Fenomenet kalles resonans. Hvis lydtrykksvingninger treffer en gjenstand som liker å svinge i samme takt, så vil den også begynne å svinge.
|
|
|
- Inge Magnussen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Liær krslkroikk Fourirlys Fourirlys Ihol INRODUKSJON... Hm h r, Fourir llr Lgrg?...3 Hilk Fourirrsformr rukr i?...3 FOURIERSERIE FS...4 FS m rigoomrisk rprsso...4 FS m osius rprsso...6 FS m komplks rprsso...9 Diskr Fourir rsformso DF...4 FOURIERINEGRAL FI...5 Dir lpuls og Fouririgrl...3 No gskpr rsformso m Fouririgrlr...5 Diskr i Fourir rsform DF...9 Iroukso E o k så mg frksr. His i rykkr g på pio og surr sigl som kommr u mikrofo, il i ikk s r sius, m smms sigl. His i rukr klgpl rikig år i slippr g, il i hør o få r srg, som ikk l ruff g i rykk, også hr gy å lg ly. Gr i m g r r srgr som il gy å syg m. Årsk Fom klls rsos. His lyrykksigigr rffr gs som likr å sig i smm k, så il også gy å sig. M opp o få ulg r piosrg gyr å sig, isr o i spil også må h ihol his mg iss r o. Hor my l iikr hor srk r srg rgr. Figur Hlmholz rsoorr for lys lys frkskompor. Når i skl fi u h o r s smm k i lså ruk pio llr lg ppr srgr m forskllig rsosfrks og mål uslg fr hr kl
2 Fourirlys Liær krslkroikk srg. i k også ruk r rsoorr som hulrom llr lkrisk sigkrsr for å fi u h o r s smm. Når i skl skri hilk or ly so r prkisk å or syrk i mål for hr o som r m å o i hør. D k l plos i grf m frks lgs x-ks og syrk lgs y-ks. E slik plo sis å is os frksspkr. Når i surr o på osilloskop sr i hor sigr opp som fukso i. i r x-ks og i sir rfor i r i isom. Når i rimo splir o opp i kl or og plor syrk på hr frks r frks som r x-ks. D r urlig å si i surr sigl i frkspl llr frksom. D fis flr rgmor som k rsformr o il og fr i og frks om. D ms k r Fourirlys. i hr flr rir lys hgig sigl som skl lysrs. For log siglr hr i Fourirsrir FS og Fouririgrlr FI. D førs ruks på prioisk siglr ms r ys år i skl hl kl pulsr. D igil ri r hh. Diskr Fourir rsformso DF og Diskr i Fourir rsformso DF. Fourirrsformso r yig rkøy flr grur. i k ruk år i il fi u hilk frkskompor sigl llr kurform sår, llr om år i il grr sm sigl llr kurform. ir ruks fourirrsformsor il å forkl rg oprsor, og il å komprimr siglr og ilr. Bilkomprsosform JPG r for ksmpl sr på fourir rsformso. Fourirlys smmr fr J Bpis Josph Fourir Fourir r frsk mmikr og fysikr m rmrspor som irssfl. Fourirlys l skr i 87 for Isiu Fr og omhl kororsill pås ll koiurlig prioisk siglr ku rprsrs m sum korrk lg sius osius l. - Figur Grl koiurlig prioisk sigl m prioi. Josph Louis Lgrg og Pirr Simo Lpl ls korrkur på Fourirs rikkl. Lpl r posii il rikkl, ms Lgrg prosr og h ikk r mulig å ilærm sigl m skrp kkkpuk som firk og sg siglr hlp sius osius l. Isiu Fr
3 Liær krslkroikk Fourirlys øy sg for Lgrg iil h ø i 83 og førs 5 år r Lgrgs ø fikk Fourir ugi si rikkl. For Fourir y ikk i så my. H r ki m i poliikk, r m Npolo på kspisor il Egyp og forsøk grl å hol ho u giloi. Fourirs pås r grl prioisk sigl som i Figur ku skris som sum rigoomrisk l his koffisi for hr l l lg rikig. ok m m ilsrkklig mg rikig lg l ku m også skri kkkpukr. Hm h r, Fourir llr Lgrg? Bgg h lis r. D r rikig som Lgrg h m ikk k skri kkkpukr m sios l, m på si k m komm mg ær. Så ær forskll mllom fukso og ilærmig hr rgi. U fr rgirkig h rfor Fourir r sl om m på i iss li om h rgi r. Hilk Fourirrsformr rukr i?. FS Fourirsri. FI Fouririgrl 3. DF Diskr Fourir rsformso 4. DF Diskr i Fourir rsformso Fourirsrir FS irkr på koiurlig prioisk issiglr og rsulrr i iskr frks og fskompor i frkspl. i skl s på r formr llr mår å hl Fourirsrir på. rigoomrisk rprsso, osius rprsso komplks rprsso i rukr iss ulik rprsso fori r prkisk som uggspuk for å forså h som skr, isr r h som r mpliu og fs, ms of ys for å gør lys klr og mr kompk. i skl ul og fr. FI sår for Fouririgrl og ruks il å lysr siglr som sår kl puls. E slik sigl k rks som prioisk sigl hor prioi går mo ulig. Dr k i fors å y form for Fourirlys. FI irkr på koiurlig isfuksor og prousrr koiurlig frksspkr i mosig il FS som lgr iskr frksspkr. FI k ys il å kosrur llr lysr log krsr. 3
4 Fourirlys Liær krslkroikk DF sår for Diskr Fourir rsformso. DF r igil rs sr på FS. Hr r å isfukso og frksspkr iskr. D r s rsformso som k uførs mski. DF ruks il mg ulik oppgr i sigl og il lys som f.ks. JPG komprso. DF sår for Diskr i Fourir rsformso. DF mosrr FI. Hr r isfukso iskr ms frksspkr r koiurlig. DF ys for å lysr iskr pulsr lyisk og il å kosrur og lysr orførigsfuksor for iskr sysmr. Fourirsri FS Fourirsrir lys irkr på koiurlig prioisk issiglr og rsulrr i iskr frks og fskompor i frks pl. FS m rigoomrisk rprsso Fuksor som i Figur k ilærms m følg sum Eq. os si D ri r sigls likspig llr milrispig. D fir i å igrr or prio og så l på prioi. Eq. Urykk for og or frmkomm å miimlisr krisk fil mllom Fourirsri og opprilig fukso i øskr å ilærm m hsy på og. Eq. 3 f os si f D førr for lg å gå igom sl ulig rgig hr og i oppgir r rsul. 4
5 Liær krslkroikk Fourirlys 5 Eq. 4 si os Mrk og r korr llr llr som ku ær skr som [..N]=[,, 3 N> hor N of k ær ulig. D smm glr for. i k også plo og i figur. Figur 3. Plo sm rlisrig og. Om i lgr å l x-ks is llr ω r opp il oss, m sis oso isr yligs i å r i frkspl Forhol mllom og i FS His i lo summ i Eq. løp fr is for ill i få u kompo som r o ggr så sor som kompo. Når = il sius l i summ li ms osius l li. Eq. 5 si os si os si os si os si os i fir så og smmlikr m uykk for ri 3.os 3.os
6 Fourirlys Liær krslkroikk os Og sr ilsrr ri m fkor på. FS m osius rprsso Når i urykkr sigl på form os si sr i ikk irk h som r mpliu og h som r fs. D k i lr s om i skrir Fourirsri på osiusform som rfor k ær mg yig. FS på osius form r gi m følg forml. Eq. 6 os Ulig srr m å s på osius il sum iklr os x y os x os y si xsi y i lr x og y, og uir Eq. 6 or m D får i sr si lik os x y os Fokusrr i så på høyr si os x os y og øpr l os y si xsi y og 6
7 Liær krslkroikk Fourirlys 7 y si il høyr si form si os si os x x som i kr ig som im i origil Fourirsri. D isr i k skri si os os m si os i mglr r å urykk og θ klrr. For å fi krrr i og uyr os si. i skrir: si si os os som gir oss si os si os slik i fir Cosius og sius r orogol fuksor. i k rfor g m i i igrm m ormlsil ksr som i lig xy-igrm llr som i komplks pl m rl og imgiær ks. Hr hr i ruk xy-igrm.
8 Fourirlys Liær krslkroikk y θ x - Figur 4. Forhol mllom,,, si, os og θ i sr Figur 4 fsikl θ r gi lg il og. i k y gssig for å fi θ, m må husk gs r yig x=x+8 o Figur 5. gs for iklr fr il 36 grr isr i hr x=x+8 o. Irsgsfukso r på smm må symmrisk slik 8. 8
9 Liær krslkroikk Fourirlys i k rg m irsgs, m må g i og for å gør fs yig. Oppsummrig for osius rprsso os FS m komplks rprsso NB. Er symol ruk! β -->. iligr hr kurs y gls β for å skri frkskompo i fourir sri. D r å r il si i yr li om isfukso. For lkroisk sysmr r urlig å l og så for spigs siglr llr fuksor ms i og I ys om srøm siglr. D ikigs hr r i yr smm oks for smm sigl. Så lg mulig il i y sor oks år i skrir frks pl og li oks år i skrir is pl. i rukr r for å skri spigs sigl i i. for å skri spigssigl i frks år sår iskr frks kompor. ω for å skri spigssigl som sår koiurlig frks spkr. Fi år i kr D r ær forils mllom rigoomrisk fuksor og kspoilfukso i hr os si Rlso klls Eulrs rlso og frmkommr ylor rkkuiklig. U fr k i ul os si 9
10 Fourirlys Liær krslkroikk D rukr i for å ul urykk for komplks Fourirsri. i srr m urykk for rigoomrisk sri si os og sr i kspoilfuksosurykk for sius og osius slik i får i k å sml kspoill m lik forg som i så lr opp i o srir D r llr komplks kspoil rprsso, m i k gå lgr. i gør å su forg på i sis summso. For å få il må i førs s på h som skr m og år i sr i i igrl for iss. For osius får i ig forrig r lik symmrisk fukso. osx = os-x. For sius får i imilri forgsskif sius r isymmrisk fukso. si si os os
11 Liær krslkroikk Fourirlys rr ikk forg år i skifr forg på, m gør. D r gusig for oss førr il fkor før kspoill lir lik. i k såls kll l m og for og skri i sr r komplks sørrls fori iholr å rl l og imgiær l. Når i sr i skifr også kspoill forg år r gi slik i får sr i å også k i skri l ur smm summ g. i får Eq. 7 som må ku sis å ær kompk form i forhol il rigoomrisk rprsso som r uggspuk. Urykk gir oss isfukso år frkskompo r k. i k oris oss om r rikig å skri u l i summ for kor sri, og så gå klgs il puk hor i gy å riks m summr og forg. i srr m slusumm fr Eq. 7, hor i sr i for og korr summso
12 Fourirlys Liær krslkroikk Så sur i forg i l hor r gi og får i sr så i l summg og r ilk uggspuk før i gy å riks m summg og forg, sl om i hr r går fr - il. i sr i hr få smm. i summrr rikigok r fr - il, m sr likl r og k l g rgig m så mg l i må øsk. Fi år i kr I forrig si så i på hor i ku rsformr fukso fr frkspl il ispl. D r lik ikig å ku rsformr isfukso il frkspl. D yr i prksis å smm år i kr. Urykk for fir i å sr m urykk for og og så s i kspoilform for sius og osius. Gør i fir i urykk Fr il mpliu og fsspkr På smm må som i ruk osiusrprsso for å fi mpliu og fs for rigoomrisk rprsso Fourirsrir må i kompor komplks ril for å slør h sir om mpliu og fs. r komplks kor. D hørs ksk ill u, m yr r sår x og y kompo i kssysm hor i sir y r oppik ks imgiær. L oss isfor y ruk oks for i ikk skl glmm ks r fsiks. i k us skri på ll lig må for kor i - imsol pl. M kgru i Figur 6 k i skri:, os si
13 Liær krslkroikk Fourirlys hor r rll ms r imgiær l il. i k urykk å skri =R ms =Im θ x * Figur 6. D komplks kor m si komplkskougr *. Us hor i lgr å skri kor så hr lg og ikl. Lg rprsr sigls mpliu ms ikl forllr om fs. Sr i på Figur 6 så sr i lg som lså r mpliu må ku fis lig rk rgig som for ksmpl Pyhgors ss om kr il si i rk Ampliu Ellr om ikl r k, å s på rigoomrisk forhol. i sr lg il r smm som hypous i rk,, slik moså si Ampliu hypous os hosligg hypous si Ampliu os D ligs må å rg mpliu på r imilri å s på prouk mllom og *. Sr iikrr i hr å gør m hor hr skif forg. * klls komplkskougr il. fi skl ær. 3
14 Fourirlys Liær krslkroikk Ampliu * Som l kkur smm som i fikk å ruk kr il si i rk ilsr kr il hypous. ikl som også ilsrr fs fir i å s på komiso gs og forg il kompo og Fs Im R Gru il i også må urr forg il og r gs r oyig som is i Figur 5. Diskr Fourir rsformso DF i hr s på Fourirsri FS lys som i y il å ors siglr mllom is og frksom. I isom må sigl ær koiurlig og prioisk ms i frks må ærr iskr og prioisk. Digilrs sr på FS klls Diskr Fourir rsformso DF. D rsformso hr også sri som uggspuk, m irkr på iskr prioisk sigl i i. I frksom hr DF, på smm må som FS, iskr spkr, m il forskll fr prioisk FS spkr r DF spkr prioisk. E forusig for å få FS il å fugr rikig r å i og frksom r ulig. D får i prolmr m i mski. i r ug il å plukk u i sigl og lgr i ll som for ksmpl [. N- ]. I illgg rgr i ll il å oppr sius og osius koffisi. [. N+ ] [. N+ ] Som i sr ll k r ihol N smplr fr sigl år. 4
15 Liær krslkroikk Fourirlys i k r plukk u kor prio ulig sigl å lgg på iu. δ-iδ=[i] [i] i rkr uplukk som ulig i lys. Mrk kommr il uøsk skrp hopp Uplukk muliplisrs m δ-iδ puls for i= il N- Som gir oss ri il ll [i] i k y følg formlrk for å rg frm og ilk mllom i og frksom. i os N N i N i i i Δ i N i os N i si N i os N Fouririgrl FI i hr så lg s på lys prioisk siglr. i skl å ui Fourirlys il å gl prioisk siglr. D gør i å s på firksigl hor prioi oksr il ulig. Rsul lir Fouririgrl isfor 5
16 Fourirlys Liær krslkroikk opprilig sri. Når i rgr om fr i il frks for slik klpulsr llr prioisk siglr får i koiurlig frksspkr i mosig il prioisk siglr som hr iskr frksspkr. Figur 7 i lr prioi oks mo ulig for å fi fukso som k skri frksspkr kl puls. Fi ω år r k Noso ω kllr i for Fourir rsformso D k ors m fri lg sor oks og m ω llr ω som rgum. Alri il m of skri r Fourir rsformr il m oso F[] som lså r smm som om m skrir ω. Of sr m ys mr kusrisk sor F m krøllr og sigr. M k også m i rgum ω om m øskr å påpk k ær komplks. Si i hr y for isfukso r urlig i yr sor for frksspkr fukso llr spkrl hsfukso om m rgr fir for å forirrr og llr imporr ull ilhørr. D r slfølglig fri opp il kl å øp isfrks fukso il h m må øsk som, ω, s, Sω, g,gω, os. ω ω ω ω ω Figur 8. i sr hr o lik isfuksor m uk prioi hr øk i rs. i sr også økig i førr il r s mllom frkskompo i spkr il høyr. ω 6
17 Liær krslkroikk Fourirlys Årsk il spkr lir r kommr forhol mllom og ω. i hr i sr rfor lir ulig li år slik i k susiur Si us går mo ulig får i ω går mo koiurlig ril Spkr for prioisk sigl r gi Sr i hr skl gå mo ulig får i frksspkr lli lir for ll på gru i hr i r for igrl. E -spkr som srr på ll ksmsoppgr ær fi, m u or r ikk særlig myig. i flyr rfor or il srsi slik i får lim lim gir koiurlig frksspkr. Irsrsformso llr Fouririgrl som gskpr issigl hlp frksspkr llr orgg fr frkspl il ispl må i også fi. Irs Fourir rsformso ors of m F - [ ]= Of sr m ys mr kusrisk sor F m krøllr og sigr. Fi år ω r k i h 7
18 Fourirlys Liær krslkroikk og k rfor s ir hr i fukso for Fourirsri Hr sr i urykk for og ω år, yr summg mo igrsosg, flyr u og yr rkkfølg på kspoilfukso og ω. D får i rlg rsformso fr frksom il isom. ω ω Figur 9. i sr hr prioisk koiurlig sigl m si koiurlig frksspkr. Eksmpl: Fi frksspkr il kl puls symmrisk om = A - = Figur. i sr hr klpuls som r symmrisk om =, m righ = og mpliu A NB! mrk ikk r smm som prio i 8
19 Liær krslkroikk Fourirlys Diskur sigl Fori r kl puls rukr i FI og ikk FS i lys. Fori puls r irr il igrl i prio fr =- il = rgr i ikk igrr or ulig i, m k øy oss m å igrr fr isromm [-.. ] Fori fukso r kos lik A or irll k i s =A, F A A A For som r uø i form for lys k ær sklig å komm ir. D ø il s i r i ærh o som likr Eulrs ii uryk sius og prø. si Uir i m opp og får i r på. Byr i om på rkkfølg - l sr og rkkr g i i prs sr i i hr sius uryk på kspoill form. i k skri A A si Ig hr i spørsmål om h å. D rfr il s i r i ærh sixx fukso, og r prø å få smm urykk i r som i hr i rgum il sius fukso. D k i få his i uir urykk m u og sr -ll i su r. Eq. 8 A si si A si x A x Fukso r rl u o forsyrr imgiær l og i rgr rfor ikk fi orm, lg, llr mgiu kær r hr mg for å plo mpliuspkr hr. 9
20 Fourirlys Liær krslkroikk M uk grs x= som gir sixx= får i -pukr r siusfukso r si x år x,,, 3... os x si år,,, 4... os For sixx får i smm ullpuk m uk ilfll hor rgum =. ω Pk=A år ω Figur. Firkpuls fr Figur is sg å h ω frksspkr. D sipl li isr fuksosri ms hlruk fuksosli is fuksos soluri. D r soluri i sr på år i surr mpliuspkr ms i må s på irklig ri år i skl gør fsspørsmål. Mrk form ikr o fr k sixx r frihåsgig Bår il frksspkr for firkpuls Bår il spkr r ilærm gi s mllom og førs - puk slik år hr lir år Lgg mrk il år r om proporsol m pulsr. D yr lir sørr og sørr s mllom førs -puk år puls lir korr og korr. H m frksspkr år puls lir ulig kor? H skr m mpliu? D sr i på år i hlr Dir lpulsr. Prouk mllom år og pulss righ r ilærm kos ~. D k sis å ær prllll il Hisrgs usikkrhsrlso, som rprsrr smm r mmisk. Bår i smmhg r gr grp i rukr år i sr på f.ks. år il åpssfilr llr il høylr. D r år fir som frksområ mllom r mpliuspkr liggr or -3B li. For
21 Liær krslkroikk Fourirlys sigl som i hr hr, yr år his i r m l spkr som r ifor å, il i ku gskp sigl m rimlig øykigh. i sr ig rimlig r g grp. D k ikk ss yig fiiso år. D skyls sl form på mpliuspkr k rir mg. D førs ullpuk i spkr k grl ikk ruks som fiiso. M k o f.ks. h ullpuk ω=. M k rfor gi skøsmssig frksirll som kkr " ms" frksihol i sigl. Mrk i of gr i år slik sr u som må ær ol som r oppgi i Figur. D kkr å gi og posii frksr. Ngi frksr r o som i prksis ikk ksisrr så r lig å oppgi r fr og opp il førs posii -puk, m r ikk gl å spsifisr h m mr. Fs il frksspkr for firkpuls i øskr også å s på fsspkr. Fs k i lis fi å ruk irsgs. im r k Hor k r hlll som gør ikl θ k h rir som -π, -π,, π, π os. i sr si i r hr rll i ω, så r fs ø il å ligg lgs rll ks. For å gør om fskor pkr mo sr llr høyr lgs rll ks sr i på forg il ω. Forg r l å s mpliuspkr i Figur. I områ -4 il - r ω gi. D yr fs må pk il sr i Figur. I områr - il r ω posii. D yr fs må pk il høyr i Figur I områ il 4 r ω gi. D yr fs må pk il sr i Figur. For å gør om fs rir m klokk og lir llr om rir mo klokk og lir + år ω går gi k i ikk s u ifr, m fsspkr r lli isymmrisk m hsy il ω. D sr i irk å skri opp fiiso på FS llr FI, fx=f-x r symmrisk fukso spil om y-ks, ms fx=-f-x r isymmrisk fukso spil om igol i xy-koorisysm.
22 Fourirlys Liær krslkroikk og lr ω skif forg fr pluss il mius. D får i smm rsul som om i lr skif forg fr pluss il mius, som yr i skifr forgskif i fs. Husk fs lli r fkor smm m år m skrir komplks urykk på polr form. Polr form. S også Figur Siuso m symmrisk firkpuls r spsill si + og - pkr smm i. Pg. grll isymmri ør komm frm i grf, r i fkisk k lg om i il l fs gå posii i sr pl og gi i høyr pl llr om. Bgg løsig il ær rikig. I følg hr i lg å l fs gå gi for gi ω og posii for posii ω Im + =- R - =- = Figur. Fsforskyig m r mulig lrir lgs rll ks
23 Liær krslkroikk Fourirlys θω -4-4 ω - Figur 3. Fsforskyig for ω Dir lpuls og Fouririgrl Pul Ari Muri Dir Figur 4. Pul Ari Muri Dir Fø: 8 ug 9 i Brisol, Glousrshir, Egl, Dø: ok 984 i llhss, Flori, USA. U Uirsi I G. Dirs okorgrshlig Quum mhis g hm Ph.D. gr i 96. I 93 pulisr h h priipls of Quum Mhis. For ri fikk h Nol pris i fysikk i 933. Ls mr om hm på hp:www-groups.s.s..uk~hisorymhmiisdir.hml Dir fir ulig kor, m ulig høy puls for å løs prolmr i kmkikk. D går of ur gls Dl Dir puls llr r Impuls. Impulsrspos hr is sg å ær yig fiiso også i liær krskikk og siglhlig. His i sr ilærmig puls i i uk log llr igil rk il rspos som i kllr for impulsrspos skri rks orførigsfukso. å sur impulsrspos k i fi s 3
24 Fourirlys Liær krslkroikk orførigsfukso og r lg som irkr på smm må som uk. Digilisrig Smplig E yig ruk kommr lpuls ku ksisrr i i = og igrl puls llr høy * lg =. Muliplisrr i -Δ m log sigl il i få igilisr fori prouk r r lik år -Δ=. Fr firkpuls il lpuls A Når lir mir lir spkr rr og omfr flr frksr ulig høy ulig y rl lik Figur 5. Fr kor puls il Dir lpuls også kl hs puls. ω Frksspkr kos lik, BW=, Hi søy ω i srr m å l firkpuls li smlr og smlr iil lir ulig sml. For å ugå hl fllr smm il igig må i smiig l pulss høy A li ulig. For lpuls glr følg. Arl A Ampliuspkr fir i Fourirlys på smm må som i is for lig firkpuls i Eq. 8, m hor i sr på grsilfll år A lir ulig og u går mo. D liggr i fiiso lpuls A går mo ulig og u går mo ull på slik må prouk llr igrl hl i r kos lik. D også si x lim x x sr i 4
25 Liær krslkroikk Fourirlys F si lim lim A A A Kokluso r i får mpliuspkr som r kos = for ll frksr. Skl i gskp lpuls k ku gørs å m lik my ulig mg frksr. Hi søy og syhsizr Ly skris of hlp frgr musikr og folk som rir m syhsizr. E sksofo hr rø klg, ms sus og søy hr frgr som grå og hi. Hi søy hr si prllll i hi lys som sår ll frksr. Frksspkr il lpuls hr lik my ll frksr og r rfor hi spkr. Hi søygrorr r my ruk i syhsizr iholr l som rgs frksr. å kol i ulik filr k m skp mg forskllig klgr og or. Hi søy gror Filr Filr : Filr o syrk koroll Syisk ly Ak, Dy Susi, Rls Figur 6. Sys ly sr på frksspkr il l Dir puls. Hr filr k plukk u o m øskr å hør fr hr g på kyor. M k også l rsul fr flr filr og l iss rir syrk og frks i løp hr o forløp for å kosrur irss isrumklgr. D r yig å k il Fourir rsformsos gskpr iss k hlp oss il å forkl urgig. Egskp går ig i r grr som Lplrsformso og mg r sr. No gskpr rsformso m Fouririgrlr Liri Lirisprisipp for Fourir rsformso posulrr rsformso il sum o siglr ilsrr summ rs Fourir rsformr. His i hr så k i skri rsformso som F Ellr m oso: 5
26 Fourirlys Liær krslkroikk D r yig illr oss å l opp sklig fuksor og så rsformr m hr for sg. Husk ll fuksor k ls opp i sum o og lik symmrisk fuksor og k forkl Fourirlys fori i får u r rll llr r imgiær rir. isforskyig -τ τ ω - ω= ω -ω 3 - τ τ Figur 7. Forsikls i i førr il fsrig i frks. τ - ωτ 3 ω= ω H yr for frksspkr og hor k i lysr isforsik siglr på? i skl førs rpr lys. D r ikk forsik, hilk iærr r symmrisk om =. På gru symmri il i for rl fukso i frksspkr. A A A si S iligr ulig i si Diskr Fourir rsformso DF i skl å s på som r forskø i i. D r rk r symmrisk llr isymmrisk om = og i må for sr m å rll og komplks lmr. i k gør lys på o mår. E hlr i m isforskø grsr llr i lysrr -. i skl is gg lr og srr m å isforsky grs. Uris yr i i hr 6
27 Liær krslkroikk Fourirlys 7 A S i å i grs får i m uk fsl Sr likr ogsokkr omfor å s r sixx Sr i sius si i. Eulrs sius il omskri uir m for å rkkr u l skillr A A A A A Eq. 9 Fourir rsformso forsik firkpuls E lri må å lysr på r å s på - irk. D rgr i pr riks. D r yig i lli k muliplisr m r i må øsk. i skl rukr riks il å skill u forsikls i firr også '
28 Fourirlys Liær krslkroikk 8 som r uhgig flyr u rukr riks : gk r førs l som x fukso x hr si sr i i ogor så sr i sius si rkkr i forg og uir m for å s r sius sr i grs igrr ogfirr grs for ' ' susiurr ' ' rkkr smm ' ' A A A A Fs isforskyig Fr iligr huskr i fs for ω pk lgs rll ks fori ω r rl. i huskr også fs ksl mllom, π og π hgig ri il ω og forg il ω. Skrir i ω og ω på polr form sr i klrrr likh i mpliuspkr og forskll i fsspkr.
29 Liær krslkroikk Fourirlys forsikls i isom gir Fourir rsformso ksr fsl i frksom som i illgg il kos ri, π og π il rir m prouk ω. Oppsummrig om isforskyig i ku fi frksspkr il isforskø isfukso på o ulik mår, å forsky grs llr å forsky fukso sl. i så år isfukso lir forskø i i før il: Ampliuspkr l ikk r. Fs l r og fikk illgg som rir m prouk mllom iklfrks og isforsikls. Diskr i Fourir rsform DF i r også for ors skyl m smm rsformso for igil sysmr. Hr i log puls som i ill rsformr m Fourir Igrl FI k iskrisrs i pukr som lgrs i ll rry [k] som i så k rsformr m forml F k k k k Argum θ r som lig hskor på hssirkl hor θ= ω. i ku y mir krypisk ril, m r lig å skri slik. Gru r m øskr å ursrk hr r k h rir lgs sirkl m rius. I s for ulig lg r ω ks hr i å fuksosrir lgs sirklu. D r slfølglig mulig å g u som r li, m m må ikk glmm år ω hr løp fr - π il + π så il hl g sg iisk. Når i uførr DF iskr puls får i koiurlig frksspkr, m i mosig il spkr fr Fouririgrl lir spkr å prioisk. Når i sr skl hl Lplrsformsor il i s også hr fis iskr rsformso. D klls Z-rsformso og r uils DF fr løsigr på hssirkl il hl pl. M summso i DF går o mo ulig! K i få o u i prksis år mskir ikk k hår ulig mg smpls? J isr sg i mg ilfllr urykk or lir gomrisk rkk som korgrr mo fs lig urykk. i hr før sg s mski k 9
30 Fourirlys Liær krslkroikk hår r Diskr Fourir rsform DF, og r fors rikig. i k imilri ruk DF i lys og sys kosrukso iskr sysmr. E ksmpl på r sys filr. i k g øsk psså i frksom, igilisr og ruk irs DF for å fi iskr isfukso som i så k ruk il å filrr igil siglr m. 3
1 Fourieranalyse. Introduksjon
Fourirlys Ihol INRODUKSJON... Hm h r, Fourir llr Lgrg?... 3 Hilk Fourirrsformr brukr i?... 3 FOURIERSERIE FS... 4 FS m rigoomrisk rprsso... 4 FS m cosius rprsso... 6 FS m komplks rprsso... 9 Diskr Fourir
2 Fourieranalyse. Introduksjon. jω s-plan σ. F(s)
Fourirlys Ihol INRODUKSJON... Hm h r, Fourir llr Lgrg?... 3 Hilk Fourirlysr brukr i?... 3 FOURIERSERIENLYSE FS... 4 FS m rigoomrisk rprsso... 4 FS m cosius rprsso... 6 FS m komplks rprsso... 9 Diskr Fourir
Fys3220 Forelesningsnotat uke 34 H.Balk
Fys3 Forlsigso uk 34 H.Blk Ihold VELKOMS OG KURSINFORMASJON.... VELKOMMEN.... KURS INFORMASJON....3 PENSUM OVERSIK... INRODUKSJONSEORI.... DEMONSRASJON AV LYDSIGNALER.... VEKORER....3 KOMPLEKSE VEKORER...3.4
1 dc. Uke 35 FYS3220 Forelesningsnotater. H.Balk Fourier analyse
Uk 35 FYS3 Forlsgsor. H.Blk Fourr lys Rpso... Fors FS md komplks form... F mplud og fs fr V... 3 Dskr Fourr rsformso (DF... 5 Fourrgrl (FI... 7 Fr prodsk sgl l puls... 7 Bådbrdd l frkvsspkr for frkpuls...
Formelsamling for matematiske metoder 3.
Formlsmli for mmis modr 3 f f Grdi Slrfl f r rdi f Risdrivr drivr il slrfl f i p o i ri r f f f os vor risvor r svor o r vil mllom rdi o risvor rivr v vorfl F m : F R F R vær diffrsirr i r F i d drivr
ØVING 2: DIMENSJONERING MHT KNEKKING. Likevekt: Momentlikevekt om punkt C (venstre del av figur (b)): M +Hx - Fy = 0 M = Fy - Hx. Fy EI. Hx EI.
MSK0 Masiosrusjo ØSNINGSOSG TI ØVINGSOPPGV Kap. Oppgav.5.8 ØVING : DIMNSJONING MT KNKKING Oppgav.5 a) Uldig av ulr ilfll III iv: Momliv om pu C (vsr dl av figur ()): M +x - y 0 M y - x Vi v fra fashslær
2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
Rekordhøy EBITDA og godt posisjonert for fremtidig vekst
Rkrhøy EBITDA ijr fr frii v I fjr kvrl vr Tlr rifir illirr krr, ilvr rik iv å r. EBITDA før r r vr, illirr krr, EBITDA-ri vr,6 r, rø vr, illirr krr. -I lø v hr Tlr-kr ø llr rhl rkl i vår vii rkr. I fjr
Muntlig eksamensøvelse. På en muntlig eksamen hjelper det ikke å kunne tenke svaret. Det må sies.
FYS3 9 Uk 39 Oppgvr md løsningsforslg 39. Lplc spørsmål om polr LR og LRC... 39. Lplc rnsformson * sin... 39.3 LP-filr Konsrukson og nlys. s ksir md n dl puls... 5 39.6 Fourirrnsformson v rmp puls... 9
Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning
Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls
Matematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
BALANCE. Sunniva. Vi har snakket med. Flerkulturell bakgrunn 13. FEBRUAR 2015 BALANCE
BALANCE k s i r f D i h o o sm p p o a r a h i V A M E T G I VIKT Flrkulurll bakgru Klub b bl m som bar r kl ubb Vi har sakk md Suiva magasi.idd 1 1 13.02.2015 13:02:52 Ldr Ihold I d ugav av BALANCE ka
Våre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler.
Vå Vks rr:pnæss 06 Kor L JUL Q Q Q ^\ # Q Q Q ht Q Q Q # 6 Q Q Q # Q Q Q # Ju lg u u Q Q Q # # v blnt # LL: u # mj # # # # d fly p r ds Q Q m # # år lønn Ju v g v g # jul # grønt 6 # # u Lønn gå # hvor
Krav om sikker påfyllingsanordning, transport og merking av emballasje for bioetanol til alkoholfyrte peiser.
D da Vår rfras Vår sasbhadlr Drs da Drs rfras gby, lf. 33 41 25 00 I hhld il lis 1 av 5 Arivd 422 Krav sir påfylligsardig, raspr g rig av ballasj fr bial il alhlfyr pisr. Dirra fr safssirh g brdsap (DSB)
Traversering av grafer
Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e
P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d
MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis
K j æ r e b e b o e r!
1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d
FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert ). 2. ADFERDSRISIKO 2.1 ADFERDSRISIKO -PROBLEMET
FOREESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Gr B. Ash, år odatrt.... ADFERDSRISIKO Otal kotraktr dr asytrsk forasjo. Agts sats r kk rfsrbar; ds., kotraktr ka kk btgs å. Agt å gs str tl å lg d sats rsal øskr.
ANNERLEDESLANDET NORGE? FOOD 2017: OSLO
ANNERLEELANET NRGE? : L.3. RE TEEN HLER NHH NG PRERHIP IN CMPETITIN ECNMIC N GRCERY MARKET EPARTMENT ECNMIC NRWEGIAN CHL ECNMIC JA! Ng vlig ks mak 45,% 4,% 35,% 3,% 5,%,% 5,%,% 5,%,% Cp Ng ICA NgsGupp
Elevrådskokeboka. ~ Nyttige tips til deg som driver med elevråd ~
Elåkkbk ~ Nyig i il g i lå ~ F D l g øl bli lg, få li lig ø. O Bick Elå l g g å kl, g å fi il å k i f l. Ig lå l k b lå. Skl kl lgg il f lå k fug g, å øg f øig læig g ifj ui. My kuk g fig gå f i ykig illilg
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i L i s a K r i s t o f f e r s e n s P l a s s S E, a v h o l d e s o ns d a g 9. m a r s
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
K j æ r e b e b o e r!
1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s
145± ±175 St 52 S ± ±225
SNG V VKTG GNNG, DT, TB OG GU KP.. NNDNNG Pll: l o 5,, og. 5:, 6, 5,, 6,. :,.5, 6,, 5,.5,, 5, 6, 8,. :,..5,, 6, 8,,., 5, 8,.5, 5.5,, 5, 5, 56, 6, 7, 8, 9,. :,.6,.,.8,.5,.,, 5, 6, 7, 8, 9,,.,.,.6, 5, 6.5,
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
1 V a l d r e s g t 1 6 S / E I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i V a l d r es g t 1 6 S / E, a v h o l d e s o n s d a g 2 7. a
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l år e t s g e n e r a l f o rs am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i n
Next Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
s Ss H= ul ss i ges su Es $ ieig *isx E i i i * r $ t s$ F I U E,EsilF'Ea g g EE $ HT E s $ Eg i i d :; il N SR S 8'i R H g i,he$r'qg5e 3
"t q) )t 9q ) nf;'=i \0.l.j >, @ N c\, l'1 { rrl r) cg K X (), T t'1 s Ss q r' s S i i * r $ t s$ iig *isx i i gs su s $ Ss N SR S f, S = ul ss i? X $ $ g $ T s i :; il \ei V,t. =R U {N ' r 5 >. ct U,sil'
Offentlige anskaffelser
NIFS-mø 13. fbruar: Ny skkrhsov Off askaffsr 1. Hvk rvrk ska du bruk? 2. Hvk krav ka du s? Sorrådvr Mar Vsr Df I K T I K T r I K T r o f d s a I K T r o f d s a j h I K T r o f d s a j h I K T o f d s
Evaluering av NGU-dagen
.. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,
Ta meg med hjem! Play-Doh tips og moro LEK OG LÆ NYE KREATIVE PROSJEKTER SOM GIR MANGE TIMERS GOD LEK FOR DEG OG BARNET DITT MER!
Play-Doh tips og moro Y KRV PROJKR OM GR MG MR GOD LK FOR DG OG BR D LK OG LÆ MD O R D B FR B GG V ÅP, RDR. OG MR! JYR O R B V K a meg med hjem! 05 Hasbro. Med enerett. K L B R U G GR < ORM V KLK FRGR
FAG: FYS Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad
UNIVESITETET I AGDE Grimsd E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS Fysikk LÆE: Fysikk : Per Henrik Hosd Klsse(r): Do:.. Eksmensid, fr-il: 9. 4. Eksmensoppen besår følende Anll sider: 4 (inkl. forside)
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e i S / E S o r g e n f r i g a t e n 3 4, a v h o l d e s o ns d a g 1 0. m a rs 2 0 1 0 k l. 1 8. 0 0 i K l u b b r o m m
UTLEIGE AV CONTAINERAR. Botnetank AS Eidsfossveien Eidsfoss. Mob: E-post:
lsk k Avfllss l T I A l slsk s k l, IKS i i N, D k i v i f li. IATA IKS Å l s Nis s sli, i ki i ø ilj isk sik i øk ll f v v li slh s. Ml fsvl l fll j v v v. f k vi j s si vflls f i IATA h s kv i 28 ils
Asker 17.03.12. Kaare Granheim: Askers rolle i den regionale utviklingen. Konsekvenser for befolkning og boligmarked i Asker
Askr 17.03.12 Kaar Grahim: Askrs roll i d rgioal utviklig. Koskvsr for bfolkig og boligmarkd i Askr Kaar Grahim Vidrgåd (KG) NTH bygigsigiør md økoomi for kraftkommur som ksamsoppgav Aspla 1970 md kommual
VEDLEGG EGENOPPGAVE Slgr/ir:,J air^ 0< K^ l,rn narrr' 5,/rzi{ rr? cnn, BNR l-, fl KoMMNR S*lrr/^ I Posnr: f Å,f0 Ko na^ l Grunnmur, fundamn og sokkl: L I Kjnnr du
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DELTAKERINFORMASJON FEMUNDLØPET 2014
DELAKERINFORASJON FEUNDLØPE 1 Vdg ir du vikig irj di dk. Vig vdg irj øy g jkk gå id vår www.ud. d d y øybkriv vriærirj g rgr. Vi økr dg gd ri i Rør g r r i å øk dg vk! Rgirrig krri g buikk Skrri bir å
Matematikk 15 V-2008
Matmati V-8 Løsigsorslag til øvig 7 OPPGVE Liigssttt på matrisorm: t b t y. t z t Et liært og vadratis liigsstt ar tydig løsig vis og bar vis dt Drsom dt må ølglig liigssttt a dlig mag løsigr llr ig løsig.
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i L y s e T e r r a s s e B s, a v h o l d e s o n s d a g 1 6. 0 3. 20 1 1, k l. 1 8 : 0 0 p
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2010 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am B o B o l i g s am e i e, a v h o l d es o ns d a g 2 8. 04. 2 0 1 0, k l. 1 8. 3 0 i G r ef s e n m e n i g h e t s s
slrrd s/ t-l Fi ia Fi fl:r ged <^'(n fi Ft'H s ks F;A= HX3 I(: 2 * d;gb ri EF g 3 = t?$ lh 3[ X +i ?$i Es xe 0i i,r s E O X > t-
#l l :ll.ll! i = l = :9X {n\j d,s.w{ 4. ld / l i i i fl: D LCJ Wi] fi ' ;= X h
SOMMERTID! 5.900,*Prisen gjelder ved utskifting av eksisterende klosett. Inkluderer eventuelle
SOMMERTID! r i d d a ø b r s! s b D Usil i vår bu all ikkr! 11.990,- Showrama 8-5 4.490,- Dusjkabi. 90x90 cm. Klar glass/hvi profilr. Lvrs md hvi avagbar fropal. Høyd 222-225 cm. Eksra brd døråpig. Ikludr
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e
1 S a m e i e t S o l h a u g e n I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r t s a m e i e r m ø t e 2 0 1 1 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t S o l h a u g e n, a v h o l d e s o n s d a
d2x/dt2 dx/dt x F _ 1/m D F m K x m t-plan: x m s-plan: x m Transferfunksjon: m K m D m Standard form for en 2.orden transferfunksjon: 2
Mknik. jær, fjærkrf v pr, pkr En [kg] r f il fjær/pr- og lir påvirk n r krf. Mn vil opp okrfn: [ N ] [ kg ] [ ] jær vil opp okrfn: kg f [ N] [ ] [ ] pr vil opp okrfn: kg [ N] ] [ ] v[ rfln for : f or å
Mer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,
Tore på sporet - Hvor tar avfallet ditt veien?
N 1 2011 Kubl T p p - Hv vfll v? D m bu m gj V lv v v l g fy g v u g Sull ll h lv m vll v h u M v m l p l v h, g g v p lvgulg v D v ll b l, bl v l V vfll lgg v l f gjvg N l vfll bu p y, m ff l y pu ll
Intern korrespondanse
BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013
MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1)
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i n ktull rurikkn. 1. TA VARE PÅ DEG SELV: f g h i j k l m n o p q r s t u Er u i stn til å: - komm g
Kinematikk i to og tre dimensjoner 29.01.2014
Knemkk o og re dmensoner 29.1.214 FYS-MEK 111 29.1.214 1 hp://pngo.up.de/ ccess numer:7182 En len l der en sørre lsel som hr død er. Mssen l lselen er sørre enn mssen l len. Hlke følgende usgn er korrek?
EKSAMEN løsningsforslag
. mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr:
EKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:
Tegn og tekst. Om tegn og glyfer. Tegnkoder og kodetabeller Kode Noe som representerer noe annet. Et representert tegn kan vises på flere måter
r s s {rb} ærb p br brp r bs srr på ppr sr sr ss r r r rrr år på s s s sr rr s ss r r s brs å sr r pår rss r rør sp b b år rss å r s s s rprsr ss på r år prspp rprss r rs rr rprss r s r α r s r br s rprsrr
N e s s an e k r a f t ve r k
R e v 02 / m a rs 2012 K on s e s j on s s ø k n a d f o r N e s s an e k r a f t ve r k (Bilde 27.04.07, sn ø s m elti n g o g h ø g v a ss føri n g ) Ne ss a n e - Ba l e s t r a nd k o mm u n e 1 NV
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Go to and use the code Hva var viktig i siste forelesning? FYS-MEK
Go o www.meni.com and use he code 65 37 7 Ha ar ikig i sise forelesning? FYS-MEK 111.1.18 1 FYS-MEK 111.1.18 Beegelse i én dimensjon ().1.18 Ukesoppgaer og oblig 1 er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek111/18/maeriale/maeriale18.hml
VEDLEGG FAUSKE KOMMUNE - REGULERINGSBESTEMMELSER I TILKNYTNING TIL REGULERINGSPLAN FOR SJÅHEIA 1 D rgulr områd r på plann v md rgulrnggrn Innnfor dnn bgrnnnglnj kal bbyggln plarng
VISJON FOR SKOLEFRITIDSORDNINGEN I HOBØL KOMMUNE 2013-14
VISJON FOR SKOLEFRITIDSORDNINGEN I HOBØL KOMMUNE 2013-14 SFO ET GODT STED Å VÆ RE MED LEK OG UTFORDRINGER I TRYGGE OMGIVELSER S: Sosialiser ing F: Fr ilek O: Om sorg Et go d t m o t t o p å SFO: Gjør mot
Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser
Vdlgg 1 sid 1 av 5 Hådbok Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vrsjo mars 2005 rstattr vrsjo juli 1997 Omfag Jord ka bstå av t miralsk matrial, orgaisk matrial llr bladig av diss.
Faktor. Eksamen våren 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto
Fakor -n ksamnsavis ugi av Paro ksamn vårn 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analys Bsvarls nr 1: OBS!! D r n ksamnsbvarls, og ikk n fasi. Bsvarlsn r un ndringr d sudnn har lvr inn. Bsvarlsn har
Oppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:
ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!
Stiftelsen norsk Okkupasjonshistore, ;j'1.}~0['l.:mrwn for ei 'lnne1 Flen,tV :!'J.~ o SNO. - l/~ 4... ,!j.';;'; - 45.
l..;j'1.}~0['l.:mrwn for ei 'lnne1 Flen,tV :!'J.~ o, :J 6. 7. - l/~ 4...,!j.';;'; - 45. .~~- ~,,: fc:c'.,.f., ~,.,;:.,,' ;,,' c, '.-. \'... -...,; 'y:~:,'... ~... -. '.,,,,\, ~ :.' ~'I' l ~'.. _. ~ '...,
Kapittel 4 Kombinatorikk og sannsynlighet. Løsninger til oppgaver i boka. Løsninger til oppgaver i boka
Kpittel 4 Kombintorikk og snnsynlighet Løsninger til oppgver i bok 4.4 Oppgve 4.2 løst ved multipliksjonsprinsippet: multipliksjon v de ulike vlgmulighetene v forretter, hovedretter og desserter gir uttrykket
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Løsningsforslag til øving 11
OPPGVE Kommnar: Høgskoln Gjøk d. for kn. øk. og ldls amakk Løsnngsforslag l øng ll nkn r løs md "Ubsm koffsnrs mod" sl om også knn a bn Lagrangs mod. a ODE:. d nalbnglsr: ( ( Homogn løsnng: ( Ds. løsnngn
Ø K S N E V A D P O R T E N E I E N D O M A S
Ø K V D T I D M.. I U T J T I D T J G U I G F K V Æ D Æ I G K. V F B V F V a n d b l å st g l a s s F i l n a v n : -. p l n / U t s k r i f t s d a t o :.. / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / T
MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
Dynamisk programmering. Hvilke problemer? Optimalitetsprinsippet. Overlappende delproblemer
ysk progrrg Mtod bl forlsrt v Rchrd Bll (RAN Corporto på -tllt. Progrrg btydg pllgg, t bslutgr. (Hr kk o d kod llr å skrv kod å gør. ysk for å dkr t dt r stgvs prosss. M også t pytord. Hvlk problr? ysk
Ridge-Midvale to Arrott Transportation Center
K i c Ju 9 9, 20 T P E f Ef Rig-Mil rr Trpri Cr rig Grmw Cumr ric 25-580-7800 TDD/TTY 25-580-7853 www.p.rg rk R 28 wy Pk Rb ick b WNDE i K m rr Whi k r lg um Fr mr r c l 28 k Tk Ch wl TTIN Fr Cr cill R
Info fra Statens naturoppsyn (SNO)
S'.u''ls \ \.1'r lì ()l'l'5\ \ nfo fra Saens nauroppsyn (SNO) Vegar Pedersen Regional rowilansvarlig Oppgaver eer loven r li bakgrunn Srnxs N\T( R O''SYN Kjerneoppgaver "Skal-oppgaver" ivarea nasj onale
Mer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw
Sk ie n ko mm une. R EG UL E R I N GS B ES T E MM E L SER T I L D eta ljr e gu l e ri n g
R EG UL E R I N GS B ES T E MM E L SER T I L D eta ljr e gu l e ri n g K j ø r b ekk d a l en 12 D 220 / 211 m. fl R e g u l e r i n g s be s te mm e ls e r sist date r t 27.09.17. P l an k a r t sist
Demensplan Nedre Eiker Kommune 2009-2015
Dmsplan Ndr Eikr Kommun 2009 - Uarbidls av dmsplan for kommun r omal i Kommunlplan Hls og Sosial. Plan ar ugangspunk i Dmsplan fra hlsdirkora og r kny il ufordringr Ndr Eikr kommun sår ovrfor i år frmovr.
E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
HØGSKOLEN I GDER Grisad E K S M E N S O P P G V E : FG: FYS05 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogsad Klasser: Dao:.09.08 Eksaensid, fra-il: 09.00 4.00 Eksaensoppgaen besår a følgende nall sider: 5 inkl forside
Newtons lover i to og tre dimensjoner 09.02.2015
Newons loer i o og re dimensjoner 9..5 FYS-MEK 3..4 Innleering Oblig : på grunn a forsinkelse med deilry er frisen usa il onsdag,.., kl. Innleering Oblig : fris: mandag, 6.., kl. Mideiseksamen: 6. mars
Krefter og betinget bevegelser Arbeid og kinetisk energi 19.02.2013
Krefer og beinge beegelser Arbeid og kineisk energi 9..3 YS-MEK 9..3 obligaoriske innleeringer programmering er en esenlig del a oppgaen i kan ikke godkjenne en innleering uen programmering analyiske beregninger
ÅRSPLAN. Vår visjon: Et godt sted å være et godt sted å lære
ÅRSPLAN 2017 2018 Vår j: E g å ær g å lær FORMÅLSPARAGRAFEN KONTAKT MED BARNEHAGEN Frålrgr gjlr r ll rgr I Nrg: 66 10 78 61/915 53 446 FORMÅLSPARAGRAFEN I LOV OM BARNEHAGER, 1: «Brg l r g rål j r r r rg
Sosialantropologisk institutt
Sosialantropologisk institutt Eksamensoppgaver til SOSANT2000: Generell antropologi: grunnlagsproblemer og kjernespørsmål Utsatt eksamen Høsten 2004 Skoleeksamen 16. desember kl. 9-15, Lesesal B, Eilert
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 0 9 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i D u r ud B o r e t t s l a g, a v h o l d e s t i r s d a g 5. m ai 2 0
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i, a v h o l d es o ns d a g 2 8. a p r i l 2 0 1 0, k l. 1 8. 0 0 i 1. e
Bakgrunnsstatistikk. Vedlegg til tilrådning kommunestruktur i Sør-Trøndelag
Bkgrssttistikk Vgg ti tiråig kommstrktr i Sør-Trøg 30.09.2016 Fok og smf Brhg og oppærig Br og forr Hs og omsorg Mijø og kim Lbrk, mt og ririft Komm styrig P og bygg Smfssikkrht og brskp Bfokigstvikig
Next Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
Kompetansevurdering av MTS utøver
Norwgin Mnhstr Trig Group Komptnsvurring v MTS utøvr Tortisk l Hvrt spørsmål i tt skjm står v t utsgn ttrfulgt v fm yttrligr uttllsr. Hvr v uttllsn kn vær snn llr usnn. Kryss v snn / usnn for hvr uttlls.
I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g
1 Z i t t y B o r e t t s l a g I n n k a l l i n g t i l o r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g 2 0 1 1 O r d i n æ r g e n e r a l f o rs am l i n g i Z i t t y B o r e t t s l a g, a v h o
inf 1510: prosjekt Tone Bratteteig
if 1510: pj T Bi if1510: 23 ju 2013 Iiu f Ifi Li &l IDEO hbp://wwwic/w/hppi- c- ccphbp:// i hlv- vi wwwyuubc/wch?v=m66zu2pcicm Li &l 6å pj Kyi, li på i &l S hbp://ifiui/pj/yi/ hbp://vic/43105142 hbp://ifiui
Bevegelse i én dimensjon (2)
Beegelse i én dimensjon () 5..6 Daa-lab i dag: Hjelp med Pyhon / Malab insallasjon Førse skri Oblig er lag u: hp://www.uio.no/sudier/emner/mana/fys/fys-mek/6/maeriale/maeriale6.hml Innleeringsfris: Tirsdag,
Arbeid og kinetisk energi
Arbeid og kineisk energi 6..4 oblig 5: mideis hjemmeeksamen forusening for å a slueksamen krees indiiduell innleering blir lag u mandag 3. mars innleeringsfris mandag. mars Samale mellom sudener og lærer
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i