Veiledning til seminaroppgave uke 46 ECON 3610/4610: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk

Transkript

1 Jon Vislie ovember 007 Veiledning til seminaroppgave uke 46 ECO 360/460: Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forklar hva betingelsene () (5) uttrykker: () xp ( ) = cq ( ) () h = n+ (3) τ xp ( ) = (4) q = p + τ (5) = n G der er offentlig etterspørsel etter arbeidstimer til omsorgssektoren, med (foreløpig) som en gitt størrelse Du skal bestemme pris til produsent ( ), pris til konsument () q, og avgiften ( τ ), samt tilhørende individuelt arbeidstilbud i likevekt (Hint: Du kan for eksempel sette (4) inn i () som sammen med (3) og (5) da gir to likninger til å bestemme og τ Konsumentprisen i likevekt q bestemmes så fra (4)) Kommenter sammenhengen mellom disse størrelsene og hhv Omsorgstilbud per person, Forholdet Svar: Relasjon () er likevektsbetingelsen i varemarkedet, () er likevektsbetingelsen i arbeidsmarkedet, (3) viser offentlig budsjettbalanse: avgiftsinntekt lik offentlig utgift, (4), som er en definisjon, viser sammenhengen mellom produsent og konsumentpris, mens (5) viser hvordan offentlig etterspørsel etter arbeidskraft er påvirket av demografiske forhold og et offentlig fastsatt måltall for omsorgstilbud per person Siden lump sum beskatning ikke er mulig, vil en måte å skaffe realressurser til offentlig omsorgsproduksjon være å innføre en avgift på konsumvaren La stykkavgiften (i timer) være τ, og anta at hele skatteinntekten brukes til å skaffe arbeidskraft til helsesektoren Igjen har vi omsorgstrengende, og det er fremdeles et ønske om at hver av disse skal ha et omsorgstilbud svarende til timer; ikke som trygd Dette omsorgstilbudet skaffes til veie av et offentlig helsevesen som etterspør = arbeidstimer som det må skapes realøkonomisk dekning for Vi kan beskrive likevekten ved ( p, τ ), som vi kan finne på følgende måte det er pga

2 Walras lov, nok å se på en likevektsbetingelse: De fem likningene kan, når vi p bruker at cq () = og xp ( ) =, reduseres til: q p () = pq = (4) p( p + τ) = q p (3) & (5) τ = τp = Anta at > som er nødvendig for at denne økonomien ikke skal klappe helt sammen og sett den siste likningen inn i den første: Dette gir den nye likevektsprisen: p = ( ) = ( ) ( ) ( Denne kan skrives som: = = ), hvor = er likevektsprisen med lump sum beskatning I lump sum tilfellet hadde vi xp ( ) = =, h = +t, eller f= H h= H t og h = np ( ) +, der np ( ) = = og = = t Vi ser at < 4 Avgiften følger da: τ p = τ = = =, slik at konsumentprisen blir q = p = ( ) = > Dermed Π( ) ( ) følger xp ( ) = =, Rp ( ) = = = =, med hp ( ) = Rp ( ) = = = ( + ) Samlet avgiftsinntekt, p τxp ( ) = τ, er med samme samlet omsorgsbehov, er lik samlet skatteinntekt i tilfellet med lump sum skatt; t = Vi ser at: Hvis øker, men hele tiden slik at >, vil produsentprisen,, gå ned, avgiften τ vil øke; dermed må konsumentprisen, q, gå opp Samlet privat produksjon av konsumvaren vil gå ned, mens arbeidstilbudet per arbeidstaker vil øke og profitt per arbeidstaker vil gå ned Hvis byrdefordelingen ; øker; dvs synker, har vi: p = vil gå ned, q = vil øke, derfor må avgiften også øke

3 3 Produksjonen av x varen vil synke; profitt per arbeidstaker vil også gå ned; siden Rp ( ) = synker med, mens arbeidstilbudet øker Hva er nyttetapet per arbeidsfør person av at offentlige inntekter kun kan skaffes til veie ved å legge avgift på x varen, sammenliknet med hva tilfellet er med en lump sum skatt? Begrunn dette nyttetapet Svar: Individuell nytte for en arbeidstaker vil med en vridende avgift være: V H h( p ) ln( ) H ( ) lnq = + q = + = = ( ) H ln H ln ln ( ) = H ln + ln( ) = H ln + + ln( ) ln( ) = V + + Der vi har brukt at med en lump sum skatt lik t =, er individuelt nyttenivå gitt som: V = H ln ln = H ln Vi kan dermed skrive individuell nytte med avgift, V, som en funksjon av omsorgstilbudet per person; dvs som V = V(), og som fra linje i uttrykket for V eller ledd i 3linje der = som er uavhengig av, gir: V = + = + = + < () ( ) ( ) ( ) 0 En viktig forskjell mellom situasjonen med lump sum skatt og den med en stykkavgift, er at om vi øker lump sum skatten, vil denne utløse en like stor økning i individuelt arbeidstilbud: h = +t, mens med (vridende) avgift, har vi hp ( ): = h = ( + ) = + Med andre ord; med en vareavgift, vil arbeidstilbudet bli redusert sammenliknet med hva tilfelle var om vi hadde en individuell lump sum skatt lik t = Med samme offentlig etterspørsel etter arbeidskraft, vil dette bety at avgiftsfinansiert omsorgstilbud fører til lavere produksjon av x varen, idet xp ( ) = : = x, mens x: = x( ) = = = = x( ), x x slik at = ( ) < eller = > x x =

4 4 Hver forbruker vil som følge av avgiften vri forbruket bort fra den varen som er blitt relativt dyrere For alle produksjonskvanta mellom x og x, vil vi ha at individuell marginal betalingsvilje, = p + τ, overstiger marginalkostnaden i c produksjonen av x varen Siden x = n, vil n = x og profitt i timer er dermed px n = px x Profittmaksimering er kjennetegnet ved at kvantum innstilles slik at produsentpris = grensekostnad ; dvs p x = 0 Denne beskriver da tilbudssammenhengen Vi kan da tegne samlet velferdstap (summert over alle arbeidstakere) som følge av avgiften som i figuren under: pq, x q= + τ A p B D F c x x = x = Samlet velferdstap er gitt ved arealet av de to trekantene ABD og BDF Vi kan dekomponere dette tapet: I det nye skatteregimet, øker konsumentprisen fra p til q Da går samlet konsumentoverskudd ned med en størrelse svarende til arealet qadp Dette fanger opp nyttetapet av at prisen øker slik som angitt, med uendret disponibel inntekt år vi innfører en avgift, vil produsentoverskuddet (profitt) også synke, med en størrelse svarende til arealet pdf Dette tapet representerer et inntektstap for eierne (husholdningene) Men noe tilfaller det offentlige som skatteinntekt, nemlig arealet av rektangelet qafp Trekker vi denne skatteinntekten fra de øvrige tapene, finner vi at netto velferdstap eller effektivitetstap er gitt ved arealet AFD

5 5 Fordi inntekten (via endringen i profitt) til hver husholdning påvirkes av en vridende avgift, vil atferden i arbeidsmarkedet også påvirkes, gjennom f = H h = H + > f = h = H ( + t), endring i R Vi finner at ( ) siden t = ; dermed: f f = H (Samlet arbeidstilbud går ned, ved overga ng fra lump sum skatt til vridende avgift) For uendret offentlig etterspørsel etter arbeidskraft, vil dermed bruk av arbeidskraft i produksjonen av x gå ned; denne fortrengningen av ressurser som kunne ha vært brukt i privat produksjon, representerer en samfunnsøkonomisk kostnad Økt omsorgstilbud per omsorgstrengende har dermed en ekstrakostnad utover den direkte ressurskostnaden Tilnærmet kan det samlede velferdstapet, Ω, når vi husker at arealet av en trekant er halvparten av produktet av grunnlinjen og høyden i trekanten x AFD, da skrives som, når vi også husker at = : x x Ω τ ( x x) = ( x x) = ( ) = [ ] x x V elferdstap per arbeidstaker er dermed : Ω Δ= som vi ser er positivt (Vi kan skrive Ω [ ] Δ [ ] ) oe mer presist kan nyttetapet per arbeidstaker som følge av en vridende avgift skrives som: ln( ) Δ V V = s om er strengt positivt når > > 0 (Det er egentlig opplagt; jfr figuren over) Vi skal allikevel skissere en enkel måte å vise at Δ 0 Sett z : = [ 0,) Da har vi Δ () z = z ln(z e r deriverbar, med ) z Δ (0) = 0 og Δ () z = ( ) = ( ) =, med z z z Δ (0) = 0 og Δ () z > 0for alle z (0,) Med andre ord; Δ () z er voksende, og for z > 0, er dermed Δ > 0 En vridende skatt vil derfor innebære et nyttetap Med andre ord: Så lenge vi har 0< <, er Δ> 0 3 Vi antar at det skal tas en politisk beslutning hva gjelder antall timer omsorg hver av de uføre skal tilbys; selv er variabel Politikken bestemmes på grunnlag av en utilitaristis k velferdsfunksjon, gitt som

6 6 W = V() + v(), der V(), fra tidligere, er én arbeidstakers velferd, målt ved den indirekte nytte, når vi har et omsorgsnivå svarende til timer per omsorgstrengende og tilhørende stykkavgift på konsumvaren, mens v() er nyttefunksjonen for hver av de omsorgstrengende Vi antar at v ( ) > 0 og v () < 0, og at v(0) > Vi skal se hvordan finansieringen av offentlige utgifter ved en vridende skatt vil påvirke beslutningen om, sammenliknet med tilfellet med lump sum beskatning, der optimalt timetilbud per omsorgstrengende,, oppfylte v () = Svar: Antakels en om v (0) > er en tilstrekkelig betingelse for at det gis noe omsorg til dem som tren ger det Som vi skal se, vil det være slik at om v (0) <, vil det ikke bli tilbudt noen omsorgstjenester! Myndighetene vil nå velge slik at W() = V () + v() maksimeres Bruk nå egenskapene til den ind irekte ny ttefunksjonen V() Ved å se på W () = V () + v (), ser vi at, fordi V (0) =, og v (0) >, er W (0) = ( v (0) ) > 0 Siden det også er en øvre grense for hvor sto r kan være, før økonomien klapper sammen (husk vi må her ha < ), følger det fordi V () < 0, v () > 0, med v < 0, at det optimale omsorgstilbudet, idet vi antar en entydig løsning, må oppfylle: W () = 0 = V () + v () = 0 med W stigende (synkende) for verdier av mindre (større) enn Dette omsorgsnivået er bestemt som: ( ) ( + ) + v ( ) = 0 v ( ) = ( + ) Samlet økning i effektivitetstapet ved økt avgift som følge av høyere, skal avstemmes mot samlet velferdsøkning til dem som mottar omsorg Den siste likheten kan skrives som: v ( ) = (+ + ) = + ( ) = + > Vi skal nå avstemme marginalnytten til en ufør mot en høyere marginalkostnad enn i tilfellet med lump sum skatt ( år øker, må avgiften øke Dette vil forårsake et velferdstap fordi det oppstå r et avvik mellom marginal betalingsvilje og marginalkostnad) Fordi v selv er synkende, følger

7 7 det at < (Den marginale velferdskostnaden av offentlig omsorgsforsyning er høyere enn Hvor mye utover én, svarer til skattevridningskostnaden) To kommentarer: Sett at myndighetene, med utgangspunkt i en annen velferdsvurdering enn den utilitaristiske kanskje at de nå gis * en høyere vekt i velferdsfunksjonen slik at W = V() + α v(), med α > finner ut at samme omsorgsnivå som i lump sum tilfellet,, skal tilbys (Vi har sett at > ) Med avgiftsfinansiert offentlig etterspørsel etter arbeidskraft; dvs =, kan en regne ut den tilhørende avgiften og det tilhørende effektivitetstapet Siden vi har offentlig budsjettbalanse, med τxp (()) = n G =, der p() er produsentpris med omsorg svarende til ; dvs p() =, og med tilbud av x varen som, p() xp ( ( )) = =, ser vi at avgiften må settes slik at τ () = > τ =, og med et tilhørende høyere effektivitetstap En kan beregne det ekstra nyttetapet hver arbeidstaker blir påført av et slikt ambisiøst mål Vi kan også tolke den foreslåtte velferdsnormen W = V() + v() som forventet nytte i følgende forstand: Sett at vi befinner oss i en ex ante situasjon, der vi ennå ikke vet hvilken av i alt to tilstander vi vil havne i Det er én tilstand der jeg er frisk, med nytte V() som inntreffer med sannsynlighet, og en annen tilstand; syk som gir nytte v() ; en tilstand som inntreffer med sannsynlighet Så lenge vi ikke selv kan påvirke sannsynligheten for utfallene, det er ingen moral hazard, og så lenge det ikke er problemer med å avgjøre hvilken tilstand en har havnet i, vil vi ønske sosiale forsikringsordninger slik at, tolket for eksempel som en stønad per trygdemottaker, vil maksimere forventet velferd Jo sterkere aversjon en har mot å havne i sykdomstilfellet, jo høyere vil en antakelig sette Det normale er at en vil ønske en form for glatting av konsummulighetene, i retning av full forsikring der en oppnår samme konsum uansett tilstand Men dette må avveies mot hva som da må fortrenges i tilstanden frisk (Det å sikre stor grad av likhet i konsummulighetene mellom tilstander, vil bare kunne skje ved at produksjonen av x går ned; dvs det blir mindre å fordele) Her ligger kanskje noen av velferdsstatens utfordringer!