EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 25. MAI 2005 KL Løsningsforslag - grafikk

Transkript

1 NTNU Norges tenis-naturvitensapelige universitet Faultet for informasjonstenologi, matemati og eletroteni Institutt for datateni og informasjonsvitensap EKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK ONSDAG 25. MAI 2005 KL Løsningsforslag - grafi Oppgave 3: Grunnleggende begreper a) Gjør rede for sammenhengen mellom grafise primitiver og grafise attributter. For å besrive en scene må struturen til objetene som befinner seg i scenen og deres plassering i forhold til scenen og hverandre angis. De funsjoner i et grafis API som benyttes til å besrive de ulie bildeomponentene blir alt for grafise primitiver. Et grafis attributt er en parameter som besriver hvordan et grafis primitiv sal vises. Altså: - Grafise primitiver: * Definisjon: Bildeomponenter som besriver geometrien til objeter. * Esempler: punt, linjer, sirler, andre onise objeter, splines, polygoner... - Grafise attributter: * Definisjon: En parameter som besriver hvordan et primitiv sal vises. * Esempler: Farge, størrelse, tyelse, stiplet eller ie, fonttype, antialiasert... Sammenhengen er altså at et attributt besriver hvordan et primitiv sal vises. b) Angi stegene i visualiseringssamlebåndet (viewing pipeline) for tre dimensjoner sli de er nevnt i læreboa og besriv ort hvile operasjoner som utføres i hvert steg. Mellom hvile to steg bør lipping foregå, og hvorfor bør lipping foregå aurat der? Modelltransformasjoner: Modellene besrevet i modelloordinater plasseres i verdensoordinatsystemet. Alle modelleringstransformasjoner som sal utføres på modellene utføres i dette steget, for esempel, all animasjon. Resultatet er en scene i verdensoordinater.

2 Visningstransformasjoner: Visningstransformasjonene produserer visningsoordinater (ameraoordinater), som besriver modellenes plassering i forhold til ameraet. Transformasjonsmatrisen for overgang til visningsoordinatene finnes ved å translere og rotere ameraoordinatsystemet inn i verdensoordinatsystemet. Origo i ameraoordinatsystemet transleres til origo i verdensoordinatsystemet og asene i ameraoordinatsystemet roteres sli at de sammenfaller med asene i verdensoordinatsystemet. Projesjonstransformasjoner: Et vindu i projesjonsplanet sammen med projesjonssenter eller projesjonsretning (avhengig av projesjonsmetode) og avgrensninger foran og ba definerer projesjonsvolumet og projesjonstransformasjonen. Dersom visningsvolumet er sjevt, rettes dette opp i dette steget. Alt som befinner seg innenfor projesjonsvolumet, sal vises i bildeplanet (såfremt ingen objeter i scene sygger for hverandre). Projesjonstransformasjonene resulterer i projesjonsoordinater, som bestemmer hvor i bildeplanet entiteter sal vises. Normaliseringstransformasjoner: Transformerer betratningsvolumet (som an være et rettvinlet parallellepiped eller et frustrum) til en anonis ube. Normaliserte oordinater forenler prosessen med å vise det syntetiserte bildet på ulit utstyr. Resultatet av normaliseringstransformasjoner er normaliserte oordinater. Viewporttransformasjoner: Viewporttransformasjoner omformer normaliserte oordinater til utstyrsoordinater. Utstyrsoordinatene blir generert på basis av det atuelle utstyret som bildet sal vises på, og vil derfor reve unnsap om det atuelle utstyret. Klipping blir som oftest utført etter normalisering. Grunnen til dette er at man da an lippe etter å ha slått sammen alle transformasjoner som ie er avhengige av utstyrsoordinatene. Det er også forenlende å unne lippe mot plan som er parallelle med oordinatplanene i oordinatsystemet. De tredimensjonale (homogene) oordinatene transformeres ie om til todimensjonale bildeoordinater før etter normaliseringstransformasjonen. Perspetivtransformasjoner er en inherent del av normaliseringstransformasjonen. En besvarelse som ommenterer dette må anses som meget god. Oppgave 4: Diverse metoder a) Funsjonen glulooat spesifiserer visningsparametere i OpenGL. Som parametere har funsjonen to punter og en vetor. De to puntene er henholdsvis øyepuntet og referansepuntet. Vetoren er view-upvetoren. OpenGL benytter disse parametrene til å definere visningsoordinatsystemet (ameraoordinatsystemet, viewing reference frame). Vis hvordan parametrene an brues til å sette opp et høyrehånds visningsoordinatsystem.

3 N = P COP - P ref N = sqrt(n x 2 + N y 2 + N z 2 ) n = N/ N = (n x, n y, n z ) V up vil generelt ie stå vinelrett på N. Dette må ommenteres for en perfet besvarelse. V = V up - (V up N/ N 2 )N v = V/ V = (v x, v y, v z ) Vetoren u, som står vinelrett både på v og n, finnes ved et ryssprodut av v og n: u = v n = (u x, u y, u z ) Ettersom v og n er normaliserte, blir også u det. Alternativt an metoden benyttet i boen brues: u = (V up n)/ V up n v = n u Enhetsvetorene u, v og n danner et ortogonalt, høyrehånds oordinatsystem. b) Sriv pseudoode for flatefyllingsalgoritmene boundary-fill og flood-fill. I hvile tilfelle vil det lønne seg å brue den ene framfor den andre? Det bør omme frem at naboer besøes, og det bør ommenteres om naboene er four-connected eller eight-connected. Under følger algoritmer som besøer naboer som er four-connected. Sannutvidet boundary-fill godtas også, men er ie nødvendig. Dersom pseudooden ie er selvforlarende, bør en forlaring gis i tillegg. //Boundary Fill boundaryfill4(int, x, int y, int fillcolor, int bordercolor){ int interiorcolor; getpixel(x, y, interiorcolor); if((interiorcolor!= bordercolor) && (interiorcolor!= fillcolor)){ setpixel(x,y); boundaryfill4(x+1, y, fillcolor, bordercolor); boundaryfill4(x-1, y, fillcolor, bordercolor); boundaryfill4(x, y+1, fillcolor, bordercolor); boundaryfill4(x, y-1, fillcolor, bordercolor); } }

4 //Flood fill floodfill4(int x, int y, int fillcolor, int interiorcolor){ int color; getpixel(x, y, color); if (color == interiorcolor) { setpixel(x,y, fillcolor); floodfill4(x+1, y, fillcolor, interiorcolor); floodfill4(x-1, y, fillcolor, interiorcolor); floodfill4(x, y+1, fillcolor, interiorcolor); floodfill4(x, y-1, fillcolor, interiorcolor); } } Boundary-fill brues dersom man sal fylle en flate som har en grense definert av en farge, mens flood-fill fyller en flate som har en definert farge (sifter farge på flaten). Flood-fill an dermed fylle flater med grenser definert av mer enn en farge. Flood-fill tåler ie forurensning i flaten som sal fylles alle pisler som definerer flaten må ha en farge og samme farge. Boundary-fill tåler derimot at flaten som sal fylles an bestå av flere farger så lenge grensefargen ie er en av disse. c) Angi de nødvendige stegene i rett reefølge for å rotere et objet 30 grader rundt linjen som går gjennom puntene (1,1,1) og (1,1,2). Still opp transformasjonsmatrisene med utregnede matriseelementer. Det reves ie at matrisene blir onatenert. Her gjelder det å oppdage at linjen som det sal roteres rundt er parallell med z-asen. Stegene som må utføres er som følger: 1) Translasjon av et av puntene som definerer linjen det sal roteres rundt til origo. 2) Rotasjon med 30 grader rundt z-asen. 3) Invers av 1) 1: Translasjon av linje til origo. Tar utgangspunt i puntet (1, 1, 1) og translerer det til origo. T = : Rotasjon rundt z-asen Roterer 30 grader rundt z-asen cos( θ) sin( θ) sin( θ) cos( θ) R( θ ) = =

5 3: Invers av det første steget. Translerer tilbae til utgangspuntet. 1 T = Transformasjonsmatrisen M for å rotere et objet rundt linjen som besrevet over er: 1 M = T RT Vitig at reefølgen blir orret! Oppgave 5: Antialiasering a) Forlar ort hva antialiasering er. Grafise primitiv som blir generert av rasteralgoritmer får taggete anter. Dette ommer av at rasteralgoritmen disretiserer ontinuerlig informasjon - det blir tatt for få prøver i forhold til frevensinnholdet i informasjonen som sal besrives (undersampling). Dette fenomenet alles aliasering. Tilta som i større eller mindre grad ompenserer for aliaseringseffeter, alles antialiasering. b) Forlar i orte tre hvordan supersampling, subpiselvetmaser (subpixel weighting mass) og filtrering an benyttes til å antialiasere tynne rette linjer. Hvilen av de nevnte metodene tror du vil gi best visuelt resultat og hvorfor? Supersampling: Et bilde blir tegnet med større oppløsning enn hva som er nødvendig ved oppdeling av en pisel i subpisler. Fargeintensiteten til en pisel i resultatbildet blir bestemt ved summering og midling av fargene til subpislene. Alle subpisler blir tillagt li vet. Vi an dele opp hver pisel i et sett med subpisler, og tegner linjen opp med, for esempel, Bresenhams linjealgoritme. Vi teller deretter antall subpisler som linjen treffer. Dersom vi deler hver pisel inn i ni subpisler, vil hver pisel unne ha tre forsjellige intensitetsnivåer, ettersom Bresenhams linjealgoritme masimalt vil velge tre av subpislene. En linje som sjærer en pisel i tre av subpislene vil ha sterest intensitet (en intensitet på tre), mens en linje som sjærer en pisel i ett av subpislene vil ha lavest intensitet (en intensitet på en).

6 Subpixel weighting mass: Supersampling hvor subpislene blir vetet ulit. Som regel blir subpisler som ligger nærmere piselsenteret blir mer vetlagt. En mulig subpiselvetmase for ni subpisler er gjengitt under.: Masen tillegger mest vet til subpislen som ligger i sentrum. Sentrumssubpiselen er vetet dobbelt av de subpislene som ligger rett over, rett under, til høyre side og til venstre side, mens det er vetet firedobbelt av subpislene som ligger i hjørnene. Filtrering: Filtreringstenier baserer seg på å la en ontinuerlig vetfunsjon dee piselen. Boen omtaler filtertenier på subpisler, men det er også vanlig at filteret deer en pisel og i tillegg brer seg inn over nabopislene. Figuren under illustrerer ulie vetfunsjoner. Volumet under hvert filter blir vetet til 1.0 og høyden under filteret angir den relative veten for posisjonen i piselen. Man finner den vetede piselintensiteten ved å integrere langs linjens vei gjennom piselen over piseloverflaten. Integrasjonen foregår ved oppslag i en forhåndsberegnet tabell der oppslagsparameteren er linjens avstand fra piselsenteret. Filtertenier gir best resultat ettersom veten bestemmes med større oppløsning enn tilfellet er med de to andre teniene.

7 c) Forlar i orte tre hvordan tenien arealsampling (area sampling) benyttes ved antialiasering av linjer med tyelse. Arealsampling av linjer med tyelse foregår ved at man setter intensiteten til en pisel basert på hvor mye av piselen som dees av linjen. Linjen an bli behandlet som et retangel. Deler av linjen som ligger mellom to horisontale (eller vertiale) pisellinjer som ligger ved siden av hverandre vil ha form som en trapes. Vi an regne ut hvor store deler av hver pisel som blir overlappet av trapesen. Figuren over illustrerer en linje med tyelse, som sjærer over et rutenett av pisler. Piselen (10, 20) er omlag 90 prosent deet og vil dermed få en intensitet på 9/10, mens piselen (10, 21) er omlag 10 % deet og vil dermed få en intensitet på 1/10. En enel måte å approsimere arealsampling er å telle antall subpisler som er deet av linjen. En subpisel telles om for esempel nedre venstre hjørne i subpiselen er deet av linjen. Vi ser av figuren over at for piselen (10,20) er etter denne regelen 8 av 9 subpisler er deet av linjen og intensiteten settes dermed til 8/9. Oppgave 6: Linjetegning Gjør rede for midtpuntsalgoritmen for linjetegning. Når begrepet linje brues uten nærmere valifisering, menes vanligvis en rett linje. Her unne det lievel ha vært presisert at det gjaldt rette linjer. Studenter som spurte under esamen ble gitt besjed om at det gjaldt urver generelt. De som har besvart spørsmålet og illustrerer prinsippene ved hjelp av sirler eller ellipser, vil få full score. Under sensuren ble det tatt hensyn til eventuelle vanseligheter som måtte ha oppstått på grunn av dette. Midtpuntalgoritmen for linjetegning er en algoritme for rastrering av linjer. Linjer representerte som ontinuerlige i datamasinen sal tegnes ved hjelp av disrete piselverdier til en sjerm eller linende. Dermed må det avgjøres hvile pisler som sal tegnes for bestemte linjer. Denne avgjørelsen tas ved hjelp av en bestemmelsesparameter. Bestemmelsesparameteren baserer seg på om linjen sjærer over eller under midtpuntet mellom piselsentrene til de to pislene det sal velges mellom. Midtpuntalgoritmen an tilpasses alle jeglesnitt. Boen besriver også midtpuntsalgoritmer for sirler og ellipser.

8 Som utgangspunt tar vi at puntet (x, y ) er tegnet og at linjens stigningstall har en verdi som ligger mellom 0 og 1. Linjer med stigningstall li 0 eller er linjer parallelle med hovedasene. Det er mulig å utvide algoritmen til å gjelde for alle linjer uavhengig av at stigningstallet ligger mellom 0 og 1 ved å ta i betratning symmetri mellom de ulie vadrantene og otantene. For linjer med stigningstall m > 1 er det i hovedsa no å bytte om x og y i liningene, og dersom stigningstallet er negativt, er det bare å benytte negative y-inrementer. Dersom startpuntet til linjen ligger til høyre for endepuntet, an man bytte om på start- og endepunt. Figuren under illustrerer situasjonen hvor piselen (x, y ) er tegnet. Dette er marert med en stor blå sirel. Piselposisjonen (x, y ) betegner piselsenteret, som er marert med små røde sirler. Linjetegningsalgoritmen sal velge den neste piselen som sal tegnes, og valget står mellom de to pislene (x +1, y ) og (x +1, y +1 ). Midtpuntsalgoritmen er en heltallsalgoritme som tar utgangspunt i liningen for vedommende jeglesnitt på implisitt form. Liningen for en rett linje (spesialtilfelle av jeglesnitt) på implisitt form: f( x, y) = ax+ by+ c= 0 Koeffisientene a, b og c er salerbare, Ved passende salering gjøres de til heltall. Endepuntsoordinatene ( x1, y 1) og ( x2, y 2) forutsettes avrunder til heltall. Vi definerer: dx x2 x1 dy y y 2 1 Stigningsforholdet for linjen er: dy m dx Vi forutsetter: 0 m 1 og x2 x1 > 0 Da er dx og dy positive heltall.

9 Linjeliningen på esplisitt (vanlig) form er: dy y = x+ h dx Omforming til implisitt form gir: f ( x, y) = 2x dy 2y dx + 2h dx = 0 Uttry for oeffisientene a, b og c blir da: a = 2dy b= 2dx c= 2h dx Piselen ( x, y ) er den siste piselen som ble slått på. Det er to andidatpisler for den neste å slå på : og ( x + 1, y ) ( x + 1, y + 1) NE (x +1,y +1) M (x,y ) E (x +1,y )

10 Vi definerer en desisjonsvariabel (bestemmelsesparameter): 1 1 d f( M) = f( x + 1, y + ) = a( x + 1) + b( y + ) + c 2 2 y f ( x, y) < ( 1 x, y 1 ) - 0 Marsjretning + ( x, y 2 2) f ( x, y) = 0 f ( x, y) > 0 x Dersom d 0, velges NE-piselen, dersom d < 0, velges E-piselen. Videre piselvalg er avhengig av hvilet valg som ble gjort på nettlinjen x + 1. (x +2,y +2) (x +1,y +1) (x +2,y +1) (x,y ) (x +1,y ) (x +2,y ) Dersom ( x + 1, y ) ble valgt, er de nye andidatene ( x + 2, y ) og ( x + 2, y + 1). Dersom ( x + 1, y + 1) ble valgt, er de nye andidatene ( x + 2, y + 1) og ( x + 2, y + 2). E ble valgt på nettlinjen x + 1. Ny desisjonsvariabel: d = 1 f( x + 2, y + ) a( x 2) b( y ) c a( x 1) b( y ) c a d a 2 = = = + = = d + 2dy

11 NE ble valgt på nettlinjen x + 1. Ny desisjonsvariabel: d = 1 f( x + 2, y + ) ( 2) ( ) ( 1) ( ) 2 = a x + + b y + + c a x b y c a b d a b 2 + = = + + = = d + 2dy 2dx Startverdi for desisjonsvariabelen d: 1 1 b b b d1 = f( x1+ 1, y1+ ) = a( x1+ 1) + b( y1+ ) + c= ax1+ by1+ c+ a+ = f( x1, y1) + a+ = 0+ a+ = = 2dy dx Alle operasjoner i midtpuntsalgoritmen er heltallsoperasjoner.