UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2200 Matematikk /Mikro Dato for utlevering: Torsdag 25. mars 200 Dato for innlevering: Mandag 2. april 200 Innleveringssted: SV-infosenter, kl Øvrig informasjon: Denne øvelsesoppgaven er obligatorisk. Kandidater som har fått den obligatoriske øvelsesoppgaven godkjent i et tidligere semester skal ikke levere på nytt. Dette gjelder også i tilfeller der kandidaten ikke har bestått eksamen. Denne oppgaven vil IKKE bli gitt en tellende karakter. En evt. karakter er kun veiledende Du må benytte en ferdig trykket forside som du finner på Det skal leveres individuelle besvarelser. Det er tillatt å samarbeide, men identiske besvarelser (direkte avskrift) vil ikke bli godkjent! Det er viktig at øvelsesoppgaven blir levert innen fristen (se over). Oppgaver levert etter fristen vil ikke bli rettet.*) Alle øvelsesoppgaver må leveres på innleveringsstedet som er angitt over. Du må ikke levere øvelsesoppgaven direkte til emnelæreren eller ved e-post. Dersom øvelsesoppgaven ikke blir godkjent, vil du få en ny mulighet ved at du får en ny oppgave som skal leveres med en svært kort frist. (Merk: Å levere blankt gir ikke rett til nytt forsøk.) Dersom heller ikke dette forsøket lykkes, vil du ikke få anledning til å avlegge eksamen i dette emnet. Du vil da bli trukket fra eksamen, slik at det ikke vil bli et tellende forsøk. *) Dersom en student mener at han eller hun har en god grunn for ikke å levere oppgaven innen fristen (for eksempel pga. sykdom) må han/hun kontakte administrasjonen, og søke om utsettelse. Normalt vil utsettelse kun bli innvilget dersom det er en dokumentert grunn (for eksempel legeerklæring). Krav for å få oppgaven godkjent er 50 av 00 poeng der oppgavene teller som angitt.

2 Oppgave (vekt 2 %) Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter: (a) f( x) 7x 3x x 5 3 (b) gx ( ) x x 2x 3 (c) hx ( ) dx ( )(3 x a) (d) kts (, ) (3t2 s) t 2s (e) F( x, y) gxf (, ( x)) hxy (, ) Oppgave 2 (vekt 8 %) La p være implisitt gitt som en funksjon av t gjennom likningen ( p t) 2 p. Finn dp dt ved implisitt derivasjon. Oppgave 3 (vekt 4 %) En konsument har en nyttefunksjon definert over tre varer a b U c, c, c c, c c2 der ab, 0, og prisene på varene er p, p2 og p3, der p3. (a) Vis at konsumentens nyttemaksimeringsproblem kan skrives som a b max m pc p2c2. c, c2 c c2 (b) Finn optimalt konsum når m ap bp2. (Husk også å sjekke andreordensbetingelser.) (c) Hvorfor trengte vi antakelsen m ap bp2?

3 Oppgave 4 (vekt 4 %) Betrakt en kostnadsfunksjon 3 2 cx ( ) x 6x 5x (a) Vis at funksjonen er voksende, at den er konkav for lave positive x-verdier, og konveks for høyere x-verdier. (b) Finn grensekostnadsfunksjonen og gjennomsnittskostnadsfunksjonen. (c) For hvilken x-verdi har gjennomsnittskostnaden sin minimumsverdi? Hva er grensekostnaden og gjennomsnittskostnaden for denne verdien av x? (d) Vis at tilbudsfunksjonen for en bedrift som opererer i frikonkurranse og har denne kostnadsfunksjonen, har formen p x 2 A Oppgave 5 (vekt 5 %) Sant eller usant? For hvert av utsagnene nedenfor skal du angi om det er sant eller usant. Gi kort begrunnelse for svaret ditt i hvert tilfelle. (a) Grenseinntekten for en monopolist er alltid positiv så lenge prisen på produktet er positiv. (b) Hvis en produktfunksjon er homogen av grad, vil gjennomsnittskostnaden ikke avhenge av produktmengden. (c) Når produktfunksjonen har to innsatsfaktorer, vil isokvantene i et (n,k)-diagram ligge fast uavhengig av endringer i produktprisen og faktorprisene. (d) Den direkte substitusjonseffekten av en prisøkning må være positiv om varen vi ser på er et Giffen-gode. (e) En vare som betegnes som uelastisk med hensyn på egen pris kan være mindreverdig i etterspørselen. Oppgave 6 (vekt 6 %) Ta utgangspunkt i budsjettbetingelsen til en konsument som kjøper to varer i de fysiske mengdene ( c, c ) til gitte priser i kroner per fysiske enhet gitt ved ( p, p ) og med gitt inntekt 2 2 m kroner i den perioden vi betrakter. Vis i en figur hvordan denne budsjettbetingelsen påvirkes av: (a) Konsumenten mottar en gave av vare, gitt ved D som ikke kan videreselges. (b) Gaven er omsettelig og kan selges til den gitte prisen på vare.

4 (c) Sett D= 0. Det innføres en kvantumsrabatt ved kjøp av vare utover et gitt kvantum, ved at prisen på vare utover kvantum en kjøper mer enn Oppgave 7 (vekt 4 %) 0 c enheter av vare.) 0 c, synker til p - R. (Denne prisen gjelder bare om La konsumenten ha preferanser for de to varene og som kan uttrykkes ved nyttefunksjonen b -b Uc (, c) = ( c -x) ( c - y), der ( xy, ) er positive konstanter, og 0< b < også en 2 2 konstant. (Anta at m > px + p y, der ( xy, ) kan tolkes som et minstekonsum av de to 2 varene. Symbolene for priser og inntekt er som i oppgave.) (a) Utled etterspørselsfunksjonene for de to varene når konsumenten maksimerer Uc (, c ) 2 med budsjettbetingelsen som bibetingelse. ( ) px p2y (b) Vis at budsjettandelen for vare blir. m c (c) Utled de etterspørselsderiverte: c c, og m p p. 2 (d) Finn inntektselastisiteten for vare og uttrykk denne ved b og varens budsjettandel. Er påstanden om at vare er et luksusgode, riktig? (e) Hvordan påvirkes dine resultater når x = y = 0? Oppgave 8 (vekt 7 %) /3 /3 En bedrift har produktfunksjonen x f( n, k) n ( k a), der a er en konstant, a > 0. Vi skal anta at produksjonen bare kan skje når n > 0 og k > 0. (a) Finn grenseproduktivitetene. (b) Finn den marginale tekniske substitusjonsbrøk. (c) Finn en formel for en isokvant for produktmengden x x0. (d) Skissér isokvantene for x og x 2 når a =. (e) Finn en formel for en substitumal når faktorprisene er w og q. (f) Vis at den betingede faktoretterspørselen etter k kan skrives med formelen w. q 3/2 k x a I fortsettelsen skal vi bare se på løsninger der dette uttrykket for k gir en strengt positiv verdi.

5 (g) Finn den betingede faktoretterspørselen etter n. (h) Finn kostnadsfunksjonen, og forklar hvorfor den alltid har positive verdier når vi har forutsatt k > 0. (i) Finn tilpasningen for en bedrift som har den oppgitte produktfunksjonen, og som opererer i frikonkurranse både i produkt- og faktormarkedene. Skriv tilbudt x som funksjon av p, w og q. (Det er ikke nødvendig å finne noen nedre grense for gyldigheten av denne funksjonen, som i dette tilfellet vil være bestemt av at k-uttrykket fra punkt (f) er positivt.)