IN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "IN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2"

Transkript

1 Universitetet i Oslo Institutt for Informatikk S.M. Storleer, S. Kittilsen IN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2 Tema: Grafteori 1 Publisert: Utvalgte løsningsforslag Oppgave 1 (Fra boka) R-13.5 Solution Inserting an edges runs in O(1) time since it is simply inserting an element for e = (i, j) into the appropriate two locations, A[i, j] and A[j, i]. To insert a vertex, on the other hand, we must construct a new version of the entire array, A. Clearly this will take O(n 2 ) time. R-13.6 a) b) Solution b: A DF S traversal starting at vertex 1 visits the vertices in the following order: 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8. R-13.7 Solution a: The adjacency list structure is preferable. Indeed, the adjacency matrix structure wastes a lot of space. It allocates entries for 100, 000, 000 edges while the graph has only 20, 000 edges. b: In general, both structures work well in this case. Regarding the space requirement, there is no clear winner. Note that the exact space usage of the two structures depends on the implementation details. The adjacency matrix structure is much better for operation areadjacent, while the adjacency list structure is much better for operations insertvertex and removevertex. c: The adjacency matrix structure is preferable. Indeed, it supports operation areadjacent in O(1) time, irrespectively of the number of vertices or edges. C Kommentar Løsningsforslaget er basert på DF S algoritmen fra boka s. 367.

2 Solution Perform a DF S on G. G will have at least two cycles if and only if this DF S encounters at least two back edges. C Solution Perform a DF S on G. G will have at least two cycles if and only if this DF S encounters at least two back edges. If there are more than two back edges, then G has more than two cycles. So, for the first back edge, mark all the edges in the cycle determined by this edge and the DF S tree as used. Then, for the second back edge, examine each of the edges in the cycle determined by this edge. If non of them is marked used, then these two cycles are disjoint. If one of them is used, then there are no two disjoint cycles. Oppgave 2 (Eulerkrets) I forelesningen definerte vi en Eulerkrets som en vei som starter og slutter i samme node og er innom alle kantene i G nøyaktig en gang. Vi så på problemet Eulerkrets: Eulerkrets Instans: En graf G Spørsmål: Har G en Eulerkrets? Lag en algoritme som løser Eulerkrets. Output skal være true/false. Kjører algoritmen i polynomiell tid? Begrunn svaret. Hint: Det finnes en egenskap som har med graden til nodene i G å gjøre, som nøyaktig bestemmer om G har en Eulerkrets eller ikke. Løsningsforslag Sjekk om G er sammenhengende. Hvis G inneholder minst to komponenter som inneholder kanter, kan det umulig finnes en Eulerkrets. Sjekk graden til alle nodene i G. Hvis graden til hver eneste node er et partall innholder G en Eulerkrets. Hvis én eller flere noder har odde grad inneholder G ikke en Eulerkrets. Algoritmen bruker polynomiell tid, siden å sjekke om G er sammenhengende kan gjøres med én traversering og fordi det å sjekke graden til hver node kun krever å gå gjennom nabo-lista til hver node. Oppgave 3 (Hamiltonsykel) Vi så også på problemet Hamiltonsykel. Hamiltonsykel Instans: En graf G Spørsmål: Har G en Hamiltonsykel? En Hamiltonsykel i en en graf G er en sykel som inneholder hver node nøyaktig en gang. Lag en algoritme som løser Hamiltonsykel. Output skal være true/false. Hint: Enn så lenge har ingen klart å finne en algoritme som løser dette problemet i polynomiell tid, så ikke ta det så tungt om også din algoritme bruker eksponensiell tid. Løsningsforslag Anta at G har n noder. Generer alle n! permutasjoner av nodene. For hver permutasjon: Sjekk at det går en kant mellom nodene som kommer etter hverandre i permutasjonen Sjekk at det er en kant mellom siste og første node. Oppgave 4 (Dybde-først-søk) I denne oppgaven skal du implementere dybde-først-søk (DFS). Implementer DFS og DFSFull basert på pseudo-koden fra forelesningen. Hvis du ønsker det kan du ta utgangspunkt i koden under. Eksempelgrafen i prekoden er grafen 2

3 fra slide 19 fra forelesningen. Den riktige traverseringsrekkefølgen etter DFS skal være: Hvorfor gir DFS og DFSFull samme svar for denne grafen? Test koden din på større grafer som ikke er sammenhengende og forklar hvorfor DFS og DFSFull gir forskjellige svar. Løsningsforslag import java.util.list; import java.util.linkedlist; class Node { private int label; private boolean visited = false; private List<Node> neighbors = new LinkedList<Node>(); public Node(int label) { this.label = label; public int getlabel() { return label; public List<Node> getneighbors() { return neighbors; public boolean isvisited() { return visited; public void visit() { visited = true; public void addneighbor(node n) { if (!neighbors.contains(n)) { neighbors.add(n); n.addneighbor(this); public String tostring() { return Integer.toString(label); class Graph { private Node[] nodes; 3

4 public Graph(Node[] nodes) { this.nodes = nodes; public void printneighbors() { for (Node n1 : nodes) { String s = n1.tostring() + ": "; for (Node n2 : n1.getneighbors()) { s += n2.tostring() + " "; System.out.println(s.substring(0, s.length() - 1)); private static Graph buildexamplegraph() { Node[] nodes = new Node[7]; for (int i = 0; i < 7; i++) { nodes[i] = new Node(i); nodes[0].addneighbor(nodes[1]); nodes[0].addneighbor(nodes[2]); nodes[1].addneighbor(nodes[2]); nodes[2].addneighbor(nodes[3]); nodes[2].addneighbor(nodes[5]); nodes[3].addneighbor(nodes[4]); nodes[4].addneighbor(nodes[5]); nodes[5].addneighbor(nodes[6]); return new Graph(nodes); public void DFS(Node s) { System.out.println(s); s.visit(); for (Node n : s.getneighbors()) { if (n.isvisited() == false) { this.dfs(n); 4

5 public void DFSFull() { for (Node n : nodes) { if (n.isvisited() == false) { this.dfs(n); public static void main(string[] args) { Graph graph = buildexamplegraph(); graph.printneighbors(); graph.dfsfull(); 5

Løsningsforslag 2017 eksamen

Løsningsforslag 2017 eksamen Løsningsforslag 2017 eksamen Oppgave 1: O-notasjon (maks 8 poeng) 1. (i) O(n) gir 2 poeng, O(100n) gir 1 poeng (ii) O(n^2) gir 1 poeng (iii) O(n log n) gir 2 poeng 2. (i) er mest effektiv i henhold til

Detaljer

Grunnleggende Grafteori

Grunnleggende Grafteori Grunnleggende Grafteori 2. September, 2019 Institutt for Informatikk 1 Dagens plan Terminologi og definisjoner Hvordan representere grafer i datamaskinen Traversering Dybde-først-søk Bredde-først-søk Topologisk

Detaljer

Graphs similar to strongly regular graphs

Graphs similar to strongly regular graphs Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF0 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 05 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 6: Grafer II Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF0.09.05 / 8 Dagens plan: Minimale spenntrær Prim Kruskal

Detaljer

Object [] element. array. int [] tall

Object [] element. array. int [] tall Datastrukturer Object [] int [] tall array element 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 40 55 63 17 22 68 89 97 89 graf lenkeliste graf Object data Node neste Node neste Node neste Node neste Node Node neste

Detaljer

Slope-Intercept Formula

Slope-Intercept Formula LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept

Detaljer

EKSAMEN med løsningsforslag

EKSAMEN med løsningsforslag EKSAMEN med løsningsforslag Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer:

Detaljer

INF1010, 21. februar Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo

INF1010, 21. februar Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo INF1010, 21. februar 2013 Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo Ikke noe nytt her From the Java language specification (version 6): 14.14.2

Detaljer

Hva er verdien til variabelen j etter at følgende kode er utført? int i, j; i = 5; j = 10; while ( i < j ) { i = i + 2; j = j - 1; }

Hva er verdien til variabelen j etter at følgende kode er utført? int i, j; i = 5; j = 10; while ( i < j ) { i = i + 2; j = j - 1; } Hva er verdien til variabelen j etter at følgende kode er utført? int i, j; i = 5; j = 10; while ( i < j ) { i = i + 2; j = j - 1; Hva skrives ut på skjermen når følgende kode utføres? int [] tallene =

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 11 - Delkapittel 11.2

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 11 - Delkapittel 11.2 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 11 - Delkapittel 11.2 11.2 Korteste vei i en graf 11.2.1 Dijkstras metode En graf er et system med noder og kanter mellom noder. Grafen kalles rettet Notasjon Verdien

Detaljer

Neural Network. Sensors Sorter

Neural Network. Sensors Sorter CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]

Detaljer

IN Algoritmer og datastrukturer

IN Algoritmer og datastrukturer IN010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 018 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 6: Grafer III Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) IN010 0.10.018 1 / 0 Dagens plan: Dybde-først søk Biconnectivity

Detaljer

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27

Dynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27 Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins

Detaljer

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer. Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv vedlegg og denne forsiden.

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer. Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv vedlegg og denne forsiden. EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2008 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 4 A4-sider (2 ark) med valgfritt innhold Kalkulator Faglærer: Mari-Ann

Detaljer

Oppgave 3 a. Antagelser i oppgaveteksten. INF1020 Algoritmer og datastrukturer. Oppgave 3. Eksempelgraf

Oppgave 3 a. Antagelser i oppgaveteksten. INF1020 Algoritmer og datastrukturer. Oppgave 3. Eksempelgraf Oppgave 3 3 a IN1020 Algoritmer og datastrukturer orelesning 15: Gjennomgang av eksamen vår 2001 oppgave 3 Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 11. desember 2006 Oppgave 3 a. Antagelser

Detaljer

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2009 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 8 A4-sider (4 ark) med egne notater Kalkulator Faglærer: Gunnar Misund

Detaljer

GRAF-TRAVERSERING. Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. Rekkefølge på kanter: Dybde-Først Søk A B C D E F G H I J K L M N O P

GRAF-TRAVERSERING. Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. Rekkefølge på kanter: Dybde-Først Søk A B C D E F G H I J K L M N O P R-TRVRSRIN ybde-ørst Søk redde-ørst Søk ruk av MetodeMal som designmønster (Template Method Pattern H Hvordan utforske en labyrint uten å gå seg vill. t dybde-først søk (S) i en urettet graf er som å vandre

Detaljer

INF1000 - Løsning på seminaropppgaver til uke 8

INF1000 - Løsning på seminaropppgaver til uke 8 INF1000 - Løsning på seminaropppgaver til uke 8 Oppgave 1 a) for(string nokkel : studenter.keyset){ System.out.println(nokkel); Studenten sitt navn blir skrevet ut. b) for(student dennestudenten : studenter.values()){

Detaljer

Løsningsforslag til INF110 h2001

Løsningsforslag til INF110 h2001 Løsningsforslag til INF110 h2001 Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på : 5 sider inkludert vedlegget Vedlegg

Detaljer

Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) Løsningsforslag

Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) Løsningsforslag Universitetet i Bergen Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Institutt for informatikk Side 1 av 8 Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) Løsningsforslag Fredag 10. desember

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i INF1000 våren 2006

Løsningsforslag til eksamen i INF1000 våren 2006 Løsningsforslag til eksamen i INF1000 våren 2006 Oppgave 1 a) -1 false 7 b) 30 c) Verdien til j er: 4Verdien til k er: 3Verdien til n er: 7 d) Andre if-test er true Tredje if-test er true e) k = 4 k =

Detaljer

INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04

INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04 INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04 Grunnkurs i programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Anja Bråthen Kristoffersen og Are Magnus Bruaset 22-05-2006 2 22-05-2006 3 22-05-2006 4 Oppgave 1a

Detaljer

INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04

INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04 INF1000 (Uke 15) Eksamen V 04 Grunnkurs i programmering Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Anja Bråthen Kristoffersen og Are Magnus Bruaset 22-05-2006 2 22-05-2006 3 22-05-2006 4 Oppgave 1a

Detaljer

Magnus Moan (Undertegnede) Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon

Magnus Moan (Undertegnede) Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon 1 Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon Magnus Moan (Undertegnede) algdat@idi.ntnu.no Enkle datastrukturer, trær, traversering og rekursjon 2 Dagens plan Praktisk Enkle datastrukturer Stack

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2009 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF2220, forelesning 6: Grafer Bjarne Holen (Ifi, UiO) INF2220 H2009, forelesning 6 1 / 31 Dagens plan:

Detaljer

Kompleksitet og Beregnbarhet

Kompleksitet og Beregnbarhet Kompleksitet og Beregnbarhet 16. September, 2019 Institutt for Informatikk 1 Dagens plan Avgjørelsesproblemer. P EXPTIME NP Reduksjoner NP-kompletthet Uavgjørbarhet UNDECIDABLE DECIDABLE PSPACE NPC NP

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer IN2220 - lgoritmer og datastrukturer HØSTN 2016 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo orelesning 7: rafer III Ingrid hieh Yu (Ifi, UiO) IN2220 05.10.2016 1 / 28 agens plan: evis for Prim ybde-først

Detaljer

Løsnings forslag i java In115, Våren 1996

Løsnings forslag i java In115, Våren 1996 Løsnings forslag i java In115, Våren 1996 Oppgave 1a For å kunne kjøre Warshall-algoritmen, må man ha grafen på nabomatriseform, altså en boolsk matrise B, slik at B[i][j]=true hvis det går en kant fra

Detaljer

INF1010. Grensesnittet Comparable<T>

INF1010. Grensesnittet Comparable<T> INF1010 21. februar 2013 Grensesnittet Comparable Stein Michael Storleer Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Interface med parametre interface Utkledd { // T er klassen jeg er utkledd

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: 11. juni 2004 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 8

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2017 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 5: Grafer I Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 H2017, forelesning 5 1 / 53

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Lørdag 8. desember 2001 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

OPPGAVE 5b og 8b Java Kode

OPPGAVE 5b og 8b Java Kode OPPGAVE 5b og 8b Java Kode public class Kant boolean behandlereturavbil() BehandleReturAvBil behandler = new BehandleReturAvBil(this); String regnr; int kmstand, tanknivaa; boolean erskadet; // 1: Få verdiene

Detaljer

Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 2. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006

Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 2. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 2 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist 28.02.14 Den andre obligatoriske oppgaven tar for seg forelesning 5, 6, og 7 som dreier seg om

Detaljer

Trigonometric Substitution

Trigonometric Substitution Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different

Detaljer

Trær. En datastruktur (og abstrakt datatype ADT)

Trær. En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) Trær Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) Trær En datastruktur (og abstrakt datatype ADT) En graf som 8lfredss8ller bestemte krav Object [] int [] tall array element 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

Detaljer

Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 3. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006

Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 3. Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Løsningsforslag for Obligatorisk Oppgave 3 Algoritmer og Datastrukturer ITF20006 Lars Vidar Magnusson Frist 28.03.14 Den tredje obligatoriske oppgaven tar for seg forelesning 9 til 13, som dreier seg om

Detaljer

1. Krav til klasseparametre 2. Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo

1. Krav til klasseparametre 2. Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo INF1010, 26. februar 2014 1. Krav til klasseparametre 2. Om å gå gjennom egne beholdere (iteratorer) Stein Gjessing Inst. for Informatikk Universitetet i Oslo Vi tar utgangspunkt i dette programmet for

Detaljer

Dagens forelesning. Java 13. Rollefordeling (variant 1) Rollefordeling (variant 2) Design av større programmer : fordeling av roller.

Dagens forelesning. Java 13. Rollefordeling (variant 1) Rollefordeling (variant 2) Design av større programmer : fordeling av roller. Dagens forelesning Java 13 Design av større programmer : fordeling av roller INF 101-13. mars 2003 Flere eksempler på bruk av objekter MVC-prinsippet MVC-prinsippet Flere eksempler på programmer med objekter

Detaljer

Disjoint Sets. Chapter 21. CPTR 430 Algorithms Disjoint Sets 1

Disjoint Sets. Chapter 21. CPTR 430 Algorithms Disjoint Sets 1 Disjoint Sets Chapter 21 CPTR 430 Algorithms Disjoint Sets 1 S2 Disjoint Sets A disjoint-set data structure maintains a collection S 1 S k of disjoint dynamic sets Each set has a designated representative

Detaljer

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Emneevaluering GEOV325 Vår 2016 Kommentarer til GEOV325 VÅR 2016 (emneansvarlig) Forelesingsrommet inneholdt ikke gode nok muligheter for å kunne skrive på tavle og samtidig ha mulighet for bruk av power

Detaljer

Eksempel 1 Eksempel 2 Dramatisering. INF1000 uke 3. Sundvollen 7. september 2015 Dag Langmyhr. INF1000 Sundvollen

Eksempel 1 Eksempel 2 Dramatisering. INF1000 uke 3. Sundvollen 7. september 2015 Dag Langmyhr. INF1000 Sundvollen INF1000 uke 3 Sundvollen 7. september 2015 La oss starte med noe helt trivielt Problem: Sangtekster Du har fått ansvaret for å lage hefter for en allsangsaften. Den store favoritten er 99 bottles of beer

Detaljer

Forelesning inf Java 5

Forelesning inf Java 5 Ole Chr. Lingjærde 1 Forelesning inf1000 - Java 5 Tema: Mer om metoder 2D-arrayer String Ole Christian Lingjærde, 26. september 2013 Ole Chr. Lingjærde Institutt for informatikk, 26. september 2013 1 Strukturen

Detaljer

Forelesning inf Java 5

Forelesning inf Java 5 Forelesning inf1000 - Java 5 Tema: Mer om metoder 2D-arrayer String Ole Christian Lingjærde, 26. september 2013 Ole Chr. Lingjærde Institutt for informatikk, 26. september 2013 1 Strukturen til et Java-program

Detaljer

Databases 1. Extended Relational Algebra

Databases 1. Extended Relational Algebra Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---

Detaljer

Del 3: Evaluere uttrykk

Del 3: Evaluere uttrykk Del 3: Evaluere uttrykk Hva skal vi gjøre? Hvordan lagre Asp-verdier Hvilke operasjoner må jeg implementere? Er operasjonen lovlig? Utføre operasjonen Strukturen til interpreten vår f.asp 3&4 Interpret

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF 110 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag : Torsdag 5. desember 00 Tid for eksamen : 09.00-15.00 Oppgavesettet er på

Detaljer

Uke 8 Eksamenseksempler + Ilan Villanger om studiestrategier. 11. okt Siri Moe Jensen Inst. for informatikk, UiO

Uke 8 Eksamenseksempler + Ilan Villanger om studiestrategier. 11. okt Siri Moe Jensen Inst. for informatikk, UiO Uke 8 Eksamenseksempler + Ilan Villanger om studiestrategier 11. okt. 2011 Siri Moe Jensen Inst. for informatikk, UiO 1 Innhold Eksamen INF1000 Høst 2011: Oppgave 4-7 Tekstmanipulering Metoder med og uten

Detaljer

Innledning. IN2010/INF Algoritmer og datastrukturer. Tirsdag 27. november 2018 Kl (4 timer)

Innledning. IN2010/INF Algoritmer og datastrukturer. Tirsdag 27. november 2018 Kl (4 timer) Innledning IN2010/INF2220 - Algoritmer og datastrukturer Tirsdag 27. november 2018 Kl. 14.30-18.30 (4 timer) Oppgavesettet består av totalt 15 oppgaver. Poengsum er angitt for hver oppgave. Maksimum poengsum

Detaljer

Kondisjonstest. Algoritmer og datastrukturer. Python-oppgaver. Onsdag 6. oktober Her er noen repetisjonsoppgaver i Python.

Kondisjonstest. Algoritmer og datastrukturer. Python-oppgaver. Onsdag 6. oktober Her er noen repetisjonsoppgaver i Python. Algoritmer og datastrukturer Kondisjonstest Python-oppgaver Onsdag 6. oktober 2004 Her er noen repetisjonsoppgaver i Python. Som alltid er den beste måten å lære å programmere på å sette seg ned og programmere

Detaljer

KORTESTE STI. Vektede Grafer. Korteste Sti. Dijkstra s Algoritme. Vektet Urettet Graf

KORTESTE STI. Vektede Grafer. Korteste Sti. Dijkstra s Algoritme. Vektet Urettet Graf Vektet Urettet Graf KORTESTE STI Finn: fra en Enkel Kilde til Alle Noder. (Engelsk: Single Source Shortest Path - SSSP) Vektede Grafer vekter på kanter representerer f.eks. avstand, kostnad, båndbredde...

Detaljer

Norges Informasjonsteknologiske Høgskole

Norges Informasjonsteknologiske Høgskole Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. Norges Informasjonsteknologiske Høgskole PG4200 Algoritmer og datastrukturer Side 1 av 6 Tillatte hjelpemidler: Ingen Varighet: 3 timer Dato: 6. august 2014 Fagansvarlig:

Detaljer

Øvingsforelesning 4. Topologisk sortering, Strongly Connected Components og Minimale spenntrær. Magnus Botnan

Øvingsforelesning 4. Topologisk sortering, Strongly Connected Components og Minimale spenntrær. Magnus Botnan Øvingsforelesning 4 Topologisk sortering, Strongly Connected Components og Minimale spenntrær Magnus Botnan botnan@stud.ntnu.no 09/10/09 1 I dag Topologisk Sortering Sterke Komponenter Minimale Spenntrær

Detaljer

Løsningsforslag Test 2

Løsningsforslag Test 2 Løsningsforslag Test 2 Oppgave 1.1: Interface definerer et grensesnitt som kan implementeres av flere klasser. Dette gir en standardisert måte å kommunisere med objekter av en eller flere relaterte klasser.

Detaljer

IN Algoritmer og datastrukturer

IN Algoritmer og datastrukturer IN2010 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2018 Ingrid Chieh Yu Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 4: Grafer I Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2010 H2018, forelesning 4 1 / 54

Detaljer

TOD063 Datastrukturer og algoritmer

TOD063 Datastrukturer og algoritmer TOD063 Datastrukturer og algoritmer Øving : 3 Utlevert : Uke 7 Innleveringsfrist : 26. februar 2010 Klasse : 1 Data og 1 Informasjonsteknologi Gruppearbeid: 2-3 personer pr. gruppe. Oppgave 1 Vi skal lage

Detaljer

INF1010. Rekursjon En rekursiv definisjon av rekursjon, slik det kunne stå i en ordbok: Introduksjon til Rekursiv programmering

INF1010. Rekursjon En rekursiv definisjon av rekursjon, slik det kunne stå i en ordbok: Introduksjon til Rekursiv programmering Introduksjon til Rekursiv programmering To iterate is human; to recurse, divine. L. Peter Deutsch, Robert Heller Rekursjon En rekursiv definisjon av rekursjon, slik det kunne stå i en ordbok: rekursjon

Detaljer

En algoritme for permutasjonsgenerering

En algoritme for permutasjonsgenerering Innledning La oss tenke oss at vi har en grunnskole-klasse på 25 elever der enkelte av elever er uvenner med hverandre. Hvis uvenner sitter nær hverandre blir det bråk og slåssing. Er det mulig å plassere

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for informatikk og e-læring - AITeL Kandidatnr: Eksamensdato:. desember 00 Varighet: timer (9:00 1:00) Fagnummer: LO117D Fagnavn: Algoritmiske metoder Klasse(r): DA DB

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

INF100 Institutt for informatikk Universitetet i Bergen Øving 5

INF100 Institutt for informatikk Universitetet i Bergen Øving 5 INF100 Institutt for informatikk Universitetet i Bergen Øving 5 Høst 2013 Mål: Bruk av objekter. Innlevering: Adventure.java, Spiller.java og Rom.jav pakket i en zip fil. Innleveringsfrist: Torsdag 10.

Detaljer

Sensorveiledning/løsningsforslag IN2010/INF2220 Algoritmer og datastrukturer H2018 Ragnhild Kobro Runde, Stein Michael Storleer, Ingrid Chieh Yu

Sensorveiledning/løsningsforslag IN2010/INF2220 Algoritmer og datastrukturer H2018 Ragnhild Kobro Runde, Stein Michael Storleer, Ingrid Chieh Yu Sensorveiledning/løsningsforslag IN2010/INF2220 Algoritmer og datastrukturer H2018 Ragnhild Kobro Runde, Stein Michael Storleer, Ingrid Chieh Yu Generell informasjon Alle besvarelser rettes av to sensorer.

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 3 - Delkapittel 3.1

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 3 - Delkapittel 3.1 Delkapittel 3.1 Grensesnittet Liste Side 1 av 11 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 3 - Delkapittel 3.1 3.1 En beholder 3.1.1 En beholder En pappeske er en beholder En beholder er noe vi kan legge ting

Detaljer

"behrozm" Oppsummering - programskisse for traversering av en graf (dybde først) Forelesning i INF februar 2009

behrozm Oppsummering - programskisse for traversering av en graf (dybde først) Forelesning i INF februar 2009 Rekursiv programmering BTeksempel Datastruktur I klassen Persontre (rotperson==) Rekursjon Noen oppgaver/problemer er rekursive «av natur» Eksempel på en rekursiv definisjon Fakultetsfunksjonen

Detaljer

INF2100. Oppgaver 26. september til 1. oktober 2007

INF2100. Oppgaver 26. september til 1. oktober 2007 INF2100 Oppgaver 26. september til 1. oktober 2007 1 Språket Denne uken skal vi implementere en utvidelse av språket fra forrige ukes oppgave. Syntaksen er vist i figur 1 på neste side og betydning er

Detaljer

Avdeling for ingeniørutdanning Institutt for teknologi

Avdeling for ingeniørutdanning Institutt for teknologi Avdeling for ingeniørutdanning Institutt for teknologi Oppgavetittel: Lab Fag(nr./navn): DOPS2021 - Operativsystemer Gruppemedlemmer: T. Alexander Lystad Faglærer: Karoline Moholth Dato: 15. oktober 2009

Detaljer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE PG4200 Algoritmer og datastrukturer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE PG4200 Algoritmer og datastrukturer Oppgavesettet består av 7 (syv) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE PG4200 Algoritmer og datastrukturer Tillatte hjelpemidler: Ingen Side av 7 Varighet: 3 timer Dato:.august 203 Fagansvarlig:

Detaljer

INF1010 Sortering. Marit Nybakken 1. mars 2004

INF1010 Sortering. Marit Nybakken 1. mars 2004 INF1010 Sortering Marit Nybakken marnybak@ifi.uio.no 1. mars 2004 Dette dokumentet skal tas med en klype salt og forfatter sier fra seg alt ansvar. Dere bør ikke bruke definisjonene i dette dokumentet

Detaljer

INF Algoritmer og datastrukturer

INF Algoritmer og datastrukturer INF2220 - Algoritmer og datastrukturer HØSTEN 2016 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 6: Grafer II Ingrid Chieh Yu (Ifi, UiO) INF2220 28.09.2016 1 / 30 Dagens plan: Dijkstra fort.

Detaljer

Løsnings forslag i java In115, Våren 1998

Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Løsnings forslag i java In115, Våren 1998 Oppgave 1 // Inne i en eller annen klasse private char S[]; private int pardybde; private int n; public void lagalle(int i) if (i==n) bruks(); else /* Sjekker

Detaljer

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3

Unit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3 Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.1

Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.1 Delkapittel 9.1 Generelt om balanserte trær Side 1 av 13 Algoritmer og datastrukturer Kapittel 9 - Delkapittel 9.1 9.1 Generelt om balanserte trær 9.1.1 Hva er et balansert tre? Begrepene balansert og

Detaljer

MAT1030 Diskret matematikk

MAT1030 Diskret matematikk MAT1030 Diskret matematikk Plenumsregning 2: Ukeoppgaver fra kapittel 1 & 2 Roger Antonsen Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 24. januar 2008 Oppgave 1.1 Modifiser algoritmen fra 1.2.1 slik at

Detaljer

TDT4100 Objektorientert programmering

TDT4100 Objektorientert programmering Eksamensoppgave i TDT4100 Objektorientert programmering Torsdag 12. august 2010, kl. 09:00-13:00 Oppgaven er utarbeidet av faglærer Hallvard Trætteberg og kvalitetssikret av Svein Erik Bratsberg. Kontaktperson

Detaljer

IN1010. Fra Python til Java. En introduksjon til programmeringsspråkenes verden Dag Langmyhr

IN1010. Fra Python til Java. En introduksjon til programmeringsspråkenes verden Dag Langmyhr IN1010 Fra Python til Java En introduksjon til programmeringsspråkenes verden dag@ifi.uio.no Oversikt Introduksjon Python Java Noe er likt Noe bare ser anderledes ut Noe er helt forskjellig Et par eksempler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF2220 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 16. desember 2013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

Forelesning inf Java 4

Forelesning inf Java 4 Forelesning inf1000 - Java 4 Tema: Løkker Arrayer Metoder Ole Christian Lingjærde, 12. september 2012 Ole Chr. Lingjærde Institutt for informatikk, 29. august 2012 1 Repetisjon: arrayer Deklarere og opprette

Detaljer

Løsningsforslag ukeoppg. 6: 28. sep - 4. okt (INF1000 - Høst 2011)

Løsningsforslag ukeoppg. 6: 28. sep - 4. okt (INF1000 - Høst 2011) Løsningsforslag ukeoppg. 6: 28. sep - 4. okt (INF1000 - Høst 2011) Løsningsforslag til oppgave 7, 8, og 9 mangler Klasser og objekter (kap. 8.1-8.14 i "Rett på Java" 3. utg.) NB! Legg merke til at disse

Detaljer

1 Hver node er enten rød eller sort. 2 Rota er sort. 3 En rød node kan bare ha sorte barn

1 Hver node er enten rød eller sort. 2 Rota er sort. 3 En rød node kan bare ha sorte barn Oppgave 2 INF2220 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 15: Gjennomgang av eksamen vår 2006 Arild Waaler Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 24. november 2008 Oppgave 2 oppgavetekst Fra

Detaljer

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD

STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

i=0 Repetisjon: arrayer Forelesning inf Java 4 Repetisjon: nesting av løkker Repetisjon: nesting av løkker 0*0 0*2 0*3 0*1 0*4

i=0 Repetisjon: arrayer Forelesning inf Java 4 Repetisjon: nesting av løkker Repetisjon: nesting av løkker 0*0 0*2 0*3 0*1 0*4 Forelesning inf - Java 4 Repetisjon: arrayer Tema: Løkker Arrayer Metoder Ole Christian Lingjærde,. september Deklarere og opprette array - eksempler: int[] a = new int[]; String[] a = new String[]; I

Detaljer

Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) og i emnet INF100-F Objektorientert programmering i Java I Løsningsforslag

Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) og i emnet INF100-F Objektorientert programmering i Java I Løsningsforslag Universitetet i Bergen Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Institutt for informatikk Side 1 av 7 Eksamen i emnet INF100 Grunnkurs i programmering (Programmering I) og i emnet INF100-F Objektorientert

Detaljer

EKSAMEN I FAG TDT4100 Objekt-orientert programmering. Fredag 3. juni 2005 KL. 09.00 13.00

EKSAMEN I FAG TDT4100 Objekt-orientert programmering. Fredag 3. juni 2005 KL. 09.00 13.00 Side 1 av 6 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet BOKMÅL Fakultet for informasjonsteknologi, matematikk og elektroteknikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I FAG

Detaljer

Kneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes

Kneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG

Detaljer

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker

Detaljer

Vi skal se på grafalgoritmer for:

Vi skal se på grafalgoritmer for: Grafalgoritmer Vi skal se på grafalgoritmer for: Traversering: Oppsøk alle nodene i grafen en og bare en gang, på en eller annen systematisk måte Nåbarhet: Finnes det en vei fra en node til en annen node?

Detaljer

EKSAMEN. Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00

EKSAMEN. Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 9. mai 2016 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet består

Detaljer

IN1010 våren januar. Objektorientering i Java

IN1010 våren januar. Objektorientering i Java IN1010 våren 2018 23. januar Objektorientering i Java Om enhetstesting Om arrayer og noen klasser som kan ta vare på objekter Stein Gjessing Hva er objektorientert programmering? F.eks: En sort boks som

Detaljer

INF5820 Natural Language Processing - NLP. H2009 Jan Tore Lønning

INF5820 Natural Language Processing - NLP. H2009 Jan Tore Lønning INF5820 Natural Language Processing - NLP H2009 jtl@ifi.uio.no HMM Tagging INF5830 Lecture 3 Sep. 7 2009 Today More simple statistics, J&M sec 4.2: Product rule, Chain rule Notation, Stochastic variable

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Eksamen

Algoritmer og datastrukturer Eksamen Eksamen - Algoritmer og datastrukturer - Høgskolen i Oslo og Akershus - 27.11.2012 Side 1 av 6 Algoritmer og datastrukturer Eksamen 27.11.2012 Eksamensoppgaver Råd og tips: Bruk ikke for lang tid på et

Detaljer

INF2440 Prøveeksamen, løsningsforslag, 20 mai Arne Maus PSE, Inst. for informatikk

INF2440 Prøveeksamen, løsningsforslag, 20 mai Arne Maus PSE, Inst. for informatikk INF2440 Prøveeksamen, løsningsforslag, 20 mai 2015 Arne Maus PSE, Inst. for informatikk 1 Prøveeksamen Er en modell av hva du får til eksamen: - like mange (+-1) oppgaver som eksamen og nesten samme type

Detaljer

Fra Python til Java. En introduksjon til programmeringsspråkenes verden. Dag Langmyhr

Fra Python til Java. En introduksjon til programmeringsspråkenes verden. Dag Langmyhr Fra Python til Java En introduksjon til programmeringsspråkenes verden dag@ifi.uio.no Oversikt Introduksjon Python Java Noe er likt Noe bare ser anderledes ut Noe er helt forskjellig Et eksempel Klasser

Detaljer

Oppgave 1. Oppgave 2. Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi

Oppgave 1. Oppgave 2. Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Løsningsforslag til ny/utsatt eksamen i ITF20006 Algoritmer og datastrukturer 05.01.2018 Oppgave 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori.

Forelesning 23. MAT1030 Diskret Matematikk. Repetisjon og mer motivasjon. Repetisjon og mer motivasjon. Forelesning 23: Grafteori. MAT030 Diskret Matematikk Forelesning 23: Grafteori Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Forelesning 23 22. april 2009 (Sist oppdatert: 2009-04-22 2:37) MAT030 Diskret Matematikk

Detaljer

INF1010 LISTER. Listeelementer og listeoperasjoner. Foran. Bak

INF1010 LISTER. Listeelementer og listeoperasjoner. Foran. Bak LISTER Vanligste datastruktur Mange implementasjonsmåter (objektkjeder, array...) Operasjoner på listen definerer forskjellige typer lister (LIFO, FIFO,...) På norsk bruker vi vanligvis ordet «liste» for

Detaljer

Gjennomgang av eksamen H99

Gjennomgang av eksamen H99 Gjennomgang av eksamen H99 Administrasjon av kurser, studenter og påmeldinger Ole Christian Lingjærde Gruppen for bioinformatikk Institutt for Informatikk Universitetet i Oslo Oppgave 1 (15 %) (Besvares

Detaljer

Ny/utsatt EKSAMEN. Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00

Ny/utsatt EKSAMEN. Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Ny/utsatt EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: 5. januar 2018 Eksamenstid: 09:00 13:00 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Faglærer: Jan Høiberg Om eksamensoppgavene: Oppgavesettet

Detaljer