Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Transkript

1 Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

2 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er likevel pensum, selv om det ikke blir nevnt her!. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

3 Makro - Keynesmodeller Generalbudsjettligningen (Økosirk.) i ulike varianter Konsumfunksjon i ulike varianter Skattefunksjon Importfunksjon Løsningen blir en med en multiplikator. Y + Q = C + I (i) + G + X C = c 0 + c(y T ) T = t 0 + ty Q = ay Y = c 0 ct 0 + I + G + X (1 c(1 t) + a) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

4 Tilbudssiden Enkel produktfunksjon Y = AN Lønsfastsettelse W P = F (u, z) der F e u < 0 og F z > 0 Prisfastsettelse, med markup P = (1 + µ) W A W/P u KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

5 Phillipskurver De to relasjonene P = (1 + µ)w W = P e F (u, z) Gir P = P e (1 + µ)f (u, z) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

6 Phillipskurver med tidsfotskrift og delt på P t 1 der P t P t 1 = Pe t (1 + µ)f (u, z) P t π t = (1 + π e t ) (1 + µ)f (u, z) 1 + π t = Pe t P t 1 Vi tar så logaritmen på begge sider, og utnytter at Det gir etter litt mellomregning ln(1 + x) x π t = π e t + (µ + z) αu t KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

7 Valuta Renteparitet E t = (1 + i ) (1 + i) E e t+1 Økt rente: E t faller, billigere å kjøpe Euro, Krona har styrket seg. Importerer mer, mindre hjemmeprodusert Billigere import og lavere inflasjon Fastkursregime: Kan ikke sette renta fritt. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

8 Pengepolitikk Inflasjon og høyere rente Kontraktiv poltikk gir økt ledighet og dermed lavere inflasjon gjennom Phillipskurven Høyere rente gir sterkere krone som gir lavere lavere nettoeksport = kontraktivt Høyere rente demper investering og konsum og virker kontraktivt Høyere rente gir sterk krone som gir billigere import og lavere inflasjon Fastkursregime: Kan ikke sette renta fritt. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

9 Konsumentadferd Nyttefunksjonen representerer preferanser U(x, y ) > U(x, y ) betyr (x, y ) (x, y ) Monotone transformasjoner bevarer preferanser V (x, y) = F (U(x, y)) der F er strengt voksende betyr U(x, y ) > U(x, y ) V (x, y ) > V (x, y ) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

10 Konsumentadferd Nyttemaksimering gir Marshall-etterspørsel Kostnadsminimering Gir kompensert etterspørsel V (I, p x, p y ) = max U(x, y) gitt p x x + p y y = I x,y x(i, p x, p y ) og y(i, p x, p y ) e(u, p x, p y ) = min x x + p y y x,y gitt U(x, y) = u x c (u, p x, p y ) og y c (u, p x, p y ) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

11 Tolkninger Marginal substitusjonsbrøk U x U y forteller hvor mye mer av vare y en trenger for å være indifferent når en får en enhet mindre av x. Prisforholdet p x p y forteller hvor mye mer av vare y vi kan kjøpe om vi kjøper en enhet mindre av x. Brøken 1 p x forteller hvor mange enheter x vi får for en krone Brøken U x p x sier hvor mye ekstra nytte vi får av å bruke en krone til på x. Hva blir da tolkningen av U x U y = p x p y eller U x p x = U y p y KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

12 Løsning med Lagranges metode Nyttemaksimering gir Lagrangefunksjon FOB max ln x + ln y gitt p x x + p y y = I x,y L = ln x + ln y λ(p x x + p y y I ) L x = 1 x λp x = 0 = 1 λ = p x x L y = 1 y λp y = 0 = 1 λ = p y y Som gir Løsning 1 λ = p x x = p y y i tillegg til p x x + p y y = I p x x = p y y = I 2 = x = I p x og y = I p y KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

13 Slutskyligningen Slutsky-ligningen x = x c x x p x p x I x = x c y x p y p y I Eller om vi sier x = c 1 og y = c 2 samt p x = p 1 og p y = p 2 To effekter c i = cc i c i c j p j p j I Substitusjon: h i p j siden Hicks-etterspørsel holder nytten konstant, representerer dette leddet bare en reaksjon på endrede relative priser Inntektseffekt: Vi blir fattigere når prisen øker, størrelsen på effekten c j, og etterspørsel er inntektsfølsom x i m. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

14 Elastisiteter Inntektselastisitet vari i E i = c i m m c i Pris (cournot) elastisitet vare i pris j : e ij = c i p j p j c i KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

15 Profittmaksimering Produktfunsjon Profitt På kort sikt: k = k 0 er FOB x = f (n, k) π = pf (n, k) wn vk pf n = w Siste ansatte produserer akkurat for sin lønn (f nn < 0). På lang sikt er k fri, Det gir i tillegg pf k = q Mer kompleks andreordensbetingelse π nn 0, π kk 0, π kk π nn ( π nk ) 2 0 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

16 Profittmaksimering Konstant skalautbytte: Om det finnes positiv profitt så blir f (tn, tk) = tf (n, k) π(n, k ) = pf (n, k ) wn vk > 0 π(tn, tk ) = tπ(n, k ) når t Profittmaksimeringsproblemet er ikke alltid veldefinert. Stater med kostnadsfunksjon KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

17 Kostnadsfunksjon Løser med Lagrangemetode Stasjonærpunkter gitt ved C (x; w, v) = min wn + vk s.t.f (n, k) = x L = wn + qk λ (f (n, k) x) f n f k = w q w = f k q Siste krone like produktiv anvendt på begge innsatsfaktorer. f n KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

18 Shepards lemma C w = n C q = k "Bevis" C = wn + qk ( C w = n + w n w + q k ) = n w Parantesen er null fordi det er en bevegelse langs isokvanten som tangerer isokost, altså ingen endring i kostnader. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

19 Profittmaksimering gitt kostnadsfunksjon Når vi maksimerer px c(x) så det optimale kvantum x (p) gitt ved stasjonærpunktene bestemt av p = c (x (p)) Salgsverdien av siste produserte enhet lik kostnaden. For at dette faktisk skal bestemme et entydig maksium, må (neste enhet er dyrere å produsere) c (x ) > 0 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

20 Implisitt derivasjon - Komparativ statikk La s(p, w, q) være bedriftens tilbudsfunksjon, gitt ved pris = grensekostnad. (over en viss pris) p = C x (s(p, w, q), w, q) Effekten av en prisendring, deriver ligning med hensyn på p Det gir 1 = C xx ds sp s p = 1/C xx > 0 Typisk at 2. ordens betingelse bestemmer fortegnet. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

21 Kostnadsfunksjon og konstant skalautbytte Konstant skalautbytte gir konstante enhetskostnader c(x) = c x d (f (tk, tn) = tf (k, n)) f 1 (tk, tn) = f 1 (k, n) : MTSB uavhengig av t dk Profittmaksimering max x px cx = max(p c)x x gir 0 om p < c x = ubestemt om p = c om p > c KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

22 Marginal og gjennomsnittskostnader min c(x) FOB: c (x)x c(x) x x 2 = c (x) = c(x) x marginalkostnadene skjære gjennomsnittskostnadene i minimum. c x KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

23 Faste produksjonsavhengige kostnader C (x) = F + c(x) for x > 0 der c 0, c 0 og c(0) = 0 C (0) = 0 det vil si at F bare påløper om x > 0 c x Produserer positivt kvantum om pris gjennomsnittskostnad. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

24 Markedslikevekt Etterspørsel D(p) = n x(p, p y, I i ) fra alle konsumenter. i=1 Tilbud Likevekt S(p) = M s j (p) der c j (s j ) = p j=1 D(p ) = S(p ) p > p overskuddstilbud, kamp om kunder p < p overskuddstilbud, skru opp prisen Med skatt D(p ) = S(p t) KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

25 Produsentoverskudd Vi vet at tilbudskurven er bestemt av og om vi bare har variable kostnader Altså er c(x) = px c(x) = p = c (x) x 0 x 0 c (t)dt (p c (t))dt Som er arealet mellom tilbudskurven og prislinja. For hver enhet bedriften selger tjener den differansen pris og kostnad. Dette summeres over alle enheter. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

26 Konsumentoverskudd Ved kvasilineær nytte er u(x, y) = v(x) + y, setter v(0) = 0, p y = 1: px + y = I det gir max v(x) + I px x med FOB p = v (x) Dette gir på samme måte etterspørselskurven til konsumenten, v (x) er betalingsvilligheten for enhet x. På samme måte som over v(x) + I p x x = x 0 (v (t) p)dt For hver enhet konsumenten kjøper får konsumenten en overskudd like betalingsvillighet minus pris. Dette summeres over alle enheter. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

27 Bytteboksen Robinson og Fredag handler i fisk og kokkos. Flere markeder klarere på en gang 1 Markedslikevekten er paretoeffektiv 2 Alle paretoeffektive allokeringer er markedslikevekter y x KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

28 Marked og effektivitet Markedet maksimerer det totale samfunnsøkonomiske overskuddet Summen av konsument- og produsentoverskudd Desentraliserer beslutningene Konsumentene bestemmer hva de vil kjøpe gitt prisen Produsentene bestemmer hva de vil selge gitt prisen Ingen sentral instans trenger samle inn informasjon om kostnader og betalingsvillighet og koordinere det Det finnes mange former for markedssvikt Markedsmakt / monopol Forurensinger Miljø og eksterne kostnader Søkekostnader KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

29 Monopol Monopolisten setter prisen (i frikonkurranse blir den tatt for gitt) Inntekt : R(x) = p(x)x der p(x) = D 1 (x) Profittmaksimering : max (R(x) c(x)) x R (x) = p(x) + p (x)x = c (x) På elastisitetsform p(1 1 η ) = MC Monpol gir effektivitetstap Summen av konsumentoverskudd (areal mellom pris og etterspørsel) og produsentoverskudd (mellom tilbudslinje og pris) blir mindre enn ved frikonkurranse. KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30

30 Til eksamen Pust rolig og ro ned når oppgaven deles ut. 20 sek. klem øker oksytocin-nivået Lese hele oppgaven før du starter å svare Svar på det du blir spurt om! Disponer tida Sørg for at du rekker de oppgavene du kan løse. Står du fast på en oppgave, fortsett til neste. Gå tilbake til den vanskelige oppgaven om du får tid. Lykke til!! KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, / 30