UNIVERSITETET I OSLO

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "UNIVERSITETET I OSLO"

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Alle trykte og skrevne Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Legg vekt på å finne enkle og elegante løsninger! Poengtallene angitt i parentes for hver oppgave er veiledende. Alle svar skal begrunnes godt! English! This exam is given in English after the Norwegian part, from page 5 onwards. (Fortsettes på side 2.)

2 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 2 Oppgave 1 Konfluens++ (10 poeng) Gitt følgende spesifikasjon: { f (x,x) = a, g(x) = f (x,g(x)), b = g(b)} 1. Har spesifikasjonen noen ikke-trivielle kritiske par? 2. Holder g(b) a i denne spesifikasjonen? 3. Holder g(b) g(a) i denne spesifikasjonen? 4. Er spesifikasjonen konfluent? Husk at alle svar skal bevises eller begrunnes godt! Oppgave 2 Innstikk-sortering ( Insertion Sort ) (14 poeng) I denne oppgaven skal vi definere den meget velkjente innstikk-sorterings-algoritmen ( insertion sort ) til å sortere en liste av heltall. Innstikk-sortering foregår som når du sorterer spillekort: (1) Du tar først ut det første kortet/elementet fra den usorterte listen og legger til den sorterte (og foreløpig tomme) listen; (2) deretter tar du ut neste kort/element (dvs., det kortet som nå er det første) fra den usorterte listen og legger på riktig plass i den sorterte listen; (3,...) så fortsetter denne prosedyren ved at du hele tiden fjerner det første kortet fra de gjenværende usorterte kortene og legger det inn på riktig plass i den sorterte listen, helt til det ikke er flere kort igjen i den sorterte listen. Vi bruker som vanlig følgende konstruktører for lister: sorts List NeList. subsorts Int < NeList < List. *** Constructors op nil : -> List [ctor]. op : List List -> List [assoc id: nil ctor]. op : NeList NeList -> NeList [assoc id: nil ctor]. I denne oppgaven skal du rett og slett definere en Maude funksjon op insertionsort : List -> List. som sorterer en liste ved bruk av algoritmen over. (Du skal følgelig ikke sortere på nytt de (del)listene som allerede er sortert.) (Fortsettes på side 3.)

3 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 3 Oppgave 3 Akkumulert sum i en liste (5 poeng) Gitt liste-definisjonen i Oppgave 2, definér en funksjon op accsum : List -> List. hvor det i te elementet i den nye listen er lik summen av de i første elementene i den opprinnelige listen. For eksempel, accsum( ) skal returnere listen , mens accsum(9-2 5) skal returnere listen , og så videre. Oppgave 4 Likhetslogikk og induktive teoremer (9 poeng) 1. Er det generelt avgjørbart eller uavgjørbart hvorvidt E t(u 1,...,u n ) = t (u 1,...,u n ) holder for enhver sekvens u 1,...,u n av konstruktør-grunntermer i spesifikasjonen? (Her er t og t termer som kan inneholde forekomster av u i.) Dvs., t(u 1,...,u n ) = t (u 1,...,u n ) er et induktivt teorem i E. Bevis eller begrunn godt ditt svar. 2. Gitt spesifikasjonen fmod B is sort S. ops a b : -> S [ctor]. vars X Y : S. eq a = b. (a) Holder B X = Y? (b) Holder B x = y for ethvert par x,y av grunntermer? (Dvs., er x = y et induktivt teorem i B?) 3. Gitt spesifikasjonen fmod C is sort S. op a : -> S [ctor]. op f : S -> S [ctor]. op b : -> S. ops g h : S -> S. var X : S. eq f(g(x)) = f(h(x)). eq g(x) = h(x). eq f(g(a)) = h(b). eq f(g(f(x))) = g(x). eq h(x) = X. (a) Er f(g(x)) = g(f(x)) et induktivt teorem for C? Dvs., gjelder C f(g(x)) = g(f(x)) for enhver konstruktør-grunnterm x? (Fortsettes på side 4.)

4 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 4 Lykke til! Peter C. Ölveczky (Fortsettes på side 5.)

5 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 5 The Exam in English The following pages present the (same!) exam exercises in English. Emphasize simplicity and elegance in your solutions. All answers should be explained/justified. Exercise 1 Confluence, etc. (10 points) Given the following specification: { f (x,x) = a, g(x) = f (x,g(x)), b = g(b)} 1. Does the specification have non-trivial critical pairs? 2. Does g(b) a hold in the specification? 3. Does g(b) g(a) hold in the specification? 4. Is the specification confluent? Remember to prove/justify all your answers. Exercise 2 Insertion Sort (14 points) In this exercise you should define the well known insertion sort algorithm for sorting lists. Insertion sort works as when you get some cards and have to sort them: you take the (unsorted) cards one by one, and put them into the right place in your hand, which always remains sorted. That is, insertion sort works as follows: (1) You take the first card/element from the unsorted list and put it into the (so far empty) sorted list; (2) you then take the next card/element from the unsorted list and put it in the right place in the sorted list; (3) you then take the next element from the unsorted list and put it into the right place in the sorted list; (4,...) and so on, until there is no more element left to sort. We use, as usual, the following data type for defining lists: sorts List NeList. subsorts Int < NeList < List. *** Constructors op nil : -> List [ctor]. op : List List -> List [assoc id: nil ctor]. op : NeList NeList -> NeList [assoc id: nil ctor]. (Fortsettes på side 6.)

6 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 6 In this exercise, you are just supposed to define a function op insertionsort : List -> List. that sorts a list using the insertion sort algorithm described above. (This implies that you should not sort once more a (sub)list that has already been sorted.) Exercise 3 Accumulated Sum in a List (5 points) Given the definition of the sort List in Exercise 2, in this exercise you should define in Maude a function op accsum : List -> List. which returns a new list of the same length as its argument, and where the ith element in the new list equals the sum of the first i elements of the original list. For example, accsum( ) should equal/return the list , while accsum(9-2 5) should return the list , and so on. Exercise 4 Equational Logic and Inductive Theorems (9 points) 1. Is it in general decidable whether or not E t(u 1,...,u n ) = t (u 1,...,u n ) holds for each list u 1,...,u n of constructor ground terms? (Here, t and t are terms that may contain occurrences of u i.) That is, t(u 1,...,u n ) = t (u 1,...,u n ) is an inductive theorem in E. Prove or justify your answer well. 2. Given the specification fmod B is sort S. ops a b : -> S [ctor]. vars X Y : S. eq a = b. (a) Does B X = Y hold? (b) Does B x = y hold for each pair x,y of ground terms? (That is, is x = y an inductive theorem in B?) 3. Given the specification fmod C is sort S. op a : -> S [ctor]. op f : S -> S [ctor]. op b : -> S. ops g h : S -> S. (Fortsettes på side 7.)

7 Eksamen i INF 3230, 4. april 2008 Side 7 var X : S. eq f(g(x)) = f(h(x)). eq g(x) = h(x). eq f(g(a)) = h(b). eq f(g(f(x))) = g(x). eq h(x) = X. (a) Is f(g(x)) = g(f(x)) an inductive theorem for C? That is, does C f(g(x)) = g(f(x)) hold for each constructor ground term x? Good luck! Peter C. Ölveczky

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 24. mars 2006 Tid for eksamen: 13.30 16.30

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 8. juni 2012 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 4231 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 12. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 12. juni 2014 Tid for eksamen: 9.00 13.00 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 13. juni 2013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 7. juni 2007 Tid for eksamen: 9.00 12.00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 18. mars 2005 Tid for eksamen: 13.30 16.30

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.

Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 16. juni 2016 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 15. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

INF 3230/4230 Forelesning 4: Assosiativitet og kommutativitet; operasjonell semantikk

INF 3230/4230 Forelesning 4: Assosiativitet og kommutativitet; operasjonell semantikk 13.2.2006 INF 3230 4 1 INF 3230/4230 Forelesning 4: Assosiativitet og kommutativitet; operasjonell semantikk Peter Ølveczky Forelest av Ingrid C. Yu Innhold: attributter i Maude (særlig assoc og comm)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni

Detaljer

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.

Oppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230/4230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 8. juni 2006 Tid for eksamen: 9.00 12.00

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag

Detaljer

INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk

INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk 27.3.2006 INF 3230 9 1 INF 3230/4230 Forelesning 9: Omskrivningslogikk Peter Ølveczky/Ingrid Yu Kapittel 5 og 6 Omskrivningslogikk Parallelle steg Formatering 27.3.2006 INF 3230 9 2 Midterm eksamen Midterm

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 12. desember 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:

Detaljer

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning

EN Skriving for kommunikasjon og tenkning EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435

Detaljer

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis)

Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) Norsk (English below): Guide til anbefalt måte å printe gjennom plotter (Akropolis) 1. Gå til print i dokumentet deres (Det anbefales å bruke InDesign til forberedning for print) 2. Velg deretter print

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3110/4110 Programmeringsspråk Eksamensdag: 2. desember 2003 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kandidatnr Eksamen i INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: Onsdag 10. juni 2009 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet

Detaljer

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor.

Du må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor. 6-13 July 2013 Brisbane, Australia Norwegian 1.0 Brisbane har blitt tatt over av store, muterte wombater, og du må lede folket i sikkerhet. Veiene i Brisbane danner et stort rutenett. Det finnes R horisontale

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 14 juni 2004 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF-MAT2350

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 2 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.

KROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag: Tirsdag 30. mai 207

Detaljer

Oppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ.

Oppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ. Oppgave 1 Beviskalklen i læreboka inneholder sluttningsregelen QR: {ψ φ}, ψ ( xφ). En betingelse for å anvende regelen er at det ikke finnes frie forekomste av x i ψ. Videre så inneholder beviskalklen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2810 Eksamensdag: 7. juni Tid for eksamen: 14.30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg Relevante prosedyrer Tillatte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 14. desember 2015 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2220

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kandidatnr Eksamen i INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: Onsdag 1. desember 2010 Tid for eksamen: 14.00 18.00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE

EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF2220 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 16. desember 2013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON3610/4610 Resource Allocation and Economic Policy Eksamensdag: Torsday 28.

Detaljer

INF 3230: Videregående kurs i formell modellering

INF 3230: Videregående kurs i formell modellering INF 3230: Videregående kurs i formell modellering Peter Ølveczky Universitetet i Oslo 9. mai 2012 Eksekverbar Formell Modellering Modellering: lage en modell av systemdesign før implementasjon Formell:

Detaljer

klassisk angoragenser classic angora sweater

klassisk angoragenser classic angora sweater klassisk angoragenser classic angora sweater www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) XL (XXL) Garn Pickles Angora 150 (175) 200 (225) 250 (275) g Pinner 80 og 40 cm rundpinne og

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er

Detaljer

EXFAC03-FIL Exfac, filosofivariant HØST 2007 Torsdag 13. desember kl ( 4 timer)

EXFAC03-FIL Exfac, filosofivariant HØST 2007 Torsdag 13. desember kl ( 4 timer) EXFAC03-FIL Exfac, filosofivariant HØST 2007 Torsdag 1 desember kl 9.00-1300 ( 4 timer) Oppgavesettet består av åtte sider og er delt inn i to hoveddeler (1 og 2). I del 1 skal én av oppgavene besvares.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Exam: ECON30 Macroeconomic theory and policy Eksamensdag: 26.05. 204 Sensur kunngjøres: 6.06.204

Detaljer

BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 33

BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 33 BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 33 Oppgave 2 Litt aritmetikk a) Her har vi skrevet ut det som kommer opp i Octave-vinduet når vi utfører operasjonene. octave-3.2.4.exe:9> 2+2 4 octave-3.2.4.exe:10>

Detaljer

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups

stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups stjerneponcho for voksne star poncho for grown ups www.pickles.no / shop.pickles.no NORSK Størrelser XS (S) M (L) Garn Pickles Pure Alpaca 300 (350) 400 (400) g hovedfarge 100 (100) 150 (150) g hver av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamensdag: 13. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: INF2220 lgoritmer og datastrukturer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF 2220 Algoritmer og datastrukturer Eksamensdag: 8. desember 2016 Tid for eksamen: 09:00 13:00 (4 timer) Oppgavesettet er på:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: KJB 492 Bioinformatikk Eksamensdag: Fredag 14. desember 2001 Tid for eksamen: Kl.: 9.00 13.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Utsatt eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Eksamensdag: 07.12.2012 Tid for eksamen: kl. 09:00-12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

INF Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave fra læreboken

INF Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave fra læreboken INF4170 - Logikk og analysemetoder Forslag til løsning på oppgave 3.2.1 fra læreboken Joakim Hjertås, joakimh@ifi.uio.no 7. mars 2004 Sammendrag Disse sidene kommer med forslag til løsning på oppgave 3.2.1

Detaljer

PRIORITETSKØ. Aksjehandel. Datastruktur for aksjehandel. Nøkler og Totalorden-relasjonen

PRIORITETSKØ. Aksjehandel. Datastruktur for aksjehandel. Nøkler og Totalorden-relasjonen PRIORITETSKØ Applikasjon: aksjehandel ADT (eng: Priority Queue - PQ) Implementering av PQ med sekvenser Sortering vha PQ Mer om sortering Aksjehandel Vi ser på en aksje som kjøpes og selges på børsen.

Detaljer

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard

Trådløsnett med. Wireless network. MacOSX 10.5 Leopard. with MacOSX 10.5 Leopard Trådløsnett med MacOSX 10.5 Leopard Wireless network with MacOSX 10.5 Leopard April 2010 Slå på Airport ved å velge symbolet for trådløst nettverk øverst til høyre på skjermen. Hvis symbolet mangler må

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 1 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO BOKMÅL Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : Eksamensdag : Torsdag 2. desember 2004 Tid for eksamen : 09.00 12.00 Oppgavesettet er på : Vedlegg : Tillatte hjelpemidler

Detaljer

Information search for the research protocol in IIC/IID

Information search for the research protocol in IIC/IID Information search for the research protocol in IIC/IID 1 Medical Library, 2013 Library services for students working with the research protocol and thesis (hovedoppgaven) Open library courses: http://www.ntnu.no/ub/fagside/medisin/medbiblkurs

Detaljer

Kartleggingsskjema / Survey

Kartleggingsskjema / Survey Kartleggingsskjema / Survey 1. Informasjon om opphold i Norge / Information on resident permit in Norway Hvilken oppholdstillatelse har du i Norge? / What residence permit do you have in Norway? YES No

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF5110 Eksamensdag : Tirsdag 5. juni 2007 Tid for eksamen : 14.30-17.30 Oppgavesettet er på : 6 sider (pluss vedlegg) Vedlegg

Detaljer

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)

Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) INF234 Er du? Er du? - Annet Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2810 Eksamensdag: Fredag 5. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider (ikke medregnet denne siden)

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20 Forbruker, bedrift og marked, høsten 2004 Exam: ECON20 - Consumer behavior, firm behavior and markets, autumn 2004 Eksamensdag: Onsdag 24. november

Detaljer

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees»

// Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» // Translation // KLART SVAR «Free-Range Employees» Klart Svar is a nationwide multiple telecom store, known as a supplier of mobile phones and wireless office solutions. The challenge was to make use

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kandidatnr Eksamen i INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: Prøveeksamen tirsdag 23. november 2010 Tid for eksamen:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2810 Eksamensdag: 6. juni Tid for eksamen: 14.30 Oppgavesettet er på 4 sider pluss vedlegg Tillatte hjelpemiddel: Ingen

Detaljer

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017

TMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver

Detaljer

SERVICE BULLETINE 2008-4

SERVICE BULLETINE 2008-4 S e r v i c e b u l l e t i n e M a t e r i e l l Materiellsjef F/NLF kommuniserer påminnelse omkring forhold som ansees som vesentlige for å orientere om viktige materiellforhold. Målgruppen for Servicbulletinen

Detaljer

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:

Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1002 Mikroøkonomisk analyse

Eksamensoppgave i SØK1002 Mikroøkonomisk analyse Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK00 Mikroøkonomisk analyse Faglig kontakt under eksamen: Lars-Erik Borge Tlf.: 73 59 9 4 Eksamensdato: 9. mai 07 Eksamenstid (fra-til): 4 timer (09.00-3.00)

Detaljer

ADDENDUM SHAREHOLDERS AGREEMENT. by and between. Aker ASA ( Aker ) and. Investor Investments Holding AB ( Investor ) and. SAAB AB (publ.

ADDENDUM SHAREHOLDERS AGREEMENT. by and between. Aker ASA ( Aker ) and. Investor Investments Holding AB ( Investor ) and. SAAB AB (publ. ADDENDUM SHAREHOLDERS AGREEMENT by between Aker ASA ( Aker ) Investor Investments Holding AB ( Investor ) SAAB AB (publ.) ( SAAB ) The Kingdom of Norway acting by the Ministry of Trade Industry ( Ministry

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Prøveekasmen 2007, med svarforslag Eksamen i: INF 330/430: Algoritmer: Design og effektivitet Eksamensdag: Fredag. desember 200 Tid

Detaljer

Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver.

Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver. Psykologisk institutt Side 1 av 2 Eksamen PSY1010/PSY1010P/PSYC1100 Forskningsmetode I - Høst 2013 Skriftlig skoleeksamen, mandag 9.desember Dato for sensur: 7.januar 2014 Ingen hjelpemidler er tillatt

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE I BI2014 MOLEKYLÆRBIOLOGI

EKSAMENSOPPGAVE I BI2014 MOLEKYLÆRBIOLOGI Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for biologi EKSAMENSOPPGAVE I BI014 MOLEKYLÆRBIOLOGI Faglig kontakt under eksamen: Ralph Kissen Tlf.: 41344134 (mobil) - Eksamensdato: 11. desember

Detaljer

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015

Endringer i neste revisjon av EHF / Changes in the next revision of EHF 1. October 2015 Endringer i neste revisjon av / Changes in the next revision of 1. October 2015 INFORMASJON PÅ NORSK 2 INTRODUKSJON 2 ENDRINGER FOR KATALOG 1.0.3 OG PAKKSEDDEL 1.0.2 3 ENDRINGER FOR ORDRE 1.0.3 4 ENDRINGER

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Prøveeksamen i: INF2440 Effektiv parallellprogrammering Prøveeksamensdag: 1. juni 2016 Tidspunkter: 09.00 16.00 Oppgavesettet er på: 4 sider

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2915 Vekst og næringsstruktur Exam: ECON2915 - Growth and business structure Eksamensdag: Fredag 2. desember 2005 Sensur kunngjøres: 20. desember

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2440 Effektiv parallellprogrammering Eksamensdag: 2. juni 2015 Tidspunkter: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på: 3 sider + 2 sider

Detaljer

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)

Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker

Detaljer

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)

Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,

Detaljer

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer. Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv vedlegg og denne forsiden.

EKSAMEN. Algoritmer og datastrukturer. Eksamensoppgaven: Oppgavesettet består av 11 sider inklusiv vedlegg og denne forsiden. EKSAMEN Emnekode: ITF20006 Emne: Algoritmer og datastrukturer Dato: Eksamenstid: 20. mai 2008 kl 09.00 til kl 13.00 Hjelpemidler: 4 A4-sider (2 ark) med valgfritt innhold Kalkulator Faglærer: Mari-Ann

Detaljer

1 User guide for the uioletter package

1 User guide for the uioletter package 1 User guide for the uioletter package The uioletter is used almost like the standard LATEX document classes. The main differences are: The letter is placed in a \begin{letter}... \end{letter} environment;

Detaljer

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS

UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Date of exam: 28.05.2014 Grades will be given: 18.06.2014 Time for exam: 09:00-12:00. The problem

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Geografisk institutt

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Geografisk institutt NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Geografisk institutt BOKMÅL EKSAMEN i GEOG 2007 Effekter av klimaendringer Eksamensdato : 07.12.11 Sidetall bokmål: 2 Eksamenstid : 4 t Sidetall nynorsk:

Detaljer

Vedlegg 2 Dokumentasjon fra TVM leverandør

Vedlegg 2 Dokumentasjon fra TVM leverandør (Step 7) Payment selection or date modification state This screen is displayed after validation of a date in the calendar screen. The customer can: - Modify again the date by pressing the Validity begin:

Detaljer

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11

IN 211 Programmeringsspråk. Dokumentasjon. Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Dokumentasjon Hvorfor skrive dokumentasjon? For hvem? «Lesbar programmering» Ark 1 av 11 Forelesning 8.11.1999 Dokumentasjon Med hvert skikkelig program bør det komme følgende dokumentasjon: innføring

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: 13. juni 2006 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet er på 5

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1000 Grunnkurs i objektorientert programmering Eksamensdag: Fredag 4. desember 2015 Tid for eksamen: 14.30 (4 timer)

Detaljer