Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Transkript

1 Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer i likestrøm og vekselstrømkretser. Den beskriver også hvordan hvordan spenning og strøm varierer ved ulike kretselementer. 1

2 Innhold 1 Forord 3 2 Teori Kondensator Bestemmelse av resistans ved måling av strøm og spenning Innledning Resultater Diskusjon Resistansmåling med digitalmultimeter Resultater Utladning av kondensator Innledning Konstanter Resultater Diskusjon Vedlegg 10

3 1 Forord Denne rapporten er basert på resultater fra laboratoriedelen av fysikkurset TFY4120. Rapporten omhandler "Oppgave 3 motstand, kondensator og spole". Hovedfokuset har vært på likestrøms RC-kretser. Vi vil gjerne Lene Guddal for ypperlig veilledning gjennom hele kurset. 2 Teori 2.1 Kondensator En kondensator består av to ladningsbærere adskilt av et vakuum, eller en isolator. Kondensatorer kan lades opp ved å påføre dem en spenning V, noe som vil lade de to sidene med en ladning hhv. + og - Q. Om kretsen brytes eller spenningen slås av, vil kondensatoren da ha en lagret potensiell energi som kan utløses ved å lukke kretsen. (Ligning 1). 1 U = 1 QV (1) 2 Kondensatorens lagringsevne blir kalt dens kapasitans (C) og har enhet Farad [F]. Kapasitans er denert i ligning 2, der Q er ladningen lagret, og V a b dieransen i potensiale mellom de to sidene. C = Q V ab (2) L = NΦ I (3) 3 Bestemmelse av resistans ved måling av strøm og spenning 3.1 Innledning I denne oppgaven skal strømmen og spenningen bestemmes i en krets bestående av et amperemeter, voltmeter og en motstand. Ved å koble på to forskjellige måter får man faktiske målinger, se gur 1. I kobling a) vil man måle korrekt spenning, mens amperemeteret vil vise summen av strømmen I R gjennom både R og I V. Dermed vil strømmen i kobling a) vise I R = I I V. 3

4 Hensikten med oppgaven blir derfor å beregne reell strøm og spenning ved hjelp av korrigerte verdier. Ved å løse med hensyn på R får man: V = R(1 I V ) = I V R V (4) R = V 1 I V = V I V R v (5) R = V I (6) Problemet som oppstår kan man se ved å sammenligne ligning 5 og 6. Problemet løser vi ved å koble kretsen om til kobling b). Der er det strømmen som viser den riktige verdien, mens spenningen viser summen av spenningsfallene over R og amperemeteret. Spenningen over voltmeteret blir da: V = I(R A + R) (7) Løser igjen med hensyn på R, for å få den korrigerte: R = V R AI I = V I R A (8) Den korrigerte ligningen 8 er igjen forskjellig fra den ukorrigerte (ligning 6. 4

5 Figur 1: Figuren viser koblingsskjemaet for oppsettet a) og b) 3.2 Resultater Kobling a) R 3,ukorrigert = 217, 4Ω R 1,ukorrigert = 6818, 18Ω R 3,korrigert = 227, 3Ω R 1,korrigert = 1034Ω Prosentvis-forskjell: R 3 = 3, 4% R 1 = 4, 4% 5

6 Kobling b) R 3,ukorrigert = 277, 8Ω R 1,ukorrigert = 10kΩ R 3,korrigert = 226, 27Ω R 1,korrigert = 9, 948kΩ Prosentvis-forskjell: R 3 = 18, 5% R 1 = 0, 5% 3.3 Diskusjon Forskjellen mellom ukorrigert og korrigert verdi ligger innenfor 5%, med unntak av R 3 for kobling b). For denne var imidlertid utslaget svært lite, slik at det var vanskelig å lese av nøyaktige verdier, som mest sannsynlig har påvirket nøyaktigheten. Grunnet lavere motstand vil også selvsagt R A utgjøre en tilsvarende større del siden den er koblet i samme paralell som R. Dette står i motsetning til kobling a) der R V og R A står utenfor parallellen R går i. 4 Resistansmåling med digitalmultimeter Den indre resistansen R A i amperemeteret som ble brukt som kretselement i oppgave (6.1.1), samt R1, R2, R3 ble målt ved hjelp av et digitalt multimeter, ved å koble kretselementene direkte inn i det digitale multimeteret. 4.1 Resultater Tabell 1: Resulater av motstandsbestemmelse Kretselement Motstand [Ω] R 3 228,0 R 2 1, R 1 10, R A 51,5 6

7 5 Utladning av kondensator 5.1 Innledning Motstanden R vil utlade kondensatoren, gjenstående lading (S = k I) kan leses av på galvanometeret. Først måles gjenstående ladning med kondensator C. Utslaget ble lest av som funksjon av tiden med intervaller på 30 sekunder og senere ett minutt. Deretter ble utladningskurven plottet. Formålet med oppgaven er å nne tidskonstanten τ for RC-kretsen, sammenligne eksperimentell og sammenlign denne med den teoretiske, gitt med konstnantene for R og C. τ er denert som: τ = RC (9) strømmen gjennom kretsen vil nå bli gitt av uttrykkene: I 1 = I 0 /e = 0, 368I 0 (10) τ bestemmes ekspreminentelt ved å måle tiden det tar å redusere strømmen fra I = I 0 til I = I 0 /e. I 0 kan bestemmes hvor som helst på utladningskurven. For kondensatoren C x vet man ikke kapasitansen. τ x skal bestemmes eksprimentelt, ved å måle utladningen 10 ganger. Deretter bestemmes kapasitansen C x fra tidskonstanten og motstanden (som er kjent) fra ligning (9). Figur 2: Figuren viser koblingsskjemaet for oppgaven 7

8 5.1.1 Konstanter Tabell 2: Konstanter gitt i forsøket C F R Ω S Resultater Figur 3: Figuren viser S plottet mot τ, y-aksen er logaritmisk, noe som gjør at grafen blir lineær. Finner tidskonstanten, τ: 0, = 35, 3 = S 1 (11) Leser av τ verdi ut fra S 1 på gur 3. τ = 255 s Sammenligner med verdi for τ = R C = 240s (12) For motstanden C x ble τ x målt til 49,5 s, ved utladning fra S 0 = 96 til S 1 = 20 Regner ut C x : C = τ x (13) R 49, = 2, F 8

9 Finner usikkerheten: Regner ut τ og R: C C = ( τ τ )2 + ( R R )2 (14) C x C x = τ = 1, 2s R = Ω ( 1, 2 49, 5 )2 + ( )2 = 0, 024 (15) C x = 0, 024 2, = 5, F (16) 5.3 Diskusjon Tidskonstanten for motstand C x er trolig feil, da det ble målt utladning fra S 0 = 96 til S 1 = 20. I ettertid ble det oppdaget at dette vil gi en feilaktig τ, da tidskonstanten egentlig burde vært målt ut ifra 0, 368 I 0. Ved S 1 = 20 vil dette gi 0, 208 I 0. Resultatene fra de andre delene av oppgaven samsvarer bra med de forventede verdiene, noe som tyder på at forsøket er blitt utført på en nøyaktig og god måte. 9

10 6 Vedlegg 1. Måledata Referanser [1] Young H.D, Freedman R.A, Ford A.L Univeristy physics with Modern Physics, 13th ed.; Pearson Education Limited, USA, 2011 Ole Håvik Bjørkedal Trondheim, 18. november 2012 Åge Johansen Trondheim, 18. november