Laboratorieoppgave 5: Standard Reduksjonspotensial. Åge Johansen Ole Håvik Bjørkedal Gruppe 60 1.

Transkript

1 Laboratorieoppgave 5: Standard Reduksjonspotensial Åge Johansen Ole Håvik Bjørkedal Gruppe mai 2013

2

3 Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme standard cellepotensial for elektroden Ag(s) AgCl(s), samt bestemme konstanten i Debye- Hückels ligning. Aktivitetskoesienten til HCl som funksjon av konsentrasjon skulle også bestemmes. En elektrokjemisk celle med en sølv/sølvklorid-elektrode og en standard hydrogenelektrode ble satt opp. Saltsyre i ulike konsentrasjoner ble brukt som elektrolytt. Reduksjonspotensialet ble målt med et potensiometer mot konsentrasjon av saltsyre. Disse data ble brukt til å bestemme standard reduksjonspotensial for Ag(s) AgCl(s) elektroden, akivitetskoesienten til HCl og konstanten i Debye-Huckels ligning. Standard cellepotensial, E 0 for Ag(s) AgCl(s)-elektroden for alle molaliteter ble funnet til å være Ealle 0 = 0, 223 ± 0, 006V. I gyldighetsområdet for Debye-Hückel ble standardelelektodepotensial funnet til å være Em 0 HCl <0,01 = 0, 222 ± 0, 006V. Konstanten i Debye-Hückels ligning ble funnet til å være A alle = 0, 54 ± 0, 11 ved å bruke alle molaliteter, og A mhcl <0,01 = 0, 8 ± 0, 9 for gyldighetsområdet til Debye- Hückels ligning. Verdiene av målt elektrodepotensial, E og midlere aktivitetskoesient γ ± sank med økende konsentrasjoner av HCl.

4 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 4 Innhold 1 Innledning 1 2 Teori 1 3 Eksperimentelt Apparatur Utførelse Resultater Måledata Det teoretiske cellepotensialet Midlere aktivitetskoesient Teoretisk verdi for konstanten i Debye-Hückels ligning Diskusjon Standard reduksjonspotensial Aktivitetskoesient Antagelser Konklusjon 12 Symbolliste 14 A Utregninger 16 B Beregning av usikkerhet 16 B.1 Apparatur og måleinstrumenter B.2 Molalitet B.3 Elektrodepotensial B.4 Aktivitetskoesient C Fysikalske data og andre konstanter 18

5 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 1 1 Innledning Dette forsøket ble utført som en del av laboratoriekurset i KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. I dette forsøket skulle standard reduksjonspotensial for en Ag(s) AgCl(s) elektrode bestemmes. Aktivitetskoesienten til HCl i vannløsning og konstanten i Debye-Hückels ligning skulle også bestemmes. 2 Teori Ligninger og annen teori i denne seksjonen er i all hovedsak hentet fra kompendiet for laboratoriekurset i fysikalsk kjemi, [1] dersom ikke annen kilde er spesisert. Standard reduksjonspotensial, E 0, for en elektrode er denert som det elektriske potensialet mellom elektroden og en standard hydrogenelektrode når alle komponenter er i standardtilstand. Cellen som ble brukt i forsøket besto av en standard hydrogenelektrode og en sølv/sølvkloridelektrode, som vist i ligning (2.1) Halvreaksjonene for cellen er: Noe som gir totalreaksjonen: (Pt)H 2 (g) HCl(aq) AgCl(s) Ag(s) (2.1) 1 H 2 2(g) H + + e AgCl(s) + e Ag(s) + HCl AgCl(s) H 2(g) Ag(s) + HCl (2.2) Molaliteten til HCl, m HCl er gitt ved ligning (2.3) m HCl = n HCl ρ H2 OV H2 O + n HCl M HCl (2.3) der n i er antall mol av komponent i,,ρ H2 O er tettheten til vann, V H2 O er volumet til vann og M i er den molare massen til komponent i. Siden forsøket ble utført med små mengder HCl er det i beregninger antatt at leddet n HCl M HCl kan neglisjeres. Med denne antagelsen skrives (2.3) som m HCl = n HCl ρ H2 OV H2 O (2.4)

6 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 2 Ligning (2.4) er brukt for beregning av molalitet i forsøket. Tallverdier for tettheten til vann er hentet fra litteratur. [2] Cellepotensialet måles når en liten strømstyrke går gjennom ytre krets. Siden ladningsoverføring er reversibelt kan entropiforandringen deneres som S = q rev T der S er endring i entropi, q rev er reversibel varmeoverføring og T er temperatur. Trykk og temperatur holdes konstant i forsøket. Termodynamikkens første lov gir da at U = T S p V W el (2.5) der U er endring i indre energi, V, er volumendring, p er trykk og W el det elektriske arbeidet. Siden temperatur og volum holdes konstant vil V og t leddene falle bort og ligning (2.5) får formen W el = G Nernst ligning med 1 mol ladning gjennom ytre krets som basis er gitt som EF = G (2.6) der E er cellespenning og F er Faradays konstant. Fra (2.2) sees det at endringen i Gibbs energi for cellereaksjonen er G = µ Ag + µ HCl µ AgCl 1 2 µ H 2 der µ i er kjemisk potensial for komponent i.ag og AgCl er i ren, fast fase og har kjemisk potensial lik standard kjemisk potensial (µ = µ 0 ). Kjemisk potensial for ideell hydrogengass skrives som µ H2 = µ 0 H 2 + RT ln p H 2 p 0 (2.7) der p H2 står for hydrogentrykket, p 0 er refaransetrykket og R er den universelle gasskonstanten. Aktivitet av HCl kan deneres som a HCl = m H +m Cl (m 0 ) 2 γ 2 ± (2.8) der m i er molalitet til komponent i, m 0 er standard molalitet, og γ ± er midlere aktivitetskoesient som sier noe om avviket fra ideell tilstand. Kjemisk potensial for HCl i løsning er µ HCl = µ 0 HCl + RT ln a HCl (2.9)

7 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 3 der a i er aktivitetskonstanten til komponent i. Ved å sette (2.7) og (2.9) inn i (2.6) fåes EF = G 0 a HCl RT ln (2.10) p H2 /p 0 der G 0 = µ 0 Ag + µ 0 HCl µ 0 AgCl 1 2 µ0 H 2 = E 0 F er standard Gibbs energi for reaksjonen og E 0 er standard reduksjonspotensial for sølv sølvkloridelektroden. Ligning (2.8) innsatt i (2.10) gir da et uttrykk for cellespenningen E = E 0 RT F ln m H+m Cl γ 2 ± (m 0 ) 2 p H2 /p 0 (2.11) Debye og Hückel fant et uttrykk for midlere aktivitetskoesienter for ioner i fortynnet vannløsning. Dette uttrykket er lg γ ± = Az + z I (2.12) der z + og z er ionenes ladning, I er løsningens ionestyrke (denert i ligning (2.13)) og A en beregnet konstant. Ligning (2.12) gjelder for løsninger med molalitet m < 0,01. Ionestyrke er denert ved I = 1 2 i z 2 i m i m 0 (2.13) Ved å sette inn den midlere aktivitetskoesienten ligning (2.12) i ligning (2.11) fåes E = E + RT F ln (m HCl ) 2 (m 0 ) 2 p H2 /p 0 = E 0 + 2A RT F ln 10 m HCl /m 0 (2.14) der E' er denert som teoretisk cellepotensial, E er målt reduksjonspotensial og E 0 er standard reduksjonspotensial. Ligning (2.14) kan da brukes til å grask bestemme E 0 og A, ved å plotte E mot m HCl /m 0. Ved å innføre α for vinkelkoesienten kan ligning (2.14) da skrives som: E = E 0 + α m HCl /m 0 α = 2A RT F ln 10 (2.15)

8 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 4 3 Eksperimentelt 3.1 Apparatur En skisse av apparaturen brukt i forsøket er vist i gur 1. En elektromotorisk celle bestående av en platina/hydrogenelektrode og en sølv/sølvkloridelektrode. Hydrogenet ble boblet inn mot platinaplaten fra en ekstern kilde. Som elektrolytt ble en løsning av saltsyre (HCl) i vann brukt. Et potensiometer ble brukt til å måle det elektriske potensialet mellom cellene. Figur 1: Apparaturskisse. En elektromotorisk celle med hydrogentilførsel (A), H 2 - platinaelektrode (B), sølvelektrode (C), potensiometer (D) og saltsyreløsning (E) 3.2 Utførelse Det ble laget sju saltsyreløsninger med ulik fortynning til bruk i forsøket. Disse er vist i tabell 1 Cellen ble fylt med elektrolytt slik at elektrodene var fullstendig dekket. Hydrogengassen ble boblet gjennom 0,1 M AgNO 3 for å fjerne sulder. For hver av elektrolyttløsningene ble elektrisk potensial målt ved stabil tilstand. Apparaturen sto i et vannbad slik at temperaturen ble holdt konstant gjennom hele forsøket. Temperaturen ble kontrollert for hver måling. Hydrogentrykket ble holdt konstant gjennom hele gjennomføringen, og dagens barometertrykk ble notert ved forsøkets slutt.

9 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 5 Tabell 1: Oversikt over konsentrasjon av saltsyreløsninger. Disse ble brukt som elektrolytt i forsøket. Løsning # Konsentrasjon HCl [mol L 1 ] 1 0, , , ,01 5 0, ,05 7 0,1 4 Resultater 4.1 Måledata Resultatene av måledataene ble plottet med Excel og kan nnes i gur 2. Her er konsentrasjonen plottet mot den målte cellespenningen. Datagrunnlaget for guren nnes i tabell 2. Usikkerheten til konsentasjonen av den utleverte løsningen av saltsyre er neglisjert, slik at den totale usikkerheten ved 0,01 mol L 1 er 0. Tabell 2: Tabellen viser måleresultatene (konsentrasjonen av saltsyre, C HCl og målt cellespenning, E) med usikkerheter. Merk at usikkerheten i konsentrasjonen neglisjert i de tilfellene der man brukte ren standardløsning (C HCl =0,1 mol L 1 eller 0,01 mol L 1 ). c HCl [mol L 1 ] E [V] 0,00125 ± 0, ,5610±0,0010 0,00250 ± 0, ,5310±0,0010 0,005000± 0, ,4950±0,0010 0,01 ± 0 0,4560±0,0010 0,0250 ± 0,0003 0,4220±0,0010 0,05000 ± 0, ,3900±0,0010 0,1 ± 0 0,4000±0,0010

10 E(V) KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 6 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 C(HCl) Figur 2: Plottet viser resultatet av målingene som ble gjort i forsøket og viser hvordan den målte cellespenningen, E varierer med økende konsentrasjon av HCl, C HCl. Usikkerhetsskranker er tatt med, men er i enkelte tilfeller for små til å synes i grafen. 4.2 Det teoretiske cellepotensialet Ved å sette de målte verdiene for cellepotensialet inn i ligning 2.14 ble det teoretiske cellepotensialet, E ved forskjellige molaliteter beregnet. Verdiene for E m ble plottet mot roten av molaliteten av saltsyre ( H Cl ) i to omganger, et plott for alle datapunktene til E, og et plott for gyldighetsområdet til m 0 Debye-Hückels ligning (2.12). Disse plottene nnes i henholdvis gur 3 og - gur 4. Datapunktene til gurene er gjengitt i tabell 3 og tabell 4. Ved hjelp av regresjonsverktøyet til Excel ble det funnet et lineært uttrykk for disse plottene. Dette uttrykket tilsvarer andre del av ligning (2.14), der stigningstallet tilsvarer 2A RT ln(10) og konstantleddet tilsvarer standard cellepotensial, F E0. Utrykkene ble funnet til å være: mhcl E alle = 0, , 2234 (4.1) m 0 E m mhcl HCl <0,01 = 0, , 2224 (4.2) m 0 E 0 tilsvarer konstantleddene og kan derfor skrives som: E 0 alle = 0, 223 ± 0, 006 (4.3) E 0 m HCl <0,01 = 0, 222 ± 0, 006 (4.4)

11 E' (V) KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 7 Tabell 3: Tabellen viser sammenhengen mellom de utregnede verdiene av kvadratroten av molaliteten, H Cl m og den utregnede teoretiske cellespenningen, E, med m 0 usikkerheter for samtlige målepunkter. Tabellen danner datagrunnlaget for gur 3. m H Cl m 0 [-] E [V] 0,03539±0, ,2245±0,0012 0,05005±0, ,2294±0,0012 0,07078±0, ,2283±0,0011 0,10010±0, ,2241±0,0011 0,15827±0, ,2362±0,0011 0,22383±0, ,2391±0,0011 0,31654±0, ,2420±0,0010 0,25 0,225 0,2 y = 0,0631x + 0, ,1 0,2 0,3 0,4 sqrt(m_hcl/m^0) Figur 3: Plottet viser hvordan det teoretiske cellepotensialet, E varierer som en funksjon av mhcl m 0. E er en mellomregning for å kunne regne ut det standard elektrodepotensialet E 0. En trendlinje ble funnet med regresjonsverktøyet i Excel, og ligningen for denne er vist på guren. Usikkerhetsskranker er tatt med, men er i enkelte tilfeller for små til å synes i grafen.

12 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 8 Usikkerhetene i ligningene (4.1),(4.2),(4.3) og (4.4) ble funnet ved standardavvik fra regresjonen i Excel. Deretter ble konstanten A fra Debye-Hückels ligning beregnet for begge tifellene ved å kombinere ligning (4.1) og (4.2) med ligning A ble funnet til å være: A alle = 0, 54 ± 0, 11 A mhcl <0,01 = 0, 8 ± 0, 9 Usikkerheten i A ble funnet med Gauss-feilforplantningslov, og kan nnes i vedlegg i ligning (B.4). Tabell 4: Tabellen viser sammenhengen mellom de utregnede verdiene av kvadratroten av molaliteten, H Cl m og den utregnede teoretiske cellespenningen, E, med m 0 usikkerheter for samtlige målepunkter.tabellen danner datagrunnlaget for gur 4. Tabellen er et utsnitt av tabell 3, der kun verdier for C HCl < 0, 01 er tatt med. mhcl [-] m 0 E [V] 0,03539±0, ,2245±0,0012 0,05005±0, ,2294±0,0012 0,07078±0, ,2283±0,0011

13 E' (V) KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 9 0,235 0,23 0,225 0,22 y = 0,0954x + 0, ,05 0,1 sqrt(m_hcl/m^0) Figur 4: Plottet viser hvordan det teoretiske cellepotensialet, E' varierer som en funksjon av kvadratroten av molaliteten til saltsyre, mhcl m 0, når konsentrasjonen av HCl er mindre enn 0,01. Punktet hvor C HCl = 0, 01 er utelatt. E er en mellomregning for å kunne regne ut det standard elektrodepotensialet E 0. En trendlinje ble funnet med regresjonsverktøyet i Excel, og ligningen for denne er vist på guren. Usikkerhetsskranker er tatt med, men er i enkelte tilfeller for små til å synes i grafen. 4.3 Midlere aktivitetskoesient Den midlere aktivitetskoesienten, γ ± ble funnet ved å fylle inn alle utregnede verdier i ligning (2.11). Usikkerheten ble funnet ved hjelp av Gauss' feilforplantningslov (B.1), og er gitt i ligning (B.6). Verdiene for γ ± ble plottet mot konsentrasjonen (C HCl ). Plottet vises i gur 5 og dataverdiene er gjengitt i tabell 5.

14 gamma KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 10 Tabell 5: Tabellen viser de utregnede verdiene for den midlere aktivitetskoesienten, γ ± med usikkerheter ved forskjellige konsentrasjoner av HCl. Tabellen er grunnlaget for gur 5 C HCl [mol L 1 ] γ ± [-] 0,00125 ± 0, ,98 ± 0,12 0,00250 ± 0, ,89 ± 0,10 0,00500 ± 0, ,91 ± 0,11 0,01 ± 0, ,99 ± 0,12 0,0250 ± 0,0003 0,77 ± 0,09 0,0500 ± 0, ,73 ± 0,09 0,1 ± 0, ,69 ± 0,08 1,2 1 0,8 0,6 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 C_HCl Figur 5: Plottet viser hvordan midlere aktivitetskoesient γ ± varierer med konsentrasjonen av HCl. γ ± ble regnet ut ved å løse ligning (2.14) med hensyn på γ ±. Usikkerhetsskranker er tatt med, men er i x-retning for små til å synes i grafen.

15 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side Teoretisk verdi for konstanten i Debye-Hückels ligning I forsøket ble det operert med en temperatur på 19 C, de oppgitte verdiene for A var kun oppgitt for utvalgte temperaurer, se tabell 8. Ved å bruke regresjonsverktøyet til Excel ble uttrykket for A som funksjon av temperaturen i C funnet til å være: A = 0, 00096T + 0, (4.5) Ved å sette inn 19 C i ligning (4.5) ble den teoretiske verdien for A funnet til å være A = 0, Diskusjon 5.1 Standard reduksjonspotensial I dette forsøket har vi regnet ut to verdier for det standard cellepotensialet for cellen gjengitt i (2.1). Verdiene for E 0 ble beregnet til å bli Ealle 0 = 0, 223 ± 0, 006 og Em 0 HCl <0,01 = 0, 222 ± 0, 006. Ved å sammenligne resultatene med tabellverdien på 0,22 V [2] ser man at resultatene gir svært god overenstemmelse. Dette tyder på at forsøket ble hensiktsmessig utført. Selv om det i utgangspunktet kun er resultatet der Debye-Hückels ligning gjelder (m HCl < 0, 01mol kg 1 ) som er tellende ble det oppnådd et like godt resultat ved å bruke alle målepunktene. Dette skyldes at det er færre datapunkter og større variasjon i datapunktene for de fortynnede løsningene, noe som medførte at regresjonsanalysen ble mer nøyaktig da vi brukte alle verdiene for m HCl. Den største feilkilden i dette forsøket kan ha vært at systemet ikke var stabilt da avlesningen ble gjort, siden det generelt er små spenningsforskjeller vil en feil i spenningen utgjøre en stor forskjell for forsøket. Det ble det besluttet å igonrere punktet hvor m HCl = 0, 01 i alle utregninger hvor man tar utgangspunkt i Debye-Hückel (m HCl < 0, 01 mol kg 1 ). Dette ble gjort fordi punktet avvek så mye fra forventet verdi at regresjon gav negativ vinkelkoesient. Det påpekes derfor at dersom forsøket skulle blitt gjort om igjen ville det blitt prioritert å bedre resultatene for de svært fortynnede løsningene. Dette kunne for eksempel blitt gjort ved å la potensiometer få enda mer tid til å stille seg inn eller ta enda ere målepunkt i konsentrasjonsområdet. Konstanten A fra Debye-Hückels ligning (2.12) ble funnet eksperimentelt til å bli A alle = 0, 54 ± 0, 11 og A mhcl <0,01 = 0, 8 ± 0, 9, for henholdvis alle

16 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 12 konsentrasjoner og konsentrasjoner der m HCl < 0, 01. Den teoretiske verdien for A ble funnet til å være 0,5037. Dette medfører at den teoretiske verdien for A ligger innenfor feilskrankene til både A alle og A mhcl <0,01. Igjen er det bedre nøyaktighet og mindre usikkerhet for verdien der alle datapunktene er brukt, fremfor datapunktene der Debye-Hückels ligning (2.12) gjelder. Dette skyldes som nevnt over at det er færre datapunkter med mer spredning som gir en dårligere tilpasset regresjonskurve som igjen medfører større usikkerhet. 5.2 Aktivitetskoesient Aktivitetskoesienten, γ ± til forskjellige konsentrasjoner er gitt i gur 5 og tabell 5. γ ± er per denisjon lik 1 ved uendelig fortynning, dette ser ut til å stemme overens med resultatene i forsøket. γ ± synker ved høyere konsentrasjon av HCl, noe som tyder på at ved konsentrasjonene i dette forsøket er tiltrekkende krefter mellom ionene [3] og kan forventes siden ere ioner i løsningen vil påvirke hverandre. Usikkerheten til målingene er mye større enn forventet. Fra uttrykket til usikkerheten i γ ± (B.6) ble det testet hvilket ledd som utgjorde det største bidraget til usikkerheten. Dette viste seg å være s E 0 (Usikkerheten i det standard cellepotensialet), hvorfor dette bidrar i så stor grad er ukjent, da verdien i seg selv er svært liten. 5.3 Antagelser Ved utregninger av molaliteten har vekten av HCl blitt neglisjert. Dette gjør at en konsentrasjon på 0,1 mol L 1 blir en molalitet på 0,1002 mol kg 1 istedet for 0,0998 mol kg 1. Forskjellene i disse utregningene nnes i ligning (2.3) og (2.4). Dette gjør en prosentvis feil på 3,65%. Antagelsen anses da som gyldig. 6 Konklusjon Standard cellepotensial, E 0 være: for Ag(s) AgCl(s)-elektroden ble funnet til å E 0 alle = 0, 223 ± 0, 006V E 0 m HCl <0,01 = 0, 222 ± 0, 006V Det ble regnet ut to verdier, en verdi for alle måledata og en for måledataene i gyldighetsområdet til Debye-Hückels ligning. Konstantleddet A i Debye- Hückels ligning ble funnet til å være: A alle = 0, 54 ± 0, 11 A mhcl <0,01 = 0, 8 ± 0, 9

17 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 13 Alle resultatene lå innenfor et område som kunne forventes fra litteraturverdiene. Midlere aktivitetskoesient, γ ± sank ved økende konsentrasjoner av HCl.

18 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 14 Symbolliste Symbol Dimensjon Betegnelse a i Dimensjonsløs Aktiviteten til komponent i A Dimensjonsløs Beregnet konstant i Debye-Hückels ligning C i mol/l Konsentrasjonen til komponent i E V Målt elektrodepotensial E V Standard reduksjonspotensial F C/mol Faradays konstant G J/mol Endring i Gibbs energi for en reaksjon G 0 J/mol Endring i standard Gibbs energi for reaksjon I Dimensjonsløs Oppløsningens ionestyrke k V Vinkelkoesient m i kg Massen til komponent i m 0 mol/kg Standard molalitet M i g/mol Molar masse for komponent i n i mol Stomengde til komponent i p i bar Trykket til komponent i p 0 bar Standardtrykk q rev J Reversibel varmeoverføring R J/(mol*K) Universiell gasskonstant S J/Kmol Entropiendring s i Dimensjon avhenger av komponent i Usikkerheten til komponent i T K Temperatur U J/mol Endring i indre energi V i L Volumet til komponent i V m L Målekolbens volum V pipette L Pipettens volum V L Endring i volum W el J/mol Elektrisk arbeid z ± C Ionenes ladning f x i Avhenger av f og x i Partiellderivert av f med hensyn på x i γ ± Dimensjonsløs Midlere aktivitetskoesient for ionene µ i J/mol Kjemisk potensiale for komponent i µ 0 i J/mol Standard kjemisk potensiale for komponent i ρ i g/l Tettheten til komponent i

19 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 15 Referanser [1] Kjelstrup, Signe Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs, 7. utgave; Tapir akademiske forlag, 2011 [2] Aylward, G. m.. SI Chemical Data, 6th ed. ; Wiley, Australia, 2008 [3] Kjelstrup, Signe; Helbæk Morten Fysikalsk kjemi, 2. utgave; Fagbokforlaget, 2009 Ole Håvik Bjørkedal Trondheim, 1. mai 2013 Åge Johansen Trondheim, 1. mai 2013

20 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 16 A Utregninger Konstanten A i Debye-Hückels ligning, ble beregnet fra ligning (A.1) A = αf 2RT ln(10) (A.1) der α er vinkelkoesienten, denert i ligning (2.15), funnet ved regresjon, der F er Faradays konstant, R er den universelle gasskonstanten. Begge disse er hentet fra tabellverk. [2] B Beregning av usikkerhet Usikkerheter er beregnet ved Gauss' feilforplantningslov: [1] s 2 y = n i=1 ( δf δx i ) 2 s 2 x i (B.1) Her er s y usikkerheten til y, som er en funksjon av variablene x i. s x i er usikkerheten til variabel x i. Usikkerhet i litteraturverdier er generelt neglisjert i dette forsøket. B.1 Apparatur og måleinstrumenter Usikkerheten til måleinstrumenter brukt i forsøket er gitt i tabell 6. Tabell 6: Usikkerheten med enheter for måleinstrumenter som er brukt i forsøket. Apparatur Usikkerhet Benevning Potensiometer 0,001 [V] Pipette [ml] Målekolbe 0,15 [ml] Barometer 133,3 [Pa] Termometer 0,5 [ C] B.2 Molalitet Molaliteten til saltsyreelektrolytten er beregnet ved (2.3). Usikkerheten i molaliteten ble beregnet ved å bruke Gauss' feilforplantningslov (B.1) på

21 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 17 ligning (2.3): s m,hcl = s 2 v,pipette ( Cp i ρ H2 OV m ) 2 + s 2 v,kolbe ( ) 2 Cp iv p (B.2) ρ H2 OV 2 m Her er C p konsentrasjonen av den utmålte mengde HCl, i er antall pipetteoverføringer for fortynningen, V p er volumet til pipetten, ρ H2 O er tettheten til vann, V m er det totale volumet i fortynningen og s i er usikkerheten for størrelse i. B.3 Elektrodepotensial Ligning (2.14) ble brukt i utregninger av elektrodepotensial. Gauss' feilforplantningslov (B.1) ble brukt på ligning (2.14) for å beregne usikkerheten. Dette uttrykket er vist i ligning (B.3). s 2 E = s2 E + s 2 t s 2 m,hcl R T ln m2 HCl m 0 ph2 ( 2RT F m Hcl m 0 ) 2 + s 2 p ( p 0 RT 2F p H 2 p ) 2 (B.3) I ligning (B.3) er s E usikkerheten i målt elektrodepotensial, s T er usikkerhet i temperatur, s p er usikkerhet i trykk (disse tre nnes i tabell 6), s m,hcl er usikkerheten i molalitet til HCl uttrykt ved ligning (B.2). Usikkerheten i konstanten A er gitt ved (B.4) s 2 A = s 2 α ( F 2RT ln(10) ) 2 ( + s 2 T F α 2RT 2 ln(10) ) 2 (B.4) der α er stigningstallet til ligningen for cellepotenstalet 2.15, der F er Faradayskonstant R er gasskonstanten, og T er temperaturen i Kelvin. B.4 Aktivitetskoesient Om ligning (2.11) løses med hensyn på aktivitetskoesienten γ ± fåes: e ((E0 E) F ) p RT p 0 γ ± = (B.5) m HCl /m 0

22 KJ1042- Åge Johansen og Ole H. Bjørkedal - Side 18 Tabell 7: Usikkerhet for E 0 og α. Disse verdiene er funnet ved regresjonsverktøyet i EXCEL. Usikkerheten som er oppgitt er standardfeilen fra denne regresjonen. Størrelse Usikkerhet Benevning E 0 for m < 0, 01 mol kg 1 0,06 [V] E 0 for alle verdier 0,002 [V] α for m < 0, 01 0,11 [V] α for alle verdier 0,013 [V] Usikkerheten i målinger av aktivitetskoesienten ble beregnet ved å bruke Gauss' feilforplantningslov (B.1). Dette gav følgende uttrykk for usikkerheten s γ± : s 2 γ ± = s 2 E 0 ( F s 2 T 2RT γ ± ( F (E 0 E ) γ 2RT 2 ± ) 2 + s 2 E ( F ) 2 + s 2 p + 2RT γ ± ( 1 4p γ ± ) 2 + ) 2 + s 2 m,hcl ( 1 ) 2 γ ± (B.6) m HCl I ligning (B.6) er s E 0 usikkerheten i fra regresjonen for E 0 (oppgitt i tabell 7), F og R er henholdsvis Faradays konstant og den universelle gasskonstanten, s T og s p er usikkerheten til henholdsvis termometeret og barometeret, hentet fra tabell 6. s m,hcl er usikkerheten i molaliteten til HCl. Denne er beregnet fra ligning (B.2). p og m står for henholdsvis trykk og temperatur. γ ± er aktivitetskoesienten for ionene, gitt i ligning (B.5). C Fysikalske data og andre konstanter Tabell 8: Konstanten A i Debye-Hückels ligning ved ulike temperaturer. Tabellen er hentet fra laboratorieheftet. [1] T [ C] A 0,5002 0,5046 0,5901 0,5139 0,5189 0,5241