Uk 35 FYS3 Forlsgsor. H.Blk Fourr lys Rpso... Fors FS md komplks form... F mplud og fs fr V... 3 Dskr Fourr rsformso (DF... 5 Fourrgrl (FI... 7 Fr prodsk sgl l puls... 7 Bådbrdd l frkvsspkr for frkpuls... Drc dlpuls og Fourrgrl... 4 Egskpr vd Fourr lys... 7 dsforskyvg...error! Bookmrk o dfd. Fs vd dsforskyvg...error! Bookmrk o dfd. Dskr Fourrgrl DF...Error! Bookmrk o dfd. Rpso Fourr lys rgoomrsk, Cosus Komplks dc v( d v( dc cos( b s( b v( cos( d v( s( d rgoomrsk Mgd md cosus og sus kompor
v( dc c b c b cos( v V ( Cosus mplud og fs Komplks osdg, kludr dc vd Fors FS md komplks form F V år v kr v( Udr uldg v d komplks fourr rkk så v d vr hsksmssg v V Hr uld d ( komplks fourr rkk Hvor v for å få p V b urykk f d hsksmssg å dfr V V k brg V md v( cos( d v( s( d forml for og b M v øskr lrv komplks
v d v ( ( d forml. Sr α= Byr s og cos ksp. Vd Eulrs d. v d v ( ( d Forkorr ll og og rkkr u d v( Slår smm grl rkkr u v( v( v( v( d Frr prsr rud -ldd d Sr o -ldd kslrr d V v( Forkorr ll Sr α= F mplud og fs fr V V ( p, q V =Komplks vkor p q V cos( V s( Iholdr rll og mgær dl Iholdr lgd og vkl Lgd r mplud Vkl r fs. =R(V
Im b =Im(V b V V R V F mplud mplud V b Pygors s( mosåd hypous b V b mplud V s( mplud V b b V b b V * b b rgoomrsk Komplkskougr Fs b Im V R V vydg. 8 grdr Må s på forg også.
rc r vydg: + - - + +b +b -b -b b b b b rc 8 6 4-4 -3 - - - 3 4-4 -6-8.5.5-4 -3 - - -.5 3 4 - -.5 - Plo v gs fukso md vrsfukso l høyr Dskr Fourr rsformso (DF På cd pl lggr lyd lgr som lg rkk ll. D r 44 ll for hvr skud md muskk. CD pl r på må lg bll llr vkor. v [. N- ]. N lydrykkmålgr på muskk cd.
V k br plukk u kor prod v d udlg sgl vd å lgg på vdu v(. δ(-δ=v[] Δ v[] V brkr uplukk som udlg lys. Mrk d kommr l uøskd skrp hopp Uplukk mulplsrs md δ(-δ puls for = l N- Som gr oss vrd l bll v[] Hvs v skl rg d om l frkvspl må v f frkvskompo og b s på smm må som dlgr.
d v b d v s( ( cos( ( s cos N N N v b N v Nb: løpr fr N- løpr fr..l mks ll hrm. V k så gskp d dskr dssgl v[] cos cos N N b N dc v Fourrgrl (FI Fr prodsk sgl l puls Skl uvd fr prodsk sglr l pulsr Sr på forhold mllom prodd og vsd mllom frkvskompor.
v( v( V ω ω ω F = ω - ω Sr d r = ( Uryk vd ω o = Sr us hv r så blr svr = ω = voksr ω vr d d Sd d r vldg l og sd v hr fryklg mg Før d som å følgr o kolor på vl! VS HS
V v( d Opprlg form Uvdr md på bgg sdr V v( d lm V lm V V d Vsr sd VS blr lm v( d HS blr : Sr HS blr kourlg fukso. v( d = v( d V ( Lr HS dfr Fourr spkr Hvord bruk V ( l å f v(? V d v( d V ( V hdd
V V V ( d V ( d v( V v( V ( d Løsr u V vd å uvd md d b dl på Fourr rkk for prodsk sglr S for V og ω år, v( V ( d by summg mo grso flyr u S dω bkrs v( V(ω ω Eksmpl: F frkvsspkr l kl puls symmrsk om = v( - = F spkr kl puls bruk FI kk FS rgr kk grr udlg br for - < < Dskur sgl
K by v( mo kos mplud ( ( ( d d v V v F Forml V( = = Igrr S grsr s( Eulrs d gr s( ( V Bruk Eulr hr x x V V s( s( ( s( ( x Mål r s(xx
s( x år x,, x x, s( år 3.. dvs. x -pukr. Md uk v x= hvor s(xx= så fr v puk dr llr r.... 4,,, 4... osv V(ω Pk= bådbrd -6-4 - 4 ω 6 Bådbrdd l frkvsspkr for frkpuls bådbrdd vsd mllom og d førs -puk. Byr øk bådbrdd Vd rdusr pulsbrdd Vkg for kkolodd! Produk mllom bådbrdd og pulss vrgh. Mrk omvd proporsol md pulsbrdd. Må lpss lkrokk år sdrpuls blr korr lærm kos ~ - prllll l Hsbrgs uskkrhsrlso,
Fs l frkvsspkr for frkpuls k k=hlll Er d o som kk r g d? s( s( x V ( x m V ( s( r( V m V ( r V ( V ( k Ikk o mgær dl. Br rl fukso S på plo v V( S ( k ulk hllls vrdr som -k, -k,, k. osv. -4 - θ(ω - 4 ω
Drc dlpuls og Fourrgrl Pul dr Murc Drc 9-984 9 Fød Brsol, Gloucsrshr, Egld, 96 PhD Quum mchcs Uvrs I Gv 93 h prcpls of Quum Mchcs. publkso 933 Nobl prs fyskk 984 Død: llhss, Flord, US Egskpr vd ( udlg kor, udlg høy kssrr br d = grl v puls = dvs høyd * lgd =. løs problmr kvmkkk Sd lærmg uk log llr dgl vrk rspos, mpulsrspos bskrv vrks ovrførgsfukso Produk (-Δ * v( Drc f opp ( Klls Dl Drc puls Impuls, hs puls Hv skull h md d Nyg for oss lys v vrk b dglsrg Er br lk v( år -Δ=.
Fr frkpuls l dlpuls v( Når blr mdr blr spkr brdr og omfr flr frkvsr ω ( udlg høy udlg y rl lk Frkvsspkr kos lk, BW=, Hv søy ω Fr kor puls l Drc dlpuls ( kgg L frkpuls bl smlr og smlr l d blr udlg sml b For å ugå d hl fllr smm l gg må pulss høyd bl udlg rl ( d s( x V ( x x rl Fourrlys v frk puls gv d Grsvrd år x llr blr D lggr dfso v dlpuls s( x lm x x lm
går mo udlg og u går mo ull F ( lm V ( slk produk llr grl r kos lk. Drfor får v lm s( Gr mpludspkr som r kos = for ll frkvsr. Gskpg v dlpuls Krvr lk my v udlg mg frkvsr. Hv søy og syhszr Hv søy gror Flr Flr : Flr o syrk koroll Sysk lyd ck, Dcy Sus, Rls
Egskpr vd Fourr lys Lrsprspp yg llr å dl opp vsklg fuksor og så rsformr dm hvr for sg. ll fuksor k dls opp sum v odd og lk symmrsk fuksor. får u r rll llr r mgær vrdr. lys v sum v o ds sglr lsvrr summ v drs Fourr rsformr F c v c v ( = c V c V ( ( ( V kom h uk 35 h9 Rs for s uk r dsforskyvg og dgl mopr l Fourr grsos lys