Stabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Stabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc."

Transkript

1 Stabilitetsanalyse Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.

2 Tilstandsrom- modeller Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden 1.orden Analyse/Design Stabilitets- analyse Det komplekse plan 2. Frekvensrespons 1. Systemets poler Bodediagram Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel, Feedback Det komplekse plan S- planet K = Forsterkning T=Tidskonstant Sprang- respons 1.orden Reguleringssystem stabilt system Air Heater Tidsplanet Ustabilt system Marginalt stabilt system stabilt system Marginalt stabilt system Ustabilt system

3 Reguleringssystem (Tilbakekoblet) Mål: systemet (med regulator) må være stabilt og gi god regulering

4 Stabilitetsanalyse Hensikt: Finne ut om systemet er stabilt eller ikke. Ulike metoder: 1. Impuls- /Sprangrespons 2. Polplassering 3. Frekvensrespons (lærer om de/e senere)

5 Sløyfetransferfunksjonen Loop Transfer MathScript: Hr =... Hp =... Hm =... L = series(series(hr, Hp), Hm) Sløyfetransferfunksjonen er definert som produktet av alle transferfunksjonene i det lukkede systemet.

6 Trackingfunksjonen Følgeforholdet MathScript: L =... T = feedback(l, 1) Følgeforholdet sier noe om hvor godt utgangen følger referansen. Reguleringssystemet har gode følgeegenskaper når

7 Det polynom En transferfunksjon kan skrives på følgende generelle polynomform: Der transferfunksjonen beskriver systemet, mens nevneren beskriver systemet. Rø/ene i tellerpolynomet b(s) kalles systemets eller transferfunksjonens nullpunkter Rø/ene i nevnerpolynomet a(s) kalles systemets eller transferfunksjonens poler Nevnerpolynomet a(s) kalles for transferfunksjonens polynom

8 Poler og Nullpunkter - Eksempel Gi/ følgende system: Poler, Penn og papir: Finn nullpunkter og poler for de/e systemet. Bruk Penn og papir samt MathScript. MathScript: num=... den= H = tf(num,den) zero(h) pole(h) eller: num=... den= H = tf(num,den) roots(num) %Zeros roots(den) %Poles

9 Poler og Nullpunkter Eksempel - Løsning MathScript: %Transfer Function num=[2,1]; den=[0.5, 2, 1]; H=tf(num,den) %Zeros z = zero(h) %roots(num) %Poles p = pole(h) %roots(den)

10 Impuls- /Sprangrespons stabilt system: impulse(h) step(h) Marginalt stabilt system: Ustabilt system:

11 Stabilitetsanalyse Sprangrespons MathScript - Eksempel T(s) De/e er den totale transferfunksjonen ( The Tracking transfer ) fra referansen utgangen (y) for et gi/ system. Systemet blir regulert av en P regulator (proporsjonalregulator). Implementer (transferfunksjon) og simuler (sprangrespons) systemet i MathScript. Prøv forskjellige verdier av Kp Hva blir resultatet??

12 Kp=1; MathScript Løsning num = [Kp]; den = [1, 2, 1, Kp]; H = tf(num, den); stabilt step(h) Li/ mer avansert utgave: clc clear K = [1, 2, 4]; N = length(k); for i= 1:N Kp = K(i); num = [Kp]; den = [1, 2, 1, Kp]; H = tf(num, den); figure(i) step(h) end Marginalt stabilt Ustabilt

13 Stabilitetsanalyse 2.ordens systemer Det er verdien på zeta som bestemmer stabilitetsegenskapene ifm 2.ordens systemer

14 Stabilitetsanalyse 2.ordens systemer - Eksempel Masse- Fjær- demper system Implementer systemet i MathScript. Prøv ulike verdier av zeta slik at vi kan gjenskape de ulike responsene (sprangrespons) som er typisk for et 2.ordens system. Begynn med f.eks. m=1, k=1, d=1

15 Masse- Fjær- demper system MathScript kode % Mass-spring-damper clear clc clear all Prøv ulike verdier av zeta slik at vi kan gjenskape de ulike responsene som er typisk for et 2.ordens system % Define variables m = 1; d = 1; k = 1; zeta= d/(2*sqrt(m*k)) % Define Transfer function num = 1/m ; den = [1, (d/m), (k/m)]; H = tf(num, den); % Step Response step(h)

16 Masse- Fjær- demper system MathScript kode Noen eksempler på z verdier m=1, k=1, d=1 - > z=0.5 dvs 0<z<1 - > Stabilt (Underdempet) m=1, k=1, d=- 1 - > z=- 0.5 dvs z<0 - > Ustabilt m=1, k=1, d=2 - > z=1 - > Stabilt dempet) m=1, k=1, d=0 - > z=0 - > Marginalt stabilt

17 Polplassering Eksempel: Systemets poler finner man ved å se/e nevneren i transferfunksjonen lik 0 Stabilt Ustabilt MathScript: num = [3]; den = [0.5, 1]; H = tf(num, den) p = poles(h) pzgraph(h) Studenter: Prøv ut de/e scriptet!

18 Polplassering stabilt system: Marginalt stabilt system: En eller flere poler ligger på den imaginære akse (har realdelen lik 0), og alle polene er forskjellige/ikke sammenfallende. Dessuten, ingen poler i høyre halvplan Alle polene ligger i venstre halvplan realdel). Ingen poler på den imaginære akse. Ustabilt system: En eller flere poler ligger i høyre halvplan (har realdel større enn 0). Eller: Det er poler på den imaginære akse.

19 Stabilitetsanalyse Poler MathScript - Eksempel De/e er den totale transferfunksjonen ( The Tracking transfer ) fra referansen utgangen (y). Systemet blir regulert av en P regulator (proporsjonalregulator). Implementer (transferfunksjon) og finn systemet vha MathScript. Prøv forskjellige verdier av Kp (Kp=1, Kp=2, Kp=3) Hva blir resultatet??

20 Stabilitetsanalyse Poler MathScript - Løsning MathScript: Poler: De/e er den totale transferfunksjonen ( The Tracking transfer ) fra referansen utgangen (y). Systemet blir regulert av en P regulator (proporsjonalregulator). Kp=1 num = [Kp]; den = [1, 2, 1, Kp]; H = tf(num, den) figure(1) step(h) poles(h) figure(2) pzmap(h)

21 Masse- Fjær- demper system Eksempel - MathScript kode % Mass-spring-damper system clear clc clear all Prøv ulike verdier av zeta slik at vi kan gjenskape de ulike responsene som er typisk for et 2.ordens system. Metode 1 (Sprangrespons) Metode 2 (Polplassering) % Define variables m = 1;d = 1; k = 1; zeta= d/(2*sqrt(m*k)) % Define Transfer function num = 1/m ; den = [1, (d/m), (k/m)]; H = tf(num, den); % Step Response figure(1), step(h) % Stability Analysis p = poles(h) figure(2), pzmap(h) Studenter: Prøv ut de/e!

22 Hans- PeSer Halvorsen, M.Sc. Telemark University College Faculty of Technology Department of Electrical Engineering, Technology and E- mail: Blog: hsp://home.hit.no/~hansha/ 22

Control Engineering. Stability Analysis. Hans-Petter Halvorsen

Control Engineering. Stability Analysis. Hans-Petter Halvorsen Control Engineering Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,

Detaljer

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

Tilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc.

Frequency Response and Stability Analysis. Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Frequency Response and Stability Analysis Hans- Pe9er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialElfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer

Detaljer

MathScript. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.

MathScript. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. MathScript Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Ja! De1e er et IA fag dvs. både AutomaFsering og InformaFkk! Arbeidslivet krever anvendt kunnskap! Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialFlfelle MathScript LabVIEW

Detaljer

Control Engineering. State-space Models. Hans-Petter Halvorsen

Control Engineering. State-space Models. Hans-Petter Halvorsen Control Engineering State-space Models Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,

Detaljer

Control Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen

Control Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen Control Engineering MathScript Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel,

Detaljer

Frequency Response and Stability Analysis

Frequency Response and Stability Analysis Control Engineering Frequency Response and Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy Spesialtilfelle MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW

Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 21.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW 7 1.1 MATLAB... 7 1.1.1

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler

Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Reguleringsteknikk med LabVIEW og MathScript eksempler HANS- PETTER HALVORSEN, 2013.11.08 Faculty

Detaljer

Systemidentifikasjon Oppgaver

Systemidentifikasjon Oppgaver University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 4 3 Validering...

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2

Detaljer

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Observer HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56,

Detaljer

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3)

Løsningsforslag oppgavene (Øving 3) D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov3_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Okt 14 PHv,DA,PG Løsningsforslag oppgavene 10-15 (Øving 3) Bare oppgave 10, 13, 14 og 15 er en

Detaljer

Reguleringsteknikk vha.

Reguleringsteknikk vha. University College of Southeast Norway Reguleringsteknikk vha. Hans-Petter Halvorsen, 2016.10.26 MathScript http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... ii MathScript... 6 Innledning...

Detaljer

Løsningsforslag Dataøving 2

Løsningsforslag Dataøving 2 TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene

Detaljer

Tilstandsestimering Løsninger

Tilstandsestimering Løsninger Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks

Detaljer

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2 NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2 Fiskelabben G-116/G-118 Uke 16: Onsdag

Detaljer

Simulering i MATLAB og SIMULINK

Simulering i MATLAB og SIMULINK Simulering i MATLAB og SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 13. november 2004 1 2 TechTeach Innhold 1 Simulering av differensiallikningsmodeller 7 1.1 Innledning...

Detaljer

SCE1106 Control Theory

SCE1106 Control Theory Master study Systems and Control Engineering Department of Technology Telemark University College DDiR, October 26, 2006 SCE1106 Control Theory Exercise 6 Task 1 a) The poles of the open loop system is

Detaljer

Lineær analyse i SIMULINK

Lineær analyse i SIMULINK Lineær analyse i SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 20.12 2002 1 2 Lineær analyse i SIMULINK Innhold 1 Innledning 7 2 Kommandobasert linearisering av modeller 9

Detaljer

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram

Contents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet

Detaljer

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): 9.00.00 Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0

Detaljer

Systemidentifikasjon Løsninger

Systemidentifikasjon Løsninger University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 7 3 Validering...

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som

Detaljer

Løsningsforslag øving 6

Løsningsforslag øving 6 TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.

Detaljer

Tidsdiskrete systemer

Tidsdiskrete systemer Tidsdiskrete systemer Finn Haugen TechTeach 22.juli2004 Innhold 1 Tidsdiskrete signaler 2 2 Z-transformasjonen 3 2.1 Definisjon av Z-transformasjonen... 3 2.2 Egenskaper ved Z-transformasjonen... 4 3 Differenslikninger

Detaljer

Simuleringseksempel. Vi ønsker å simulere følgende system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell:

Simuleringseksempel. Vi ønsker å simulere følgende system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell: Simuleringseksempel Vi ønsker å simulere følge system (vanntank) i MathScript: Matematisk modell: Vi har funnet følge matematiske modell for systemet: [ ] der: er nivået i tanken er pådragssignalet til

Detaljer

Løsningsforslag øving 4

Løsningsforslag øving 4 TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.

Detaljer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer

Slik skal du tune dine PID-regulatorer Slik skal du tune dine PID-regulatorer Ivar J. Halvorsen SINTEF, Reguleringsteknikk PROST temadag Tirsdag 22. januar 2002 Granfos Konferansesenter, Oslo 1 Innhold Hva er regulering og tuning Enkle regler

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en

Detaljer

Øving 1 ITD Industriell IT

Øving 1 ITD Industriell IT Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: SO 38E Dato: 5. juni 2004 Antall oppgaver: 6 Faglig

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen11\LX2011DesEDT212T.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 20.desember 2011 LØSNINGSFORSLAG EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs Dato: 11.11.12

Detaljer

2-Tank System. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

2-Tank System. Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics 2-Tank System Hans- Petter Halvorsen, 2013.06.20 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring

Detaljer

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk

Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy

Detaljer

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: sa 318E. Pensumlitteratur ( se liste nedenfor), fysiske tabeller, skrivesaker og kalkulator I I ~ høgskolen i oslo Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgav en består av: Kybernetikk 2EY Antall sider (inkl. forsiden): 5 Emnekode: sa 318E Dato: 15. iuni 2004 Antall OPfgaver: Faglig veileder: Vesle møy Tyssø

Detaljer

LABORATORIEØVELSE C FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER

LABORATORIEØVELSE C FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER FYS322 - LINEÆR KRETSELEKTRONIKK LABORATORIEØVELSE C 1. TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM 2. KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER 3. PI REGULATOR 4. FILTRE Maris Tali(maristal) maristal@student.matnat. uio.no

Detaljer

c;'1 høgskolen i oslo

c;'1 høgskolen i oslo c;'1 høgskolen i oslo Emne \ Emnekode Faglig veileder sa 318E Vesle møy Tyssø Bjørn EnqebretseQ ruppe(r) Dato' O, (jk.o{reksamenstid O.J 2E - 2004 -- 1ST ()~ -Ll..- j,elcsamensoppgav.ien består av Tillatte

Detaljer

Forelesning nr.13 INF 1410

Forelesning nr.13 INF 1410 Forelesning nr.3 INF 4 Komplekse frekvenser og Laplace-transform Oversikt dagens temaer Me Mer om sinusformede signaler om komplekse frekvenser Introduksjon til Laplace-transform Løsning av kretsligninger

Detaljer

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk

2003/05-001: Dynamics / Dynamikk Institutt for kjemisk prosessteknologi SIK 050: Prosessregulering 003/05-001: Dynamics / Dynamikk Author: Heinz A Preisig Heinz.Preisig@chemeng.ntnu.no English: Given the transfer function g(s) := s (

Detaljer

Motor - generatoroppgave II

Motor - generatoroppgave II KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.17 OPPG.NR.: R113 Motor - generatoroppgave II Et reguleringssyste består av en svitsjstyrt (PWM) otor-generatorenhet og en ikrokontroller (MCU) so åler

Detaljer

Kalmanfilter HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24

Kalmanfilter HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.02.24 Faculty of Technology, Postboks 203, Kjølnes ring 56, N-3901 Porsgrunn,

Detaljer

Systemidentifikasjon

Systemidentifikasjon University College of Southeast Norway HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Forord Dette dokumentet brukes som forelesningsnotater i modellbasert regulering over temaet systemidentifikasjon.

Detaljer

Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående

Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Høgskolen i elemark. Finn Haugen(finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Eksamensdato: 11.6 2009. Varighet 3 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen

Detaljer

Simuleringsalgoritmer

Simuleringsalgoritmer Simuleringsalgoritmer Finn Aakre Haugen, dosent Høgskolen i Telemark 14. september 2015 1 Innledning 1.1 Hva er simulering? Simulering av et system er beregning av tidsresponser vha. en matematisk modell

Detaljer

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3

EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 15.desember 2014 Varighet/eksamenstid: 0900-1400 Emnekode: Emnenavn: TELE2001-A Reguleringsteknikk Klasse: 2EL 2FE Studiepoeng:

Detaljer

University College of Southeast Norway. Observer HANS-PETTER HALVORSEN.

University College of Southeast Norway. Observer HANS-PETTER HALVORSEN. University College of Southeast Norway HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Forord Dette dokumentet tar for seg modellbasert regulering over temaet s og tilstandsestimering. Noen forenklinger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 14. oktober 2016 Tid for eksamen: 13.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,

Detaljer

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1

TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 Veiledning : Fiskelabben G-116/G-118

Detaljer

Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik

Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av. Per Hveem og Kåre Bjørvik Dette er et utdrag fra kapittel 6 i boka: Reguleringsteknikk, skrevet av Per Hveem og Kåre Bjørvik Kapittelnummering og eksempelnummering stemmer ikke overens med det står i boka. 1 5.1 Fra overføringsfunksjon

Detaljer

LABORATORIEØVELSE C. Kurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk. Gruppe: Utført dato: Gruppe-dag: Oppgave:

LABORATORIEØVELSE C. Kurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk. Gruppe: Utført dato: Gruppe-dag: Oppgave: Kurs: FYS30 Lineær kretselektronikk Gruppe: Gruppe-dag: Utført dato: Oppgave: LABORATORIEØVELSE C Omhandler: 1 TILBAKEKOBLING AV -ORDENS SYSTEM... 3 KONTURANALYSE OG NYQUIST DIAGRAMMER... 8 3 PID REGULATOR...

Detaljer

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S

Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Frekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter

Frekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\13LØSØV2.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2012 PHv Løsning heimeøving 2 Sanntid Revidert sist: 8/2-13 NB! Matlab har vært under endring de siste årene. Mer og mer baserer

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.12 OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser

Detaljer

Løsningsforslag øving 8

Løsningsforslag øving 8 K405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 8 a Vi begynner med å finne M 2 s fra figur 2 i oppgaveteksten. M 2 s ω r 2 ω h m sh a sh R2 sr 2 ω K v ω 2 h m sh a sh R2 sr 2 h m sh a sh

Detaljer

Dagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang

Dagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons. Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.

Detaljer

Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk

Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk Høgskolen i Telemark. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3 Automatiseringsteknikk Sluttprøvens dato: 5. desember 04. Varighet 5 timer. Vekt

Detaljer

Forelesning nr.12 INF 1410

Forelesning nr.12 INF 1410 Forelesning nr.12 INF 1410 Komplekse frekvenser analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 1 Oversikt dagens temaer Intro Komplekse tall Komplekse signaler Analyse i frekvensdomenet 20.04. INF 1410 2 Intro

Detaljer

Komplekse tall og komplekse funksjoner

Komplekse tall og komplekse funksjoner KAPITTEL Komplekse tall og komplekse funksjoner. Komplekse tall.. Definisjon av komplekse tall. De komplekse tallene er en utvidelse av de reelle tallene. Dvs at de komplekse tallene er en tallmengde som

Detaljer

Kontrollspørsmål fra pensum

Kontrollspørsmål fra pensum INNFHOLD: Kontrollspørsmål fra pensum... Integrasjonsfilter... 5 Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter... 5 Laplace... 6 Pulsforsterker... 6 På siste forelesning

Detaljer

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014

Reguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014 Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...

Detaljer

Utledning av Skogestads PID-regler

Utledning av Skogestads PID-regler Utledning av Skogestads PID-regler + +?!?!! (This version: August 0, 1998) 1 Approksimasjon av dynamikk (Skogestads halveringsregel) Vi ønsker å approksimere høyre ordens dynamikk som dødtid. Merk at rene

Detaljer

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.

Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram

Detaljer

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen

STE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00

Detaljer

Inst. for elektrofag og fornybar energi

Inst. for elektrofag og fornybar energi Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 3 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-11 Hensikten med denne oppgaven er at du skal bli bedre kjent

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING ESAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: ybernetikk I 2E Antall sider (inkl. forsiden): Emnekode: SO 318E Dato: Antall oppgaver: 6 Faglig veileder: Veslemøy

Detaljer

HØGSKOLEN - I - STAVANGER. Institutt for elektroteknikk og databehandling

HØGSKOLEN - I - STAVANGER. Institutt for elektroteknikk og databehandling HØGSKOLEN - I - STAVANGER Institutt for elektroteknikk og databehandling EKSAMEN I: TE 559 Signaler og systemer VARIGHET: 5 timer TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator, K. Rottmanns formelsamling OPPGAVESETTET

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: Kybernetikk I E Antall sider (inkl. forsiden): 7 Emnekode: SO 8E Dato: 7. juni Antall oppgaver: Faglig veileder:

Detaljer

ù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o

ù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov6_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 24 og 25 (Øving 6) Oppgave 24 Innjustering i frekvensplanet.

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7. januar 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng:

Detaljer

Formelark for eksamen i TE 559 Signaler og systemer Kontinuerlig tid Diskret tid Beskrivelse Dierensialligning Dieranseligning y(t) =y (t) +3u(t) +5u (t) y[k] =,y[k, ] + u[k] Beskrivelse Impulsrespons,

Detaljer

48 Praktisk reguleringsteknikk

48 Praktisk reguleringsteknikk 48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:

Detaljer

LABORATORIEØVELSE C Revidert

LABORATORIEØVELSE C Revidert Kurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk Gruppe: Gruppe-dag: Utført dato: Oppgave: LABORATORIEØVELSE C Revidert 30.10.2010 Omhandler: 1 TILBAKEKOBLING AV 2-ORDENS SYSTEM... 3 2 KONTURANALYSE OG NYQUISTDIAGRAMMER...

Detaljer

Tilstandsestimering Løsninger

Tilstandsestimering Løsninger University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Løsninger HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2

Detaljer

Eksperimentell innstilling av PID-regulator

Eksperimentell innstilling av PID-regulator Kapittel 4 Eksperimentell innstilling av PID-regulator 4.1 Innledning Dette kapitlet beskriver noen tradisjonelle metoder for eksperimentell innstilling av regulatorparametre i P-, PI- og PID-regulatorer,

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Løsningsforslag MAT 120B, høsten 2001

Løsningsforslag MAT 120B, høsten 2001 Løsningsforslag MAT B, høsten Sett A = ( ) (a) Finn egenverdiene og egenvektorene til A ( ) λ =, e = ( λ =, e = ) (b) Finn matrisen e ta og den generelle løsningen på initialverdiproblemet Ẋ = AX, X()

Detaljer

Reguleringsteknikk Sammendrag REVISJON ØRJAN LANGØY OLSEN

Reguleringsteknikk Sammendrag REVISJON ØRJAN LANGØY OLSEN 2015 Reguleringsteknikk Sammendrag REVISJON 1.1.1 ØRJAN LANGØY OLSEN Innhold Ordliste... 2 PID (Proporsjonal Integral Derivasjon) regulator... 3 Ziegler-Nichols Closed-loop tuning... 3 Ziegler-Nichols

Detaljer

EDT211T Reguleringsteknikk PC-øving nr 1. NB: Det lønner seg å kjøre gjennom leksjonen før du tar fatt på selve øvingen på siste side.

EDT211T Reguleringsteknikk PC-øving nr 1. NB: Det lønner seg å kjøre gjennom leksjonen før du tar fatt på selve øvingen på siste side. Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling for Teknologi Institutt for Elektroteknikk Klasse 2EA Studieretning for automatisering EDT211T Reguleringsteknikk PC-øving nr 1 NB: Det lønner seg å kjøre gjennom leksjonen

Detaljer

Emne 11 Differensiallikninger

Emne 11 Differensiallikninger Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi

Detaljer

Spørretime / Oppsummering

Spørretime / Oppsummering MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon

Detaljer

Operasjonsforsterkeren

Operasjonsforsterkeren Operasjonsforsterkeren En kort innføring og oversikt Forelesningsnotat for SIE3040 Reguleringsteknikk med elektriske kretser ved Odd Pettersen. utgave pril 2000 (noen korreksjoner mars 2003) NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPELIGE

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT

Detaljer

FIE Signalprosessering i instrumentering

FIE Signalprosessering i instrumentering FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Øvelse #4: Z-transform, poler og nullpunkt Av Knut Ingvald Dietel Universitetet i Bergen Fysisk institutt 5 februar Innhold FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering

Detaljer

Emnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator

Emnekode: Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Ena~bretsen. Gruppe(r): I Dato: Alle skrevne og trykte hjelpemidler, skrivesaker og kalkulator G høgskolen i oslo Emne: Kybemetikk Emnekode: to 358E Faglig veileder: Veslemøy Tyssø Bjørn Enabretsen. Gruppe(r): Dato: Eksamenstid: ST - 2E i 7. juni 2005 ' Eksamensoppgaven består av: forsiden): 7 5

Detaljer

ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016.

ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016. Stavanger, 1. desember 2015 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016. Lab. 2, Logikk og Notch-filter. Innhold 0 Introduksjon 3 2 Oppgaver 4 2.1 Logisk funksjon...........................

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

y(t) t

y(t) t Løsningsforslag til eksamen i TE 559 Signaler og Systemer Høgskolen i Stavanger Trygve Randen, t.randen@ieee.org 3. mai 999 Oppgave a) Et tidsinvariant system er et system hvis egenskaper ikke endres med

Detaljer

Tidsdomene analyse (kap 3 del 2)

Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt

Detaljer

HIN, MASTERSTUDIER Inklusive lösningsförslag: Eksamen i STE 6215, Reguleringsteknikk I. Figure 1: Reguleringssytem

HIN, MASTERSTUDIER Inklusive lösningsförslag: Eksamen i STE 6215, Reguleringsteknikk I. Figure 1: Reguleringssytem HIN, MSTERSTUDIER Inklusive lösningsförslag: Eksamen i STE 625, Reguleringsteknikk I Oppgavesettet består av 4 oppgaver på 7 sider Varighet: 3 timer. Dato: Tillatte hjelpemidler: lle kalkulatortyper. lle

Detaljer

Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 21. januar 2010 kl Antall oppgaver: 4.

Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 21. januar 2010 kl Antall oppgaver: 4. Innlevering i matematikk Obligatorisk innlevering nr. 4 Innleveringsfrist: 1. januar 1 kl. 14. Antall oppgaver: 4 Løsningsforslag Oppgave 1 a = [3, 1, ], b = [, 4, 7] og c = [ 4, 1, ]. a) a = 3 + ( 1)

Detaljer

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36

MAT1100 - Grublegruppen Uke 36 MAT - Grublegruppen Uke 36 Jørgen O. Lye Partiell derivasjon Hvis f : R 2 R er en kontinuerlig funksjon, så kaller man følgende dens partiellderiverte (gitt at de finnes!) f f(x + h, y) f(x, y) (x, y)

Detaljer

Reg tek final exam formelsamling

Reg tek final exam formelsamling Reg tek final exam formelsamling Andreas Klausen 6. september 202 Brukes som vanlig på eget ansvar :) Innhold Bode plot stuff 3. Kryssfrekvens........................................... 3.2 Fasemargin............................................

Detaljer

Løsningsforslag oppgaver FYS3220 uke43 H2009 HBalk

Løsningsforslag oppgaver FYS3220 uke43 H2009 HBalk Løningforlag oppgaver FYS3 uke43 H9 HBalk Oppgave Nyquit diagrammer... Oppgave Tilbakekobling... Oppgave 3 Polplaering, Bodeplot, Nyquit... 4 Oppgave Nyquit diagrammer a) Forklar hva et Nyquit diagram

Detaljer