Offentlig sektor i en blandingsøkonomi

Transkript

1 ECON3610 Forelesning 4 Generell likevekt, blandet økonomi Offentlig versus privat produksjon Anvendelse av ressurser: Konsum versus innsatsfaktorer Offentlig sektor i en blandingsøkonomi Realløsningen / planleggingsløsningen: implisitt: En velmenende planlegger Direkte vs indirekte styring: Sentraliserte detaljbeslutninger eller tilrettelegging av rammer Blandingsøkonomi: Desentraliserte beslutninger i markedet: Konsumenter og produsenter tar frie valg innen de rammer som er satt av myndighetene Offentlig sektor: Styrer rammebetingelser (regulator) Privat sektor: Profitt/nyttemaksimering 1

2 Noen roller for offentlig sektor Sette rammebetingelser for markedet eiendomsrett, miljøavgifter, FoU subsidier, forbud, påbud Omfordeling formuesbeskatning, barnetrygd, uføretrygd Framskaffe goder markedet tilbyr for lite av: forsvar, kollektivtrafikk, veier, nasjonalparker Finansiere disse skatt Produsere/selge andre goder ressurser i offentlig eie (olje, vannkraft); annet Offentlig sektor i praksis Stat, fylkeskommune, kommune Kongen/Regjering, Storting, domstoler utøvende, lovgivende, dømmende d makt Velgere Hvem bestemmer? Formell myndighet: Varierer fra sak til sak Flertalls /mindretallsregjering Forhandlinger, spill, hestehandler Velgeraksept 2

3 Én aktør Offentlig sektor her ser bort fra uenighet/interessekonflikter internt i offentlig sektor ser bort fra behovet for å bli valgt/gjenvalgt ser bort fra styringssvikt: Offentlig inkompetanse, ineffektivitet, korrupsjon, byråkraters/politikeres egeninteresse Skalstudere: Samspillet mellom offentlig sektors beslutninger og markedet og dermed: husholdningenes nytte Modell med offentlig produksjon Vislie/Strøm kap Produsere ett gode g (skole) brukes gratis av husholdningene krever arbeidskraft og privat prod. vare (papir) 2. Tilby et annet gode e (energi) Eies/forvaltes av offentlig sektor, produseres ikke Kjøpes av husholdninger og bedrifter 3. Finansiere g Skatt (bare husholdningene) Inntekter fra salg av energi (hush. og bedrifter) Ingen omfordeling (trengs ikke) 3

4 Oversikt over modellen Husholdningene: Mange like, maksimerer nytte Preferanser for papir, energi, (skole, arbeid) Skoletilbudet, arbeidstilbud: Tas som gitt Disponibel inntekt = Lønn + profitt skatt Private bedrifter: Mange like, maksimerer profitt Innsatsfaktorer: Arbeidskraft og energi Offentlig sektor: Minimerer kostnader, tar markedspriser for gitt Produserer skoletjenester Selger energi Skattlegger slik at utgifter = inntekter Hva skal vi bruke modellen til? Hvilken allokering av goder gir max nytte? innsatsfaktorer vs forbruksvarer offentlig vs privat produksjon (privat vs offentlig konsum) Vil markedsløsningen gi max nytte? Hvis ja: hva skal vi med offentlig sektor? Hvis nei: kan offentlig sektor øke nytten? hvordan? 4

5 Markedsløsningen Først: Desentraliserte, ukoordinerte beslutninger Offentlig sektor: En av flere markedsaktører Selger tilgjengelig energi, tar markedspris for gitt Produserer gitt mengde skoletjenester, tar lønn og papirpris for gitt Minimerer kostnadene Krever akkurat det som trengs av skatt Deretter: Planløsningen Husholdningene Nyttefunksjonen: U = U(c, e; N, g 0 ) c = konsum av papir, e = konsum av energi, N = (gitt) arbeidstilbud, g 0 = (gitt) konsum av skoletjenester For gitt N og g 0 : Preferanser som før (c, e tilsvarer c 1, c 2 ) Merk: Om N eller g 0 endres, kan også U c /U e påvirkes (eks: bedre skole gir større lese og skriveglede) Budsjettet: pc + qe = R = wn + π T p = pris på papir, q = pris på energi, R = privat disponibel inntekt, w = lønn, π = profitt, T = lumpsum skatt Max nytte, gitt budsjettet og (for husholdningene) eksogene variable: p, c, w, N, π, g og T Behandler som om bare 1 konsument 5

6 Nyttemaksimering Max U = U(c, e; N, g 0 ) gitt pc + qe = wn + π T Lagranges metode: L = U(c, e; N, g 0 ) λ(pc + qe wn π + T) Deriverer mhp valgvariablene, c og e: L/ c = U c λp = 0 => λ = U c /p L/ e = U e λq = 0 => λ = U e /q U c /p = U e /q eller U c /U e = p/q Som før: Tilpasning slik at MSB = prisforholdet Nyttemaksimering, forts. Budsjettet: pc + qe = wn + π T = R eller: e= R/q (p/q)c Tilpasning der MSB = p/q mer presist: U c (c, e; N, g 0 )/U e (c, e; N, g 0 ) = p/q e R/q e* c* c Høyere R = wn + π T: Budsjettlinja opp (ut) Endret prisforhold: Helningen endres Økt T: Budsjettlinja j ned (lavere R) Økt N: Budsjettlinja opp (økt R) (men: Kan også endre π og indifferenskurvene) Økt g 0 : Kan endre indifferenskurvene 6

7 Husholdningenes etterspørsel Funksjoner av de eksogene variable: p, c, w, N, π,, g 0 og T (husk: wn + π T = R) Etterspørsel: c = c(p/q, R/q; g 0, N) Husholdningenes etterspørsel etter papir e = e(p/q, R/q; g 0, N) Husholdningenes etterspørsel etter energi Etterspørsel etter skoletjenester: Ser ikke eksplisitt på dette her! (g 0 eksogen) Private bedrifter Like, profittmaksimerende bedrifter Lik produktfunksjon: x = f(n, E) n = bedriftens bruk av arbeidskraft E = bedriftens bruk av energi f strengt voksende i begge faktorer, strengt konkav Produserer 1 vare, x (papir) Formelt: som om 1 bedrift men tar priser (p og q) og lønninger (w) for gitt Inputmarkeder: Arbeid kjøpes fra husholdningene (i konkurranse med det offentlige) Energi kjøpes fra det offentlige (i konkurranse med husholdningene) 7

8 Profittmaksimering Max π = pf(n, E) wn qe mhp n og E Deriverer: π/ n = pf n w = 0 => pf n = w π/ E = pf E q = 0 => pf E = q Verdien av faktorens marginalproduktivitet = faktorens pris Også: p = w/f n = q/f E Pris er lik grensekostnad, for begge faktorer Bestemmer etterspørsel for n, E, og tilbud av x: n = n(p/q, w/q) Bedriftenes etterspørsel etter arb.kraft E = E(p/q, w/q) Bedriftenes etterspørsel etter energi x = x(p/q, w/q) Bedriftenes tilbud av papir Profitten følger av dette (π = π(p, q, w): π = pf(n(p, q, w), E(p, q, w)) w n(p, q, w) q E(p, q, w) Profittmaksimering, forts. Valg av faktorinnsats til gitte priser kr pr time pf n kr pr kw pf E w q n* E* Husk: f n og f E er funksjoner av begge faktorer: f n (n, E) og f E (n, E) Kurvene gjelder for gitt nivå av den andre faktoren! 8

9 Produksjon i offentlig sektor Produserer gitt g 0 (skoletjenester) vhja arbeidskraft (m) og papir (y): g 0 = F(m,,y) der F er voksende i begge faktorer og strengt konkav Skaffer arbeidskraft og papir i markedet tar markedsprisene for gitt Antar: Minimerer kostnadene Forskjell fra privat produksjon: Skoletjenester gis bort, selges ikke Kostnadsminimering, ikke profittmax, gitt nivå Innsatsfaktorer: Arbeid, papir (privat: arbeid, energi) Kostnadsminimering, off. sektor Min (wm + py) gitt at F(m, y) = g 0 Lagranges metode: mhp m og y L Off = wm + py μ (F(m, y) g 0 ) Deriverer mhp valgvariablene, m og y: L Off / m = w μf m = 0 => μ = w/f m L Off / y = p μf y = 0 => μ = p/f y w/f m = p/f y eller: w/p = F m /F y 9

10 MTSB F m /F y kalles den marginale tekniske substitusjonsbrøk btit b k(mtsb) mellom m og y Hvor mye arbeidskraft kan frigjøres hvis vi bruker litt mer papir, gitt at nivået på skoletjenestene skal være uendret? Faktorsammensetning Isokostlinjer: wm + py = b (b er et gitt budsjett), dvs: m = (b py)/w Isokvant: g 0 = F(m, y) m b 0 /w Isokostlinjer: Hvilke kombinasjoner av m og y kan skaffes til en totalkostnad b? (Stigningstall: -p/w) Isokvant: Hvilke kombinasjoner av m og y gjør det mulig å lage g 0? (Stigningstall: -F y /F m ) b 0 /p Kostnadsminimum: Der isokvanten tangerer en isokostlinje, dvs. p/w = F y /F m y 10

11 Krumningen på isokvantene Antatt: Isokvantene krummer mot origo Kan vi vite det sikkert hvis vi vet at F j > 0 og F jj < 0 for j=m, y? Nei: Hvis den kryssderiverte F my > 0, kan isokvantene krumme vekk fra origo Sjekk dette selv: Implisitt derivasjon av g 0 = F(m, y) gir dm/dy langs isokvanten (stigningstallet, g skal være negativt) Derivasjon av dette mhp. y gir et uttrykk der fortegnet er ubestemt hvis F my > 0. (Husk at de deriverte er funksjoner av begge faktorer!) Fortegnet sier om isokvanten er konkav eller konveks. I det flg: Anta isokvanter krummer mot origo. Faktoretterspørsel fra offentlig produksjon Gitt at omfanget av skoletjenestene er eksogent gitt offentlig sektor minimerer kostnader, og kalkulerer med markedspriser Da blir etterspørselen til off. produksjon Arbeidskraft: m = m(w/p; g 0 ) Papir: y = y(w/p; g 0 ) 11

12 Energi Ressursen eies/disponeres av offentlig sektor produseres ikke (krever ingen innsatsfaktorer) Gitt total mengde: Z Tilbyr energi på et marked Kjøpere: Husholdninger og private bedrifter Likevekt: Må ha tilbud = etterspørsel: Z = etterspørsel fra husholdningene + etterspørsel fra private bedrifter Generell likevekt Tilbud = etterspørsel i alle markeder Energi: Tilbud = hush. ettersp. + bedr. ettersp. (a) Z = e(p/q, R/q; g, N)+ E(p/q, w/q) Arbeidsmarked: Tilbud = bedr. ettersp. + off. ettersp (b) N = n(p/q, w/q) + m(w/p; g 0 ) Papir: Tilbud fra priv.bedr. = hush. ettersp + off. ettersp (c) x(p/q, w/q) = c(p/q, R/q; g 0, N) + y(w/p; g 0 ) (Skoletjenester: Krever ikke likevekt her) 12

13 Budsjettskranker Husholdningenes inntekter: (d) R = wn + π(p, q, w) T Offentlig budsjettbalanse: (e) qz + T = wm(w/p; g 0 ) + py(w/p; g 0 ) Frihetsgrader og Walras lov (a) (e) er 5 likninger, men bare 4 uavhengige Prøv selv: Utled en av dem fra de andre Endogene: p, w, q, R, T (5 variable) Systemet har én frihetsgrad: Bare relative verdier bestemmes Walras: Total verdi av kjøp = total verdi av salg Hvis det er likevekt i n 1 av n markeder, må det også være likevekt i marked n. 13

14 Likevekt Systemet bestemmer relative priser Til disse prisene vil vi ha: Husholdningene: U c /U e = p/q Marginal substitusjonsbrøk = prisforholdet Private bedrifter: p =w/f n = q/f E pris = grensekostnad, for begge faktorer Offentlig produksjon: w/p = F m /F y faktorprisforholdet = forholdet mellom grenseproduktivitetene (marginale tekniske substitusjonsbrøk) Neste gang Anvendelse av modellen: Skiftanalyse Marked og optimalitet Ulike effektivitetsbegreper 14