Faktor. Eksamen vår 2002 SV SØ 206: Næringsøkonomi og finansmarkeder Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Transkript

1 Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen vår 2002 SV SØ 206: Næringsøkonomi og finansmarkeder Besvarelse nr 1: OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har levert inn. Besvarelsene har i varierende grad feil og mangler, i både oppsett og innhold. Det er derfor viktig å lese kommentarene til besvarelsen. Besvarelsen vil også kun vise en av flere mulige fremgangsmåter. OBS!! Denne besvarelsen inneholder ingen sider scannet tekst. Faktor takker - alle som har tilbudt sine besvarelser - alle som har lagt arbeid ned i å få dette gitt ut - for kommentarer til besvarelssen Innhold: Oppgave Besvarelse Kommentar

2 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for samfunnsøkonomi GAMLE EKSAMENSOPPGAVER I SV SØ 206: NÆRINGSØKONOMI OG FINANSMARKEDER Tillatte hjelpemidler: Flg formelsamling: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (1998): Matematisk formelsamling for økonomer, Oslo. Knut Sydsæter, Arne Strøm and Peter Berck (1999): Economists' mathematical manual, Berlin V-2002 Eksamensoppgaven består av 2 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Ved sensuren vil oppgave 1 telle 30 % og oppgave 2 vil telle 70 %. Oppgave 1 I denne oppgaven skal du ta stilling til om følgende utsagn er riktige eller gale. Gi en kort begrunnelse for hvert av svarene dine. a) I en spillsituasjon er en Nash-likevekt det samme som en likevekt i dominerende strategier. b) Hvis markedsrentene stiger, så vil obligasjonsprisene også stige. c) En risikoavers investor som skal fordele sin formue på et sett av aktiva med usikker avkastning, bør alltid investere i minimumvariansporteføljen. d) I følge kapitalverdimodellen vil en aksje med beta-koeffisient lik 0 ha forventet avkastning lik den risikofrie renta. e) I følge kapitalverdimodellen vil en aksjes forventede avkastning være høyere jo høyere korrelasjon det er mellom aksjens avkastning og markedsporteføljens avkastning. Oppgave 2 Vi betrakter et marked for flyreiser hvor de to selskapene BU og SK utgjør et duopol. Pris er bedriftenes handlingsvariabel. Anta først at konsumentene betrakter det å reise med BU eller SK som identiske produkter, og at bedriftene har lik, konstant grensekostnad c = 30 i produksjonen. Det er ingen driftuavhengige kostnader. a) Karakteriser Nash-likevekten i dette markedet. Hva blir likevektsprisen på flyreiser med de to selskapene? Hvor stor profitt oppnår selskapene? Dersom den totale etterspørselen etter flyreiser er gitt ved Q = 20 2P hvor P er prisen på flyreiser, hva blir totalt omsatt kvantum? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

3 Anta nå at på grunn av aviser, mat, bonuspoeng og annet, så framstår det å reise med de to selskapene som differensierte produkter. Etterspørselen etter reiser med henholdsvis BU og SK er Q = 120 2P + P BU BU SK Q = P + P, SK SK BU hvor P BU og P SK er prisen på reiser med henholdsvis BU og SK. b) Regn ut Nash-likevekten som nå gjelder, og vis den i en figur med reaksjonsfunksjoner. Hvordan vil pris, omsatt kvantum og profitt endres sammenlignet med situasjonen i a)? La oss nå anta at SK har grensekostnad lik 0, mens BU fortsatt har grensekostnad lik 30. c) Hvordan vil priser, markedsandeler og profitt endres sammenlignet med svaret under b)? Gå tilbake til situasjonen med grensekostnad lik 30 i begge bedrifter. SK ønsker å kjøpe BU. Ved et eventuelt monopol står SK ovenfor etterspørselskurven Q = 20 2P M, hvor P M er monopolprisen. Konkurransemyndighetene er bekymret for at et monopol vil gi høyere priser og et dårligere rutetilbud, men SK hevder at de oppnår kostnadsbesparelser som kommer kundene til gode. d) Hva må grensekostnaden i monopolet være for at prisen på flyreiser skal bli like lav som i b)? Tenk deg at grensekostnaden ved monopol synker til 10. Hva blir da pris, omsatt kvantum og profitt for monopolisten? Sammenlignet med situasjonen i b), vil du anbefale at SK får kjøpe BU ut fra en samfunnsøkonomisk vurdering? Merk! Studentene må primært gjøre seg kjent med sensur ved å oppsøke sensuroppslagene. Evt telefoner om sensur må rettes til instituttet eller sensurtelefonen. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike telefoner.

4 Kandidaten fikk karakteren A Oppgave 1: Skal ta stilling til om utsagnene er riktige eller gale. a) Denne påstanden er usann. Nash-likevekt defineres som en situasjon hvor spillerne ikke angrer sitt valg når rivalens valg observeres. Likevekt i dominerende strategier betyr at spillerne ikke vil angre sitt valg uansett hva motspilleren gjør. Vi kan altså bare ha en likevekt i dominerende strategier, men flere Nash-likevekter. Likevekt i dominerende strategier impliserer Nash-likevekt, men vi har ikke en ekvivalens. b) Også denne påstanden er usann. Når markedsrenten stiger vi nåverdien av betalingsstrømmen reduseres, siden dagens penger blir mindre verdt i framtiden. Prisen på en obligasjon er nåverdien av kupong + nåverdi av hovedstol, hvor kupong er den avtalte f. eks årlige nedbetalingen, x, og hovedstol er lånebeløpet. T P= x + H i=1 (1+r) i (1+r) T Når r stiger vil x synke, og H vil reduseres; Altså P reduseres. (1+r) (1+r) T Økt markedsrente gi altså reduserte obligasjonspriser. c) En risikoavers investor vil helst unngå risiko. Variansen er et mål på risiko, så minimumvariansporteføljen er en portefølje med liten risiko. Ved å diversifisere mellom ulike aktiva som har negativ korrelasjon vil man kunne gjøre risikoen så liten som mulig. Minimumvariansporteføljen vil dermed være et bra valg for en risikoavers investor. Utsagnet er rett. (er litt usikker siden det står alltid ) d) Dette utsagnet er rett. Betakoeffisienten er gitt ved ßi = σ im, hvor m er et uttrykk for markedsporteføljen σ 2 m Forventet avkastning på den risikofrie investeringen er r f. Risikojustering = ß i σ m * P = ß i σ m E(r m ) - r f σ m Uttrykker pris på risiko =ß i [E(r m ) - r f ], E(r m ) ~ forventet avkastning på markedsporteføljen. Likevekt vil være gitt ved: r i = r f + ß i [E(r m ) - r f ] r i = r f når ß i = 0

5 e) Dette utsagnet er rett. Korrelasjonen mellom to aktiva i og m er gitt ved: ρ im = σ im σ im = ρ im *σ i σ m σ i *σ m Det betyr at dersom ρ im stiger, altså vi har høyere korrelasjon, vil σ im reduseres, og da vil ß i øke. Når ß i øker betyr det at risikoen øker. Økt risiko betyr at man vil kreve høyere avkastning. Altså vil aksjens forventede avkastning være høyere jo høyere korrelasjon. Korrelasjonskoeffisienten forteller hvordan prisene følger hverandre. Den ligger mellom 1 og 1, hvor 0 uttrykker at det er ingen korrelasjon. Dersom ρ= -1 vil vi ha at prisøkning på den ene aktiva gir prisreduksjon i den andre, dette er veldig bra siden man da får visket ut risikoen. Når ρ= 1 vil det være høy risiko fordi prisene følger hverandre. Det totale tapet vil da bli større.

6 Oppgave 2: Betrakter et marked for flyreiser. De to selskapene BU og SK utgjør duopol. Pris er bedriftenes handlingsvariabel, så vil har et typisk Bertrand duopol Antar: - identiske produkter - lik, konstant grensekostnad, c= 30 - ingen driftsavhengige kostnader a) Når vi antar identiske produkter under Bertrand duopol får vi paradoksalt nok tilpasning som under fullkommen konkurranse, hvor vi setter pris= grensekostnad. Med identiske produkter er konsumentene indifferent mellom BU og SK. Dersom den ene setter pris > grensekostnad vil den andre kunne ta over hele markedet ved å sette prisen litt lavere. Slik vil de kunne gjøre helt til pris = grensekostnad. Ved ulik grensekostnad vil da den bedriften med lavest grensekostnad typisk kunne ta over hele markedet. I dette tilfellet med lik, konstant grensekostnad vil de dele markedet likt mellom seg, og setter pris= grensekostnad. Profitten til en bedrift er inntekt kostnad. Hvis Q er den totale etterspørselen vil hver bedrift selge ½ Q til p=c Π i = ½ Q*p ½ Q* c = 0, siden p=c Begge bedriftene vil oppnå den samme profitten, 0. Dette er i overensstemmelse med tilstanden under FK.

7 Total etterspørsel: Q= 20-2p Siden vi har FK vil tilpasningen være p= MC Vi vet at grensekostnad= 30 p= 30 Ut fra dette kan vi regne ut totalt omsatt kvantum. Q= 20 2*30 = 180, hvor hvert av selskapene omsetter ½ Q= 60. Illustrerer denne tilpasningen i et pris- kvantums diagram: p 20 p= c =30 Tilbud 180 Etterspørsel Q

8 b) Antar at selskapene tilbyr differensierte produkter. Etterspørselsfunksjonene til de to selskapene er: Q BU = 120 2P BU + P SK Q SK = 120 2P SK + P BU Vi ser at etterspørselen etter BU s produkt avhenger av egen pris og prisen på SK s produkt. En endring (økning) i egen pris før større negativ effekt på etterspørselen etter QBU enn den positive effekten av en endring (økning) i rivalens pris. Altså er de substitutter, men ikke perfekte substitutter. (da ville de vært homogene ) Dette er et Bertrand duopol hvor pris er strategisk variabel, altså maksimerer bedriftene profitten mhp. egen pris. Vi antar at bedriftene er profittmaksimerende. Generelt har vi at Q i = a bp i + kp j, hvor a uttrykker markedsstørrelse, b er egenpriselastisitet og k er krysspriselastisitet. I dette tilfellet har vi at a= 120, b= 2 og k= 1. Fra tidligere har vi at c= 30. Velger å bruke parametrene a, b og k for lettere å kunne tolke tilpasningene. Setter etter hvert inn for de oppgitte tallene. Profitten til bedrift i, hvor i= SK, BU, vil være gitt ved inntekt kostnad. Π i = Q i *P i - c*q i = (a- bp i + kp j )P i c(a- bp i + kp j ) Bedriftens maksimeringsproblem når rivalens pris tas som gitt vil være: Π i = 0 a- 2bP i + kp j +cb = 0 P i = a + kp j + cb r i (p j ) Pi 2b Dette er reaksjonsfunksjonen til bedrift i. Som vi ser avhenger prisen av rivalens pris. Også endring i kostnadene vil føre til økt egenpris. Det er litt galt å kalle det reaksjonsfunksjon siden dette er en spillsituasjon hvor prisen settes simultant, den ene bedriften reagerer altså ikke på den andres pris, men setter prisen ut i fra hvordan den tror rivalen vil gjøre det. Antar at det er full informasjon. Dermed kjenner begge bedriftene den respektive reaksjonsfunksjonene. Den enkelte bedrift kan dermed sette inn for den andres reaksjon når de skal sette prisen. Ved å sette inn verdier for parameterne finner vi at de to reaksjonsfunksjonene er: r BU (P SK )= P SK r SK (P BU )= 18 + P BU

9 Vi vet at r BU (P SK )= P BU. Finner da at: P BU P BU = P BU P BU =. = P BU 16 P BU 1/16 P BU = P BU * = 900 = 30 2 = (2*15) 2 = *15= P SK * = = 20 = 60 a) De to bedriftene deler markedet likt mellom seg, hvor hver tar pris 60. P SK Som vi ser er prisen nå høyere enn grensekostnad, dette fordi vi ikke har homogene produkter. Hver bedrift kan da tillate seg å ta høyere pris uten å miste hele markedet til rivalen. Altså har vi økt pris i forhold til situasjonen i a. P BU

10 Setter inn for P=60 Q BU = 120 2* =60 Q SK = 120 2* =60 Totalt kvantum er Q = Q BU + Q SK =120 I a hadde vi Q=180 >120, altså har vi fått redusert kvantum i denne situasjonen med differensierte produkter. I a hadde vi situasjon hvor markedet fungerte som under FK. Hver bedrift produserte da til null profitt. I dette tilfellet vil den enkeltes profitt være: Π i = Π BU = Π SK = 60* 60 30* 60= 1800 Hver enkelt bedrift oppnår en profitt på 1800, altså vil vi med differensierte produkter få økt profitt.

11 c) Antar: - SK grensekostnad= 0 - BU grensekostnad= 30 Med utgangspunkt i b) hvor vi fant at: P i = a+ kp j + C i b 2b kan vi finne de nye reaksjonskurvene til SK og BU. SK har nå redusert grensekostnad, og vil dermed kunne sette en lavere pris. P SK = P BU r SK (P BU ) P BU = P SK r BU (P SK ) BU har altså uendrete grensekostnad fra a) og dermed også uendret reaksjonsfunksjon. Setter inn og finner likevektspris: 180+ P SK * P SK * = = P SK * 16 P SK *= 660 = 15 P BU *= = 56 Vi ser at etter endring i grensekostnadene fikk den bedriften med redusert grensekostnad redusert pris og dermed også redusert pris for BU. Men vi kan merke oss at BU har redusert prisene sine med mindre enn SK. P SK r BU r SK P BU

12 En reduksjon i SK s grensekostnad betyr skift utover i SK s reaksjonsfunksjon i BU s reaksjonsfunksjon er uendret og vi finner den nye Nash- likevekten. Q BU = 120 2* 56 + = 52 Q SK = 120 2* + 56 = 88 Vi ser at Q SK > Q BU, altså vil SK kapre en større markedsandel etter de reduserte grensekostnadene. Ergo har altså BU tapt noe av sin andel i markedet. Den totale produksjonen har også økt, men er ikke like høy som under FK. Π BU = 52*66-32*52 = = 1352 Π SK = 88*- 0*88 = 3872 BU har fått redusert profitt fra tilfellet b), mens SK har økt sin profitt. Dette skyldes at BU ikke har reduserte grensekostnader, men må redusere prisen for å henge med. Dermed reduseres inntektene som følge av redusert pris og redusert kvantum. Den rivaliserende bedriften SK tjener på sin kostnadsfordel. Den får null kostnader og redusert pris, men kvantum øker. Da vil altså profitten øke. d) Begge bedrifter: c= 30 SK ønsker å kjøpe BU monopol Etterspørsel under monopol: Q= 20 2P M ; Pm~ monopolpris Frykter høyere pris og lavere tilbud ved en eventuell oppkjøping. Skal finne den grensekostnaden i monopolet som gir like lav pris som i b). Fant i b) at begge satte lik pris, altså 60. Ønsker altså å finne den c som er slik at P M = 60 Π M = Q* P M - c*q = (20-2P M ) P M c* (20-P M ) Under monopol maksimerer bedriften sitt overskudd ved å sette marginalinntekt= grensekostnad. MR= 20 PM MC= -2c MR=MC 20 P M = -2c P M =20+2c P M = 20 +2c P M = c = c= 20 c=0 Bare med grensekostnader lik 0 ville prisen på flyreiser ha blitt like billig som under duopol. Altså: c=0 P M = P SK = P BU

13 Antar at det oppnås en kostnadsbesparelse ved oppkjøp, og at den nye grensekostnaden er c= 10 Fra tidligere vet vi at P M = 20 +2c c=0: P M = 260 = 65 Q M = 20-2*65 =110 Π M = 110*65 10*65= = 6500 Fra b) har vi at Q total = 120, Π BU = Π SK = 1800 Π t = 3600 Under monopol vil altså kvantum reduseres, den totale profitten øker og prisen øker. P M P M = A B C D MC=30 MC=10 E F etterspørsel Q Q M = Konsumentoverskuddet endres (reduseres) som følge av økt pris og redusert kvantum: KO= -(A+B) Under duopol var situasjonen for produsentene c= 30 og total produksjon 120 til pris 60. Produsentoverskuddet var da C+D. Under monopol senkes kostnadene, mens kvantum reduseres og pris øker, så vi får: PO= - D+A+E Det samfunnsøkonomiske overskuddet er summen av PO og KO. Dersom SO> 0 får vi økt samfunnsøkonomisk overskudd og dersom SO< 0 reduseres overskuddet. SO= PO + KO= - D + A +E (A+B) = - D+E B = E- (D+B) SO >0 Regner ut og finner E= 110*20 = 2200 D= 10*30 = 300 B= (10*5)1/2 = 25 D+B= 325

14 2200> 325, altså er E> D+B. Dermed vil vi i denne situasjonen få økt samfunnsøkonomisk overskudd ved at SK kjøper opp BU. I dette tilfellet er kostnadsbesparelsen større enn effekten av redusert kvantum og økt pris. Samfunnsøkonomisk er det lønnsomt å produsere til laves mulig kostnad, og siden prisøkning og tilbudsreduksjon var relativt liten i forhold til kostnadsbesparelsen har vi at oppkjøp vil være samfunnsøkonomisk effektivt.

15 Kandidaten fikk karakteren A Oppgave 1: Skal ta stilling til om utsagnene er riktige eller gale. a) Denne påstanden er usann. Nash-likevekt defineres som en situasjon hvor spillerne ikke angrer sitt valg når rivalens valg observeres. Likevekt i dominerende strategier betyr at spillerne ikke vil angre sitt valg uansett hva motspilleren gjør. Vi kan altså bare ha en likevekt i dominerende strategier, men flere Nash-likevekter. Likevekt i dominerende strategier impliserer Nash-likevekt, men vi har ikke en ekvivalens. Dette svaret er riktig. Nash-likevekt innebærer et svakere krav til spillernes strategier. b) Også denne påstanden er usann. Når markedsrenten stiger vi nåverdien av betalingsstrømmen reduseres, siden dagens penger blir mindre verdt i framtiden. Prisen på en obligasjon er nåverdien av kupong + nåverdi av hovedstol, hvor kupong er den avtalte f. eks årlige nedbetalingen, x, og hovedstol er lånebeløpet. T P= x + H i=1 (1+r) i (1+r) T Når r stiger vil x synke, og H vil reduseres; Altså P reduseres. (1+r) (1+r) T Økt markedsrente gi altså reduserte obligasjonspriser. Riktig: Når markedsrentene stiger øker investors alternativavkastnig. Diskonteringsrenta øker, og dermed synker nåverdien av obligasjonens kontantstrøm. c) En risikoavers investor vil helst unngå risiko. Variansen er et mål på risiko, så minimumvariansporteføljen er en portefølje med liten risiko. Ved å diversifisere mellom ulike aktiva som har negativ korrelasjon vil man kunne gjøre risikoen så liten som mulig. Minimumvariansporteføljen vil dermed være et bra valg for en risikoavers investor. Utsagnet er rett. (er litt usikker siden det står alltid ) Dette svaret er feil: Minimumvariansporteføljen er den effektive (som altså ligger på fronten) porteføljen med lavest varians. Men alle effektive porteføljer gir minimum varians for gitt forventet avkastning. Mange investorer vil velge andre effektive porteføljer; disse gir høyere varians enn, men også høyere forventet avkastning. d) Dette utsagnet er rett. Betakoeffisienten er gitt ved ßi = σ im, hvor m er et uttrykk for markedsporteføljen σ 2 m Forventet avkastning på den risikofrie investeringen er r f. Risikojustering = ß i σ m * P = ß i σ m E(r m ) - r f σ m

16 Uttrykker pris på risiko =ß i [E(r m ) - r f ], E(r m ) ~ forventet avkastning på markedsporteføljen. Likevekt vil være gitt ved: r i = r f + ß i [E(r m ) - r f ] r i = r f når ß i = 0 Svaret er riktig, men her bør mer av notasjonen forklares. e) Dette utsagnet er rett. Korrelasjonen mellom to aktiva i og m er gitt ved: ρ im = σ im σ im = ρ im *σ i σ m σ i *σ m Det betyr at dersom ρ im stiger, altså vi har høyere korrelasjon, vil σ im reduseres, og da vil ß i øke. Når ß i øker betyr det at risikoen øker. Økt risiko betyr at man vil kreve høyere avkastning. Altså vil aksjens forventede avkastning være høyere jo høyere korrelasjon. Korrelasjonskoeffisienten forteller hvordan prisene følger hverandre. Den ligger mellom 1 og 1, hvor 0 uttrykker at det er ingen korrelasjon. Dersom ρ= -1 vil vi ha at prisøkning på den ene aktiva gir prisreduksjon i den andre, dette er veldig bra siden man da får visket ut risikoen. Når ρ= 1 vil det være høy risiko fordi prisene følger hverandre. Det totale tapet vil da bli større. Stort sett riktig, bortsette fra delen om at: vi har høyere korrelasjon, vil σ im reduseres,... Sammenhengen mellom korrelasjon og kovarians er positiv, som formlene i besvarelsen viser.

17 Oppgave 2: Betrakter et marked for flyreiser. De to selskapene BU og SK utgjør duopol. Pris er bedriftenes handlingsvariabel, så vil har et typisk Bertrand duopol Antar: - identiske produkter - lik, konstant grensekostnad, c= 30 - ingen driftsavhengige kostnader a) Når vi antar identiske produkter under Bertrand duopol får vi paradoksalt nok tilpasning som under fullkommen konkurranse, hvor vi setter pris= grensekostnad. Med identiske produkter er konsumentene indifferent mellom BU og SK. Dersom den ene setter pris > grensekostnad vil den andre kunne ta over hele markedet ved å sette prisen litt lavere. Slik vil de kunne gjøre helt til pris = grensekostnad. Ved ulik grensekostnad vil da den bedriften med lavest grensekostnad typisk kunne ta over hele markedet. I dette tilfellet med lik, konstant grensekostnad vil de dele markedet likt mellom seg, og setter pris= grensekostnad. Profitten til en bedrift er inntekt kostnad. Hvis Q er den totale etterspørselen vil hver bedrift selge ½ Q til p=c Π i = ½ Q*p ½ Q* c = 0, siden p=c Begge bedriftene vil oppnå den samme profitten, 0. Dette er i overensstemmelse med tilstanden under FK.

18 Total etterspørsel: Q= 20-2p Siden vi har FK vil tilpasningen være p= MC Vi vet at grensekostnad= 30 p= 30 Ut fra dette kan vi regne ut totalt omsatt kvantum. Q= 20 2*30 = 180, hvor hvert av selskapene omsetter ½ Q= 60. Illustrerer denne tilpasningen i et pris- kvantums diagram: p 20 p= c =30 Tilbud 180 Etterspørsel Q Dette delspørsmålet er greit besvart. Kunne diskutert noe mer rundt Bertrand-paradokset, og gått mer direkte på utregningen av optimalt kvantum. Figuren er irrelevant i forhold til spørsmålet.

19 Antar at selskapene tilbyr differensierte produkter. Etterspørselsfunksjonene til de to selskapene er: Q BU = 120 2P BU + P SK Q SK = 120 2P SK + P BU Vi ser at etterspørselen etter BU s produkt avhenger av egen pris og prisen på SK s produkt. En endring (økning) i egen pris før større negativ effekt på etterspørselen etter QBU enn den positive effekten av en endring (økning) i rivalens pris. Altså er de substitutter, men ikke perfekte substitutter. (da ville de vært homogene ) Dette er et Bertrand duopol hvor pris er strategisk variabel, altså maksimerer bedriftene profitten mhp. egen pris. Vi antar at bedriftene er profittmaksimerende. Generelt har vi at Q i = a bp i + kp j, hvor a uttrykker markedsstørrelse, b er egenpriselastisitet og k er krysspriselastisitet. I dette tilfellet har vi at a= 120, b= 2 og k= 1. Fra tidligere har vi at c= 30. Velger å bruke parametrene a, b og k for lettere å kunne tolke tilpasningene. Setter etter hvert inn for de oppgitte tallene. Profitten til bedrift i, hvor i= SK, BU, vil være gitt ved inntekt kostnad. Π i = Q i *P i - c*q i = (a- bp i + kp j )P i c(a- bp i + kp j ) Bedriftens maksimeringsproblem når rivalens pris tas som gitt vil være: Π i = 0 a- 2bP i + kp j +cb = 0 P i = a + kp j + cb r i (p j ) Pi 2b Dette er reaksjonsfunksjonen til bedrift i. Som vi ser avhenger prisen av rivalens pris. Også endring i kostnadene vil føre til økt egenpris. Det er litt galt å kalle det reaksjonsfunksjon siden dette er en spillsituasjon hvor prisen settes simultant, den ene bedriften reagerer altså ikke på den andres pris, men setter prisen ut i fra hvordan den tror rivalen vil gjøre det. Antar at det er full informasjon. Dermed kjenner begge bedriftene den respektive reaksjonsfunksjonene. Den enkelte bedrift kan dermed sette inn for den andres reaksjon når de skal sette prisen. Ved å sette inn verdier for parameterne finner vi at de to reaksjonsfunksjonene er: r BU (P SK )= P SK r SK (P BU )= 18 + P BU

20 Vi vet at r BU (P SK )= P BU. Finner da at: P BU P BU = P BU P BU =. = P BU 16 P BU 1/16 P BU = P BU * = 900 = 30 2 = (2*15) 2 = *15= P SK * = = 20 = 60 a) De to bedriftene deler markedet likt mellom seg, hvor hver tar pris 60. P SK Som vi ser er prisen nå høyere enn grensekostnad, dette fordi vi ikke har homogene produkter. Hver bedrift kan da tillate seg å ta høyere pris uten å miste hele markedet til rivalen. Altså har vi økt pris i forhold til situasjonen i a. P BU

21 Setter inn for P=60 Q BU = 120 2* =60 Q SK = 120 2* =60 Totalt kvantum er Q = Q BU + Q SK =120 I a hadde vi Q=180 >120, altså har vi fått redusert kvantum i denne situasjonen med differensierte produkter. I a hadde vi situasjon hvor markedet fungerte som under FK. Hver bedrift produserte da til null profitt. I dette tilfellet vil den enkeltes profitt være: Π i = Π BU = Π SK = 60* 60 30* 60= 1800 Hver enkelt bedrift oppnår en profitt på 1800, altså vil vi med differensierte produkter få økt profitt. Denne deloppgaven er meget godt besvart.

22 b) Antar: - SK grensekostnad= 0 - BU grensekostnad= 30 Med utgangspunkt i b) hvor vi fant at: P i = a+ kp j + C i b 2b kan vi finne de nye reaksjonskurvene til SK og BU. SK har nå redusert grensekostnad, og vil dermed kunne sette en lavere pris. P SK = P BU r SK (P BU ) P BU = P SK r BU (P SK ) BU har altså uendrete grensekostnad fra a) og dermed også uendret reaksjonsfunksjon. Setter inn og finner likevektspris: 180+ P SK * P SK * = = P SK * 16 P SK *= 660 = 15 P BU *= = 56 Vi ser at etter endring i grensekostnadene fikk den bedriften med redusert grensekostnad redusert pris og dermed også redusert pris for BU. Men vi kan merke oss at BU har redusert prisene sine med mindre enn SK. P SK r BU r SK P BU

23 En reduksjon i SK s grensekostnad betyr skift utover i SK s reaksjonsfunksjon i BU s reaksjonsfunksjon er uendret og vi finner den nye Nash- likevekten. Q BU = 120 2* 56 + = 52 Q SK = 120 2* + 56 = 88 Vi ser at Q SK > Q BU, altså vil SK kapre en større markedsandel etter de reduserte grensekostnadene. Ergo har altså BU tapt noe av sin andel i markedet. Den totale produksjonen har også økt, men er ikke like høy som under FK. Π BU = 52*66-32*52 = = 1352 Π SK = 88*- 0*88 = 3872 BU har fått redusert profitt fra tilfellet b), mens SK har økt sin profitt. Dette skyldes at BU ikke har reduserte grensekostnader, men må redusere prisen for å henge med. Dermed reduseres inntektene som følge av redusert pris og redusert kvantum. Den rivaliserende bedriften SK tjener på sin kostnadsfordel. Den får null kostnader og redusert pris, men kvantum øker. Da vil altså profitten øke. Også denne deloppgaven er meget godt besvart. Særlig viktig at kandidaten påpeker BUs respons på at konkurrenten har lavere kostnader. Figuren fortjener også ekstra ros siden viser skiftene fra forrige spørsmål. c) Begge bedrifter: c= 30 SK ønsker å kjøpe BU monopol Etterspørsel under monopol: Q= 20 2P M ; Pm~ monopolpris Frykter høyere pris og lavere tilbud ved en eventuell oppkjøping. Skal finne den grensekostnaden i monopolet som gir like lav pris som i b). Fant i b) at begge satte lik pris, altså 60. Ønsker altså å finne den c som er slik at P M = 60 Π M = Q* P M - c*q = (20-2P M ) P M c* (20-P M ) Under monopol maksimerer bedriften sitt overskudd ved å sette marginalinntekt= grensekostnad. MR= 20 PM MC= -2c MR=MC 20 P M = -2c P M =20+2c P M = 20 +2c P M = c = c= 20 c=0

24 Bare med grensekostnader lik 0 ville prisen på flyreiser ha blitt like billig som under duopol. Altså: c=0 P M = P SK = P BU Antar at det oppnås en kostnadsbesparelse ved oppkjøp, og at den nye grensekostnaden er c= 10 Fra tidligere vet vi at P M = 20 +2c c=0: P M = 260 = 65 Q M = 20-2*65 =110 Π M = 110*65 10*65= = 6500 Fra b) har vi at Q total = 120, Π BU = Π SK = 1800 Π t = 3600 Under monopol vil altså kvantum reduseres, den totale profitten øker og prisen øker. P M P M = A B C D MC=30 MC=10 E F etterspørsel Q Q M = Konsumentoverskuddet endres (reduseres) som følge av økt pris og redusert kvantum: KO= -(A+B) Under duopol var situasjonen for produsentene c= 30 og total produksjon 120 til pris 60. Produsentoverskuddet var da C+D. Under monopol senkes kostnadene, mens kvantum reduseres og pris øker, så vi får: PO= - D+A+E Det samfunnsøkonomiske overskuddet er summen av PO og KO. Dersom SO> 0 får vi økt samfunnsøkonomisk overskudd og dersom SO< 0 reduseres overskuddet. SO= PO + KO= - D + A +E (A+B) = - D+E B = E- (D+B) SO >0 Regner ut og finner E= 110*20 = 2200 D= 10*30 = 300 B= (10*5)1/2 = 25 D+B= 325

25 2200> 325, altså er E> D+B. Dermed vil vi i denne situasjonen få økt samfunnsøkonomisk overskudd ved at SK kjøper opp BU. I dette tilfellet er kostnadsbesparelsen større enn effekten av redusert kvantum og økt pris. Samfunnsøkonomisk er det lønnsomt å produsere til laves mulig kostnad, og siden prisøkning og tilbudsreduksjon var relativt liten i forhold til kostnadsbesparelsen har vi at oppkjøp vil være samfunnsøkonomisk effektivt. Også denne oppgaven er godt besvart. Kandidaten tenker riktig ved å trekke inn konsumentoverskuddet når hun eller han skal vurdere den samfunnsøkonomiske effekten av fusjonen.