Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.)

Transkript

1 Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 36/46 HØST 7 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Oppgave. Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved hjelp av arbeidskraft. Arbeidskraften tilbys av den arbeidsdyktige del av befolkningen. I alt er det N personer i denne økonomien, hvorav en viss andel er utenfor arbeidslivet, for eksempel, som følge av uførhet eller sykdom. Vi lar N = N + N, der N utgjør (en gitt) arbeidsstyrke, mens N er den del av befolkningen som ikke er i arbeid ( tærende del av befolkningen ). La produktfunksjonen for x varen være x = n, der n er samlet antall timeverk brukt i de bedriftene som produserer x varen. (Vi tenker oss at denne varen produseres av mange, små og like bedrifter, og som vi i det følgende kan oppfatte som én superbedrift uten markedsmakt.).) Utled bedriftens etterspørsel etter arbeidstimer, tilbud av ferdigvaren og den maksimale profitten, når den tilpasser seg en gitt realpris i timer per enhet av ferdigvaren, p, og når vi setter lønn per arbeidstime lik én. Alle arbeidstakere er like og hver har preferanser over konsum av x varen og fritid. La samlet tid til disposisjon (i den perioden vi betrakter) for hver arbeidstaker være H timer som kan anvendes til arbeidstid (h) eller fritid (f); dvs. H = h + f. Hver arbeidstaker har en såkalt kvasilineær nyttefunksjon Ucf (, ) = f+ lnc= H h+ lnc, der ln angir den naturlige logaritmen. Den enkelte arbeidstaker maksimerer nytte til gitte priser og gitt inntekt. Inntekten kommer dels som lønnsinntekt og dels som andel av profitten fra x vareproduksjonen. Anta at denne profitten deles likt mellom arbeidstakerne og oppfattes av dem som en lump sum overføring.

2 .) Utled individuell etterspørsel etter konsumvaren, tilbud av arbeidstimer og verdien av den maksimerte nyttefunksjonen ( den indirekte nyttefunksjonen ). Hva slags egenskaper har etterspørselsfunksjonen og tilbudsfunksjonen? Anta at hele folket er i arbeid, med N = N. 3.) Still opp likevektsbetingelsene for markedene, og vis at den realpris på x varen, målt i timer, og som sikrer generell likevekt, er N. 4.) Hva er virkningene i denne økonomien av at N vokser? Du skal spesielt se hvordan individuell velferd, produksjon og konsum påvirkes av en større befolkning (her lik den arbeidsdyktige befolkningen). Forsøk å gi en forklaring på hva som skjer i denne økonomien når N vokser. Vi skal nå anta at det er en gruppe arbeidsuføre personer i denne befolkningen, ; med < N < N, som vi tenker oss må ha økonomisk støtte N i form av omsorgstjenester. Myndighetene har bestemt at hver av disse personene skal ha et omsorgstilbud svarende til timer som de mottar vederlagsfritt; er (foreløpig) eksogent gitt. Totalt antall timer som må brukes til omsorg er dermed N som det offentlige må skaffe til veie i arbeidsmarkedet. Myndighetene finansierer disse utgiftene ved å beskatte arbeidstakere, med en lump sum skatt. Samlede offentlige inntekter, målt i timer, skaffes derfor til veie ved at hver arbeidstaker betaler t : N N = timer til myndighetene. 5.) Hvordan påvirkes markedslikevekten utledet tidligere av disse endringene? (Hint: Vis hvordan husholdningens tilpasning påvirkes

3 3 av at den må betale t timer i lump sum skatt. Vis hvordan dette påvirker arbeidstilbudet, likevektsbetingelsene, likevektspris, profitt per arbeidstaker og velferd til hver arbeidstaker.) Anta tilslutt at det skal tas en politisk beslutning hva gjelder antall timer hver arbeidsufør skal tilbys. Vi antar at politikken bestemmes på grunnlag av en utilitaristisk velferdsfunksjon, gitt som W = NV() + Nv(), der V() er én enkelt arbeidstakers velferd, målt ved den indirekte nytte fra tidligere, når vi har et omsorgsnivå svarende til timer per omsorgstrengende og tilhørende lump sum skatt, mens v() er nyttefunksjonen for hver av de N omsorgstrengende. Vi antar at v ( ) > og v () <, og at v() er så stor at det alltid er ønskelig med omsorg. 6.) Anta at politikken sikter mot å fastlegge den verdi på som maksimerer den utilitaristiske velferdsfunksjonen. Hva kjennetegner optimumsbetingelsen? Oppgave. I en lukket økonomi produseres to varer ved hjelp av arbeidskraft og vareinnsats. Samlet tilgang av vareinnsats foreligger i en gitt mengde, z, mens samlet tilbud av arbeid er en variabel. De to ferdigvarene konsumeres i sin helhet av en befolkning som består av identisk like personer. Vi oppfatter alle disse personene som én person med nyttefunksjon Ucxn (,, ), der (, cx) er konsum av to ferdigvarer, mens n er arbeidstid. Nyttefunksjonen har normale egenskaper ; der økt forbruk av de to ferdigvarene gir høyere nytte,

4 4 mens økt arbeidstilbud gir lavere nytte, samtidig som n er voksende. U c er avtakende og De to ferdigvarene fremstilles i hver sin bransje, som vi tenker oss består av mange helt like bedrifter. (Derfor oppfatter vi hver bransje som én bedrift.) Varene produseres i henhold til gitte produktfunksjoner, c = f( n, v) og x g( n, y), der n er bruk av arbeidstimer og v er vareinnsats i produksjonen = av c varen, mens n og y er tilsvarende faktorinnsatser i x produksjonen. Begge disse produktfunksjonene har normale egenskaper, slik at vi kan finne et entydig profittmaksimum i hver bransje. I tillegg til teknologi og preferanser, har vi også at z = v + y og n = n + n. c = f( n, v) x = g( n, y). Hvorfor må den allokering som maksimerer Ucxn (,, ) gitt, z = v + y n = n + n oppfylle følgende betingelser: Gi disse betingelsene en tolkning! g g c y = = f f v og n g =. Anta at økonomien organiseres som en frikonkurranseøkonomi der hver aktør tilpasser seg til gitte priser. Husholdningene eier bedrifter og ressurser. La prisen per enhet av c varen være p, prisen på x varen er Q, prisen på arbeidskraft er w, mens prisen på vareinnsats er q. Hver husholdning maksimerer nytte, mens hver bedrift maksimerer profitt.

5 5. Forklar hvorfor følgende markedsmodell leder fram til den optimale allokeringen utledet i punkt : () c = f( n, v) () π = pf ( n, v) wn qv (3) f p = w (4) f p = q v (5) x = g( n, y) (6) π = Qg( n, y) wn qy g (7) Q = w g (8) Q = q y (9) R = π + π + qz () pc + Qx = wn + R p () c = Q w () n = Q (3) z = v +y (4) n = n + n (Vi har her 3 uavhengige likninger mellom 3 variable: p q w R π π cxn,,, n, vyn,,,,,,,,, der vi har valgt å måle priser, inntekt og Q Q Q Q Q Q profitt i enheter av x varen.)