Malthus sin teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Mandag 3.september, ECON 2915 forelesning 3 (av 13) Malthus sin teori.

Transkript

1 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Mandag 3.september, 2012

2 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Forelesnngen forrge uke Sst gang nkluderte jeg et par ekstra sder som kke var nkludert notatene lagt ut på emnesden. I tlfelle dere kke rakk notere det som var ekstra, er ekstrasdene nkludert her. Jeg repeterer også de vktgste lgnngene fra kap.3 + den enkleste versjonen av Solow-modellen på tavla dag.

3 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Noen vktge beskjeder - V har to kontaktstudenter (se emnesden for kontaktnfo) - Uke 40 er undervsnngsfr ECON 2915: dvs det er ngen forelesnng mandag 1.oktober, heller ngen semnarer den uka - En oblgatorsk øvelsesoppgave må bestås for å få ta eksamen ECON Semnarene neste uke: oppg. tl kap.3 unntatt oppg. 7 og 9 Sjekk emnesden jevnlg: datoer for ut- og nnleverng av den oblgatorske oppgaven kunngjøres på emnesden.

4 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Nettressursene tl Wel-boka: cw/ndex.html (quz, spørrekort, fgurer/tabeller fra boka)

5 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Noen stude-tps - prnt ut fgurer/tabeller (se nettressursene tl Wel-boka under PowerPont Sldes ) + forelesnngsnotater tl hver forelesnng - gå gjennom forelesnngsnotatene gjen lke etter forelesnng - gå gjennom sentrale begrep og test kunnskapene deres med en quz etter hver forelesnng (se nettressursene tl Wel) - forbered dere tl semnarene og delta aktvt på semnarene - kke samle opp alle spørsmål dere har tl semnaroppgavene tl lke før eksamen: spør semnarlederne underves

6 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Tema på forelesnng de første seks gangene Økonomsk vekst (1) Innlednng tl økonomsk vekst. Rammeverk for analysen. (2) Produksjonsfunksjonen. Solow-modellen. (3) Malthus sn teor. Solow-modellen med befolknngsvekst. (4) Humankaptal. Produktvtetsmålng. (5) Teknolog. (6) Effektvtet.

7 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst En kort oppsummerng så langt Kapttel 1 Wel-boka: - om BNP per nnbygger som mål på økonomsk vekst - store forskjeller mellom land nntektsnvå og vekstrater - the power of compound growth (om eksponentell vekst) Kapttel 2 Wel-boka: - hvordan tolke sprednngsdagram ( scatter plots ) - et rammeverk for analysen av økonomsk vekst Kapttel 3 Wel-boka: - Solow-modellen, bygget opp av: () en produksjonsfunksjon med konstant skalautbytte og postvt, avtagende margnalprodukt () et uttrykk for endrngen kaptalbeholdnngen per arbeder over td

8 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Dagens forelesnng Tema for dagens forelesnng: befolknngsvekst (1) Malthus sn teor. (2) Befolknngsvekst Solow-modellen. Pensum for dagens forelesnng: Wel-boka, kapttel 4 (delkapttel 4.4 kan skummes gjennom)...men først: vktge regneregler for potenser og den naturlge logartmefunksjonen + repetsjon av noen tema (eksponetell vekst, tden som varabel, den enkle Solow-modellen) Regnereglene fnnes blant annet : Sydsæter et al. (2006). Matematsk formelsamlng for økonomer.

9 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Potenser: denne sden deles også ut forelesnng a p a q = a p+q (a b) p = a p b p a p a q = ap q a 0 = 1 (a p ) q = a p q a p = 1 a p ( ) a p = ap b b p a p q = q a p a og b er postve reelle tall, p og q er vlkårlge reelle tall

10 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Den naturlge logartmefunksjonen: sden deles også ut forelesnng e lnx = x ln(e x ) = x Produkt: ln(xy) = lnx + lny Brøk: ln x y = lnx lny Potens: ln(x p ) = plnx hvor x og y er postve

11 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Vekstrate vs. vekstfaktor: sden deles også ut forelesnng Vekstfaktoren = 1 + p 100 (hvor p står for prosent) Vekstraten = p 100 (g for growth rate Wel-boka) Hvs p = 3: vekstfaktoren = 1.03, vekstraten (g) = 0.03

12 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Notat på kurssden Det er hensktsmessg å betrakte tden som en kontnuerlg varabel teoretske resonnementer. (Bævre, 2005, s.1) Kaptalbeholdnngen med tden som en kontnuerlg varabel: V bruker notasjonen K(t) når tden betraktes som en kontnuerlg varabel, men lar ofte være å føre opp tden eksplstt og skrver K stedet for en mer kompakt notasjon.

13 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Repetsjon fra sst: eksponentell vekst og dskret td (se Bævre) Eksponentell vekst, med tden bestraktet som en dskret varabel: Y t = Y 0 (1 + g) t ( ) Y t er sluttverden, Y 0 er startverden, (1 + g) er vekstfaktoren (f.eks. 1.03) og t er antall år. V holder (1 + g) og Y 0 uendret. (Kanskje kjenner dere gjen dette fra grunnkurset matte på vderegående, men da brukes typsk notasjonen y = a b x )

14 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Logartmsk skala med tden betraktet som en dskret varabel V bruker en logartmsk skala når v ser på vekstprosessen: Y t = Y 0 (1 + g) t lny t = ln(y 0 (1 + g) t ) = lny 0 + ln((1 + g) t ) ( ) = ln(1 + g) t + lny 0 ( ) V har en lknng for en rett lnje med stgnngstall ln(1 + g) og konstantledd lny 0. (V holder (1 + g) og Y 0 uendret.) Se Wel, kapttel 1: er vekstprosessen vrkelgheten forutsgbar? (nær en rett lnje ved bruk av logartmsk skala?)

15 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Logartmsk skala: tden betraktet som en kontnuerlg varabel Y (t) er sluttverden, Y (0) er startverden, g er vekstraten (f.eks. 0.03) og t er antall tdsenheter v måler over. Eksponentell vekst, med tden bestraktet som en kontnuerlg varabel: Y (t) = Y (0)e gt lny (t) = ln(y (0)e gt ) = lny (0) + ln(e gt ) = g t + lny (0) ( ) Hva er sammenhengen mellom ( ) og ( )? ( ): e g (1 + g) for små verder av g. Sjekk på kalkulatoren, f.eks. med g = , g = osv.

16 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Mest vanlg og hensktsmessg: dervasjon mhp td k = k t+1 k t : endrng fra en perode tl den neste, f.eks. år Hvs v betrakter tden som en kontnuerlg varabel, bruker v prkk-notasjon (den derverte mhp td): dk/dt = k. V har at k er den momentane endrngen k ( nstantaneous change ) Formelt har v: k t+ t k t lm t 0 t hvor t er tdsntervallet v måler over. = dk/dt = k

17 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Vekstrater: td som dskret og kontnuerlg varabel Vekstraten når tden er en dskret varabel: k t k t = k t+1 k t k t Vekstraten når tden er en kontnuerlg varabel: k k = dk/dt k

18 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Før v repeterer Solow-modellen: generelt om økonomske modeller Noen punkter om økonomske modeller (fra Jones, 2002): - matematske fremstllnger av noen aspekter ved økonomen - thnk of models as toy economes populated by robots (...) wth elementary rules that the robots obey - en modell kan være veldg enkel og lkevel g enorm nnskt All theory depends on assumptons whch are not qute true. That s what makes t theory. Robert Solow (1956, p.65) Klde: Jones, C (s.21-22). Introducton to Economc Growth. (en annen lærebok, som kke er på pensum)

19 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Repetsjon fra sstgang: på tavla - Solow-modellen, bygget opp av: () en produksjonsfunksjon med konstant skalautbytte og postvt, avtagende margnalprodukt () et uttrykk for endrngen kaptalbeholdnngen per arbeder over td NB! Legg merke tl at jeg har korrgert notatene om fgur 3.10 Wel-boka (se beskjedfeltet på emnesden).

20 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Dagens forelesnng Tema for dagens forelesnng: (1) Malthus sn teor. (2) Befolknngsvekst Solow-modellen. Pensum for dagens forelesnng: Wel-boka, kapttel 4 (delkapttel 4.4 kan skummes gjennom)

21 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Befolknngsvekst og BNP per nnbygger Wel peker nnlednngsvs på ulke mulge sammenhenger: (1) rask befolknngsvekst gjør et land fattg? (2) fattgdom gr rask befolknngsvekst? (3) både (1) og (2), dvs kausaltet begge veer? (4) utelatte faktorer påvrker både fattgdom og befolknngsvekst? Se FIGUR 4.1 Wel-boka.

22 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Befolknngsvekst hstorsk sett - verdensbefolknngen år 1000 < dagens befolknng USA - sterk befolknngsvekst er et nytt fenomen (sste 200 år) - gjennomsnttlg befolknngsvekstrate: f.kr - starten av første århundre e.kr: 0.04% - gjennomsnttlg befolknngsvekstrate peroden : 1800-tallet: 0.6% første halvdel av 1900-tallet: 0.9% sste halvdel av 1900-tallet: 1.8% Se FIGUR 4.2 Wel-boka.

23 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Malthus om befolknngsvekst Argumentet tl Malthus (1798): befolknngsvekst = jordbruksland tlgjengelg per person avtar = fattgdom tltar = befolknngsveksten begrenses Postve check (befolknngsveksten begrenses av ressursgrunnlag), preventve check (velger å få færre barn). (Essay on the Prncple of Populaton, 1798)

24 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst En llustrasjon av Malthus sn teor Se FIGUR 4.3a og 4.3b Wel-boka: llustrerer at befolknngsstr bestemmer nntektsnvået, som gjen bestemmer befolknngsveksten, som gjen bestemmer befolknngsstr Stasjonærtlstanden Malthus-modellen: null befolknngsvekst Se FIGUR 4.4a og 4.4b Wel-boka (mplkasjon av Malthus-modellen). Over td: høyere produktvtet eller mer jordbruksland fører kke tl en høyere levestandard, bare en større befolknng. Dette er samsvar med dataene frem tl tdlg 1800-tallet. Se FIGUR 4.5a og 4.5b Wel-boka: moral restrant = økt levestandard

25 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst De sste to hundre årene Utvklngen de sste to hundre årene er strd med Malthus: (1) Dramatsk øknng levestandard store deler av verden. (2) Lavest befolknngsvekst verdens rkeste land. I dette kapttelet fokuserer v på punkt (2): se FIGUR 4.6 Wel-boka. Forklarngskraften tl Malthus-modellen kollapset rundt omkrng den tden Malthus skrev.

26 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Har befolknngen ngen effekt på landets nntekt lenger? Befolknngsstørrelsen er fortsatt en vktg (men kke lenger domnerende) forklarng på landets nntekt. I tllegg har befolknngsvekstraten en effekt på landets nntekt gjennom effekten på landets kaptalmengde. V utvder Solow-modellen for å studere denne mekansmen vdere. Utvdelse av Solow-modellen: høyere befolknngsvekst gjør at kaptalbeholdnngen per arbeder forrnges raskere. (V antar at befolknngsveksten er lk veksten arbedsstyrken.)

27 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Utvdelse av Solow-modellen: vekst arbedsstyrken Frem tl nå (kap.3) har antall arbedere (L) Solow-modellen bltt holdt konstant. V går nå bort fra denne antagelsen. V bruker prkk-notasjon for den derverte mhp td (en momentan endrng L). dl/dt = L Vekstraten (n) tl arbedsstyrken er gtt ved, n = L L

28 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst VIKTIG REGNEREGEL: dlnx dt Regnng med tden betraktet som en kontnuerlg varabel = ẋ x Den derverte mhp td av logartmen tl en varabel er vekstraten tl den varabelen. k = K/L = lnk = lnk lnl og så benytter v regneregelen over dlnk dt = dlnk dt dlnl dt k k = K K L L

29 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Endrng kaptalbeholdnngen per arbeder (ntensvform) Endrng kaptalmengden per arbeder over td er gtt ved, k k = K K L L (antok tdlgere: L L = 0) k = k K K k L L = K K L K k L L (antar nå: L L = n) = γf (K, L) δk L kn (sden K = γf (K, L) δk) = γf (k) δk kn (modellen på ntensvform) = γf (k) (δ + n)k

30 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Nytt uttrykk for stastjonærtlstanden Den nye stasjonærtlstanden (hvor k = 0) er gtt ved, γf (k) = (δ + n)k Hvs v bruker Cobb-Douglas produksjonsfunksjonen f (k) = Ak α, er den nye betngelsen for stasjonærtlstanden: Se FIGUR 4.7 Wel-boka. γak α = (n + δ)k Tolknng av utvdelsen av modellen: høyere befolknngsvekst gr raskere forrngelse av kaptalbeholdnngen per arbeder. (V antar at befolknngsveksten er lk veksten arbedsstyrken.)

31 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Nye uttrykk for k ss og y ss Betngelsen for stasjonærtlstanden er gtt ved, γak α = (n + δ)k Ved å skrve om lgnngen ovenfor for k = k ss, får v, k ss = ( ) γa 1/(1 α) n + δ Ved å sette dette uttrykket nn produksjonsfunksjonen y = Ak α med y = y ss, får v, ( γ y ss = A(k ss ) α = A 1/(1 α) n + δ ) α/(1 α)

32 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Hvs v setter A = 1 Cobb- Douglas-produksjonsfunksjonen Hvs v forenkler og setter A = 1, får v, k ss = ( γ ) 1/(1 α) n + δ y ss = ( γ ) α/(1 α) n + δ Sammenlgn med uttrykkene fra kap.3 (hvor L L = 0).

33 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Predksjoner fra Solow-modellen Tenk på to land, og j, begge steady state, som kun har forskjellg befolknngsvekst (n for land og n j for land j). V antar at de to landene har samme verd av A, α, δ og γ. ( γ y ss = A 1/(1 α) n + δ y ss j = A 1/(1 α) ( γ y ss y ss j = ( nj + δ n + δ n j + δ ) α/(1 α) ) α/(1 α) ) α/(1 α)

34 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Talleksempel (fortsatt) y ss y ss j = ( ) nj + δ α/(1 α) n + δ Anta: α = 1/3, δ = 0.05, n = 0% og n j = 4%. y ss y ss j = ( ) / Med antagelsene v har gjort, vl landet med null befolknngsvekst (land ) ha en nntekt som er 34% høyere enn landet med 4% befolknngsvekst (land j).

35 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Oppsummerng: Malthus versus Solow Vktge forskjeller analysen: (1) samspllet mellom befolknng og landressurser (Malthus) vs. samspll mellom befolknng og kaptal (Solow) (2) endogen befolknngsstørrelse (Malthus) vs. eksogen befolknngsvekst (Solow)

36 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Den demografske overgangen Den demografske overgangen : prosessen hvor landets befolknng endrer karakterstka (mortaltet og fertltet) når landet utvkles

37 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Forventet levealder Forventet levetd ved fødsel ( forventet levealder ) brukes for å måle dødelghet. Det var lten/ngen endrng forventet levealder før 1700-tallet. Se FIGUR 4.8 og 4.9 Wel-boka.

38 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Øknng forventet levealder Klder tl øknng forventet levealder: (1) bedre levestandard (mat, boforhold, santære forhold) (2) forbedrng offentlge helsetltak (vann- og kloakksystem) (3) økt tlbud om medsnsk behandlng Rask øknng forventet levealder utvklngsland på 1900-tallet kan forklares ved at dsse tre faktorene nntraff samtdg.

39 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Summasjonsnotasjon: tl appendkset tl kapttel 4 Når v skal skrve lange summer, bruker v bokstaven (stor gresk sgma) som summasjonssymbol. F.eks. kan summen fra = 1 tl = n av N skrves, n N = N 1 + N N n =1 (se f.eks. Sydsæter sn lærebok ECON 2200)

40 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Total Fertlty Rate : appendkset tl kap.4 Wel-boka Total Fertlty Rate (TFR) = T F () =0 F () er den aldersspesfkke fruktbarhetsraten (gjennomsnttlg antall barn som en kvnne en gtt alder vl føde et gtt år). Se FIGUR 4.14 Wel-boka (data fra 1999, TFR er arealet under grafen): 2.1 for USA of 6 for Ngera. Se FIGUR 4.10 Wel-boka (tall fra USA, ): kke en jevn utvklng over td.

41 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst The Survvorshp Functon : appendkset tl kap.4 Wel-boka Se FIGUR 4.13 Wel-boka: en overlevelsesfunksjon forventet levealder = T π() =0 hvor π() = sannsynlgheten for å være lve ved alder og hvor T er høyeste alder oppnådd. Forventet levealder Sverge (arealet under kurven) steg fra 38.5 år 1780 tl 79 år 1980.

42 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Net Rate of Reproducton : appendkset tl kap.4 Wel-boka Netto reproduktv rate er defnert som antall døtre som hver jente som er født kan forvente å føde. Net Rate of Reproducton (NRR) = β hvor β er andelen nyfødte som er jenter T π()f () =0 Se FIGUR 4.11 Wel-boka. Tall for forventede antall barn og forventet levealder kan varere selv om NRR er lk. Se TABELL Wel-boka: tall fra Inda og Ngera, to av verdens mest befolknngsrke land.

43 forelesnng 3 Malthus sn teor. Befolknngsvekst Neste forelesnng Tema for dagens forelesnng: (1) Humankaptal (2) Produktvtetsmålng Pensum for neste forelesnng: Wel-boka, kapttel 6 og 7