Introduksjon til MATLAB Høgskolen i Agder Regulerings teknikk 2005 Morten Ottestad

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Introduksjon til MATLAB Høgskolen i Agder Regulerings teknikk 2005 Morten Ottestad"

Transkript

1 Introduksjon til MATLAB Høgskolen i Agder Regulerings teknikk 5 Morten Ottestad

2 . BLOKKREDUKSJON I MATLAB 3. Parallell G(s) G(s) 3. serie G(s) G(s) 3.3 Luket sløyfe 4.4 Tilbakekopling 4.5 Eksempel på et sammensatt system 4. Simulering i tidsplanet 6. Sprang respons 6. Impuls respons 7.3 Responsen til et tilfeldig inngangs signal 7.4 Sprangresponsen til et anneordens system med varierende verdier på ξ 8 3. Frekvensplan analyse 8 3. Bode diagrammet 8 3. Fase og amplitude margin 9 4. S-plan analyse 4. ANENORDENS SYSTEM PÅ STANDARDFORM(K, ξ, ω ) 4. Samenhengen mellom Polenes plasering og systemets sprangrespons 4.3 Rotlocus metoden 5. Tilstansdrom modeller 4 6. Forskjelige representasjon av lineære systemer i Matlab 7. Introduksjon til simulink 3

3 3.BLOKKREDUKSJON I MATLAB %. prosess G(s) num=[]; %Slik setter vi inn teller polynomet s den=[ ]; %Slik setter vi inn nevner polynomet s + s %. prosess G(s) num=[ ]; %Slik setter vi inn teller polynomet s + s den=[ 6]; %Slik setter vi inn nevner polynomet s +6 s Printsys(num,den) %skriver ut G(s) Printsys(num,den) %Skriver ut G(s) num/den = s + num/den = s s + 6. Parallell G(s) G(s) [nump,denp]=parallel(num,den,num,den); printsys(nump,denp) num/den = s^ + s s^ + 6 s + 6. serie G(s) G(s) [nums,dens]=series(num,den,num,den); %Serie kopler G(s)med G(s) printsys(nums,dens) %Skriver utt resultat num/den = s

4 4 s^ + 6 s Luket sløyfe [numl,denl]=cloop(nums,dens); %Finner lukket sløyfe transferfunksjon printsys(numl,denl) num/den = s s^ + 7 s Tilbakekopling [numf,denf]=feedback(num,den,num,den); %Finner lukket sløyfe transferfunksjon når det er dynamikk i %tilbakekoplingen printsys(numf,denf) num/den = s s^ + 7 s + 6.5Eksempel på et sammensatt system Trinn :sett transferfunksjonene inn i matlab Trinn :Flytt H bak G 4 Trinn 3:Eliminere G 3 G 4 H sløyfen Trinn 4:Eliminere sløyfen som inneholder H Trinn 5.Eliminere den siste sløyfen 4

5 5 ng=[]; dg=[ ]; %trinn ng=[]; dg=[ ]; ng3=[ ]; dg3=[ 4 4]; ng4=[ ]; dg4=[ 6] ; nh=[ ]; dh=[ ]; nh=[]; dh=[]; nh3=[]; dh3=[]; [n,d]=series(nh,dh,dg4,ng4); %trinn [na,da]=series(ng3,dg3,ng4,dg4); %trinn3 [n,d]=feedback(na,da,nh,dh,+); [n3a,d3a]=series(ng,dg,n,d); %trinn4 [n3,d3]=feedback(n3a,d3a,n,d); [n4,d4]=series(ng,dg,n3,d3); %trinn5 [num,den]=cloop(n4,d4); printsys(num,den) num/den = s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 6 s^ + 5 s s^6 + 5 s^ s^ s^ s^ + 96 s + 7 5

6 6 Figur 7 viser hvordan en trinnvis blokkreduksjoner foretas samt resulterende transferfunktion. Simulering i tidsplanet. Sprang respons 5s + Sprang responsen til en prosessen med transferfunksjon Hs ()= Vi ser s + 3 s+ hvordan utgangen til prosessen vil reagere på et enhets sprang på inngangen Sprang respons til en transfer funksjon fines på følgende måte: num=[5 ]; den=[ 3 ]; printsys(num,den) step(num,den) grid %teller transferfunksjn %nevner transferfunksjn %plot sprang respons %tegner ruter num/den = 5 s s^ + 3 s + Amplitude Av sprang responsen kan vi finne Oversvings faktoren Stigetid 3 Innstillingtid 4 svingefrekvens 6

7 7. Impuls respons Impuls responsen til prosessen med transferfunksjon H(s) viser Hvordan utgangen til prosessen vil reagere på en enhets impuls på inngangen 7 Impuls respons til en transfer funksjon Hs () = fines på følgende måte: s + 6. s+ 4 num=[7]; %teller transferfunksjn den=[.6 4]; %nevner transferfunksjn impulse(num,den) %plot impuls respons grid %tegner ruter Amplitude Time (secs).3 Responsen til et tilfeldig inngangs signal Responsen til en prosess når den påtrykkes et tilfeldig inngangs signal fines på følgende måte: t=:.:4*pi; %Definerer simulerings tid u=sin(3*t); %Genererer inngangssignal sin( t) num=; %Teller transferfunksjn den=[.6 ]; %Nevner transferfunksjn [x,y]=lsim(num,den,u,t); %Simulerer plot(t,[u' x]); grid 7

8 8.4Sprangresponsen til et anneordens system med varierende verdier på ξ t=[:.:]; i=; for del =.:.: n=; d=[ *del ]; y(:,i)=step(n,d,t); i=i+; end mesh(y,[- 3]) Frekvensplan analyse 3. Bode diagrammet Når et system påtrykkes en ren sinus på inngangen vil det etter en tid gi en ren sinus på utgangen,men denne vil oftest ha en annen amplitude og fase en inngangen. I avsnitt.3 så vi at inngangs signalet hadde en amplitude på mens utgangs signalet innstiller seg på en amplitude på ca. (. =- db)og en fase dreining på nær 8. Avsnitt.3 gir informasjon om amplitude og fase ved en enkelt frekvens ( =3).Mens Bode diagrammet gir informasjon om Forsterkningen til systemet ved forskjellige frekvenser Fase dreiningen gjennom systemet ved forskjellige frekvenser num=; %Teller transferfunksjn den=[.6 ]; %Nevner transferfunksjn bode(num,den) %tegner bode plot for H(s) 8

9 9 Gain db Frequency (rad/sec) Phase deg Frequency (rad/sec) ved å sammenholde figur og ser vi at di er i god overensstemmelse ved ω =3 i fig har vi en demping på ca -db og en fase dreining på nær Fase og amplitude margin Der som vi påtrykker en prosess et sinus signal med varierende frekvenser(fig 3) vil vi ved en gitt frekvens kunne få 8 fase dreining gjennom prosessen. Signal Generator 5 s 3+5s +5s Transfer Fcn Scope Dersom vi ved denne frekvens har en forsterkning F ( F db)ser vi av fig 4 at signalet på utgangen vil være større eller lik signalet på inngangen samtidig som det er 8 grader etter i fase + 5 Dersom vi luker sløyfen som i fig 5 samtidig som vi slår av signalgeneratoren vil prosessen fremdeles ha same eller større inngangs signal som før.[(-) tegnet i sumatoren gir 8 fasedreining i tillegg til di 8 vi hadde fra prosessen,totalt gir dette 36 eller fase dreining] 9

10 Signal Generator + - Sum 5 s 3+5s +5s Transfer Fcn Scope Vi har nå en tibakekoplet prosess som leverer sit eget inngangs signal slik at den vil bli stående å svinge med konstant amplitude,eller verre den vil svinge med stadig større amplitude,vi har en ustabil prosess Ut fra dette kan vi sette opp stabilitetsbetingelsene for et tilbake koplet system i åpen sløyfe stabilitetsbetingelsene Når vi har en fasedreining på 8 må forsterkningen være mindre en ( db) for å finne fase og forsterknings marginen til en prosess gjør vi som følger: num=5; %Teller transferfunksjn den=[ 5 5 ]; %Nevner transferfunksjn margin(num,den) Warning: Divide by zero 5 Gm=3.5 db, (w= 7.7) Pm=.4 deg. (w=5.76) Gain db -5 Phase deg - - Frequency (rad/sec) Som vi ser av fig 6. har vi Pm =FASEMARGIN φm =,4 ved ωc = 5.75 Gm =FORSTERKNINGSMARGIN K =3.5 db ved ω8 = 7.7

11 4. S-plan analyse 4.ANENORDENS SYSTEM PÅ STANDARDFORM(K, ξ, ω ) K = forstekning ξ= relativdempningsfaktor ω = udempet resonans frekvens [rad/sek] K ω Hs ()= La oss finne systemets poler uttrykt ved ω og ξ s + ξ ω s+ ω s + ξ ω s+ ω = som gir følgende poler : P, P = ξ ω ± ω ξ = ξ ω ± Jω ξ Vi ser at polene kan bli komplekse når ξ har en verdi som ligger mellom og Sammenhengen mellom ξ og polplaseringen s planet rotutrykk Relativdempning Polplasering ξ ξ < Kompleks konjugerte poler ξ = ξ = Reele og samenfallende poler ξ > ξ > Reelle og forskjelige poler Vi kan tegne banen polene vil bevege seg på når går fra til og ω holdes konstant vi ser av figuren at lengden på vektoren er ω og vinkelen α = sin - ( ζ) Vinkelen kalles også fase forskyvningen 4.Samenhengen mellom Polenes plasering og systemets sprangrespons KARAKTERISTISKE STØRELSER FOR SPRANGRESPONSEN Responstid Tr: Er den tiden det tar for utgangen å nå 9 % av den verdien ugangen vil ha når tiden går mot uendelig eller sasjonærverdien 3. Tr = ω ξ Ovessvingstid To:Er den tiden det tar for for utgangen å nå sin maksimale verdi (denne finnes ved å sette den deriverte av sprangresponsen til null) Tr = ω π ξ

12 Periodetid Tp:Er den tiden mellom to påhverandre føgende topper i sprangresponsen 3. Tr = ω ξ Innstilingstid Ti : Er den tiden det tar før sprangresponsen er innenfor et bånd som begrenses av ±ε % av stasjonærverdien Tr = ln( ε ξ ) ω ξ Oversvings faktor δ: Er forholdet mellom maks oversving og stasjonærverdien til sprangresponsen. δ = ξπ ξ e eller ξ = π ln( δ ) + (ln( δ)) 4.3 Rotlocus metoden På figur 9 ser vi et tilbakekoplet system med en prosess H(s).Avvikssignalet forsterkes med en forsetkning Kp Vi kan nå finne transferfunksjonen til den lukede sløyfen Transferfunksjomen for luket sløyfe Hs ()= s 3 + 3s + s Røtene til nevneren i T(s) vil endres med endret verdi på Kp Dersom vi endrer Kp i små trin vil vi se at røtene(polene)

13 3 til T(s) vil bevege seg langs en bane en bane i s-planet se fig 8 Dersom vi nå tegner inn linjene for =[ ] og linjene for Dersom vi nå velger den Kp Verdien som liger i sjeringspunktet mellom rotbanen og =.6 linjen vil luketsløyfe få en relativdempning på.6 EKSEMPEL num=; %Teller i transfer funksjn den=[ 3 ]; %Nevner i transferfunksjn rlocus(num,den) % Tegner rot banene sgrid % Tegner linjer for ξ og ω Imag Axis Real Axis Select a point in the graphics window % Nårdu har valg punktet får du fløgende opplysninger k =.457 %Kp = p = i i % Polene er plasert 3

14 4 5.Tilstansdrom modeller Matlab introduksjon Kap Intro til Matlab, step response Eksempel vi skal se hva som skjer når et hjuloppheng utsettes for et sprang (fortaus kant )i figuren under ser du en prinsip skise av et hjuloppheng For å simulere systemet må vi ha en matematisk model av hjulopphenget K s m b X V X V X=vertikal posisjon nav x =vertikal posisjon bil V =vertikal hastighet nav V =vertikal hastighet bil U=vertikal posisjon vei m = [kg] m = 5[kg] Kw = 5[N/m] Ks = [N/m]; b = [Ns/m] m K w U Kraft balanse nav m V = K ( U X ) K ( X X ) B ( V V ) W s KW V m U X Ks m X X B m V V = ( ) ( ) ( ) Kraftbalanse bil 4

15 5 m V = K ( X X ) + B ( V V ) s Ks B V X X m m V V = ( ) + ( ) Samenheng mellom hastighet og posisjon X = V X = V Vi har nå fire ligninher som beskriver hjulophenget: X = V KW V m U X Ks m X X B m V V = ( ) ( ) ( ) X = V Ks B V X X m m V V = ( ) + ( ) Ved å ordne lit på ligningene kan vi få dem på følgende form; X V X V. X K K b X V m m V K m X b m V s w s. ( + ) K w m U. = + X V X V X. Ks V m X b m V Ks m X b m V Ligning A Vi har nå en beskrivelse av alle systemets tilstander som første ordens dif ligninger Denne måten å beskrive lineæresystemet kalles tilstandsrom form eller state space form I state space for beskrives altid ligningene på følgende form: X = A X+ B U Y = C X Ligning B der X er tilstands vektoren,a er systemmatrisen, B pådrags matrisen C er måle matrisen i hjulophenget velger vi bilens posisjon X til være utgangen Y Da blir K K b K b X ( s + w) s Kw m m m m V A = X = B = m,,,,,, C = [ ] X Ks b Ks b V m m m m Sett disse verdiene inn i ligning multipliser ut å sjek at resultatet er i overenstemmelse med ligning 5

16 6 Du kan enten skrive komandoene ret inn matlab command window eller du kan skrive alle komandoene inn i en m-fil og så kjøre filen. legg m-filene i same direktory som du kjører matlab fra Lag en m-fil i Notepad som du kaller test.m tast inn følgende linjer: m = ; m = 5; Kw = 5; Ks = ; b = ; Dette programet definerer en rekke konstantene Gå over i matlab command window og skriv : test Matlab vil nå lese inn innholdet av filen "test.m" Du vil ikke få noen respons fra matlab når du kjører "test" dersom du ikke har glemt et semikolon i programet, men konstantene er definert i matlab slik at du kann bruke dem Dette kan du teste ved å skrive Kw Matlab vil da svare med Kw = 5 Gå tilbake til notepad Vi skal nå skrive matrisene A,B,C,D inni m-filen test skriv inn følgende linjer A = [ -(Ks+Kw)/m -b/m Ks/m b/m Ks/m b/m -Ks/m -b/m]; B = [ Kw/m ]; C = [ ]; D = []; husk å lagre filen NÅ Leg merke til at det må være space melom hvert tall i en matrise og at rekkene adskiles med linjeskift.dersom du ønsker å benytte linjeskift uten at det skal oppfates som en ny linje må du avslutte linjen med tre punktum (...) Eksempel, Skriv følgende inn i matlab list = [ ] (ikke avslut linjen med semi kolon) og samenlign dette med list = [ ] En ekvivalent måte å skrive inn matriser på er å skile rekkene med semikolon B = [; Kw/m; ; ]; Du kunne også ha benyttet transponer opperatoren(') får å skrive inn B matrisen B = [ Kw/m ]' ; Kjør m-filen test for å få lest A,B,C,D inn i matlab Du vil fremdeles ikke se noen respons fra malab når du kjører filen Vi har nå nok informasjon til å finne sprangresponsen til systemet.skriv innen siste linje i programet test: step(a,b,c,d,) 6

17 7.4. Amplitude Time (secs) "" i komandoen step betyr at du skal benytte pådraget i systemet (i dette tilfelet de eneste) Kjør m-filen din igjen og du vil få opp en skjerm som vil se ut som figuren over Den viser sprang responsen til til systemet i de. første sekunnene La oss for søke å se sprangresponsen for sekun. Gå til bake til m-filen å skriv t = :.:; på linjen over step komandoen denne komandoen genererer en vektor som første ellementet er siste er de melomligende har lik avstand., t =,.,.... Modifiser step komandoen til step(a,b,c,d,,t).4. 7

18 8 Når du nå kjører m-filen din vil du få et resultat som i figuren ovver Istede for å plote sprangresponsen kan vi lagre den i en variabel y som vi kan plote senere y = step(a,b,c,d,,t); Vi kan nå plotte y som funksjon av t ved å benytte plot komandoen plot(t,y) Vi ser av figuren over at første variabel (t)kommer på horisontal aksen og andre variabel (y)kommer på vertikal aksen.vi kan skifte linje stil ved å endre på plotkomandoen plot(t,y,':').4. 8

19 9 Vi ser at linjen blir dottet Vi kan endre farge på linjene ved plot(t,y,'r:') Andre muligheter du kan prøve er solid - red r dashed -- green g dotted : blue b dashdot -. white w Eller prøv help plot for mer informasjon Merking av akser Vi kan sette navn på akkser og titel på plotet ved å skrive inn føgende linger i m-filen. plot(t,y) xlabel('tid i sekunner'); ylabel('hjul posisjon i meter'); title('sprangrespons for bilhjul -- b = -- M.Ott, Regtek, test');.4 Sprangrespons for bilhjul -- b = -- M.Ott, Regtek, test. Hjul posisjon i meter Tid i sekunner Vi har nå plottet hjulets posisjon Whew! The wheel position after the step input is done.: Vi kan nå plote bilens posisjon ved å endre målematrisen C Cbil = [ ]; ybil = step(a,b,cbil,d,,t); plot(t,y,'r--',t,ybil,'g-'); xlabel('tid i sekunner'); ylabel('hjul posisjon i meter'); title('sprangrespons for bilhjul og bil -- b = -- M.Ott, Regtek,test') text(.5,.,'bilens posisjon') text(.,.3,'hjulets posisjon') 9

20 Hjul posisjon i meter Sprangrespons for bilhjul og bil -- b = -- M.Ott, Regtek,test.4 hjulets posisjon. Bilens posisjon Tid i sekunner Som vi ser av figuren har vi fått tekst inn i figuren ved hjelp av komandoene text(.5,.,'bilens posisjon') text(.,.3,'hjulets posisjon') 6.Forskjelige representasjon av lineære systemer i Matlab Det er flere måter å beskrive linære systemer state-space representation er git av ligningen:. x = Ax + Bu y = Cx +Du Hvor x er en n-vektor, A er en nxn matrise B er en n-vektor, u og y er skalare størelse, og C er en n-reke vektorr. ( vektor x blir kalt tilstander state). Matlab brukker forkortelsen ss for state-space. Fra foregående kapitel har vi en ss representasjon av et hjuloppheng K K b K b X ( s + w) s Kw m m m m V A = X = B = m,,,,,, C = [ ] X Ks b Ks b V m m m m

21 Matrisene på foregående side skrives i matlab som sist; A = [ -(Ks+Kw)/m -b/m Ks/m b/m Ks/m b/m -Ks/m -b/m]; B = [ Kw/m ]; C = [ ]; D = []; Transferfunksjonen til et system er Laplace transformasjonen av inngangen dividert på utgangen Y(s) b s m + b s (m-) b m H(s) = = U(s) s n + a s (n-) a (n-) s + a n I matlab forkortes transferfunksjon med tf I matlab representeres transferfunksjonen ved hjep av to vektorer som inneholder i teller og nevner polynomet teller = [b b... b m ] nevner = [a a a... a n ] transfer funksionen til hjulopphenget fra del kan vi finne vef hjelp av komandoen sstf som tar ss representasjonen og gjør den om til tf legg følgende komandoene til m-filen test og kjør den: [teller,nevner] = sstf(a,b,c,d); step(teller,nevner,t).4. Amplitude Som vi ser av figuren over blir resultatet det samme som simuleringen vi gjore i forige kapitel step(a,b,c,d,,t).vi kan verifisere dette ved å plote begge i samme vindu subplot(,,); step(a,b,c,d,,t); title('sprangrespons for state-space ligning'); [teller,nevner] = sstf(a,b,c,d); subplot(,,); step(teller,nevner,t);

22 title('sprang response for transfer funkson');.5 Sprangrespons for state-space ligning Amplitude Sprang response Time for (secs) transfer funkson.5 Amplitude Time (secs) Som vi ser ga det samme resultat.en trede måte å representere et lineært system er ved å faktorisere teller og nevner slik at vi finner poler og nulpunktene til transferfunksjonen (s - p_)(s - p_)... (s - p_m) H(s) = k (s - z_)(s - z_) (s - z_n) Polene og nullpunktene til systemet kan vi finne ved hjelp av følgende matlab komando tfzp eller sszp [z,p,k] = tfzp(teller,nevner); [z,p,k] = sszp(a,b,c,d);

23 3 7. Introduksjon til simulink Simulink er et grafisk verktøy for simulering av dynamiske system, Simulink startes fra matlab command window ved å skrive SIMULINK Simulink består av flere bibiliotek med blokker som kan knyttes sammen, bibilioteket er bygget opp som verktøyskister (sources,sinks,...osv) Ved å dobbelt klikke på en vektøyskiste vil du få se de blokkene som kisten inneholder Sources Sinks Discrete Linear Nonlinear Connections Extras SIMULINK Block Library (Version.3c) dersom du dobbelt klikker på Sources vil følgende vindu åpne seg Signal Source Library Clock Signal Generator Sine Wave untitled.mat From File :34 Digital Clock Constant Step Input [T,U] From Workspace Repeating Sequence Pulse Generator Chirp Signal Random Number Band-Limited White Noise Prøv å åpne di forsjkelge verktøys kistene å se på innholdet i dem 3

24 4 + Sum /s Integrator Gain s+ Transfer Fcn Linear Library K Matrix Gain. Inner Product du/dt Derivative.37 Slider Gain (s-) s(s+) Zero-Pole x' = Ax+Bu y = Cx+Du State-Space Signal Sinks Library Scope Graph Auto-Scale Graph XY Graph yout To Workspace untitled.mat To File STOP Stop Simulation Hit Crossing Connections Library Inport Outport Mux Mux Demux Demux Før vi kann begyne å simulere med simulink må vi opprete en arbeidstavle. Dette gjøe vi ved å gå inn på menyen File i simulink og velger NEW Vi vil da få en blank arbeisd tavle Vi kann nå åpne de forskjelige verktøskistene og dra de blokkene vi ønsker inn inn på arbeidstavla.(vi brukker musa dra og slip) 4

25 5 Ved hjelp av musa kan vi så trekke forbindelsermellom di forskjelige blokkene Signal Generator + - Sum s+ Transfer Fcn Mux Mux Auto-Scale Graph Vi kann endre innholdet i blokkene ved å dobbelt klikke på dem for eksempel kan vi dobbelt klikke på transfer Fcn og følgende bilde dukker opp Ved å endre Numerator til [ ] og Denominator til [.7 ] vil bliokkskjemaet endres til Signal Generator + - Sum s+ s +.7s+ Transfer Fcn Mux Mux Auto-Scale Graph Før vi kan begyne å simulere må vi gå inn i menyen SIMULATION og velge noen hensiktsmessige parameter (se fig på neste side) Vi må velge Integrasjons metode (Øverste felt) Lin sim Simuleringstid (stopptid-starttid ) 9.9- Skritlengde (Max step size). 5

26 6 Simuleringen av over stående system gav følgende resultat:

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator I I ~ høgskolen i oslo Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: Kybernetikk 2EY Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: sa 318E Dato: 15. iuni 2004 Antall OPfgaver: Faglig veileder: Vesle møy Tyssø

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc.

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Frequency Response and Stability Analysis Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialElfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 21.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW 7 1.1 MATLAB... 7 1.1.1

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0

Detaljer

Stabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.

Stabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc. Stabilitetsanalyse Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial@lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

MATLABs brukergrensesnitt

MATLABs brukergrensesnitt Kapittel 3 MATLABs brukergrensesnitt 3.1 Brukergrensesnittets vinduer Ved oppstart av MATLAB åpnes MATLAB-vinduet, se figur 1.1. MATLAB-vinduet inneholder forskjellige (under-)vinduer. De ulike vinduene

Detaljer

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse.

Inf109 Programmering for realister Uke 5. I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Inf109 Programmering for realister Uke 5 I denne leksjonen skal vi se på hvordan vi kan lage våre egne vinduer og hvordan vi bruker disse. Før du starter må du kopiere filen graphics.py fra http://www.ii.uib.no/~matthew/inf1092014

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R1

Manual for wxmaxima tilpasset R1 Manual for wxmaxima tilpasset R1 Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Dagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470

Dagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og

Detaljer

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo

SIMULERINGSNOTAT. Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01. Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo SIMULERINGSNOTAT Prosjekt i emnet «Styresystemer og reguleringsteknikk» Gruppe 01 Laget av Torbjørn Morken Øyvind Eklo Høgskolen i Sør-Trøndelag 2015 Sammendrag Simulering av nivåregulering av tank ved

Detaljer

1. Opprette Workspace: Velg File, New Workspace. Angi Workspace name og location (hvor filene skal lagres). Trykk OK

1. Opprette Workspace: Velg File, New Workspace. Angi Workspace name og location (hvor filene skal lagres). Trykk OK Hvordan kjøre analyse av Aker H3 semi submersible, med offbody points Dette er en guide til hvordan gjøre en Wadam analyse i HydroD. Vi har tatt utgangspunkt i en modell av en Aker H3 semisub, og du vil

Detaljer

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36

Mandag 04.09.06. Institutt for fysikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefysikk Høsten 2006, uke 36 Institutt for fsikk, NTNU TFY4160/FY1002: Bølgefsikk Høsten 2006, uke 36 Mandag 04.09.06 Del II: BØLGER Innledning Bølger er forplantning av svingninger. Når en bølge forplanter seg i et materielt medium,

Detaljer

Sammendrag R1. 26. januar 2011

Sammendrag R1. 26. januar 2011 Sammendrag R1 26. januar 2011 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A B hvis to påstander

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist

Detaljer

2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter

2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter Anritsu brukertips : 2-Port transmisjons målinger for Anritsu RF og mikrobølge håndholdte instrumenter Opsjon 21: Dette brukertips dokumentet beskriver bruk av opsjon 21, med navn Transmission Measurement

Detaljer

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009

Sammendrag R1. Sandnes VGS 19. august 2009 Sammendrag R1 Sandnes VGS 19. august 2009 1 1 Notasjon Implikasjon Vi skriver A B hvis påstanden A impliserer B. Det vil si at hvis påstand A er riktig, så er påstand B riktig. Ekvivalens Vi skriver A

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård

Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave Nr.og navn LABORATORIEØVELSE NR 6 Revidert utgave desember 2014 T. Lindem, K. Ø. Spildrejorde, M. Elvegård Omhandler: «KLOKKEGENERATOR

Detaljer

: subs x = 2, f n x end do

: subs x = 2, f n x end do Oppgave 2..5 a) Vi starter med å finne de deriverte til funksjonen av orden opp til og med 5 i punktet x = 2. Det gjør vi ved å bruke kommandoen diff f x, x$n der f x er uttrykket som skal deriveres, x

Detaljer

Alle modeller og simuleringer i begge delprosjektene ble oppbygd ved hjelp av Matlab og Simulink

Alle modeller og simuleringer i begge delprosjektene ble oppbygd ved hjelp av Matlab og Simulink Resumè I oppgaveformuleringen er prosjektet delt opp i to delprosjekter, klassisk modellering med konvensjonell regulering, og tilstandsmodellering med tilstandsregulering av hydraulisk utstyr til oljeboring,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ,QQOHGQLQJ Der det er angitt referanser, er det underforstått at dette er til sider, figurer, ligninger, tabeller etc., i læreboken, dersom andre

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 1P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 1P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt)

Mandag F d = b v. 0 x (likevekt) Institutt for fysikk, NTNU TFY46/FY: Bølgefysikk Høsten 6, uke 35 Mandag 8.8.6 Dempet harmonisk svingning [FGT 3.7; YF 3.7; TM 4.4; AF.3; LL 9.7,9.8] I praksis dempes frie svingninger pga friksjon, f.eks.

Detaljer

Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120

Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120 Oppsummering om kretser med R, L og C FYS1120 Likestrømskretser med motstander Strøm og spenning er alltid i fase. Ohms lov: V = RI Effekt er gitt ved: P = VI = RI 2 = V 2 /R Kirchoffs lover: Summen av

Detaljer

Case: Analyse av passive elektriske filtre

Case: Analyse av passive elektriske filtre HØGSKOEN I SØR-TRØNDEAG AVDEING FOR TEKNOOGI PROGRAM FOR EEKTRO- OG DATATEKNIKK N7004 TRONDHEIM Telefon jobb: 735 59584 Mobil: 911 77 898 kare.bjorvik@hist.no http://www.edt.hist.no/ Kåre Bjørvik, 15.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 30. mai 2010 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1T Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si

Detaljer

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre.

Treleder kopling - Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Treleder kopling Tredleder kopling fordeler lednings resistansen i spenningsdeleren slik at de til en vis grad kanselerer hverandre. Dersom Pt100=R, vil treleder koplingen totalt kanselerere virkningen

Detaljer

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42

2.1 Regnerekkefølge. 3.4 Rette linjer med digitale verktøy 2(3 + 1) (6+ 2):4+ 42 Sinus T uten grafisk kalkulator Dette dokumentet oversetter kapittelet Lommeregnerstoff i Sinus T boka til Cappelen Damm til Excel- og GeoGebrastoff.. Regnerekkefølge ( + ) (6+ ):+ CTRL+J Bytter mellom

Detaljer

LABORATORIEØVELSE C. Kurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk. Gruppe: Utført dato: Gruppe-dag: Oppgave:

LABORATORIEØVELSE C. Kurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk. Gruppe: Utført dato: Gruppe-dag: Oppgave: Kurs: FYS30 Lineær kretselektronikk Gruppe: Gruppe-dag: Utført dato: Oppgave: LABORATORIEØVELSE C Omhandler: 1 TILBAKEKOBLING AV -ORDENS SYSTEM... 3 KONTURANALYSE OG NYQUIST DIAGRAMMER... 8 3 PID REGULATOR...

Detaljer

Emne 11 Differensiallikninger

Emne 11 Differensiallikninger Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi

Detaljer

Tabellen viser en serie med verdier for den uavhengige variabelen, og viser den tilhørende verdien til den avhengige variabelen.

Tabellen viser en serie med verdier for den uavhengige variabelen, og viser den tilhørende verdien til den avhengige variabelen. Kapittel 13: Tabeller 13 Oversikt over tabeller... 222 Oversikt over fremgangsmåten for å generere en en tabell... 223 Velge tabellparametre... 224 Vise en automatisk tabell... 226 Bygge en manuell tabell

Detaljer

MODELLERING AV AKSESYMMETRISKE STREKKPRØVER VED HJELP AV DEFORM PC-PRO.

MODELLERING AV AKSESYMMETRISKE STREKKPRØVER VED HJELP AV DEFORM PC-PRO. Kapittel 4 Case III: Strekkprøving 4 VEDLEGG 1: STRIKKEOPPSKRIFT FOR MODELLERING AV STREKKPRØVING VED HJELP AV DEFORM MODELLERING AV AKSESYMMETRISKE STREKKPRØVER VED HJELP AV DEFORM PC-PRO. 4-26 Kapittel

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014

TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 6 1 Teori a) Hva er 2-komplement? b) Hva er en sample innen digital

Detaljer

Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel

Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel Enkel plotting i LibreOffice/OpenOffice og Excel MUS2006 - Musikk og bevegelse Innhold Dette dokumentet viser skjermbilder av steg-for-steg plotting i LibreOffice og Excel på Mac, og Excel på Windows.

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 1.1 Innstillinger................................... 5 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Maple Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Maple Innhold 1 Om Maple 4 1.1 Tillegg til Maple................................ 4 2 Regning 5 2.1 Tallregning...................................

Detaljer

Stjerner og galakser Nybegynner Python PDF

Stjerner og galakser Nybegynner Python PDF Stjerner og galakser Nybegynner Python PDF Introduksjon I denne oppgaven skal vi bruke funksjoner for å gjøre programmene vi skriver enklere og mer oversiktlige. Steg 1: Tegne stjerner Sjekkliste Vi begynner

Detaljer

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy

Sigbjørn Hals, Cappelen Damm Undervisning. Sinus 2P. Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy Sinus 2P Digitale løsninger av oppgaver og eksempler med noen utvalgte matematikkverktøy GeoGebra 4.0 og 4.2 wxmaxima Microsoft Mathematics WordMat TI-Nspire CAS 1 Innhold Litt om programmene... 4 GeoGebra

Detaljer

START MED MATLAB. Når du starter Matlab, kommer du inn i kommandovinduet. Dersom du har versjon 6.1, ser du dette :

START MED MATLAB. Når du starter Matlab, kommer du inn i kommandovinduet. Dersom du har versjon 6.1, ser du dette : 1 START MED MATLAB Disse sidene er hovedsakelig ment for dem som ikke har brukt Matlab eller som trenger en oppfriskning. Start fra toppen og gå systematisk nedover. I tillegg brukes Matlablefsa. Noe av

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

SINUS R1, kapittel 5-8

SINUS R1, kapittel 5-8 Løsning av noen oppgaver i SINUS R1, kapittel 5-8 Digital pakke B TI-Nspire Enkel kalkulator (Sharp EL-506, TI 30XIIB eller Casio fx-82es) Oppgaver og sidetall i læreboka: 5.43 c side 168 5.52 side 173

Detaljer

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet.

Theory Norwegian (Norway) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Q1-1 To problemer i mekanikk (10 poeng) Vær vennlig å lese de generelle instruksjonene i den separate konvolutten før du begynner på dette problemet. Del A. Den gjemte disken (3,5 poeng) Vi ser på en massiv

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte EMFE DAFE ELFE BYFE Dato: august 25 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave a) Gitt matrisene A = 2 3 2 4 2 Løsningsforslag og

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Simulering på regneark

Simulering på regneark Anne Berit Fuglestad Simulering på regneark Trille terninger eller kaste mynter er eksempler som går igjen i sannsynlighetsregningen. Ofte kunne vi trenge flere forsøk for å se en klar sammenheng og få

Detaljer

Kapittel 12. Spredt spektrum

Kapittel 12. Spredt spektrum Kapittel 12 Spredt spektrum 12.1 s. 719 Hva er spredt spektrum? Spredt spektrum er å bruke mye større båndbredde enn nødvendig Båndbredde W SS = G p W min Nødvendig båndbredde W min R Spredefaktor (processing

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A

være en rasjonal funksjon med grad p < grad q. La oss skrive p(x) (x a)q(x) = A MA 4: Analyse Uke 46, http://homehiano/ aasvaldl/ma4 H Høgskolen i Agder Avdeling for realfag Institutt for matematiske fag Oppgave 73: Først skal vi delbrøkoppspalte (se Eksempel 5 side 558 i boka) 3t

Detaljer

Justering og oppsett av RM-V4000VE

Justering og oppsett av RM-V4000VE Justering og oppsett av RM-V4000VE Oversikt over emner 1. Beskrivelse av funksjoner og minne...2 2. Utstyr som trengs for justering...3 3. Oppsett av Cubene...4 4. Oppkobling...4 5. Forberedelser før justering...5

Detaljer

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta

Hurtigstart. Hva er GeoGebra? Noen fakta Hurtigstart Hva er GeoGebra? En dynamisk matematisk programvare som er lett å ta i bruk Er egnet til læring og undervisning på alle utdanningsnivå Binder interaktivt sammen geometri, algebra, tabeller,

Detaljer

Krasjkurs MAT101 og MAT111

Krasjkurs MAT101 og MAT111 Krasjkurs MAT101 og MAT111 Forord Disse notatene ble skrevet under et åtte timer (to firetimers forelesninger) i løpet av 10. og 11. desember 2012. Det er mulig at noen av utregningene ikke stemmer, enten

Detaljer

Tryll bort heksa. Introduksjon. Sjekkliste Følg instruksjonene på lista. Huk av etter hvert. Test. Lagre 2/8

Tryll bort heksa. Introduksjon. Sjekkliste Følg instruksjonene på lista. Huk av etter hvert. Test. Lagre 2/8 Innhold Innhold Tryll bort heksa Introduksjon Steg 1: Lag en flyvende heks Steg 2: Få heksa til å dukke opp og forsvinne Steg 3: Tryll bort heksa med et klikk! Steg 4: Legg til tid og poeng En ekstra utfordring:

Detaljer

Tidsdomene analyse (kap 3 del 2)

Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt

Detaljer

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i.

Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell' og det andre er for å skrive kode i. Skilpaddeskolen Steg 1: Flere firkanter Nybegynner Python Åpne IDLE-editoren, og åpne en ny fil ved å trykke File > New File, og la oss begynne. Husk at du skal ha to vinduer åpne. Det ene er 'Python Shell'

Detaljer

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe

Detaljer

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.

TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu. 1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.no 2 Frist for øving 1: Fredag 11. Sept. Noen oppstartsproblemer

Detaljer

TRANSISTORER Transistor forsterker

TRANSISTORER Transistor forsterker Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORAORIEØVELSE NR 4 Omhandler: RANSISORER ransistor forsterker Revidert utgave, desember 2014 (. Lindem, M.Elvegård, K.Ø. Spildrejorde)

Detaljer

Løsningsforslag. og B =

Løsningsforslag. og B = Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi

Detaljer

Uke 12: FIR-filter design

Uke 12: FIR-filter design Uke 12: FIR-filter design Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/48 Dagens temaer Repetisjon Design av digitale filtre Design av FIR filtre 3/48 Notasjon

Detaljer

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56,

Detaljer

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3

TMA Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3 TMA4123 - Kræsjkurs i Matlab. Oppgavesett 2/3 28.02.2013 Oppgave 0: Bruk av fftshift og ifftshift Når du bruker fft i Matlab flyttes frekvensene over midten av spekteret, slik at får du ut frekvensdata

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. TI-Nspire CAS Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-Nspire CAS Innhold 1 Om TI-Nspire 4 2 Regning 4 2.1 Noen forhåndsdefinerte variabler......................

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma R1. Geogebra Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Dypbukt Mustaparta Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Geogebra Innhold 1 Om Geogebra 4 2 Regning 4 2.1 Tallet e...................................... 4 3 Sannsynlighetsregning

Detaljer

Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler

Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler HANS- PETTER HALVORSEN, 2013.11.08 Faculty

Detaljer

Kunsten å forstå Retningskoblere.

Kunsten å forstå Retningskoblere. Kunsten å forstå Retningskoblere. V2.1 Retningskoblere (Directional Coupler) er innrettninger som måler en del a signalet som går i en retning. Disse kalles også for standbølge meter (SWR meter) i HF/VHF

Detaljer

Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF

Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF Løpende strekmann Erfaren Videregående Python PDF Introduksjon I denne oppgaven skal du lage et spill der du styrer en strekmann som hopper over hindringer. Steg 1: Ny fil Begynn med å lage en fil som

Detaljer

Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift

Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift Installasjonstest med Fluke 1650 tester på IT anlegg i drift Utføring av testene Spenningsmålinger Testeren kan brukes som et multimeter hvor spenning og frekvens kan vises samtidig ved å sette rotasjonsbryteren

Detaljer

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde

Detaljer

Det viktigste dataelementet som MATLAB benytter, er matriser, som også gjerne betegnes arrays.

Det viktigste dataelementet som MATLAB benytter, er matriser, som også gjerne betegnes arrays. Kapittel 5 Matriseoperasjoner Det viktigste dataelementet som MATLAB benytter, er matriser, som også gjerne betegnes arrays. I det etterfølgende vil begrepet vektor bli benyttet enkelte steder som betegnelse

Detaljer

Plotting av data. Kapittel 6. 6.1 Plott med plot-funksjonen

Plotting av data. Kapittel 6. 6.1 Plott med plot-funksjonen Kapittel 6 Plotting av data MATLAB har mange muligheter for plotting av data. Vi skal her konsentrere oss om de viktigste funksjonene og kommandoene for 2-dimensjonale plott. Plottefunksjoner listes opp

Detaljer

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene

Tabell 1: Beskrivende statistikker for dataene Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 7, blokk II Løsningsskisse Oppgave 1 a) Utfør en beskrivende analyse av datasettet % Data for Trondheim: TRD_mean=mean(TRD);

Detaljer

NSO evo2 Hurtigguide. Slå NSO evo2 på og av. Betjening. Systemkontroll dialogen

NSO evo2 Hurtigguide. Slå NSO evo2 på og av. Betjening. Systemkontroll dialogen NSO evo2 Hurtigguide NO Slå NSO evo2 på og av Bruk av/på knappen: - på front av NSO evo2 prosessoren - på front av monitor (avhengig av type monitor og konfigurering) - på OP40 (tilleggsutstyr) - på HJEM

Detaljer

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1.

Heldagsprøve R2. Våren Onsdag 6. Mai Løsningsskisser - Versjon Del 1 - Uten hjelpemidler - 3 timer. Oppgave 1. Heldagsprøve R Våren 015 Onsdag 6. Mai 09.00-14.00 Løsningsskisser - Versjon 1.05.15 Del 1 - Uten hjelpemidler - timer Oppgave 1 Deriver funksjonene: a) fx tanx Kjerneregel: fx tanu, u x f 1 x cos u x

Detaljer

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger. ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011.

Forord. Molde, august 2011. Per Kristian Rekdal. Copyright c Høyskolen i Molde, 2011. 1 13. august 011 Forord Høgskolen i Molde gjennomfører forkurs i matematikk for studenter som har svakt grunnlag i dette faget, eller som ønsker å friske opp gamle kunnskaper. Formål: Målet med forkurset

Detaljer

Simulering - Sannsynlighet

Simulering - Sannsynlighet Simulering - Sannsynlighet Når regnearket skal brukes til simulering, er det et par grunninnstillinger som må endres i Excel. Hvis du får feilmelding om 'sirkulær programmering', betyr det vanligvis at

Detaljer

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab

Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øvingsforelesning TDT4105 Matlab Øving 2. Pensum: Funksjoner, matriser, sannhetsuttrykk, if-setninger. Benjamin A. Bjørnseth 8. september 2015 2 Innhold Funksjoner Matriser Matriseoperasjoner Sannhetsuttrykk

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

VH Service Software. Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg:

VH Service Software. Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg: VH Service Software Dette dokumentet forteller deg i korte trekk hvilke funksjoner denne programvaren har, basert på følgende menyvalg: File Settings Test Alarm Help Dette er startsiden i denne service

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Hva gjør disse skriptene? a) Skriptet lager plottet vi ser i gur 1. Figur 1: Plott fra oppgave 1 a). b) Om vi endrer skriptet

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Definisjon: Vi starter med en lineær transformasjon fra til, hvor Dersom, hvor, sier vi at: er egenverdiene til A er tilhørende egenvektorer. betyr at er et reelt eller

Detaljer