FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

Transkript

1 UNIVESITETET I GDE Gims E K S M E N S P P G V E G M-9 Memi LÆE Pe Heni Hos Klsse Do.. Esmensi -il 9.. Esmensoppven eså v ølene nll sie inl. osie vele nll oppve nll vele Tille hjelpemile e Kllo Hos omle M-9 Don Pnic omnn Memis omelsmlin Ie ill å sive i omelsmlinene KNDIDTEN MÅ SELV KNTLLEE T PPGVESETTET E ULLSTENDIG

2 M-9 Us Esmen pp n Poen c c e Sm Poenene vise ve-oelinen o e enele el-spøsmålene. Ve esein velees selvøleli i ille en ol-vein l.. en vein v i hvilen nien h nnspe inneno e lie omåene i i oppve-see. Besvelsen sl innehole mellomenine. Kllo sl ie enes i eeninene n il evenell onoll v ene sv. LYKKE TIL!

3 . Vi h i ølene veinel hvo ven e en lee ven som å lns siene nene i enen me hjøne o i -plne me posiiv omløpsenin vs i enin mo lo se oven neove lns -sen. Been veinele iee. Been veinele ve hjelp v Geens eoem. c Been ele v omåe omsle v ven ve hjelp v Geens eleoem.. Vi h i e leeme T eense v ølene e le S. S o S S S S Viee h vi i ølene veoel [ ] L en sisse v leeme T. Besem volme v leeme T. c Besem iveens o cl v e ie veoele. Besem lsen v veoele v leeme T. e Besem lsen v veoele v hve v e e lene S. S o S.. Vi h ølene pole ve Vi l væe e omåe i øse vn som e omsle v enne pole ven. Ten en pole ven i øse vn o esem ele v omåe. Besem ooinene il mssesenee v omåe nå msseeheen v ee omåe e onsn.

4 . En l ve i plne e i ve nsjonen. En piel evee se lns enne ven pne il pne. Pielen e påvie v en iell -veo me onsn søelse vs en e epesene ve veoen som hele ien pee iel o oio o som hele ien h onsn lene. Vis veinele vs eie som enne en øe ve pielens eveelse pne il pne e i ve

5 Vele S n S v v v e e e v v v v v v e en nivåle il som en le enhesnomlveo il e en nivåle il som en le nomlveo il ' h ' h h ' h ' ' ln ± ± ±

6 Løsnin. Diee eenin De e siene i enen n pmeeisees på ølene måe Hev å vi 6 6

7 B v Geens eoem Geens eoem Tnenil-eoeme cl Ts Noml-eoeme iv ns Vi ene nenil-eoeme o see Hev å vi 6 c ele vh Geens eleoem c

8 . En sisse v leeme T Volme v leeme T V V T c Veoel Diveens v veoele iv l v veoele j i cl

9 lsen Φ v leeme T. Vi l S væe en lee len som omsle leeme T vs S S S S. Vi ene Gss iveenseoem Φ S ns T V T V V T e lsen Φ v len S Φ [ ] S S S ns S S S S Veoele å pllel me len S o n eo ie h noen ls v enne len. lsen Φ v len S He ene vi veoele e ee noml v len S len S ee e e enel me omes o høe o på enne len e li. Φ S ns S n S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S lsen Φ v len S He ene vi len S e nionen v lene S S o S sm isse e sisnevne lene e isjne. Φ ΦΦ Φ Φ Φ Φ Φ 6

10 . Kve ele v omåe D Mssen v omåe m M m M D D D 6 M M cm

11 . Sien veoele e iel o h onsn lene e veoele i ve e en onsn hvo ' ' ' '

12 Elle Vi nesøe øs hvovi veoele e onseviv. Vi eene cl il veoele sien e veoel e onseviv hvis o e hvis cl il veoele e li nll-veo. / / / / / / / / j i cl Veoele e lså onseviv. D innes en slnsjon som e sli ienen il e li e ie veoele. / / Hev øle / /! / / / K K h h h h D h vi viee e eespe inele e veivheni vs n vheni v enepnene. Vi å / / K K

13 Elle Vi h vis -veo e en onseviv cl il -veo e li nll-veo. En som lli e iel ee i enin oio vil væe osjonsi o eo onseviv. eie som en sli onseviv øe lns en vei e p il e pn B e vheni v veien mellom o B. I ien neeno e pnene o B sm en vilåli vei mellom o B ene inn. eie W B som en onseviv -veo øe lns en vei il B n nå sives som W B W W B W B W B - W Viee h vi lns veiene B o vil -veo h smme enin som -veo. Deo vil slpoe v -veo o -veo he væe li lenen v -veo mliplise me lenen v -veo. Deo å vi i ovenen il sise linje enes Phos W B W B B B s B W s B s s s [ s s ] B B s