EKSAMENSOPPGAVE I FIN3005 MAKROFINANS ASSET PRICING

Transkript

1 NTNU Norges eknisk-naurvienskapelige universie Insiu for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I FIN3005 MAKROFINANS ASSET PRICING Faglig konak under eksamen: Hans Jørgen Tranvåg Tlf.: Eksamensdao: Mandag 7. desember 0 Eksamenssed: Eksamensid: Dragvoll 4 imer Sudiepoeng: 7,5 Tillae helpemidler: Flg formelsamling: Knu Sydsæer, Arne Srøm og Peer Berck (006): Maemaisk formelsamling for økonomer, 4ug. Gyldendal akademiske. Knu Sydsæer, Arne Srøm, og Peer Berck (005): Economiss mahemaical manual, Berlin. Enkel kalkulaor Ciizen SR-70x el. HP 30S. Sensur: 7. anuar 03 Anall sider bokmål: Anall sider engelsk: Merk! De blir send auomaisk varsel om sensur på e-pos. Du kan se hva som er regisrer ved å gå inn på Sudenweb. Ev andre elefoner om sensur må rees il insiue. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike elefoner.

2 Risikopremien på risikable akiva i Epsein-Zin-Weil-rammeverke er gi ved FIN Makrofinans Er r θ + f, + + σ = Cov ( r+, c+ ) + ( θ) Cov ( r+, rp, + ), () ψ der r er log bruo avkasning på de risikable akivume, σ er sandardavvike il r, r f, er log bruo risikofri rene, c er log konsumveks, r p, + er log bruo poreføleavkasning, og parameeren θ ( γ) /( / ψ) hvor γ er den relaive risikoaversonskoeffisienen og ψ er den ineremporale subsiusonselasisieen. Avkasning og konsumveks er felles lognormalfordele. a) Ana a ψ = / γ. Med ugangspunk i likning (), forklar hva som besemmer risikopremien på risikable akiva og forklar hva som menes med «Risikopremiegåen» («The Equiy Premium Puzzle»). b) Hvordan vil svare di i a) endre seg dersom vi anar ψ / γ? Kan dee bidra il å forklare «Risikopremiegåen»? c) Diskuer andre mulige forklaringer på «Risikopremiegåen». I de videre skal du ana a ψ / γ, og a periodisk budsebeingelse er gi ved ( )( C ) W = + R W, () + p, + der W er finansiell formue, R p, + er neo poreføleavkasning og C er konsum. Ana også a porefølen kun besår av e usikker akivum i illegg il de risikofrie, slik a vi kan benye ilnærmingen rp, + = rf, + + α( r+ rf, + ) + α( α) σ, (3) der α er andelen inveser i de risikable akivume på idspunk. d) Ana e konsan forhold mellom konsum og formue. Finn opimal andel inveser i de risikable akivume. Når kan vi referdiggøre e slik konsan forhold mellom konsum og formue? Forklar. Ana nå i sede for e konsan forhold mellom konsum og formue, a risikopremien og alle varianser og kovarianser er konsane over id. Dermed vil variasoner i forvene poreføleavkasning kun samme fra variasoner i risikofri rene. Fra en log-linearisering av den periodiske budseresriksonen rund gennomsnilig forhold mellom konsum og formue, der vi subsiuerer bor forvene konsumveks, får vi likningen + Ec + rp, + E p, + ( ψ)( + ) ρ p, ++ = c = r + E E r. (4) Merk! De blir send auomaisk varsel om sensur på e-pos. Du kan se hva som er regisrer ved å gå inn på Sudenweb. Ev andre elefoner om sensur må rees il insiue. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike elefoner.

3 FIN Makrofinans e) Gi en inuiiv forklaring av likning (4), og beny denne, sammen med ilnærmingen il poreføleavkasningen i likning (3) og anakelsen om konsane varianser, kovarianser og risikopremie, il å skrive om likning () il Er+ rf, + σ = γασ + ( γ ) Cov r+, ( E+ E) ρ rf, ++. (5) = (Hin: Finn c og subsiuer inn i ()) f) Finn opimal andel inveser i de risikable akivume, α. Gi en olkning av de o komponenene som besemmer denne andelen. (Hin: Vekene er + /γ og + ( /γ ) ) Merk! De blir send auomaisk varsel om sensur på e-pos. Du kan se hva som er regisrer ved å gå inn på Sudenweb. Ev andre elefoner om sensur må rees il insiue. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike elefoner.

4 FIN3005 Asse Pricing In he Epsein-Zin-Weil framework, he risk premium on risky asses is given by Er r θ + f, + + σ = Cov ( r+, c+ ) + ( θ) Cov ( r+, rp, + ), () ψ where r is he log gross reurn on he risky asse, σ is he sandard deviaion of r, r f, is he log gross risk-free ineres rae, c is log consumpion growh, r p, + is he log gross porfolio reurn, and he parameer θ ( γ) /( / ψ) where γ is he coefficien of relaive risk aversion and ψ is he elasiciy of ineremporal subsiuion. Reurn and consumpion growh is oinly log-normally disribued. a) Assume ψ = / γ. Using equaion (), explain wha deermines he risk premium on risky asses and explain wha is mean by «The Equiy Premium Puzzle». b) How would your answer in a) change if we assume ψ / γ? Could his help explain «The Equiy Premium Puzzle»? c) Discuss oher possible explanaions for «The Equiy Premium Puzzle». From now on, assume ψ / γ, and assume ha he periodic budge consrain is given by ( )( C ) W = + R W, () + p, + where W is financial wealh, R p, + is he ne porfolio reurn, and C is consumpion. Assume also ha he porfolio consiss of only one risky asse in addiion o he risk-free asse, allowing us o use he approximaion rp, + = rf, + + α( r+ rf, + ) + α( α) σ, (3) where α is he share invesed in he risky asse a ime. d) Assume a consan consumpion-wealh raio. Derive he opimal share invesed in he risky asse. When is such a consan raio beween consumpion and wealh usifiable? Explain. Insead of assuming a consan consumpion-wealh raio, now insead assume ha he risk premium and all variances and covariances are consan over ime. Thus, all variaions in expeced porfolio reurn will come from variaions in he risk-free ineres rae. From a loglinearizaion of he periodic budge consrain around he mean consumpion-wealh raio, where we subsiue ou expeced consumpion growh, we derive + Ec + rp, + E p, + ( ψ)( + ) ρ p, ++ = c = r + E E r. (4) Merk! De blir send auomaisk varsel om sensur på e-pos. Du kan se hva som er regisrer ved å gå inn på Sudenweb. Ev andre elefoner om sensur må rees il insiue. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike elefoner.

5 FIN3005 Asse Pricing e) Provide an inuiive inerpreaion of equaion (4), and use his, ogeher wih he approximaion of porfolio reurn from equaion (3) and he assumpion of consan variances, covariances and risk premium, o rewrie equaion () o Er+ rf, + σ = γασ + ( γ ) Cov r+, ( E+ E) ρ rf, ++. (5) = (Hin: Find c and subsiue ino ()) f) Derive he opimal share invesed in he risky asse, α. Provide an inerpreaion of he wo componens consiuing his share. (Hin: The weighs are + /γ and + ( /γ ) ) Merk! De blir send auomaisk varsel om sensur på e-pos. Du kan se hva som er regisrer ved å gå inn på Sudenweb. Ev andre elefoner om sensur må rees il insiue. Eksamenskonore vil ikke kunne svare på slike elefoner.