Physical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
|
|
- Åse Ellefsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001) April 18, 2014
2 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E 0 w(z) exp w(z) 2 iz i r 2 ) 2R(z) + iφ G(z) (1) Along its propagation direction, a Gaussian beam acquires a phase shift which differs from that for a plane wave with the same optical frequency. This difference is called the Gouy phase shift, named after L. G. Gouy who first discovered this phenomenon. φ G (z) = arctan(z/z R ) (2) where z R = πw0 2 /λ is the Rayleigh length and z = 0 corresponds to the position of the beam waist.
3 Discovered more than a century ago - but where is it from? L. G. Gouy Although Gouy made his discovery more than 100 years ago, efforts are still being made to provide a simple and satisfying physical interpretation of this phase anomaly. In this letter, the authors provide a simple intuitive explanation of the physical origin of the Gouy phase shift.
4 Derivation - for Gaussian beam Consider a monochromatic wave of frequency ω and wavenumber = ω/c along z direction. If it is an infinite plane wave, the momentum has no transverse components. A finite beam, however, consists transverse components of momentum. The wavenumber can be written as: 2 = 2 x + 2 y + 2 z (3) Since the wave-vector components are finitely spread, it is appropriate to deal with expectation values (or simply averages) defined by: ξ = ξ f (ξ) 2 dξ f (ξ) 2 dξ (4) where f (ξ) is the distribution of the variable ξ
5 Derivation - for Gaussian beam The effective axial propagation constant can be defined as z = 2 z = 2 x 2 y (5) which is associated with the overall propagation phase φ(z) through z = φ(z)/ z. By integrating with respect to z we get φ(z) = z 1 z { x 2 + y 2 }dz (6) Here the first term stands for phase evolution of infinite plane wave, and the second gives rise to the Gouy phase shift φ G = 1 z { x 2 + y 2 }dz (7)
6 Derivation - for Gaussian beam φ G = 1 z { 2 x + 2 y }dz (8) Hence, the Gouy shift is due to the transverse momentum spread. It can be well formulated since we now transverse distribution exactly. For Gaussian beam, transverse distribution is given by: 2 1 f (x, y) = [ π w(z) exp x 2 + y 2 ] w 2 (z) [ ( ) ] 2 Here w 2 (z) = w z z R is beam radius and w 0 is the minimum spot size at z = 0. The Rayleigh length z R is defined by z R = πw 2 0 /λ (9)
7 Derivation - for Gaussian beam The distribution of transverse wavevector components is given by the Fourier transform. F ( x, y ) = 1 2π 1 1 = 2π 3 w(z) = w(z) [ exp 2π f (x, y)e ix x e iy y dxdy (10) w 2 (z) (x 2 + y 2 ) 4 exp [ x 2 + y 2 w 2 (z) ] ] e ix x e iy y dxdy We can see this is also Gaussian and centered about x = y = 0. And both of the distribution are normalized such that f (x, y)dxdy = F ( x, y )d x d y = 1
8 Derivation - for Gaussian beam Now, we have 2 x = = x 2 = w 2 (z) 2π x 2 F ( x, y ) 2 d x d y w 2 [ (z) 2π exp w 2 (z) 2 [ x 2 exp w 2 ] (z) x 2 d x 2 = 1 w 2 (z) = 2 y ] (x 2 + y 2 ) d x d y [ exp w 2 (z) y 2 2 ] d y The Gouy phase shift for the Gaussian beam is then: φ G = 1 z { x 2 + y 2 }dz = 2 z 1 w 2 (z) dz = arctan(z/z R) (11)
9 Generalization - for higher-order transverse modes We now show that our equation predicts the phase anomaly not only for fundamental Gaussian beams but also for higher-order transverse modes and hence is valid for arbitrary field distributions. One complete set of transverse modes is described by Hermite-Gaussian beams. [ ] [ ] 2 2x 2y f mn (x, y) = C mn w(z) Θ m Θ n w(z) w(z) (12) where Θ( m (ξ) = H m (ξ) ) exp( ξ 2 /2) is the Hermite-Gaussian of mth order and 1/2 C mn = is normalization coefficient. 1 π2 m+n m!n!
10 Generalization - for higher-order transverse modes The Fourier transform of Hermite-Gaussian distribution is [ ] [ ] F mn ( x, y ) = ( i) m+n w(z) w(z)x w(z)y C mn Θ m Θ n (13) Utilizing the recursion relation H n+1 2ξH n + 2nH n 1 = 0 for the Hermite polynomials, one can derive the expectation values. x 2 mn = 2 ( w 2 m + 1 ) (z) 2 y 2 mn = 2 ( w 2 n + 1 ) (z) 2 Hence, Gouy shift for TEM mn modes are formulated by: φ G,mn (z) = (m + n + 1) arctan(z/z R ) (14)
11 Conclusion A general expression and physical explanation of the Gouy phase shift is discussed, by showing that the Gouy phase can be derived from the transverse momenta. Gouy shift of finite beams stems from transverse spatial confinement, which consequently causes transverse momentum component. This approach is valid for higher transverse modes, as well as for fundamental transverse (Gaussian) mode.
Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.
1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerGradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)
Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
DetaljerSVM and Complementary Slackness
SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations
DetaljerOppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ.
Oppgave 1 Beviskalklen i læreboka inneholder sluttningsregelen QR: {ψ φ}, ψ ( xφ). En betingelse for å anvende regelen er at det ikke finnes frie forekomste av x i ψ. Videre så inneholder beviskalklen
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerEndelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)
Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker
DetaljerStationary Phase Monte Carlo Methods
Stationary Phase Monte Carlo Methods Daniel Doro Ferrante G. S. Guralnik, J. D. Doll and D. Sabo HET Physics Dept, Brown University, USA. danieldf@het.brown.edu www.het.brown.edu Introduction: Motivations
DetaljerSpeed Racer Theme. Theme Music: Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F.
September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F. Redish Theme Music: Speed Racer Theme Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz 1 Reading questions Are the lines on the spatial graphs representing
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerHan Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX)
Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Peter J. Rosendahl Click here if your download doesn"t start automatically Han Ola of Han Per:
DetaljerMathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
DetaljerDynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27
Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerVerifiable Secret-Sharing Schemes
Aarhus University Verifiable Secret-Sharing Schemes Irene Giacomelli joint work with Ivan Damgård, Bernardo David and Jesper B. Nielsen Aalborg, 30th June 2014 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg,
DetaljerOppgave 1. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk EKSAMEN I: MNFFY 245 INNFØRING I KVANTEMEKANIKK
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU Institutt for fysikk EKSAMEN I: MNFFY 45 INNFØRING I KVANTEMEKANIKK DATO: Fredag 4 desember TID: 9 5 Antall vekttall: 4 Antall sider: 5 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerExam in Quantum Mechanics (phys201), 2010, Allowed: Calculator, standard formula book and up to 5 pages of own handwritten notes.
Exam in Quantum Mechanics (phys01), 010, There are 3 problems, 1 3. Each problem has several sub problems. The number of points for each subproblem is marked. Allowed: Calculator, standard formula book
DetaljerNeural Network. Sensors Sorter
CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerEmneevaluering GEOV272 V17
Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom
DetaljerHØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN
HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN EKSAMEN I FAGET STE 6243 MODERNE MATERIALER KLASSE: 5ID DATO: 7 Oktober 2005 TID: 900-200, 3 timer ANTALL SIDER: 7 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT BOKMÅL Eksamen i: ECON1210 - Forbruker, bedrift og marked Eksamensdag: 26.11.2013 Sensur kunngjøres: 18.12.2013 Tid for eksamen: kl. 14:30-17:30 Oppgavesettet er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerGeneralization of age-structured models in theory and practice
Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization
DetaljerKneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes
Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG
Detaljer5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding
5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to
DetaljerGEF2200 Atmosfærefysikk 2017
GEF2200 Atmosfærefysikk 2017 Løsningsforslag til sett 3 Oppgaver hentet fra boka Wallace and Hobbs (2006) er merket WH06 WH06 3.18r Unsaturated air is lifted (adiabatically): The rst pair of quantities
DetaljerSTILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD
FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 1
Ma1203 - Flerdimensjonal Analyse Øving 1 Øistein Søvik Brukernavn: Oistes 23.01.2012 Oppgaver 10.1 6. Show that the triangle with verticies (1, 2, 3), (4, 0, 5) and (3, 6, 4) has a right angle. z y x Utifra
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 11
Ma3 - Flerdimensjonal Analyse Øving Øistein Søvik 7.3. Oppgaver 5.3 5. Find the moment of inertie about the -axis. Eg the value of δ x + y ds, for a wire of constant density δ lying along the curve : r
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64
DetaljerRingvorlesung Biophysik 2016
Ringvorlesung Biophysik 2016 Born-Oppenheimer Approximation & Beyond Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) http://www.theochem.uni-frankfurt.de/teaching/ 1 Starting point: the molecular Hamiltonian
DetaljerGEOV219. Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet postbachelor phd
GEOV219 Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet postbachelor phd Mener du at de anbefalte forkunnskaper var nødvendig? Er det forkunnskaper du har savnet? Er det forkunnskaper
DetaljerLast ned Norwegian mountains - Per Roger Lauritzen. Last ned
Last ned Norwegian mountains - Per Roger Lauritzen Last ned Forfatter: Per Roger Lauritzen ISBN: 9788281691933 Format: PDF Filstørrelse: 25.40 Mb NORWEGIAN MOUNTAINS have been the basis of existence for
DetaljerTMA4245 Statistikk. Øving nummer 12, blokk II Løsningsskisse. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
Vår 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerContinuity. Subtopics
0 Cotiuity Chapter 0: Cotiuity Subtopics.0 Itroductio (Revisio). Cotiuity of a Fuctio at a Poit. Discotiuity of a Fuctio. Types of Discotiuity.4 Algebra of Cotiuous Fuctios.5 Cotiuity i a Iterval.6 Cotiuity
DetaljerSecond Order ODE's (2P) Young Won Lim 7/1/14
Second Order ODE's (2P) Copyright (c) 2011-2014 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or
DetaljerECON3120/4120 Mathematics 2, spring 2004 Problem solutions for the seminar on 5 May Old exam problems
Department of Economics May 004 Arne Strøm ECON0/40 Mathematics, spring 004 Problem solutions for the seminar on 5 May 004 (For practical reasons (read laziness, most of the solutions this time are in
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerEKSAMEN I FAG TTT4110 Informasjons- og signalteori. Norsk tekst på oddetalls-sider. (English text on even numbered pages.)
Side/Page 1 av/of 8 + 3 sider vedlegg + enclosure, 3 pages NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerChristmas in the round A Holiday Prism for Band. Preview Only
Concert BAND 1 Conductor 3 1st C Flute 3 2nd C Flute 2 Oboe 3 1st Bb Clarinet 3 2nd Bb Clarinet 3 3rd Bb Clarinet 1 Eb Alto Clarinet 2 Bb Bass Clarinet 2 Bassoon 1 1st Eb Alto Saxophone 1 2nd Eb Alto Saxophone
DetaljerHONSEL process monitoring
6 DMSD has stood for process monitoring in fastening technology for more than 25 years. HONSEL re- rivet processing back in 990. DMSD 2G has been continuously improved and optimised since this time. All
DetaljerHvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:
Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet
DetaljerDen som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)
Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,
DetaljerEksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 2 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 45 43 71 70 Eksamen i FY3452 GRAVITASJON OG KOSMOLOGI Lørdag 19. mai 2012 09:00 13:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerCylindrical roller bearings
Cylindrical roller bearings Cylindrical roller bearings 292 Definition and capabilities 292 Series 292 Variants 293 Tolerances and clearances 294 Design criteria 296 Installation/assembly criteria 297
DetaljerKROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.
KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerQuantitative Spectroscopy Quantitative Spectroscopy 2 - Algorithms
Quantitative Spectroscopy Quantitative Spectroscopy 2 - Algorithms Copyright 2006 Mettler-Toledo AutoChem, Inc. 1 Chapter 2 Outline Beer-Lambert Law or Beers Law Beer s Law, Classical Least Squares (K-Matrix)
DetaljerOPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future.
OPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future. Talk Outline appearance based tracking patch similarity using histogram tracking by mean shift experiments, discussion Mean shift Tomáš
DetaljerMolare forsterkningsbetingelser
Molare forsterkningsbetingelser Hva er mekanismen(e) bak forsterkning? Hvor langt opp eller ned skal man skru mikroskopet for å se godt nok? Kjetil Viken 1 2 ARBEIDSDAG sitte ved pc formelle samtaler møter
DetaljerEmnedesign for læring: Et systemperspektiv
1 Emnedesign for læring: Et systemperspektiv v. professor, dr. philos. Vidar Gynnild Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 In its briefest form, the paradigm that has governed
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerHvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)
Emneevaluering GEOV325 Vår 2016 Kommentarer til GEOV325 VÅR 2016 (emneansvarlig) Forelesingsrommet inneholdt ikke gode nok muligheter for å kunne skrive på tavle og samtidig ha mulighet for bruk av power
DetaljerExercise 1: Phase Splitter DC Operation
Exercise 1: DC Operation When you have completed this exercise, you will be able to measure dc operating voltages and currents by using a typical transistor phase splitter circuit. You will verify your
DetaljerGol Statlige Mottak. Modul 7. Ekteskapsloven
Gol Statlige Mottak Modul 7 Ekteskapsloven Paragraphs in Norwegian marriage law 1.Kjønn To personer av motsatt eller samme kjønn kan inngå ekteskap. Two persons of opposite or same sex can marry 1 a. Ekteskapsalder.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK og FY2045 Kvantefysikk Tirsdag 13. desember 2005 kl
ENGLISH TEXT (and NORWEGIAN) Page 1 of 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 9701355 EKSAMEN I TFY450
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105
EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:
DetaljerProsjektet Digital kontaktinformasjon og fullmakter for virksomheter Digital contact information and mandates for entities
Prosjektet Digital kontaktinformasjon og fullmakter for virksomheter Digital contact information and mandates for entities Nordisk Adressemøte / Nordic Address Forum, Stockholm 9-10 May 2017 Elin Strandheim,
DetaljerCall function of two parameters
Call function of two parameters APPLYUSER USER x fµ 1 x 2 eµ x 1 x 2 distinct e 1 0 0 v 1 1 1 e 2 1 1 v 2 2 2 2 e x 1 v 1 x 2 v 2 v APPLY f e 1 e 2 0 v 2 0 µ Evaluating function application The math demands
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerCylindrical roller bearings
Cylindrical roller bearings Cylindrical roller bearings 292 Definition and capabilities 292 Series 292 Variants 293 Tolerances and clearances 294 Design criteria 296 Installation/assembly criteria 297
DetaljerEksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai :00 13:00
NTNU Side 1 av 3 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 eller 45 43 71 70 Eksamen i FY3466 KVANTEFELTTEORI II Tirsdag 20. mai 2008 09:00 13:00 Tillatte
DetaljerUtvikling av skills for å møte fremtidens behov. Janicke Rasmussen, PhD Dean Master Tel
Utvikling av skills for å møte fremtidens behov Janicke Rasmussen, PhD Dean Master janicke.rasmussen@bi.no Tel 46410433 Skills project results Background for the project: A clear candidate profile is defined
DetaljerOPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future.
OPPA European Social Fund Prague & EU: We invest in your future. Talk Outline appearance based tracking patch similarity using histogram tracking by mean shift experiments, discussion Mean shift Tomáš
DetaljerHow Bridges Work Sgrad 2001
How Bridges Work Sgrad 2001 The Basic s There are three major types of bridges: The beam bridge The arch bridge The suspension bridge prepared by Mr.S.Grad 2 The biggest difference between the three is
DetaljerSitronelement. Materiell: Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd. Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd.
Materiell: Sitronelement Sitroner Galvaniserte spiker Blank kobbertråd Press inn i sitronen en galvanisert spiker og en kobbertråd. Nå har du laget et av elementene i et elektrisk batteri! Teori om elektriske
DetaljerPerpetuum (im)mobile
Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.
DetaljerPATIENCE TÅLMODIGHET. Is the ability to wait for something. Det trenger vi når vi må vente på noe
CARING OMSORG Is when we show that we care about others by our actions or our words Det er når vi viser at vi bryr oss om andre med det vi sier eller gjør PATIENCE TÅLMODIGHET Is the ability to wait for
DetaljerC13 Kokstad. Svar på spørsmål til kvalifikasjonsfasen. Answers to question in the pre-qualification phase For English: See page 4 and forward
C13 Kokstad Svar på spørsmål til kvalifikasjonsfasen Answers to question in the pre-qualification phase For English: See page 4 and forward Norsk Innhold 1. Innledning... 2 2. Spørsmål mottatt per 28.11.12...
DetaljerLast ned Roald Amundsen - Hans Olav Thyvold. Last ned. Last ned e-bok ny norsk Roald Amundsen Gratis boken Pdf, ibook, Kindle, Txt, Doc, Mobi
Last ned Roald Amundsen - Hans Olav Thyvold Last ned Forfatter: Hans Olav Thyvold ISBN: 9788281691797 Format: PDF Filstørrelse: 18.14 Mb ROALD AMUNDSEN (1872-1928), a Norwegian polar explorer and national
DetaljerAndrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen
Andrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen The Process Goal Definition Data Collection Data Preprocessing EDA Choice of Variables Choice of Method(s) Performance Evaluation
DetaljerOf all the places in the world, I love to stay at Grandma Genia and
Of all the places in the world, I love to stay at Grandma Genia and Grandpa Yuda s house. I spend all my vacations there away from my nagging sister, away from my parents without ever having to wake up
DetaljerPSi Apollo. Technical Presentation
PSi Apollo Spreader Control & Mapping System Technical Presentation Part 1 System Architecture PSi Apollo System Architecture PSi Customer label On/Off switch Integral SD card reader/writer MENU key Typical
DetaljerKunnskapsinfrastruktur for forskningsdata i Norge
Kunnskapsinfrastruktur for forskningsdata i Norge Å skaffe et overblikk, men samtidig gå i dybden Live Kvale 27.09.18 Ill: Colourbox Problemstilling Hvordan samsvarer forventninger, krav og løsninger i
DetaljerHvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)
INF247 Er du? Er du? - Annet Ph.D. Student Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen,
DetaljerGYRO MED SYKKELHJUL. Forsøk å tippe og vri på hjulet. Hva kjenner du? Hvorfor oppfører hjulet seg slik, og hva er egentlig en gyro?
GYRO MED SYKKELHJUL Hold i håndtaket på hjulet. Sett fart på hjulet og hold det opp. Det er lettest om du sjølv holder i håndtakene og får en venn til å snurre hjulet rundt. Forsøk å tippe og vri på hjulet.
Detaljer04.11.2014. Ph.d-utdanningen. Harmonisering av krav i Norden
Ph.d-utdanningen Harmonisering av krav i Norden 2 1 Nasjonalt forskningsdekanmøte i Tromsø, oktober 2014 Nordic Medical Research Councils (NOS-M), november 2014 Prodekanmøte våren 2015 Dekanmøte våren
DetaljerAdministrasjon av postnummersystemet i Norge Post code administration in Norway. Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6.
Administrasjon av postnummersystemet i Norge Frode Wold, Norway Post Nordic Address Forum, Iceland 5-6. may 2015 Postnumrene i Norge ble opprettet 18.3.1968 The postal codes in Norway was established in
DetaljerNO X -chemistry modeling for coal/biomass CFD
NO X -chemistry modeling for coal/biomass CFD Jesper Møller Pedersen 1, Larry Baxter 2, Søren Knudsen Kær 3, Peter Glarborg 4, Søren Lovmand Hvid 1 1 DONG Energy, Denmark 2 BYU, USA 3 AAU, Denmark 4 DTU,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
Eksamen 9. desember 2013 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsskisse Oppgave 1 a) Define the following events: A: Getting an ace as your first card B: Getting
DetaljerTMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver
DetaljerDemografisk og økonomisk bærekraft av pensionsreformer i Norge, Sverige og Tyskland
Demografisk og økonomisk bærekraft av pensionsreformer Demographic and economic sustainability of pension reforms in Norway, Sweden and Germany Bernd Raffelhüschen Universitetet i Bergen, Norge University
DetaljerThe exam consists of 2 problems. Both must be answered. English
The exam consists of 2 problems. Both must be answered. English Problem 1 (60%) Consider two polluting firms, 1 and 2, each of which emits Q units of pollution so that a total of 2Q units are released
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
Detaljer1 Aksiomatisk definisjon av vanlige tallsystemer
Notat XX for MAT1140 1 Aksiomatisk definisjon av vanlige tallsystemer 1.1 Aksiomer Vi betrakter en mengde R, utstyrt med to avbild- Algebraiske aksiomer. ninger: addisjon { R R R, (x, y) x + y. { R R R,
DetaljerMedisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1220 Velferd og økonomisk politikk Exam: ECON1220 Welfare and politics Eksamensdag: 29.11.2010 Sensur kunngjøres: 21.12.2010 Date of exam: 29.11.2010
Detaljer