Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG. Dato: 11. desember 2008 Varighet: Antall sider inkl.

Transkript

1 Universitetet i Agder Fakultet for teknologi og realfag LØSNINGSFORSLAG Emnekode: Emnenavn: DAT2 Grafisk Databehandling Dato:. desember 28 Varighet: 9 - Antall sider inkl. forside 7

2 OPPGAVE. (2%) a) b) NB: Du får + poeng for riktig svar, - ½ poeng for feil svar. (Skriv besvarelsen inn på eget ark sammen med resten av besvarelsen.) Angi om du er enig(ja) eller uenig(nei) i følgende utsagn: To rotasjoner i rommet (D) er alltid kommutative (Det vil si at de er uavhengig av rekkefølgen de utføres i). Når vi skal utføre flere transformasjoner etter hverandre er det viktig at vi setter matrisene opp fra venstre mot høyre slik at de blir utført i riktig rekkefølge. c) To translasjoner er alltid kommutative. d) Ved fylling av polygoner med scanlinjealgoritmen behandles horisontale kanter korrekt ved ikke å ta dem med. e) Sutherland Hodgman sin klippingsalgoritme for polygoner anvendes vanligvis i forhold til et klipperektangel, men algoritmen kan også anvendes på en klipperegion i form av et konvekst polygon. f) En perspektivisk projeksjon vil bevare alle parallelle linjer i rommet som parallelle etter projeksjon. Ja g) Ved displacement-mapping så vil ikke et objekts silhuett påvirkes. h) En B-spline kjennetegnes ved lokal kontroll. i) I Java kan vi definere våre egne hendelser og få disse lagt inn i hendelseskøen. j) I JavaD forlanges det at transformasjoner over viewplattformen er kongruente (Stivt legeme transformasjoner) k) l) I Java kan det kun være en lytter til en hendelse. Ved bruk av et MouseAdapter objekt i Java kan vi begrense oss til å skrive inn koden for de metodene som skal gjøre noe i MouseListener- interfacet. Nei

3 OPPGAVE 2. TRANSFORMASJONER (6%) a) De fire matrisene nedenfor representerer en transformasjon av punkter når vi bruker homogene koordinater i 2D: () (2) () (4) Matrise er en uniform skalering på. Matrise 2 er en speiling om linjen y=. Matrise er en speiling om -aksen. Matrise 4 er en sammensatt transformasjon av en translasjon og en skalering. Avhengig av valgt rekkefølge blir resultatet: : S[-2,] etterfulgt av en translasjon T[-4, 2], eller 2: T[8,6] etterfulgt av en skalering S[-2,] b) Homogene transformasjonsmatriser benyttes for å få samtlige transformasjoner på samme form. Da kan vi multiplisere sammen transformasjonen og spare oss for mye arbeid når flere transformasjoner skal utføres etter hverandre. c) Transformasjonssekvensen som transformerer et linjestykke med endepunkter (4,) og (6,) til et linjestykke med endepunkter (,) og (,4) er som følger:. Transler (4,) til origo 2. Roter + 9 grader om origo.. Skaler med faktor /2 langs y-aksen (Slik at linjen blir enheter lang). 4. Flytt til (,) OPPGAVE. KURVER OG LYSMODELLER (4%) Vi har følgende Bezier-kurve: P = (,) P2 = (2,2) P = (,) P4 = (4,)

4 a) Her er det vist en skisse av den resulterende Bezier-kurven: b) Phong sin lysmodell for ett lys er uttrykt ved likningen: I =k a I a + k d I(N. L)+k s I(V. R) ns ) Ligningen uttrykker samlet intensitet for et punkt på flaten som er utsatt for bakgrunnslys, diffus refleksjon på grunn av en lyskilde og speilende refleksjon (spekular refleksjon) på grunn av en lyskilde. 2) Ledd en er intensitet på grunn av bakgrunnslys. Ledd 2 angir hvor mye diffus refleksjon en lyskilde med intensitet I fører til. Ledd angir hvor mye speilende refleksjon en lyskilde I fører til. ) I skissen nedenfor ser vi de 4 vektorene N (Normalvektor til flaten), L (Vektor til lyskilden), R (Refleksjonvektoren) og V (Vektor til observatør). c) Phong sin shadingmodell interpolerer normalvektoren funnet i knutepunktene, og bruker disse i intensitetskalkulasjonene, mens Gouraud sin metode interpolerer utregnet lysintensitet i knutepunktene.

5 OPPGAVE 4. SYNLIGE FLATER OG PROJEKSJONER (2%) a) Mad backface culling (fjerning av bakflater) forstås at samtlige flater som vender bort fra observatør kan fjernes. Metoden sammenligner normalvektoren til flaten med synsretning til observatør. Peker disse samme vei kan flaten tas bort. b) Z-buffer algoritmen arbeider med to buffere nemlig et dybdebuffer og et rammebuffer som initaliseres i starten av algoritmen. For hver piksel i en projisert flate regnes det ut en dybdeverdi. Er denne nærmere projeksjonsplanet enn det som ligger i dybdebufferet for denne pikselen så oppdateres begge buffere. Etter at samtlige piksler er tatt for denne flaten behandles de øvrige flatene i modellen tilsvarende. c) BSP-tre for figuren under: (4 linjer nummerert fra til 4). Skal benytt linje som root. 4 2 d) Isometrisk projeksjon er en parallell ortografisk projeksjon og den kjennetegnes ved at projeksjonsplanet skjærer de tre hovedaksene i lik avstand fra origo. e) De parallelle projeksjonen brukes i stor grad innefor modellering da det er langt lettere å definere nye objekter når man slipper å ta hensyn til den perspektiviske forkortningen.

6 OPPGAVE 5. D-Studio (22%) Vi skal modellere deler av en blandemaskin som blander sand, vann og sement til betong (Se figur til høyre). Selve blanderen (trommelen) roterer ved hjelp av en motor (boksen til høyre for blanderen) som sørger for blandeeffekten. Et ratt sørger for at vi kan tømme betongen ut av blanderen f. eks oppi en trillebår. a) For å modellere beholderen i D Studio vil jeg tegne et snitt/profil av beholderen og rotere dette snittet 6 grader (omdreiningslegeme). For å lage tannhjulet vil jeg ta et omdreiningslegeme(rotert rektangel) og trekke fra et lite sylindrisk objekt som er kopiert n ganger sirkulært. b) I D Studio lille jeg ha valgt et blankt materiale med riktig farge og relativt mye speilende refleksjon for blandemaskinen. c) For å rendere en murvegg i en scene kan veggen modelleres som et enkelt teksturert polygon. Fordelen med denne typen teksturering, i forhold til detaljert modellering, er hastighet og lagringsplass. Ulempen er at det gir veggen et flatt utseende dersom du går nærme veggen. Dette i motsetning til en modellert vegg som får med alle detaljer. d) Ved å anvende bump mapping kan det flate utseendet ved et bilde reduseres. Eventuelt kan også displacement mapping anvendes. OPPGAVE 6. Java (6%) Vi skal nå laste inn (deloppgave a nedenfor) og deretter animere (deloppgave b nedenfor) blandemaskinen fra oppgave 5 i Java D. Den består av fem deler: en blander (trommel), en ramme (som inkluderer motor), et ratt (for tømming) og to hjul. Blandemaskinen skal kunne rotere blanderen for å blande betongen og blanderen skal kunne tømmes ved å rotere rattet. Ta utgangspunkt i at objektene Blander, Ratt, Ramme og Hjul er modellert i Dstudio og lagret som filer med samme navn. a) Skriv den rutinen i en ny klasse Blandemaskin som setter sammen selve objektet (Tilsvarende public BranchGroup createscenegraph() i Vindmolle.java). Bruk egne antagelser vedrørende dimensjoner, akseretninger, avstander etc. Du trenger ikke å ta hensyn til at blandemaskinen skal bevege(rotere) seg. Her ser man på koden. Løsningsantydning er ikke utarbeidet.

7 b) Vi vil nå ha muligheten for å bruke blandemaskinen og den skal kunne blande betong, tømmes og forflyttes (Det siste forgår ved man løfter maskinen i enden uten hjul og trekker den etter seg). Tegn i diagramsform den BranchGroup, med nødvendige forklaringer, som rutinen ( public BranchGroup createscenegraph() ) nå skal returnere. Antar at verdenskoordinatsystemets origo ligger midt mellom hjulene og at y-aksen peker oppover og -aksen peker bort fra blandemaskinen. z-aksen vil da ligge i aksen mellom hjulene. Beholderen er modellert med origo i senter av beholderen slik at vi kan implementer både z- rotasjon og -rotasjon uten å måtte flytte beholderen. (Vi tar ikke hensyn til armen bak beholderen). Deretter flyttes beholderen på rett plass i blandemaskinen. Diagram BG Blandemaskin med forflytning Flytt på blandsemaskinen (Løfter blandemaskinen) Flytt Ratt på rett plass RotX Ramme Ratt Flytt Beholder På rett plass Flytt Hjul på rett plass Flytt Hjul 2 på rett plass RotX Hjul Hjul 2 Beholder