Veiledning oppgave 2 kap. 2 (seminaruke 36)

Transkript

1 Jon Vislie; august 009 Veiledning oppgave kap. (seminaruke 36) ECON 360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Betrakt en liten åpen økonomi med to produksjonssektorer som produserer hver sin vare kun ved hjelp av arbeidskraft som foreligger i en gitt (eksogen) mengde. Hver vare kan handles på verdensmarkedet til (eksogent) gitte priser, samtidig som hver bedrift opptrer som prisfast kvantumstilpasser i alle markeder, og målet er å maksimere profitten. (Symbolbruken er som på forlesningene.) Med normale produktfunksjoner vet vi at de to bedriftene vil velge sysselsetting i henhold til (med tilhørende faktoretterspørsel): E qf ( N) = w N = N( wq, ) () E qg ( N) = w N = N( wq, ) (a) Vis at reaksjoner på prisendringer (egenskaper ved de partielle deriverte av faktoretterspørselsfunksjonene) er gitt ved: F ( N) =, = q qf ( N) qf ( N) () G ( N) =, = q ( N) ( N) qf ( N( wq, )) = w Svar: Rett fram ved derivasjon av () når en bruker: qg ( N( wq, )) = w (b) Vi har likevekt i et (perfekt) arbeidsmarked om følgende klareringsbetingelse er oppfylt: (3) N ( w, q ) N ( w, q ) = N som bestemmer likevektslønna som en funksjon av verdensmarkedsprisene og det eksogent gitte arbeidstilbudet; dvs. (3) w = w( q, q, N). Illustrer denne likevekten i et badekardiagram. Svar: Fra () har vi at etterspørselen etter arbeidskraft i hver sektor er lavere jo høyere lønna er. Etterspørselssammenhengen kan for sektor (og tilsvarende for sektor ) illustreres i et diagram med lønna på den loddrette aksen og etterspurt mengde langs den vannrette; sammenhengen er fallende. Den negative sammenhengen følger av at = < 0. qf ( N) F ( N) Etterspørselskurven vil, fordi = > 0, få et positivt skift når q q F ( N ) produktprisen øker; se stiplet kurve i figuren. (En endring i lønn svarer til en bevegelse langs etterspørselskurven, mens en endring i produktpris gir et skift i kurven.)

2 * ** For gitt lønn, vil en økning i produktprisen fra til lede til at etterspørselskurven flytter seg utover; slik som antydet med den stiplede kurven. q q w N ( w, q ) ** N ( w, q ) * N Setter vi de to etterspørselskurvene (nå tegnet som rette linjer, som en ren forenkling) sammen i et badekardiagram, med bredde lik den gitte tilbudet av arbeidskraft, har vi: N ( w, q ) Lønn N( w, q ) w N N Vi har tegnet inn en bratt og en slakere etterspørselssammenheng for bransje. Til lønna w har vi likevekt, med en fordeling av arbeidskraften slik at det gitte tilbudet deles av den stiplede vertikale linjen.

3 3 (c) Vis at virkningen på likevektslønna av en økning i q er gitt ved: q q ( N ) ( ) ( ) (4) = El w : q : = = q N w q q F N qg N og at den tilhørende likevektsvirkningen på sysselsettingen i de to sektorene er gitt ved dn F ( N) dn (5) = = dq qf ( N) qg ( N) dq dn der =. Illustrer virkningene i et badekardiagram. dq q q Svar: Når prisen på vare øker, vil etterspørselskurven for arbeidskraft i sektor skifte oppover slik som antydet tidligere. (Se den nye stiplede etterspørselskurven for sektor i badekardiagrammet. Økningen i prisen vil ikke slå uniformt ut på etterspørselskurven over hele dens forløp.) Vi vil vente oss at lønna øker og at bruken av arbeidskraft i sektor går ned, mens bruken av arbeidskraft i sektor går opp. Dette vises analytisk ved å bruke resultatene i () i følgende uttrykk som fremkommer ved å derivere gjennom (3) med hensyn på når vi husker at likevektslønna kan skrives som w = w( q, q, N), slik at q = 0, som har løsning q q q som i (4). Setter vi inn fra (), fremkommer: F qf w q (4) F = = = () Elw : q = q qf q qf w qf (Dermed finner en: El w : q =.) Setter vi inn fra () og (4), får vi qf nå (5) direkte. Hva uttrykker (4)? Virkningen på lønna av en økning i prisen på vare avhenger av hvor følsom etterspørselen etter arbeidskraft i sektor (den sektor som må avgi arbeidskraft) er overfor lønnsendringer. Hvis det er uelastisk etterspørsel; liten etterspørselseffekt av en lønnsendring, vil lønna måtte stige mye, slik det er antydet i badekardiagrammet med den tykke heltrukne etterspørselskurven for sektor. (Dette gjelder hvis G er stor, slik at = da er liten.) For å få sektor til å frigi ønsket mengde arbeidskraft til sektor, må lønna nå stige ganske mye. q De som har vansker med å få til overgangen fra første til andre likhetstegn i (4), bør huske på at en kan kvitte seg med smånevnerne, ved å multiplisere teller og nevner i uttrykket etter første likhetstegn med qf.

4 4 Hvis derimot etterspørselen etter arbeidskraft i sektor er svært følsom overfor endringer i lønna (elastisk etterspørsel, slik som den slakere etterspørselskurven i figuren, med G nær null), vil lønna stige svakt. Med andre ord: Virkningen på likevektslønna av en økning i prisen på vare er avhengig av hvor elastisk eller uelastisk etterspørselen etter arbeidskraft er i sektor (dvs. den sektor som må avgi arbeidskraft til sektor ). (d) Hvordan påvirkes konklusjonene i foregående punkt om vi endrer forutsetningene slik at GN ( ) = bn medb> 0 og konstant Om produksjonen i sektor skulle være konstant. w Svar: Når GN ( ) = bn, vil G = 0, og vi har: = 0 fordi etterspørselen q etter arbeidskraft i sektor er helt elastisk vannrett etterspørselskurve i badekardiagrammet, med en likevektslønn gitt som w = bq (nullprofitt). Når produksjonen i sektor er gitt, er selvsagt også bruken av arbeidskraft i sektor en gitt størrelse, slik at vi nå har en loddrett etterspørselskurve i sektor, og vi kan oppfatte dette tilfellet som om G. Vi finner nå at El w : q =. (e) Hva blir virkningen på likevektslønna og på bruken av arbeidskraft av at N øker? Vis dette først for det generelle tilfellet, og deretter for de to spesialtilfellene under (iv). Vis også virkningene i et badekardiagram. Svar: Deriver gjennom (3) mhp. N, når vi samtidig husker på at likevektslønna også avhenger av N. Dette gir direkte: qq F G = = = () < 0 og N N qf dn qg = = > 0. I et badekardiagram vil bredden nå stige, dn N q F q G og vi må til den nye situasjonen parallellforskyve etterspørselssammenhengen for sektor mot høyre i samme avstand, lik økningen i N gitt ved ΔN

5 5 N( w, q ) w N N Δ N Med G = 0, er = = 0, og hele sysselsettingsøkningen skjer i sektor. mens for gitt produksjon i sektor (og dermed uendret sysselsetting i sektor ), må lønna ned for at sektor skal være villig til å ansette hele dn økningen i arbeidsstyrken; dvs. dn =, med = = qf < 0. (Vis det i figur!)