ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6

Transkript

1 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. september 2011 Vil først gå gjennom de fire siste sidene fra forelesning 5 Figurene i forelesning 6 blir håndtegnet Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

2 Tema for dagens forelesning Produksjonsmulighetskurve og transformasjonsfunksjon Frikonkurranselikevekten i modellen fra forrige forelesning (kap. 3 i S&V) Tolkning av likevekten, illustrasjon i bytteboks Sammenlikning av frikonkurranselikevekt og effektivitetskriteriene Velferdsteoriens første hovedteorem Velferdsteoriens andre hovedteorem Tolkning av teoremene, illustrasjon i bytteboks Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

3 Produksjonsmulighetskurve og transformasjonsfunksjon Et tema jeg hoppet raskt over forrige gang; men transformasjonsfunksjonen er omtalt flere steder i S&V (for to innsatsfaktorer på s. 128 og s. 130); dreier seg bare om en annen måte å definere PMK på I det følgende holder vi N, K konstant; eksogene mengder av faktorene PMK viser løsning på maksimeringsproblem; kan oppfattes som funksjonen [ ] ˆX 2 (X 1 ) max F 2 (N N 1, K K 1 ) gitt F 1 (N 1, K 1 ) = X 1 N 1,K 1 eller, hvis vi bytter om på X 1 og X 2, [ ] ˆX 1 (X 2 ) max F 1 (N N 2, K K 2 ) gitt F 2 (N 2, K 2 ) = X 2 N 2,K 2 Transformasjonsfunksjonen T () er definert ut fra denne ˆX 1 (X 2 )-funksjonen T (X 1, X 2, N, K) X 1 ˆX 1 (X 2 ) (S&V, s. 128) Vi ser at T (X 1, X 2, N, K) = 0 når (X 1, X 2 ) er på PMK Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

4 Egenskaper til transformasjonsfunksjonen For gitte verdier av N, K er funksjonen T (X 1, X 2 ; N, K) en funksjon av (X 1, X 2 ) Funksjonen har derfor nivåkurver i (X 1, X 2 )-diagrammet I hvert punkt (X 1, X 2 ) gir funksjonen den vannrette avstanden til PMK, negativ til venstre for PMK, positiv til høyre Nivåkurvene er derfor parallellforskyvninger av PMK Figuren viser nivåkurvene for T () = 1, 0 og 1 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

5 Frikonkurranselikevekt Husholdningenes atferd er beskrevet i forelesning 5, s. 4, siste halvdel Bedriftenes atferd er beskrevet i forelesning 5, s. 5, siste halvdel Mulig å oppsummere atferden i tilbuds- og etterspørselsfunksjoner For vårt formål: fem brøker som argumenter, p1, w, q, R1, R2 Seks likninger gir likevekt, (35) (40) i S&V, s , omskrevet her: X 1 ( p 1, w, q ) = x 11 ( p 1, 1, R 1 ) + x 12 ( p 1, 1, R 2 ) (35) X 2 (1, w, q ) = x 21 ( p 1, 1, R 1 ) + x 22 ( p 1, 1, R 2 ) (36) R 2 N = N 1 ( p 1, w, q ) + N 2 (1, w, q ) (37) K = K 1 ( p 1, w, q ) + K 2 (1, w, q ) (38) R 1 = w N (39) = q K + π 1 ( p 1, w, q ) + π 2 (1, w, q ) (40) Seks likninger i de fem variablene, men en er overflødig (Walras lov) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

6 Forklaring av omskrivingen av likningssystemet S&V forklarer sine fem likninger (35) (40), men forklarer ikke i detalj hvordan variablene p 1,, w, q, R 1, R 2 blir byttet ut med de relative størrelsene Likningene (35) (38) på forrige side er de samme som i boka Begge tilbudsfunksjonene, X1() og X 2(), og alle åtte etterspørselsfunksjonene, x ij () (for i = 1, 2 og j = 1, 2), N i () (for i = 1, 2) og K i () (for i = 1, 2), er homogene av grad null i argumentene Det betyr f.eks. at etterspørsel etter vare 2 fra husholdning 1, x21(p 1,, R 1), ikke endres hvis alle argumentene i funksjonen blir multiplisert med samme tall Dette skyldes at budsjettlinja til husholdning 1 ikke endrer seg hvis inntekten og begge prisene blir endret på denne måten; da blir heller ikke den nyttemaksimerende etterspørselen etter vare 1 endret (heller ikke etter vare 2) Vi kan dermed velge å multiplisere med 1 (Noen av funksjonene på forrige side har = 1 som ett av argumentene; disse kunne vi ha omskrevet til funksjoner av bare to variabler ved å utelate 1 som argument, men det har ingen hensikt her) Likningene (39) (40) følger av likning (39) (40) hos S&V ved å multiplisere begge sider med 1 ; siden profittfunksjonene π i (p i, w, q) er homogene av grad en blir dette det samme som å multiplisere argumentene med 1 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

7 Sammenlikning av likevekt og effektivitetsbetingelser Her trenger vi de førsteordensbetingelsene som førte fram til etterspørsels- og tilbudsfunksjonene Disse førsteordensbetingelsene vil være tilfredsstilt i likevekt Bytteeffektivitet Førsteordensbetingelsene for husholdningene medfører MSB j (x 1j, x 2j ) U j x 1j U j x 2j = p1 både for husholdning (dvs. j =) 1 og 2 Dette innebærer at begge tilpasser MSB til samme prisforhold Dermed blir MSB1 = MSB 2 Dessuten blir åpenbart alle tilgjengelige varer brukt i likevekt Da er betingelsene for bytteeffektivitet oppfylt Kan illustreres i bytteboksen for konsum Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

8 Sammenlikning, forts. Produksjonseffektivitet Førsteordensbetingelsen for kostnadsminimering medfører MTSB i (N i, K i ) F i N i F i K i = w q både for bedrift (dvs. i =) 1 og 2 Dette innebærer at begge tilpasser MTSB til samme faktorprisforhold Dermed blir MTSB1 = MTSB 2 Dessuten blir åpenbart alle tilgjengelige faktorer brukt i likevekt Da er betingelsene for produksjonseffektivitet oppfylt Kan illustreres i bytteboksen for produksjon Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

9 Sammensetningseffektivitet Husholdninger og bedrifter forholder seg til samme priser på konsumvarene Men hver bedrift forholder seg bare til en av disse vareprisene; ikke åpenbart at bedriftene forholder seg til prisforholdet p 1 / (?) Kan likevel vise likevekt oppfyller krav til sammensetningseffektivitet Må trekke inn at bedriftene forholder seg til samme faktorpriser Førsteordensbetingelsene for profittmaksimering for bedrift i (i = 1, 2) er ( ) p i F i N i = w og ( ) p i F i K i = q Likning ( ) for bedrift 1 og bedrift 2 medfører p 1 = q F 1 K 1 q = F 2 K 2 F 2 K 2 F 1 K 1 = MTB som er lik helningen på PMK (i absoluttverdi) (se s. 19 i forelesning 5) Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

10 Sammensetningseffektivitet, forts. Likning ( ) for bedrift 1 og bedrift 2 (fra forrige side) gir tilsvarende p 1 = F 2 N 2 F 1 N 1 som er et annet uttrykk for den marginale transformasjonsbrøken Husholdningene tilpasser seg med marginal substitusjonsbrøk lik prisforholdet U 1 x 11 U 1 = p 1 = p x 2 21 U 2 x 12 U 2 x 22 Da er betingelsene for sammensetningseffektivitet oppfylt Illustreres delvis i PMK-diagrammet: Tangering for samme prisforhold Men diagrammet illustrerer ikke budsjettbetingelsene Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11

11 Konklusjon: Første og andre velferdsteorem Første velferdsteorem Under de forutsetningene vi har gjort om voksende, konkave produktfunksjoner, konvekse indifferenskurver, ikke-metning, og indre løsninger på maksimeringsproblemene, vil en frikonkurranselikevekt være Pareto-optimal Det forutsettes at det er markeder for alle varer som inngår i nyttefunksjonene, fravær av eksterne virkninger og kollektive goder, og full informasjon fritt tilgjengelig for alle Andre velferdsteorem Enhver Pareto-optimal allokering kan framskaffes som en frikonkurranselikevekt ved fordele eierrettighetene til ressursene på en passende måte før markedene åpner Vil ikke vise dette formelt, men kan illustrere det i bytteboksen Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON3610 Forelesning september / 11