Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Dt atatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksan i AST00, 6. dsb 04, Oppgavsttt inkludt folsaling på 7 sid Tillatt hjlpidl: ) Angl/Øgi og Lian: Fysisk støls og nht ) Rottan: Matatisk folsaling 3) Elktonisk kalkulato av godkjnt typ Konstant og folsaling fo kust finn du bakst Væ nøy d å fokla foln du buk: nå du buk fol fa folsalingn, fokla vldig kot hvofo du buk dnn foln og nvn hva syboln i foln stå fo. Slv o svat iktig, gis dt ikk pong på n oppgav hvis an ikk vis at an ha fostått fysikkn bak dtt gjld spsilt oppgav hvo svat oppitt). Hvis du buk fol so ikk oppgitt og so ikk gunnlggnd fysisk fol dtt skull ikk væ nødvndig) så å foln viss. Dt totalt 0 oppgav, all oppgavn tll likt. Spøåln kan bsvas på ntn bokål, nynosk ll nglsk. You ay answ ths qustions in ith Nowgian o English.. Langt inn i ftidn så ksplod n supnova i solas nabolag. Stjna so ksplodt hadd n ass på 0 solass da dn va på hovdsin. a) Tgn t HR-diaga. Buk n hl A4 sid til diagat sidn du skal tgn vid på dtt diagat i d nst oppgavn) Pass på å: Ha d tall og nht på aksn. På y-aksn kan du godt buk nht noalist til sola, slik at sola. Pass på at y-aksn logaitisk og gå til inst oking 0 9 fo at du skal få god plass til å tgn. Du bø ha - tallt gansk langt nd på y-aksn og tng ikk å gå til lng nn oking 0 4 und -tallt. På x-aksn skal du buk d nhtn so vanlig i t HRdiaga ikk buk spktalklass). Mak hovdsin, gnn d kjpstjn i kjpgnn finn an båd sub giants, d giants og hoizontal banch giants), supkjp asyptotic banch giants) og hvit dvg i diagat.

2 b) Du skal nå plass stjna på hovdsin i HR-diagat ditt og fokla hvodan du ko f til dnn posisjonn. Fo å bgn hvo stjna skal væ i HR-diagat skal du kun buk assn til stjna so utgangspunkt, du kan ikk buk infoasjon so du finn i d kond oppgav. c) Skiss otntlig stjnas vi i HR-diagat fa hovdsin til dn ksplod so supnova. Mak d foskjllig stadin i stjnas liv tydlig i diagat tng ikk no h, kun posisjon og navn på hvt stadiu inntgnt i HR-diagat) d) Du skal nå bgn otnt hvo sto luinositt stjna hadd på hovdsin. Angi svat i Watt. Buk følgnd antakls: kjnaksjonn skjdd i 0% av assn til stjna, kjntpatun va K, Kjnaksjonn va fullstndig doint av CNO-syklusn, 50% av assn va hydogn og 0.03% av assn va kabon, nitogn og oksygn, Anta at adin til stjna soladi, ttthtn til sjna unifo dn sa i hl stjna).. Ftidns vitnskapsnn vil stud dt sot hullt so bl igjn av ksplosjonn. D snd to aktt til stjna, oskip og oskip. D to akttn bl sndt ut fa joda d 30 dags lloo ålt på klokk på joda). Vi kall diss to utskytingn fo vnt A og vnt B. I vnt A bli klokkn på joda og i oskip satt til 0. I vnt B bli klokkn i oskip satt til 0. Roskip ha n fat v på 99% av lyshastightn i fohold til joda. Roskip ha n fat v på 99.8% av lyshastightn i fohold til joda. 0 dag tt oppskyting av oskip ålt på klokka i oskip ), så fikk oskip otopobl. Vi kall dtt fo vnt C so altså skj i oskip. Målt våt å finn t uttykk fo avstandn til vnt C ålt fa oskip uttykt d tidspunktt t C tidn fo vnt C ålt på klokkn på joda). a) Stt inn tidspunkt og posisjon til all vntn A, B og C i d 3 foskjllig systn joda: ukt, oskip : kt, oskip : dobbltkt). Stt inn tall fo koodinatn so kjnt og ak d so ukjnt. Mk at fo koodinatn x C og x B kan du buk lasjon av typn x = vt fo å uttykk diss vd hjlp av and kjnt ll ukjnt støls.

3 b) Du tng nå tidspunkt og posisjon fa fogånd oppgav. Hvis dt non av diss du ikk fikk til så kan du finn på tall ll støls fo diss og buk dt i dnn oppgavn. Du skal nå buk invaians av tidosintvallt til å stt opp t uttykk fo avstandn til vnt C ålt fa oskip ) so n funksjon av t C so nst ukjnt. Du tng kun tt tidosintvall llo to av vntn satt opp i to syst) fo å finn uttykkt. Mk at du ikk tng å gn ut dnn avstandn, kun stt dt opp so funksjon av t C 3. Nå oskip i n avstand = 37 k ålt d langt-vkk-obsvatøns koodinat) fa dt sot hullt så ha oskipt n hastight på 0 5 k/s tangnsilt på tningn ot dt sot hullt og n adill hastightskoponnt på k/s bot fa dt sot hullt. D oppgitt hastightn hastight ålt av n skallobsvatø so tt vd oskipt.du skal anta at dt sot hullt ha n ass på 4 solass. a) Bgn total ngi p ass E/ fo oskipt. Angi svat i Joul p kg. hint: Fo å kunn gn ut ngin tng du gjø n tansfoasjons fa t tidsintvall på langt-vkk-obsvatøns klokk til t tidsintvall på skallobsvatøns klokk) b) Hvis astonautn i dtt øyblikkt skull fått otopobl, vil d bl fangt av dt sot hullt ll vil d slipp vkk? Du få buk fo fl uttykk fa folsalingn h) 4. Du skal nå stud plasat so ha blitt kastt ut fa dn dønd stjnn. Oking dt sot hullt ligg dt n va T = 0 8 K) gass av fi lkton d tttht ρ. I tillgg finns dt t lktisk flt E i plasat. Du skal skiv n kod fo å siul lktonn i plasat og bgn hvilkn innvikning dt lktisk fltt ha på tykkt i plasat. Du ko til å tng sanhngn llo kaft på n ladning q og stølsn på dt lktisk fltt F = q E. Du skal skiv kodn i to stg dloppgav): a) Du skal lag n kod so gn gasspatikln lktonn) i n fiktiv boks d sidlngd L. Buk vaiablnavn ho fo asstttht av lkton, L fo bokslngd, fo lktonass, T fo tpatu og anta at all diss stølsn sat all kjnt konstant alld dfint nå du stat kodn. Kodn kan følg dnn fgangsåtn: i. Bgn antall patikl i boksn. 3

4 ii. Gn posisjonn til patikln i boksn d n unifo sannsynlightsfodling anta at dt finns n funksjon unifo so gi dg t tilfldig tall so unifot fodlt llo 0 og ) iii. Gn gasspatikln i boksn d tilfldig hastight tukkt fa n Gaussisk sannsynlightsfodling: d P v) = P v x )P v y )P v z ) P v x ) = πσ ) vx )/σ ) / d v x = [, ] og tilsvand fo v y og v z. P v x ) sannsynlightn fo at patikkln ha n hastight v x og tilsvand fo P v y ) og P v z ). H å du buk Maxwll-Boltzannfodlingsfunksjonn bak anta at dt finns n funksjon gaussu,siga) so gi dg t tilfldig tall so Gaussisk fodlt, du tng å spsifis iddlvdi og standadavvik til dnn funksjonn). b) Fo å bgn tykkt på to vgg i boksn skal du nå gjø følgnd: Anta at at dt lktisk fltt hoognt og ttt kun i positiv x-tning. Du skal nå bvg diss patikln N tidsstg fov i tid. Anta at tidsstgn svæt så og N så litn av dn total tidn i løpt av N tidsstg gt litn. Du skal bgn dt total tykkt vd å idl ov tykkt so lktonn totalt utøv ot vggn i løpt av diss N tidsstgn. Du skal buk patikln so tff vggn i x-tning vd x = 0 og vggn i y-tning vd y = 0 til å bgn gasstykkt lktontykkt) på hv av d to vggn. Fo å gjø dt nklt så ba fotstt du å oppdat d patikln so ha gått gjnno n vgg og ut av boksn so o ingnting hadd skjdd. Anta at vaiabln q fo lktonladningn, E fo dn lktisk fltstykn og tidsstgt dt alld ksist og fohåndsdfint. 4

5 Konstant og uttykk so kan væ nyttig: Lyshastightn: c = /s Plancks konstant: h = J s Gavitasjonskonstantn: G = N /kg Boltzanns konstant: k = J/K Stfan Boltzann konstant: σ = W/ K 4. Elktonts hvilass: = kg Potonts hvilass: p = kg Nøytonts hvilass: n = kg Wins foskyvnigslov: λ ax T = K V lktonvolt) = J Massn til joda: M j = kg Radin til joda: R j = Solassn: M = 0 30 kg Soladin: R = Solas tilsynlatnd agnitud: = 6.7 Solas absolutt agnitud: M = 4.83 Solas luinositt: L = W Solas fovntd lvtid: t lif = 0 0 å Massn til Jupit: kg Tpatun på solns ovflat: 5780 K Astonoisk nht: AU =.5 0 Hubblkonstantn: H 0 = 7 k/s/mpc lyså: ly = pasc: pc = AU = 3.7 ly 5

6 Fol vi ha bukt/utldt i kust: clstkanikk/kstasola plant/viialtot: P = a 3 P 4π = G + ) a3 + = 0 3 p = + cos f = G + ) p = h / p = a ) llips) p = a ) hypbl) p = /a paabl) N i= i i = MR p sin i = /3 /3 v P ρ) = v ) 4πG ρ) = U = 3GM 5R ståling/agnitud/avstand: ρ 0 +/R) πg) /3 v) = Bν) = hν3 de c Iν) = hν/kt ) cosθdωdadtdν L = de F = de dt F = σt 4 nv)dv = n πkt =.5 log 0 F dadt B = dp ) 3/ v /kt ) 4πv dv λ F W HM = λ0 c M = 5 log 0 F ) GM K = U kt ln d 0pc U B = M U M B = U B B V = M B M V = B V M V =.8 log 0 P d.43 M V = 3.53 log 0 P d.3 +.3B V ) v = H 0 d p τλ) = ) 0 d n )σλ, ) d λ) = Mλ) + 5 log τλ) λ ax T = K 0pc spsill lativittstoi: s = t x c µν = ) λ = +v v λ γ l v l γ l 0 0 v l γ l γ l stjnutvikling, bgynnlsn/hovdsin: ) V µ = γ, v) ) 3/ E K = 3 kt N = M 5kT µ H M J = Gµ H ρ) d dp ) dt = ρ)g) d P = ρkt µ H P = 3 at 4 ρ = at 4 ) / 3 4πρ 6

7 gnll lativittstoi: s = ) M t φ M M M kg = G c t shll = M t shll = E = M t = E/ M ) = ± E V ff ) cit = L/) M λ λ = M ) dt dτ L = dφ dτ τ φ = L/ ) [ + L/ = ) [ M + L/) ) M L/) M τ ) ] ) M τ V ff ) = L/) M ] = ± M φ = ± L/E b = L p V ff = M b cit = 3 3M φ = 4M R θ E = ) M M 4Mdsouc d lns ) d lns d souc ) t ) L/E) t kjnaksjon: U = Z A Z B 4πɛ 0 AB = ) 3/ na n B E µπ kt 0 de E/kt σe) AB X A X B ρ α T β ε AB = ε 0 X A X B ρ α T β ε pp ε 0,pp XH ρt 6 4 ε 0,pp =.08 0 W 3 /kg ε CNO = ε 0,CNO X H X CNO ρt6 0 ε 0,CNO = W 3 /kg ε 3α = ε 0,3α ρ XH 3 T 8 4 ε 0,3α = W 6 /kg 3 stjns gnskap/sist stadi i stjnutvikling: L M 4 t /M 3 M Tff P = 3 p v np) dp 0 n no v) = ) 3/ πkt v /kt ) ge) ne) = E E F )/kt ) + n p) = p p F )/kt ) + h n 3 no v) = ) 3/ πkt v /kt ) ) 3/ ) v /kt ) 4πv /3 dv E F = h nv)dv = n πkt ) /3 P = 3 T n /3 P = hc 8 < h 3 k π R WD 3 π 3 π ) /3 n 4/3 ) 4/3 h 0 G ) 5/3 Z A H M /3 3n 8 π π E K = 3 5 E F M Ch ) /3 h 0 n 5/3 3/ π hc G ) 3/ Z A H ).4M 7