Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA

Transkript

1 FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt fo fysikk, august 2014 Realstat og Teknostat ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE fo BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dee skal i denne posjektoppgaen utfoske egenskape til oteende legee gjenno en enkel appaatu de ulike paaete kan endes, intodusees til ateatiske og fysiske begep so e nødendig fo å beskie otasjon, otiees til idee læing a ekanisk fysikk, se behoet fo buk a ateatikk i beskielse a fysikken. Mateiell Appaatuoppsett ed nødendig tilbehø (kausell, 8 lodd, fjæ ed sno, fjæekt, stoppeklokke, linjal (40 c), kaea). Skiesake og papi. Kalkulato. PC/Mac (inst 1 p guppe). Fobeedelse Delta på intoduksjonsfoelesningen i R7 tosdag 14/8 kl Les gjenno denne teksten. Last ned og installe pogaet Tacke på egen dataaskin. Last ned og installe LATEX på egen dataaskin. Delta på foelesning o appotskiing i LATEX i R7 andag 18/8 kl Rappot Det skal skies appot o posjektet. Det leees en appot fo he guppe på 5-6 studente. Rappoten skies i LATEX og bø inneholde en kot innledning, esultatene og en diskusjon. Alle åleedie (i tabellfo og/elle gafe) og eleante utegninge skal ises. Innleeingsfist: Fedag 22. august kl. 11:00. Lee diekte til studassen. Sikkehet Ikke sett støe fat på kausellen enn ha fjæa kan gi, ds ikke buk håndkaft i tillegg. Tinn opp snoa i iktig etning, slik at kausellen otee ot klokka. Væ fosiktig ed den oppstaede fjæa slik at den ikke slippes a anae. Sku loddene godt til og fest på stoppeskuen på enden a stengene. Loddene å alltid festes syetisk på stengene. 1

2 Oppgae 1. Pø ut kausellen. Finn ut ha so kan endes på, og sett kausellen i sing ed ulike paaete. Ha e agjøende fo ho fot appaatuen otee? Ikke gjø noen ålinge, bae obsee, diskute og gjø kote notate. 2. Odinæ hastighet angis anligis ed sybolet, ed enhet /s elle k/t. Hodan kan kausellhastigheten beskies? Ds, ed hilken fysisk støelse? He e det kanskje flee ulighete? Diskute og ski ned guppens foslag. Beste også enhet fo he støelse so foeslås. Hilken støelse ike est hensiktsessig? Kausellhastigheten kan åles ed kaeaet, i kobinasjon ed pogaet tacke. Test ut dette og gjø dee kjent ed kaea og pogaae. Buk gjene også utlagte stoppeklokke elle stoppeklokka på en obiltelefon til å åle kausellhastigheten. Vude nøyaktigheten ed de ulike åleetodene. 3. I asnittet Rotasjon bakest i dette heftet e det ist hodan den kinetiske enegien til en slik oteende kausell est hensiktsessig kan uttykkes ed hjelp a inkelhastigheten ω og teghetsoentet I: K = 1 2 Iω2. Kot oppsuet kan i ikke uten idee buke det kjente uttykket fo kinetisk enegi, 1 2 M2, fodi kausellens ulike bestanddele beege seg ed ulike hastighete, siden de befinne seg i ulike astande fa otasjonsaksen. Teghetsoentet I, deiot, inneholde infoasjon o ho de ulike delassene befinne seg, og bli deed en nyttig støelse fo å beskie otasjon. I punkt 2 ble det kanskje foeslått ande fysiske støelse so kan bukes til å beskie otasjon, fo eksepel peioden (oløpstida) T, elle fekensen (antall odeininge p tidsenhet) f? Hodan e saenhengene ello ω, T og f? Teghetsoentet, I, e nok en ny støelse fo de fleste. På sae åte so assen angi ho sto otstand et syste ha ot ending a lineæ beegelse, betegne I tegheten ot ending a otasjonsbeegelse. Sto I, ds sto teghet, bety at i å buke ye enegi fo å sette et syste i otasjon. 4. Vi tilføe enegi til systeet ed å stekke fjæa. Buk Hookes lo til å finne fjækonstanten k fo fjæa. Buk fjæekta og ål utstekkingen x. Beegn ho ye potensiell enegi fjæa ha so funksjon a stekket, ds U(x). Denne potensielle enegien kan oeføes til kinetisk enegi ed å tinne snoa undt kausellen. Anta i det idee at det ikke tapes noe enegi, ds all potensiell fjæenegi oeføes til otasjonsenegi fo kausell og lodd. Hoedålet ed den ekspeientelle delen a posjektet e å undesøke hodan teghetsoentet I ahenge a ulike paaete. 5. I det idee skal dee aiee antall lodd og dees plasseing på stengene, og åle hodan oløpstida endes. Tenk gjenno og planlegg fosøk fo å undesøke hodan oløpstida (og da også teghetsoentet) endes ed assen, ds antall lodd N, og assenes astand fa sentu. He følge noen tips ed hensyn til ålinge so kan gjøes (punktene 6 8): 6. Føst bø dee åle uten lodd på stengene, N = 0. Stekk ut fjæa til en passende fast lengde x 0 he gang og beegn U(x 0 ). Mål oløpstida T og egn ut inkelhastigheten ω. Gjø flee ålinge. (Hofo?) Beegn fa disse ålingene teghetsoentet I 0 fo den nakne kausellen. 7. Sett to lodd på appaatuen i passende astand fa otasjonsaksen, syetisk o aksen. Mål igjen T og beegn ω. Stekk fjæa til sae lengde so i foige punkt. Gjenta dette ed N = 4,6 og 8 lodd ed sae astand he gang, og hele tiden syetisk o aksen. Stekk fjæa til sae lengde x 0 2

3 so i punktet oe. Fø esultatene inn i en tabell ed edie fo ω og I so funksjon a total asse N. Ha obseee dee? 8. Vaie nå astanden fa sentu ed f.eks 2 lodd på kausellen. Gjø ålinge fo ulike astande (gjene fo 8 10 ulike edie a ). Beegn ω. Fø esultatene inn i en tabell ed edie fo ω so funksjon a. Fø også inn i tabellen teghetsoentet I so funksjon a. Gafisk fastilling a åleesultatene: 9. På gunnlag a åleesultatene, plott teghetsoentet I so funksjon a antall lodd N, fo lik astand fo alle loddene. Estie fa figuen en edi fo teghetsoentet I 0 fo den toe kausellen, og saenlign dette ed det dee fant i punkt 6. Plott også I so funksjon a astanden fo konstant antall lodd N. Estie også hefa en edi fo teghetsoentet I 0 fo den nakne kausellen. Fa disse figuene, kan dee si noe o hodan teghetsoentet ahenge a N, ds den totale loddassen, og? Se det ut til å æe en lineæ elle kadatisk saenheng fo disse aiablene?. Buk deette egesjon (f.eks i Excel) til å finne hodan teghetsoentet ahenge a N og. Fo å finne ut hodan egesjon fungee, buk hjelpefunksjonen i pogaet, buk google, elle snakk ed eiledeen. 10. Anta at dee ha åleesultate (fa et elle annet ekspeient) so dee to kan æe på foen y(x) = ax b (altså at dataene følge en potenslo). Diskute hodan disse åleesultatene bø plottes fo at an skal kunne fastslå o de faktisk følge en slik potenslo. Hodan kan an bestee eksponenten b? Pø å gjøe dette ed dees ålinge a teghetsoentet so funksjon a astanden. Ekstaoppgae Utfø disse deso dee få tid. 11. Sett 4 lodd i tett ekke på en a. Fo å få syeti å dee også feste 4 lodd på otstående a. Hodan il dee i dette tilfellet egne ut teghetsoentet I? Ulike etode kan tenkes å fungee, ko ed foslag og døft hilken gad a nøyaktighet he etode ha. Du kan i den saenhengen tenke på o den tidligee utegningen a I = 2 fo f.eks ett lodd e helt iktig? Ds, hilken edi fo e ett å buke fo ett lodd? 12. Sjekk antagelsen o at det ikke tapes enegi i ekspeientene. Dette gjelde både enegitap i sele oeføingen fa potensiell fjæenegi til kinetisk otasjonsenegi og unde sele otasjonen. Diskute hodan antagelsen kan testes og utfø ålingene. 13. Diskute ekseple de otasjon spille en iktig olle, f.eks ulike idettsøelse. 3

4 Oppgitte edie Masse til het lodd: = 0.50 kg. Tykkelsen til het lodd: d = 17. Fjækonstanten: k N/. Men ål sel! Tyngdens akseleasjon: g = 9.81 /s 2. Rotasjon Et objekt ed asse og hastighet ha kinetisk enegi K = His dette objektet beege seg i en sikelbane, ed adius, oking en gitt (otasjons-)akse, bli oløpt inkel lik 2π (adiane) i løpet a peioden (oløpstida) T. Med ande od, inkelhastigheten e ω = 2π T. Siden tilbakelagt stekning i løpet a tida T e lik oketsen 2π, e hastigheten = 2π T. Deed ha i også saenhengen = ω. Den kinetiske enegien kan nå oskies ed å estatte ed ω: K = 1 2 (ω)2 = 1 2 (2 )ω 2. Støelsen asse ultipliset ed kadatet a astanden fa (otasjons-)aksen ise seg å dukke opp så ofte at i gi den et eget nan, nelig teghetsoentet, ed sybolet I: I = 2. Da se i uiddelbat at kinetisk enegi fo en oteende asse kan uttykkes ed teghetsoentet I og inkelhastigheten ω: K = 1 2 Iω2. Med flee asse i sikulæ bane bli total kinetisk enegi ganske enkelt suen a den kinetiske enegien fo he enkelt asse, elle 1 2 Iω2 fo he a de. I dette posjektet feste i typisk ett (elle to) lodd ed asse i sae astand fa otasjonsaksen på kausellens fie stenge: 4

5 Loddenes totale kinetiske enegi bli da K 4lodd = = Iω2, ed I = 2, teghetsoentet p lodd, og ω = /, inkelhastigheten. Total kinetisk enegi finne i ed å legge til kausellens bidag: K tot = K 4lodd +K kausell. La oss betegne kausellens asse ed M. Da kan i ikke sette kausellens kinetiske enegi lik 1 2 M2, fo kausellens ulike dele ha ulik hastighet sto hastighet yttest og inde og inde hastighet inn ot sentu (otasjonsaksen): ω Men inkelhastigheten ω e like sto fo alle kausellens dele hele kausellen buke en iss tid T, peioden, på en hel odeining. Siden en hel odeining tilsae en oløpt inkel 2π, ha i saenhengen ω = 2π T. Vi kan tenke oss at i dele opp kausellen i så bite ed asse i so befinne seg i astand i fa otasjonsaksen og beege seg ed hastighet i. He slik liten asse ha kinetisk enegi K i = 1 2 i 2 i = 1 2 i 2 i ω2, slik at hele kausellens kinetiske enegi bli K kausell = ( ) 1 2 iiω 2 2 = 1 i i 2 ω 2. 2 i i He suee i slik at i få ed hele kausellen (en gang). Igjen se i at kobinasjonen asse ultipliset ed kadatet a astanden fa (otasjons-)aksen dukke opp, næee bestet teghetsoentet fo he lille asse, I i = i i 2. His i legge saen teghetsoentene til alle de så assene i, bli esultatet hele kausellens teghetsoent: I 0 = i I i = i i 2 i. 5

6 Vi se at det e nettopp denne suen so inngå i uttykket fo kausellens kinetiske enegi, slik at i kan skie K kausell = 1 2 I 0ω 2. Total kinetisk enegi fo kausell ed N lodd i astand fa otasjonsaksen e K tot = N 2 2 ω I 0ω 2. I ekspeientene hente i denne enegien fa ei stukket fjæ. Vi anta at folengelsen x a fjæa e poposjonal ed stekk-kaften F (Hookes lo): F = kx. Støelsen k kalles fjækonstanten. Denne kan åles ed å åle saenhøende edie a x og F. Potensiell enegi i fjæa e da U = 1 2 kx2 nå den e stukket en lengde x. Vi kan oeføe potensiell enegi i fjæa til kinetisk enegi fo kausell og lodd ed å feste ei sno til fjæa og tinne snoa undt kausellen: ω F Nå fjæa aspennes, utføe snodaget F et abeid på kausellen. Pinsippet o enegibeaelse bety at K tot = U, ds N 2 2 ω I 0ω 2 = 1 2 kx2. Denne ligningen kan i buke, f.eks ed kausell uten lodd (N = 0), til å bestee kausellens teghetsoent I 0 : I 0 = kx2 ω 2. Me geneelt kan ipådenneåten åledet totale teghetsoentet I fokausell edn loddiastand fa aksen, og undesøke o ålingene e i sasa ed esultatet i fant oenfo, I = I 0 +N 2. Logaitiske plott His i ha en funksjon y på foen y(x) = ax b, få i ed å ta logaiten til høye og enste side logy = loga+blogx. He ha i benyttet standad egle fo logaiteegning. Med ande od, funksjonen log y bli en ett linje ed stigningstall b nå den plottes so funksjon a logx. Ide til posjektet: Ola Hundei. Tekst og opplegg: Ane Mikkelsen. Reisjon august 2011: Las Eik Walle Reisjon august 2012: Jon Andeas Støneng Reisjon august 2014: Jon Andeas Støneng 6