Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2."

Transkript

1 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir forlag Oppgave 1 a Feilraten har endret seg fra 226% til 137% Vi ønsker å sette opp en hypotesetest for å teste om feilraten har endret seg etter treningsprogrammet Vi lar antall feil som gjøres før og etter treningsprogrammet betegnes med hhv X 1 og X 2, som vi antar er statistisk uavhengige og binomisk fordelt gitt ved X 1 B, p 1 og X 2 B, p 2 Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med Estimatorer: p 1 = X 1, p 2 = X 2 Egenskaper: E p 1 p 2 = E p 1 E p 2 = p 1 p 2 p 1 p 2 = X 1 X 2 Var p 1 p 2 = Var p 1 + Var p 2 = p 11 p 1 + p 21 p 2 p 1 og p 2 er begge tilnærmet normalfordelte og de er uavhengige Vi kan da slutte at også p 1 p 2 er tilnærmet normalfordelt Altså: p 1 p 2 p 1 p 2 p1 1 p 1 + p 21 p 2 N 0, 1, tilnærmet Nevneren standardavviket til p 1 p 2 kan tilnærmes med: p ŜD p 1 p 2 = 1 1 p 1 + p 21 p 2 1

2 Om vi har grunnlag for å hevde at p 1 p 2 er forskjellig fra 0 avgjøres ved å regne ut teststørrelsen: Z = p 1 p 2 p 1 p 2 N 0, 1 ŜD p 1 p 2 Hypotesetest for å teste om feilraten har endret seg etter treningen: Data: = 1781 og = 2706 H 0 : p 1 p 2 = 0 versus H 1 : p 1 p 2 0 Utfall av p 1 p 2 : = Utfall av ŜD p 1 p 2 : Z observert = = 74 = Den kritiske verdi for en normalfordelig er 196 for et 5% signifikans nivå Den observerte verdi er større enn den kritiske, hvilket betyr at vi forkaster nyllhypotesen på et 5% signifikansnivå Det er grunnlag i dataene til å hevde at feilraten har endret seg Men noen av dere er antagelig primært interesserte i å teste om treningen gir forbedring, dvs en ønsker å utføre den ensidige testen: H 0 : p 1 p 2 = 0 versus H 1 : p 1 p 2 > 0 Den kritiske verdi for en normalfordeling er 165 for et 5% signifikans nivå ved en ensidig hypotesetest Den observerte verdi er større enn den kritiske, hvilket betyr at vi forkaster nyllhypotesen på et 5% signifikansnivå Det er grunnlag i dataene til å hevde at feilraten har økt b Konfidensintervall: P L θ U = 1 α Intervallet L, U inneholder virkelig verdi til parameter θ med sannsynlighet 1 α Konfidensintervall for endringen i feilrate p 1 p 2 : Vi har: Medfører: Derfor: p 1 p 2 p 1 p 2 ŜD p 1 p 2 N 0, 1, P z α/2 p 1 p 2 p 1 p 2 ŜD p 1 p 2 L tilnærmet z α/2 1 α {}}{ P p 1 p 2 z α/2 ŜD p 1 p 2 p 1 p 2 p 1 p 2 + z α/2 ŜD p 1 p 2 }{{} U 2 1 α

3 Vi har altså at L, U er et tilnærmet 1 α100% konfidensintervall for differansen p 1 p 2 Kritisk verdi til hørende et 95% konfidensintervall α = 005 er z 005/2 = 196 Derfor, konfidensintervall: , = 007, 011 Vi ser at null ikke er inneholdt i konfidensintervallet Dette bekrefter vår påstand om å forkaste nullhypotesen i oppgave a på et 5% signifikansnivå Se lærebok og forelesningsnotater for tolkning av konfidensintervall Oppgave 2 a Vi lar Y ij betegne brussalget for sesong i, i = 1, 2, 3, der j indekser observasjonsnummer, j = 1, 2, 3, 4 Vi lar forventet salg for de tre sesongene betegnes med µ 1, µ 2 og µ 3 En naturlig modell for dette tilfellet vil være at forventet brussalg er normalfordelt med samme varians σ 2, men mulig ulik forventningsverdi for de tre sesongene: der E ij N 0, σ 2 for alle i og j Y ij = µ i + E ij, Ide bak en variansanalyse: se lærebok eller forelesningsnotater b Vi vil teste hypotesen om at forventet salg for de tre sesongene er like eller om minst en forventing er forskjellig: H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 versus H 1 : minst en µ i forskjellig Her er det naturlig å bruke en variansanalyse Testobservator: F = SSA 3 1 SSE 12 3 = MSA MSE = 249 Forkaster H 0 dersom observert F er større en kritisk verdi F 2,9 = 426 på 5% signifikans nivå Vi kan derfor ikke forkaste nullhypotesen og konkludere med at forventet salg er ulik for de tre sesongene c Vi har antatt at residualene E ij er normalfordelt med forventing 0 og lik varians σ 2, der E ij N 0, σ 2 for alle i og j Estimator for residualene: Êij = Y ij µ i Plot av de estimerte residualene for hver av sesongene: 3

4 60,0 40,0 Estimert residual 20,0 0,0-20,0-40,0-60,0 Vinter Sommer Høst 4

5 Oppgave 3 a Regresjonsmodell: Y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 3i + ɛ i, for blokk i, i = 1,, 10, der Y i er antall utleide hybler i blokk i, og x 1i, x 2i, og x 1i er hhv tilhørende leiepris, reklameutgifter, og avstand til universitetet Feilleddene ɛ i antas altså å være normalfordelt med forventing null og konstant varians, ɛ i N 0, σ 2 I tillegg antar en at feilleddene er uavhenginge random error Den estimerte regresjonsmodellen: Ŷ = x x 2 578x 3 Forventet andel utleid for en blokk med leiepris 400 pund, reklameutgifter 20 pund, og avstand til universitetet på 10 miles: Ŷ = = b Forventet antall hybler utleid i en boligblokk som ligger 10 miles fra Universitetet, hvis blokka øker leieprisen med 50 pund og reklameutgiftene med 5 pund: Ŷ = = 27, Økningen av leiepris og reklameutgifter fører til en reduksjon i forventet antall hybler utleid med fem hybler hvis alt annet holdes konstant c Har forklaringsvariablene i modellen samlet sett innflytelse på antall hybler utleid i en boligblokk? Formuler dette som en hypotesetest og utfør testen på 5% signifikansnivå Vi kan teste om forklaringsvariablene i modellen samlet sett innflytelse på forventet antall hybler utleid i en boligblokk ved hjelp av ANOVA tabellen Se kapittel 124 side 457 i læreboka Dette testes ved om en signifikant andel av variasjonen forklares av regresjonen i forhold til hva støyleddet forklarer Hypotesetest H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = 0 versus H 1 : minst en beta er forskjellig ANOVA involverer en F-test der nullhypotesen forkastes dersom F = SSR/k SSE/n k + 1 = MSR MSE f α,k,n k+1 Oppgitt ANOVA-tabell gir oss F observert = 759 og en tilhørende p-verdi = 00182, hvilket betyr at vi forkaster nullhypotesen på et 5% signifikansnivå og konkluderer med at regresjonen er forskjellig fra en konstant og at minst en av stigningskoeffisientene slope parameters er av statistisk betydning på antall utleide hybler Tester om parameteren tilhørende leiepris er forskjellig fra null 5

6 H 0 : β 1 = 0 versus H 1 : β 1 0 T observert = = Vi ser av utskriften at den tilhørende p-verdien er større enn 005 Vi kan derfor ikke forkaste H 0 og konkludere med at β 1 er signifikant forskjellig fra null på 5% signifikans nivå d Residualene er definert ved for alle i, og estimeres ved ɛ i = Y i EY i = Y i β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 3i, ˆɛ i = Y i Ŷi = Y i ˆβ 0 + ˆβ 1 x 1i + ˆβ 2 x 2i + ˆβ 3 x 3i Residualet er altså definert som differansen mellom observert og predikert verdi Residualet for en boligblokk som har observert antall utleide hybler på 70, leiepris 400 pund, reklameutgifter 20 pund, og avstand 10 miles til universitetet kan estimeres ved ˆɛ = = = 3785 Hvilke plott en bør lage av residualene og hvilke antakelser kan en da sjekke er forklart side i kapittel 1110 i læreboka e Still opp regresjonsmodellen i a på matriseform På matriseform: Y = Xβ + E, der Y = Y 1 Y n, X = Y 1 = β 0 + β 1 x 11 + β 2 x 21 + β 3 x 31 + ɛ 1 Y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 3i + ɛ i Y n = β 0 + β 1 x 1n + β 2 x 2n + β 3 x 3n + ɛ n 1 x 11 x 21 x 31 1 x 1n x 2n x 3n, β = β 0 β 1 β 2 β 3 og E = f Prediksjonsintervall: Vi ønsker et intervall som er slik at utfallet av en ny tilfeldig variabel Y 0 gitt x 0 faller i intervallet med sannsynlighet 1 α Estimator: Ŷ0 = β 0 + β 1 x 10 + β 2 x 20 + β 3 x 30 = µ Y x0 Vi betrakter Ŷ0 Y 0 = µ Y x0 Y 0 Egenskaper: 6 ɛ 1 ɛ 2 ɛ 3

7 E µ Y x0 Y 0 = 0 og Var µ Y x0 Y 0 = σ x T 0 C x 0 Det kan vises at: µ Y x0 Y 0 S x T 0 C x 0 tn k 1 En kan da vise at et 95% prediksjonsintervall for en fremtidig observert Y 0 er gitt ved se kapittel 125 i læreboka µ Y x0 t 005/2,n k 1 S x T 0 C x 0, µ Y x0 + t 005,n k 1 S x T 0 C x 0 Vi setter inn for µ Y x0 utrykket ovenfor = 3215, x T 0 Cx 0 = 0412, n = 10, k = 3 og t 0025, i , og får et 95% prediksjonsintervall gitt ved 546,

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0

Oppgave 1. T = 9 Hypotesetest for å teste om kolesterolnivået har endret seg etter dietten: T observert = 2.16 0 Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir

Detaljer

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt.

OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 6 SIDER MERKNADER: Alle deloppgaver vektlegges likt. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 08. mai 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) OPPGAVESETTET

Detaljer

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1

+ S2 Y ) 2. = 6.737 6 (avrundet nedover til nærmeste heltall) n Y 1 Løsningsforslag for: MOT10 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 6. november 007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP0S, Casio FX8 eller TI-0 Tabeller og formler i statistikk (Tapir forlag) MERKNADER:

Detaljer

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080.

Oppgave 1. Det oppgis at dersom y ij er observasjon nummer j fra laboratorium i så er SSA = (y ij ȳ i ) 2 = 3.6080. EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. FEBRUAR 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 4 OPPGAVER PÅ

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4245 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland Tlf: 48 22 18 96 Eksamensdato:??. august 2014 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 41 64 53 76 EKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK Lørdag 10. august

Detaljer

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I FAG 75510/75515 STATISTIKK 1 Tirsdag 20. mai 1997 Tid: 09:00 14:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Håvard Rue 73 59 35 20 Håkon Tjelmeland 73 59 35 20 Bjørn Kåre Hegstad 73 59 35 20

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK

EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 ANVENDT STATISTIKK Onsdag

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Eksempel. ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to populasjoner med populasjonsgjennomsnitt henholdsvis μ 1 og μ. Vi trekker da ett utvalg fra hver populasjon. ST00 Statistikk for

Detaljer

Kp. 13. Enveis ANOVA

Kp. 13. Enveis ANOVA -tabell Bjørn H. Auestad Kp. 13: Én-faktor eksperiment 1 / 13 Kp. 13: Én-faktor -tabell 13.1 Analysis-of-Variance Technique 13.2 The Strategy of Experimental Design 13.3 One-Way Analysis of Variance: Completely

Detaljer

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010

Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Dette er det andre settet med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Det er valgfritt om du vil

Detaljer

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs.

b) i) Finn sannsynligheten for at nøyaktig 2 av 120 slike firmaer går konkurs. Eksamen i: MET 040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 31 Mai 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/

Verdens statistikk-dag. Signifikanstester. Eksempel studentlån. http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Verdens statistikk-dag http://unstats.un.org/unsd/wsd/ Signifikanstester Ønsker å teste hypotese om populasjon Bruker data til å teste hypotese Typisk prosedyre Beregn sannsynlighet for utfall av observator

Detaljer

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgåve i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Fagleg kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: august 2015 Eksamenstid (frå til): Hjelpemiddelkode/Tillatne hjelpemiddel:

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON2130 - Statistikk 1 Eksamensdag: 19.06.2014 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet er på 4 sider UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4 november 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 4 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00.

EKSAMEN KANDIDATNUMMER: EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 26. mai 2006. SENSURFRIST: 16. juni 2006. KLASSE: HIS 04 07. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Løsningsforslag: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 009 Antall sider: 16 SØK1004 - Løsningsforslag Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk

Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4240 Statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jo Eidsvik og Arild Brandrud Næss Tlf: 90 12 74 72 og 99 53 82 94 Eksamensdato: 9. desember 2013 Eksamenstid

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 9: Inferens om én populasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kap. 9: Inferens om én populasjon Statistisk inferens har som mål å tolke/analysere

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST00 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Torsdag

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET040 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 4. juni 2008 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger

Analyse av kontinuerlige data. Intro til hypotesetesting. 21. april 2005. Seksjon for medisinsk statistikk, UIO. Tron Anders Moger Intro til hypotesetesting Analyse av kontinuerlige data 21. april 2005 Tron Anders Moger Seksjon for medisinsk statistikk, UIO 1 Repetisjon fra i går: Normalfordelingen Variasjon i målinger kan ofte beskrives

Detaljer

Oppgave 13.1 (13.4:1)

Oppgave 13.1 (13.4:1) MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2006 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Modell: Oppgave 13.1 (13.4:1) Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man

Detaljer

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013

Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 2013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 2013 1 Supplement til power-point presentasjonen i medisinsk statistikk, forelesning 7 januar 013. Skrevet av Stian Lydersen 16 januar 013 Vi antar at vårt utvalg er et tilfeldig og representativt utvalg for

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3.

Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. svar3.nb 1 Løsningsforslag til obligatorisk innlevering 3. Oppgave 1 * Vi skal sammenlikne to sensoere A og B. Begge har rettet den samme oppgaven. Hvis populasjonen er eksamensoppgavene, har vi altså

Detaljer

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 1 7. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 1 7 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1 La være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) der MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2010 Løsninger til regneøving nr. 11 (s. 1) Oppgave 13.1 Modell: Y ij = µ i + ε ij, der ε ij uavh. N(0, σ 2 ) Boka opererer her med spesialtilfellet der man har like

Detaljer

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator

Eksamen i : STA-1002 Statistikk og. Eksamensdato : 26. september 2011. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : - Godkjent kalkulator Side 1 av 11 sider EKSAMENSOPPGAVE I STA-1002 Eksamen i : STA-1002 Statistikk og sannsynlighet 2 Eksamensdato : 26. september 2011. Tid : 09-13. Sted : Administrasjonsbygget. Tillatte hjelpemidler : -

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK 1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Mandag 4. desember 2006. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Regler i statistikk STAT 100

Regler i statistikk STAT 100 TORIL FJELDAAS RYGG - VÅREN 2010 Regler i statistikk STAT 100 Innhold side Sannsynlighetsregning 3 - Uttrykk 3 - Betinget sannsynlighet 4 - Regler for sannsynlighet 4 - Bayes teorem 4 - Uavhengige begivenheter

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 16. juni 2009. KLASSE: HIS 07 10. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside)

Detaljer

Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG

Løsningsforlag statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2.årskurs, 7. desember 2006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG Løsningsforlag statistikk, FO4N, AMMT, HiST.årskurs, 7. desember 006 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr:

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG207 EKSAMENSDATO: 11. juni 2007. KLASSE: HIS 05 08. TID: kl. 8.00 13.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside)

Detaljer

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode

QED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode QED 5 10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind 2 Fasit kapittel 4 Statistikk og kvantitativ metode Kapittel 4 Oppgave 1. La x være antall øyne på terningen. a) Vi får følgende sannsynlighetsfordeling

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9 FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA- 0001 Brukerkurs i statistikk 1 Dato: Tid: Sted: Mandag 03. juni 2013 Kl 09:00 13:00 Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Alle trykte

Detaljer

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014

PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2014 Skriftlig skoleeksamen fredag 2. mai, 09:00 (4 timer). Kalkulator uten grafisk display og tekstlagringsfunksjon

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Tirsdag 2. juni 2009. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013 Tid: 09:00 13:00 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Mandag 27. mai 2013

Detaljer

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413

> 6 7 ) = 1 Φ( 1) = 1 0.1587 = 0.8413 P (X < 7 X < 8) P (X < 8) < 7 6 1 ) < 8 6 1 ) = Φ(2) = 0.8413 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Oppgave Sykkelruter a) P (Y > 6) P (Y > 6) P ( Y 7 > 6 7 ) Φ( ) 0.587 0.843 b) Hypoteser: H 0 : µ µ 2 H : µ < µ 2

Detaljer

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE

EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist, tlf. 97589418 EKSAMEN ST0202 STATISTIKK FOR SAMFUNNSVITERE Tirsdag

Detaljer

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2.

Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. Oppgave 1 (25 %) Resultater fra QM: a) Maximin = 0 ved ikke å lansere. b) Maximax = 27000000 for produkt 2. c) EMV max = 1000000 * 0.8 + 27000000 * 0.2 = 4600000 for produkt 2. d) 0.2 * 27000000 4600000

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 4 MET 3431 Statistikk 8. mai 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 22/11/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 11/2011 er

Detaljer

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt.

Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene. Ved sensuren teller alle delspørsmål likt. Eksamen i: MET00 Statistikk for økonomer Eksamensdag: 8. november 2007 Tid for eksamen: 09.00-13.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Tillatte hjelpemidler: Alle trykte eller egenskrevne hjelpemidler og kalkulator.

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag 2 Kapittel 10: Inferens om to populasjoner Situasjon: Vi ønsker å sammenligne to

Detaljer

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon

1 10-2: Korrelasjon. 2 10-3: Regresjon 1 10-2: Korrelasjon 2 10-3: Regresjon Example Krysser y-aksen i 1: b 0 = 1 Stiger med 2 hver gang x øker med 1: b 1 = 2 Formelen til linja er derfor y = 1 + 2x Eksempel Example Vi lar fem personer se en

Detaljer

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte

Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.

Detaljer

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer)

SKOLEEKSAMEN 29. september 2006 (4 timer) EKSAMEN I SOS400 KVANTITATIV METODE SKOLEEKSAMEN 9. september 006 (4 timer) Ikke-programmerbar kalkulator er tillatt under eksamen. Ingen andre hjelpemidler er tillatt. Sensuren faller fredag 0. oktober

Detaljer

Eksamensoppgave i ST3001

Eksamensoppgave i ST3001 Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 fredag 25. mai 2012, kl. 9.00 13:00 Antall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle

Detaljer

b) Hva er sannsynligheten for at re tilfeldig utvalgte bilmotorer alle har en levetid på minst 17 år?

b) Hva er sannsynligheten for at re tilfeldig utvalgte bilmotorer alle har en levetid på minst 17 år? Oppgave 1 Levetiden T til en bestemt type bilmotor er normalfordelt med forventning µ = 15 år og standardavvik σ = 3 år. a) Vis at sannsynligheten for at en tilfeldig utvalgt bilmotor har en levetid på

Detaljer

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem

MAT4010 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2. Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem MAT400 PROSJEKTOPPGAVE: Statistikk i S2 Olai Sveine Johannessen, Vegar Klem Hafnor & Torstein Mellem 20. mai 205 Innhold. Stokastisk Variabel.. Stokastiske variable som funksjoner 3 2. Forventningsverdi

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning 3 MET 3431 Statistikk 24. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Eksamen 01/06/2011: Oppgave 1-7. Eksamensoppgaven fra 06/2011

Detaljer

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler.

EKSAMEN. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter Hornæs. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator og alle trykte og skrevne hjelpemidler. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: EMNENUMMER: Kvalitetsledelse med Statistikk. SMF2121 EKSAMENSDATO: 1. juni 2010 KLASSE: Ingeniørutdanning TID: kl. 9.00 13.00. EMNEANSVARLIG: Terje Bokalrud og Hans Petter

Detaljer

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005

SOS1120 Kvantitativ metode. Regresjonsanalyse. Lineær sammenheng II. Lineær sammenheng I. Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 SOS1120 Kvantitativ metode Regresjonsanalyse Forelesningsnotater 11. forelesning høsten 2005 Per Arne Tufte Lineær sammenheng I Lineær sammenheng II Ukelønn i kroner 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000

Detaljer

Eksamensoppgave i ST3001

Eksamensoppgave i ST3001 Det medisinske fakultet Institutt for kreftforskning og molekylær medisin Eksamensoppgave i ST3001 Onsdag 16. desember 2010, kl. 9.00 13:00 ntall studiepoeng: 7.5 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator og alle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Eksamensbesvarelse: SØK1004 Statistikk for økonomer Eksamen: Våren 2010 Antall sider: 7 SØK1004 Eksamensbesvarelse Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon

Detaljer

Matteknologisk utdanning

Matteknologisk utdanning Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 5) HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato: 30. mai 2007

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller.

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator. Hornæs: Formelsamling statistikk HiG. John Haugan: Formler og tabeller. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. BtG27 EKSAMENSDATO: 27. mai 211. KLASSE: HIS 8 11. TID: kl. 8. 13.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 3 innkl. forside) TILLATTE

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2014/2016. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12. MASTR I IDRTTSVITNSKAP 2014/2016 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator ksamensoppgaven består av 10 sider inkludert

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning I MET 3431 Statistikk 20. mars 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Konfidensintervaller Vi ser på inntekten til en tilfeldig valgt person (i tusen

Detaljer

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll.

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll. Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2015 Skriftlig skoleeksamen tirsdag 19. mai, 09:00 (4 timer) Resultater publiseres 10. juni Kalkulator

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Underveiseksamen i: STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 13/10, 2004. Tid for eksamen: Kl. 09.00 11.00. Vedlegg:

Detaljer

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger.

2. Hva er en sampelfordeling? Nevn tre eksempler på sampelfordelinger. H12 - Semesteroppgave i statistikk - sensurveiledning Del 1 - teori 1. Gjør rede for resonnementet bak ANOVA. Enveis ANOVA tester om det er forskjeller mellom gjennomsnittene i tre eller flere populasjoner.

Detaljer

Løsningsforslag øving 9, ST1301

Løsningsforslag øving 9, ST1301 Løsningsforslag øving 9, ST1301 Oppgave 1 Regresjon. Estimering av arvbarhet. a) Legg inn din egen høyde, din mors høyde, din fars høyde, og ditt kjønn via linken på fagets hjemmeside 1. Last så ned dataene

Detaljer

1 8-1: Oversikt. 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting. 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler. 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet

1 8-1: Oversikt. 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting. 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler. 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet 1 8-1: Oversikt 2 8-2: Grunnleggende hypotesetesting 3 Section 8-3: Å teste påstander om andeler 4 Section 8-5: Teste en påstand om gjennomsnittet Definisjoner Hypotese En hypotese er en påstand om noe

Detaljer

Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE

Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling Trondheim Økonomisk Høgskole EKSAMENSOPPGAVE MET1002 Statistikk Grunnkurs 7,5 studiepoeng Torsdag 14. mai 2007 kl. 09.00-13.00 Faglærer: Sjur Westgaard (97122019) Kontaktperson

Detaljer

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans

Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens. - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans Denne uken: kap. 6.1-6.2-6.3: Introduksjon til statistisk inferens - Konfidensintervall - Hypotesetesting - P-verdier - Statistisk signifikans VG 25/9 2011 Statistisk inferens Mål: Trekke konklusjoner

Detaljer

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl.

EKSAMEN. Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: FAGNUMMER: Statistikk. REA 1081 og REA1081F EKSAMENSDATO: 1. juni 2011. KLASSE: Flexibel ingeniørutdanning, 2kl. Bygg m.fl. TID: kl. 9.00 12.00. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK

EKSAMEN I EMNE TMA4245 STATISTIKK Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73 59 35 34/ 41 64 53 76 Jo Eidsvik 73 59 01 53/ 90 12 74 72

Detaljer

7.2 Sammenligning av to forventinger

7.2 Sammenligning av to forventinger 7.2 Sammenligning av to forventinger To-utvalgs z-observator To-utvalgs t-prosedyrer To-utvalgs t-tester To-utvalgs t-konfidensintervall Robusthet To-utvalgs t-prosedyrerår variansene er like Sammenlikning

Detaljer

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk

Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk Oppgaver til Studentveiledning II MET 3431 Statistikk 10. april 2012 kl 17.15-20.15 i B2 Handelshøyskolen BI 2 Oppgaver 1. Eksamensoppgaver: Prøve-eksamen A fra 2010: Oppgave 6-7. Prøve-eksamen A fra 2010

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Martin Rasmussen Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 12.12.13 Eksamenstid

Detaljer

Mer om hypotesetesting

Mer om hypotesetesting Mer om hypotesetesting I underkapittel 36 i læreboka gir vi en kort innføring i tankegangen ved hypotesetesting Vi gir her en grundigere framstilling av temaet Problemstilling Vi forklarer problemstillingen

Detaljer

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner

Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner Oppgave 1: Feil på mobiltelefoner a) Sannsynlighetene i oppgaven blir P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + P (F 2 ) P (F 1 F 2 ) P (F 1 ) + 1 P (F2 C ) P (F 1 F 2 ) 0.080 + 0.075 0.006 0.149 P (F 1 F 2 ) P (F 1 F 2

Detaljer

Klassisk ANOVA/ lineær modell

Klassisk ANOVA/ lineær modell Anvendt medisinsk statistikk, vår 008: - Varianskomponenter - Sammensatt lineær modell med faste og tilfeldige effekter - Evt. faktoriell design Eirik Skogvoll Overlege, Klinikk for anestesi og akuttmedisin

Detaljer

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG

FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Versjon fra mai 2007 FORMELSAMLING STATISTIKK, HiG Hans Petter Hornæs hans.hornaes@hig.no ISSN:??????? Innledning. Denne formelsamlingen er skrevet for bruk

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer

Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Institutt for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK1004 - Statistikk for økonomer Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke, tlf 73591665 Bjarne Strøm, tlf 73591933 Eksamensdato: 01.12.2014 Eksamenstid

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK1000 Innføring i anvendt statistikk. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2009. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317. Statistikk og kvantitative forskningsmetoder. Psykologisk institutt 1 Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Christian Klöckner Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 29.05.2015 Eksamenstid

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer

SKOLEEKSAMEN I. SOS1120 Kvantitativ metode. 13. desember 2012 4 timer SKOLEEKSAMEN I SOS1120 Kvantitativ metode 13. desember 2012 4 timer Det er lov å bruke ikke-programmerbar kalkulator som hjelpemiddel Sensur for eksamen faller 11.januar kl. 14.00. Sensuren publiseres

Detaljer

Logistisk regresjon 2

Logistisk regresjon 2 Logistisk regresjon 2 SPSS Utskrift: Trivariat regresjon a KJONN UTDAAR Constant Variables in the Equation B S.E. Wald df Sig. Exp(B) -,536,3 84,56,000,25,84,08 09,956,000,202 -,469,083 35,7,000,230 a.

Detaljer

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk

MASTER I IDRETTSVITENSKAP 2013/2015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 2013/2015. Individuell skriftlig eksamen. STA 400- Statistikk MASTER I IDRETTSVITENSKAP 013/015 MASTER I IDRETTSFYSIOTERAPI 013/015 Individuell skriftlig eksamen i STA 400- Statistikk Mandag 10. mars 014 kl. 10.00-1.00 Hjelpemidler: kalkulator Eksamensoppgaven består

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ

Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY3100 Forskningsmetode - Kvantitativ Faglig kontakt under eksamen: Mehmet Mehmetoglu Tlf.: 73 59 19 60 Eksamensdato: 23.05.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00 13:00

Detaljer

STUDIEÅRET 2014/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen i. STA 200- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00

STUDIEÅRET 2014/2015. Utsatt individuell skriftlig eksamen i. STA 200- Statistikk. Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 STUDIEÅRET 2014/2015 Utsatt individuell skriftlig eksamen i STA 200- Statistikk Mandag 24. august 2015 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består

Detaljer

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila?

(b) På slutten av dagen legger sekretæren inn all innsamlet informasjon i en ny JMP datafil. Hvor mange rader og søyler(kolonner) har datafila? Institutt for samfunnsøkonomi Skriftlig eksamen i: MET 34311 Statistikk Eksamensdato: 01.06.11, kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler: Alle + BI-definert eksamenskalkulator : TEXAS INTRUMENTS BA II Plus

Detaljer

SOS3003 Eksamensoppgåver

SOS3003 Eksamensoppgåver SOS33 Eksamensoppgåver Gjennomgang våren 24 Erling Berge Vår 24 Gjennomgang av Oppgåve 2 gitt hausten 2 Vår 24 2 Haust 2 OPPGÅVE 2I tabellvedlegget til oppgåve 2 er det estimert 6 modellar av eiga inntekt

Detaljer

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder

Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Psykologisk institutt Eksamensoppgave i PSY2017/PSYPRO4317 Statistikk og kvantitative forskningsmetoder Faglig kontakt under eksamen: Eva Langvik Tlf.: Psykologisk institutt 73591960 Eksamensdato: 21.5.2013

Detaljer

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00

STUDIEÅRET 2011/2012. Utsatt individuell skriftlig eksamen. STA 200- Statistikk. Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 STUDIEÅRET 2011/2012 Utsatt individuell skriftlig eksamen STA 200- Statistikk i Mandag 27. august 2012 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator. Formelsamling blir delt ut på eksamen Eksamensoppgaven består

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012

Eksamen REA3028 S2, Høsten 2012 Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x

Detaljer