Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand på en motorsykkeltur som Peder kjørte fra Sarpsborg til Ås og tilbake igjen.

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand på en motorsykkeltur som Peder kjørte fra Sarpsborg til Ås og tilbake igjen."

Hans-Petter Didriksen
5 år siden
Visninger:

1 Kjøretur Diagrammet nedenfor viser sammenhengen mellom tid og avstand på en motorsykkeltur som Peder kjørte fra Sarpsborg til Ås og tilbake igjen. a) Hvor lenge var Peder i Ås? Vi ser at avstanden fra Sarpsborg er konstant i tidspunktet 18:15-19:00. Det er derfor rimelig å anta at Peder var i Ås i 45 minutter. På veien til Ås måtte Peder kjøre saktere i 5 km, fordi det var kø. b) Hvor langt fra Sarpsborg begynte køen? Vi ser at de 5 km der farten er lavere starter 17:30. På dette tidspunktet er avstanden 30 km fra Sarpsborg. c) Hvor stor var gjennomsnittsfarten fra Sarpsborg til Ås? Peder starter å kjøre fra Sarpsborg 17:00 og når Ås 18.15, dette tilsvarer 1.25 t. Avstanden som er kjørt på denne tiden er 60 km. gjennomsnittsfarten er derfor 60 kkkk/tt = 48 kkkk/tt Badeland Svømmebassenget i Badeland på L skal tømmes for vann. Det tappes ut L per time. a) Sett opp funksjonsutrykket for hvor mye vann som er igjen etter t timer. VV(xx) = xx b) Bestem ved regning når svømmebassenget er tomt for vann. 0 = xx

2 = 35.8 Det tar 35.8 timer å tømme bassenget Vekt til lam En modell som kan vise hvordan vekten til et lam øker etter fødselen, er gitt ved funksjonen V(x) = 0,28x + 5 Der vekten til et lam målt i kilogram x dager etter fødselen. a) Hvor mye veier et nyfødt lam? Hvor mye øker vekten til et lam per dag? Ved å se på utrykket ser vi at stigningstallet er 0.28, dette er hvor mye vekten øker per dag. Skjæringspunktet er 5, og det er vekten på dag 0, altså når lammet er nyfødt. b) Hvor mye veier lammet når det er 75 dager gammelt? For å finne va lammet veier etter 75 dager setter vi inn 75 for x: Etter 75 dager veier lammet 26 Kg. Ett lam slaktes når det veier mer enn 45 Kg. VV(75) = = 26 c) Hvor mange dager gammelt et lam minst må være når det slaktes For å finne hvor mange dager gammelt lammet er, så må vi finne den x-verdien som gir oss V(x)>45: 45 > 0.28 xx > 0.28 xx > xx xx < 142,8 Et lam må være minst 143 dager gammel når det slaktes.

3 Frisøren Stefan betaler 225 kroner per hårklipp hos frisøren. a) Sett opp en funksjon som viser Stefans frisørutgifter y etter x hårklipp. yy = 225xx Stefan kjøper seg en klippemaskin til 990 kroner og bruker den i stedet for å gå til frisøren b) Hvor mange ganger må Stefan klippe seg med klippemaskinen før han har spart den inn? Hopp = 4,4 Etter 5 klipp har Stefan spart inn kostnadene til klippemaskin. I X-Fighters hopper motorsykkelen fra rampe 1 til rampe 2. En forenklet modell som beskriver et slikt hopp, er funksjonen h gitt ved h(xx) = 1 20 x2 + x 2 Her viser h(x) hvor mange meter motorsykkelen er over bakken når den er x meter fra rampe 1, målt langs bakken. a) Hvor langt fra rampe 1 er motorsykkelen når den er høyest over bakken? Hvor høyt er den da? Vi må finne toppunktet til funksjonen. Det gjør vi ved å sette. for å finne nullpunktene. h(x)=0 kan vi løse med abc-formelen. h(xx) = 1 20 xx2 + xx 2 = 0 1 ± ( 2) 20 1 ± 0.6) = 10 ± Toppunktet er midt mellom de to nullpunktene så det vil være i x=10. For å finne høyden setter vi inn i funksjonsutrykket:

4 h(10) = = 3 Motorsyklene er høyest etter 10 meter og da er de 3 meter over bakken. Kvadratisk funksjon Den kvadratiske funksjonen ff(xx) = 2xx 2 + 2xx 12 Har nullpunkter for x=2 og x=-3. Finn topp/bunnpunkt og maksimal/minimalverdien til funksjonen. Vi vet at denne funksjonen har et bunnpunkt fordi konstanten foran andregradsleddet er positivt. Dette bunnpunktet er midt mellom nullpunktene. Bunnpunktet til funksjonen er i x=-0.5 xx bbbbbbbb = = 1 2 Eksponentialfunksjon Live skal få satt inn en ny tann. Behandlingen koster kroner. Hun får tilbud om betalingsutsettelse mot en rente på 0.5% per måned. Hvor mye må Live betale om hun venter 10 måneder med å betale? SS nn = SS 1 + pp nn 100 SS 10 = , SS 10 = (1.005) 10 =

5 Rasjonalfunksjon Funksjon ff(xx) = xx+1 2xx 1 er et eksempel på en rasjonal funksjon. Finn eventuelle null og bruddpunkt for funksjonen. Nullpunkter er når ff(xx) = xx+1 = 0. Da må xx + 1 = 0, og derfor 1. 2xx 1 Bruddpunkt finner vi når funksjonen ikke er definert, det vil si når nevneren er null. Vi får 2xx 1 = 0 og dermed 1 2. Finn eventuelle asymptoter. Vi har vertikal asymptote i 1 2, fordi ff(xx) ± når xx 1 2. ff(xx) = xx + 1 2xx 1 = xx 2 1 xx Vi har horisontal asymptote for yy = 1 fordi ff(xx) 1 når xx ±. 2 2 Skisser funksjonen Finn eventuelle asymptoter Skisser funksjonen

Like dokumenter

Eksamen i MAT102 våren 2017, løsningsforslag

Eksamen i MAT102 våren 2017, løsningsforslag Oppgave 1 (vekt 16 %) a) Løs ligningen og sett prøve på svaret: 2xx 10 + 2 = 3 2xx 10 + 2 = 3 2xx 10 = 3 2 2xx 10 = 1 2xx = 1 10 xx = 10 2 = 5 Prøve: V.s.: