KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 4. Tokomponent - faselikevekt

Transkript

1 KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 4. Tokomponent - faselikevekt Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 16. mars 2012

2 Innhold 1 Innledning 4 2 Teori Ideell væskeblanding Ikke-ideell væskeblanding Kokepunktsdiagram McCabe-Thiele-diagram Utførelse og apparatur 9 4 Resultat Kokepunktsdiagram McCabe-Thiele-diagram Bestemmelse av aktivitetskoeffisient for amylalkohol Diskusjon 16 6 Konklusjon 18 A Usikkerhetsberegninger 21 A.1 Usikkerhet i masse A.2 Usikkerhet i stoffmengde A.3 Usikkerhet i molfraksjoner A.4 Usikkerhet i aktivitetskoeffisient A.5 Usikkerhet i aktivitet B Beregninger 24 B.1 Masse B.2 Stoffmengde B.3 Molfraksjon B.4 Aktivitetskoeffisient for amylalkohol B.5 Aktivitet for amylalkohol B.6 Kalibreringskurve for refraktometeret

3 C Måleskjema 28 2

4 Sammendrag Formålet med dette eksperimentet var å bestemme aktivitetskoeffisienten for amylalkohol. Dette ble gjort ved å undersøke sammenhengen mellom kokepunkt og sammensetning i et tokomponentsystem. Forsøket ble utført i et destillasjonsoppsett, og nødvendige målinger av brytningsindeks ble gjort med et refraktometer. De to komponentene som ble benyttet i eksperimentet var henholdsvis amylalkohol og isopropanol. Aktivitetskoeffisienten til amylalkohol ble funnet til å være større enn 1 for lave molfraksjoner, og tilnærmet lik 1 for høye molfraksjoner. Det ble ut ifra McCabe-Theile-diagrammet fastslått at amylalkohol og isopropanol kan separeres ved destillasjon. 3

5 1 Innledning Dette eksperimentet ble utført ved NTNU våren 2012, som en del av faget KJ1042 Termodynamikk grunnkurs med laboratorium. Hensikten med eksperimentet er å bestemme aktivitetskoeffisienten for én av komponentene i en tokomponent-væskefase. Dette gjøres ved å studere kokepunktsvariasjonen med hensyn på sammensetning i et tokomponentsystem. Komponentene som benyttes i dette eksperimentet er amylalkohol og isopropanol. Aktivitetskoeffisienten til førstnevnte ble bestemt. 2 Teori I et tokomponentsystem hvor begge komponentene er flyktige, er den generelle betingelsen for likevekt mellom væske og gass gitt av kjemisk potensial for de to komponentene: µ i (l, T ) = µ i (g, T ) i = 1, 2 (2.1) der µ i er kjemisk potensial for henholdsvis væske- og gassfasen. For trykk tilnærmet lik atmosfæretrykk betraktes gassfasen som ideell, og Ligning (2.1) kan derfor skrives som: µ i (l, T ) = µ 0 i (g, T ) + RT ln p i p 0 i = 1, 2 (2.2) der µ 0 i (g, T ) er kjemisk potensial ved standard atmosfæretrykk p 0, R er den universielle gasskonstanten, T er temperaturen og p i er partialtrykket for komponent i. For ren komponent i er det kjemiske potensialet gitt ved: µ i (l, T ) = µ 0 i (g, T ) + RT ln p i p 0 i = 1, 2 (2.3) der p i er metningstrykket over ren fase, som er lik p i siden komponentene er rene. Ved å trekke Ligning (2.2) fra Ligning (2.3) gis sammenhengen mellom kjemisk 4

6 potensial for henholdsvis blanding og ren væske: µ i (l, T ) µ i (l, T ) = RT ln p i p i i = 1, 2 (2.4) 2.1 Ideell væskeblanding For en ideell væskeblanding vil det ved blanding av komponentene ikke være noen varmetoning. Trykket i dampen over væskeblandingen er da gitt ved Raoults lov: p i = χ i p i i = 1, 2 (2.5) der χ i er molfraksjon av komponent i. Ved å sette Ligning (2.5) inn i Ligning (2.4) gis det kjemiske potensialet for væsken: µ i (l, T ) = µ i (l, T ) + RT ln χ i i = 1, 2 (2.6) Ren væske velges som standardtilstand. Det gir: µ i (l, T ) = µ 0 i (l, T ) + RT ln χ i i = 1, 2 (2.7) Uttrykket for µ i (l, T ) kan så settes inn i Ligning (2.2): RT ln χ i RT ln p i p 0 = µ0 i (g, T ) µ 0 i (l, T ) = vap G i (2.8) der vap G i er endring i Gibbs energi ved faseovergangen fra væske til gass. Endring i Gibbs energi for nevnte faseovergang kan uttrykkes som: vap G i = vap H i T vap S i (2.9) der vap H i er endring i fordampningsentalpi og vap S i er fordampningsentropi for komponent i. Ved kokepunktet for ren væske er temperaturen lik Ti og endring i Gibbs energi, vap G i er lik 0 fordi væske og gass er i likevekt. Innsatt i Ligning (2.9) gir dette: 5

7 vap S i = vaph i T i (2.10) Det antas at fordampningsentropien og fordampningsentalpien varierer lite i det temperaturområdet som undersøkes. Ved innsettelse av Ligning (2.10) og Ligning (2.9) i Ligning (2.8) fås: ln χ ip 0 p i hvor T b er kokepunktstemperaturen. = vaph i R [ 1 1 ] T b Ti (2.11) 2.2 Ikke-ideell væskeblanding Vanligvis vil ikke blanding av komponenter kunne antas som en ideell blanding, da varmetoning ofte oppstår. Blandingen kalles da reell, og Raoults lov er ikke lenger gyldig. For en reell blanding er det kjemiske potensialet gitt ved: µ i (l, T ) = µ 0 i (l, T ) + RT ln a i i = 1, 2 (2.12) der a i er aktiviteten til komponent i, definert ved: a i = p i p i i = 1, 2 (2.13) Aktiviteten a i er nært beslektet med aktivitetskoeffisienten γ i,som er et mål på avvik fra idealitet: a i = γ i χ i (2.14) For γ i = 1 for henholdsvis komponent 1 og 2 er blandingen ideell, og Raoults lov gjelder. Dette betyr at vekselvirkningene 1-1 og 1-2 er like og det oppstår derfor ingen tiltrekning- eller frastøtningskrefter mellom komponentene. I tilfeller der aktivitetskoeffisienten for én komponent er større enn 1, vil det virke frastøtende krefter mellom komponent 1 og 2. For verdier mindre enn 1 virker tiltrekkende krefter mellom komponentene. 6

8 Innfører p i = y i p, der y i er molfraksjon for komponent i i gassfase og p er totaltrykket. Ved å uttrykke γ i fra Ligning (2.14) og bruke definisjonen for aktiviteten, a i i Ligning (2.13), kan aktvitetskoeffisienten for komponent i bestemmes fra: ln γ i = vaph i R 2.3 Kokepunktsdiagram [ 1 T 1 ] + ln p y i (2.15) Ti p 0 χ i Teori knyttet til kokepunktsdiagram er hentet fra Helbæk og Kjeldstrup [3]. I et kokepunktsdiagram fremstilles temperaturen T som funksjon av molfraksjonen for komponent i for henholdvis væskefase χ i, og gassfase y i. Trykket holdes konstant. For en ideell blanding av to komponenter der komponent 1 er minst flyktig, vil denne komponenten ha høyest kokepunkt. Et eksempel på et kokepunktsdiagram for en ideell blanding er vist i Figur 2.1. Den rene gassfasen er å finne ved høye temperaturer, mens den rene væskefasen ligger ved lave temperaturer. Den øverste linjen i diagrammet kalles duggpunktslinjen, mens linjen under kalles boblepunktslinjen. Området mellom duggpunktslinjen og boblepunktslinjen kalles tofaseområdet, der det både vil være væske og gass tilstede. Sammensetning av væskefase og gassfase ved en bestemt temperatur kan leses av ved å følge duggpunktslinjen og boblepunktslinjen, eksempel vist i Figur

9 Figur 2.1: Eksempel på et kokepunktsdiagram for en ideell blanding. Kokepunktstemperatur er plottet som funksjon av molfraksjon væske- og gassfase, χ 1 og y 1. Figuren er hentet fra Helbæk og Kjeldstrup [3], side McCabe-Thiele-diagram I et McCabe-Thiele-diagram fremstilles molfraksjonen i dampen som funksjon av molfraksjonen i væsken for komponent i. Fra et slikt diagram kan man avgjøre om komponentene kan separeres ved destillasjon. Hvilken komponent som fremstilles i et McCabe-diagram er likegyldig, men det er vanligst å se på den komponenten som destilleres av. Denne komponenten er mest flyktig, og har lavest kokepunkt. For å undersøke om komponentene kan separeres ved destillasjon, plottes en linje y=x i McCabe-Thiele-diagrammet. Eksempel på et McCabe-Thiele-diagram er vist under i Figur 2.2. Den øverste linjen (2) er et eksempel på en zeotrop blanding, da kurven ikke krysser linjen y=x. Slike blandinger kan separers fullstendig ved destillasjon. Linje (1) er et eksempel på en azeotrop blanding, hvilket betyr at blandingen ikke kan separeres ved destillasjon. 8

10 Figur 2.2: Eksempel på et McCabe-Thiele-diagram, hvor kurven for en azeotropog zeotrop blanding er fremstilt. Molfraksjon i gassfase, y 1 er plottet som funksjon av molfraksjon i væskefase, χ 1. Linjen y=x er også plottet. 3 Utførelse og apparatur Fremgangsmåten er hentet fra Kjelstrup [1]. Komponenter av apparaturet som er benevnt med bokstaver i teksten er illustrert i Figur 3.1, og forklart i tilhørende figurtekst. Først ble barometertrykket avlest. Deretter ble det forberedt 8 prøver av forskjellig sammensetning av amylalkohol og isopropanol. Prøvene hadde sammensetning som vist i måleskjemaet i Appendix C. Disse prøvene ble hver for seg anbrakt i et refraktometer, hvor brytningsindeksen ble målt. Et refraktometer er et apparat som sender lys gjennom en prøve. En måling på prøvens brytningsindeks kan avleses. 9

11 Målinger av kokepunktstemperaturer ved forskjellige komponentsammensetninger, ble gjennomført i et destillasjonsapparat med resirkuleringssløyfe. Først ble amylalkohol (60 ml) anbrakt i apparaturet, kjølingen ble startet og spenningskilden slått på. Da blandingen kokte og temperaturen var konstant, ble denne notert. Siden blandingen kun inneholdt amylalkohol, var sammensetning for molfraksjon i væske- og gassfase kjent. Spenningskilden ble utkoblet, og etter omtrent et halvt minutt ble isopropanol (11 ml) anbrakt gjennom inngangen til termometeret. Spenningskilden ble koblet til, og etter at temperaturen hadde stabilisert seg ble denne avlest. Ventil F ble stengt, og ventil E ble åpnet. Væsken ble samlet opp i et begerglass, og deretter ble et prøveglass holdt under ventilen slik at kondensert væske ble oppsamlet. Ventil E ble lukket igjen, og ventil F åpnet. Den oppsamlede væsken ble returnert til blandingen gjennom inngangen til termometeret etter at spenningskilden hadde vært utkoblet i omtrent et halvt minutt. Prosedyren ble gjentatt, der en ytterligere mengde isopropanol (16 ml), ble tilsatt. For å dekke hele konsentrasjonsskalaen, ble apparaturet så tømt, og ren isopropanol (60 ml) ble anbrakt. Samme prosedyre ble gjennomført som i forrige avsnitt, men tilsetningene av amylalkohol var først på 21 ml, og deretter på 34 ml. De fire kondensatprøvene ble analysert med samme refraktometer som ble benyttet til å lage kalibreringskurven i første del av oppgaven. 10

12 Figur 3.1: Illustrasjon av apparatur for bestemmelse av kokepunkt ved forskjellig komponentsammensetning. A er spenningskilde, B er et termometer, C er en glødetråd, D er kjølekolonne, E er ventil for avtapp av kondensat, F er en resirkuleringsventil og G er tømmeventil for hele systemet. 11

13 4 Resultat Utregninger for resultatene er vist i Appendix B. De tilhørende usikkerhetsutregningene er vist i Appendix A, og er oppgitt som enkle standardavvik. Molfraksjonen for amylalkohol, χ 1, ble beregnet ut fra komponentsammensetningen i væskefasen. Måleverdiene som ligger til grunn for disse utregningene er vist i måleskjemaet, Appendix C, samt tabellverdier vist under beregninger, Tabell B.1. Utregningene er vist i Appendix B.3, og verdiene for χ 1 med tilhørende usikkerheter er vist i Tabell 4.1. De målte brytningsindeksene fra refraktometeret er vist i måleskjemaet, Appendix C, beregningene er vist i Appendix B.3 og er plottet i Figur B.1. Kalibreringskurven ga sammenhengen mellom brytningsindeks og kjent sammensetning i væskefase. Ved å måle brytningsindeksen i kondensatet og sette disse verdiene inn i regresjonsligningen for kalibreringskurven, Ligning (A.14), ga dette molfraksjonen for kondensatet. De målte verdiene for brytningsindeks ved ukjent sammensetning er vist i måleskjemaet, Appendix C. Verdiene fra innsetningen i regresjonsligningen tilsvarer molfraksjonen for amylalkohol i gassfasen, y 1, og er vist med usikkerhet i Tabell 4.1. Kokepunktstemperaturen ved de forskjellige komponentsammensetningene, T b, ble funnet med et termometer montert rett over væskeoverflaten. Verdiene er hentet fra måleskjemaet, i Appendix C, og er vist med usikkerhet i Tabell 4.1. Beregningen av aktivitetskoeffisisenten, γ 1, er vist i Appendix B.4, og verdier med usikkerhet er vist i tabell 4.1. Utregningene av aktiviteten for amylalkohol er vist i Appendix B.5. Verdiene for aktiviteten samt usikkerheten er vist i Tabell

14 Tabell 4.1: Molfraksjon for amylalkohol i væske- og gassfase, gitt ved henholdsvis χ 1 og y 1 ved kokepunktstemperatur T b, aktivitetskoeffisient for amylalkohol,γ 1 samt aktivitet a 1. χ 1 y 1 T b [ C] γ 1 a ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

15 4.1 Kokepunktsdiagram Figur 4.1 viser kokepunktsdiagrammet for amylalkohol. Kokepunktstemperaturen T b er plottet som funksjon av molfraksjon for amylalkohol i væske- og gassfase χ 1 og y 1, med tilhørende usikkerhetsverdier. Molfraksjonene for henholdsvis væskeog gassfase med tilhørende kokepunktstemperaturer er representert i Tabell 4.1. Usikkerhetsverdiene for kokepunktsverdiene er for små til å vises i figuren, men disse er også oppgitt i tabell 4.1. Figur 4.1: Kokepunktsdiagram for amylalkohol i blanding med isopropanol. Kokepunktstemperaturen, T b, er plottet som funksjon av molfraksjon for væske- og gassfase, χ 1 og y 1 med tilhørende feilskranker. 14

16 4.2 McCabe-Thiele-diagram I Figur 4.2 er molfraksjon i gassfase, y 1, fremstilt som funksjon av χ 1. Verdier med usikkerhet er vist i Tabell 4.1. Figur 4.2: McCabe-Thiele-diagram for amylalkohol i blanding med isopropanol. Figuren viser molfraksjonen for gassfase, y 1, plottet mot molfraksjonen for væskefase, χ 1. Tilhørende feilskranker, samt linjen y 1 = χ 1 er også lagt til. 4.3 Bestemmelse av aktivitetskoeffisient for amylalkohol Figur 4.3 viser aktivitetskoeffisienten for amylalkohol, γ 1, som funksjon av molfraksjonen til amylalkohol, χ 1. Verdier for γ 1 og χ 1 med tilhørende usikkerheter er vist i Tabell

17 Figur 4.3: Aktivitetskoeffisient for amylalkohol, γ 1, plottet som funksjon av molfraksjon av amylalkohol i væskefase, χ 1, samt tilhørende feilskranker. 5 Diskusjon Kokepunktsdiagrammet for amylalkohol viser sammenhengen mellom molfraksjon i gassfase som funksjon av molfraksjon i væskefase, og er fremstilt i Figur 4.1. Sammenlignet med kokepunktsdiagrammet for ideell blanding, Figur 2.1, er avvikene små. Dette indikerer at kokepunktsdiagrammet for amylalkhohol er tilnærmet ideelt. Ved sammenligning av verdiene for henholdsvis χ 1 og a 1 fra Tabell 4.1, observeres det at disse er tilnærmet like der verdien av molfraksjon amylalkohol i væskefase, χ 1, er høy. I tilfellet der χ 1 og a 1 er like, gir Ligning (2.14) γ 1 lik 1, noe som tilsvarer ideell blanding. Ved lavere molfraksjon av amylalkohol i væskefase er differansen 16

18 mellom χ 1 og a 1 noe større, og avviket fra idealitet blir dermed større. I området der a 1 er større enn χ 1 er avviket fra idealitet positivt, og det vil virke frastøtende krefter mellom komponentene i blandingen. For området hvor a 1 er tilnærmet lik χ 1 er avviket fra idealitet lite, og kreftene mellom komponentene i blandingen er omtrent like. Figur 4.3 fremstiller aktivitetskoeffisienten for amylalkohol, γ 1 som funksjon av molfraksjon amylalkohol i væskefase, χ 1. Det observeres at aktivitetskoeffisienten har en verdi på over 1 ved lave molfraksjoner. Ved høyere molfraksjoner vil aktivitetskoeffisienten holde seg rundt 1. Dette viser at det for lave molfraksjoner oppstår frastøtende krefter mellom amylalkohol og isopropanol. Ved høyere molfraksjoner er tendensen at aviket fra idealitet blir mindre. Dette samsvarer med observasjonene som ble gjort for sammenhengen mellom a 1 og χ 1. Aktivitetskoeffisienten er en funksjon av temperatur, noe som neglisjeres i dette eksperimentet. Det antas også at fordampningsentalpien, vap H 1, er temperaturuavhengig. Det er usikkert i hvor stor grad dette vil påvirke resultatet for γ 1, men siden temperaturendringen gjennom eksperimentet er forholdsvis liten, se Tabell 4.1, er det naturlig å anta at det vil ha neglisjerbar betydning. Ved å betrakte McCabe-Thiele-diagrammet for amylalkohol, Figur 4.2, kan det fastslås at ved enhver sammensetning vil det være mulig å separere amylalkohol og isopropanol ved destillasjon. Dette kan begrunnes ved at y 1 plottet som funksjon av χ 1, ikke krysser linjen y 1 = χ 1. Blandingen er derfor zeotrop. Figur 4.2 viser at usikkerhetsverdiene for y 1 var betydelig større enn usikkerhetsverdiene for χ 1. Dette skyldes at de to parameterene ble målt på to forskjellige måter. y 1 ble bestemt ved å sammenligne brytningsindeksen for ukjent sammensetning med kalibreringskurven. χ 1 ble bestemt fra volum komponent tilsatt. Den første verdien for y 1 i Tabell 4.1 ble satt til 1 selv om den utregnede verdien var ± Dette tyder på at målemetoden for å finne χ 1 var bedre enn metoden for y 1, og at man derfor ideelt sett skulle brukt en annen metode for å bestmme y 1. Noe avvikende verdier for y 1 vil også påvirke den videre utregningen av γ 1 og a 1, med tilhørende usikkerheter. 17

19 Ved å se på den observerte kokepunktstemperaturen for ren amylalkohol i Tabell 4.1, er den bestemt til ± 0.2 C. Litteraturverdien [2] for kokepunktstemperaturen til amylalkohol er 128 C. Da apparaturet var innpakket i aluminiumsfolie for å få en jevnere temperatur, var det vanskelig å se hvor termometeret var plassert. En mulig årsak til lav kokepunktstemperatur kan derfor være at termometeret var plassert for høyt over væsken. Andre årsaker til avvikende kokepunktstemperatur kan være urenheter i systemet eller at likevekt ikke var innstilt da temperaturen ble avlest. Den oppgitte litteraturverdien for kokepunktet til ren amylalkohol ligger utenfor det utregnede feilestimatet, slik at det er naturlig å anta at usikkerheten burde vært større. Eventuelt kunne man funnet en ny måte for måling av temperatur, med riktigere kalibrering. 6 Konklusjon Aktivitetskoeffisienten for amylakohol ble i dette eksperimentet bestemt til å ha verdier mellom 0.9 ± 0.6 og 1.7 ± 1.5. Det ble observert at ved lave molfraksjoner hadde γ 1 verdier over 1. Det konkluderes derfor med at det for lave molfraksjoner av amylalkohol oppstår frastøtende krefter i blanding med isopropanol. Ved større molfraksjoner hadde γ 1 en verdi tilnærmet lik 1, noe som betyr at avviket fra idealitet er minimalt. Ved å studere McCabe-Thiele-diagrammet i Figur 4.2 for amylalkohol, kan det konkluderes med at det for enhver sammensetning er mulig å separere amylalkohol og isopropanol ved destillasjon. 18

20 Symbolliste Symbol Dimensjon Beskrivelse γ i - Aktivitetskoeffisient vap G i J/mol Fordampnings Gibbs energi for komponent i vap S i J/mol Fordampningsentropi for komponent i vap H i J/mol Fordampningsentalpi for komponent i η - Brytningsindeks µ 0 i (g, T ) - Standard kjemisk potensial for komponent i i gassfase µ 0 i (l, T ) - Standard kjemisk potensial for komponent i i væskefase µ i (g, T ) - Kjemisk potensial for komponent i i gassfase µ i (l, T ) - Kjemisk potensial for komponent i i væskefase µ i (l, T ) - Kjemisk potensial for ren komponent i i væskefase χ i - Molfraksjon for komponent i i væskefase a i - Aktivitet m g Masse M g/mol Molar masse n i mol Stoffmengde av komponent i p Pa Trykk p 0 Pa Referansetrykk p i Pa Damptrykk for komponent i i blanding p i Pa Damptrykk for ren komponent i R J/Kmol Gasskonstant s x - Standardavvik for variabel x T C Temparatur T b C Kokepunktstemparatur V i ml Volum for komponent i y i - Molfraksjon for komponent i i gassfase 19

21 Trondheim, 25. mars 2012 Kjetil F. Veium Audun F. Buene Referanser [1] Kjelstrup, S.; Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs, 7. utgave, Tapir Akademiske Forlag, Kompendieforlaget, [2] Aylward, G. Findley, T.; SI Chemical Data, 6th edition, John Wiley & Sons Australia, Ltd., [3] Helbæk, M. Kjeldstrup, S.; Fysikalsk kjemi, 2. utgave, Fagbokforlaget Vigemostad & Bjerke AS,

22 A Usikkerhetsberegninger Det generelle uttrykket for beregning av usikkerhet for en variabel x i, med tilhørende standardavvik s xi A.1 Usikkerhet i masse er gitt ved Gauss feilforplantningslov. s y = n ( ) 2 f s x 2 x i i Uttrykket for massen, m i, er gitt fra volumet, V i og tettheten, ρ i. i=1 (A.1) m i = V i ρ i (A.2) Usikkerheten i massen, s mi er dermed gitt fra Ligning (A.1): s mi = ( mi V i ) 2 s 2 V i (A.3) Det endelige uttrykket for feilen i massen er gitt som: s mi = ρ 2 i s2 V i (A.4) A.2 Usikkerhet i stoffmengde Uttrykket for antall mol er n i = m i M i (A.5) Hvor m i er massen, og M i er den molmassen for komponent i. Usikkerheten i antall mol, s ni kan dermed uttrykkes fra Ligning (A.1): s ni = ( ni m i ) 2 s 2 m i (A.6) 21

23 Det endelige uttrykket for feilen i antall mol er gitt som: ( 1 s ni = M i ) 2 s 2 m i (A.7) Uttrykket for det totale antall mol i en blanding av to komponenter, n tot, er gitt ved: n tot = n 1 + n 2 (A.8) Usikkerheten i dette uttrykket kan finnes fra Ligning (A.1): s ntot = ( ntot n 1 ) 2 s 2 n 1 + Det gir det endelige uttrykket for usikkerheten: s ntot = s 2 n 1 + s 2 n 2 ( ntot n 2 ) 2 s 2 n 2 (A.9) (A.10) A.3 Usikkerhet i molfraksjoner Uttrykket for molfraksjonen til komponent i i væskefase, χ i er gitt ved: χ i = n i n tot = n 1 n 1 + n 2 (A.11) Usikkerheten i χ i er funnet fra Ligning (A.1) til å være: s χi = ( χi n i ) 2 ( ) 2 χi s 2 n i + s n 2 n tot tot (A.12) Det endelige uttrykket blir dermed: s χi = ( n2 n tot 2 ) 2 s 2 n 1 + ( n1 n tot 2 ) 2 s 2 n tot (A.13) 22

24 Molfraksjonen for komponent i i gassfase, y i, kan bestemmes fra uttrykket funnet ved regresjonen på kalibreringskurven: y i (η) = η η (A.14) hvor η er brytningsindeksen bestemt med refraktometeret. Usikkerheten er funnet fra Ligning (A.1): s yi = ( yi η ) 2 s 2 η Det endelige uttrykket for usikkerheten blir dermed: s yi = (839.72η ) 2 s 2 η (A.15) (A.16) A.4 Usikkerhet i aktivitetskoeffisient Ligning (2.15), som uttrykker aktivitetskoeffisienten, γ i, kan omformes til: ( pyi γ i = p 0 χ i ) e vap H i R 1 T b 1 T i (A.17) hvor p er totaltrykket, p 0 er referansetrykket, vap H i er fordampningsentalpien for komponent i, R er den universelle gasskonstanten, T b er kokepunktstemperaturen for blandingen og T i er kokepunktstemperaturen for ren komponent. Usikkerheten i γ i er dermed fra Ligning (A.1) gitt som s γi = (γi p ) 2 s 2 p + ( γi y i ) 2 s 2 y i + ( γi vap H i T 2 b R ) 2 s 2 T b + ( γi χ i ) 2 s 2 χ i (A.18) A.5 Usikkerhet i aktivitet Uttrykket for aktiviteten til komponent i, a i, er gitt som: a i = γ i χ i (A.19) 23

25 Usikkerheten i a i bestemmes fra Ligning (A.1): s ai = (χ i s γi ) 2 + (γ i s χi ) 2 (A.20) B Beregninger B.1 Masse Massen av komponent i ble beregnet fra: m i = V i ρ i (B.1) hvor V i og ρ i er henholdsvis volum og tetthet for komponent i. B.2 Stoffmengde For å finne stoffmengden av komponent i kan man bruke følgende ligning: n i = m i M i (B.2) hvor n i og M i er henholdsvis antall mol og den molmassen for komponent i. Den totale stoffmengden i blandingen, n tot, kan finnes med følgende ligning: n tot = n 1 + n 2 (B.3) hvor n 1 og n 2 er stoffmengdene til henholdsvis amylalkohol og isopropanol. B.3 Molfraksjon Molfraksjonen for komponent i i væskefase, χ i, er definert som: χ i = n i n tot (B.4) Et eksempel på utregning av en molfraksjon (blanding 2) for kalibreringskurven 24

26 ble gjort på følgende måte: χ 1 = n 1 n tot = m 1 M 1 n 1 + n 2 = m 1 M 1 m 1 M 1 + m 2 M 2 (B.5) Nødvendige data ble hentet fra Tabell B.1 samt måleverdier fra måleskjemaet, Appendix C. Ved bruk av Ligning (B.1) og Ligning (B.5), ble en verdi for χ 1 bestemt til: χ 1 = (B.6) Tabell B.1: Verdier hentet fra SI [1] for molmasse og tetthet for henholdsvis amylalkohol (1) og isopropanol (2). Størrelse Verdi M 1 M g/mol 60.1 g/mol ρ g/cm 3 ρ g/cm 3 Molfraksjonen for gassfasen, y i, ble bestemt ved å kondensere dampen, slik at kondensatet hadde lik sammensetning som gassfasen. Deretter ble brytningsindeksen fra prøven innsatt i regresjonsligningen, (B.7), fra kalibreringskurven, og molfraksjonen ble bestemt. B.4 Aktivitetskoeffisient for amylalkohol Ligning (A.17) fra delkapittel A.4 gir et uttrykk for aktivitetskoeffisienten for amylalkohol, γ 1. Verdier for de ulike parameterne: χ 1, totaltrykket p, referansetrykket p 0, molfraksjon av amylalkohol i gassfase y 1, fordampningsentalpien for amylalkohol vap H 1, den universelle gasskonstanten R og kokepunktstemperaturen T b ble så innsatt. Verdien for vap H 1 ble i litteraturen [2] funnet til å være 54 kj/mol. Referansetrykket er 1 bar, R er J/Kmol og y 1 er bestemt under delkapittel B.3. De øvrige verdier nødvendig for utregningene, ble hentet fra måleskjemaet, Appendix C. 25

27 B.5 Aktivitet for amylalkohol For beregning av aktiviteten for amylalkohol, a 1, ble Ligning (A.19) benyttet der tilhørende verdier for χ 1 og γ 1 ble innsatt. Utregningene for χ 1 og γ 1 er vist i Appendix B, under henholdsvis delkapittel B.3 og B.4. B.6 Kalibreringskurve for refraktometeret Sammensetningene av væskefasen som ble brukt til å bestemme kalibreringskurven er vist i måleskjemaet, Appendix C. Utregnede verdier for molfraksjonen til amylalkohol, χ 1, samt verdier for brytningsindeks, η, er gitt i Tabell B.2. Tabell B.2: Molfraksjon for amylalkohol i væskefase, χ 1, og målte verdier for brytningindeks η med tilhørende usikkerhetsverdier. χ 1 η ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± I Figur B.1 er molfraksjonen for amylalkohol, χ 1 fremstilt som funksjon av brytningsindeksen, η, med tilhørende usikkerhetsskranker. 26

28 Figur B.1: Graf som viser molfraksjon av amylalkohol χ 1, samt usikkerhetsestimater, som funksjon av brytningsindeks, η. Regresjon av Figur B.1 i Excel ga følgende ligning for χ 1 (η): χ 1 (η) = η η (B.7) 27

29 C Måleskjema 28