Verifiable Secret-Sharing Schemes
|
|
- Carina Mortensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Aarhus University Verifiable Secret-Sharing Schemes Irene Giacomelli joint work with Ivan Damgård, Bernardo David and Jesper B. Nielsen Aalborg, 30th June 2014 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
2 Packed Linear Secret-Sharing Scheme among n players Sharing Phase: (t, r)-lsss for secret s F l dealer secret s F l share c 1 F to player P 1 share c 2 F to player P 2... share c n F to player P n Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
3 Packed Linear Secret-Sharing Scheme among n players Sharing Phase: (t, r)-lsss for secret s F l dealer secret s F l share c 1 F to player P 1 share c 2 F to player P 2... Reconstruction Phase: share c 1 F share c 2 F. share c n F share c n F to player P n s F l Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
4 Packed Linear Secret-Sharing Scheme among n players (t, r)-lsss for secret s F l t-privacy share c i1 F share c i2 F. share c it F? r-reconstruction share c j1 F share c j2 F. share c jr F s F l Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
5 An example: Shamir s scheme (l = 1) for n players Let β 1,..., β n be n distinct nonzero elements of F, secret s F D chooses t f (x) = s + a i x i i=1 random shares: c i = f (β i ) i = 1,..., n Note: Shamir s scheme has t-privacy and (t + 1)-reconstruction. Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
6 An example: Shamir s scheme (l = 1) for n players Let β 1,..., β n be n distinct nonzero elements of F, secret s F D chooses t f (x) = s + a i x i i=1 random shares: c i = f (β i ) i = 1,..., n Note: Shamir s scheme has t-privacy and (t + 1)-reconstruction. 1 β 1... β1 t 1 β 2... β2 t... 1 β n... βn t s f (β 1 ) a 1.. = f (β 2 ). a t f (β n ) Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
7 An example: Shamir s scheme (l = 1) for n players Let β 1,..., β n be n distinct nonzero elements of F, secret s F D chooses t f (x) = s + a i x i i=1 random shares: c i = f (β i ) i = 1,..., n Note: Shamir s scheme has t-privacy and (t + 1)-reconstruction. The set { (s, c 1,..., c n ) } = { (f = (0), f (β1 ),..., f (β n ) ) } deg(f ) t is a [n + 1, t + 1]-Reed-Solomon code over F. Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
8 An example: Franklin and Yung s scheme (l > 1) Let {α 1,..., α l } and {β 1,..., β n } be two disjoint sets of distinct elements of F, secret s F l f (x) F[x] random s.t. deg(f ) t + l 1 and f (α i ) = s[i] i = 1,..., l shares: c i = f (β i ) i = 1,..., n s[1] s[2] where s =. s[l] Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
9 What kind of security?! Assume the dealer is honest: t-privacy security for the dealer against at most t corrupted curious players (passive corruption); Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
10 What kind of security?! Assume the dealer is honest: t-privacy security for the dealer against at most t corrupted curious players (passive corruption); What happens if the corrupted players during the reconstruction phase provide faulty shares (active corruption)?! robust reconstruction the set of the n shares determines the secret even if t of them are faulty (robust SSS) Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
11 What kind of security?! Assume the dealer is honest: t-privacy security for the dealer against at most t corrupted curious players (passive corruption); What happens if the corrupted players during the reconstruction phase provide faulty shares (active corruption)?! robust reconstruction the set of the n shares determines the secret even if t of them are faulty (robust SSS) e.g. If t < n/3, Shamir s scheme is robust (Reed-Solomon decoding) Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
12 Security: the players point of view What happens if the dealer is not honest?! Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
13 Security: the players point of view What happens if the dealer is not honest?! Consider Shamir s scheme with n = 4 and t = 1 (r = 2): s Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
14 Security: the players point of view What happens if the dealer is not honest?! Consider Shamir s scheme with n = 4 and t = 1 (r = 2): s c 1 c 2 c 3 c 4 P 1 P 2 P 3 P 4 } s } s P 1 P 2 P 3 P 4 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
15 Security: the players point of view What happens if the dealer is not honest?! Consider Shamir s scheme with n = 4 and t = 1 (r = 2): s c 1 P 1 c 2 P 2 c 3 P 3 c 4 P 4 Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
16 Security: the players point of view What happens if the dealer is not honest?! Consider Shamir s scheme with n = 4 and t = 1 (r = 2): s P 1 s c 1 P 1 c 2 P 2 c 3 P 3 c 4 P 4 P 2 P 3 P 4 } s } s s s Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
17 Definition of VSSS: A (t, r)-sss among n players is verifiable if t-privacy: when the dealer is honest, any set of t players no info about the secret. P i1 P i2. P it? Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
18 Definition of VSSS: A (t, r)-sss among n players is verifiable if t-privacy: when the dealer is honest, any set of t players no info about the secret. P i1 P i2. P it? r-robust reconstruction: when the dealer is corrupt, the sharing phase succeeds any set of r honest players reconstruct the same secret For any {i 1,..., i r } = {j 1,..., j r }, if P i1 P i2. P ir s F l and P j1 P j2. P jr s F l = s = s Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
19 A general construction from LSSS to VSSS: (t, r)-lsss for secret s F l (t, r)-vsss for secrets {s 1,..., s l } F l Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
20 A general construction from LSSS to VSSS: (t, r)-lsss for secret s F l (t, r)-vsss for secrets {s 1,..., s l } F l Notation for (t, r)-lsss for secret s F l : d = l + e (for some integer e > 0); M F n d π l : F d F l v (v[1],..., v[l]) secret s F l D chooses f F d random s.t. π l (f) = s shares: c i = m i f i = 1,..., n where m i is the ith row of M. Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
21 The complexity (t, r)-lsss for secret s F l (t, r)-vsss for secrets {s 1,..., s l } F l Assuming F = {0, 1} and l = Θ(n), secret bits shared communication complexity LSSS l Θ(n) VSSS l 2 Θ(n 2 ) Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
22 t-privacy in the LSSS t-privacy in the VSSS Proposition: If the dealer is honest, then for any set C {1,..., n} such that C t, the views { gi, h i} i C give no info about the secrets held by the dealer. view g i1, h i 1 view g i2, h i 2. view g it, h it? Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
23 t-privacy in the LSSS t-privacy in the VSSS Proposition: If the dealer is honest, then for any set C {1,..., n} such that C t, the views { gi, h i} i C give no info about the secrets held by the dealer. If the dealer is honest, then for any set C {1,..., n} such that C t and for any λ 1,..., λ l in F, the views { g i, h i, } l λ k s k k=1 i C give no extra info about the secrets held by the dealer. Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
24 r-robust reconstruction r-reconstruction in the LSSS + checks m j h i = g j m i r-robust reconstruction in the VSSS Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
25 r-robust reconstruction r-reconstruction in the LSSS + checks m j h i = g j m i Proposition r-robust reconstruction in the VSSS Assume that no player rejects. Then, even if the dealer is corrupt, any set of at least r honest players reconstruct the same secrets. For any {i 1,..., i r } {j 1,..., j r }, if view g i1, h i1 view g i2, h i2 {s 1,..., s l } F l. view g ir, h ir view g j1, h j1 view g j2, h j2.. view g jr, h jr {s 1,..., s l} F l = {s 1,..., s l } = {s 1,..., s l} Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
26 Extensions: checking a public linear relation between the secrets generate shares of 0 F l Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
27 Applications: MPC protocols Commitment Schemes... In these cases, we need to base the construction on a LSSS with t-strong multiplication such that n + F constant t, l = Θ(n) (e.g. AG Secret-Sharing Schemes!) Verifiable Secret-Sharing Schemes Aalborg, 30th June / 14
Kneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes
Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
DetaljerEN Skriving for kommunikasjon og tenkning
EN-435 1 Skriving for kommunikasjon og tenkning Oppgaver Oppgavetype Vurdering 1 EN-435 16/12-15 Introduction Flervalg Automatisk poengsum 2 EN-435 16/12-15 Task 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 3 EN-435
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerPhysical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E
DetaljerKROPPEN LEDER STRØM. Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal.
KROPPEN LEDER STRØM Sett en finger på hvert av kontaktpunktene på modellen. Da får du et lydsignal. Hva forteller dette signalet? Gå flere sammen. Ta hverandre i hendene, og la de to ytterste personene
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerLevel Set methods. Sandra Allaart-Bruin. Level Set methods p.1/24
Level Set methods Sandra Allaart-Bruin sbruin@win.tue.nl Level Set methods p.1/24 Overview Introduction Level Set methods p.2/24 Overview Introduction Boundary Value Formulation Level Set methods p.2/24
DetaljerSVM and Complementary Slackness
SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations
Detaljer0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23
UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk
DetaljerDynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27
Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerPerpetuum (im)mobile
Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.
DetaljerExistence of resistance forms in some (non self-similar) fractal spaces
Existence of resistance forms in some (non self-similar) fractal spaces Patricia Alonso Ruiz D. Kelleher, A. Teplyaev University of Ulm Cornell, 12 June 2014 Motivation X Fractal Motivation X Fractal Laplacian
DetaljerPublic roadmap for information management, governance and exchange. 2015-09-15 SINTEF david.norheim@brreg.no
Public roadmap for information management, governance and exchange 2015-09-15 SINTEF david.norheim@brreg.no Skate Skate (governance and coordination of services in egovernment) is a strategic cooperation
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerNeural Network. Sensors Sorter
CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerHØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN
HØGSKOLEN I NARVIK - SIVILINGENIØRUTDANNINGEN EKSAMEN I FAGET STE 6243 MODERNE MATERIALER KLASSE: 5ID DATO: 7 Oktober 2005 TID: 900-200, 3 timer ANTALL SIDER: 7 (inklusiv Appendix: tabell og formler) TILLATTE
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerGradient. Masahiro Yamamoto. last update on February 29, 2012 (1) (2) (3) (4) (5)
Gradient Masahiro Yamamoto last update on February 9, 0 definition of grad The gradient of the scalar function φr) is defined by gradφ = φr) = i φ x + j φ y + k φ ) φ= φ=0 ) ) 3) 4) 5) uphill contour downhill
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
Detaljer1 Aksiomatisk definisjon av vanlige tallsystemer
Notat XX for MAT1140 1 Aksiomatisk definisjon av vanlige tallsystemer 1.1 Aksiomer Vi betrakter en mengde R, utstyrt med to avbild- Algebraiske aksiomer. ninger: addisjon { R R R, (x, y) x + y. { R R R,
DetaljerHvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye)
INF247 Er du? Er du? - Annet Ph.D. Student Hvor mye teoretisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen, 5 = mye) Hvor mye praktisk kunnskap har du tilegnet deg på dette emnet? (1 = ingen,
DetaljerMedisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
DetaljerProsjektet Digital kontaktinformasjon og fullmakter for virksomheter Digital contact information and mandates for entities
Prosjektet Digital kontaktinformasjon og fullmakter for virksomheter Digital contact information and mandates for entities Nordisk Adressemøte / Nordic Address Forum, Stockholm 9-10 May 2017 Elin Strandheim,
DetaljerOppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ.
Oppgave 1 Beviskalklen i læreboka inneholder sluttningsregelen QR: {ψ φ}, ψ ( xφ). En betingelse for å anvende regelen er at det ikke finnes frie forekomste av x i ψ. Videre så inneholder beviskalklen
DetaljerMotzkin monoids. Micky East. York Semigroup University of York, 5 Aug, 2016
Micky East York Semigroup University of York, 5 Aug, 206 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 2 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 3 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 4 Any questions?
DetaljerCall function of two parameters
Call function of two parameters APPLYUSER USER x fµ 1 x 2 eµ x 1 x 2 distinct e 1 0 0 v 1 1 1 e 2 1 1 v 2 2 2 2 e x 1 v 1 x 2 v 2 v APPLY f e 1 e 2 0 v 2 0 µ Evaluating function application The math demands
DetaljerGol Statlige Mottak. Modul 7. Ekteskapsloven
Gol Statlige Mottak Modul 7 Ekteskapsloven Paragraphs in Norwegian marriage law 1.Kjønn To personer av motsatt eller samme kjønn kan inngå ekteskap. Two persons of opposite or same sex can marry 1 a. Ekteskapsalder.
DetaljerGir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.
Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerSiste seminar: Foreslåtte oppgaver basert på ønsker.
Siste seminar: Foreslåtte oppgaver basert på ønsker.!!! Siste seminar er i utgangspunktet åpent for repetisjon. Hvis seminargruppen har planlagt andre temaer for gjennomgang med seminarleder, kan det være
DetaljerOppgåvesettet er på 3 sider med oppgåvene Engelsk omsetjing på sidene 4-6.
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitskaplege fakultet Eksamen i emnet MNF130 Diskrete strukturar Fredag 21. mai 2010, kl. 09-12, altså 3 timar. NYNORSK Ingen tillatne hjelpemiddel. Oppgåvesettet
Detaljer5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding
5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to
DetaljerINF5820 Natural Language Processing - NLP. H2009 Jan Tore Lønning
INF5820 Natural Language Processing - NLP H2009 jtl@ifi.uio.no HMM Tagging INF5830 Lecture 3 Sep. 7 2009 Today More simple statistics, J&M sec 4.2: Product rule, Chain rule Notation, Stochastic variable
DetaljerExercise 1: Phase Splitter DC Operation
Exercise 1: DC Operation When you have completed this exercise, you will be able to measure dc operating voltages and currents by using a typical transistor phase splitter circuit. You will verify your
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20 Forbruker, bedrift og marked, høsten 2004 Exam: ECON20 - Consumer behavior, firm behavior and markets, autumn 2004 Eksamensdag: Onsdag 24. november
DetaljerMathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerTrust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, / 15
Trust region methods: global/local convergence, approximate methods January 24, 2014 Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, 2014 1 / 15 Trust-region idea Model
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerSTILLAS - STANDARD FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD
FORSLAG FRA SEF TIL NY STILLAS - STANDARD 1 Bakgrunnen for dette initiativet fra SEF, er ønsket om å gjøre arbeid i høyden tryggere / sikrere. Både for stillasmontører og brukere av stillaser. 2 Reviderte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerStationary Phase Monte Carlo Methods
Stationary Phase Monte Carlo Methods Daniel Doro Ferrante G. S. Guralnik, J. D. Doll and D. Sabo HET Physics Dept, Brown University, USA. danieldf@het.brown.edu www.het.brown.edu Introduction: Motivations
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk. Løsningsforslag for Oblig 7
FYS2140 Kvantefysikk Løsningsforslag for Oblig 7 Oppgave 2.23 Regn ut følgende intgral a) +1 3 (x 3 3x 2 + 2x 1)δ(x + 2) dx (1) Svar: For å løse dette integralet bruker vi Dirac deltafunksjonen (se seksjon
DetaljerHvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter:
Hvordan føre reiseregninger i Unit4 Business World Forfatter: dag.syversen@unit4.com Denne e-guiden beskriver hvordan du registrerer en reiseregning med ulike typer utlegg. 1. Introduksjon 2. Åpne vinduet
DetaljerGeneralization of age-structured models in theory and practice
Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization
DetaljerOppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.
TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
DetaljerHan Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX)
Han Ola of Han Per: A Norwegian-American Comic Strip/En Norsk-amerikansk tegneserie (Skrifter. Serie B, LXIX) Peter J. Rosendahl Click here if your download doesn"t start automatically Han Ola of Han Per:
DetaljerCompello Fakturagodkjenning Versjon 10 Software as a service. Tilgang til ny modulen Regnskapsføring
Compello Fakturagodkjenning Versjon 10 Software as a service Tilgang til ny modulen Regnskapsføring Dokumentopplysninger 2018 Compello AS. Med enerett. Microsoft, MS-DOS og Windows er registrerte varemerker
DetaljerHONSEL process monitoring
6 DMSD has stood for process monitoring in fastening technology for more than 25 years. HONSEL re- rivet processing back in 990. DMSD 2G has been continuously improved and optimised since this time. All
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON1410 - Internasjonal økonomi Exam: ECON1410 - International economics Eksamensdag: 18.06.2013 Date of exam: 18.06.2013 Tid for eksamen: kl.
DetaljerLevel-Rebuilt B-Trees
Gerth Stølting Brodal BRICS University of Aarhus Pankaj K. Agarwal Lars Arge Jeffrey S. Vitter Center for Geometric Computing Duke University August 1998 1 B-Trees Bayer, McCreight 1972 Level 2 Level 1
DetaljerCompello Fakturagodkjenning Versjon 10.5 As a Service. Tilgang til Compello Desktop - Regnskapsføring og Dokument import
Compello Fakturagodkjenning Versjon 10.5 As a Service Tilgang til Compello Desktop - Regnskapsføring og Dokument import Dokumentopplysninger 2018 Compello AS. Med enerett. Microsoft, MS-DOS og Windows
DetaljerMaple Basics. K. Cooper
Basics K. Cooper 2012 History History 1982 Macsyma/MIT 1988 Mathematica/Wolfram 1988 /Waterloo Others later History Why? Prevent silly mistakes Time Complexity Plots Generate LATEX This is the 21st century;
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Postponed exam: ECON2915 Economic growth Date of exam: 11.12.2014 Time for exam: 09:00 a.m. 12:00 noon The problem set covers 4 pages Resources allowed:
DetaljerGeir Lieblein, IPV. På spor av fremragende utdanning NMBU, 7. oktober 2015 GL
Å ta ansvar refleksjon som grunnlag for læring Geir Lieblein, IPV På spor av fremragende utdanning NMBU, 7. oktober 2015 GL 11.08.2014 Refleksjon Individuelt og sammen Agroecology MSc vårt konseptuelle
DetaljerMa Linær Algebra og Geometri Øving 5
Ma20 - Linær Algebra og Geometri Øving 5 Øistein søvik 7. oktober 20 Excercise Set.5.5 7, 29,.6 5,, 6, 2.7, A = 0 5 B = 0 5 4 7 9 0-5 25-4 C = 0 5 D = 0 0 28 4 7 9 0-5 25 F = 6 2-2 0-5 25 7. Find an elementary
DetaljerKartleggingsskjema / Survey
Kartleggingsskjema / Survey 1. Informasjon om opphold i Norge / Information on resident permit in Norway Hvilken oppholdstillatelse har du i Norge? / What residence permit do you have in Norway? YES No
DetaljerEvaluating Call-by-need on the Control Stack
Evaluating Call-by-need on the Control Stack Stephen Chang, David Van Horn, Matthias Felleisen Northeastern University 1 Lazy Abstract Machines Sharing implemented with: heap 2 Lazy Abstract Machines Sharing
DetaljerRoller og ansvar. Hva er behandlingsansvarlig og hva er en databehandler? Thea Rølsåsen, faglig prosjektleder
Roller og ansvar. Hva er behandlingsansvarlig og hva er en databehandler? Thea Rølsåsen, faglig prosjektleder Temaer: Hvorfor er roller og ansvar viktig? Behandlingsansvarlig Databehandler og forholdet
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources
DetaljerEXAM TTM4128 SERVICE AND RESOURCE MANAGEMENT EKSAM I TTM4128 TJENESTE- OG RESSURSADMINISTRASJON
Side 1 av 5 NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for telematikk EXAM TTM4128 SERVICE AND RESOURCE MANAGEMENT EKSAM I TTM4128 TJENESTE- OG RESSURSADMINISTRASJON Contact person /
DetaljerDialogkveld 03. mars 2016. Mobbing i barnehagen
Dialogkveld 03. mars 2016 Mobbing i barnehagen Discussion evening March 3rd 2016 Bullying at kindergarten Mobbing i barnehagen Kan vi si at det eksisterer mobbing i barnehagen? Er barnehagebarn i stand
DetaljerHanne Solheim Hansen, Hugo Nordseth, Grete Ingemann Knudsen, Kaja Skårdal Hegstad, Jose de Pool, Just Kornfeldt,
MØTEPROTOKOLL Internasjonalt Utvalg Dato: 08.05.2018 kl. 9:00 Sted: Skype Arkivsak: 15/01544 Tilstede: Møtende varamedlemmer: Forfall: Hanne Solheim Hansen, Hugo Nordseth, Grete Ingemann Knudsen, Kaja
DetaljerEmneevaluering GEOV272 V17
Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: 9 17 64
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Bokmål Eksamen i: ECON1210 Forbruker, bedrift og marked Exam: ECON1210 Consumer Behaviour, Firm behaviour and Markets Eksamensdag: 12.12.2014 Sensur kunngjøres:
DetaljerDecisionMaker Frequent error codes (valid from version 7.x and up)
DecisionMaker Frequent error codes (valid from version 7.x and up) DM Frequent Error Codes Bisnode Credit IT 03.02.2014 1 (5) CONTENTS 1 Target... 3 2 About this document... 3 3 Error codes an messages...
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
Detaljer6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012
6350 Månedstabell / Month table Klasse / Class 1 Tax deduction table (tax to be withheld) 2012 100 200 3000 0 0 0 13 38 63 88 113 138 163 4000 188 213 238 263 288 313 338 363 378 386 5000 394 402 410 417
DetaljerKAMPANJE APK : APK-4: Kontroll montering EGT-2
KAMPANJE APK-4 20150722: APK-4: Kontroll montering EGT-2 Berørte modeller for APK-4: Vitara APK416D, totalt 58 biler. Liste med chassisnummer legges ikke ved, bruk Forhandlerweb til å sjekke om bilen er
DetaljerMa Flerdimensjonal Analyse Øving 1
Ma1203 - Flerdimensjonal Analyse Øving 1 Øistein Søvik Brukernavn: Oistes 23.01.2012 Oppgaver 10.1 6. Show that the triangle with verticies (1, 2, 3), (4, 0, 5) and (3, 6, 4) has a right angle. z y x Utifra
DetaljerDagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler
UNIVERSITETET I OSLO INF1300 Introduksjon til databaser Dagens tema: Eksempel Klisjéer (mønstre) Tommelfingerregler Institutt for informatikk Dumitru Roman 1 Eksempel (1) 1. The system shall give an overview
Detaljermelting ECMI Modelling week 2008 Modelling and simulation of ice/snow melting Sabrina Wandl - University of Linz Tuomo Mäki-Marttunen - Tampere UT
and and ECMI week 2008 Outline and Problem Description find model for processes consideration of effects caused by presence of salt point and numerical solution and and heat equations liquid phase: T L
DetaljerRequirements regarding Safety, Health and the Working Environment (SHWE), and pay and working conditions
Requirements regarding Safety, Health and the Working Environment (SHWE), and pay and working conditions Vigdis Bjørlo 2016-02-05 Suppliers' obligations in relation to the Construction Client Regulations
DetaljerPSY 1002 Statistikk og metode. Frode Svartdal April 2016
PSY 1002 Statistikk og metode Frode Svartdal April 2016 GANGEN I HYPOTESETESTING 1. Formuler en hypotese «Man får bedre karakterer hvis man leser pensum» 2. Formuler motstykket, nullhypotesen H 0 «Man
DetaljerLovlig bruk av Cloud Computing. Helge Veum, avdelingsdirektør Difi, Oslo 17.03.2014
Lovlig bruk av Cloud Computing Helge Veum, avdelingsdirektør Difi, Oslo 17.03.2014 Vårt utgangspunkt Det er Datatilsynets utgangspunkt at det er mulig å oppnå godt personvern også i nettskyen Dette er
DetaljerSplitting the differential Riccati equation
Splitting the differential Riccati equation Tony Stillfjord Numerical Analysis, Lund University Joint work with Eskil Hansen Innsbruck Okt 15, 2014 Outline Splitting methods for evolution equations The
DetaljerLovlig bruk av Cloud Computing. Helge Veum, avdelingsdirektør Cloud Inspiration Day, UBC
Lovlig bruk av Cloud Computing Helge Veum, avdelingsdirektør Cloud Inspiration Day, UBC 13.02.2013 Vårt utgangspunkt Det er Datatilsynets utgangspunkt at det er mulig å oppnå godt personvern også i nettskyen
DetaljerUtstyr for avstandsmåling. Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal
Utstyr for avstandsmåling Dommersamling 14. mars 2015 Stein Jodal Dommersamlingen 2012 Regulert i R 14-3 Kunstige hjelpemidler, uvanlig utstyr og uvanlig bruk av utstyr Anmerkning: Komiteen kan lage en
DetaljerAppendix 1: All 26 cases with statistics
Appendix 1: All 26 cases with statistics *Cases with significant differences between the two groups. The participants were given 6 treatment options to each case to choose from in the questionnaire: 1)
DetaljerRolleavklaringer i partnerskap
Rolleavklaringer i partnerskap 11.oktober 2018 Unni Vere Midthassel Professor Læringsmiljøsenteret Universitetet i Stavanger Kåre Andreas Folkvord Leder for samarbeid med utdanningssektor Fakultet for
DetaljerIndependent Inspection
Independent Inspection Odd Ivar Johnsen Vidar Nystad Independent Inspection Mål: Felles forståelse og utøvelse av "Independent Inspection" i forbindelse med "Critical Maintenance Task". Independent Inspection
DetaljerRingvorlesung Biophysik 2016
Ringvorlesung Biophysik 2016 Born-Oppenheimer Approximation & Beyond Irene Burghardt (burghardt@chemie.uni-frankfurt.de) http://www.theochem.uni-frankfurt.de/teaching/ 1 Starting point: the molecular Hamiltonian
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over
DetaljerManaging Risk in Critical Railway Applications
Managing Risk in Critical Railway Applications Topics Railway signalling Real projects Regulator, standards and the law Acceptance criteria for signalling systems (SIL) Risk analysis a special case The
DetaljerPATIENCE TÅLMODIGHET. Is the ability to wait for something. Det trenger vi når vi må vente på noe
CARING OMSORG Is when we show that we care about others by our actions or our words Det er når vi viser at vi bryr oss om andre med det vi sier eller gjør PATIENCE TÅLMODIGHET Is the ability to wait for
DetaljerDen som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition)
Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Click here if your download doesn"t start automatically Den som gjør godt, er av Gud (Multilingual Edition) Arne Jordly Den som gjør godt,
DetaljerEksamen ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 22.11.2012 ENG1002/1003 Engelsk fellesfag Elevar og privatistar/elever og privatister Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel Eksamen varer i 5 timar. Alle hjelpemiddel
DetaljerThe regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses.
1 The law The regulation requires that everyone at NTNU shall have fire drills and fire prevention courses. 2. 3 Make your self familiar with: Evacuation routes Manual fire alarms Location of fire extinguishers
Detaljer