Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06
Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet Denne veiledningen består v en felles del med informsjon om sluttvurdering i Kunnsksløftet, og en fgsesifikk del med informsjon om eksemelogvene og kjennetegn å målonåelse til sentrlt gitt eksmen. Veiledningsmteriellet ersttter ikke lærelnene som grunndokumenter i vurderingsrbeidet. Del Sluttvurdering i Kunnsksløftet Stortingsmelding nr. 30 (003 004) Kultur for læring legger til grunn t det eleven skl lære, fstsettes som mål for kometnse. Det er kometnsemålene elevens restsjoner skl røves mot, både ved underveisvurdering og ved sluttvurdering med stndunktkrkter eller eksmenskrkter. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene. Stortingsmeldingen sier videre t kometnse er evnen til å møte komlekse utfordringer. Det er ogvene, eller de krvene individet, virksomheten eller smfunnet står overfor, som vgjør hvilken kometnse som kreves. Sluttvurderingen skl gi informsjon om elevens nivå i forhold til kometnsemålene i Kunnsksløftet, ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og i videregående olæring. Sluttvurdering v onådd kometnse Kometnse er forstått som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. Eksmen skl t utgngsunkt i og gjenseile kometnsemålene i lærelnene for fg. Å kunne finne og bruke hjelemidler og vurdere deres relevns i en roblemløsningsrosess, er viktig kometnse i mnge fg. I kunnskssmfunnet er det en sentrl ferdighet å kunne vurdere og bruke tilgjengelig informsjon kritisk. Dette inngår også i kometnsemålene i mnge fg. Eksmensogvene skl utformes slik t de så lngt som mulig røver elevens kometnse slik den er beskrevet ovenfor. Det vil si t eleven skl stilles overfor utfordringer i ogver hn/hun skl løse eller svre å. En viktig side ved olæringen blir å veilede eleven i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v. Eksmensogvene må vgrenses slik t de er gjennomførbre å den tiden eleven hr til rådighet. Det medfører t eksmensogvene vil røve færre kometnsemål i fget enn det som skl legges til grunn for stndunktvurderingen. Grunnleggende ferdigheter i kometnsemålene Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette betyr t kometnsemålene f.eks. inneholder krv om å kunne bruke digitle redsker i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Slik vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen, som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. Eksemelogåve/Eksemelogve Mtemtikk Side v
Forskrifter og retningslinjer Lærelnene og forskriften til olæringsloven gir bestemmelser om elev- og lærling-vurderingen i grunnolæringen. Ny forskrift til olæringsloven ble fststt v Kunnsksdertementet 9.7.007 med ny felles krkterskl for hele grunnolæringen ( 3-8 og 4-8): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: ) Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. b) Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. c) Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. d) Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. e) Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. f) Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Kometnsemålene, slik de er formulert i lærelnene for fg, dnner grunnlget for vurdering med krkterer. Sentrle begreer i vurderingsrbeidet Kometnse Kometnse forstås som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. I St.meld. nr. 30 (003 004) Kultur for læring beskrives kometnse som evnen til å møte komlekse utfordringer. Kometnsemål Kometnsemålene ngir hv eleven skl kunne etter endt olæring å ulike trinn. Elevene vil i ulik grd nå eller kunne nå de fststte kometnsemålene. Kjennetegn å målonåelse Kjennetegn er en beskrivelse v kvliteten v det eleven mestrer i forhold til kometnsemål i lærelnen. Begreene kjennetegn og kriterier blir brukt om hverndre og betyr det smme. Begreet kriterium kommer fr gresk kriterion og betyr skillemerke, kjennetegn som gir grunnlg for vurdering og klssifisering. I edgogisk smmenheng brukes begreet om den stndrden som dnner grunnlget for vurdering. Underveisvurdering Sluttvurdering Underveisvurdering hr til hensikt å fremme læring og bidr til t eleven utvikler kometnse. Sluttvurdering hr til hensikt å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen. Normbsert og kriteriebsert vurdering I norm- eller gruerelterte vurderinger bestemmes kvliteten v restsjonen til den enkelte eleven i lys v de ndre elevenes restsjoner. Elevene rngeres og tildeles krkterer etter hvordn den enkelte lsserer seg i forhold til hele gruen. I mål- eller kriterierelterte vurderinger bestemmes kvliteten v restsjonen til den enkelte eleven å grunnlg v målonåelse, uvhengig v restsjonene til de ndre elevene. I Norge hr vi et kriteriebsert vurderingssystem. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 3 v
To hovedmodeller for eksmensordning i Kunnsksløftet Modell : Alle hjelemidler tilltt Modell kn være både med og uten forberedelsestid. Dersom det er forberedelsestid, er den begrenset til én dg å skolen. Modell : Todelt eksmen, med begrenset bruk v hjelemidler å den ene delen Modell inneholder en del der enten ingen eller bre noen få sesifikke hjelemidler er tilltt. På del to er lle hjelemidler er tilltt. Det kn være forberedelsestid til del to. Begge delene v røven skl utformes slik t de kn løses å lle tksonomiske nivå. Modell er sesielt relevnt for eksmen i relfg. Hjelemidler, kommuniksjon og kildebruk Felles for begge modellene er t elevbesvrelsene skl vise elevens individuelle kometnse, jf. forskriften til olæringsloven 3-9 (grunnskolen) og 4-3 (videregående olæring): 3-9. Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen bestemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eigen kometnse. 4-3. Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen bestemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eller rivtistens eigen kometnse. Fordi eksmen skl være uttrykk for elevens individuelle kometnse, er det ikke tilltt å kommunisere med ndre under eksmen. Derfor er fri tilgng til Internett ikke tilltt, og heller ikke ndre former for kommuniksjon. På forberedelsesdgen er smrbeid og lle hjelemidler tilltt. Eksmensogvene blir utformet slik t eleven må bruke kilder og hjelemidler å en kritisk måte. Egne notter fr olæringen i fget kn være et relevnt hjelemiddel til eksmen. Elevene kn velge å t med ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig og relevnt for den enkelte. Når lle hjelemidler er tilltt å eksmen, krever det t eleven er trygg å og kn rktisere reglene om kildebruk, kildehenvisninger og sitter. Alle kilder som blir brukt å eksmen, skl ogis å en slik måte t kildene kn identifiseres. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. Se f. eks. læremidlene i fgene. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 4 v
Del Om vurdering v mtemtikk ved sentrlt gitt eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforberedende utdnningsrogrm MAT003 Mtemtikk P *) MAT008 Mtemtikk T *) REA30 Mtemtikk R REA306 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT005 Mtemtikk P-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT00 Mtemtikk T-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg *) Iflg lærelnen omftter eksmen i Mtemtikk P og T hhv P og T. Eksmensstruktur Eksmen vrer 5 timer og er todelt. Del og Del v eksmensogven deles ut smtidig. Etter to timer leveres besvrelsen for Del inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler for Del ts frm. Besvrelsen for Del innleveres innen fem timer etter eksmensstrt. Innhold I Del røves ferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Selv om lle hjelemidler er tilltt i Del, er det likevel en forutsetning t ogvene skl kunne løses ved hjel v grfisk lommeregner, slik som før. Én v ogvene i Del vil imidlertid normlt komme i to vrinter: Alterntiv I som er stndrdogve med grfisk lommeregner som hjelemiddel, og Alterntiv II der det kn være en fordel å bruke nnet digitlt verktøy. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 5 v
Hjelemidler Del Ingen hjelemidler er tilltt å bruke bortsett fr vnlige skrivesker, sser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. (Det betyr ltså t for eksemel formelsmling, formelrk eller elevbok ikke kn brukes i Del.) Formler I Del forutsettes t elevene behersker frmgngsmåter og formler som ikke vil bli ogitt i ogveteksten. I vedleggene hr vi listet o formler som forutsettes kjent med tnke å Del v eksmen. Lærebøker kn h ulike måter å skrive formler og symboler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å bruke den skrivemåten som en er vnt til. Hovedsken er t en behersker innholdet og bruksmåten til formlene. Dersom elevene er vnt til å bruke formler i tillegg til dem som er nevnt i vedleggene, er det selvfølgelig tilltt å bruke disse formlene. Merk t oversiktene ikke er fullstendige lister over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Del Alle hjelemidler er tilltt å bruke, med unntk v internett eller ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 6 v
Kommentrer Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn en fritt velge frmgngsmåter og hjelemidler. Dersom ogven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv en hr gjort. Ved åne ogveformuleringer bør en begrunne hvorfor en hr vlgt sin tolkning v ogven og vlg v løsningsstrtegi. Eventuelle kilder bør ogis. Grfer og bruk v digitle verktøy En bør ogi de digitle verktøy-funksjonene som en hr brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning å ksene når en tegner grfer i besvrelsen. En trenger ikke å føre inn tbell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt etter det i ogven. Ved grfisk løsning med digitlt verktøy er det tilstrekkelig t en skisserer kurvens form i besvrelsen uten t en krever enheter å ksene. Dette betyr t en kn tegne inn de viktigste unktene (for eksemel å en grf: evt. null-, bunn-, to- og vendeunkter). På skissen skl svret mrkeres tydelig. Frmgngsmåte - svr Frmgngsmåte, utregning og forklring mv. skl honoreres, selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl det bre trekkes første gng feilen ostår, dersom frmgngsmåten videre er riktig og ogven ikke blir urimelig forenklet. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 7 v
Sråkbruk i eksmensogver i mtemtikk Vnligvis er det o til eleven å vurdere hvilke hjelemidler som skl brukes ved roblemløsningen. Ved regning En formulering som Løs likningen ved regning betyr t ogven skl løses trinn for trinn slik t mellomregningen kommer tydelig frm. Dvs t eleven skl redegjøre for utregningen steg for steg. Ved ndre formuleringer som finn, løs, bestem legges det ikke o til bestemte frmgngsmåter. Eleven kn velge å løse likningen grfisk, ved regning, ved å benytte f.eks. kommndoer som «solve», «G-solv», «root», «trce», «intersection» eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Ved grfiske løsningsmetoder må rgumentsjonen frmgå i tilknytning til figuren. I forbindelse med kurvedrøfting kn f.eks. følgende formulering være ktuell: «Finn eventuelle to- og bunnunkter å grfen til f ved regning». Her kn eleven finne uttrykket for den deriverte, ved regning. tegne fortegnslinj eller grfen til den deriverte. vgjøre om vi får to- eller bunnunkt. Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven bruker digitlt verktøy. Flere ktuelle digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte roblemer. Det gjelder f.eks. rogrmmer for bestemmelse v tngent, løsning v likninger og likningssystemer og utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner å digitlt verktøy ts i bruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen bk løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven benytter egne rogrmmer, som ikke er stndrd å det digitle verktøyet. I slike tilfelle bør både løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Vi tilstreber en ositiv sensur ved eksmen. Sensorene vil vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Det er derfor sjelden verdiløst om eleven løser ogven å en nnen måte enn ogveteksten ber om, selv om løsningen d ikke kn betrktes som fullgod. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 8 v
Vurdering v onådd kometnse Det er elevenes onådde kometnse i forhold til kometnsemålene i lærelnen som skl vgjøres ved den sentrlt gitte eksmenen i mtemtikk. Kometnsen skl vurderes og fstsettes etter krktersklen fr til 6. Kjennetegn å målonåelse Denne generelle vurderingsveiledningen beskriver elevenes onådde kometnse/- sluttkometnse å 4 mestringsnivåer, jf. krktersklen i forskriften til olæringsloven 3-8. Veiledningen hr som formål å gi føringer når det gjelder nivået til elevene ved vslutningen v olæringen i den videregående skolen, og den skl brukes både ved eksmen i mtemtikk og i stndunktvurdering. Nivå : Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget (forskriften til olæringsloven 3-8). Nivå : Beskriver elevrestsjoner til krkteren Nivå 3: Beskriver elevrestsjoner til krkterene 3 og 4 Nivå 4: Beskriver elevrestsjoner til krkterene 5 og 6 Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 9 v
Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Begreer og ferdigheter Beskrivelse v kometnse Krkter kn bruke enkle, stndrdiserte metoder og frmgngsmåter. Beskrivelse v kometnse Krkter 3-4 viser i vrierende grd god resisjon og sikkerhet. kn bruke et mtemtikkfglig sråk og gjennomføre enkle resonnementer og bevis. Beskrivelse v kometnse Krkter 5-6 er regneteknisk sikker og behersker det mtemtiske formsråket. kn kombinere ferdigheter fr ulike områder og behndle forskjellige mtemtiske reresentsjoner. Problemløsning er sikker i å gjennomføre logiske resonnementer og bevisføring og vurderer sikkert om svr er rimelige. kn t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner og løse noen enkle roblemstillinger. kn vgjøre om svr er rimelige i enkle situsjoner. kn i vrierende grd t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og nvende fgkunnsk i nye situsjoner. kn vurdere om svr er rimelige. kn t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner og utforske roblemstillinger, stille o mtemtiske modeller og løse ogver. ser smmenhenger, viser kretivitet og originlitet. Bruk v hjelemidler kjenner til og kn i noen grd bruke hjelemidler. kn i vrierende grd velge og bruke hjelemidler å en hensiktsmessig måte. kn vurdere om ulike svr er rimelige og om løsningsmetoden er hensiktsmessig. kn velge og bruke en rekke hjelemidler med stor sikkerhet. kn vurdere hjelemidlenes muligheter og begrensinger. Kommuniksjon kn vise mtemtiske smmenhenger ved hjel v digitle verktøy som grunnlg for å sette o hyoteser. resenterer løsninger å en forenklet måte med uformelle uttrykksformer. resenterer i vrierende grd løsninger å en smmenhengende måte. resenterer løsninger å en oversiktlig, systemtisk og overbevisende måte. resenterer formler, frmgngsmåter og utregninger med forklrende tekst. viser nøye hvordn hun/hn hr tenkt og resenterer løsninger ved hjel v et klrt mtemtisk formsråk. Beskrivelsen v kometnse Krkter : Krkteren uttrykker t eleven hr svært lv kometnse i fget. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 0 v
Smlet vurdering Krkteren ved sluttvurderingen fstsettes etter en smlet vurdering. Det betyr kort fortlt t sensor vurderer i hvilken grd eleven viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser smmenhenger i fget, er ofinnsom og kn nvende fgkunnsk i nye situsjoner kn bruke hensiktmessige hjelemidler vurderer om svr er rimelige forklrer frmgngsmåter og begrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger, benevninger, tbeller og grfiske frmstillinger Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v
Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT003 Mtemtikk P + P (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Rektngel A g h Treknt g h A Prllellogrm A g h Tres b h A ( ) Sirkel A r O r Prisme V G h Sylinder V r h Formlikhet Målestokk Geometri Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Stndrdform k 0 k 0 og n er et helt tll Plssverdisystemer Enkle omregninger Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y b q q b b q q 0 Potenser q q b b Vekstfktor 00 00 n Økonomi Snnsynlighet Sttistikk Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P A B = P A P B Gjennomsnitt Medin ( ) ( ) ( ) når A og B er uvhengige Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v
Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 3 v
Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del ved MAT005 Mtemtikk P-Yrkesfg Påbygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Stndrdform Plssverdisystemer Potenser Vekstfktor n k 0 k 0 og n er et helt tll Enkle omregninger q q q q q b b 00 00 q b b 0 Rette linjer y b Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) Snnsynlighet P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Sttistikk Medin Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 4 v
Vedlegg 3 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT008 Mtemtikk T + T (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Stndrdform Vekstfktor n k 0 k 0 og n er et helt tll 00 00 Rette linjer Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer y b y y y y ( ) q q q q q b b q q q q ( ) b b Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 5 v 0 ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 4c b c 0 b b lg lg lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Vekst og derivsjon Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv hyotenus Trigonometri i hosliggende ktet rettvinklede cosv treknter hyotenus motstående ktet tnv hosliggende ktet Geometri Arel b c sin A c
Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning b c bc cos A sin A B C sin sin b c n! 3n n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y] [, y] og y y AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b b tb b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 6 v
Vedlegg 4 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT00 Mtemtikk T-Yrkesfg Påbygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Vekstfktor Rette linjer Logritmer Vekst og derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning 00 00 y b y y y y ( ) b lg lg b lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner n! 3n c n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y] [, y] og y y AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 7 v
b t b b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 8 v
Vedlegg 5 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i REA306 Mtemtikk S (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet q q q q q q b b ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 0 4 b c 0 lg 0 lg lg lg ( b) lg lg b lg lg lg b b Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn vekst Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for olynomfunksjoner Pscls treknt n! 3n b b c b lg b lg n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske otellinger lg c 0 c Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 9 v
Vedlegg 6 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i REA30 Mtemtikk R (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Likning v ndre grd Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Logritmer Grenseverdier Derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning 4 b c 0 b b c b c ( )( ) Nullunkter og olynomdivisjon lg 0 lg lg lg( b) lg lg b lg lg lg b b b b lg lg e ln ln ln ln( b) ln lnb ln ln lnb b b b ln ln 0 b lg b e b ln b c c lg c 0 ln c e Utregning v grenseverdier Horisontle og vertikle symtoter Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for otens-, kvdrtrot-, eksonentil- og logritme-funksjoner Derivsjonsregler for sum, differnse, rodukt og kvotient Kjerneregel n! 3n n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) Regning med vektorer geometrisk som iler i lnet [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y ] [, y ] og y y Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 0 v
Vektorfunksjon Geometri AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b b tb b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj r( t) [ ( t), y( t)] Vektorfunksjon v( t) r '( t) [ '( t), y '( t)] Frtsvektor v( t) Frt ( t) v '( t) [ ''( t), y ''( t)] Akselersjonsvektor ( t) Akselersjon Pytgors Formlikhet Periferivinkler Skjæringssetninger for høydene, hlveringslinjene, midtnormlene og medinene i en treknt Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v
Vedlegg 7 Binomisk og hyergeometrisk fordeling Hvis binomisk eller hyergeometrisk fordeling inngår i Del v eksmen, vil formlene bli ogitt slik: Binomisk fordeling: Antll uvhengige forsøk er n. P(A) = i hvert forsøk. n k P( X k) ( ) k nk X er ntll gnger A inntreffer. Hyergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X k) n r m elementer i D. n m elementer i D. r elementer trekkes tilfeldig. X er ntll elementer som trekkes fr D. (Formlene er ogitt slik som i godkjent formelsmling i mtemtikk for Reform 94.) Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v