Veiledning oppgave 2 kap. 4.2

Transkript

1 Jon Vislie; august 007 Veiledning ogave ka. 4. ECON 360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk olitikk I en lukket økonomi med en grue identiske konsumenter (her betraktet som én aktør, skal vi tenke oss at referansene blir åvirket negativt av roduksjonen av én av to varer som roduseres. Tenk å utsli eller støy som åvirker folks konsummuligheter. To varer roduseres, kun ved hjel av arbeidskraft, som totalt foreligger i en gitt mengde. Vi har følgende sammenhenger: Preferansene er gitt ved Uc (, c; Z som avhenger (ositivt av konsumet av to varer, samt Z som vi kan tenke å som utsli/støy; med < 0. De øvrige sammenhengene i denne økonomien er: ( X = f( n Produksjon av vare ; n = arbeidsinnsats ( X = Fn ( Produksjon av vare ; n = arbeidsinnsats (3 n+ n = n Anvendelse av den gitte arbeidskraften (4 c = X Samsvar mellom tilgang og bruk (5 c = X (6 Z = ax Produksjon av ubehaget; a > 0 a Forklar i ord hvilke valg vi står overfor i denne økonomien. Svar: Det er en kna arbeidskraftressurs som kan anvendes i roduksjonen av to varer, samtidig som det i roduksjonen av vare roduseres et ubehag eller onde Z (som åvirker nytten i negativ retning en i utgangsunktet negativ ekstern virkning. Skal mer av en vare roduseres (og konsumeres, må det selvsagt roduseres (og konsumeres mindre av den andre. varen Modellen med sine 6 likninger og 7 variable, har én frihetsgrad som kan brukes til å innrette bruken av arbeidskraft i samsvar med samfunnsøkonomisk effektivitet. (Vi kan med andre ord velge én variabel, for eksemel n, dog begrenset mellom 0 og n, med den følge at de andre da er bestemt i modellen. b Gjør nødvendige antakelser og formuler det otimeringsroblemet en lanlegger vil løse. Svar: Siden det er én frihetsgrad i modellen, kan otimeringsroblemet løses ved å maksimere U( f( n, F( n n, af( n : = V( n mh. n over det lukkede intervallet [ 0,n ]. Anta at U, f og F alle er kontinuerlige, slik at V selv er en kontinuerlig funksjon å intervallet [ 0,n ]. Anta i tillegg at de underliggende funksjonene er slik at V overalt er deriverbar, med V (0 > 0, V ( n < 0 og V ( n monotont synkende. Da finnes det et nivå å n i intervallet (0, n, der V onår et maksimum. Denne er bestemt som det sysselsettingsnivået i roduksjonen av vare, n, som ofyller

2 V ( n = 0. Da følger det at det samfunnsøkonomisk otimale nivået å sysselsettingen i sektor, er bestemt fra betingelsen: V = f + ( F + af = 0 V ( n F = = = f ( n F ( n a f ( n 0 a f c Vis at otimal ressursanvendelse er kjennetegnet ved ( (6, samt: df( n df( n dn (7 = a dn eller = (7' df( n df( n dn dn Gi en tolkning av betingelsen i (7. Svar: Marginalbetingelsen er utledet i foregående unkt, der vi har at: f ( n F ( n a f ( n = 0 med måleenhet antall enheter av vare er time. Tolkningen av (7 følger direkte fra denne betingelsen. Ved å øke n med én time, får vi en økt tilgang av vare lik f ( n. Den direkte verdsettingen av denne økte varetilgangen er time hos konsumentene, i enheter av vare, er gitt ved f ( n. Denne marginale verdsettingen må balanseres mot det direkte roduksjonstaet i roduksjonen av vare er time; nemlig F ( n, samt den marginale eksterne miljøkostnaden er time i roduksjonen av vare. Øker vi n med én time, øker X med f ( n, hvilket igjen gir en økning i Z med af ( n. Nyttetaet er enhets økning i Z, målt i enheter av vare, er, slik at den samlede marginale verdsettingen av dårligere miljø er time, igjen i enheter av vare, er a f ( n. En otimal ressursbruk krever at marginalgevinster avstemmes mot totale marginalkostnader. Ser vi å (7 kan venstre side kan ofattes som konsumentenes marginale betalingsvilje for vare (i enheter av vare ; dvs. det antall enheter av vare som de er villig til å bytte bort for én enhet av vare. Høyre side er den samfunnsøkonomiske grensekostnaden i roduksjonen av vare. Denne består av to ledd: Det første er det antall enheter av vare som direkte fortrenges om roduksjonen av vare øker med én enhet; kall denne den rivatøkonomiske grensekostnaden av vare (direkte marginal ressurskostnad. Det andre leddet er den eksterne marginalkostnaden eller

3 3 den marginale ulemen konsumentene blir åført når roduksjonen av vare øker med én enhet. Om roduksjonen av vare øker med én enhet, vil mengden utsli Z ( møkk eller støy øke med a enheter. For hver enhets økning i Z har konsumenten en direkte nyttenedgang lik ; slik Z at nyttenedgangen er enhets økning i X er a(. Det antall enheter Z av vare som må komensere for dette økte ubehaget, forårsaket av en a( marginal økning i roduksjonen av vare, er da. På marginen skal marginal betalingsvilje å brukersiden akkurat balanseres mot den totale samfunnsøkonomiske grensekostnaden i roduksjonen av vare. d Utled markedsløsningen for en uregulert økonomi, når aktørene ikke tar hensyn til at økt konsum av vare fører til økte utsli. Hva går galt? Svar: Innfør nå likevektsrisene (,, w og la konsumentene og de to rodusentene maksimere hhv. nytte for gitt inntekt, og bedriftsoverskudd, som risfaste kvantumstilassere. Konsumentene løser følgende roblem, med Z som gitt arameter: Max ( c { }, c U( c, c; Z c+ c = R der R er nominelle verdier av eierrettigheter; dvs. R: = wn+ π + π, hvor π i er den maksimerte rofitten i bedrift #i. Konsumenttilasningen er kjennetegnet ved tangeringsbetingelsen =. Når bedrift # er aktiv, vil dens eiere velge faktorinnsats n som fn ( wn. Ved indre løsning, og når f < 0, og med maksimerer { } f > 0, må vi ha: f ( n = w. Tilsvarende for bedrift #; som velger n slik at { Fn ( wn} maksimeres. Ved indre løsning, vil denne, om F < 0, være kjennetegnet ved F ( n = w. Til disse risene ser vi at F ( n w = =, der relative riser, og realinntekt ofyller: f ( n R π (, w π (, w w c = X, n+ n = N, med = N+ + Vi ser at otimumsbetingelsen ikke er ofylt. Til disse risene vil det normalt roduseres for mye av vare og dermed for lite av vare ; vi har en gal roduktsammensetning i den uregulerte markedslikevekten. (Vi sier normalt, fordi det kan være mulig, om vare er mindreverdig i ettersørselen, at det roduseres for mye av vare i den uregulerte likevekten. Men dersom vare er fullverdig i ettersørselen, vil det roduseres for mye av den varen som skaer en ekstern virkning.

4 4 e Innfør en avgift i kroner å roduksjonen av vare, lik t, samtidig som offentlig avgiftsinntekt tilfaller konsumenten som en lum sum overføring. Hvordan vil en slik (vilkårlig avgift åvirke valgene til de enkelte aktørene? Svar: La være konsumentris å vare, mens t er rodusentris. (Husk at alle relative riser vil endres som følge av avgift. Konsumentene løser følgende roblem, under korrekte forutsigelser om størrelsen å lum sum inntekten: Max{ U( c, c; Z c c R T} T = tx. Produsentene i sektor løser: Max{ ( t f ( n wn} rodusentene i sektor løser Max{ F( n wn }. Vi ser at: t F ( n + = +, der og = > =. Bedrift vil normalt redusere roduksjonen, f ( n mens bedrift vil øke roduksjonen, samtidig som høyere relativ konsumentris å vare vil vri ettersørselen fra vare og over mot vare. f Vis at otimal avgift (i enheter av vare må være gitt som (sjekk at måleenheten er i orden, der angir otimumsløsningen: c (, c, Z t otimal (8 ( =a c (, c, Z df( n dn Svar: Otimum er ofylt om = a, samtidig som df( n dn markedstilasning med avgift er gitt ved t F n f n ( = > =. Det ( følger da hvis avgiften i enheter av vare er som i (8, da vil F ( n t = = + netto gi otimumsløsningen. f ( n g Illustrer løsningen i en figur. Vi kan illustrere løsningen i en figur der vi avtegner rivatøkonomisk verdsetting av vare som MBV, mens rivatøkonomisk grensekostnad angis ved F, mens den samfunnsøkonomiske grensekostnaden er f F ( U Z. Under visse antakelser har vi følgende figur: f U

5 5 Enh av vare er enh av vare F ( U Z f U t F f MBV X = c uregulert X, c h Gi andre eksemler å eksterne virkninger (både ositive og negative. Det er nok av eksemler rundt omkring!