Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Transkript

1 Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fasit: SØK3004 Videregående matematisk analyse Eksamen: Høsten 2009 Antall sider: 16

2 SØK Fasit Om ECONnect: ECONnect er en frivillig studentorganisasjon for studentene på samfunnsøkonomi- og finansøkonomistudiet ved NTNU. Vi arbeider for økt faglig kompetanse blant våre studenter samt tettere kontakt med næringslivet. Det gjør vi ved å arrangere fagdager, gjesteforelesninger, bedriftspresentasjoner m.m. I dag går det ca. 200 studenter på bachelornivå (1.-3. klasse) og ca. 70 studenter på masternivå (4.-5. klasse). Studentene på masternivå er fordelt på de to linjene samfunnsøkonomi (ca. 50 stk) og finansiell økonomi (ca. 20 stk). Mer om ECONnect og aktuelle arrangementer på ECONnect består av følgende personer ved utgivelsestidspunkt: Bjørn Bergholt (Leder) Elise Caspersen (Fagdagansvarlig) Pål Christian Vågbø (Bedriftansvarlig) Tormod Hagerup (Økonomi/Samfunnsøk.) Tiril Toftedahl Louis Dieffenthaler Tone Hedvig Ole Christian Grytten bjorn@econnect-ntnu.no elise@econnect-ntnu.no paal@econnect-ntnu.no tormod@econnect-ntnu.no tiril@econnect-ntnu.no louis@econnect-ntnu.no tone@econnect-ntnu.no ole@econnect-ntnu.no Post- og besøksadresse: Organisasjonsnummer: Hjemmeside: ECONnect, NTNU Dragvoll NO Institutt for samfunnsøkonomi Bygg 7, Nivå Trondheim Merk: Eksamensbesvarelsene har i varierende grad feil og mangler, både oppsett og innhold. De vil også kun vise en av flere mulige fremgangsmåter. ECONnect står ikke ansvarlig for selve faginnholdet. Organisasjon: ECONnect NTNU Hjemmeside:

3 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK3004 VIDEREGÅENDE MATEMATISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hildegunn E. Stokke Tlf.: Eksamensdato: Tirsdag 19. mai 2009 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 5 timer Studiepoeng: 15 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 12. juni 2009 Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

4 SØK3004 Videregående matematisk analyse Eksamensoppgaven består av 4 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Vekting av oppgavene er gitt i parentes. Oppgave 1 (25%) a) Beregn følgende integral i) ii) x x x dx x 5x 8x 1 x 2 dx iii) 8x 2 2x 2 x1 3 dx b) Finn den allmenne løsningen av differensiallikningen løsningskurven som går gjennom punktet ( tx, ) (0,4). x 3x te 2 2t. Finn også c) For hvilke verdier av a har følgende matrise en invers? A a /8 5 2a 3 Finn den inverse for a = 1. Oppgave 2 (17%) Følgende likningssystem definerer u og v som funksjoner av x og y: 2 vu x e xy 1 ln 2 2 y u v e a) Totaldifferensier systemet. v v b) Finn generelle uttrykk for de partielle deriverte og x y. u u c) Finn verdiene til de partielle deriverte og i punktet P: ( x, y, u, v) (1, e,1,1). x y Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

5 SØK Videregående matematisk analyse Oppgave 3 (23%) Betrakt systemet av differensiallikninger 2 x x y y4 y a) Finn x-isoklinen(e) og y-isoklinen(e) (eller nullklinene som de også kalles). Finn systemets likevekt(er). b) Lag faseplandiagram og vis ved piler hvordan systemet beveger seg utenfor likevekt. Synes likevekten(e) å være stabil? Oppgave 4 (35%) En vare produseres ved hjelp av to innsatsfaktorer, v 1 og v 2. Prisen på faktorene er hhv. q 1 og q 2. Kvantum av varen er X, og produktfunksjonen er gitt ved: X v v der er en konstant parameter, 1 og 0 a) Finn kostnadsfunksjonen. b) Finn effekten av økt pris på v 1 (dvs. økt q 1 ) på optimal faktorbruk (gitt at produsert kvantum holdes fast). c) Finn substitusjonselastisiteten mellom v 1 og v 2. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21