2 ELEKTRISK FELT I PLATEKONDENSATOR

Transkript

1 2 ELEKTRISK FELT I PLATEKONDENSATOR Denne tutorialen skal gi en innføring i bruk av dataprogrammet FEMLAB. Eksempler på bruk av FEMLAB skal gjennomføres i simulering av det elektriske feltet i en platekondensator. FEMLAB er et kraftig interaktivt miljø for modellering og løsing av vitenskapelige problemer som beskrives av partielle differesial ligninger. I FEMLAB kan man bygge modeller basert på den fysiske utformingen av legemer, istede for å bygge modeller basert på ligningene som beskriver dem. Modeller utarbeidet i FEMLAB kan bli lagret som MATLAB programmer for parametriske studier eller interaktiv design. FEMLAB er nært knyttet til MATLAB. 2.1 Grunnleggende FEMLAB kunnskaper FEMLAB startes ved å skrive femlab i MCW vinduet i MATLAB. Når FEMLAB har startet vil Model Navigator (MN) vinduet åpne. Under New bestemmer man hva slags problem som skal løses. Er det et magnetostatisk problem, velges New>Physics modes>magnetostatics. I dette vinduet velger man altså hvilke partielle differensial ligninger som programmet skal bruke. Under Model Library er det eksempler på hva som kan simuleres i FEMLAB. Gå til Model Library>FEM- LAB>Electromagnetics>permanent_magnet og trykk OK. Her ses magnetfeltet til en permanentmagnet. Bli litt kjent med programmet. En kokebok oppskrift på hvordan man går frem skal gjennomgås senere i tutorialen. Det enkleste er å gå fra venstre og mot høyre på den øvre verktøylinja. Trykk på Draw Mode, knappen merket med en penn og en linjal. Her blir permanentmagnets geometri bestemt. Trykk på Boundary Mode, her blir grensebetingelsene satt. På PDE Mode bestemmes verdiene som inngår i de partielle differensial ligningene (PDE). Trykk på Mesh Mode, her deler programmet den tegnede figuren inn i små biter. For å gjøre en simuleringen bedre og mere nøyaktig, trengs det flere biter i puslespillet. Dette gjør også at simuleringen tar lengre tid. Og tilslutt har vi Solve Mode og Plot Mode. Trykk på Plot Mode, her kan man bestemme hvordan plottet skal se ut. Trykk på de ulike plotte mulighetene på plottemenyen til venstre i FEMLAB vinduet. 2.2 Hvordan bruke FEMLAB Det vil nå bli satt opp en kokeoppskrift på bruk av FEMLAB. I neste delkapittel vil et reellt eksempel bli gjennomgått. 216

2 TUTORIALS 1) Gå på File>New og Model Navigator åpnes. Under New bestemmer man hva slags problem som skal løses. 2) Etter å ha trykt OK i MN vinduet kommer man rett inn i Draw Mode i FEMLAB vinduet. Bruk verktøy linja på venstre side til å utforme legemet som skal simuleres. For å forandre gridlinjene, kan man gå inn på Options>Axes/Grid Settings. Her forandres x-aksen og y-aksen, og det kan legges til ekstra hjelpe linjer. 3) Etter at legemet som skal simuleres er ferdig tegnet, er det lurt å tilføre de parametrene som skal brukes. Gå på Options>Add/ Edit Variabels, her kan mye brukte parametre legges til. 4) For å sette grensebetingelsene går man på Boundary> Specify Boundary Conditions. 5) For å tilføre verdier i de partielle differsial ligningene, trykker man på PDE>PDE Specification. 6) Nå skal legemet deles inn i puslebiter. Trykk på Initialize Mesh. Figuren blir delt opp i små biter. For å gjøre bitene mindre og dermed simuleringen bedre, trykkes Refine Mesh knappen ned. For å bestemme hvilket område som skal bedres, kan man bruke Refine Selection. 7) For å løse problemet trykkes Solve Problem knappen ned. Problemet blir løst. 8) Bestem hva slags plot som skal brukes ved å gå på plotte menyen på venstre side. 9) For å bestemme om man skal se på H-feltet eller B-feltet, etc, kan man gå på Plot>Parameters. 10)Er noe ikke riktig, så gå tilbake og forandre. Gå deretter til punkt 6). 2.3 Det Elektrisk feltet i en platekondensator I dette delkapittelet skal det elektriske feltet til en platekondensator simuleres. Hvert punkt i kokeboken over skal gjennomgås. Figur 2-1 viser utformingen til en platekondensator med spenning 1kV. Kondensatoren har et todelt dielektrikum mellom platene med relative permittiviteter, ε r, på 3 og 6. Platenes har en bredde på 6mm og en høyde på 2mm. Det antas at platenes lengde er uendelig lang, slik at bare et tverrsnitt (2D) i lengde retning vil bli simulert. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 217

3 + 1 kv ε r =3 Figur 2 1: Platekondensator. 0 V ε r =6 6mm Dette problemet skal nå løses, vi bruker kokeboken: 1) Gå på File>New. Under New i MN vinduet velges Physics modes og Electrostatics. Trykk OK. 2) Nå skal platekondensatoren tegnes. Gå på Options>Axis/Grid Settings, under Axis skriv Xmin = , Xmax = 0.017, Ymin = og Ymax= Gå nå på Grid, trykk bort krysset i Auto. Sett X = 0.003, Y = og Extra Y = 0.001, Trykk Apply og OK. Nå skal platekondensatoren tegnes. Tegn et rektangel med hjørner i (-0.015,-0.01), (-0.015,0.01), (0.015,-0.01) og i (0.015,0.01). Tegn også et rektangel med hjørner i (-0.003,-0.001), (-0.003,0), (0.003,-0.001) og i (0.003,0). Siste rektangelet skal ha hjørner i (-0.003,0), (-0.003,0.001), (0.003,0) og i (0.003,0.001). 3) Gå på Options>Add/Edit Variabels. I feltet Variable name skriv epsilon_r1 og i Expression feltet skriv 3, trykk Set. Gjør samme operasjon for epsilon_r2 = 6 og epsilon_null = 8.85e -12. Etter at de to siste utrykkene har blitt innskrevet, trykkes Apply knappen ned og deretter OK. 4) Gå på Boundary>Specify Boundary Conditions. Her skal vi sette grensebetingelsene. Pass på at Enable borders er utkrysset. Trykk på de ulike nummerene i vinduet for å bestemme grensebetingelsene på de ulike områdene. Det største kvadratet skal ha Insulation på alle sidene. Det øverste mindre kvadratet skal ha V = 1000 på den øvre horisontale kanten, Insulation på den nedre horisontale kanten og på de to vertikale kantene. Det nedre kvadratet skal ha V = 0 på den nedre horisontale kanten og Insulation på de tre andre kantene. Trykk OK. 5) Gå på PDE>PDE Specifiction. Nå skal vi tilføre verdier i de partielle differsiale ligningene. For å aktivere de tre forskjellige 218

4 TUTORIALS domene, trykk på 1, 2 eller 3 i vinduet. Det største kvadratet skal ha ε = epsilon_null, alle andre koeffisienter skal være lik null. Det øvre mindre kvadratet skal ha ε = epsilon_null*epsilon_r1, og det nedre kvadratet skal ha ε = epsilon_null*epsilon_r2. Trykk OK. 6) Trykk på Initialize Mesh knappen, og en gang på Refine Mesh knappen. Legemet blir nå delt inn i små biter. 7) Trykk på Solve Problem knappen. Er bildet dere fikk det samme figur 2-2? 8) Velg Arrow Plot fra plotte menyen på venstre kant. 9) For å se på det elektrsike feltet, gå på Plot>Parameters. Velg deretter Arrow fra menyen og velg electric field (Ex) i X expression vinduet og electric field (Ey) i Y expression vinduet. Trykk Apply og OK. 10)Gikk alt greit? Hvis ikke, gå tilbake og rett opp. Hopp deretter til punkt 6). Figur 2 2: Bilde av det elektriske feltet. 2.4 Platekondensator med luftboble Det skjer at bobler eller annen forurensing kommer inn i det isolerende sjiktet i kondensatorer. Det kan skape problemer. I dette delkapittelet skal en platekondensator med en luftboble simuleres. Figur 2-3 viser utformingen til en platekondensator med spenning 1kV og med en luftboble i det øvre sjiktet. Luftboblen har en radius på 0. og har en permittivitet, ε, på 8.85e -12. GRUNNLAG FOR ELKRAFT TEKNIKK 219

5 + 1 kv ε r =3 r=0. ε r =6 2mm 0 V 6mm Figur 2 3: Platekondensator med luftboble. Oppgave 1: Simuler dette problemet i FEMLAB og finn det elektriske feltet. Bruk den samme utformingen som ble skapt i kap. 2.3, og prøv å få fram figur 2-4. Hint: Legg en hjelp linje på Extra X = og en på Extra Y = Figur 2 4: Det elektriske feltet i en platekondensator med luftboble. 220