EKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK ONSDAG 19. MAI 2004 LØSNINGSFORSLAG

Transkript

1 Side av NTNU Norges tenis-naturvitensapelige universitet Faultet for informasjonstenologi, matemati og eletroteni Institutt for datateni og informasjonsvitensap EKSAEN I ENE TDT495/SIF84 BILDETEKNIKK ONSDAG 9. AI 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE Bildebehandling Grunnleggende ( poeng a Et bilde som består av 4*4 pisler som an representere 4 grånivå, sal overføres på en seriell linje med hastighet 96 baud. Pislene må bestå av hele bte, og det anvendes ingen form for ompresjon:. Hvor mange bte må overføres? ( poeng Each piel occupies btes. The number of btes in the image is 4*4*975 or btes.. Hvor lang tid vil overføringen ta? ( poeng The transmission rate of 96 baud, with no compression scheme in use, uses bits ( start bit 8 data stop bit giving 96 data btes per second. The time taen is 4*4*/96 seconds seconds. Bearing in mind the man students did not now what a baud was, and the will probabl not thin of start and stop bits we should probabl allow 4*4**8/ seconds as an alternative. Confusion of baud with btes/sec or Btes/sec should give one half credit.

2 Side av. Foreslå ortfattet en appliasjon hvor 4 grånivå an være mer nttig enn de vanlige 56. ( poeng Range images using 8 bit piels are too imprecise for good surface fitting. Range images with 4 levels are much more useful in building a D model of the environment. The illumination of a so/id object generall produces a range of intensities that is better represented in 4 gre levels than 56. Automated image analsis will benefit from the greater dnamic range. Other suggestions, eg. presentation of X ra data to a human could be given for half credit. The parado is that human vision does not simultaneousl resolve more than a few different intensities in a single image. The human appears to limit the area of interest in an image b adjusting viewing distance so that, overall, a better appreciation of the content is obtained b remembering the content in adjacent patches. b Tegn to merede diagram som viser de nødvendige bildebehandlingssrittene for henholdsvis:. automatis mønstergjenjenning og ( poeng Computer Vision Research - Introduction. Automated analsis: An image is processed for interpretation b an algorithm.

3 Side av. presentasjon for en menneselig observatør ( poeng Computer Vision Research Introduction Image enhancement: An image is made more suitable for interpretation b a human observer. c Nevn hvile datatper som utvesles mellom prosessene i diagrammet som utgjør svaret på deloppgave b, punt. ( poeng Output of image capture -input to preprocessing: gre level/ colour image: arras of full range piel values Output of preprocessing -Input to segmentation: gre level/ colour image arras of full range piel values Output of segmentation -Input to description: label images: arras of label values, tpicall small integers well below full range of piels Output of description -Input to recognition: lists of labels: a structure, eg. A list, containing numerical or structural features Output of recognition / measurement: Identit of the object.

4 Side 4 av OPPGAVE Bildebehandling Segmentering og besrivelse ( poeng a Besriv to metoder for å forbedre antene i et bilde. ( poeng The two methods could be taen from: Sobel mass (Or other mas tpe: Robels, Prewitt, etc. Difference of Gaussian Laplacian of Gaussian Cann orphological gradient High frequenc emphasis (wea b Forlar forsjellen mellom begrepet ant i et -D bilde og det samme begrepet i den virelige verden. ( poeng An edge in a D image is a rapid transition in intensit that is compatible in strength and direction with neighbouring transitions so that, overall, a structure can be inferred. An edge in the D world is a rapid transition in surface normal direction or a depth discontinuit measured from the viewpoint. The edge in an image is caused b the lighting and reflectivit of the surfaces of the D world. An edge in the D world often causes an edge in the D image. A rapid change in the reflectivit of the surface of an object, without a geometrical transition can also cause an edge in an image, for eample, a scanner capturing the image of a document. c Svar på følgende spørsmål:. Definer hva en forbundet region ( connected region er. ( poeng A connected region is a set of piels such that, under some definition of adjacenc, it is possible to mae a journe from an piel in the region to an other piel in the region b maing steps between adjacent piels that all belong to the region. In addition, the piels of the region share some common propert.

5 Side 5 av. Sriv pseudoode for groing av en region, R, representert som en mengde av oordinatpar, <, >, basert på medlemsapsbetingelsen P(R. ( poeng Input: definition of adjacenc; seed point A <, >, Use: function Neighbours giving the set of all neighbours of its input Set R { <, > } Iterate until no change in R{ } Set new_border_set Neighbours(R - R; For each element, b, of new_border_set { If P(R U b then set R R U b } d Hva menes med struturerende element i morfologi? ( poeng The structuring element in morpholog defines the shape that the morphological operations will respond to. It is analogous to the ernel in convolution or the argument of the delta function in the Hough transform. orphological operations do not have numerical parameters as is common in image processing operations. The structuring element is the paramaterisation of the morphological method. OPPGAVE Bildebehandling Representasjon ( poeng a Regn ut Euler-tallet for figur. ( poeng Figur The definition of the Euler number relevant for this question is EC-H where C is the number of components and H is the number of holes. From the diagram: C and H. Thus E-.

6 Side 6 av b Svar på følgende spørsmål:. Definer en 8-veis jedeode ( chain code. ( poeng A chain code is a sequence of labels that name a direction from a reference point. The number of different directions is n for an n-wa code. Successive steps around a contour generate a sequence of smbols that is the chain code for that contour. An eight wa chain code can be defined b the diagram: 4 P where it is understood that the label is quoted when a step in the direction is made. The label scheme is arbitrar.. Finn jedeoden for onturen av det sraverte området i figur. Gå rundt onturen OT KLOKKA. Start fra pisel A. ( poeng A Using the chain code above Figur

7 Side 7 av c Svar på følgende spørsmål:. Definer Fourier-desriptoren til en form. ( poeng The Fourier descriptor of a shape is obtained b the following steps.. List the contour piels as a sequence of comple numbers,, where each is j, corresponding to the contour piels, <,>, taen in order around the shape. Let the length of the list be n.. Choose a scale factor so that an angular argument runs..pi in the number of elements of the list.. Compute the Fourier transform of the sequence,, regarding the as a function of the angular argument. 4. Retain the first m, m<n, terms of the sequence as a descriptor of the shape. Note that retaining the first m terms preserves the low frequenc end of the transform.. Hva sjer med detaljeringsgraden av formen som representeres når stadig flere ledd av Fourier-desriptoren taes med? ( poeng The low frequenc terms are preserved in the Fourier descriptor. As successivel more terms are preserved the coverage of the function in the frequenc domain is made more complete. If all the terms of the transform are preserved then, subject to numerical precision, the shape,, should be recoverable. The preservation of successivel more terms allows the finer detail to be recovered. For eample, sharp comers are represented with greater precision as more terms are retained.

8 Side 8 av OPPGAVE 4 Bildebehandling Representasjon og gjenjenning ( poeng a Tegn et diagram som viser struturen av et nevralt nett. ( poeng An approimation to the boo figure -6 p 7. b Hva menes med å trene et nevralt nett? ( poeng Training a neural net is the process of adjusting the weights so that there is decreasing error between the output values and the target, correct, values. There are several forms of neural net and definitions of the correct functioning. All training methods have repeated presentation of data and a corrective action when an error is detected. The process of convergence is not well understood. It is possible to degrade performance b presenting more correct data; a phenomenon called 'over-training'. This suggests that the theor behind the training methods is incomplete, especiall in regard to the final approach to a converged state and the definition of that state. c Hvile begrensninger treffer en på når nevrale nett anvendes på bilder? ( poeng The number of piels in an image is much larger than the maimum number of input lines to most neural net implementations. For man image processing tass, the values of most of the piels are not significant because the domain of interest is a small percentage of the piel grid. Neural nets applied directl to images face the problem of too large a volume of data and the absence of an criterion, or method, for identifing the area of interest. Without preprocessing to remove these problems training is effectivel impossible.

9 Side 9 av d Forlar ved hjelp av et diagram hva som menes med en lineær desisjonsflate. ( poeng A linear decision surface is a hperplane in the feature space (line for D, plane for D etc. that partitions the feature space into two parts: one part containing the pattern and the other not. Classification under a linear decision rule is the calculation of the side of the hperplane on which the unnown point lies. There is no guarantee that a pattern recognition problem is posed in a form such that the classes are linearl separable. Linear separabilit can usuall be obtained b increasing the dimensionalit of the feature space but this is often undesirable for practical reasons of increasing the compleit and cost of taing measurements. e Hvilen tpe desisjonsflate blir implementert av et nevralt nett med minst nivå? ( poeng A neural net with at least laers is theoreticall able to implement a decision surface that will separate an classes that are not actuall degenerate. Obtaining the correct weights b training ma be ver difficult. In general, it is safe to assume that a piecewise linear decision surface is implemented b a neural net. The etent to which this can approimate an arbitrar decision surface depends on the number of laers, the number of decision units in the laers and the inter-connections.

10 Side av OPPGAVE 5 Grafi Projesjon og ameraoordinatsstem ( poeng Vi sal foreta en perspetivis avbildning av en modell med puntet (,, som projesjonssenter. Koordinatene er gitt i verdensoordinatsstemet. Snsretningen (ameraets optise ase er parallell med planet i verdensoordinatsstemet. Den ortografis projesjonen av den optise asen inn i planet, danner vinelen º med verdensoordinatsstemets -ase. Bildeplanet ligger i avstanden d fra projesjonssenteret målt langs den optise asen og står vinelrett på asen. Det er ingen sammenheng mellom nedenstående deloppgaver a og b. a Vi ønser en matrise som gir bildepuntoordinatene referert til verdensoordinatsstemet når vi anvender matrisen på objetoordinater i verdensoordinatsstemet. Utled matrisen! (5 poeng º Optis ase Bildeplan (,, Plan for utledning av avbildningsmatrisen:. Transler sli at projesjonssenteret faller i origo. Roter om -asen sli at den optise asen faller langs -asen. Foreta avbildningen 4. Invers transformasjon av punt. 5. Invers transformasjon av punt.

11 Side av Hver enelt sritt:. Translasjon sli at projesjonssenteret faller i origo:,, T(. Rotasjon sli at den optise asen faller langs -asen: ( R o. Avbildning: d Projesjonssenter Bildeplan (,, objetpunt (d,, bildepunt Liedannede treanter gir: /d ' d '

12 Side av Tilsvarende: d / ' Dessuten: d ' Dette gir matrisen: d / 4. Tilbaerotasjon av den optise asen: ( R 4 o 5. Tilbaetranslasjon av projesjonssenteret:,, T( 5 Den søte avbildningsmatrisen er: d d d d d d ( d d d d ( d d d d ( d d 4 5

13 Side av Konatenering av matrisene forlanges ie. Ved forsø på onatenering sees regnefeil bort fra. b Utled matrisen for transformasjon av verdensoordinater til ameraoordinater for den besrevne onfigurasjonen! (5 poeng º Optis ase v u n Bildeplan (,, Kameraoordinatsstemets aser betegnes som u-, v- og n-asene. Den søte matrisen representerer transformasjonen som sal til for å bringe ameraoordinatsstemets aser til å falle sammen med verdensoordinatsstemets aser. Kameraoordinatsstemets n- ase velges langs den optise asen. Oppgavetesten gir ingen anvisning for bestemmelse av u- og v-asene. Disses orientering må derfor velges. Det enleste valget er å la u-asen være parallell med verdensoordinatsstemets --plan. Dermed vil den søte matrisen omme fram ved stegene og fra deloppgave a etterfulgt av en rotasjon -9º om - asen: uvn Her bør matrisene reves orret onatenert.

14 Side 4 av OPPGAVE 6 Grafi Klipping ( 4 poeng a Liang-Barss algoritme tar utgangspunt i linjeliningen på parametris form.. Hvilen tpe lippevindu an algoritmen brues mot? ( poeng Algoritmen an brues mot retangulære lippevinduer i D. (Ie revd: i D an den brues mot retangulære parallellepiped.. Hvordan onstateres parallellitet med lippevinduets anter? ( poeng Vi forutsetter at lippevinduet er aseorientert. Da an parallellitet undersøes ved sammenlining av andidatlinjens endepuntsoordinater. Dersom -oordinatene er lie, er andidatlinjen parallell med vinduets vertiale anter. Dersom - oordinatene er lie, er andidatlinjen parallell med vinduets horisontale anter.. Forlar med støtte i sisser prinsippet for algoritmen! ( poeng Grunnlaget for algoritmen er at den matematise besrivelsen av andidatlinjene er på parametris form: På omponentform: p( α ( αp αp p α(p p ( α α( ( α α( Tolningen av parameteren a gir grunnlag for å forestille seg at andidatlinjen har orientering i retning av stigende a-verdi. a-verdier i intervallet a representerer det linjestet som er lippeandidat, mens verdier a < og a > representerer forlengelser av det atuelle linjestet. α > <α < p α α < p α p( α p α( p p

15 Side 5 av For hver av lippevinduets anter med forlengelser defineres en normal som peer ut fra vinduet. Den andre siden defineres som innsiden. ed mindre de er parallelle med en av lippevinduets anter, vil alle linjene som er andidater for lipping eller deres forlengelser, sjære alle lippevinduets fire anter eller deres forlengelser. Parameterverdiene som svarer til de fire sjæringspuntene an beregnes ved innsetting av henholdsvis de to -oordinatene og de to - oordinatene for vinduets anter i den parametrise linjeliningen. Når en tar linjens retning i betratning, vil to av sjæringene representere innpasseringer, a E, i forhold til antenes innside og utside, og to av sjæringene vil representere utpasseringer, a L : Linje p n ute inne α E n 4 p α L α E α E p α L α L p α L n Linje α E n For hver andidatlinje beholdes den største a E og den minste a L. Linjen forastes i sin helhet i følgende tilfelle: Linjen er parallell med et par av vindusantene men ligger helt utenfor vinduet a E > (forlengelsen av andidatlinjen an sjære vinduet a L < (forlengelsen av andidatlinjen an sjære vinduet a E > a L (andidatlinjen ligger helt utenfor vinduet For en godtatt linje velges for gjennomføringen av lippingen: a E ma(, a E a L min(, a L I implementasjonen av Liang-Barss algoritme benttes 8 eller hjelpestørrelser i form av differenser mellom oordinater. Disse betrates ie som en del av metoden, men besvarelser som bentter disse størrelsene til å besrive metoden, an være fullgode.

16 Side 6 av b Forlar Weiler-Athertons algoritme for polgonlipping ved hjelp av sisse(r og pseudoode! (7 poeng. Gå rundt polgonet i en bestemt retning (velger her mot loa inntil en ant som rsser vindusanten påtreffes på vei ut. Følg anten til lippevinduet inntil en n ant av polgonet som lippes, påtreffes. Dersom dette rssingspuntet er et punt som er truffet før, gå til neste steg. Dersom rsningspuntet er et ntt ett, gå videre inntil et hjørne som er behandlet før, påtreffes. Bgg opp hjørnelisten for den atuelle delen av det lipte polgonet 4. Gå tilbae til rsningspuntet der polgonanten først rsset ut og følg polgonet videre til hele polgonet er traversert OPPGAVE 7 Grafi idtpuntsmetoden ( 6 poeng Bru midtpuntsmetoden til å utvile en algoritme for tegning av parabelen: i -intervallet der tangenten til parabelen har stigningsforhold mellom og. (6 poeng Grunnlaget for bru av midtpuntsmetoden er urveliningen på implisitt form. Den gitte liningen omsrevet til implisitt form blir: ( f (,

17 For å gjøre løsningen mer generell, an vi generalisere parabelliningen til: ( f (, p Side 7 av Denne generaliseringen er ie et rav i oppgaven, og besvarelser som ie gjør dette, an lievel være fullgode. Koeffisienten p i lining ( er generelt et flttall. Imidlertid er flttall som an representeres i en datamasin, alltid rasjonale tall. Derfor an vi sørge for at liningen erstattes med en lieverdig lining med heltallsoeffisienter ved å salere med et passende positivt heltall b sli at vi får: ( f (, a b der oeffisientene a og b er heltall. Fatoren er med for å sire at beregningene i det følgende an utføres som heltallsberegninger. Et vitig poeng med midtpuntmetoden er at alle operasjoner an utføres som heltallsoperasjoner. NE (, (, (, (, E Om vi for en gitt -verdi setter inn i lining ( -verdien for et punt som ligger over urven, ser vi av liningen at vi får f (, <. Setter vi inn -verdien for et punt som ligger under urven, vil vi få f (, >. Dette an vi utntte. Anta at det siste piselet som er valgt, er (,. ed stigningsforhold som forutsatt mellom og vil da pislene som er andidater for å bli valgt på neste nettlinje være pislene E (, og NE (,. Vi ser på midtpuntet (, mellom de to andidatpislene. Dersom det ligger over den matematis nøatige urven, velges piselet E. Dersom det ligger under, velges piselet NE. Beliggenheten av midtpuntet i forhold til den matematis nøatige urven an undersøes ved hjelp av en desisjonsvariabel, d : (4 d f (

18 Side 8 av Vi får: (5 d a( b( (6 d E (, velges (7 d > NE (, velges At nedre pisel velges når d, er i dette tilfelle et vilårlig valg. Beregningen av d etter lining (5 rever tre multipliasjoner og tre addisjoner eller subtrasjoner. Beregningen an forenles og effetiviseres ved å se på hva som sjer på neste nettlinje : NE NE NE E NE NE E E E E Valget på nettlinjen er avhengig av hvilet valg som blir gjort på nettlinjen. Dersom E- piselet blir valgt, er de ne andidatpislene EE (, og NEE (,. Dersom NE-piselet blir valg, er de ne andidatpislene ENE (, og NE NE (,. Den ne verdien til desisjonsvariabelen som beregnes på etter valget på nettlinje blir dermed: Dersom E-piselet blir valgt: (8 d a( d a b( d a( E, b( med: (9 a E,

19 Side 9 av Dersom NE-piselet blir valgt: ( d a( b( a( d a b d NE, b( b med: ( a b NE, I oppgaven er a og desisjonsvariablene: b. ed disse verdiene blir de to uttrene for de ne d d dersom E-piselet blir valgt d d dersom NE-piselet blir valgt Dette er fullgode resultater så langt. Den ne verdien av desisjonsvariablen an altså beregnes ved inrementering av den gamle. Omfanget av beregninger er redusert til en multipliasjon og to addisjoner. Besvarelser som når så langt som hit og som i tillegg bestemmer startverdi for desisjonsvariabelen og setter opp algoritmen (se til siste del av løsningsforslaget, bør gies av de 6 poengene. For å få full uttelling må også beregning av E, og NE, ved inrementering være med. På nettlinjen beregnes verdien av desisjonsvariabelen d som sal brues på nettlinjen til å velge pisel på nettlinjen. Vi slo fast i liningene (8 og ( at denne verdien er avhengig av hvilet pisel, N eller NE, som velges på nettlinjen. På samme måte beregnes på nettlinjen verdien av desisjonsvariabelen d som sal brues på nettlinjen til å velge pisel på nettlinjen.

20 Side av NE NE NE E NE NE E E E E Vi ser på inrementene til desisjonsverdiene: Dersom pisel E ble valgt på nettlinje får vi to tilfelle: Dersom pisel E sulle bli valgt på nettlinje : ( a a( a a a E, E, Dersom pisel NE E sulle bli valgt på nettlinje : ( a b a( b a b a a NE, NE, Dersom pisel NE ble valgt på nettlinje får vi også to tilfelle: Dersom pisel E NE sulle bli valgt på nettlinje : (4 a a( a a a E, E, Dersom pisel NE NE sulle bli valgt på nettlinje : (5 a b a( b a b a a NE, NE, For vår parabel ser vi at vi alltid får ntt inrement ved å øe det gamle med a, eller dersom vi strengt holder oss til oppgaveformuleringen.

21 Side av Vi trenger startverdi for desisjonsvariabel og inrement. Vi antar at vi starter tegning av parabelen i origo (,. Vi får da startverdiene: (6 a b d (7 E, (8 b NE, Algoritme for parabeltegning i pseudoode basert på ovenstående analse og på at den foreliggende parabelen er smmetris om -asen:. Sett. Initier d, E, og NE, i samsvar med liningene (6 (8. Sett 4. Repeter: i. Plott pisel (, og dersom > pisel (, ii. Sett iii. Avbrt når stigningsforholdet oversriver iv. Bru d til å bestemme i samsvar med liningene (6 og (7 v. Bru lining (8 eller ( avhengig av valget av til å bestemme d vi. Bru liningene ( og ( eller (4 og (5 avhengig av valget av til å bestemme E, og NE, vii. Sett ernad: Kandidater som bemerer at for den gitt parabelen overstiger stigningsforholdet allerede for, bør få plusspoeng for dette.