TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013
|
|
- Lillian Nilssen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Eksamen 9. desember 2013 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsskisse Oppgave 1 a) Define the following events: A: Getting an ace as your first card B: Getting a blackjack Since the suit of a card does not matter in this game and we have a situation with replacement, we can consider the deck to have 13 cards with just one ace, king, queen, jack and ten. Then, dividing the number of favorable by the number of possible hands, disregarding the order in which the cards are dealt, gives and P (B) = /2! = = , P (B A) = 4/13 = When P (A) = 0.1, P (B) = 0.06, and P (A B) = 0.4, we have that P (B A) = P (A B) P (B) P (A) = = b) This situation satisfies the conditions for a Bernoulli process: each game results in either a loss or a win for Lars, the probability of a win is constant, and the games are independent. The number of the trial in a Bernoulli process on which the first success occurs, follows a geometric distribution. Thus, the distribution of X is f(x) = g(x; p) = p(1 p) x 1 = 0.3 (0.7) x 1, where p = 0.3 is his chance of winning any one game. Lars s bet in a game is 2 x 1, where x is the number of the game i.e., 2 0 = 1 for the first game, 2 1 = 2 for the second game, 2 2 = 4 for the third game, 2 3 = 8 for the fourth game and 2 4 = 16 for the fifth game, if he has not woefore that. Since his winnings are twice his bet, W = 2 2 X 1 = 2 X. Therefore, W is a function of X and E(W ) = 2 x f(x) = p 2 x (1 p) x 1 = 0.3 ( ) = eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 1
2 So Lars s expected winnings are 6 dollars and 57 cents. TMA4245 Statistikk There are two ways of finding E(Y ). The most elegant solution involves realizing that if Lars wins, his winnings will be one dollar more than his previous losses. E.g., that 4 (1 + 2) = 8 ( ) = 1, or in general: 2 i 1 = 2 n 1. (This formula is given in a more general form at the top of page 112 in Rottmann.) Then we see that E(Y ) = 1 P (Lars wins) 2 i 1 P (Lars loses 5 times) = (1 (1 p) 5 ) (2 5 1) (1 p) 5 = ( ) = 4.4. The more straightforward approach to finding E(Y ) is to compute the expected value of Lars s bets and subtract that from E(W ): x E(Y ) = E(W ) P (X = x) 2 j 1 P (X > 5) 2 j 1, where P (X = x) x 2 j 1 = 1 f(1) + (1 + 2) f(2) + ( )f(3) + ( )f(4) + ( )f(5) = p + 3p(1 p) + 7p(1 p) p(1 p) p(1 p) 4 = 0.3 ( ) = 5.73, and P (X > 5) = 1 P (X 5) = 1 p(1 p) x 1 = ( ) = = 0.17, and 4 2 j 1 = = = 31, so that E(Y ) = = 4.4. Thus, Lars can expect to walk out of the casino 4 dollar and 40 cents poorer. eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 2
3 Oppgave 2 a) Expected value in the binomial distribution is E(X) = np = = 16. P (X > 16) = 1 P (X 16) = = P (X = 20 X > 16) = P (X=20) P (X>16) = = = b) H 0 : p = 0.8, H 1 : p > 0.8. Normal approximation means Z = X E(X) = Var(X) X np np(1 p) = X is assumed Gaussian. We reject H 0 when the observed fraction of success is significantly large. Setting α = 0.1 the rejection value is z 0.1 = We get X = 18 and Z = = Since Z < z 0.1, the observed number is not significantly large. We do not reject H 0. Half correction could also be used in this exercise, and gives more accurate results. In that case we get Z = = Full score is given to both methods. c) The hypothesis test is rejected when the observation is extreme. In particular, we reject if the observation is larger than c, and the critical level c is determined as the smallest c that satisfies P (X > c p = 0.8) α. For various c we get: P (X > 19 p = 0.8) = 0.011, P (X > 18 p = 0.8) = 0.07, P (X > 17 p = 0.8) = At significance level α = 0.1 we reject when X > 18. Based on the observed value X = 18, the P value is P (X 18 p = 0.8) = 1 P (X 17 p = 0.8) = The power is the probability of rejection, given that the parameter is H 1 : p = 0.9: P (reject p = 0.9) = P (X > 18 p = 0.9) = 1 P (X 18 p = 0.9) = = Oppgave 3 a) Variansen til utvalgsgjennomsnittet er ( ) ( Var( X) 1 ) = Var X i = 1 n n 2 Var X i = 1 n 2 Var(X i ) = 1 n 2 σ 2 = 1 n 2 nσ2 = σ2 n. Sannsynlighetstetthetsfunksjonen til normalfordelingen er gitt på s. 25 i Tabeller og formler i statistikk som f(x) = 1 ( exp 1 (x µ) 2 ) 2πσ 2 σ 2, slik at vi har f(µ) = 1 ( exp 1 ) 2πσ 2 0 σ 2 = 1 e 0 = 1. 2πσ 2πσ eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 3
4 Dette gir at hvilket skulle vises. Var( X) = 1 4n ( f(µ) ) 2 = 1 ( ) 2 = πσ2 4n 1 2n = π Var( X), 2 2πσ Når vi skal velge mellom to estimatorer som begge er forventningsrette, velger vi alltid den med minst varians. Siden π > 1 har vi Var( X) > Var( X), som betyr at vi foretrekker å bruke X som estimator for µ. b) På grunn av de to tydelige outlierne på oppsiden, kommer medianen X til å være mindre enn utvalgsgjennomsnittet X (for disse dataene er X = mens X = 175.3). Vi har antatt at rekruttenes høyder er normalfordelte. Utfra histogrammet ser det ut til at gjennomsnittet ligger rundt 170 cm. I så fall er sannsynligheten for at to av de tretti datapunktene er større enn 235 cm neglisjerbar, så de ekstreme verdiene til disse to datapunktene skyldes antakelig en feil hos rekrutten som fylte inn dataene i regnearket ikke spesielt usannsynlig, gitt det gulnede papiret og falmede blekket. Siden utvalgsgjennomsnittet er følsomt for outliere, mens utvalgsmedianen ikke er det, gir medianen et bedre estimat enn gjennomsnittet i dette tilfellet. Anmerkning vedrørende dataene Datasettet i denne oppgaven er naturligvis fiktivt. Histogrammet er laget for 28 datapunkt trukket tilfeldig fra en normalfordeling med forventningsverdi 166 cm (litt lavere enn gjennomsnittshøyden for 1878, som er cm) og standardavvik 7 cm, og med to outliere på 239 cm og 251 cm (høyden til verdens høyeste mann). Når X N(166, 7 2 ) så er P (X 239) = Oppgave 4 a) ˆβ 1 = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 = (x i x)y i (x i x)x i = = x iy i 1 n x i y i x2 i 1 n ( x i) 2 = x iy i x y i x2 i x x i = ˆβ 0 = 1 n y i ˆβ 1 1 n x i = = We have Var( ˆβ 1 ) = σ 2 /( (x i x) 2 ). Then T = ˆβ 1 β 1, where s b = s (x i x) 2 = s b s n. x2 i (1/n)( x i) 2 eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 4
5 Based on the t-distribution P ( t n 2,α/2 < T < t n 2,α/2 ) = 1 α. This gives: P ( ˆβ 1 t n 2,α/2 s b < β 1 < ˆβ 1 + t n 2,α/2 s b ) = 1 α. Using t 22,0.025 = 2.07 we get: (115 ± / (1/24)(925) 2 ), = (115 ± 46) = (69, 161). b) Prediction at week 40: Ŷ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 40 = = Ŷ 0 Y 0 is Gaussian distributed. Because of unbiased estimates ˆβ 0 and ˆβ 1, we have mean E(Ŷ0) = β 0 + β We also have E(Y 0 ) = β 0 + β This means E(Ŷ0 Y 0 ) = 0. We next use that Ŷ0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 x 0 = Ȳ + ˆβ 1 (x 0 x). The mean of the data is x = (1/24)(925) = The variance is Var(Ŷ0 Y 0 ) = Var(Ŷ0) + Var(Y 0 ) = Var(Ȳ ) + (40 x)2 Var( ˆβ 1 ) + Var(Y 0 ) = σ 2 /n + σ 2 (40 x) 2 (x i x) 2 + σ2 We estimate σ 2 with s 2 and we get s 0 = s (40 x)2 + n n (x i x) 2 = ( ) (1/24)(925) 2 = 201 and get a statistic with a T-distribution: Ŷ 0 Y 0 s 0 t(n 2). Then, P ( t n 2,α/2 < Ŷ0 Y 0 s 0 < t n 2,α/2 ) = 1 α, and this gives: P (Ŷo t n 2,α/2 s 0 < Y 0 < Ŷ0 + t n 2,α/2 s 0 ) = 1 α. The significance level α = 0.1 means we set t 22,0.95 = This gives prediction interval 3135 ± (2 789, 3 481). The interval at week 42 has the same form, but now we have a term ( ) 2 instead of ( ) 2 in the variance. ( ) 2 This gives only a small increase in the width since = 0.16 and (1/24)(925) are both relatively small compared with 1. We get width at week 40: and width at week 42: (1/24) = 690, (1/24) = 732. The prediction interval is narrowest at the mean of the week data, i.e., at week 39. ( ) (1/24)(925) 2 = eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 5
6 c) From the plot we clearly see that boys are heavier than girls on average. The increase with gestational weeks seem similar, and for this reason we fit the same slope. The error level seems to be about the same for boys and girls, and there is no reason to use a different variance. The model would predict a non-zero intercept term and different weight for boys and girls at 0 weeks, which is unntatural. Perhaps a model with different slopes and intercept 0 would be more appropriate. Then again the linear regression model is valid only within the region where data is available. SSE = (y i β b β 1 x i ) 2 + (y i β g β 1 x i ) 2 We differentiating this expression and set the derivative equal to 0. dβ g dβ b = = (y i β b β 1 x i ) = β b + β 1 x i + y i = 0 From these two first expressions we have: Here, n g = n = 12. (y i β g β 1 x i ) = n g β g + β 1 ˆβ b = (1/ ) y i ˆβ b (1/ ) ˆβ g = (1/n g ) y i ˆβ 1 (1/n g ) x i x i + x i We have to insert these into the expression for β 1 to solve for the slope: y i = 0 dβ 1 = x i (y i β b β 1 x i ) x i (y i β g β 1 x i ) dβ 1 = x i y i + β b x i + β g Now, inserting for the solution to the slopes we get: x i + β 1 x 2 i dβ 1 = a + β 1 b = 0, ˆβ 1 = a/b where a = x i y i (1/ ) y i x i (1/n g ) y i x i eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 6
7 b = x 2 i (1/ )( x i ) 2 (1/n g )( x i ) 2 Inserting numbers we have: a = (1/12) (1/12) = 9 007, b = (1/12) (1/12) = 75. Finally, ˆβ 1 = 9 007/75 = ˆβ b = / (1/12) 460 = ˆβ g = / (1/12) 465 = eksdes13-lsf-b 8. april 2016 Side 7
TMA4245 Statistikk. Øving nummer 12, blokk II Løsningsskisse. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
Vår 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 2, blokk II Løsigsskisse Oppgave a - β agir biles besiforbruk i liter/mil - Rimelig med α 0 fordi med x 0 ige
DetaljerSlope-Intercept Formula
LESSON 7 Slope Intercept Formula LESSON 7 Slope-Intercept Formula Here are two new words that describe lines slope and intercept. The slope is given by m (a mountain has slope and starts with m), and intercept
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Fremgangsmetode: P X 1 < 6.8 Denne kan finnes ved å sette opp integralet over
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT2400 Analyse 1. Eksamensdag: Onsdag 15. juni 2011. Tid for eksamen: 09.00 13.00 Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerMathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
DetaljerUniversitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl.
1 MAT131 Bokmål Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet Mat131 - Differensiallikningar I Onsdag 25. mai 2016, kl. 09-14 Oppgavesettet er 4 oppgaver fordelt på
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2013
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 6, blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 Vi antar X er normalfordelt, X N(3315, 575 2 ). Ved bruk av tabell A.3 finner
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Date of exam: Friday, May
DetaljerTrigonometric Substitution
Trigonometric Substitution Alvin Lin Calculus II: August 06 - December 06 Trigonometric Substitution sin 4 (x) cos (x) dx When you have a product of sin and cos of different powers, you have three different
Detaljer0:7 0:2 0:1 0:3 0:5 0:2 0:1 0:4 0:5 P = 0:56 0:28 0:16 0:38 0:39 0:23
UTKAST ENGLISH VERSION EKSAMEN I: MOT100A STOKASTISKE PROSESSER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 16. februar 2006 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator; Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag): Rottman: Matematisk
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Date of exam: Tuesday, June 8, 203 Time for exam: 09:00 a.m. 2:00 noon The problem set covers
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlige stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynlighetstetthet
DetaljerPhysical origin of the Gouy phase shift by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, (2001)
by Simin Feng, Herbert G. Winful Opt. Lett. 26, 485-487 (2001) http://smos.sogang.ac.r April 18, 2014 Introduction What is the Gouy phase shift? For Gaussian beam or TEM 00 mode, ( w 0 r 2 E(r, z) = E
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2012
TMA424 Statistikk Høst 212 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving 5 blokk I Løsningsskisse Oppgave 1 X N(18,2.5 2 ) P(X < 15) = P ( X 18 < 15 18 ) = P(Z < 1.2)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 7. juni
DetaljerTMA4329 Intro til vitensk. beregn. V2017
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for Matematiske Fag TMA439 Intro til vitensk. beregn. V17 ving 4 [S]T. Sauer, Numerical Analysis, Second International Edition, Pearson, 14 Teorioppgaver
DetaljerNeural Network. Sensors Sorter
CSC 302 1.5 Neural Networks Simple Neural Nets for Pattern Recognition 1 Apple-Banana Sorter Neural Network Sensors Sorter Apples Bananas 2 Prototype Vectors Measurement vector p = [shape, texture, weight]
DetaljerTMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4240 Statistikk Eksamen desember 15 Oppgave 1 La den kontinuerlege stokastiske variabelen X ha fordelingsfunksjon (sannsynstettleik
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. april 2008 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid
DetaljerChecking Assumptions
Merlise Clyde Duke University November 16, 2016 Linear Model Linear Model: Y = µ + ɛ Assumptions: µ C(X) µ = Xβ ɛ N(0 n, σ 2 I n ) Focus on Wrong mean for a case or cases Wrong distribution for ɛ Cases
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 20. desember 2012
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 20. desember 202 Løsigsskisse Oppgave a Sasylighete for å få 5 kro er P 5 kro = = /32 = 0.03. 25 Sasylighete
DetaljerSVM and Complementary Slackness
SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations
DetaljerUnit Relational Algebra 1 1. Relational Algebra 1. Unit 3.3
Relational Algebra 1 Unit 3.3 Unit 3.3 - Relational Algebra 1 1 Relational Algebra Relational Algebra is : the formal description of how a relational database operates the mathematics which underpin SQL
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 3230 Formell modellering og analyse av kommuniserende systemer Eksamensdag: 4. juni 2010 Tid for eksamen: 9.00 12.00 Oppgavesettet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus an linear algebra Eksamensag: Tirsag 3. juni 2008
DetaljerChecking Assumptions
Checking Assumptions Merlise Clyde STA721 Linear Models Duke University November 20, 2017 Linear Model Linear Model: Y = µ + ɛ Assumptions: µ C(X) µ = Xβ ɛ N(0 n, σ 2 I n ) Focus on Wrong mean for a case
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt
UNIVERSITETET I OSLO Matematisk Institutt Midtveiseksamen i: STK 1000: Innføring i anvendt statistikk Tid for eksamen: Onsdag 9. oktober 2013, 11:00 13:00 Hjelpemidler: Lærebok, ordliste for STK1000, godkjent
DetaljerExercise 1: Phase Splitter DC Operation
Exercise 1: DC Operation When you have completed this exercise, you will be able to measure dc operating voltages and currents by using a typical transistor phase splitter circuit. You will verify your
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt ksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and linear algebra Eksamensdag:
DetaljerGeneralization of age-structured models in theory and practice
Generalization of age-structured models in theory and practice Stein Ivar Steinshamn, stein.steinshamn@snf.no 25.10.11 www.snf.no Outline How age-structured models can be generalized. What this generalization
Detaljer5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding
5 E Lesson: Solving Monohybrid Punnett Squares with Coding Genetics Fill in the Brown colour Blank Options Hair texture A field of biology that studies heredity, or the passing of traits from parents to
DetaljerStationary Phase Monte Carlo Methods
Stationary Phase Monte Carlo Methods Daniel Doro Ferrante G. S. Guralnik, J. D. Doll and D. Sabo HET Physics Dept, Brown University, USA. danieldf@het.brown.edu www.het.brown.edu Introduction: Motivations
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Onsdag 6. desember
Detaljer0.5 (6x 6x2 ) dx = [3x 2 2x 3 ] 0.9. n n. = n. ln x i + (β 1) i=1. n i=1
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a The probability is.9.5 6x( x dx.9.5 (6x 6x dx [3x x 3 ].9.5.47. b The likelihood fuctio
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON320/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag 8. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30/40 Matematikk : Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON30/40 Mathematics : Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag 0. desember
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Postponed exam: ECON420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Mandag
DetaljerEndelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition)
Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Click here if your download doesn"t start automatically Endelig ikke-røyker for Kvinner! (Norwegian Edition) Allen Carr Endelig ikke-røyker
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Exam: ECON360/460 - Resource allocation and economic policy Eksamensdag: Fredag 2. november
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2007
TMA4240 Statistikk Høst 2007 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b4 Løsningsskisse Oppgave 1 Eksamen juni 1999, oppgave 3 av 3 a) µ populasjonsgjennomsnitt,
DetaljerDynamic Programming Longest Common Subsequence. Class 27
Dynamic Programming Longest Common Subsequence Class 27 Protein a protein is a complex molecule composed of long single-strand chains of amino acid molecules there are 20 amino acids that make up proteins
DetaljerBioberegninger, ST november 2006 Kl. 913 Hjelpemidler: Alle trykte og skrevne hjelpemidler, lommeregner.
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Jarle Tufto Telefon: 99 70 55 19 Bioberegninger, ST1301 30.
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerAndrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen
Andrew Gendreau, Olga Rosenbaum, Anthony Taylor, Kenneth Wong, Karl Dusen The Process Goal Definition Data Collection Data Preprocessing EDA Choice of Variables Choice of Method(s) Performance Evaluation
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON3120/4120 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON3120/4120 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Tirsdag
DetaljerEmneevaluering GEOV272 V17
Emneevaluering GEOV272 V17 Studentenes evaluering av kurset Svarprosent: 36 % (5 av 14 studenter) Hvilket semester er du på? Hva er ditt kjønn? Er du...? Er du...? - Annet PhD Candidate Samsvaret mellom
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105
EKSAMENSOPPGAVE I FAG TKP 4105 Faglig kontakt under eksamen: Sigurd Skogestad Tlf: 913 71669 (May-Britt Hägg Tlf: 930 80834) Eksamensdato: 08.12.11 Eksamenstid: 09:00 13:00 7,5 studiepoeng Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS
UNIVERSITY OF OSLO DEPARTMENT OF ECONOMICS English Exam: ECON2915 Economic Growth Date of exam: 25.11.2014 Grades will be given: 16.12.2014 Time for exam: 09.00 12.00 The problem set covers 3 pages Resources
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Exam: ECON1910 Poverty and distribution in developing countries Eksamensdag: 1. juni 2011 Sensur
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerOppgave 1. ( xφ) φ x t, hvis t er substituerbar for x i φ.
Oppgave 1 Beviskalklen i læreboka inneholder sluttningsregelen QR: {ψ φ}, ψ ( xφ). En betingelse for å anvende regelen er at det ikke finnes frie forekomste av x i ψ. Videre så inneholder beviskalklen
DetaljerOppgave 1a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet.
TDT445 Øving 4 Oppgave a Definer følgende begreper: Nøkkel, supernøkkel og funksjonell avhengighet. Nøkkel: Supernøkkel: Funksjonell avhengighet: Data i en database som kan unikt identifisere (et sett
Detaljer6.1 Kontinuerlig uniform fordeling
TMA4240 Statistikk H2010 Kapittel 6: Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger 6.1-6.4: Uniform fordeling, normalfordelingen. Mette Langaas Foreleses onsdag 22. september 2010 2 6.1 Kontinuerlig uniform
DetaljerTrust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, / 15
Trust region methods: global/local convergence, approximate methods January 24, 2014 Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, 2014 1 / 15 Trust-region idea Model
DetaljerEksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ
Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 91838665 Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerFYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai :15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt)
FYSMEK1110 Eksamensverksted 23. Mai 2018 14:15-18:00 Oppgave 1 (maks. 45 minutt) Page 1 of 9 Svar, eksempler, diskusjon og gode råd fra studenter (30 min) Hva får dere poeng for? Gode råd fra forelesere
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen i: ECON2130 Statistikk 1 Exam: ECON2130 Statistics 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Mandag 23. mai 2005 Sensur kunngjøres: Tirsdag 14. juni Date of exam: Monday, May 23,
DetaljerAccuracy of Alternative Baseline Methods
Accuracy of Alternative Baseline Methods Dr. Steven Braithwait Christensen Associates Energy Consulting IEPEC - Paris June 2010 Outline Demand response & role of baseline loads Measures of baseline performance
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
DetaljerEXAMINATION PAPER. Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.
EXAMINATION PAPER Exam in: STA-3300 Applied statistics 2 Date: Wednesday, November 25th 2015 Time: Kl 09:00 13:00 Place: Teorifagb.,hus 1, plan 3 Approved aids: Calculator All printed and written The exam
DetaljerLøsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Løsningsførslag i Matematikk 4D, 4N, 4M Oppgave (Kun før 4D Vi har f(x, y x + y x y, for x y. Dette gir For (x, y
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 Ei bedrift produserer elektriske komponentar. Komponentane kan ha to typar
DetaljerIndependent Inspection
Independent Inspection Odd Ivar Johnsen Vidar Nystad Independent Inspection Mål: Felles forståelse og utøvelse av "Independent Inspection" i forbindelse med "Critical Maintenance Task". Independent Inspection
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Løsningsskisse Oppgave Scriptet run confds.m simulerer n data x,..., x n fra en normalfordeling med
DetaljerMA2501 Numerical methods
MA250 Numerical methods Solutions to problem set Problem a) The function f (x) = x 3 3x + satisfies the following relations f (0) = > 0, f () = < 0 and there must consequently be at least one zero for
DetaljerEksamensoppgave i TMA4240 Statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Mette Langaas a, Ingelin Steinsland b, Geir-Arne Fuglstad c Tlf: a 988 47 649, b 926 63 096, c 452 70 806
DetaljerPerpetuum (im)mobile
Perpetuum (im)mobile Sett hjulet i bevegelse og se hva som skjer! Hva tror du er hensikten med armene som slår ut når hjulet snurrer mot høyre? Hva tror du ordet Perpetuum mobile betyr? Modell 170, Rev.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSIEE I OSLO ØKONOMISK INSIU Eksamen i: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Exam: ECON320/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag:. desember 207 Sensur kunngjøres:
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Løsningsskisse Oppgave a) n 8, i x i 675, x 37.5, i y i 488, i x i 375, i x iy i
Detaljer2A September 23, 2005 SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS
2A September 23, 2005 SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS SPECIAL SECTION TO IN BUSINESS LAS VEGAS 3A September 23, 2005 SEE, PAGE 8A Businesses seek flexibility. It helps them compete in a fast-paced,
DetaljerFINAL EXAM IN STA-2001
Page 1 of 3 pages FINAL EXAM IN STA-2001 Exam in: STA-2001 Stochastic processes. Date: Tuesday the 21. of February, 2012. Time: 09:00 13:00. Place: Aud.max. Approved aids: 4 pages of your own notes. Approved
DetaljerIN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2
Universitetet i Oslo Institutt for Informatikk S.M. Storleer, S. Kittilsen IN2010: Algoritmer og Datastrukturer Series 2 Tema: Grafteori 1 Publisert: 02. 09. 2019 Utvalgte løsningsforslag Oppgave 1 (Fra
DetaljerTMA4240 Statistikk H2015
TMA4240 Statistikk H2015 Ett utvalg: estimere forventningsverdi og intervall [9.4] Student-t fordeling [8.6] Quiz fra SME og konfidensintervall Mette Langaas Institutt for matematiske fag, NTNU wiki.math.ntnu.no/emner/tma4240/2015h/start/
DetaljerMedisinsk statistikk, KLH3004 Dmf, NTNU 2009. Styrke- og utvalgsberegning
Styrke- og utvalgsberegning Geir Jacobsen, ISM Sample size and Power calculations The essential question in any trial/analysis: How many patients/persons/observations do I need? Sample size (an example)
DetaljerGir vi de resterende 2 oppgavene til én prosess vil alle sitte å vente på de to potensielt tidskrevende prosessene.
Figure over viser 5 arbeidsoppgaver som hver tar 0 miutter å utføre av e arbeider. (E oppgave ka ku utføres av é arbeider.) Hver pil i figure betyr at oppgave som blir pekt på ikke ka starte før oppgave
DetaljerSpeed Racer Theme. Theme Music: Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz. September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F.
September 9, 2011 Physics 131 Prof. E. F. Redish Theme Music: Speed Racer Theme Cartoon: Charles Schultz / Jef Mallett Peanuts / Frazz 1 Reading questions Are the lines on the spatial graphs representing
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2015
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 0, blokk II Løsningsskisse Oppgave Surhetsgrad i ferskvann Eksamen august 00, oppgave av 3 a) En god estimator
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b5 Løsningsskisse Oppgave 1 Vi ønsker å finne ut om et nytt serum kan stanse leukemi.
DetaljerEksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA432 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 453 163 Eksamensdato: 8. august 217 Eksamenstid (fra
DetaljerGenerelle lineære modeller i praksis
Generelle lineære modeller Regresjonsmodeller med Forskjellige spesialtilfeller Uavhengige variabler Én binær variabel Analysen omtales som Toutvalgs t-test én responsvariabel: Y en eller flere uavhengige
DetaljerEksamen PSY1010 PSYC1100 Forskningsmetode I vår 2013
Eksamen PSY1010 PSYC1100 Forskningsmetode I vår 2013 Bokmål Skriftlig skoleeksamen, 16. mai. (3 timer) Ingen hjelpemidler tillatt. Besvar tre 3 av følgende fire 4 oppgaver. Oppgave 1. Tenk deg at du skal
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen: ECON2130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 29.05.2019 Sensur kunngjøres: 19.06.2019 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4267 Lineære statistiske modeller Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: August 2014 Eksamenstid (fra til): Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerForelesning 8 STK3100/4100
Forelesning STK300/400 Plan for forelesning: 0. oktober 0 Geir Storvik. Lineære blandede modeller. Eksempler - data og modeller 3. lme 4. Indusert korrelasjonsstruktur. Marginale modeller. Estimering -
DetaljerDu må håndtere disse hendelsene ved å implementere funksjonene init(), changeh(), changev() og escape(), som beskrevet nedenfor.
6-13 July 2013 Brisbane, Australia Norwegian 1.0 Brisbane har blitt tatt over av store, muterte wombater, og du må lede folket i sikkerhet. Veiene i Brisbane danner et stort rutenett. Det finnes R horisontale
DetaljerEksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerEksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke
Detaljer