EKSAMENSOPPGAVER SVSØ 107 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE HØST 2001: Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares.

Transkript

1 EKSAMENSOPPGAVER SVSØ 107 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE HØST 2001: Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 a) Hva menes med markedsformen perfekt konkurranse? b) Hva menes med markedsformen monopol? c) Diskuter enkelte faktorer som bidrar til monopol. d) Vis hvordan pris og omsatt kvantum blir bestemt i et monopolmarked. Drøft også mulige samfunnsøkonomiske effektivitetstap. Oppgave 2 Betrakt produktfunksjonen for en kornbonde Y =AL a N b, hvor L er arealstørrelsen og N er arbeidsinnsatsen. a) Hva er tolkningen av A? b) Finn grenseproduktiviteten av land og arbeidsinnsats. Finn også hvordan grenseproduktiviteten av land endrer seg med endret arbeidsinnsats. c) Finn skalaelastisiten. d) Anta at kornbonden ønsker å produsere med lavest mulig kostnader. Still opp og løs bondens kostnadsminimeringsproblem Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

2 V-2002 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Anta en konsument med nyttefunksjonen: u(x 1,x 2 )= x 1 2 x Anta videre at prisen på x 1 er p 1, mens prisen på gode x 2 er p 2 og at konsumenten har inntekten m. a) Utled uttrykket for den marginale substitusjonsraten (MRS) for denne nyttefunksjonen. Hva uttrykker MRS? b) Finn etterspørselsfunksjonene etter henholdsvis x 1 og x 2. c) Hvor stor blir konsumentens etterspørselen etter hvert av godene dersom m=10, p 1 =2 og p 2 =2? d) Hvor høy er den marginale substitusjonsraten (MRS) ved det optimale godevalget? e) Er godene substitutter? Begrunn svaret. f) Er gode x 1 et luksusgode? Begrunn svaret. g) Skisser Engel-kurvene for de to godene. Oppgave 2 Forklar følgende begreper: a) Grenseproduktivitet b) Grenseinntekt c) Produsentoverskudd d) Skalaavkastning Oppgave 3 En bedrift er prisfast kvantumstilpasser og selger sitt produkt til prisen p. a) Forklar kort hva som menes med denne markedsformen. Anta videre at bedriften står overfor følgende produksjonskostnader: C= a + by 2, hvor C er totale produksjonskostnader og Y er produserte enheter. Parametrene a og b er begge positive, dvs a>0 og b>0. b) Utled et uttrykk for bedriftens gjennomsnittskostnad og finn det produksjonsvolumet som gir lavest gjennomsnittskostnad. c) Vis at ved det produksjonsnivået som gir den laveste gjennomsnittskostnaden er grensekostnaden lik gjennomsnittskostnaden. Forklar hvorfor det er slik. d) Finn et uttrykk for bedriftens tilbud. Skisser bedriftens tilbudskurve grafisk. e) Anta videre at a=100 og b=4. Hvor mye vil bedriften tilby dersom p=80? Beregn bedriftens profitt ved denne prisen. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

3 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SV SØ 107 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Høst 2002 Eksamenstid: 4 timer Vekttall: 3 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg. Universitetsforlaget. Eksamensoppgaven består av 4 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. BOKMÅL Oppgave 1 Anta en konsument som kun konsumerer to goder: M og S. Konsumentens nyttefunksjon er beskrevet ved U(M,S)=M S. a) Sett opp et nyttemaksimeringsuttrykk for konsumenten. b) Løs nyttemaksimeringsproblemet c) Vis konsumentens tilpasning grafisk og forklar tilpasningen. d) Vis at M og S er uavhengige i etterspørselen og at begge er normale goder. e) Er det riktig å si at M og S er nødvendighetsgoder? Oppgave 2 Forklar følgende utrykk: a) Substitusjonseffekt b) Inntektseffekt c) Naturlig monopol d) Perfekt prisdiskriminering e) Produsentens tilbudskurve f) Substitumalen Oppgave 3 I produksjonen av et bestemt gode er produktfunksjonen gitt ved y=a(x 1 x 2 ) α, der y er mengden som produseres av godet, og x 1 og x 2 er mengdene av de to produksjonsfaktorene, mens A og α er positive parametere (konstanter). a) Skisser isokvanten for denne produktfunksjonen i et diagram. Hva uttrykker isokvanten? b) Finn grenseproduktene til de to faktorene. c) Utled den marginale tekniske substitusjonsraten (TRS) for denne produktfunksjonen. For hvilke parameterverdier gir denne produktfunksjonen avtagende TRS? Forklar hva vi mener med avtagende TRS. d) Kan denne produktfunksjonen gi tiltagende skalaavkastning? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

4 Oppgave 4 Diskuter følgende påstand: En produsent med markedsmakt vil alltid produsere lavere kvantum enn en prisfast kvantumstilpasser. NYNORSK Oppgåve 1 Anta ein konsument som berre konsumerer to gode: M og S. Nyttefunksjonen til konsumenten er gjeve ved U(M,S)=M S. a) Sett opp eit nyttemaksimeringsuttrykk for konsumenten. b) Løys nyttemaksimeringsproblemet c) Vis tilpassinga til konsumenten grafisk og forklar tilpassinga. d) Vis at M og S er uavhengige i etterspurnaden og at båe er normale gode. e) Er det rett å seie at M og S er nødvendighetsgoder? Oppgåve 2 Forklar omgrepa: a) Substitusjonseffekt b) Inntektseffekt c) Naturleg monopol d) Perfekt prisdiskriminering e) Produsenten si tilbodskurve f) Substitumalen Oppgåve 3 I produksjonen av eit gode er produktfunksjonen gjeve ved y=a(x 1 x 2 ) α, der y er mengda som vert produsert av godet, og x 1 og x 2 er mengdene av dei to produksjonsfaktorane, mens A og α er positive parametrar (konstantar). a) Teikn isokvanten for denne produktfunksjonen i eit diagram. Kva er tolkningen av isokvanten? b) Finn grenseprodukta til dei to faktorane. c) Finn den marginale tekniske substitusjonsrata (TRS) for denne produktfunksjonen. For kva parameterverdiar gir denne produktfunksjonen minskande TRS? Forklar kva vi meiner med minskande TRS. d) Kan denne produktfunksjonen gje tiltakande skalaavkasting? Oppgåve 4 Diskuter påstanden: Ein produsent med marknadsmakt vil alltid produsere lågare kvantum enn ein prisfast kvantumstilpassar. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

5 EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ 107 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅR 2003 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Bokmål Oppgave 1. a) Forklar følgende begreper: Mindreverdig gode Komplementære goder Prisdiskriminering Isokost b) Diskuter påstanden: Etterspørselen bestemmes av prisen Oppgave 2. En monopolist står ovenfor etterspørsel P=a-bY. Monopolistens kostnader er gitt ved C(Y)= cy. Y er kvantum, P er produktprisen mens a, b og c er positive parametere. a) Finn uttrykkene for produsert kvantum og pris når monopolisten maksimerer sin profitt. b) Skisser denne monopoltilpasningen grafisk. c) Er det riktig å kalle bedriften en naturlig monopolist. Anta at a=150, b =5 og c=50. d) Hvor mye vil produsenten selge og til hvilken pris? e) Beregn konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd. f) Anta videre at produsenten blir pålagt å produsere til pris lik grensekostnad. Forklar hvorfor dette er det samme som å maksimere samfunnsøkonomisk overskudd. Hvor mye vil bedriften selge nå? g) Beregn produsentoverskudd, konsumentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd ved pris og kvantum beregnet i f). h) Diskuter hvorvidt overgangen fra monopoltilpasningen til situasjonen under f) representerer en Paretoforbedring? Oppgave 3. En prisfast kvantumstilpasser med produktfunksjon Y=X 1 α X 2 β står ovenfor produktprisen P og faktorprisene q 1 og q 2 for faktor 1 (X 1 ) og 2 (X 2 ). Y er produsert og solgt kvantum mens α og β er positive parametere. Anta at bedriftens etterspørsel etter faktor 2 er fast og gitt ved X 2 = X 2. a) Finn grenseproduktet til faktor 1. b) Sett opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og finn et uttrykk for bedriftens etterspørsel etter faktor 1. Anta videre i oppgaven at begge innsatsfaktorer kan tilpasses fritt c) Sett opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og utled bedriftens etterspørsel etter begge innsatsfaktorene som funksjon av produsert kvantum, produktpris og faktorpriser. Finn også et uttrykk for produsert kvantum. d) Finn produsert kvantum og hvor mye bedriften vil bruke av hver innsatsfaktor når P=4, α=β=1/4 og W 1 =W 2 =1/4. e) Forklar hvorfor etterspørselen etter faktor 1 generelt er forskjellig i b) og c). Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

6 English All three questions with sub-questions to be answered Question 1. a) Explain these expressions: Inferior good Complementary goods Price discrimination Isocost b) Discuss the following claim: Demand is determined by the price Question 2. A monopolist faces the demand function P=a-bY. The cost function is given by C(Y)= cy. Y is quantity, P is the product price while a, b and c are positive parameters. a) Find the expressions for quantity and price when profit is maximized by the monopolist. b) Illustrate this monopolistic situation in a diagram. c) Would you characterize this firm as a natural monopolist? Assume that a=150, b =5 and c=50. d) How much will the firm produce, and what price will it charge? e) Calculate the consumer surplus, the producer surplus and the total economic surplus. f) Assume that the producer is forced to produce until price equals marginal costs. Explain why this is the same as maximising the total economic surplus. How much will the producer supply now? g) Calculate producer surplus, consumer surplus and total economic surplus with the price and quantity calculated under f) above. h) Discuss if going from the monopolistic solution to the situation under sub-question f) represents a Pareto improvement? Question 3. A price taker has the production function Y=X 1 α X 2 β and faces the price P for his product. q 1 and q 2 are the prices of the factors of production; X 1 and X 2. Y is produced and sold quantity while α and β are positive parameters. Assume that the input factor 2 is fixed and given by X 2 = X 2. a) Find the marginal product of factor 1 b) Formulate the profit-maximization problem of this firm. Find the expression for the factor demand of factor 1. In the remaining part we assume that both factors of production are free to vary. c) Formulate the profit-maximization problem and find the demand functions for both input factors as functions of produced quantity, product price and factor prices. In addition, find an expression for the produced quantity. d) Find produced quantity and the input of each factor of production when P=4, α=β=1/4 and W 1 =W 2 =1/4. e) Explain why the demand of factor 1 in general is different under b) and c) above. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

7 EKSAMENSOPPGAVE I SVSØ INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE HØSTEN 2003 Eksamenstid: 4 timer Vekttall: 3 Oppgave 1) En person har nyttefunksjonen U( X1, X2) = X1+ X2. a) Skisser noen indifferenskurver for denne nyttefunksjonen. b) Prisen på de to godene er henholdsvis p 1 og p 2 mens personens gitte inntekt er m. Tegn budsjettlinjen og angi personens budsjettområde c) Anta at personens målsetting er å maksimere nytten hensyn tatt til den gitte inntekten. Formuler dette maksimeringsproblemet matematisk. d) Finn uttrykk for personens etterspørsel etter begge godene. Hvor stor er etterspørselen når p 1 =4, p 2 =1 og m=200? e) Beregn hvordan etterspørselen endres når prisene endres. Finn også effekten av endret inntekt. Diskuter disse resultatene. f) Finn egenpriselastisiteten og krysspriselastisiteten for gode 2 og inntektselastisiteten for gode 1. Oppgave 2) Forklar følgende utrykk: a) Substitusjonseffekt b) Inntektseffekt c) Naturlig monopol d) Perfekt prisdiskriminering e) Produsentens tilbudskurve Oppgave 3) En prisfast kvantumstilpasser med produktfunksjon Y=X 1 α X 2 β står ovenfor produktprisen P og faktorprisene q 1 og q 2 for faktor 1 (X 1 ) og 2 (X 2 ). Y er produsert og solgt kvantum mens α og β er positive parametere. Anta at bedriftens etterspørsel etter faktor 2 er fast og gitt ved X 2 = X 2. a) Finn grenseproduktet til faktor 1. b) Sett opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og finn et uttrykk for bedriftens etterspørsel etter faktor 1. Anta videre i oppgaven at begge innsatsfaktorer kan tilpasses fritt c) Sett opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og utled bedriftens etterspørsel etter begge innsatsfaktorene som funksjon av produsert kvantum, produktpris og faktorpriser. Finn også et uttrykk for produsert kvantum. d) Finn produsert kvantum, og hvor mye bedriften vil bruke av hver innsatsfaktor når P=4, α=β=1/4 og q 1 =q 2 =1/4. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

8 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅREN 2004 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. BOKMÅL Oppgave 1 a) Gjør rede for hvordan vi utleder husholdningens etterspørselsfunksjoner. b) Forklar hva som menes med substitusjons- og inntektseffektene av en prisendring på et gode. c) Diskuter hvordan husholdningens etterspørsel etter et gode responderer på en økning i egenprisen. Oppgave 2 En husholdning har nyttefunksjonen U = (x 1 + 2) (x 2 + 1) der U er nytten og x 1 og x 2 er mengden av godene 1 og 2 henholdsvis. a) Utled husholdningens etterspørselsfunksjoner. b) Finn substitusjons- og inntektseffektene av en prisøkning på gode 1 for denne husholdningen. c) Tegn opp husholdningens etterspørselskurve for gode 1 dersom prisen på gode 2 er p 2 = 3 og inntekten m=50. Hva skjer med denne etterspørselskurven dersom prisen på gode 2 øker til 4? Oppgave 3 En bedrift har produktfunksjonene y = f(x 1, x 2 ) der y står for produsert kvantum og x 1 og x 2 står for mengdene av de to innsatsfaktorene. a) Finn den billigste måten å produsere y = y 0 enheter av produktet på. Du kan anta at prisene på innsatsfaktorene er w 1 og w 2 henholdsvis. b) Anta at produktprisen p = p 0, og at bedriften ønsker å maksimere profitten. Vis hvordan du vil gå fram for å finne et uttrykk for bedriftens produksjon. Anta nå at produktfunksjonene y = 2x x. c) Finn den billigste måten å produsere 4 enheter av produktet på når prisen på innsatsfaktor 1 er 40 kroner og prisen på innsatsfaktor 2 er 20 kroner per enhet. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

9 ENGLISH Problem 1 a) Explain how the individual household s demand function is established. b) Explain what we mean by the substitution and income effects of a change in the price of a good. c) Discuss how the individual household s demand for a good responds to an increase in price of the good. Problem 2 A household has the utility function U = (x 1 + 2) (x 2 + 1) where U is the utility, and x 1 and x 2 are the quantities of good 1 and 2 respectively. a) Derive the demand functions for the household. b) Find the substitution- and income effects from an increase in the price of good 1. c) Draw the demand curve for good 1 for the household when the price of good 2 is p 2 = 3 and the income m = 50. What happens to the demand curve if the price of good 2 increases to 4? Problem 3 A firm has the production function y = f(x 1, x 2 ) where y is output and x 1 and x 2 are the quantities of the two inputs. a) Find the cheapest way to produce y = y 0. You can assume that the prices of the inputs are w 1 and w 2 respectively. b) Assume that the price of the output is p = p 0, and that the firm maximizes its profits. Show how you will find an expression for the firm s output. Assume for the rest of the problem that y = 2x x. c) Find the cheapest way to produce 4 pieces of the output when the unit price of input 1 is 40 kroner and the unit price of input 2 is 20 kroner. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

10 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE HØSTEN 2004 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1. a) Gjør kort greie for innholdet i følgende begreper: - produktfunksjon - loven om avtagende utbytte - den marginale tekniske substitusjonsraten b) Tabellen nedenfor gir arbeidsinnsats, kapitalinnsats og produktmengde for fire ulike isokvanter Kombinasjon av innsatsfaktorer Produksjonsmengde Arbeidsinnsats Kapitalinnsats A B C D Diskuter om det er økende, avtagende eller konstant skalaavkastning mellom A og B, mellom B og C og mellom C og D. Oppgave 2. En industrisektor består av en rekke identiske bedrifter med totalkostnadene Cq q q 2 ( i) = 2 i + 6 i + 18 hvor q i - produktmengden til bedrift i. a) Skisser de gjennomsnittlige variable kostnadene og grensekostnadene for den enkelte bedriften. b) Anta at antall bedrifter er 100. Hva er den kortsiktige tilbudskurven for industrisektoren? c) Hva er den langsiktige tilbudskurven ved fri etableringsrett? d) Anta at etterspørselen i dette markedet er QD = p hvor Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

11 p markedspris Hva er langsiktig likevektspris og produksjon? e) Anta at etterspørselen skifter til QD = p Hva skjer med pris, produksjon og profitt på kort sikt? f) Hva skjer med pris, produksjon og profitt på lang sikt? Oppgave 3 Etterspørselen etter gode Q er gitt ved Q = a + bp + ci der Q etterspurt mengde P produktpris I konsumentenes inntekt a, b, c parametre a) Diskuter med utgangspunkt i konsumentteori hva vi bør forvente om fortegnene til parametrene b og c. b) Skisser etterspørselsfunksjonen i et pris- mengdediagram. c) Finn et uttrykk for egenpriselastisiteten til gode Q. Diskuter hvordan egenpriselastisiteten vil variere langs etterspørselskurven. d) Anta at etterspørselen etter gode Q i stedet kan uttrykkes som b c Q= ap I Finn egenpriselastisiteten i dette tilfellet. Diskuter resultatet. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

12 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅREN 2005 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Eksamensoppgaven består av to oppgaver med delspørsmål. Ved sensuren vil de to oppgavene telle 50 prosent hver. Oppgave 1 a) Vis hvordan en konsuments etterspørsel etter varer og tjenester kan skrives som en funksjon av priser og inntekt. b) Hvordan påvirkes etterspørselen av at inntekten og alle priser øker med 5 prosent? c) Hvordan påvirkes etterspørselen av en prisøkning på ett gode? d) Hvordan påvirkes etterspørselen av at inntekten og prisen på alle goder unntatt ett øker med 5 prosent? Oppgave 2 a) Forklar hva som menes med tiltakende, konstant og avtakende utbytte med hensyn på skalaen. a b b) Ta utgangspunkt i en Cobb-Douglas produktfunksjon gitt ved y = Ax1x2 der y er produktmengden, x1 og x 2 er bruken av innsatsfaktorer, og A, a og b er positive konstanter. Vis hvordan skalaegenskapene i produksjonen avhenger av konstantene a og b. c) Betrakt en bedrift som er prisfast kvantumstilpasser i produkt- og innsatsfaktormarkedene og som har en generell produktfunksjon gitt ved y = f( x1, x2). Still opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og utled og tolk førsteordensbetingelsene for optimum. Hva må du anta om skalaegenskapene i produksjonen for at andreordensbetingelsene for optimum skal være oppfylt? d) Du kan nå gå ut fra at x 2 er gitt på kort sikt. Analyser hvordan en produktprisøkning påvirker bedriftens tilbud. e) Hvordan vil en økning i den faste faktoren (x 2 ) påvirke bedriftens tilbud og bruk av x 1? f) Gjenta spørsmålene i d) og e) under forutsetning av at det ikke er substitusjonsmuligheter i produksjonen (limitasjonslov). English The exam consists of two exercises. In the grading the two exercises will be given equal weight. Exercise 1 a) Show how consumer demand can be expressed as functions of prices and income. b) Consider a situation where all prices and income increase by 5 percent? How will consumer demand be affected? c) How will consumer demand be affected by an increase in the price of one good?

13 d) Consider a situation where income and prices of all goods except one increase by 5 percent. How will consumer demand be affected? Exercise 2 a) Explain what we mean by increasing, constant and decreasing returns to scale. a b b) Consider a Cobb-Douglas production function given by y = Ax1x2, where y is the level of production, x1 and x 2 the use of inputs, and A, a and b are positive parameters. How is economies of scale related to the parameters a and b? c) Consider a firm with a general production function y = f( x1, x2) that is price taker in the markets for inputs and output. Formalise the firm s profit maximisation problem. Find the first order conditions for optimum and give an economic interpretation of them. What do you need to assume about economies of scale for the second order conditions to be fulfilled? d) Assume that x 2 is given in the short term. How will an increase in the output price affect the firm s supply? e) How will an increase in the fixed factor (x 2 ) affect the firm s supply and demand for x 1? f) Repeat the questions in d) and e) under the assumption that the two inputs cannot substitute each other in the production (fixed proportions).

14 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE HØSTEN 2005 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Eksamensoppgaven består av to oppgaver med delspørsmål som begge skal besvares. Ved sensuren vil de to oppgavene bli tillagt lik vekt. Oppgave 1 Betrakt en husholdning med nyttefunksjon der x 1 og x 2 er to goder, p 1 og 2 ux ( 1, x2) og budsjettrestriksjonen p1x1+ p2x2 m, p er pris per enhet av de to godene og m er husholdningens inntekt. Husholdningens tilpasning kan beskrives ved maksimering av nyttefunksjonen gitt budsjettrestriksjonen. a) Utled førsteordensbetingelsen for husholdningens optimeringsproblem, begrunn at andreordensbetingelsen er oppfylt og definer etterspørselsfunksjonene. b) Hvordan påvirkes konsumentens tilpasning av en inntektsøkning? Forklar hva som menes med luksusgoder, nødvendighetsgoder og mindreverdige goder. c) La x 1 være bensinforbruk og x 2 konsumet av andre varer. I en situasjon hvor bensinprisen øker kraftig vurderes følgende tiltak: 1. Lavere bensinavgift slik at pumpeprisen (konsumentprisen) holdes uendret. 2. En generell skattelette som kompenserer husholdningene for prisøkningen på bensin. Drøft hvordan de to tiltakene vil påvirke husholdningenes etterspørsel etter bensin. Oppgave 2 Betrakt et marked hvor det er perfekt konkurranse, og hvor betingelsen for markedslikevekt er gitt ved D( p) = S( p t), der D er etterspørselsfunksjonen, S er tilbudsfunksjonen, p er markedsprisen og t en avgift per enhet av godet som betales av produsentene. a) Hvordan vil innføring av en avgift påvirker markedspris, produsentpris og omsatt kvantum. b) Analyser hvordan fordelingen avgiftsbyrden mellom produsenter og forbrukere avhenger av tilbuds- og etterspørselselastisitetene. Under hvilke forutsetninger vil forbrukerne bære hele avgiftsbyrden? Er det mulig at markedsprisen øker mer enn avgiften? c) Anta monopol i stedet for perfekt konkurranse. Monopolisten har konstante enhetskostnader i produksjonen og må i tillegg betale en fast avgift per enhet til myndighetene. Utled førsteordensbetingelsen for monopolistens tilpasning. d) Analyser hvordan avgiftsbyrden fordeles mellom monopolist og forbrukere i følgende to tilfeller: 1. Etterspørselsfunksjonen er lineær. 2. Etterspørselsfunksjonen er slik at etterspørselselastisiteten er konstant. e) Sammenlikn resultatene i b) og d).

15 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE VÅREN 2006 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Eksamensoppgaven består av to oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Betrakt en konsument med nyttefunksjon U = U( X1, X 2), hvor X 1 er mengden konsumert av gode 1, mens X 2 er mengden konsumert av gode 2. Budsjettrestriksjonen er gitt ved PX 1 1+ PX 2 2 M, hvor M er konsumentens gitte inntekt, P1 prisen per enhet gode 1 og P 2 prisen per enhet gode 2. a) Sett opp og løs nyttemaksimeringsproblemet til konsumenten. Vis konsumentens tilpasning grafisk og forklar tilpasningen. b) Forklar hva som menes med substitusjon og inntektseffekt av en prisøkning på gode 1. Anta nå at konsumenten har nyttefunksjonen U = U( X1, X2) = X1X 2. c) Finn uttrykk for etterspørselen etter gode 1 og 2. d) Er godene substitutter? Begrunn svaret. e) Er godene normale? Begrunn svaret. f) Finn substitusjons- og inntektseffekt i etterspørselen etter gode 2 ved en økning i prisen på gode 1. Oppgave 2 Betrakt en bedrift med produktfunksjon Y = f( X1, X2), hvor Y er produktmengden, mens X 1 og X 2 er mengden av innsatsfaktor 1 og 2 henholdsvis. La W 1 være en fast pris per enhet av faktor 1, mens W 2 er fast pris per enhet av faktor 2. a) Sett opp og løs kostnadsminimeringsproblemet til bedriften. Illustrer løsningen grafisk og forklar løsningen. Uttrykk etterspørselen etter innsatsfaktorene og tilhørende minimal kostnad som funksjon av faktorpriser og produktmengde. Anta nå at produktfunksjonen er gitt ved 1/3 1/6 f( X, X ) = X X og at faktorprisene er W 1 = og W 2 = 1. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

16 b) Vis at i tilfellet med denne produktfunksjonen og disse faktorprisene kan den minimale kostnaden C uttrykkes som CY ( ) = 3Y 2 (hint: bruk førsteordensbetingelsene utledet i a)). 2 I resten av oppgaven skal du bruke kostnadsfunksjonen CY ( ) = 3Y. c) Definer og utled uttrykk for bedriftens gjennomsnittskostnad og grensekostnad. d) Forklar hvorfor grensekostnaden aldri er mindre enn gjennomsnittskostnaden. e) Anta at bedriften er prisfast kvantumstilpasser i produktmarkedet. La P være produktprisen. Sett opp bedriftens profittmaksimeringsproblem og finn et uttrykk for bedriftens tilbud. Skisser bedriftens tilbudskurve grafisk. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

17 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Eksamensdato: Torsdag 14. desember 2006 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (1999): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Vi ser på et individs avveining mellom mengden fritid (f) og et forbruksgode (x), når hun har total tid T til disposisjon som kan brukes på fritid eller lønnet arbeid (h). Prisen på forbruksgodet er p og timelønna er w. Inntekt blir beskattet med en skattesats t, og individet mottar en overføring S som er uavhengig av inntekt. a) Still opp individets budsjettbetingelse. Hva er den økonomiske tolkningen av helningen langs budsjettlinjen i et (f, x)-diagram? Individets nytte avhenger positivt av fritid og forbruksgoder, og vi antar at begge er normale goder. La U(f, x) være individets nyttefunksjon. b) Tegn og forklar hva en indifferenskurve er. Hva er den økonomiske tolkningen av helningen langs en indifferenskurve? Fin det matematiske uttrykket for helningen langs kurven. c) Utled individets arbeidstilbud. d) Analyser virkningen av en økning i skattesatsen t på individets arbeidstilbud i en figur. e) Analyser virkningen av en økning i overføringen S på individets arbeidstilbud i en figur. f) Diskuter om det er mulig å utforme skattesystemet slik at arbeidstilbudet øker (gitt at offentlig skatteinntekt er konstant). Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

18 Oppgave 2 En konsument har preferanser over to goder, gitt ved nyttefunksjonen U(x,y) = y+ax a, der x og y er mengdene av de to godene. A og α er konstanter, med A>0 og <α <1. La pris per enhet av y-varen være lik 1, mens prisen per enhet av x-varen er p. Forbrukeren har en gitt inntekt m. a) Still opp konsumentens tilpasningsproblem ved hjelp av Lagranges metode, og finn etterspørselsfunksjonene. b) Finn de partielle deriverte av etterspørselsfunksjonene og bruk disse til å si hvordan etterspørselen etter de to varene påvirkes av at - inntekten m øker - prisen p øker c) Hvordan varierer samlet utgift til x-varen med prisen p? Kan du ut fra dette si om etterspørselen ette x-varen er elastisk eller uelastisk? d) Gitt A=1 og α = 1. Finn et uttrykk for den maksimale nytten som funksjon av p og m. 2 Kall denne verdifunksjonen for V(p,m). Vis at V( p, m) 1 = p 2 p 2 Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

19 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Eksamensdato: Fredag 25. mai 2007 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 Anta at et individ forbruker mengdene x 1 og x 2 av to goder. Forbrukerens preferanser er gitt ved nyttefunksjonen ux (, x). 1 2 a) Forklar hva en nyttefunksjon sier oss. b) Sett opp et uttrykk for forbrukerens marginale substitusjonsrate, og gi en tolkning av dette uttrykket. La p 1 og p2 angi prisene på de to godene, og la godene. m være inntekten som brukes til å kjøpe de to c) Gjør greie for forbrukerens optimale tilpasning. d) Forklar hvorfor en situasjon der den marginale substitusjonsraten er forskjellig fra prisforholdet p 1 / p2 ikke kan være en optimal tilpasning. En Slutsky-likning er gitt ved s 1 1 δ x x x = δ x δ 1 1 δ p δ p δm 1 1 der toppskriften s angir at vi ser på Slutsky s substitusjonseffekt. e) Forklar leddene i denne likningen og drøft fortegnene. f) Hva forstås med et Giffengode? Oppgave 2 α β En konsument har preferanser over to goder, gitt ved nyttefunksjonen Ux ( 1, x2) = Ax1 x 2, der x 1 og x 2 er mengdene av de to godene. A, α og β er konstanter, med A > 0, 1> α > 0 og 1 > β > 0. La p 1 og p 2 være prisene på de to godene. Forbrukeren har en gitt inntekt m og opptrer som en nyttemaksimerende prisfast kvantumstilpasser i begge markeder. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

20 i) Still opp konsumentens tilpasningsproblem ved hjelp av Lagranges metode, og finn etterspørselsfunksjonene. ii) Finn de partielle deriverte av etterspørselsfunksjonene og bruk disse til å si noe om hvordan etterspørselen etter de to varene påvirkes av at inntekten m øker prisen p 1 øker iii) Hvordan varierer samlet utgift til x 1 -varen med prisen p 1? Kommenter svaret. iv) Sett A = 1 og α = β = 1 2. Finn et uttrykk for den maksimale nytten som funksjon av p 1, p 2 og m, og kall denne verdifunksjonen for V (p 1, p 2, m). Finn et uttrykk for V( p1, p2, m) p. 1 Oppgave 3 Vi betrakter en bedrift med produktfunksjonen y = f( x1, x2) der y er produsert mengde og x 1 og x 2 angir mengdene av de to innsatsfaktorene. Bedriften er prisfast kvantumstilpasser i faktor- og produktmarkedene. Produktprisen er p og faktorprisene er w 1 og w 2. a) Vis hvordan vi kommer fram til uttrykk for bedriftens faktoretterspørsel. b) Noen ganger er vi interessert i bedriftens betingede faktoretterspørsel. Vis hvordan denne utledes. Forklar forskjellen på faktoretterspørsel og betinget faktoretterspørsel. c) Utled betinget faktoretterspørsel når bedriftens produktfunksjon er gitt som α β yx ( 1, x2) = x1 x 2, der 1> α > 0 og 1 > β > 0. d) Sett opp bedriftens kostnadsfunksjon i dette tilfellet og finn grensekostnaden. English Problem 1 Suppose that an individual consumes the quantities x 1 and x 2 of two goods. The individual s preferences are given by the utility function ux ( 1, x2). a) Explain what we mean by a utility function. b) Establish an expression for the consumer s marginal rate of substitution, and provide an interpretation of this expression. Let p1 and p2 be the prices of the two goods, and let m be the consumer s income. c) Explain how the consumer decides his/her optimal bundle for consumption. d) Explain why the marginal rate of substitution cannot differ from the price ratio p 1 / p2 in an optimum. A Slutsky equation is given as: s 1 1 δ x x x = δ x δ 1 1 δ p δ p δm 1 1 where the upper case letter s indicates the Slutsky s substitution effect. e) Explain each of the terms in this equation, and discuss their signs. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

21 f) What is meant by a Giffen good? Problem 2 A consumer has preferences over two commodities, as represented by the utility function α β Ux ( 1, x2) = Ax1 x 2, where x 1 and x 2 are the quantities of the two goods. A, α and β are constants, where A > 0, 1> α > 0 and 1 > β > 0. Let p 1 and p 2 be the prices of the two goods. The consumer has a given income m and acts as a utility-maximizing price taker in both markets. i) Solve the consumer s optimization problem by using the Lagrange s method and derive the demand functions. ii) Calculate the partial derivatives of the demand functions and use these to show how demand for each commodity is affected by a higher income m a higher price p 1 v) How does the expenditure for the x 1 -commodity depend on the price p? Make some comments to your answer. vi) Set A = 1 and α = β = 1 2. Find an expression for the optimal utility as a function of p 1, p 2 og m, og use the symbol V (p 1, p 2, m). for this new function. Find an expression for V( p1, p2, m) p. 1 Problem 3 A firm has the production function y = f( x1, x2) where y is the quantity of output and x 1 and x 2 are the quantities of the two inputs. The firm operates in competitive input- and output markets. The output price is p and the input prices are w 1 and w 2. a) Show how expressions for the firm s factor demands can be derived. b) Some times we are interested in the conditional factor demand functions. Show how these functions can be derived. Explain the differences between factor demands and conditional factor demands. c) Derive the conditional factor demands when the firm s production function is α β yx ( 1, x2) = x1 x 2, where 1> α > 0 and 1 > β > 0. d) Establish the firm s cost function in this case and find the firm s marginal costs. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

22 EKSAMENSOPPGAVE I SØK INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Eksamensdato: Torsdag 29. november 2007 Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 a) Forklar hva vi forstår med produktfunksjonen til en bedrift. b) Forklar begrepene avtagende skalautbytte og tiltagende skalautbytte. c) Forklar hva vi forstår med bedriftens kostnadsfunksjon. Skisser hvordan bedriftens kostnadsfunksjon kan utledes i det generelle tilfellet. Anta at en bedrift produserer en mengde y ved produktfunksjonen 0,5 0,5 y = x1 x2 der x1 og x 2 er mengdene av to innsatsfaktorer. d) Vis hva som skjer med produktmengden i dette tilfellet dersom en dobler bruken av begge innsatsfaktorene. La og w være de respektive faktorprisene. Alle kostnader er produksjonsavhengige. w1 2 e) Sett opp uttrykket for produsentens kostnader, kalt c. Anta at x 2 ikke kan endres innenfor den perioden vi ser på, men er gitt lik 4. f) Vis at i dette tilfellet blir kostnadsfunksjonen lik 1 2 c = w1y + 4w2 4 Oppgave 2 Anta at en person har en gitt timelønn lik w. I løpet av en periode på 2000 timer arbeider personen L timer og har R timer fritid slik at L+R=2000. Dessuten mottar personen en gitt overføring lik M (for eksempel barnetrygd). a) Forklar hvorfor personens forbruk, betegnet med C, kan uttrykkes som C=2000w+MwR, når vi for enkelhets skyld setter prisen på forbruk til én. Anta at personen har en nyttefunksjon u(c,r). b) Forklar hva en indifferenskurve for denne personen forteller oss. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

23 Anta at personen maksimerer nytten når budsjettbetingelsen er som i pkt. (a). c) Utled førsteordensbetingelsen for dette problemet. d) Gi en økonomisk tolkning av betingelsen. La m betegne den totale inntekten ( full income ) til personen. La dessuten toppskriften h angi at vi ser på en kompensert etterspørselsfunksjon. For å analysere virkningene av en lønnsendring kan vi benytte følgende Slutsky-ligning: h R R R = + (2000 R) w w m. e) Forklar leddene i denne ligningen og drøft fortegnene. (Det blir ikke spurt etter matematisk utledning.) Oppgave 3 En monopolist i et marked produserer og selger en mengde y av en vare til prisen p. Monopolisten har en kostnadsfunksjon c(y)=ky, der k er en positiv konstant. Monopolisten ønsker å tilpasse seg slik at han maksimerer profitten. a) Utled førsteordensbetingelsen for dette profittmaksimeringsproblemet. b) Illustrer monopolistens tilpasning grafisk i tilfellet hvor etterspørselskurven er lineær og gitt som p(y)=a-by. Vis monopolprofitten i figuren. Anta at monopolet forbedrer sin teknologi slik at parameteren k faller litt. c) Hva skjer med omsatt kvantum? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

24 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Torsdag 22. mai 2008 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Sensur: 12. juni 2008 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgaveteksten er skrevet på bokmål og nynorsk. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

25 SØK Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 1 En konsument har preferanser for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). a) Forklar hva denne nyttefunksjonen sier oss. b) Forklar hva som menes med marginal substitusjonsbrøk og hva som menes med at den er avtakende. Konsumenten er prisfast kvantumstilpasser og betaler p og p for hver enhet av de to varene, 1 2 og har i utgangspunktet en gitt inntekt m som i sin helhet brukes til kjøp av de to varene. c) Forklar hva stigningstallet til budsjettlinja uttrykker. d) Bruk Lagranges metode til å finne tilpasningen når konsumenten antas å maksimere nytten. Tolk tilpasningen når begge varer blir konsumert. e) Still opp de ordinære etterspørselsfunksjonene og forklar hvordan etterspørselen etter en av varene kan påvirkes av a. en økning i inntekten m b. en økning i prisen på varen selv c. en økning i prisen på den andre varen f) Virkningen på etterspørselen etter en vare av en prisendring kan deles opp i en inntektseffekt og en substitusjonseffekt. Forklar disse effektene i en figur. g) Anta til slutt at konsumenten, i tillegg til inntekten m, mottar en gave i form av en viss mengde av vare 1. Forklar hvordan en slik gave vil påvirke budsjettbetingelsen. Vis også i en figur hvordan en økning i prisen på vare 1 nå vil kunne påvirke tilpasningen til konsumenten. Oppgave 2 Anta at en bedrift har produktfunksjonen Q= Q(L,K) der Q er produsert mengde, K er mengden kapital som benyttes, og L er mengden arbeidskraft som benyttes. a) Forklar hva som menes med tiltagende og avtagende skalaavkastning Anta at bedriften er prisfast kvantumstilpasser i alle markeder. b) Gjør greie for hvordan vi går fram for å finne bedriftens kostnadsfunksjon både på kort og lang sikt. c) La p være produktprisen til bedriften, og gjør greie for hvordan vi finner den kortsiktige tilbudsfunksjonen når bedriften maksimerer profitten. I resten av oppgaven antar vi at produktfunksjonen er gitt som 1/2 1/4 QLK (, ) = L K d) Vis hvordan produktmengden endres når bruken av arbeidskraft og bruken av kapital begge fordobles. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

26 SØK Innføring i mikroøkonomisk analyse Bedriften står overfor prisen 1 (én) på arbeidskraft og prisen 4 på kapital. På kort sikt er K fast og lik 16, mens L kan tilpasses fritt. e) Finn den kortsiktige kostnadsfunksjonen til bedriften. f) Finn den tilhørende (kortsiktige) tilbudsfunksjonen når bedriften maksimerer profitten. g) Hva blir profitten når Q =0? h) Hva blir profitten når p=2? Nynorsk Oppgåve 1 Ein konsument har preferansar for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). a) Forklar kva denne nyttefunksjonen seier oss. b) Forklar kva vi meiner med marginal substitusjonsbrøk og kva vi meiner med at den er avtakande. Konsumenten er prisfast kvantumstilpassar og betaler p og p for kvar eining av dei to 1 2 varene, og har i utgangspunktet ei gitt inntekt m som ho/han i sin heilskap brukar til kjøp av dei to varene. c) Forklar kva stigningstalet til budsjettlinja uttrykker. d) Bruk Lagrange sin metode til å finne tilpassinga når vi antar at konsumenten maksimerer nytten sin. Tolk tilpassinga når begge varer blir konsumert. e) Still opp dei ordinære etterspurnadsfunksjonane og forklar korleis etterspurnaden etter ei av varene kan verte påvirka av a. Ei auke i inntekta m b. Ei auke i prisen på vara sjølv c. Ei auke i prisen på den andre vara f) Vi kan dele verknaden på etterspurnaden etter ei vare av ei prisendring opp i ein inntektseffekt og ein substitusjonseffekt. Forklar disse effektane i ein figur. g) Anta til slutt at konsumenten, i tillegg til inntekta m, mottar ei gåve i form av ei viss mengd av vare 1. Forklar korleis ei slik gåve vil virke på budsjettbetingelsen. Vis også i ein figur korleis ei auke i prisen på vare 1 nå vil kunne virke på tilpassinga til konsumenten. Oppgåve 2 Anta at ei bedrift har produktfunksjonen Q= Q(L,K) der Q er produsert mengde, K er mengda av kapital som vert nytta, og L er mengda arbeidskraft som vert nytta. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

27 SØK Innføring i mikroøkonomisk analyse a) Forklar kva vi meiner med tiltakande og avtakande skalaavkasting. Anta at bedrifta er prisfast kvantumstilpassar i alle marknader. b) Gjør greie for korleis vi går fram for å finne bedrifta sin kostnadsfunksjon både på kort og lang sikt. c) La p være produktprisen til bedrifta, og gjør greie for korleis vi finn den kortsiktige tilbodsfunksjonen når bedrifta maksimerar profitten. I resten av oppgåva antar vi at produktfunksjonen er gitt som QLK (, ) = L K 1/2 1/4 d) Vis korleis produktmengda vert endra når bruken av arbeidskraft og bruken av kapital begge vert fordobla. Bedrifta står overfor prisen 1 (éin) på arbeidskraft og prisen 4 på kapital. På kort sikt er K fast og lik 16, mens L kan tilpasses fritt. e) Finn den kortsiktige kostnadsfunksjonen til bedrifta. f) Finn den tilhørande (kortsiktige) tilbodsfunksjonen når bedrifta maksimerer profitten. g) Kva blir profitten når Q =0? h) Kva blir profitten når p=2? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

28 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK1002 Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Tirsdag 2. desember 2008 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 23. desember 2008 Eksamen består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

29 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 1 α β E n konsument har preferanser over to goder, gitt ved nyttefunksjonenuxy (, ) = Axy, der x og y er mengdene av de to godene. A, α og β er positive konstanter. La pris per enhet av y- varen være lik 1, mens prisen per enhet av x-varen er p. Forbrukeren har en gitt inntekt m og opptrer som en nyttemaksimerende prisfast kvantumstilpasser i begge markeder. i) Still opp konsumentens tilpasningsproblem ved hjelp av Lagranges metode, og finn etterspørselsfunksjonene. ii) Finn de partielle deriverte av etterspørselsfunksjonene og bruk disse til å si noe om hvordan etterspørselen etter de to varene påvirkes av at inntekten m øker prisen p øker iii) Sett A = 1 og α = β = 1. Hva blir etterspørselsfunksjonene med disse 2 parameterverdie ne? Finn deretter lagrangemultiplikatoren uttrykt ved m og p. Hvilken tolkning har lagrangemultiplikatoren? Oppgave 2 a) Gjør kort greie for hvordan vi finner en bedrifts kortsiktige tilbudskurve. Du kan anta at bedriften er en prisfast kvantumstilpasser og at den maksimerer profitten. En bedrift har totale kortsiktige kostnader gitt ved der q står for den totale produktmengden. b) Finn et uttrykk for grensekostnaden. Gitt at bedriften er en prisfast kvantumstilpasser som maksimerer sin profitt: Finn et uttrykk for bedriftens kortsiktige tilbudskurve (dvs. q som funksjon av produktprisen P). c) Finn et uttrykk for bedriftens kortsiktige variable gjennomsnittskostnader (SAVC). For hvilket nivå på produksjonen har SAVC sitt minimumsnivå? Bruk dette uttrykket til å diskutere om bedriften er villig til å tilby produktet til alle positive priser. d) Finn et uttrykk for kortsiktige totale gjennomsnittskostnader (SATC). Finn den deriverte av SATC med hensyn på q og bruk dette uttrykket til å finne q-verdien som minimerer de kortsiktige totale gjennomsnittskostnadene. e) Beregn bedriftens inntekter og kostnader til P = kr Vil bedriften velge å produsere til denne prisen? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

30 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Fredag 22. mai 2009 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 15. juni 2009 Eksamen består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgaveteksten er skrevet på bokmål og nynorsk. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

31 Bokmål SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 1 En konsument har preferanser for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). a) Forklar hva denne nyttefunksjonen sier oss. b) Forklar hva som menes med marginal substitusjonsbrøk og hva som menes med at den er avtakende. Konsumenten er prisfast kvantumstilpasser og betaler p og p for hver enhet av de to varene, 1 2 og har i utgangspunktet en gitt inntekt m som i sin helhet brukes til kjøp av de to varene. c) Forklar hva stigningstallet til budsjettlinja uttrykker. d) Bruk Lagranges metode til å finne tilpasningen når konsumenten antas å maksimere nytten. Tolk tilpasningen når begge varer blir konsumert. Vi antar nå at gode x 1 er mat, og at konsumenten krever et visst minimumsnivå x 1 =x 0 for å overleve. Det vil si at konsumenten oppnår nytte fra mat og andre goder x 2 først når x 1 >x 0. Nyttefunksjonen er gitt ved e) Finn den marginale substitusjonsbrøken i dette tilfellet, og begrunn at den er avtagende. f) Vis at når m>p 1 x 1 vil individet maksimere nytten ved å bruke på mat og på det andre godet. Oppgave 2 a) Gjør kort greie for hva vi forstår med følgende begreper: produktfunksjon kostnadsfunksjon tilbudsfunksjon En bedrift har produktfunksjonen der er produsert mengde, og K og L er mengdene av innsatsfaktorer. Bedriften er prisfast kvantumstilpasser i alle markeder. Bedriftens kostnader C er gitt ved, der og er de gitte faktorprisene. b) Sett opp bedriftens langsiktige kostnadsminimeringsproblem og finn førsteordensbetingelsene for kostnadsminimum. c) Utled bedriftens langsiktige kostnadsfunksjon og illustrer i en figur bedriftens langsiktige gjennomsnittskostnader (LAC) og grensekostnader (LMC). Kan du ut fra figuren si noe om skalaegenskapene i produksjonen? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

32 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Anta at vi på kort sikt har K = K 1 = konstant. d) Utled bedriftens kortsiktige kostnadsfunksjon, og finn uttrykk for bedriftens kortsiktige gjennomsnittskostnader (SATC) og grensekostnader (SMC). Sett nå e) Tegn i samme figur LAC, LMC, SATC og SMC. Kommenter forholdet mellom SATC og LAC. f) Finn bedriftens kortsiktige tilbudskurve. Nynorsk Oppgåve 1 Ein konsument har preferansar for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). a) Forklar kva denne nyttefunksjonen seier oss. b) Forklar kva vi meiner med marginal substitusjonsbrøk og kva vi meiner med at den er avtakande. Konsumenten er prisfast kvantumstilpassar og betaler p og p for kvar eining av dei to 1 2 varene, og har i utgangspunktet ei gitt inntekt m som i sin heilskap blir brukt til kjøp av dei to varene. c) Forklar kva stigningstalet til budsjettlinja uttrykker. d) Bruk Lagrange sin metode til å finne tilpassinga når vi antar at konsumenten maksimere nytten. Tolk tilpassinga når begge varer blir konsumert. Vi antar nå at gode x 1 er mat, og at konsumenten krev eit visst minimumsnivå x 1 =x 0 for å overleve. Det vil si at konsumenten oppnår nytte frå mat og andre gode x 2 først når x 1 >x 0. Nyttefunksjonen er gitt ved e) Finn den marginale substitusjonsbrøken i dette tilfellet, og grunngje at den er avtakande. f) Vis at når m>p 1 x 1 vil individet maksimere nytten ved å bruke på mat og på det andre godet. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

33 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgåve 2 a) Gjer kort greie for kva vi forstår med fylgjande omgrep: produktfunksjon kostnadsfunksjon tilbodsfunksjon Ei verksemd har produktfunksjonen der er produsert mengde, og K og L er mengdene av innsatsfaktorar. Verksemda er prisfast kvantumstilpassar i alle marknader. Verksemda sine kostnader C er gitt ved, der og er dei gitte faktorprisane. b) Sett opp verksemda sitt langsiktige kostnadsminimeringsproblem og finn fyrsteordensvilkåra for kostnadsminimum. c) Finn verksemda sin langsiktige kostnadsfunksjon og illustrer i en figur verksemda sine langsiktige gjennomsnittskostnadar (LAC) og grensekostnadar (LMC). Kan du ut frå figuren si noko om skalaeigenskapane i produksjonen? Anta at vi på kort sikt har K = K 1 = konstant. d) Finn verksemda sin kortsiktige kostnadsfunksjon, og finn uttrykk for verksemda sine kortsiktige gjennomsnittskostnadar (SATC) og grensekostnadar (SMC). Sett nå e) Teikn i same figur LAC, LMC, SATC og SMC. Kommenter forholdet mellom SATC og LAC. f) Finn verksemda sin kortsiktige tilbodskurve. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur på stud.web eller ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

34 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Tirsdag 1. desember 2009 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg. Formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Sensur: 22. desember 2009 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

35 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 1 Vanligvis antar vi at en konsument responderer på en prisøkning på gode X ved å redusere sin etterspørsel etter godet. Her skal vi se på det teoretiske grunnlaget for denne antagelsen. a) Ta utgangspunkt i en nyttemaksimerende husholdning, og vis hvordan etterspørselsfunksjonen for gode X kan utledes. b) Gi en grafisk drøfting av hvordan husholdningen vil respondere på økt pris på gode X. c) Presenter Slutskylikningen, og benytt denne til å diskutere hvordan husholdningen vil respondere på økt pris på gode X. d) Gjør greie for forskjellen på kompenserte og ukompenserte etterspørselskurver. Oppgave 2 a) Gjør kort greie for hva vi forstår med følgende begreper: produktfunksjon kostnadsfunksjon tilbudsfunksjon En bedrift har produktfunksjonen der er produsert mengde, og K og L er mengdene av innsatsfaktorer. Bedriften er prisfast kvantumstilpasser i alle markeder. Bedriftens kostnader C er gitt ved, der og er de gitte faktorprisene. b) Sett opp bedriftens langsiktige kostnadsminimeringsproblem og finn førsteordensbetingelsene for kostnadsminimum. c) Utled bedriftens langsiktige kostnadsfunksjon og illustrer i en figur bedriftens langsiktige gjennomsnittskostnader (LAC) og grensekostnader (LMC). Kan du ut fra figuren si noe om skalaegenskapene i produksjonen? Anta at vi på kort sikt har K = K 1 = konstant. d) Utled bedriftens kortsiktige kostnadsfunksjon, og finn uttrykk for bedriftens kortsiktige gjennomsnittskostnader (SATC) og grensekostnader (SMC). e) Kan du ut fra svarene under c) og d) si noe bedriftens tilbudskurver på kort og lang sikt? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

36 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Fredag 28. mai 2010 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg. Formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Sensur: 18. juni 2010 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgaveteksten er skrevet på bokmål, nynorsk og engelsk. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

37 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 1 En konsument har preferanser for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). Konsumenten er prisfast kvantumstilpasser og betaler p og p for hver enhet av de to varene, og har i 1 2 utgangspunktet en gitt inntekt m som i sin helhet brukes til kjøp av de to varene. a) Gjør greie for hvordan vi kan utlede konsumentens etterspørselsfunksjoner for de to godene. Heretter antar vi at nyttefunksjonen er gitt ved b) Utled etterspørselfunksjonene i dette tilfellet. Finn etterspurt kvantum etter de to godene når og m = 100. Anta nå at prisen på gode 2 øker slik at Prisen på gode 1 og inntekten er uendret. c) Finn etterspurt mengde etter de to godene i dette tilfellet. Forklar hvorfor etterspørselen etter gode 2 er redusert, og hvorfor etterspørselen etter gode 1 ikke er påvirket av prisøkningen på gode 2. d) Beregn konsumentens nyttenivå i de to tilfellene, dvs. når og. Diskuter hvor mye penger som må gis til konsumenten etter prisøkningen på gode 2 for at nyttenivået skal være som initialt. Oppgave 2 a) Forklar hva vi forstår med bedriftens kostnadsfunksjon. b) Vis hvordan bedriftens kostnadsfunksjon følger fra antagelsen om at bedriften minimerer sine kostnader. c) Forklar hvorfor en bedrift som er pristaker i alle markeder, vil tilpasse seg slik at bedriftens grensekostnadskurve er bedriftens tilbudskurve. Heretter antar vi at bedriftens kostnadskurve er gitt som der Q er produsert kvantum. d) Finn kortsiktige totale gjennomsnittskostnader, kortsiktige variable gjennomsnittskostnader og den kortsiktige grensekostnaden. Tegn alle tre kurver i samme diagram, og forklar hvorfor grensekostnaden i sin helhet vil ligge over de kortsiktige variable gjennomsnittskostnadene i dette tilfellet. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

38 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse e) Finn et uttrykk for bedriftens kortsiktige tilbudskurve. f) Beregn profitten og produsentoverskuddet når produktprisen p= 5. g) Uttrykket for bedriftens langsiktige kostnader er ikke oppgitt, men diskuter på generelt grunnlag hvordan de langsiktige gjennomsnittskostnadene vil ligge i forhold til kurvene tegnet i oppgave d). Nynorsk Oppgåve 1 Ein konsument har preferansar for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). Konsumenten er prisfast kvantumstilpassar og betaler p og p for kvar eining av dei to varene, og har i 1 2 utgangspunktet ei gitt inntekt m som i sin heilskap blir brukt til kjøp av dei to varene. a) Gjer greie for korleis vi kan utlede etterspurnadsfunksjonane til konsumenten for dei to varene. Heretter antar vi at nyttefunksjonen er gitt ved b) Finn etterspurnadsfunksjonane i dette tilfellet. Finn etterspurt kvantum etter de to varene når og m = 100. Anta nå at prisen på gode 2 aukar slik at Prisen på gode 1 og inntekta er uendra. c) Finn etterspurt mengde etter de to varene i dette tilfellet. Forklar kvifor etterspurnaden etter gode 2 er redusert, og kvifor etterspurnaden etter gode 1 ikkje er påverka av prisauka på gode 2. d) Berekn konsumentens nyttenivå i de to tilfella, dvs. når og. Diskuter kor mykje pengar som ein må gi til konsumenten etter prisauka på gode 2 for at nyttenivået skal være som initialt. Oppgåve 2 a) Forklar kva vi forstår med kostnadsfunksjonen til ei verksemd. b) Vis korleis kostnadsfunksjonen til ei verksemd følgjer frå føresetnaden om at verksemda minimerer sine kostnader. c) Forklar kvifor ei verksemd som er pristakar i alle marknader vil tilpasse seg slik at grensekostnadskurva til verksemda er tilbodskurva til verksemda. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

39 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Heretter føresett vi at kostnadskurva til verksemda er gitt som der Q er produsert kvantum. d) Finn kortsiktige totale gjennomsnittskostnader, kortsiktige variable gjennomsnittskostnader og den kortsiktige grensekostnaden. Teikn alle tre kurver i same diagram, og forklar kvifor grensekostnaden i sin heilskap vil ligge over dei kortsiktige variable gjennomsnittskostnadene i dette tilfellet. e) Finn eit uttrykk for den kortsiktige tilbodskurva til verksemda. f) Berekn profitten og produsentoverskotet når produktprisen p= 5. g) Uttrykket for dei langsiktige kostnadene til verksemda er ikkje oppgitt, men diskuter på generelt grunnlag korleis dei langsiktige gjennomsnittskostnadene vil ligge i forhold til kurvene teiknet i oppgåve d). English Problem 1 A household has preferences for two goods as given by the utility function U(x 1,x 2 ). The household is a price taker and pays p og p respectively for each unit of the two goods, and 1 2 has an income m which is entirely used to buy the two goods. a) Explain how we can derive the household s demand curves for the two goods. From now on we assume that the utility function is given as b) Derive the household s demand functions in this case. Find the quantities demanded when and m = 100. Assume now that the price of good 2 increases such that The price of good 1 and the income have not changed. c) Find the quantities demanded in this case. Explain why the demand for good 2 has decreased, and why the demand for good 1 is unchanged after the price of good 2 has increased. d) Calculate the level of utility in the two cases, that is, when and. Discuss how much money that has to be given to the household after the price increase of good 2 - for the level of utility to be as it was initially. Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

40 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Problem 2 a) Explain what is meant by the firm s cost function. b) Show how the firm s cost function can be derived from the assumption that the firm minimizes its costs. c) Explain why a firm that is a price taker in all markets will have the marginal cost curve as its supply curve. From now on we assume that the firm s supply curve is given as where Q is the quantity supplied. d) Find the short run average total costs, the short run variable average costs, and the short run marginal costs. Draw these three curves in the same diagram, and explain why the marginal costs are above the short run average variable costs for all quantities supplied. e) Find an expression for the firm s short run supply curve. f) Calculate the profits and the producer s surplus when the price p= 5. g) The expression for the long run costs are not known, but discuss in general terms how the long run average costs are located relatively to the curves drawn in problem 2d). Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

41 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Egil Matsen Tlf.: Eksamensdato: Onsdag 1.desember 2010 Eksamenssted: Dragvoll Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg. Formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Sensur: 22. desember 2010 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgave 1 En konsument har preferanser for to varer gitt ved nyttefunksjonen U(x 1,x 2 ). Konsumenten er prisfast kvantumstilpasser og betaler p og p for hver enhet av de to varene, og har i 1 2 utgangspunktet en gitt inntekt m som i sin helhet brukes til kjøp av de to varene. a) Gjør greie for hvordan vi kan utlede konsumentens etterspørselsfunksjoner for de to godene. I b) og c) antar vi at nyttefunksjonen er gitt ved b) Utled etterspørselfunksjonene i dette tilfellet. c) Diskuter hvordan en økning i prisen på gode 1 påvirker etterspørselen etter de to godene, og deretter hvordan en fordobling av alle priser og inntekt vil påvirke etterspørselen etter de to godene. Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

42 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse d) Redegjør for forskjellen mellom kompenserte og ukompenserte etterspørselskurver. e) Diskuter hvordan en økning i prisen på gode 1 vil påvirke etterspørselen etter de to godene når vi antar at nyttenivået er konstant(dvs. vi er på den kompenserte etterspørselkurven) Oppgave 2 a) Forklar hva vi forstår med bedriftens produktfunksjon og bedriftens kostnadsfunksjon. b) Vis hvordan bedriftens kostnadsfunksjon følger fra antagelsen om at bedriften minimerer sine kostnader. Heretter antar vi at bedriftens produktfunksjon er gitt som der q er produsert kvantum og K og L henholdsvis står for mengdene av kapital og arbeidskraft i produksjonen. På kort sikt er kapitalutstyret gitt ved K = 100. Prisen på kapital er v= 1 og prisen på arbeidskraft w= 4. c) Finn et uttrykk for bedriftens kortsiktige kostnadskurve og et uttrykk for kortsiktige gjennomsnittskostnader (SATC). d) Finn uttrykk for bedriftens kortsiktige grensekostnader (SMC) e) Tegn SATC- og SMC-kurven i samme diagram. Forklar hvorfor SMC-kurven alltid vil skjære SATC-kurven i dens laveste punkt. f) Anta at kapitalutstyret i stedet er gitt ved K = K*, og finn et uttrykk for bedriftens totale kostnader uttrykt ved q, v, w og K*. Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

43 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK 1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Carlsen Tlf.: Eksamensdato: Onsdag 25. mai 2011 Eksamenssted: Dragvoll Eksamenstid: 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg. Formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 3 utg. Universitetsforlaget, Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator HP 30S. Sensur: 17. juni 2011 Eksamensoppgaven består av 3 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Oppgaveteksten er skrevet på bokmål, nynorsk og engelsk. Oppgave 1 1/3 2/3 En konsument har nyttefunksjon gitt ved ux ( 1, x2) = x1 x2, hvor x 1 er kvantum som konsumeres av gode 1 og x 2 er kvantum som konsumeres av gode 2. Budsjettrestriksjonen er gitt ved 2x1+ 3x a) Finn konsumentens etterspørsel etter de to godene. b) Hvordan påvirkes etterspørselen etter de to godene av en endring i prisen på gode 1? Oppgave 2 En bedrifts kostnader er C(y) = y 2 + 1, hvor y er produsert kvantum av bedriftens produkt. a) Hva er bedriftens gjennomsnittskostnader, AC(y)? Hvilket kvantum gir lavest gjennomsnittskostnader? b) Hva er bedriftens variable gjennomsnittskostnader, AVC(y)? Hvilket kvantum gir lavest variable gjennomsnittskostnader? c) Hva er bedriftens grensekostnad, MC(y)? d) Tegn AC(y), AVC(y) og MC(y) i et diagram. Forklar hvorfor kurven for MC(y) skjærer kurven for AC(y) der AC(y) har minimum. e) På kort sikt kan bedriften ikke unngå faste kostnader, og bedriftens kostnader er gitt ved C(y). På lang sikt er bedriftens kostnader gitt ved C(y) når y > 0, mens bedriften ikke har kostnader når y = 0. Prisen på bedriftens produkt er p. Finn sammenhengen mellom p og bedriftens tilbud både på kort og lang sikt. Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

44 SØK1002 Innføring i mikroøkonomisk analyse Oppgave 3 Forklart kort følgende begreper: - Den marginale substitusjonsrate - Komplementære goder - Slutsky ligningen - Kostnadsfunksjonen Nynorsk Oppgåve 1 Ein forbrukar har nyttefunksjon ux (, x) = x x, kor x 1 er kvantum som forbrukast av gode 1/3 2/ og x 2 er kvantum som forbrukast av gode 2. Budsjettrestriksjonen er 2x1+ 3x a) Finn forbrukaren sin etterspurnad etter dei to godane. b) Korleis vert etterspurnaden etter de to godane påverka av ein endring i prisen på gode 1? Oppgåve 2 Kostnadene til ei bedrift er C(y) = y 2 + 1, kor y er kvantum som vert produsert av bedrifta. a) Kva er bedrifta sine gjennomsnittlege kostnadar, AC(y)? Kva for eit kvantum gjev dei lågaste gjennomsnittlege kostnadane? b) Kva er bedrifta sine variable gjennomsnittskostnadar, AVC(y)? Kva for eit kvantum gjev dei lågaste variable gjennomsnittskostnadane? c) Kva er bedrifta sin grensekostnad, MC(y)? d) Teikn AC(y), AVC(y) og MC(y) i eit diagram. Forklar kvifor kurven for MC(y) skjer kurven for AC(y) der AC(y) er lågast. e) På kort sikt kan ikkje bedrifta unngå faste kostnadar, og bedrifta si kostnadar er gjeve ved C(y). På lang sikt er kostnadene lik C(y) når y > 0, mens bedrifta ikkje har kostnader når y = 0. Prisen på bedrifta sitt produkt er p. Finn samanhengen mellom p og bedrifta sitt tilbod både på kort og lang sikt. Oppgåve 3 Gjer kort greie for desse omgrepa: - Den marginale substitusjonsrate - Komplementære godar - Slutsky likninga - Kostnadsfunksjonen Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

45 English SØK1002 Introduction to Microeconomic Analysis Problem 1 1/3 2/3 The utility function of a consumer is ux ( 1, x2) = x1 x2, where x 1 is quantity of good 1 and x 2 is quantity of good 2. The budget constraint is 2x1+ 3x a) Find the demand for the two goods. b) How is the demand for the two goods affected by a change in the price of good 1? Problem 2 The costs of a firm are given by C(y) = y 2 + 1, where y is produced quantity of the firm s product. a) What are the average costs of the firm, AC(y)? At what quantity are average costs lowest? b) What are the average variable costs of the firm, AVC(y)? At what quantity are average variable costs lowest? c) What are the marginal costs of the firm, MC(y)? d) Show AC(y), AVC(y) and MC(y) in a diagram. Explain why the curve MC(y) cuts the curve of AC(y) where AC(y) is lowest. e) The firm cannot avoid fixed costs in the short run, and the costs are given by C(y). In the long run, the costs of the firm are given by C(y) when y > 0, whereas the firm does not have costs when y = 0. The price of the firm s product is p. Find how the supply of the firm depends on p both in the short run and in the long run. Problem 3 Explain shortly the following concepts: - The marginal rate of substitution - Complementary goods - Slutsky equation - Cost function Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Studentweb. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

46 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi EKSAMENSOPPGAVE I SØK1002 INNFØRING I MIKROØKONOMISK ANALYSE Faglig kontakt under eksamen: Hans Bonesrønning Tlf.: Eksamensdato: Torsdag 1. desember 2011 Eksamenssted: Eksamenstid: Dragvoll 4 timer Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (2006): Matematisk formelsamling for økonomer, 4utg. Gyldendal akademiske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (2005): Economists mathematical manual, Berlin. Enkel kalkulator Citizen SR-270x el. HP 30S. Sensur: 22. desember 2011 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Antall sider bokmål: 1 Antall sider nynorsk: 1 Merk! Det blir sendt automatisk varsel om sensur på e-post. Du kan se hva som er registrert ved å gå inn på Stud.web. Evt andre telefoner om sensur må rettes til instituttet. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.