BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL"

Transkript

1 Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport i TFY4102/TFY4106/TFY4120/TFY4180 Fysikk (051006)

2 - I - Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i Laboratorium i FYSIKK høsten Jeg vil takke min samarbeidspartner Nils Nilsen for samarbeidet om utførelsen av selve oppgaven på laboratoriet. Jeg vil også takke forsker dr. ing. Hans Hansen for at han har skaffet til veie en laboratorie-oppgavetekst (om bruk av pendel til å måle g) fra 1978 som han selv hadde hatt da han var fysikkstudent. Denne oppgaveteksten har jeg hatt stor nytte av i arbeidet med denne rapporten. (Den er henvist til som referanse 5.) Jeg vil takke Hans Hansen også for den hjelp han personlig har gitt meg i arbeidet med denne rapporten. NTH 24/ Ola Olsen

3 - II - Sammendrag Vi har i dette arbeidet bestemt tyngdens akselerasjon g ved å gjøre 25 målinger av svingetiden for en pendel. Vi valgte opphengningsaksen slik at svingetiden ble minimal og derfor kunne bestemmes med best mulig nøyaktighet. Resultatet vårt ble g = (9,832 ± 0,002) m/s 2. Det er ikke innenfor usikkerhet i overensstemmelse med den verdien vi har funnet i referanse 5. Vi har ikke funnet forklaringen på uoverensstemmelsen.

4 - III - Innholdsfortegnelse Forord...s. I Sammendrag...s. II Innholdsfortegnelse...s. III 1. Innledning...s Teoretisk grunnlag...s Eksperimentell framgangsmåte og oppgitte data...s Resultater og diskusjon...s Måling av svingetid T som funksjon av h...s Beskrivelse av tyngdens akselrasjon g basert på måling av T min...s Konklusjon...s Litteraturhenvisninger...s. 13 Vedlegg 1...s. 14

5 Innledning I den laboratorieoppgaven som denne rapporten omhandler, har vi på 2 forskjellige måter bestemt tyngdens akselerasjon g, begge ved å måle svingetider for en pendel. Jeg har valgt å legge hovedarbeidet i rapporten på den metoden jeg mener er mest nøyaktig, dvs den som går ut på å måle svingetiden for en slik opphengningsakse at svingetiden blir minimal. Der har jeg drøftet usikkerhet nøye. I den andre metoden (som omtales først i kap. 4) der g bestemmes ved å måle svingetid for forskjellige opphengningsakser, har jeg helt utelatt usikkerhetsdrøfting.

6 Teoretisk grunnlag I læreboka i FYSIKK 1 er det vist at svingetida T for en fysisk pendel er gitt ved: T = 2π (I A /mgh) 1/2 (2.1) der m er pendelens masse, g er tyngdens akselrasjon, h er avstanden fra pendelens tyngdepunkt til svingaksen A og IA er treghetsmomentet til pendelen om svingaksen A, som vist i figur 1. Figur 1. Skisse av pendel med opphengningspunkt h fra tyngdepunktet. En forutsetning for (2.1) er at utslagene er tilstrekkelig små. Fra samme lærebok i et annet kapittel har vi 2 : I A = I 0 + mh 2 (2.2) der I 0 er treghetsmomentet om tyngdepunktet. Fra referanse 2 har vi også under forutsetning av at tykkelsen av pendelen kan neglisjeres: I 0 = m (l 2 +b 2 )/12 (2.3) der l er pendelens lengde og b er dens bredde.

7 - 3 - Treghetsradien defineres ved: I 0 mr 2 (2.4) og for dette tilfellet får vi da for treghetsradien r: r = [(l 2 +b 2 )/12] 1/2 (2.5) Lign. (2.2) og (2.4) innsatt i lign. (2.1) gir: T = 2π [(I 0 + mh 2 )/ mgh] 1/2 =2π [(r 2 +h 2 )/(gh)] 1/2 (2.6) som er i samsvar med en unummerert ligning i oppgaveteksten 3 på s. 2. Merk at r i lign. (2.6) er gitt ved lign. (2.5). (2.6) kan omskrives til T = 2π (1/g) 1/2 {[(r-h) 2 + 2rh] / h} 1/2 (2.7) som viser at T har et minimum for h nær eller lik r. I oppgaveteksten 3 er det vist ved derivasjon at dette minimum er for h = r. For den minimale svingetiden T min får vi da fra lign. (2.7): T min = 2π (2r/g) 1/2 (2.8) som altså er gyldig for h = r. Vi merker oss her at T altså har et minimum for h = r, og at derfor en gitt usikkerhet i h her fører til minst mulig usikkerhet i T. Skal en derfor bestemme g ved å måle T bør en velge h = r. Vi kan omforme ligning (2.6) til: ht 2 = (4π 2 /g)r 2 + (4π 2 /g)h 2 (2.9) Sammenligner vi dette uttrykket med det generelle utrykket: y = y 0 + kx (2.10) for en rett linje, ser vi følgende: Fremstiller vi verdier for ht 2 som funksjon av h 2, kan vi når vi til disse verdiene har tilpasset en rett linje, finne fra henholdsvis vinkelkoeffisient og skjæringspunkt med y-aksen: og: 4π 2 /g = k (2.11) (4π 2 /g)r 2 = y 0 (2.12)

8 - 4 - (2.11) og (2.12) kan omformes til: og: g = 4π 2 /k (2.13) r = (y 0 g) 1/2 / 2π = (y 0 /k) 1/2 (2.14) Både tyngdens akselerasjon g og treghetsradien r for pendelen kan altså finnes på denne måten. Mitt fysiske skjønn tyder imidlertid på at vi får bedre nøyaktighet i bestemmelse av g ved å bruke vår tid på beregning av g ut fra måling av T min i ligning (2.8) og verdi for r beregnet fra oppgitte data for l og b. Omforming av ligning (2.8) for beregning av g fra målte verdier av T min og r gir: g = (8π 2 r)/ T min 2 (2.15)

9 Eksperimentell framgangsmåte og oppgitte data Vi målte svingetiden for pendelen ved hjelp av en lysstråle, fotodiode og en frekvensteller som anvist i oppgaveteksten 3. En skisse av oppsettet hentet fra oppgaveteksten er vist i figur 2 nedenfor. Frekvensteller Fotodiode Motstand Lyskilde Fysisk pendel Spenningskilde Jord Figur 2. Skisse av oppsett for måling av svingetid for fysisk pendel. Vi målte avstanden h mellom opphengningsaksen A og tyngdepunktet ved hjelp av en linjal. Usikkerhet Jeg har valgt å anta at systematisk usikkerhet i T er neglisjerbar og at jeg derfor kan regne usikkerheten i T som kun den statistiske vi har funnet ved gjentatte målinger. Usikkerheten i h anslår jeg er ± 0,5 mm. Oppgitte data Lengde: l = (100,00 ± 0,02) cm Bredde: b = (2,540 ± 0,005) cm som gir: r = 28,877 cm Vi kaller usikkerheten i r for r, i l for l og i b for b. Vi har da siden b << l og b < l : r /r l /l = 0,02/100 = (3.1)

10 - 6 - og: r = 28,9 cm ,006 cm (3.2) For r med usikkerhet har vi da: r = (28,877 ± 0,006) cm (28,88 ± 0,01) cm (3.3) som innenfor usikkerhet ikke er i overensstemmelse med den tilnærmelsen som ble brukt i oppgaveteksten 3 på s. 2.

11 Resultater og diskusjon 4.1 Måling av svingetid T som funksjon av h Vi målte T som funksjon av h (avstand mellom tyngdepunkt og opphengningsakse). Vi tok 5 målinger for hver verdi av h og beregnet middelverdi for T for hver verdi av h. Vi beregnet h 2 og ht 2 for hver middelverdi. Alle disse resultatene er gitt i tabellform som Vedlegg 1. I figur 3 nedenfor har vi vist T som funksjon av h. I figur 4 har vi framstilt ht 2 som funksjon av h 2 og tilpasset en rett linje med resutat: y = 0,0404x + 33,309 (4.1) Ved hjelp av ligning (2.13) og (2.14) får vi da for henholdsvis tyngdens akselerasjon g og treghetsradien r: g = 4π 2 /k = 4π 2 /0,0404 cm/s 2 = 9,77 m/s 2 (4.2) og: r = (y 0 /k) 1/2 = (33,31 / 0,0404) 1/2 cm = 28,7 cm (4.3) Vi har ikke beregnet usikkerhet for y 0 og k og kan derfor heller ikke beregne usikkerhet for g og r. Vi merker oss likevel at avviket for r fra det beregnet i kap. 3 er ca. 0,5%. For g vil vi komme med en usikkerhetsbetraktning i kap. 4.2 der vi har målt g mer nøyaktig Svingetiden T [s] h [cm] Figur 3. Svingetiden T som funksjon av h.

12 - 8 - ht 2 [cm s 2 ] y = x h 2 [cm 2 ] Figur 4. ht 2 framstilt som funksjon av h Bestemmelse av tyngdens akselerasjon g basert på måling av T min Vi gjorde 25 målinger av svingetiden T ved den innstilling av h som gjør at T = T min, dvs h = r. Det betyr at h var innstilt lik (28,88 ± 0,05) cm. Middelverdien for alle 25 målingene ble: < T min > = (1,52280 ± 0,00004) s (4.4) der s er usikkerheten for middelverdien. Dette gir for g ved lign. (2.15) og verdi for r fra (3.3): g = 8π 2 r/t min 2 = 9,8323 m/s 2 (4.5) For usikkerheten i g har vi fra s. 7 i oppgaveteksten 3 (som kan utledes fra ligning på s. 5 i referanse 4): g/g = (( r/r) ( T min /T min ) 2 ) 1/2 (4.6) som gir med innsatte verdier fra (3.1) og (4.4): g/g = (( ) 2 +4 ( /1,5) 2 ) 1/2 = 2, (4.7)

13 - 9 - Resultatet (4.7) vil si at det er usikkerheten i r som dominerer fullstendig usikkerheten i g og at statistisk usikkerhet i < T min > altså er neglisjerbar. For g med usikkerhet har vi da: g = (9,832 ± 0,002) m/s 2 (4.8) Dette resultatet for g stemmer ikke innenfor usikkerheten med den verdien jeg har fra referanse 5 for målinger i kjelleren på Fysisk institutt, NTH i Der fant en som et ledd i et internasjonalt måleprogram: g = (9, ± ) m/s 2 (4.9) Jeg har ikke vært i stand til å finne ut hva denne uoverensstemmelsen skyldes. Men den kan ikke skyldes at vi har vært på et litt høyere nivå enn kjelleren på Fysisk institutt (dvs kjelleren på gamle fysikk ) fordi det skulle påvirke g i motsatt retning. Dersom det skal skyldes tidsmålingen må denne ha en systematisk feil som gjør at g/g = (9,832-9,822)/9, (4.10) som ved ligning (4.6) gir: Dvs at: 2( T min /T min ) (4.11) T min systematisk = ,5 s s s Jeg kjenner ikke nok til apparaturen til å kunne bedømme om dette er rimelig systematisk feil for det oppsettet vi har nyttet, men jeg hadde trodd en slik tidsmåling kunne gjøres mer nøyaktig. (Her burde jeg ha sjekket databladet for periodetelleren, men det har jeg dessverre ikke fått gjort innen fristen for innlevering.) To mulige feilkilder til har jeg kommet på, dvs jeg har funnet dem i referanse 5. Den første er en eventuell feilstilling av h = r. Jeg er overbevist om at feilstillingen har vært maksimalt 1 mm. Det gir i følge referanse 6 en relativ feil i svingetiden T min gitt ved: T min feilstilling / T min = (T h = r + h T h = r )/T h = r ¼( h/r) 2 ¼(1/289) Denne feilen er ca en faktor 10 mindre enn den statistiske usikkerheten og altså helt uvesentlig.

14 Den andre mulige feilkilden er at pendelutslaget har vært så stort at lign. (2.8) og dermed lign. (2.15) ikke er gyldig. Fra referanse 5 har vi følgende første-ordens korreksjon for stort utslag av pendelen: (T stort - T min )/T min = 2 x 4( / 2 ) l + r (4.12) der x er horisontalt utsving av nedre ende av pendelen. Jeg merket meg dessverre ikke under forsøket hvor stort utslag pendelen hadde, men vil regne ut hvor stor x må være for å forklare det avviket i g vi har målt. Ved hjelp av samme argumentasjon som den som ga lign. (4.11) har vi: som gir: 2(T stort - T min )/T min = 2{x/[4(l /2 + r)]} (4.13) x {1/ [4(l /2 + r)] 2 } 1/2 7 cm (4.14) Jeg er overbevist om at utslaget var vesentlig mindre enn 7 cm. Jeg mener å huske at pendelen skygget for fotodioden når den hang i likevektsposisjon. Dvs at utslaget maksimalt har vært noe mindre enn: 3/2 b = 3,75 cm (4.15) Jeg vil se hvilken korreksjon et utslag på 3,5 cm (som jeg mener var det maksimale) fører til for T min og g: Fra lign. (4.13) har vi: som gir: (T stort - T min )/T min = {x/[4(l /2 + r)]} 2 = (3,5/(4 78,9)) 2 (4.16) T stort T min + T min (3,5/4 78,9) 2 = 1, s (1 + 0,00012) = 1,52307 s (4.17) som ved hjelp av lign. (2.15) gir: g = 9,8289 m/s 2 (4.18) og med usikkerhet: g = (9,829± 0,002) m/s 2 (4.19) som heller ikke stemmer med verdien for g fra referanse 5. Jeg har imidlertid fått korrigert for ca 30 % av aviket med det jeg tror har vært maksimalt utslag.

15 Jeg må altså konkludere dette avsnittet med at jeg ikke har funnet noen feilkilde som kan forklare hele avviket mellom vår målte verdi for g og den fra referanse 5, men jeg har funnet en feilkilde som alene kanskje kan forklare 30 % av avviket. Nye målinger der en kontrollerte at utslaget x var minde enn 2 cm og dermed uvesentlig innenfor den usikkerheten r fører til, burde vært foretatt, men det rekker jeg dessverre ikke innenfor leveringsfristen. De andre usikkerhetene jeg har drøftet i dette avsnittet, er hver for seg og også til sammen uvesentlige (bortsett fra r/r som er omregnet til usikkerhet for g og tatt med når g er angitt).

16 Konklusjon Vi har i dette arbeidet gjort følgende: 1. Vi har bestemt tyngdens akselerasjon g og treghetsradien r for en pendel ved å måle svingetiden T som funskjon av avstanden h fra pendelens tyngdepunkt til opphengningsaksen. Vi fikk verdier både for r og g som hadde ca 0,5 % avvik fra verdier målt på mer nøyaktig vis. 2. Vi gjorde 25 målinger av svingetiden T min der T hadde minimum og brukte middelverdien av disse til å bestemme g med usikkerhet. Vi fant for g: g = (9,832 ± 0,002) m/s 2 som avviker utover sikkerhet fra verdien fra referanse 5: g = (9, ± ) m/s 2 Vi forsøkte å finne en årsak til dette avviket uten å lykkes. Konklusjonen for dette punktet som etter min mening er det mest interessante, er at forsøket burde gjentas og at vi da burde være mer observante på mulige feilkilder enn vi var da forsøket ble utført. (Jeg mener ikke med dette at jeg ønsker å bli pålagt å gjøre dette på nytt.) Jeg er imidlertid ikke sikker på at vi ville lykkes med å finne en forklaring da heller fordi det avviket vi har målt fra verdien gitt i referanse 5, kun er på ca 1 o / oo. Jeg vil og legge til at jeg vet tyngdens akselerasjon på et gitt sted forandres litt med tiden, men jeg ville bli svært overrasket om det skulle være så meget som 1 o / oo siden 1964, så jeg tror avviket skyldes et eller annet ved våre målinger.

17 Litteraturhenvisninger 1. P. M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thornton: PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS, Prentice Hall, New Jersey 1990, kapittel P. M. Fishbane et al., op. cit., kapittel Ukjent forfatter: Laboratorieøvelse i FYSIKK, BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL. 4. Ukjent forfatter: Måleusikkerhet og Usikkerhetsberegning. 5. Magne Kringlebotn: FYSISK PENDEL, Oppgave 401, Laboratorium i generell fysikk, NTH, revidert 1973/ Forsker dr. ing. Hans Hansen, personlig kommunikasjon 12/

18 Vedlegg 1. Resultater for svingetid T som funksjon av h for 5 måleserier M1-M5. h [cm] T [s] M1 M2 M3 M4 M5 < T > [s] St.avvik [s] h 2 [cm 2 ] h< T > 2 [cm s 2 ] 10 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,69621

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL

BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL Labratorieøvelse i FYSIKK Høst 1994 Institutt for fysisk, NTH BESTEMMELSE AV TYNGDENS AKSELERASJON VED FYSISK PENDEL av Ola Olsen En lett revidert og anonymisert versjon til eksempel for skriving av lab.-rapport

Detaljer

Veiledningshefte for rapportskriving i TFY4102/TFY4104/TFY4106 TFY4115/TFY4120/TFY4125

Veiledningshefte for rapportskriving i TFY4102/TFY4104/TFY4106 TFY4115/TFY4120/TFY4125 Veiledningshefte for rapportskriving i TFY4102/TFY4104/TFY4106 TFY4115/TFY4120/TFY4125 Innhold 1 Generelle retningslinjer for rapportskriving 1 2 Rapportens struktur 2 2.1 Forord...................................

Detaljer

Mal for rapportskriving i FYS2150

Mal for rapportskriving i FYS2150 Mal for rapportskriving i FYS2150 Ditt navn January 21, 2011 Abstract Dette dokumentet viser hovedtrekkene i hvordan vi ønsker at en rapport skal se ut. De aller viktigste punktene kommer i en sjekkliste

Detaljer

Bestemmelse av skjærmodulen til stål

Bestemmelse av skjærmodulen til stål Bestemmelse av skjærmodulen til stål Rune Strandberg Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 9. oktober 2007 Sammendrag Skjærmodulen til stål har blitt bestemt ved en statisk og en dynamisk

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER

RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER RAPPORTSKRIVING FOR ELEKTROSTUDENTER FORORD Dette notatet er skrevet av Åge T. Johansen, Høgskolen i Østfold. Det er skrevet for å gi studenter en veiledning i rapportskriving. Informasjonen er ment å

Detaljer

Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt

Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt Bestemmelse av Newtons gravitasjonskonstant med torsjonsvekt K. Reed a, E. S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. Abstract Cavendisheksperimentet

Detaljer

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger

BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013. Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger BACHELOR I IDRETTSVITENSKAP MED SPESIALISERING I IDRETTSBIOLOGI 2011/2013 Individuell skriftlig eksamen i IBI 225- Fysikk og målinger Onsdag 30. november 2011 kl. 10.00-12.00 Hjelpemidler: kalkulator Formelsamling

Detaljer

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00 Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK

Detaljer

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ

,QQOHGQLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ 3-1/ )DJ 67( 6W\ULQJ DY URPIDUW \ / VQLQJVIRUVODJ WLO YLQJ,QQOHGQLQJ Der det er angitt referanser, er det underforstått at dette er til sider, figurer, ligninger, tabeller etc., i læreboken, dersom andre

Detaljer

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk

Detaljer

2. Teoretisk grunnlag

2. Teoretisk grunnlag 1 1. Innledning Denne rapporten baserer seg på laboratorieforsøket «Bølgeegenskaper i Lys» der vi, som tittelen tilsier, har sett på bølgeegenskaper i lys. Dette ble gjort ved hjelp av en laser og forskjellige

Detaljer

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen

Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Om flo og fjære og kunsten å veie Månen Jan Myrheim Institutt for fysikk NTNU 28. mars 2012 Innhold Målt flo og fjære i Trondheimsfjorden Teori for tidevannskrefter Hvordan veie Sola og Månen Friksjon

Detaljer

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 2013

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 2013 Løsningsforslag til avsluttende eksamen i AST1100, høsten 013 Oppgave 1 a) I ligningen for hyostatisk likevekt er P trykket, M(r) massen innenfor en avstand r fra sentrum og ρ(r) er tettheten i en avstand

Detaljer

Newtons (og hele universets...) lover

Newtons (og hele universets...) lover Newtons (og hele universets...) lover Kommentarer og referanseoppgaver (2.25, 2.126, 2.136, 2.140, 2.141, B2.7) Newtons 4 lover: (Gravitasjonsloven og Newtons første, andre og tredje lov.) GL: N I: N III:

Detaljer

MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON

MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON 1. 9. 2009 FORSØK I NATURFAG HØGSKOLEN I BODØ MÅLING AV TYNGDEAKSELERASJON Foto: Mari Bjørnevik Mari Bjørnevik, Marianne Tymi Gabrielsen og Marianne Eidissen Hansen 1 Innledning Hensikten med forsøket

Detaljer

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.

Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde

Detaljer

Masse og kraft. Nicolai Kristen Solheim

Masse og kraft. Nicolai Kristen Solheim Masse og kraft Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven prøver vi å oppnå bedre forståelse av grunnprinsippene for måling av kraft, samtidig som vi også ønsker å få en bedre forståelse av forholdet

Detaljer

Både besvarelsene du leverer inn og det du gjør underveis blir vurdert. (Gruppe 1 starter med oppgave 1, gruppe 2 starter med oppgave 2 osv.) 10.

Både besvarelsene du leverer inn og det du gjør underveis blir vurdert. (Gruppe 1 starter med oppgave 1, gruppe 2 starter med oppgave 2 osv.) 10. INSTRUKS Du har 30 minutter til hver oppgave og skal gå fra stasjon til stasjon. Alle de praktiske øvelsene bortsett fra én kan gjøres i par/grupper. Læreren bestemmer gruppene. Du må levere besvarelsene

Detaljer

Løsningsforslag for 1P høsten 2015

Løsningsforslag for 1P høsten 2015 Løsningsforslag for 1P høsten 015 Dette løsningsforslaget er mest en veiledning til hvordan oppgaven kan løses og forstås. Noen av forklaringene som er gitt kan greit utelates i en besvarelse. Del 1 Oppgave

Detaljer

ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff. Innholdsfortegnelse

ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff. Innholdsfortegnelse ERGO Fysikk. 3FY. AA (Reform 94) - 8. Relativitetsteori - 8.4 Tid - Fagstoff Innholdsfortegnelse Tvillingparadokset-8.4 2 Simulering Relativitetsteori 3 Veiledning til simulering Relativitetsteori 4 Oppgavetekst

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall.

MAT 100a - LAB 3. Vi skal først illustrerere hvordan Newtons metode kan brukes til å approksimere n-te roten av et positivt tall. MAT 100a - LAB 3 I denne øvelsen skal vi bruke Maple til å illustrere noen anvendelser av derivasjon, først og fremst Newtons metode til å løse likninger og lokalisering av min. og max. punkter. Vi skal

Detaljer

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12.

Vannbølger. 1 Innledning. 2 Teori og metode. Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge. 12. Vannbølger Sindre Alnæs, Øistein Søvik Institutt for fysikk, NTNU, N-7491 Trondheim, Norge 12. april 2013 Sammendrag I dette eksperimentet ble overatespenningen til vann fastslått til (34,3 ± 7,1) mn/m,

Detaljer

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000

Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 2000 Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Fysikkonkurranse 1. runde 6. - 17. november 000 Hjelpemidler: Tabeller og formler i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 100

Detaljer

Bestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel

Bestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel Bestemmelse av tyngdens akselerasjon med fysisk pendel Troels Arnfred Bojesen Institutt for fysikk, NTNU, NO-7491 Trondheim 19. oktober 2011 Sammendrag En enkel og relativt presis metode til å finne tyngdeakselerasjonen,

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012 Innhold 1 Innledning

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag

Fysikk 3FY AA6227. Elever og privatister. 26. mai 2000. Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 Elever og privatister 26. mai 2000 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene på neste

Detaljer

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator.

Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd med dempningskoeffisient b til en harmonisk oscillator. Oppgave 1 a) Ei ideell fjær har fjærkonstant k = 2.60 10 3 [N/m]. Finn hvilken kraft en må bruke for å trykke sammen denne fjæra 0.15 [m]. Fjæra i a) kobles sammen med massen m = 100 [kg] og et dempeledd

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008

Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2008 Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0 våren 008 Side av 0 Oppgave a) Atwoods fallmaskin består av en talje med masse M som henger i en snor fra taket. I en masseløs snor om taljen henger to masser m > m >

Detaljer

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER

FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER FORSØK MED ROTERENDE SYSTEMER Laboratorieøvelsen består av 3 forsøk. Forsøk 1: Bestemmelse av treghetsmomentet til roterende punktmasser Hensikt Hensikt med dette forsøket er å bestemme treghetsmomentet

Detaljer

Bølgeegenskaper til lys

Bølgeegenskaper til lys Bølgeegenskaper til lys Alexander Asplin og Einar Baumann 30. oktober 2012 1 Forord Denne rapporten er skrevet som et ledd i lab-delen av TFY4120. Forsøket ble utført under oppsyn av vitenskapelig assistent

Detaljer

Løsningsforslag til øving 12

Løsningsforslag til øving 12 FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 014. Løsningsforslag til øving 1 Oppgave 1 a) I følge Galileo: (S = Sam, S = Siv, T = Toget) I følge Einstein: Dermed: Her har vi brukt

Detaljer

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken.

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Massegeometri Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Tyngdepunktets plassering i ulike legemer og flater. Viktig for å kunne regne ut andre størrelser.

Detaljer

Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan

Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Laboratorieoppgave 3: Fordampingsentalpi til sykloheksan Åge Johansen agej@stud.ntnu.no Ole Håvik Bjørkedal olehb@stud.ntnu.no Gruppe 60 17. mars 2013 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan fordampningsentalpien

Detaljer

EKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK

EKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK LØSNINGSFORSLAG (5 sider): EKSAMEN I TFY445 OG FY00 MEKANISK FYSIKK Fredag 8. desember 2009 kl. 0900-00 Oppgave. Tolv flervalgsspørsmål

Detaljer

S2 - Kapittel 6. Løsningsskisser

S2 - Kapittel 6. Løsningsskisser S2 - Kapittel 6 Løsningsskisser I a) Hva kan man si om overskuddet når grenseinntekten er lik grensekostnaden? b) Hva kan man si om produksjonsmengden når enhetskostnaden er lik grensekostnaden? c) Hva

Detaljer

Øving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen

Øving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet

Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet Narvik Havn KF Nye Narvik havn Delrapport 4.4 Maritime forhold Grindjordområdet Utdrag av Delrapport 3.3 2013-02-07 Oppdragsnr. 5125439 1 Stedlige forhold 1.1 BESKRIVELSE AV STEDET Grindjord ligger i

Detaljer

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE

EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE EN LITEN INNFØRING I USIKKERHETSANALYSE 1. Forskjellige typer feil: a) Definisjonsusikkerhet Eksempel: Tenk deg at du skal måle lengden av et noe ullent legeme, f.eks. en sau. Botemiddel: Legg vekt på

Detaljer

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA

Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK. PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA FY1001 og TFY4145 Mekanisk fysikk Institutt for fysikk, august 2015 Realstart og Teknostart ROTASJONSFYSIKK PROSJEKTOPPGAVE for BFY, MLREAL og MTFYMA Mål Dere skal i denne prosjektoppgaven utforske egenskaper

Detaljer

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Sammendrag: TØI-rapport 701/2004 Forfatter(e): Per G Karlsen Oslo 2004, 52 sider Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Med hensyn på trafikksikkerhet er det viktig at kjøretøy

Detaljer

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk

EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 5 Oppgavesettet består av 5 (fem) sider. EKSAMEN RF3100 Matematikk og fysikk Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 4.juni 2015 Emneansvarlig: Lars Sydnes

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor.

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5. Likestrømmotor. KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS5 Likestrømmotor. Denne lab.øvelsen er en introduksjon til elektromotorer. Den tar sikte på å introdusere/repetere noen enkle mekaniske

Detaljer

F. Impulser og krefter i fluidstrøm

F. Impulser og krefter i fluidstrøm F. Impulser og krefter i fluidstrøm Oppgave F.1 Ved laminær strøm gjennom et sylindrisk tverrsnitt er hastighetsprofilet parabolsk, u(r) = u m (1 (r/r) 2 ) hvor u max er maksimalhastigheten ved aksen,

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar

Detaljer

side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth

side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100

Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 1100 Løsningsforslag til underveiseksamen i MAT 00 Dato: Tirsdag /0, 00 Tid: Kl. 9.00-.00 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet er på sider Eksamen består av 0 spørsmål. De 0 første

Detaljer

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole

Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Oppgave 3 -Motstand, kondensator og spole Ole Håvik Bjørkedal, Åge Johansen olehb@stud.ntnu.no, agej@stud.ntnu.no 18. november 2012 Sammendrag Rapporten omhandler hvordan grunnleggende kretselementer opptrer

Detaljer

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder

Kompleksitetsanalyse Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Helge Hafting 25.1.2005 Opphavsrett: Forfatter og Stiftelsen TISIP Lærestoffet er utviklet for faget LO117D Algoritmiske metoder Innhold 1 1 1.1 Hva er en algoritme?............................... 1 1.2

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet Studieretning for romteknologi LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6251 Styring av romfartøy Tid: Fredag 21.10.2005, kl: 09:00-12:00

Detaljer

Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning)

Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning) Friksjonskraft - hvilefriksjon og glidefriksjon (lærerveiledning) Vanskelighetsgrad: liten Short English summary This exercise shows a study of the friction between a small wooden block and a horizontal

Detaljer

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig.

Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. KULeMATEMATIKK Beskrivelse/Presentasjon Gjennom denne oppgaven skal elevene lære å bruke ulike måleredskaper for å beregne volum og tetthet til kuler og vurdere om svarene virker rimelig. Arbeidsoppdraget

Detaljer

VOLLGATA 44 FAUSKE INNHOLD 1 INNLEDNING 2. 2 FORSKRIFTER OG GRENSEVERDIER 3 2.1 Støynivå utendørs 3 2.2 Støynivå innendørs 4

VOLLGATA 44 FAUSKE INNHOLD 1 INNLEDNING 2. 2 FORSKRIFTER OG GRENSEVERDIER 3 2.1 Støynivå utendørs 3 2.2 Støynivå innendørs 4 UNIKUS AS VOLLGATA 44 FAUSKE STØYFAGLIG UTREDNING ADRESSE COWI AS Otto Nielsens veg 12 Postboks 2564 Sentrum 7414 Trondheim TLF +47 02694 WWW cowi.no INNHOLD 1 INNLEDNING 2 2 FORSKRIFTER OG GRENSEVERDIER

Detaljer

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a

Statisk magnetfelt. Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a Statisk magnetfelt Kristian Reed a, Erlend S. Syrdalen a a Institutt for fysikk, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-791 Trondheim, Norway. Sammendrag I det følgende eksperimentet ble en

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2008

Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2008 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 27. oktober 7. november 2008 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002

Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Obligatorisk oppgave i fysikk våren 2002 Krav til godkjenning av oppgaven: Hovedoppgave 1 kinematikk Hovedoppgave 2 dynamikk Hovedoppgave 3 konserveringslovene Hovedoppgave 4 rotasjonsbevegelse og svigninger

Detaljer

Parallell 1: Rapportskriving i utforskende arbeidsmåter

Parallell 1: Rapportskriving i utforskende arbeidsmåter Parallell 1: Rapportskriving i utforskende arbeidsmåter Lære å argumentere naturvitenskapelig 15.00 16.00 Prof. Stein Dankert Kolstø Stip. Idar Mestad Universitetet i Bergen, Institutt for fysikk og teknologi

Detaljer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer

Kap. 9+10 Rotasjon av stive legemer Kap. 9+10 Rotasjon a stie legemer Vi skal se på: Vinkelhastighet, inkelakselerasjon (rask rekap) Sentripetalakselerasjon, baneakselerasjon (rask rekap) Rotasjonsenergi E k Treghetsmoment I Kraftmoment

Detaljer

Løsningsforslag for obligatorisk øving 1

Løsningsforslag for obligatorisk øving 1 TFY4185 Måleteknikk Institutt for fysikk Løsningsforslag for obligatorisk øving 1 Oppgave 1 a Vi starter med å angi strømmen i alle grener For Wheatstone-brua trenger vi 6 ukjente strømmer I 1 I 6, som

Detaljer

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad

Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark. Utarbeidet av Thomas Væringstad Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune i Hedmark Utarbeidet av Thomas Væringstad Norges vassdrags- og energidirektorat 2011 Rapport Hydrologiske data for Varåa (311.2B0), Trysil kommune

Detaljer

Sosiale medier i et dannelsesperspektiv - Facebook. Norskfaget på yrkesfaglige programområder

Sosiale medier i et dannelsesperspektiv - Facebook. Norskfaget på yrkesfaglige programområder Sosiale medier Sosiale medier i et dannelsesperspektiv - Facebook Oppgaver tilpasset: Norskfaget på yrkesfaglige programområder Øving på nøkkelkompetanse; de grunnleggende ferdighetene: Elevene skal trene

Detaljer

Dato Ar. Bergdistrikt. Dokument type Forekomster (forekomst, gruvefelt, undersøkelsesfelt) Skiftesmyr

Dato Ar. Bergdistrikt. Dokument type Forekomster (forekomst, gruvefelt, undersøkelsesfelt) Skiftesmyr U11) Bergvesenet Rapportarkivet 5(t Postboks3021. N-7441Trondheim Bergvesenetrapport nr 2439 Intern Journal nr Internt arkiv nr Rapportlokalisering. Gradering Kommer fra..arkiv Grong Gruber AS Ekstern

Detaljer

ESERO AKTIVITET STORE OG SMÅ PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6

ESERO AKTIVITET STORE OG SMÅ PLANETER. Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 5-6 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 5-6 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 50 minutter Å: vite at de åtte planetene har forskjellige størrelser lære navnene på planetene

Detaljer

Flere står lenger i jobb

Flere står lenger i jobb AV OLE CHRISTIAN LIEN SAMMENDRAG Antall AFP-mottakere har økt kraftig siden årtusenskiftet og vi kan fortsatt forvente en betydelig økning i årene som kommer. Dette er tilsynelatende i strid med NAVs målsetning

Detaljer

EKSAMEN I SOS4006 KULTURELL MOTSTAND TRASSENS SOSIOLOGI HØST STUDIEPOENG HJEMMEEKSAMEN

EKSAMEN I SOS4006 KULTURELL MOTSTAND TRASSENS SOSIOLOGI HØST STUDIEPOENG HJEMMEEKSAMEN EKSAMEN I SOS4006 KULTURELL MOTSTAND TRASSENS SOSIOLOGI HØST 2007 10 STUDIEPOENG HJEMMEEKSAMEN Oppgaven deles ut tirsdag 11. desember kl. 10.00 fra emnesiden på web. Oppgaven leveres inn tirsdag 18. desember

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING

Detaljer

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk

Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Side 1 av 10 Bokmål Institutt for fysikk Kontinuasjonseksamensoppgave i TFY4120 Fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ragnvald Mathiesen Tlf.: 97692132 Eksamensdato: 13.08.2014 Eksamenstid (fra-til): 09:00-13:00

Detaljer

INTERNASJONAL REVISJONSSTANDARD 710 SAMMENLIGNBAR INFORMASJON TILSVARENDE TALL OG SAMMENLIGNBARE REGNSKAPER INNHOLD

INTERNASJONAL REVISJONSSTANDARD 710 SAMMENLIGNBAR INFORMASJON TILSVARENDE TALL OG SAMMENLIGNBARE REGNSKAPER INNHOLD 2 ISA 710 INTERNASJONAL REVISJONSSTANDARD 710 SAMMENLIGNBAR INFORMASJON TILSVARENDE TALL OG SAMMENLIGNBARE REGNSKAPER (Gjelder for revisjon av regnskaper for perioder som begynner 1. januar 2010 eller

Detaljer

Antall sider (inkl. forsiden): 7. Alle trykte og håndskrevne

Antall sider (inkl. forsiden): 7. Alle trykte og håndskrevne Side 1 av 7 Bokmålstekst Emne: PROGRAMMERING (nytt pensum, 10 studiep.) Grupper: laa, lab, lac, lia, lib, lic Eksamensoppgaven best~r av: Tillatte hjelpemidler: Antall sider (inkl. forsiden): 7 Alle trykte

Detaljer

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400.

Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. Institutt for fysikk, NTNU FY1002/TFY4160 Bølgefysikk Høsten 2007 Midtsemesterprøve Bølgefysikk Fredag 12. oktober 2007 kl 1215 1400. LØSNINGSFORSLAG 1) En masse er festet til ei fjær og utfører udempede

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling

EKSAMEN FAG TFY4160 BØLGEFYSIKK OG FAG FY1002 GENERELL FYSIKK II Onsdag 8. desember 2004 kl Bokmål. K. Rottmann: Matematisk formelsamling Side 1 av 11 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Førsteamanuensis Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 61 EKSAMEN FAG TFY416 BØLGEFYSIKK OG

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

5.201 Galilei på øret

5.201 Galilei på øret RST 1 5 Bevegelse 20 5.201 Galilei på øret undersøke bevegelsen til en tung sylinder ved hjelp av hørselen Eksperimenter Fure Startstrek Til dette forsøket trenger du to høvlede bordbiter som er over en

Detaljer

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1.

Legg merke til at summen av sannsynlighetene for den gunstige hendelsen og sannsynligheten for en ikke gunstig hendelse, er lik 1. Sannsynlighet Barn spiller spill, vedder og omgir seg med sannsynligheter på andre måter helt fra de er ganske små. Vi spiller Lotto og andre spill, og håper vi har flaks og vinner. Men hvor stor er sannsynligheten

Detaljer

HENSIKT OG OMFANG...2

HENSIKT OG OMFANG...2 Spor på bruer Side: 1 av 17 1 HENSIKT OG OMFANG...2 2 SPOR PÅ BRUER MED GJENNOMGÅENDE BALLAST...3 2.1 Ballastprofil...3 2.2 Sviller...3 2.3 Ledeskinner...3 2.4 Glideskjøter...3 2.4.1 Plassering av glideskjøter...5

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Geoteknikk. E16 Hønenkrysset, ny rundkjøring OPPDRAG. Oppdrag. Teknologiavdelingen. Ressursavdelingen. Nr. 2013084090-15

Geoteknikk. E16 Hønenkrysset, ny rundkjøring OPPDRAG. Oppdrag. Teknologiavdelingen. Ressursavdelingen. Nr. 2013084090-15 Geoteknikk E16 Hønenkrysset, ny rundkjøring OPPDRAG Oppdrag Teknologiavdelingen Ressursavdelingen Nr. 2013084090-15 Region sør Ressursavdelingen Vegteknisk seksjon 2014-01-29 Oppdragsrapport Nr. 2013084090-15

Detaljer

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009

Fysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2009 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Uniersitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. noember 009 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner

Detaljer

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING Før du setter i gang. For montering, bruk og vedlikehold av denne porten på en sikker måte, er det flere forutsetninger som må tas. For sikkerheten til

Detaljer

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring.

Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Kap. 3 Arbeid og energi. Energibevaring. Definisjon arbeid, W Kinetisk energi, E k Potensiell energi, E p. Konservative krefter Energibevaring Energibevaring når friksjon. Arbeid = areal under kurve F(x)

Detaljer

Utslippsmåling/Klimakvoteforskriften. Erfaringer fra operatørselskap v/knut Olaussen

Utslippsmåling/Klimakvoteforskriften. Erfaringer fra operatørselskap v/knut Olaussen Classification: Internal Status: Draft Utslippsmåling/Klimakvoteforskriften Erfaringer fra operatørselskap v/knut Olaussen 2 Utfordringer Tidsfrister Søknads skjema Terminologi Tilbakemeldinger fra SFT

Detaljer

NGU Rapport 2009.048. Kalibrering for densitet innvirkning for mekaniske testmetoder.

NGU Rapport 2009.048. Kalibrering for densitet innvirkning for mekaniske testmetoder. NGU Rapport 2009.048 Kalibrering for densitet innvirkning for mekaniske testmetoder. Norges geologiske undersøkelse 7491 TRONDHEIM Tlf. 73 90 40 00 Telefaks 73 92 16 20 RAPPORT Rapport nr.: 2009.048 ISSN

Detaljer

Bibelstudie over 1. Johannesbrev Kapitel 5.

Bibelstudie over 1. Johannesbrev Kapitel 5. Side 9. Derfor kommer den alvorlige advarselen i det siste verset i brevet, v.21. For hele verden ligger i det onde, v. 19. Avstanden til verden er der for vi er av Gud mens verden er i det onde. Det vet

Detaljer

næringsliv TEKNA-RAPPORT 3/2015

næringsliv TEKNA-RAPPORT 3/2015 Konkurranseklausuler i norsk næringsliv TEKNA-RAPPORT 3/2015 Konkurranseklausuler i norsk næringsliv Tekna-rapport 3/2015 Forord Tekna gjennomførte i juli og august 2015 en spørreundersøkelse blant Teknas

Detaljer

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv

Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Miljø og kjemi i et IT-perspektiv Prosjektrapporten av Kåre Sorteberg Halden mars 2008 Side 1 av 5 Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... 2 Prosjektrapporten... 3 Rapportstruktur... 3 Forside... 3

Detaljer

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:

Detaljer

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole

Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole Oppgavesettet består av 10 (ti) sider. Norges Informasjonstekonlogiske Høgskole RF3100 Matematikk og fysikk Side 1 av 10 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator, vedlagt formelark Varighet: 3 timer Dato: 11.desember

Detaljer

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag

r+r TFY4115 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag TFY45 Fysikk Eksamenstrening: Løsningsforslag ) I oljebransjen tilsvarer fat ca 0.59 m 3. I går var risen for WTI Crude Oil 97.44 US dollar r fat. Hva er dette i norske kroner r liter, når NOK tilsvarer

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Drenering. Drammen 5. april 2013

Drenering. Drammen 5. april 2013 Drenering Drammen 5. april 2013 Program 14:30 Dimensjonering av åpne grøfter i forhold til nedslagsfelt, helning og jordart - Mannings formel - regneark (Torgeir Tajet) 15:00 Diskusjon rundt behov for

Detaljer

Rapport TFE4100. Lab 5 Likeretter. Eirik Strand Herman Sundklak. Gruppe 107

Rapport TFE4100. Lab 5 Likeretter. Eirik Strand Herman Sundklak. Gruppe 107 Rapport TFE4100 Lab 5 Likeretter Eirik Strand Herman Sundklak Gruppe 107 Lab utført: 08.november 2012 Rapport generert: 30. november 2012 Likeretter Sammendrag Denne rapporten er et sammendrag av laboratorieøvingen

Detaljer

Jord- og Plantekultur 2012 / Bioforsk FOKUS 7 (1) Frøhøsting. Foto: Lars T. Havstad

Jord- og Plantekultur 2012 / Bioforsk FOKUS 7 (1) Frøhøsting. Foto: Lars T. Havstad Jord- og Plantekultur 2012 / Bioforsk FOKUS 7 (1) 179 Frøhøsting Foto: Lars T. Havstad 180 Havstad, L.T. et al. / Bioforsk FOKUS 7 (1) Ulike høstemetoder ved frøavl av timotei Lars T. Havstad 1, John I.

Detaljer

Repeterbarhetskrav vs antall Trails

Repeterbarhetskrav vs antall Trails Repeterbarhetskrav vs antall Trails v/ Rune Øverland, Trainor Automation AS Artikkelserie Dette er første artikkel i en serie av fire som tar for seg repeterbarhetskrav og antall trials. Formålet med artikkelserien

Detaljer