SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, MARS 2011 ISSN 0803-4028 Dee eksemplar er fremsil eer avale med KOPINOR, Senergae 1, 0050 Oslo. Yerligere eksemplarfremsilling uen avale og i srid med åndsverkloven er sraffbar og kan medføre ersaningsansvar.
INNHOLD Forord 1. Innledning... 1 2. Diskoneringsrener og avkasningskrav... 4 2.1 Kapialverdimodellen (CAMP-modellen) som ugangspunk for prising av samfunnsøkonomisk risiko... 4 2.2 Diskoneringsrener for langsikige prosjeker... 8 2.2.1 En konsumbaser diskoneringsrene... 10 2.2.2 Renebasere diskoneringsrener... 13 3. Nye-kosnadsanalyse av prosjeker med usikker avkasning... 17 3.1 Uledning av diskoneringsrener juser for prosjekspesifikk usikkerhe baser på nyemaksimerende aferd... 17 4. Oppsummering om valg av diskoneringsrene... 23 5. Resverdier... 24 5.1 Prinsipiel om økonomisk depresiering og resverdier... 24 5.2 Vurdering av samferdselseaenes praksis når de gjelder verdianseelse Og bruk av resverdier i nye-kosnadsanalysen... 26 6. Oppsummering om valg av analysehorison og resverdiprobleme... 28 6.1 Noen spesifikke problemsillinger... 28 Appendiks... 30
Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker Av Kåre P. Hagen 1 Forord Oppdragsgiver for dee noae har vær Nasjonal Transporplans (NTP) prosjekgruppe for samfunnsøkonomiske meoder. Noae drøfer behandling av usikkerhe og idsaspeke i samfunnsøkonomiske inveseringsanalyser av prosjeker med langsikige konsekvenser. Spesiel vil sørrelsen på diskoneringsrenen ha sor beydning for lønnsomheen av langsikige infrasrukurinveseringer. Noae drøfer alernaive ilnærminger il diskoneringsrenespørsmåle, og viser a dersom inveseringens alernaivavkasning eller nye er mer usikker jo lengre ue i id de ligger, vil en kunne få en fallende kurve for diskoneringsrenen over id. I forhold il dagens praksis med en idsinvarian diskoneringsrene besående av den sikre renen pluss e risikoillegg, vil de alernaive ilnærmingene innebære a de blir lag relaiv sørre vek på økonomiske konsekvenser som ligger lang u i id. For øvrig må de pekes på a for langsike prosjeker også vil kunne være beydelig usikkerhe knye il fremidig nye og kosnader både for de akuelle prosjeke og for nullalernaive. Hensiken med dee noae har imidlerid vær å undersøke hvordan usikkerhe om fremidig avkasning og alernaivkosnader påvirker valg av diskoneringsrene. De vil renges yerligere uredninger om modellgrunnlag for besemmelse av opimale diskoneringsrener for langsikige prosjeker for å kunne gi en endelig anbefaling om valg av eorimodell. De kan i den sammenheng vises il a Regjeringen har sa ned e eksperuvalg som har som del av si manda å vurdere de eoreiske rammeverke for fasseelse av samfunnsøkonomisk opimal diskoneringsrene. 1 Forfaeren vil akke Karl Pedersen, NHH, for nyige kommenarer og innspill il denne uredningen
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker 1. Innledning Verdseing av økonomiske sørrelser som innreffer på ulike idspunk, og valg mellom besluninger som har konsekvenser som srekker seg lang u i id, er vikige problemsillinger både i privalive og i de økonomiske liv. En vikig problemsilling innenfor privasfæren er hvor mye innek en skal overføre il den yrkespassive fasen av live gjennom sparing i den yrkesakive. I valge mellom konsum nå eller konsum senere vil folk fles - al anne lik - forrekke de førse alernaive. Tiden har derfor i seg selv en pris. I den sammen-heng sår diskoneringsbegrepe senral. Diskoneringsfakoren er en omregningsfakor som gjør de mulig å urykke økonomiske sørrelser ilgjengelig på ulike idspunker i samme verdienhe. Mer presis gjør diskonering de mulig å sammenligne økonomiske virkninger som oppsår på ulike idspunk. Dee skjer ved å regne fremidige verdier om i konan-ekvivalener vurder i pengeverdien på e besem idspunk. Vanligvis velges dagens verdi som verdienhe. Den blir da kal nåverdi. Med e velfungerende kapialmarked vil alernaive il å binde opp kapial i e prosjek være å invesere beløpe i kapialmarkede. Den renen som en kunne ha oppnådd i de ekserne markede (eller lånerenen om prosjeke er finansier med lån), blir dermed den finansielle alernaivkosnaden for å binde kapial i e inveseringsprosjek. Prosjeke er da lønnsom om kapialavkasningen i prosjeke (inernrenen) er høyere enn den finansielle alernaivkosnaden. Dee er ensbeydende med a nåverdien kalkuler med alernaivavkasningen som diskoneringsrene er posiiv. Når prosjekes inneker og kosnader uykkes i fas kroneverdi, må også alernaivavkasningen være i fas kroneverdi. De beyr a diskoneringsrenen må være en realrene, dvs nominell rene frarukke inflasjonraen. Sammenhengen mellom nåverdi, diskoneringsrene og avkasningskrav er vis i nedensående figur. Ana a vi har en invesering der nåverdien NV 0 er gi ved NV I 0 0 v1 c 1 r 1 vt c... (1 r) T T 1
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 I 0 er iniial invesering, v -c er prosjekoverskudde i periode, der v er nye og c er kosnad, T er prosjekhorisonen, og r er diskoneringsrenen. Den diskoneringsrenen som gir nåverdi lik null, er prosjekes inernrene. Den urykker den gjennomsnilige kapialavkasningen i prosjeke. Nåverdien er normal en fallende funksjon av diskoneringsrenen. Dersom diskoneringsrenen sees lik alernaivavkasningen, som er den avkasning som inveser kapial kunne ha oppnådd i bese alernaive plassering, vil en nåverdi sørre eller lik null vise a kapialen oppnår en avkasning i prosjeke som er mins like høy som alernaivavkasningen. Dee er illusrer i nedensående figur. Her NV(r*) nåverdien kalkuler med diskoneringsrenen r*, og r i er prosjekes inernrene. Vi ser a NV(r*) 0 impliserer r i r*. NV NV(r*) r r* r i Maksimering av nåverdi som inveseringskrierium kan i e perfek kapialmarked begrunnes u fra arbirasjeberakninger. I e perfek marked uen usikkerhe vil markedsverdien, V, på e besem idspunk, av en invesering med en gi konansrøm være gi ved nåverdien av konansrømmen på idspunk kalkuler med markedsrenen som diskoneringsrene. Om markedsverdien var forskjellig fra nåverdien, ville de gi muligheer for såkale arbirasjegevinser. En arbirasjegevins er en gevins som kan realiseres kosnadsog risikofri. Hvis for eksempel markedsverdien av e inveseringsobjek er lavere enn nåverdien av des cash flow, V < NV, vil en gjøre en gevins ved å kjøpe objeke il markedsverdi og finansiere kjøpe med e lån il markedsrenen (= diskoneringsrenen). Om V > NV, vil en gjøre en gevins ved å selge objeke og invesere salgsbeløpe i finansmarkede med en avkasning lik markedsrenen. Mer generel vil de foreligge poensielle arbirasjegevinser dersom samme objek verdsees il forskjellig pris i markede 2. 2 I økonomisk eori blir dee gjerne kal loven om en pris som er en nødvendig beingelse for markedslikevek. 2
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Dersom V < NV, ville for eksempel verdien for kjøper være høyere enn verdien for selger. Fravær av arbirasjegevinser vil derfor være en nødvendig beingelse for likevek i finansmarkede. Vi skal her se på lønnsomhesvurdering av langsikige offenlige prosjeker under usikkerhe både med hensyn il prosjekenes samfunnsnye og -kosnader og under usikkerhe knye il de langsikige makroøkonomiske rammebeingelsene for prosjekene. I de privae kapialmarkede vil en velge de prosjeke som maksimerer nåverdien korriger for prosjekes risiko. I den usrekning en vil legge samme ype vurdering il grunn for valg mellom offenlige prosjeker, blir de e spørsmål om de offenlige u fra e samfunnsperspekiv bør korrigere for risiko på samme måe som markedsakørene når de gjelder privae inveseringer. Forskjellsbehandling av privae og offenlige inveseringer som ikke kan begrunnes med forskjeller mh il relevan risiko eller andre former for ekserne virkninger, vil føre il overinvesering i offenlig sekor som kan gå på bekosning av privae inveseringer med høyere avkasning, eller a privae inveseringer forrenger offenlige prosjeker med høyere samfunnsøkonomisk lønnsomhe. Finansmarkede hånderer prosjekrisiko ved e illegg i avkasningskrave. De vil da beså av en risikofri komponen gi ved den risikofrie realrenen pluss e risikoillegg som skal kompensere for kosnaden knye il den risikoen som prosjeke påfører eierne. Eersom finansmarkedene priser risiko i form av e risikoillegg il den risikofrie renen, kan de for sammenligningens skyld være hensiksmessig å forea risikojuseringen i kapialavkasningskrave også i samfunnsøkonomiske lønnsomheskalkyler. På denne måen kan en benye markedes prising av risiko som e ugangspunk for vurdering av de samfunnsøkonomiske avkasningskrave for prosjeker med sammenlignbar risikoprofil. De gjelder da å idenifisere en invesering i markede som har samme risikoprofil som den inveseringen som gjøres il gjensand for en samfunnsøkonomisk lønnsomheskalkyle, og så legge markedes prising av risiko il grunn i den usrekning den reflekerer samfunnes krav il kompensasjon for risiko. En mulig moforesilling mo denne fremgangsmåen kan være a samfunnes inveseringsporefølje er beydelig mer omfaende enn den som handles over børsen, og a samfunne av den grunn kan være bedre i sand il å absorbere prosjekspesifikk risiko. Dee reiser spørsmål om hvor represenaiv finansmarkedes prising av risiko er for samfunnsøkonomiske risikopremier. 3
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Generel gjelder de a de vil normal være hensiksmessig å søe seg il markedspriser i samfunnsøkonomiske lønnsomhesanalyser i den usrekning slike priser er ilgjengelig. De må imidlerid vurderes i hver ilfelle om markedsprisene fanger opp samfunnsøkonomiske nye- og kosnadsvirkninger på en adekva måe. E vikig spørsmål i den sammenheng er om kosnaden for de offenlige ved å bære risiko er den samme som kosnadene for privae invesorer. E mye omdiskuer synspunk i den sammenheng er a risikoen knye il en offenlig invesering bæres av allmennheen i ulike sammenhenger. De kan være som skaebealere, offenlig ansae eller som moakere av offenlige jeneser. Synspunke går da u på a når risikoen spres på mange individer, blir risikokosnaden for den enkele lien, og hvis de er ilsrekkelig mange, blir den samfunnsøkonomiske risikoen neglisjerbar 3. Vi skal i de følgende se nærmere på disse problemsillingene for spesiel for langsikige prosjeker. 2. Diskoneringsrener og avkasningskrav 2.1 Kapialverdimodellen (CAPM-modellen) som ugangspunk for prising av samfunnsøkonomisk risiko For individer med risikoaversjon innebærer risikobæring en ulempe eller nyemessig ap. For a en skal være villig il å bære risiko, beyr de a en må ha en kompensasjon for risikoeksponeringen. I en inveseringsanalyse kan en a høyde for risiko ved å regne usikre fremidige inneker og kosnader om i sikkerhesekvivalene inneker og kosnader. Differansen mellom forvene beløp og sikkerhesekvivalen beløp blir da definer som en risikopremie. De beyr a for en usikker neoinnek blir forvene neoinnek juser ned med risikopremien, mens for en usikker kosnad blir forvene kosnad juser opp med risikopremien for å komme fram il sikkerhesekvivalene sørrelser. I inveseringsanalysen blir så de sikkerhesekvivalene sørrelsene diskoner med den risikofrie renen som da blir avkasningskrave. Risikoen er da ivarea ved nedskrivning av forvene neo innek og oppskrivning av forvene neo kosnad. 3 Arrow, K. J. & R.C. Lind: Uncerainy and he Evaluaion of Public Invesmen Decisions, The American Economic Review, vol. 60, No 3 (1970), s 364-378. 4
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Alernaiv kan en operere med forvenningsverdier når de gjelder inneker og kosnader og så risikojusere avkasningskrave. De innebærer da a risikojuseringen skjer ved e risikoillegg i diskoneringsrenen for neo inneker og e risikofradrag i diskoneringsrenen for fremidige neo kosnader. Dermed blir den risikojusere nåverdien av en forvene innek nedskaler og den risikojusere nåverdien av en forvene neo kosnad oppskaler. Prinsipiel spiller de ingen rolle om en juserer neo prosjekoverskudd eller avkasningskrave for risiko siden den ene meoden kan uledes fra den andre. I aksjemarkede prises risikoen gjennom avkasningskrave i form av e illegg il den risikofrie renen. Generel er de hensiksmessig å ulede samfunnsøkonomiske kalkylepriser ved å korrigere markedsprisene i privae markeder i den usrekning sammenlignbare markeder finnes. Dee generelle argumene gir søe il a risiko i nye-kosnad analyser blir hånder ved en risikojusering av avkasningskrave. De gjelder da å finne objeker i finansmarkede med en risikoprofil som er sammenlignbar med den samfunnsøkonomiske risikoen for de akuelle prosjeke. CAPM-modellen (kapialverdimodellen) 4 er en poreføljemodell for prisdannelsen i aksjemarkede. Porefølje-ilnærmingen ilsier a en kan ikke se på en aksjes avkasningsrisiko isoler, men på aksjens bidrag il poreføljens samlede risiko. Forvenning-varians effekive poreføljer har en sammensening som minimerer variansen for gi forvenning, og vise versa. De kan da vises a når poreføljen er opimal diversifiser, vil en aksjes bidrag il poreføljerisikoen være gi ved kovariansen mellom aksjeavkasningen og avkasningen på oalporeføljen som defineres som poreføljen besående av alle aksjer som handles i markede (markedsporeføljen). Dee blir kal aksjens sysemaiske risiko. Den usysemaiske risikoen blir eliminer i en opimal diversifiser porefølje. Gi a invesor vurderer aksjens lønnsomhe i henhold il dens bidrag il poreføljens forvenede avkasning og varians (eller sandardavvike il avkasningen) blir avkasningskrave besem ved den risikofrie renen pluss en risikokompensasjon som besår av aksjens bidrag il markedsporeføljens risiko mulipliser med markedes risikopremie, som er gi ved markedes krav il meravkasning uover den risikofrie renen for å bære risikoen knye il markedsporeføljen. 4 Sharpe, William F. (1963). "A Simplified Model for Porfolio Analysis". Managemen Science 9 (2): 277 93. Mossin, Jan (1966). Equilibrium in a Capial Asse Marke", Economerica, 34, 1966, pp. 768 783. 5
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Finansdeparemenes anbefaling for prising av risiko i samfunnsøkonomiske inveseringskalkyler er baser på kapialverdimodellen ved a den bygger på en analogi med prising av risiko i aksjemarkede. I den samfunnsøkonomiske berakningen vil nasjonalformuen være mosykke il markedsporeføljen mens nasjonalinneken represenerer avkasningen på samfunnes oalporefølje. Risikoprisingen besår da i å finne e markedsobjek med en risikoprofil for avkasning før ska på oalkapialen 5 og en leveid som svarer il den akuelle inveseringen, og så beregne risikoillegge på grunnlag av markedes risikopremie. Denne analogien med aksjemarkede som grunnlag for prising av samfunnsøkonomisk risiko på offenlige inveseringer er imidlerid li problemaisk av flere grunner. For de førse er de vanskelig å enke seg en overordne forvalning av samfunnes nasjonalformue som sikrer a sammenseningen som oal se er effekiv i forvenning-varians forsand. For eksempel vil en opimal aksjeporefølje forusee koninuerlig rebalansering eer hver som avkasningsforholdene i markede endrer seg. Dee kan en vanskelig enke seg for nasjonalformuen, og særlig ikke når de gjelder irreversible infrasrukurinveseringer. En opimal aksjeporefølje kan dessuen innebære negaive aksjeposer som i praksis beyr lån av aksjer (såkal shorselling), som er vanskelig å foresille seg for realakiva. For de andre er avkasningen fra vikige nasjonale kapialobjeker, som for eksempel miljøkapial og andre former for fellesressurser, ikke direke gjensand for prising i aksjemarkede. Dee reiser spørsmål om den risikoen som prises i aksjemarkede er represenaiv for risikoen knye il nasjonalformuen. For de redje er de e spørsmål om kosnaden ved å bære risiko for dem som er akive på børsen, er represenaiv for risikokosnadene for dem som bærer risiko knye il langsikige offenlige prosjeker. Sakeholdere i offenlig virksomhe er førs og frems skaebealere på finansieringssiden, og brukere av jenesene på innekssiden. Skaebealerne kan ikke velge seg bor fra å bidra på finansieringssiden og brukerne kan bare i varierende grad velge seg bor fra en offenlig jenese som de anser ikke holder kvaliesmessig mål. Risiko knye il jenesekvalie og kosnader på offenlige eneresområder kan heller ikke den enkele bruker subsiuere seg bor fra. Følgelig får en heller ikke en opimal allokering av risikoen over id, da markedsmuligheene for omfordeling av slik risiko er begrense. 5 Aksjemarkede priser risikoen knye il egenkapialavkasningen eer selskapsska. Den samfunnsøkonomiske risikoen er imidlerid avkasningen på oalkapialen før selskapsska og dee må de korrigeres for. 6
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Den vikigse innvendingen mo kapialverdimodellen som reesnor for offenlig prosjekvurdering under usikkerhe er a den i ugangspunke er en saisk markedsmodell, og de kan være vilsom hvilken relevans den kan ha lønnsomhesvurdering av spesiel langsikige prosjeker. I praksis blir de vanligvis benye en konsan risikojuser diskoneringsrene over hele analyseperioden såkal geomerisk eller eksponeniell diskonering. Dee foruseer en besem idsuvikling for risikoen som reflekeres ved de fremidige sikkerhesekvivalene sørrelser som prosjeke genererer. For å se de kan vi ana a vi har e usikker prosjekoverskudd på idspunk 1 med forvene verdi X 1 og * sikkerhesekvivalen verdi X 1 < X 1. Vi anar videre a den risikofrie renen er r og den risikojusere renen r > r. Risikojuser nåverdi baser på diskonering av forvenningsverdier med risikojuser rene eller sikkerhesekvivalene verdier med risikofri rene må gi samme resula, siden den ene kan uledes fra den andre. De beyr her a X1 (1 r') * X1. Dee (1 r) impliserer X X * 1 1 1 r. En konsan risikojuser rene over id impliserer dermed 1 r' X X * 1 r = 1 r' X X * 1 1 for alle perioder innenfor prosjekhorisonen. En konsan risikojuser diskoneringsrene over id (geomerisk diskonering) foruseer dermed en besem idsprofil for risikoen knye il de årlige prosjekoverskuddene ved a forholde mellom sikkerhesekvivalen og forvene innek må falle geomerisk over id med den idsinvariane raen (1+r)/(1+r )<1. Denne resriksjonen vil normal ikke være ilfredssil i praksis. Om noen av prosjekoverskuddene er negaive, vil vi dessuen måe ha r < r og X * > 1. X U fra den foransående diskusjon er de nærliggende å konkludere a verdseing av finansielle objeker baser kapialverdimodellen kan være en brukbar analogi når de gjelder beregning av samfunnsøkonomisk lønnsomhe for offenlige prosjeker med en geomerisk idsuvikling av risikoen med den reservasjon i illegg som vedrører represenaivieen av børsformuens risikoprofil i samfunnsøkonomisk sammenheng og børsakørenes risikoaversjon i forhold il dem som bærer risikoen ved offenlige prosjeker. Anvendelse på flerperiodiske prosjeker vil kreve e idsavhengig risikoillegg i avkasningskrave. Kapialverdimodellen 7
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 som benchmark for samfunnsøkonomisk lønnsomhe vil rolig være mer problemaisk jo mer langsikige prosjekene er; spesiel hvis de legges en konsan risikojuser diskoneringsrene il grunn. Prinsipiel er dee en moforesilling som gjelder geomerisk (eller eksponeniell) diskonering med gi diskoneringsrene mer generel anvend på langsikige prosjeker. 2.2 Diskoneringsrener for langsikige prosjeker Den kanskje vikigse innvendingen mo å legge børsdaa il grunn for fasseing av samfunnsøkonomiske diskoneringsrener for økonomiske sørrelser som ligger mer en 30 år frem i id, er a mange av de verdipapirene som handles på børsen har en leveid på maksimal 30 år. Aksjemarkede gir derfor lie informasjon om risikojusere diskoneringsrener for økonomiske sørrelser når prosjekhorisonen er vesenlig lengre enn dee. De kan derfor i slike ilfelle være hensiksmessig med mer direke ilnærminger il diskoneringsrenen. De er o yper av usikkerhe knye il samfunnsøkonomisk prosjekvurdering. Den ene er usikkerhe knye il prosjekes lønnsomhe isoler se. Den andre ypen er usikkerhe knye il de makroøkonomiske beingelsene som prosjekes realiseres under. Den makroøkonomiske usikkerheen vil normal være sørs for langsikige prosjeker. Prosjekes bidrag il samfunnsøkonomisk verdiskaping vil imidlerid avhenge av samspille mellom den prosjekspesifikke og makroøkonomiske risikoen. Når de gjelder beydningen av usikkerhe, ser vi i førse omgang på hvilken beydning usikkerhe omkring de fremidige makroøkonomiske rammebeingelsene har for den langsikige alernaivavkasningen for offenlige inveseringer. De gjelder da i førse omgang å beregne en effekiv (sikkerhesekvivalen) rene for offenlige inveseringer der usikkerheen knyer seg il prosjekes rammebeingelser, men ikke il selve prosjekusikkerheen pr se. Dee er analog med kapialverdiilnærmingen der den makroøkonomiske usikkerheen anas represener ved usikkerheen knye il avkasningen på markedsporeføljen. Denne usikkerheen vedrører alernaivavkasningen men ikke prosjekoverskuddene som forusees gi ved forvene verdi. Dernes vil vi se vi på samspille mellom den makroøkonomiske og den prosjekspesifikke risikoen og hvilken beydning dee samspille har for samfunnsøkonomiske avkasningskrav. 8
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Prinsipiel er de o ilnærmingsmåer il alernaivavkasningsprobleme. Den ene er konsumbaser og viser hvor sor avkasning som konsumensiden må ha i form av merkonsum for å være villig il å avså fra konsum i dag il fordel for inveseringer i langsikige prosjeker der en beydelig del av avkasningen ligger lang frem i id. Alernaive il de konsumbasere avkasningskrave er en rene- eller produksjonsbaser ilnærming. I sede for å binde midler i en langsikig invesering kunne midlene i sede ha bli plasser finansiel og markedsrenen ville da være den avkasning som inveseringen måe mache for å være lønnsom 6. I e velfungerende kapialmarked ville markedsrenen i likevek være lik kapialens marginale neoavkasning i produksjonen; noe som kan forsvare beegnelsen en produksjonsbaser diskoneringsrene. Som påpek, har mange infrasrukurinveseringer en leveid som er beydelig lengre enn de flese verdipapirene som omsees på børsen. De gjelder for eksempel innenfor samferdselssekoren der broer og unneler har anae leveider på mer enn 40 år, jernbanelinjer som har ana leveid på opp mo 80 år, og inveseringer i seilingsleder og insallasjoner langs kysen som kan ha leveider på opp mo 50-60 år. Innenfor energisekoren vil inveseringer i vannkraf og kjernekraf ha leveider på rund 60 år, mens miljøvirkninger og virkninger for biologisk mangfold kan ha en varighe på flere hundre år. Til ross for lang leveid har de vær vanlig å basere nye-kosnad analyser innenfor disse områdene på en analysehorison på 25 år med en konsan diskoneringsrene og en sjablongmessig sipulering av resverdi. Innenfor de flese av disse områdene eksiserer de ikke andrehånds markeder for inveser kapial. Resverdianseelser baser på nedskriving av hisoriske kosnader kan ikke forsvares u fra e alernaivkosnadsprinsipp eersom inveseringene i mange ilfelle er omren hel irreversible slik a inveseringskosnadene ikke kan gjenvinnes (såkale sunk cos). Selv om de henger samme, skal vi se på diskoneringsreneprobleme og resverdiprobleme hver for seg. De vil i de følgende være analyisk bekvem å basere analysene på koninuerlig id. 5 Kapialverdimodellen kan ses som en varian av en renebaser ilnærming. Hvis prosjekes nåverdi er negaiv kalkuler med en risikojuser diskoneringsrene lik avkasningskrave il e børsnoer selskap med ilsvarende risikoprofil, ville de være samfunnsøkonomisk lønnsom å invesere midlene i dee selskape i sede. 9
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 2.2.1 En konsumbaser diskoneringsrene Vi anar a vi har en sasjonær og homogen befolkning med ideniske preferanser slik a vi kan beskrive alle økonomiske sørrelser ved siuasjonen for en represenaiv konsumen. Vi enker oss a de inveseres e lie beløp b i dag som vi benevner idspunk 0. Denne inveseringen gir en avkasning på r % fra idspunk 0 frem il idspunk. Konsume på idspunk 0 og er hhv c 0 og c. Nyen av konsum på idspunk, c, er gi ved u(c ) for alle i. Nyen av denne konsumprofilen er gi ved W u( c 0 ) e u( c ) der er en konsan idspreferanserae for diskonering av nye. (Den må imidlerid ikke forveksles med diskoneringsrene for konsumsørrelser på ulike idspunk). Vi har da a inveseringen b fører il konsumendringene dc 0 = -b og r dc be der r er avkasningen frem il idspunk. Denne inveseringen vil være lønnsom dersom følgende beingelse er oppfyl: (i) u' ( c0 ) b e u'( c ) be 0 r Inveseringen er break even når beingelsen (i) er oppfyl som likhe. Foruseningen om a inveseringen er lien innebærer a grensenyen av konsum ikke endres verken på inveseringsidspunke eller på høsningsidspunke. Avkasningskrave er den avkasningen som gjør inveseringen break even. De er ilfelle når beingelse (i) er oppfyl som likhe. Vi kaller effekiv break even -avkasning pr idsenhe for r*. Den er gi ved (ii) e r* u'( c ) e u'( c ) 0 Ved å a logarimen på begge sider av likhesegne får vi (iii) 1 u'( c r* ln u'( c 0 ) ) 10
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Beingelse (iii) sier a avkasningskrave pr idsenhe er gi ved idspreferanseraen frarukke gjennomsnilig %-vis endring i grensenyen. Med konsumveks og fallende grensenye av konsum blir dee ledde posiiv. E empirisk meningsfyl avkasningskrav krever a beingelse (iii) kan relaeres il observerbare forhold vedrørende de ineremporale preferansene og markedsmuligheene. For dee formåle posulerer vi a grensenyefunksjonen har formen u '( c) c, 0 som ilfredssiller krave om fallende grensenye av konsum. En vikig egenskap ved denne funksjonsformen er a elasisieen il grensenyen er konsan og lik -. Dee ses fra 1 du' c c uledningen av grensenyeelasisieen c 0. dc u' c Elasisieen il grensenyen viser hvor mange prosen grensenyen endrer seg når konsume endrer seg med 1%. Med fallende grensenye er den negaiv. Med denne grensenyefunksjonen har vi (iv) u' ( c ) c ln ln u' ( c0) c 0 c ln c 0 Vi definerer gjennomsnilig veksrae i konsume fra idspunk 0 il som g 1 lnc / c 0. Innsa i (iii) får vi (v) * r g, der er allverdien av elasisieen il grensenyen 7. Avkasningskrave besår av o ledd 1. De ene er den rene idspreferansen. Den er gi ved diskoneringsrenen for nye som reflekerer preferanse for idlig nye. Dee rekker i rening av preferanse for konsum i dag fremfor å spare med henblikk på fremidig konsum. 7 Beingelse (v) er den klassiske Ramsey-regelen for opimal sparing. Se F. P. Ramsey, 1928, A Mahemaical Theory of Saving, Economic Journal, 38, 543-559. 11
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 2. De andre ledde er produke av allverdien av grensenyeelasisieen og gjennomsnilig konsumveks frem il idspunk. Parameeren måler %-vis økning i grensenyen når konsume reduseres med 1%. Mulipliser med %-vis konsumendring viser dee %-vis reduksjon i grensenye som følge av konsumendringen fra idspunk 0 il horisonen. E lønnsom prosjek må gi en avkasning som både dekker de prosenvise nyeape ved å usee realisering av nye, ( ), pluss (minus) den prosenvise gjennomsnilige reduksjonen (økningen) i grense nyen fra inveseringsidspunke il høsningsidspunke. Dee sise ledde i avkasningskrave gi ved (v) bidrar il å ujevne den opimale konsumprofilen over id. En høyere diskoneringsrene beyr a de blir lag relaiv sørre vek på konsum i dag fremfor konsum senere. Når diskoneringsrenen er høy, vil e prosjek være lønnsom bare i de ilfelle a de gir en relaiv høy avkasning i senere perioder. Ledde g kan vi derfor olke som en velsands- eller formueseffek. Jo høyere konsumveksen er, deso mer velsående vil fremidige konsumener bli relaiv il konsumenene på inveseringsidspunke. På grunn av fallende grensenye bidrar dee il e skjerpe avkasningskrav for dem som avsår ressurser i dag for øk konsum i fremiden. Omvend vil en forvene konsumnedgang i fremiden rekke i rening av lavere diskoneringsrene og slakkere avkasningskrav. E økende fall i konsume over id vil føre il en fallende diskoneringsrene over id. Høy verdi på grensenyeelasisieen vil isoler se føre il konsumujevning ved a velsandseffeken får sørre innvirkning på diskoneringsrenen både ved posiiv og negaiv konsumveks. Vi kan derfor olke grensenyeelasisieen som e mål på aversjon mo ineremporal inneksulikhe ved a en høyere verdi på dee aversjonsmåle vil rekke i rening av en jevnere fordeling av konsume over id. Inernasjonale empiriske konsumsudier har anslå allverdien av grensenyeelasisieen il å ligge mellom 1 og 2. Med en idspreferanserae på 0,5%, grensenyeelasisie mid i inervalle på 1,5, og en gjennomsnilig konsumveks på 1,5%, får vi da en (reell) diskoneringsrene på 2,75%. Med en konsumveks på 2% får vi med de samme foruseninger 3,5%. Grensenyeelasisie lik 2 og konsumveks på 2 gir e avkasningskrav på 4,5%. 12
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 I e langsikig perspekiv vil konsumveksen være usikker, og de er rimelig å ana a usikkerheen om fremidig konsum øker med idshorisonens lengde. Vi lar x så for den usikre konsumveksen fra idspunk 0 il. Den anas å være normalfordel med forvene gjennomsnilig konsumveks g og varians lik Var(x ). Som vis i e appendiks, blir avkasningskrave for en invesering med idshorison og usikker konsumveks lik (vi) * r g Var( x ) 0,5 (1 ) Vi ser fra (vi) a usikkerhe mh fremidig konsumveks bidrar il å redusere diskoneringsrenen. Dersom risikoen gi ved variansen il konsumveksen øker over id, vil avkasningskrave falle med lengden på idshorisonen. Via effeken på avkasningskrave fører eksisensen av usikkerhe mh på den fremidige økonomiske siuasjonen il øk sparing. Dee blir kal for forsikighesmoiver sparing (precauionary saving). Analyser baser på amerikanske konsumdaa for perioden 1889-1978 har anslå sandardavvike il konsume per capia il 3,6% per år. De gir en gjennomsnilig varians på 0,0013 per år. Med parameerverdiene = 0,5%, g = 1,5% og sandardavvik på 4% får vi e fradrag i diskoneringsrenen på 0,48% på grunn av usikkerhe. Dee gir * r Var( x ) g 0,5 (1 ) = 0,5 + 3,0 0,48 = 3,03%. Usikkerheen fører med andre ord il en reduksjon i diskoneringsrenen med ca 0,5 prosenpoeng. Om den rene idspreferanseraen sees lik 0, blir diskoneringsrenen liggende i overkan av 2,5%. 8 2.2.2 Renebasere diskoneringsrener Denne ilnærmingen ar ugangspunk i diskoneringsrenen som finansiell alernaivkosnad og har dermed samme ugangspunk som kapialverdimodellen. Når de gjelder 8 Flere fremredende økonomer har påpek a de i e langsikig perspekiv over flere generasjoner er vanskelig å forsvare fra en moralsk synsvinkel a nye for dagens befolkning skal illegges sørre vek enn nye for befolkningen som kommer eer oss. 13
SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 beydningen av usikkerhe, ser vi i førse omgang på hvilken beydning usikkerhe omkring de den finansielle alernaivavkasningen har for alernaivkosnaden for offenlige inveseringer. Dee er analog med CAPM-ilnærmingen der den makroøkonomiske usikkerheen anas represener ved usikkerheen knye il avkasningen på markedsporeføljen. Denne usikkerheen vedrører med andre ord alernaivavkasningen men ikke prosjekoverskuddene som forusees gi ved forvene verdi. Vikig i denne sammenheng er de å noere seg a diskoneringsfakoren er en fallende og konveks funksjon av diskoneringsrenen. De følger da av konveksieen a effekiv diskoneringsrene er lavere enn forvene rene. Dee anskueliggjøres i nedensående figur. NV E(NV) R På figuren kan renen ana o verdier, r 1 og r 2, med forvenningsverdi lik E(r). Forvene nåverdi er på figuren angi som E(NV).Vi ser a den effekive renen som vil gi samme nåverdi, er gi ved r E som er lavere enn forvene rene. De går også frem av figuren a forskjellen mellom forvene rene og effekiv rene er sørre jo sørre spredningen er mh il mulige reneufall er. Dee kan også vises ved e numerisk eksempel. Ana a renen i de ene ilfelle kan være 3% eller 6% med lik sannsynlighe og i de andre ilfelle 1% eller 8% med lik sannsynlighe. Når renen anar o verdier r 1 og r 2 med sannsynligheene p 1 og p 2, er effekiv rene r E r r r e E 1 2 1 2 med en idshorison lik, gi ved p e p e og r E finnes ved å a logarimen il urykke på begge sider av likhesegne. De gir 1 r ln 1 r p e p e 2 r Tilsvarende finner vi for renescenarioe 1% og 8% med lik sannsynlighe a effekiv rene r E blir 0,0444, som viser a den effekive renen reduseres med spredningen av renesasene. 14 E 1 2 Anvend på dee eksemple finner vi a effekiv rene eer e år er gi ved 0,03 0,06 r E ln(0,5e 0,5e ) som gir 0,0449 som er li lavere enn forvene rene 0,0450.