Oppgave 1. Bestemmelse av partielle molare volum

Transkript

1 Oppgave 1 Rom C2-107 Gruppe 45 Anders Leirpoll & Kasper Linnestad andersty@stud.ntnu.no kasperjo@stud.ntnu.no

2 i Sammendrag Hensikten med dette forsøket var å bestemme de partielle molare volum til aceton og vann som funksjon av sammensetning. Ved hjelp av pyknometriske målinger for ulike sammensetninger av aceton og vann ble volumendringen funnet som funksjon av molbrøken til aceton,. Ved hjelp av regresjon av målepunktene og derivasjon ble den deriverte av volumendringen med hensyn på molbrøken bestemt. Ved hjelp av denne ble de partielle molare volum som funksjon av sammensetning bestemt til å være: For henholdsvis vann og aceton. Kurvene til og ble plottet og funnet til å være nesten speilvendte av hverandre, se Figur 2 og Figur 4. Ved å sette og i henholdsvis utrykkene for og ble de partielle molare volumene til de rene komponenter bestemt til å være: Den største usikkerheten i forsøket ligger nok i regresjonen, med og i feil på henholdsvis tredje, andre, første og nulltegrads-koeffesienter.

3 ii Innhold 1 Innledning 1 2 Apparatur 1 3 Eksperimentelt 1 4 Resultater Generelle beregninger Volumet til pyknometeret Tettheten til aceton Molart volum for rene komponenter Antall mol av hver komponent i pyknometeret Plott av endring i molart volum ved blanding Plott av de partielle molare volumene til vann og aceton Beregning av de partielle molare volumene av rene komponenter 5 5 Konklusjon 5 Symboler 7 Litteraturliste 7 Vedlegg A Utledning A-1 Vedlegg B Måleresultater, konstanter og utregnede verdier B-1 Vedlegg C Usikkerhetsberegning C-1 Vedlegg D Måleskjema D-1

4 1 1 Innledning Eksperimentet ble utført som i laboratorieheftet [1]. Når to rene væsker blandes kan vi ofte oppleve en endring i volum. Dette kommer av tiltrekkende eller frastøtende krefter mellom molekylene i blandingen. I dette forsøket er formålet å bestemme de partielle molare volumene til vann og aceton som en funksjon av sammensetning ved hjelp av et pyknometer. 2 Apparatur Figur 1: Pyknometer brukt til å bestemme volum Et pyknometer er en glassflaske med glasspropp som brukes til å bestemme vekt av et bestemt volum, se Figur 1. Pyknometeret fylles til et bestemt volum ved at det lukkes med en innslepen glasspropp som har kapillær åpning for å slippe ut overflødig volum. I dette forsøket ble pyknometerets volum kalibrert med vann, som har en kjent tetthet ved temperaturen som ble avlest. 3 Eksperimentelt Pyknometerets volum ble bestemt ved nøyaktig kalibrering med vann. Pyknometeret ble veid tomt og fullt med vann ved kjent temperatur. Tettheten til vannet ble funnet i litteratur [2], og volumet ble beregnet. Det ble utført en pyknometrisk bestemmelse av tettheten til de rene komponentene. Det ble laget væskeblandinger med varierende sammensetning ved bruk av to byretter. Disse ble fullstendig blandet og termostatert før de ble veid. Det ble gjennomført to parallelle målinger. 4 Resultater Måleresultatene med usikkerheter er gitt i Tabell 5 i Vedlegg B og Tabell 4 i Vedlegg B. Konstantene brukt i utregninger er gitt i Tabell 3 i Vedlegg B. Måleskjemaet brukt er gitt i Vedlegg DFeil! Fant ikke referansekilden.. Usikkerhetsberegningene er gitt i Vedlegg C. 4.1 Generelle beregninger Volumet til pyknometeret Volumet til pyknometeret,, er beregnet ved hjelp av; (1)

5 2 Her er massen rent vann i et fullt pyknometer, og er tettheten til rent vann ved den aktuelle temperaturen. Usikkerheten er beregnet ved hjelp av (C.2) i Vedlegg C. Innsatt fås da; (2) Tettheten til aceton Tettheten til aceton,, er beregnet ved hjelp av; Her er fås da; massen ren aceton i et fullt pyknometer. Usikkerheten er gitt i (C.3) i Vedlegg C. Innsatt (3) Molart volum for rene komponenter De molare volumene for ren komponent er gitt som; (4) Med for vann og for aceton fås da; (5) (6) (7) Antall mol av hver komponent i pyknometeret Antall mol aceton i pyknometeret, ved blandingsforholdene gitt i måleskjemaet er beregnet ved hjelp av (A.10) i Vedlegg A, og usikkerheten er beregnet ved (C.8) i Vedlegg C. Antall mol vann i pyknometeret,, ved blandingsforholdene er beregnet ved (A.11) i Vedlegg A, og usikkerheten er beregnet ved (C.9) i Vedlegg C. Verdiene er oppsummert i Tabell 6 i Vedlegg B. Usikkerheten ble ikke tatt med fordi den var mye mindre enn verdien med riktig antall signifikante sifre. Disse verdiene er brukt til å regne ut molfraksjoner ved å bruke; Her er som før for vann, og for aceton. Verdiene med usikkerheter er beregnet fra (C.10) i Vedlegg C og er oppsummert i Tabell 7 i Vedlegg B. Usikkerhetene til molfraksjonene var så små at de er neglisjerbare. 4.2 Plott av endring i molart volum ved blanding Endringen i molart volum ved blanding, er beregnet fra i [1], og skrevet om som; (8) (9) Dette er vist i Figur 2. Dataene til plottet er gitt i Tabell 8 i Vedlegg B. Her er usikkerhetene i beregnet fra (C.11) i Vedlegg C.

6 Δ mix V m [cm 3 mol -1 ] Anders Leirpoll & Kasper Linnestad y = x x x R² = Figur 2: Plot av endringen i molar volum ved blanding, som en funksjon av molfraksjonen til aceton, Som det ses ut i fra Figur 2 er usikkerhetene i både og svært små, og regresjonen,, ser ut til å være relativt nøyaktig. Videre brukes den deriverte til regresjonen,, til å beregne de partielle molare volumene til komponentene; x 2 (10) Usikkerheten til hver koeffisient i regresjonen er beregnet med regresjonsverktøyet til Microsoft Excel, og gitt i Tabell 1. Tabell 1: Utdata fra regresjonsanalysen til Microsoft Excel på Koeffisient Verdi Usikkerhet Som man ser i Tabell 1 er usikkerheten i regresjonen svært stor i forhold til usikkerheten i de andre verdiene. 4.3 Plott av de partielle molare volumene til vann og aceton Det partielle molare volumet til vann,, er beregnet ved å løse (9) for og sette dette inn i (10). Etter litt forenkling fås som; Dette er beregnet for hver målte verdi av Tabell 9 i Vedlegg B., og satt sammen i Figur 3. Dataene til plottet er gitt i (11)

7 4 18 y = x x 2-3E-05x R² = V x 2 Figur 3: Plot av det partielle molare volumet til vann,, som en funksjon av molfraksjonen til aceton,. Som det kan ses fra Figur 3 blir usikkerheten i svært stor for økende verdier av. Dette kommer av at regresjonsuttrykket inngår i (11), og har svært stor usikkerhet. Det partielle molare volumet til aceton,, er beregnet ved å løse (9) for og sette dette inn i (10). Etter litt forenkling fås som; Dette er beregnet for hver målte verdi av Tabell 9 i Vedlegg B., og satt sammen i Figur 4. Dataene til plottet er gitt i (12)

8 V y = x x x R² = x 2 Figur 4: Plot av det partielle molare volumet til aceton, Som det kan ses i Figur 4, er usikkerheten i regresjonsuttrykket inngår i uttrykket for., som en funksjon av molfraksjonen til aceton, relativt stor. Dette er også en følge av at Regresjonene i Figur 3 og Figur 4 er tilnærmet speilbilder av hverandre. 4.4 Beregning av de partielle molare volumene av rene komponenter Det partielle molare volumet til rent vann kan beregnes fra regresjonsuttrykket for innsatt med. Usikkerheten er beregnet med regresjonsanalyseverktøyet til Microsoft Excel. Utregning gir da; (13) Tilsvarende fås det partielle molare volumet til aceton fra regresjonsuttrykket for innsatt med. Usikkerheten er beregnet med regresjonsanalyseverktøyet til Microsoft Excel. Utregning gir da; (14) Dette er nærme verdiene funnet tidligere for og 5 Konklusjon Endringen i molart volum som funksjon av ble bestemt til; De partielle molare volum ble bestemt til;

9 6 Kurvene ble funnet til å være speilvendte av hverandre. De partielle molare volum til rene komponenter ble bestemt til; Dette er veldig nære de utregnede verdiene på henholdvis og for og.

10 7 Symboler Tabell 2: Symboler brukt i rapporten Symbol Benevning Beskrivelse Brukes for komponent Volumforhold mellom og Masse Molar masse Stoffmengde komponent Temperatur Volum av piknometer Partiell molart volum for komponent Volum for ren komponent Molart volum for ren komponent Volum av piknometer per mol væske Totalt volum av komponentene før blanding Endring i totalt volum ved blanding Blandingens totale masse Molbrøken til komponent Tettheten til komponent Molar tetthet Litteraturliste [1] S. Kjelstrup, Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs, 7. red., Trondheim: Tapir akademiske forlag, 2011, pp [2] CRC-Press, CRC Handbook of Chemistry and Physics, 62 red., CRC-Press, [3] Wolfram Research Company, «WolframAlpha,» [Internett]. Available: [Funnet 22 februar 2012]. [4] Wolfram Research Company, «WolframAlpha,» [Internett]. Available: [Funnet 22 februar 2012]. [5] M. Høy, H. Martens, E. Anderssen og K. Steen, Beregning av usikkerhet i kjemisk måling, Trondheim: Tapir Akademiske Forlag, 2001, pp [6] G. Aylward og T. Findlay, SI Chemical Data, 6. red., Milton: John Wiley & Sons Australia, Ltd, 2008, pp. 42, 112. Anders Leirpoll Trondheim Kasper Linnestad Trondheim

11 A-1 Vedlegg A Utledning Skal utlede ligning og i laboratorieheftet, som henholdsvis er gitt som og; (A.1) Starter med å innføre den totale massen som massen til vann addert med massen til aceton; (A.2) Innfører tettheten gitt som masse,, delt på volum ren komponent, ; (A.3) (A.4) Som innsatt i (A.3) gir; Innfører volumforholdet, som forholdet mellom volum rent vann delt på volum ren aceton; (A.5) (A.6) Som innsatt i (A.5) gir; Innfører det molare volumet til ren komponent, mol komponent,. (A.7) som volumet ren komponent dividert med antall (A.8) Som innsatt i (A.7) gir; Løser med hensyn på ; (A.9) Tilsvarende utledning gir ; (A.10) (A.11)

12 B-1 Vedlegg B Måleresultater, konstanter og utregnede verdier Tabell 3: Konstanter Symbol Verdi [2] [3] [4] Tabell 4: Målinger Symbol Verdi Tabell 5: Vekt av blandingene ved forskjellige forhold vann og aceton for parallell (1) og (2) Aceton [ ] Vann [ ] Vekt av pyknometer [ ] Vekt av pyknometer [ ] Tabell 6: Utregnede verdier for antall mol av hver komponent i pyknometeret ved gitt blandingsforhold, i stoffmengdene er utelatt da de er av ubetydelig størrelse. Blanding [ ] [ ] Usikkerheten

13 B-2 Tabell 7: Molfraksjonene og for henholdsvis vann og aceton. Usikkerhetene er utelatt da de er av ubetydelig størrelse. Blanding Tabell 8: Data brukt til Figur 2. Blanding [ ] [ ] Tabell 9: Data brukt til Figur 3 og Figur 4 Blanding [ ] [ ] [ ] [ ]

14 C-1 Vedlegg C Usikkerhetsberegning I oppgaven er all usikkerhet beregnet med Gauss feilforplantningslov [5]; (C.1) Her er standardavviket i en funksjon med uavhengige variabler med hvert sitt standardavvik,. Standardavviket for volumet til pyknometeret er gitt som; Standardavviket for tettheten til aceton er gitt som; (C.2) Standardavviket for molart volum av ren komponent er gitt som; (C.3) (C.4) Usikkerheten til en funksjon med addisjon eller subtraksjon, er gitt ved; (C.5) Usikkerhet i, blir utregnet ved nettopp som ovenfor. Usikkerhet i gjennomsnitt,, ; (C.6) Usikkerheten i den gjennomsnittlige massen av hver parallell. Usikkerhet i volumforholdet,, er gitt ved; (C.7)

15 C-2 Standardavviket for antall mol komponent i pyknometeret for aceton og vann er gitt som henholdsvis; (C.8) og; (C.9) Feilen i molfraksjonen, når det er to komponenter tilstede; Feilen i ; (C.10) ( ) ( ) (C.11) Feilen i ; Feilen i (C.12) ( ) (C.13)

16 D-1 Vedlegg D Måleskjema