Modellering oppgaver. Innhold. Modellering Vg2
|
|
- Julian Aamodt
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Modellering oppgaver Innhold Modul 1: Lineære modeller og lineær regresjon... 2 Modul 2: Potensfunksjon som modell... 5 Modul 3: Eksponentialfunksjon som modell... 6 Modul 4: Polynomfunksjon som modell... 9 Modul 5: Andre typer modeller og mønstre Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA Bildeliste
2 Modul 1: Lineære modeller og lineær regresjon 1.1 Tabellen viser folkemengden i Mandal i 1990 og i Årstall Folkemengde Vi antar at folkemengden i Mandal har steget tilnærmet lineært. a) Finn en lineær modell som beskriver utviklingen av folkemengden i Mandal. La x være antall år etter 1990 og F x folkemengden. b) Hva blir folkemengden i Mandal etter denne modellen i år 2050? c) Når vil folkemengden i Mandal passere etter denne modellen? 1.2 I denne tabellen har vi folkemengden i Mandal for fem utvalgte år i perioden 1990 til Årstall Folkemengde a) Plott punktene i tabellen i et koordinatsystem, og bruk regresjon i et digitalt hjelpemiddel til å finne en lineær modell for folkemengden i Mandal. La x være antall år fra 1990 og folkemengden. b) Sammenlikn uttrykket du fikk i denne oppgaven med det du fikk i forrige oppgave. Hvorfor er de to uttrykkene ikke like? F x c) Når vil folkemengden i Mandal passere etter denne modellen? d) Sammenlikn resultatet du fikk i c) med tilsvarende resultat fra forrige oppgave. 2
3 1.3 Tabellen under viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge i 1973 og i Årstall SO 2 i 1000 tonn 156,4 27,3 Vi antar at nedgangen av utslippene av SO 2 har vært tilnærmet lineær i perioden fra 1973 til a) Finn en lineær modell som beskriver utviklingen av utslippene av svoveldioksid, SO 2. La x være antall år fra 1973 og S x utslippene av svoveldioksid i tusen tonn. De virkelige utslippene av SO 2 var 73,1 tusen tonn i 1987 og 33,1 tusen tonn i b) Bruk modellen du fant i a og vurder hvor godt modellen treffer. c) Hva vil utslippet være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret. 1.4 I denne tabellen har vi utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for seks utvalgte år fra 1973 til Årstall SO 2 i 1000 tonn 156,4 136,4 73,1 37,0 33,1 27,3 a) Plott punktene i tabellen i et koordinatsystem, og bruk regresjon i et digitalt hjelpemiddel til å finne en lineær sammenheng mellom årstallene og utslippene av svoveldioksid, SO 2. La x være antall år fra 1973 og S x utslippene av svoveldioksid i tusen tonn. b) Sammenlikn modellen du fikk i denne oppgaven med den modellen du fikk i forrige oppgave. Kommenter eventuelle forskjeller. c) Hva vil utslippene være i år 2010 dersom vi følger denne modellen? Kommenter svaret. 3
4 1.5 Årstall Prisindeks for frukt, F Prisindeks for tobakk, T Prisindeks for sko etc. S Tabellen viser utviklingen i prisindeksen på frukt, tobakk og sko. a) Plott punktene i tabellen i et koordinatsystem, og bruk regresjon i et digitalt hjelpemiddel til å finne en lineær sammenheng som viser prisutviklingen for hver av varene i tabellen ovenfor. La x være antall år fra 1998, F x prisutviklingen på frukt, S x prisutviklingen for sko og annet fottøy. T x prisutviklingen for tobakk og b) Bruk modellene du fant i a), og finn prisindeksen på frukt, tobakk og sko og annet fottøy i c) Hvordan synes du modellene dine stemmer med punktene? 1.6 Tabellen viser prisutviklingen for varegruppen klær i perioden 1997 til År Prisindeks 102, ,0 93,5 93,2 77,1 68,1 58,5 a) Bruk tabellen og et digitalt hjelpemiddel til å finne en lineær sammenheng mellom årstallene og prisutviklingen på klær. La x være antall år fra 1990 og P x prisutviklingen på klær. b) Hva var prisindeksen i 2007 og 1990 etter denne modellen? c) Tabellen ovenfor er hentet fra Statistisk sentralbyrå (SSB). Ifølge SSB var prisindeksen for varegruppen klær i 2007 på 61,6 og i 1990 på 99,5. Hvordan stemmer denne indeksen med indeksen du fikk ved å bruke modellen? 4
5 Modul 2: Potensfunksjon som modell 2.1 Tabellen under viser utslipp av svoveldioksid til luft i Norge for noen utvalgte år fra 1981 til SO 2 i 1000 tonn 136,4 104,0 37,0 33,2 27,1 23,2 a) Legg punktene i et koordinatsystem og bruk potensregresjon til å finne et funksjonsuttrykk som passer med punktene. La x være antall år fra 1980 og S x utslippene av svoveldioksid i tusen tonn. Plott punktene og grafen til uttrykket du finner. Norge har forpliktet seg til ikke å la utslippene av svoveldioksid i 2010 overstige tonn. b) Bruk modellen du fant i a og finn ut om Norge vil oppfylle denne forpliktelsen innen c) Statistisk sentralbyrå publiserer tabeller som viser utslipp av ulike klimagasser. Følg lenken Klimagasser og vurder hvordan vår modell stemmer med de virkelige verdiene de siste årene. 5
6 Modul 3: Eksponentialfunksjon som modell 3.1 Tabellen viser daglig bruk av tid på hjemme-pc i perioden 1994 til 2006 i minutter for en bestemt gruppe personer. Årstall Tid i minutter a) Legg punktene i et koordinatsystem og bruk eksponentialregresjon til å finne et funksjonsuttrykk som passer med punktene. La x være antall år fra 1994 og Plott punktene og grafen til uttrykket du finner. T x bruk av tid på hjemme-pc. b) Bruk modellen du fant i a) og finn ut hvor mye tid som vil bli brukt på hjemme-pc i 2010 og c) Vurder gyldigheten av teorien fram i tid. 3.2 Tabellen viser temperaturen i et kjøleskap de første timene etter et strømbrudd. Antall timer etter strømbruddet Antall grader i o C 4,0 4,4 6,0 8,9 12,5 17,9 a) Plott punktene i et koordinatsystem og bruk eksponentialregresjon til å finne et funksjonsuttrykk som passer med punktene. La x være antall timer etter strømbruddet og kjøleskapet. Plott punktene og grafen til uttrykket du finner. b) Vurder gyldigheten til modellen framover i tid. Begrunn svaret ditt. T x temperaturen i 6
7 3.3 Tabellen viser utslippene av karbondioksid CO 2 i verden målt i millioner tonn. Årstall Utslipp av CO 2 i millioner tonn a) Plott punktene i tabellen i et koordinatsystem, og finn en matematisk modell som beskriver utslippene av CO 2. La x være antall år etter 1980 og U x utslippene av CO 2. b) Mange land har vedtatt å senke utslippet av CO 2 i tiden framover. Vurder gyldigheten framover i tid av modellen du fant i a. 3.4 Sol Sikke ville finne ut hvordan en solsikke hun hadde i hagen vokste uke for uke. Hun målte høyden til solsikken hver uke i 8 uker. De observerte verdiene ser du i tabellen nedenfor. Etter x uker Høyde i cm a) Plott punktene i et koordinatsystem og finn et funksjonsuttrykk som passer til punktene. b) Vurder gyldigheten til modellen du fant i a. 7
8 3.5 Punktene i koordinatsystemet nedenfor viser fem observasjoner av lufttrykket målt i millibar på fem ulike høyder over havet. a) Finn en matematisk modell som beskriver luftrykket målt i millibar. Norges høyeste fjell, Galdhøpiggen, ligger meter over havet. b) Hva blir lufttrykket på Galdhøpiggen dersom vi bruker modellen vi fant i a? 8
9 Modul 4: Polynomfunksjon som modell Andregradsfunksjoner 4.1 a) Bruk GeoGebra til å tegne 7 ulike rektangler. Alle rektanglene skal ha en omkrets på 24 cm. La x - verdien være bredden på rektangelet. Velger du for eksempel at bredden x skal være 4 cm, så blir høyden 8 cm. b) Bruk Avstand- og lengde - knappen til å måle arealet og omkretsen av rektanglene. c) Lag en liste i GeoGebra der x -verdien er bredden på rektangelet og y - verdien er arealet. Plott punktene i et koordinatsystem. Hva slags kurve likner dette på? d) Bruk regresjon og finn det andregradsuttrykket som passer best til punktene i tabellen. Tegn grafen til andregradsuttrykket. La A være arealet av rektanglet og x være bredden på rektanglet. e) For hvilken verdi av x har rektanglet størst areal, og hva er arealet da? En bonde har 600 meter gjerde til disposisjon. Har vil gjerde inn et område til sauene sine. f) Hvordan bør bonden sette opp gjerdet dersom sauene skal få mest mulig plass å boltre seg på? 9
10 4.2 Camilla kaster en ball rett opp i lufta. Tabellen viser ballens høyde h i meter etter x sekunder. x-sekunder 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 høyde over bakken 1,8 7, ,9 10,4 6,4 0 a) Plott punktene i tabellen i et koordinatsystem. Bruk regresjon, og finn den andregradsfunksjonen som passer best til punktene i tabellen. b) Finn grafisk når ballen er 10 meter over bakken. c) Når treffer ballen bakken? d) Når er ballen 15 meter over bakken? e) Hvor høyt når ballen og når er ballen på sitt høyeste punkt? 4.3 Per målte temperaturen hver 4. time gjennom et døgn. Tabellen viser klokkeslett med tilhørende temperaturt. Klokkeslett Temperatur T i C 2,5 0,3-1,4-2,0-2,6-2,1-0,2 a) Bruk regresjon og finn den andregradsfunksjonen som passer best til punktene i tabellen. La x være antall timer etter kl b) Legg inn punktene i et koordinatsystem og tegn grafen til uttrykket du fant i a. Hvordan passer grafen med temperaturmålingene? c) Hva vil temperaturen ifølge modellen være 30 timer etter at Per startet målingene? d) Hva vil temperaturen ifølge modellen være 48 timer etter at Per startet målingene? Vurder hvor realistisk modellen er. 10
11 Tredjegradsfunksjoner 4.4 Tabellen viser observert vannstand på Tregde 1. februar Observert vannstand er i cm over middelvann. I tabellen er x timer etter midnatt og h er høyden målt i cm over middelvann. x h a) Legg punktene inn i et koordinatsystem. Bruk et digitalt hjelpemiddel og finn det tredjegradsuttrykket som passer best med verdiene i tabellen. b) En større båt skal legge til kai i nærheten av Tregde. Båten kan ikke komme inn til kaien dersom vannstanden avviker mer enn 10 cm fra middel vannstand. I hvilket tidsrom kan båten gå inn til kaien? c) Vurder gyldigheten til modellen lenger fram i tid. 4.5 Tabellen viser temperatursvingningene gjennom et flott sommerdøgn i Mandal. Temperaturen T er gitt i grader og x er antall timer etter midnatt. x T C a) Plasser punktene i et koordinatsystem. b) Finn en matematisk modell som beskriver temperaturen i Mandal dette døgnet. c) Vurder gyldigheten til modellen du fant ovenfor når vi lar tiden x etter midnatt bli mer enn 24 timer. 11
12 Modul 5: Andre typer modeller og mønstre 5.1 Vi har tallrekken a) Hvilket mønster følger denne tallrekken? Hva blir de to neste leddene? b) Vis at ledd nummer n i tallrekken er gitt ved formelen a 4n 1. n 5.2 Vi har tallrekken a) Hvilket mønster følger denne tallrekken? Hva blir de to neste leddene? b) Vis at ledd nummer n i tallrekken er gitt ved formelen a 2 n n. 5.3 Rektangeltallene kan framstilles slik figuren viser. Vi kaller det første rektangeltallet R1 2 Det neste rektangeltallet R2 6 Det tredje rektangeltallet R3 12 osv. a) Forklar hva vi gjør for å komme fra en figur til den neste? Hva er mønsteret i det vi gjør? b) Forklar at det fjerde rektangeltallet inneholder 20 prikker. c) Gitt tabellen nedenfor Rektangeltall nummer Antall prikker Plott punktene i et koordinatsystem og finn en matematisk modell som beskriver antall prikker i rektangeltallene. La x være nummeret på rektangeltallet og la P x være antall prikker i tallet. 12
13 5.4 Vinkelsummen i en trekant er 180, i en firkant 360, i en femkant 540. a) Lag en formel som viser vinkelsummen i en mangekant med n antall sider. I en regulær mangekant er vinklene like store. For eksempel er vinklene i en regulær trekant 60, i en regulær firkant 90 og i en regulær femkant er vinklene 108. b) Finn et uttrykk som viser vinkelen i en regulær 5-kant og en regulær 7-kant. Kan du tenke deg hva som kan være en formel for vinkelen i en regulær n-kant? 5.5 Sammenhengen mellom temperatur målt i fahrenheit, F, og celsius, C, er gitt ved formelen F 1,8C 32 a) Hvor mange grader fahrenheit har vi når vi har 0 grader celsius? b) Løs formelen med hensyn på C. c) Hvor mange grader celsius har vi når temperaturen er 65 fahrenheit? 5.6 Skriv opp alle oddetallene til og med 29. Det første tallet er 1. Hva er summen av de to neste oddetallene? Hva er summen av de tre neste? Fortsett etter samme mønster. Ser du noe mønster i summene du får? ? 13
14 5.7 Bytur i Kristiansand Gatebildet i sentrum av Kristiansand, kvadraturen, er regelmessig bygd opp med rette gater hvor gater som krysser hverandre danner vinkler på omtrent 90 grader. «Kvartalene», områdene avgrenset av gater, har tilnærmet form av rektangler. Vi tenker oss nå byen enda mer regelmessig slik at alle «kvartaler» har en kvadratisk grunnflate. Tenk deg at du skal gå fra gatehjørne A til gatehjørne B. a) Hvor mange forskjellige «korteste veier» er det mellom A og B? Det er seks «kvartaler» (grønne kvadrater) i rektanglet som dannes av gatehjørnene A og B, start- og sluttpunktene for turen. b) Er det andre muligheter for formen til rektanglet som dannes av gatehjørnene A og B når det skal inneholde seks «kvartaler»? Hvor mange «korteste veier» får vi da? Lag tegninger som viser disse veiene. c) Prøv å finne antall «korteste veier» når antall «kvartaler» som omsluttes av gatehjørnene A og B varierer fra 1 til 9. Skriv svarene i tabellen. Finner du noe mønster i dine oppdagelser? Antall kvartaler som omsluttes Antall korteste veier og 10 d) Kan du si noe om sammenhengen mellom antall kvartaler som omsluttes og formen på de omsluttende kvartaler? e) Det viser seg at tallene i Pascals talltrekant forteller hvor mange «korteste veier» som leder fra toppen og fram til et krysningspunkt i talltrekanten. Studer talltrekanten nedenfor, og se at dette stemmer med dine resultater. 14
15 f) Utvid Pascals talltrekant og finn ut hvor mange former 12 kvartaler kan danne, og hvor mange forskjellige «korteste veier» de enkelte har. g) Hvis du ønsker det: Utvid Pascals talltrekant og finn ut hvor mange former 24 kvartaler kan danne, og hvor mange forskjellige «korteste veier» de enkelte har. 5.8 Nedenfor ser du fire figurer som består av prikker. I figur 1 er det 1 prikk. I figur 2 er det 3 prikker. I figur 3 er det 6 prikker og i figur 4 er det 10 prikker. a) Hva slags geometriske former har disse figurene? b) Kan du fortsette og lage figur 5, 6, 7 og 8 etter samme mønster? Antall prikker i figurene kalles for trekanttall. Vi skriver t 1 1, t 2 3, t3 6 osv. c) Kan du forklare hvorfor vi kan skrive t, t , t , t og generelt t n? n 1 1 d) Fyll ut tabellen. Finner du igjen noen av tallkolonnene i Pascals talltrekant? Hva slags tall får du i kolonnen til høyre? n t n tn 1 tn tn
16 e) Kan du finne en formel, modell, for antall prikker i figur nummer n? f) Sett sammen to nabofigurer. Hva slags figur får du? Ser du noen sammenheng med den høyre kolonne du fikk i oppgave d)? g) Finn summen av to tilfeldige nabotrekanttall mellom t 10 og t 20. Hva slags tall får du? 5.9 Tenk deg at en av dine forfedre i år 1900 satte inn kroner 100 i banken. Han fikk en avtale med banksjefen om en garantert årlig rente på 10 %. Din forfar døde, og nå viser det seg at du er den heldige arving til bankkontoen. a) Lag en matematisk modell for hvordan pengene har vokst i banken. b) Vis et grafisk bilde av modellen. Hva er beløpet på kontoen i år 2014? c) Du lar være å bruke pengene i dag og velger i stedet å la pengene stå på kontoene inntil du nærmer deg pensjonsalderen. Hva står på kontoen i år 2064? d) Albert Einstein sa en gang. «Renters rente-effekten er den sterkeste kraften vi kjenner». Hva mente Einstein med det? 5.10 Flytt på 2 piler (fyrstikker) og få 4 like kvadrater. Alle pilene skal brukes. Hver pil utgjør én side i et kvadrat. 16
17 Formelen V r viser sammenhengen mellom radius til en kule og volumet av kula. 3 a) Lag en plan for hvordan du kan bruke denne modellen for å finne radius til en fotball. b) Få tak i en fotball og utfør planen! 5.12 I teorikapitlet «3.2 Modell for svingetiden til en pendel» ble du utfordret på en praktisk øvelse. a) Hent dine resultater fra denne oppgaven, eller gjør oppgaven nå. l En modell for svingetiden til en pendel er T 2 hvor T er svingetiden, l er snorlengden og g er g tyngdens akselerasjon. b) Sammenlikn din modell med denne modellen. Hva finner du? c) Hvor lang må snorlengden være for at du på en enkel måte kan bruke pendelen til å telle sekunder. d) Kanskje har noen i din familie et pendelur hjemme. I så tilfelle, undersøk hvordan du kan «stille» dette uret til å gå riktig. 17
18 5.13 En kortkunst! Ta ut 21 kort fra en kortstokk. Fordel disse kortene i 3 kolonner med 7 kort i hver kolonne. La kortene ligge med billedsiden opp og la dem ikke overlappe mer enn at det er mulig å se hvilke kort som ligger i hver kolonne. Be en venn av deg om å velge ut og tenke på ett bestemt kort og fortelle deg i hvilken kolonne dette kortet ligger. Så samler du inn kortene, kolonne for kolonne, men du passer på å legge kolonnen med det valgte kortet i midten. Så legger du ut kortene igjen i 3 kolonner, men slik at de 3 øverste kortene blir de første kortene i hver kolonne, de tre neste kortene blir kort nummer 2 i hver kolonne osv. Du ber så din venn fortelle i hvilken kolonne det valgte kortet nå ligger. Du gjentar prosedyren beskrevet ovenfor, og ber din venn for tredje gang fortelle i hvilken kolonne det valgte kortet ligger. Så samler du inn kortene, kolonne for kolonne, og du passer igjen på å legge kolonnen med det valgte kortet i midten. Nå vil alltid det valgte kortet ligge som nummer 11 i bunken. Du kan nå, på en kreativ og mystisk måte, fortelle din venn hvilket kort hun har valgt. Din oppgave Hvorfor er det slik at det valgte kortet alltid vil havne på plass nummer 11? 5.14 Magisk kvadrat! Klarer du å skrive inn hvert av tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 i hver sin rute slik at når du summerer tallene i tre ruter, enten vannrett, loddrett eller diagonalt, så blir summen alltid den samme? 18
19 Aktuelle eksamensoppgaver du finner på NDLA Eksamen våren 2015 del 1: oppgave 5, oppgave 7. Eksamen våren 2015 del 2: oppgave 2, oppgave 4, oppgave 5, oppgave 7. Eksamen høsten 2014 del 1: oppgave 5, oppgave 6. Eksamen høsten 2014 del 2: oppgave 2, oppgave 3, oppgave 4, oppgave 5, oppgave 6, oppgave 7. Eksamen våren 2014 del 1: oppgave 8, oppgave 9. Eksamen våren 2014 del 2: oppgave 2, oppgave 3, oppgave 4, oppgave 6. Eksamen høsten 2013 del 1: oppgave 4, oppgave 5, oppgave 7. Eksamen høsten 2013 del 2: oppgave 3, oppgave 4, oppgave 5. Eksamen våren 2013 del 1: oppgave 4, oppgave 6, oppgave 8. Eksamen våren 2013 del 2: oppgave 2, oppgave 5, oppgave 6. Eksamen høsten 2012 del 1: oppgave 2, oppgave 9. Eksamen høsten 2012 del 2: oppgave 1, oppgave 5, oppgave 6, oppgave 7. Eksamen våren 2012 del 1: oppgave 3. Eksamen våren 2012 del 2: oppgave 4, oppgave 6, oppgave 7. Eksamen høsten 2011 del 1: oppgave 1. Eksamen høsten 2011 del 2: oppgave 3, oppgave 4, oppgave 6. Eksamen våren 2011 del 2: oppgave 5, oppgave 7. Eksamen høsten 2010 del 1: oppgave 1. Eksamen høsten 2010 del 2: oppgave 5, oppgave 6, oppgave 7, oppgave 8. 19
20 Bildeliste Ball Foto: Christoffer Askman/Scanpix Denmark Tekst og oppgaver Stein Aanensen og Olav Kristensen/NDLA 20
Modellering løsninger
Modellering løsninger Innhold Modul 1: Lineære modeller og lineær regresjon... Modul : Potensfunksjon som modell... 9 Modul 3: Eksponentialfunksjon som modell... 10 Modul 4: Polynomfunksjon som modell...
DetaljerFunksjoner S2 Oppgaver
Funksjoner S Funksjoner S Oppgaver. Derivasjon... Den deriverte til en konstant funksjon... Den deriverte til en potensfunksjon... Den deriverte til et produkt av to funksjoner... 4 Den deriverte til en
Detaljer2P, Modellering Quiz fasit. Test, 3 Modellering
Test, 3 Modellering Innhold 3.1 Lineære modeller og lineær regresjon... 3. Modell for svingetiden til en pendel... 8 3.3 Potensfunksjon som modell... 8 3.4 Eksponentialfunksjon som modell... 18 3.5 Polynomfunksjoner
DetaljerFunksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner S1
Funksjoner oppgaver Innhold.1 Funksjoner.... Lineære funksjoner... 5 Ettpunktsformelen.... 9 Skjæringspunkt mellom rette linjer. Nullpunkt for en funksjon... 11.3 Andregradsfunksjon... 1.4 Tredjegradsfunksjon...
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1P
Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 6 Modul 3. Mer om lineær vekst... 10 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 13 Modul 5. Andre funksjoner... 16 Polynomfunksjoner...
DetaljerNår du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne
3 Modellering Innhold Modul 1: Lineære modeller og lineær regresjon... Modul : Potensfunksjon som modell... 7 Modul 3: Eksponentialfunksjon som modell... 9 Modul 4: Polynomfunksjoner som modeller... 11
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Oppgaver Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 10 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 1 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 14 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerFasit. Funksjoner Vg1T. Innhold
Fasit Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 6 4.3 Andre funksjoner... 15 Andregradsfunksjoner... 15 Polynomfunksjoner... 18 Rasjonale funksjoner... 19 Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner...
DetaljerFunksjoner løsninger. Innhold. Funksjoner S1
Funksjoner løsninger Innhold.1 Funksjoner.... Lineære funksjoner... 9 Ettpunktsformelen... 18 Skjæringspunkt mellom rette linjer. Nullpunkt for en funksjon... 3.3 Andregradsfunksjon... 8.4 Tredjegradsfunksjon...
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
Detaljer2P eksamen våren 2016
2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
Detaljer3 Funksjoner R2 Oppgaver
3 Funksjoner R Oppgaver 3.1 Trigonometriske definisjoner... 3. Trigonometriske sammenhenger... 6 3.3 Trigonometriske likninger... 1 3.4 Trigonometriske funksjoner og funksjonsdrøfting... 14 3.5 Omforming
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015 Oppgave 1 (2 poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert
DetaljerOppgaver. Innhold. Algebra R1
Oppgaver Innhold.1 Faktorisering... Polynomdivisjon.... Omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk... 6 Rasjonale uttrykk som inneholder andregradspolynomer... 6 Rasjonale
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016
2P-Y eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem
DetaljerLøsningsforslag. Innhold. Funksjoner i praksis Vg2P
Løsningsforslag Innhold Modul 1: Lineære funksjoner... Modul : Andregradsfunksjoner... 1 Modul 3: Tredjegradsfunksjoner... 6 Modul 4: Potensfunksjoner og rotfunksjoner... 3 Modul 5: Eksponentialfunksjoner...
DetaljerOppgaver. Innhold. Funksjoner Vg1T. Innhold
Oppgaver Innhold Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 10 4.3 Andre funksjoner... 18 Polynomfunksjoner... 1 Rasjonale funksjoner... Potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner... 3 4.4
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Av tabellen ser vi at y minker like mye hver gang x øker med 1. Tallene passer derfor med en lineær funksjon. b Hver gang x øker med 1, minker
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 02.03 0 03.03 4 04.03 6 05.03 2 06.03 6 Guro målte temperaturen utenfor hytta de seks første dagene i mars. Se tabellen ovenfor. Bestem
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerVi sier også at for eksempel 16 er kvadratet av 4. Kvadrattallene kan vi framstille som figurtall av kuler på denne måten:
10 Tall og figurer Tallene 1,, 3, 4,, kaller vi de naturlige tallene De naturlige tallene deler vi ofte i partall og oddetall Partallene er de tallene vi kan dele med Det er tallene, 4, 6, 8, 10, Oddetallene
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerEksamen vår 2009 Løsning Del 1
S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % 5 100 Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant
DetaljerModellering 2P, Prøve 1 løsning
Modellering 2P, Prøve løsning Del Tid: 30 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Vi har tallene 6,,6,2, a) Hva blir de to neste tallene? De to neste tallene blir 26 og 3. b) Vi kaller tall nummer n for
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerNår du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne
Funksjoner i praksis Innhold Kompetansemål Funksjoner i praksis, Vg2P... 1 Modul 1: Lineære funksjoner... 2 Modul 2: Andregradsfunksjoner... 8 Modul 3 Tredjegradsfunksjoner... 12 Modul 4: Potensfunksjoner...
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Høsten 2014
Eksamen MAT1015 Matematikk 2P Høsten 2014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,002 Oppgave 2 (1 poeng) Prisen for en vare er satt opp med 25 %. Nå koster varen
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
DetaljerOppgavesamling. Innhold. Funksjoner Vg1T Y
Oppgavesamling Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 8 4.3 Andre funksjoner... 17 4.4 Vekstfart... 0 4.5 Eksamensoppgaver... 4 Noen av oppgavene er merket med symbolet Disse oppgavene
DetaljerFunksjoner oppgaver. Innhold. Funksjoner R1
Funksjoner oppgaver Innhold 3.1 Funksjoner... 3. Kontinuitet, grenseverdier og asymptoter til funksjoner... 3 Grenseverdier... 3 Rasjonale funksjoner og asymptoter... 6 Kontinuitet... 8 Funksjoner med
DetaljerNY Eksamen 1T, Høsten 2011
NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00 Oppgave (1 poeng) Prisen for en vare er satt opp med 5 %. Nå koster varen 50 kroner. Hva kostet
DetaljerEksamen S2 vår 2009 Del 1
Eksamen S2 vår 2009 Del 1 Oppgave 1 a) Deriver funksjonene: 1) f x x 2 1x 2 1 2 2x 2) gx x e b) 1) Gitt rekka2 468 Finn ledd nummer 20 og summen av de 20 første leddene 1 1 2) Gitt den uendelige rekka
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerTallfølger med figurer.
Tallfølger med figurer. Når du skal lese til eksamen i forhold til oppgaver gitt på delprøve 1 med temaet tallfølger er det første du kan lære deg er aritmetiske tallfølger. Aritmetiske tallfølger er alle
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7,5 10 4,0 10 12 4 Oppgave 2 (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser
DetaljerGeoGebraøvelser i geometri
GeoGebraøvelser i geometri av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Innhold Innledning... 3 Øvelse 1. Figurer i GeoGebra... 4 Øvelse 2. Noen funksjoner i GeoGebra... 8 Øvelse 3. Omskrevet sirkelen til en trekant...
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerLag et bilde av geometriske figurer, du også!
Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Tenk deg at du har et spann med 8 L maling. Du vil helle malingen over i mindre bokser. I hver boks er det plass til 2 3 L. Hvor mange bokser trenger du? Oppgave
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (
Detaljer1P eksamen våren 2017 løsningsforslag
1P eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i
DetaljerOppgave 1 a) Tegn grafene til de tre funksjonene nedenfor i samme koordinatsystem i GeoGebra
kompetansemålet: Funksjoner - undersøkje funksjonar som beskriv praktiske situasjonar, ved å fastsetje nullpunkt, ekstremalpunkt og skjeringspunkt og tolke den praktiske verdien av resultata. Oppgave 1
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Vår 2012 Oppgave 1 (14 poeng) a) 20 elever blir spurt om hvor mange datamaskiner de har hjemme. Se tabellen ovenfor. Finn variasjonsbredden, typetallet, medianen og gjennomsnittet. Variasjonsbredden
DetaljerEksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister
Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI
INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...
DetaljerEksamen matematikk S1 løsning
Eksamen matematikk S1 løsning Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må være større enn null fordi den opprinnelige likningen
DetaljerEksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerKapittel 3. Matematiske modeller
Kapittel 3. Matematiske modeller En matematisk modell er en funksjon som mer eller mindre bra beskriver en praktisk situasjon. Dette kapitlet handler blant annet om: Hvordan lage en matematisk modell ved
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg inn i
DetaljerEksamen MAT1003 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 19.05.2010 MAT1003 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal
DetaljerTessellering og mangekanter:
Tessellering og mangekanter: 1. Hva menes med et tessellering? 2. Hva mener vi når vi sier at en figur tessellerer? 3. Hva er en mangekant? 4. Hva menes en regulær mangekant? 5. Regulære mangekanter kan
DetaljerØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =
ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller
Detaljer2P eksamen våren 2017
2P eksamen våren 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor viser hvor
DetaljerTenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor.
Tall og figurer Eksamensoppgaver Våren 016 OPPGAVE 4 (MED HJELPEMIDLER) Figur 1 Figur Figur 3 Tenk deg at du skal lage figurer av blå og hvite ruter som vist ovenfor. a) Skriv av tabellen nedenfor, og
DetaljerLøsningsforslag. Funksjoner Vg1T-Y. Innhold
Løsningsforslag Innhold 4.1 Funksjonsbegrepet... 4. Lineære funksjoner... 0 4.3 Andre funksjoner... 48 4.4 Vekstfart og derivasjon... 60 4.5 Eksamensoppgaver... 7 Noen av oppgavene er merket med symbolet
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT03 Matematikk T Høsten 04 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningen 6 Oppgave 3 ( poeng) Løs likningen lg( 3) 0 Oppgave 4 ( poeng)
DetaljerJULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT
JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12
DetaljerKengurukonkurransen 2012
Kengurukonkurransen 2012 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren BENJAMIN 3 poeng 1. Basil skrev HEIA KENGURU på en plakat. Bare like bokstaver ble skrevet med samme farge.
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Detaljer2P eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
DetaljerStatistikk Oppgaver. Innhold. Statistikk Vg2P
Statistikk Oppgaver Innhold Modul 2: Presentasjon av tallmateriale... 2 Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens... 2 Søylediagram/stolpediagram... 3 Sektordiagram... 3 Linjediagram/kurvediagram...
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme
DetaljerEksamen MAT1005 matematikk 2P-Y va ren 2015
Eksamen MAT1005 matematikk 2P-Y va ren 2015 Oppgåve 1 (2 poeng) Dag Temperatur Måndag 4 C Tysdag 10 C Onsdag 12 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Laurdag Tabellen over viser korleis temperaturen har variert i løpet
DetaljerKengurukonkurransen 2019
2019 «Et sprang inn i matematikken» Benjamin (6. 8. trinn) Løsninger og registreringsskjema Dette heftet inneholder: Fasit og korte løsningsforslag Registreringsskjema Fasit med korte kommentarer Mange
DetaljerS1 eksamen våren 2016
S1 eksamen våren 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg 7 Oppgave (4 poeng)
DetaljerKapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate
Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at
DetaljerEksamen S1 høsten 2015 løsning
Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2010
Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x
DetaljerSIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL. GeoGebra 6 for Sinus 2P
SIGBJØRN HALS TORE OLDERVOLL GeoGebra 6 for Sinus 2P Sinus 2P ble skrevet med utgangspunkt i GeoGebra 5. I boka er det også lagt opp til at elevene har en enkel lommeregner i tillegg til datamaskin. I
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1006
DetaljerEksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1001 Matematikk 1P-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1001
DetaljerTest, 5 Funksjoner (1P)
Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2012 Oppgave 1 (2 poeng) En dag har butikk A følgende tilbud: Du skal kjøpe 1,5 kg druer. I hvilken butikk lønner det seg å handle? Butikk A: 1,5 kg tilsvarer 3 beger,
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (
DetaljerLokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor
Lokalt gitt eksamen januar 2015 Praktiske opplysninger til rektor MATEMATIKK 1TY for yrkesfag 9.1.2015 MAT1006 8 sider inkludert forside og opplysningsside Forhold som skolen må være oppmerksom på: Elevene
Detaljer