Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014

Transkript

1 Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 014 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og. Denne aktøren representerer mange aktører i befolkningen og oppfatter seg som en liten enhet i økonomien. På tidspunkt 1 har aktøren en ressursmengde Y som kan brukes til forbruk, C 1, eller investering, I: Y C 1 + I (1) Investeringen kan fordeles med I 1 på kapital type 1, og I på kapital type : I I 1 + I () Forbruket på tidspunkt, C, er bestemt av investeringene på tidspunkt 1, slik at C F (I 1 ) + G(I ). (3) der F > 0, F < 0, G > 0 og G < 0. Forbrukeren har nyttefunksjonen U(C 1, C ), med standard egenskaper. a) Utled og tolk betingelsen for produksjonseffektivitet i denne økonomien. Illustrer i et badekardiagram. (Produksjonseffektivitet dreier seg i denne økonomien om fordeling av en gitt investering på de to typene kapital.) Betingelsen for produksjonseffektivitet (effektivitet i fordelingen av en gitt investering over de to typene kapital), finner vi i denne økonomien ved å maksimere konsumet i periode, Merk: Løsningsveiledningen er ikke nødvendigvis en fullstendig eller fullverdig besvarelse, men skal gi veiledning i hvordan oppgaven kan besvares. 1

2 når investeringen (og konsumet i periode 1) er gitt: max I 1,I,C C gitt I I 1 + I C F (I 1 ) + G(I ) Løsningen på dette problemet gir følgende betingelse: F (I 1 ) G (I ) For at konsumet i periode (og dermed konsumentens) nytte skal nå sitt høyest mulige nivå for en gitt investering i første periode, må investeringen fordeles slik at den siste enheten kapital kaster like mye av seg i hver anvendelse. Betingelsen kan illustreres i et badekardiagram med bredde lik I. b) Forklar med ord hvorfor følgende betingelse må gjelde for å få samfunnsøkonomisk effektivitet (gi en tolkning av betingelsen): C 1 F (I 1 ) (4) C Aktøren vi ser på, er både forbruker og investor, som velger forbruk og investeringer. Venstresiden i betingelsen angir konsumentens MSB mellom konsum i de to periodene, eller verdien av økt konsum i første periode, målt i enheter av konsum i andre periode. Marginalavkastningen av kapital type 1 (høyresiden) forteller hvor mye konsum i periode konsumenten kan få dersom konsumet i periode 1 reduseres med én enhet (MTB mellom konsum i de to periodene). Betingelsen forteller altså at investeringen må settes slik at den siste enheten kaster like mye av seg (i form av nytte til konsumenten) uavhengig av om den brukes til konsum i første periode, eller investering (som gir konsum i andre periode). c) Anta at det innføres en skatt på tidspunkt med sats t slik at det betales et beløp t [F (I 1 ) + G(I )] i skatt. Drøft mulige effektivitetsproblemer. Skattestasen reduserer avkastningen av investeringer for konsumenten (for begge typer kapital). Konsum i periode blir altså dyrere. Substitusjonseffekten av denne prisendringen

3 tilsier en vridning bort fra konsum i periode, og mot konsum i periode 1. Inntektseffekten tilsier imidlertid redusert konsum i begge perioder. Totaleffekten på konsumet i periode 1 er dermed usikker, det samme er effekten på investeringen, I. Substitusjonseffekten vil i alle tilfeller være opphav til et effektivitetstap her; sammenliknet med allokeringen i realløsningen (karakterisert ved de to foregående betingelsene), vil konsumet i periode 1 være for høyt, og konsumet i periode vil være for lavt. Dette følger direkte fra konsumentens tilpasningsbetingelse gitt skattesatsen t: max U(C 1, C ) gitt Y C 1 + I C 1,C,I 1,I,I I I 1 + I C (1 t) [F (I 1 ) + G(I )] C 1 (1 t)f (I 1 ) (1 t)g (I ) C Tilpasningsbetingelsen viser altså at betingelsen for produksjonseffektivitet holder, mens det konsumenten skal ha i kompensasjon i enheter av periode -konsum for å gi fra seg én enhet periode 1-konsum nå er lavere enn det realøkonomiske bytteforholdet (som ikke lenger tilsvarer det privatøkonomiske bytteforholdet). Dersom konsumenten får utbetalt de totale skatteinntektene som en lump sum-overføring, vil inntektseffekten bli eliminert, og konsumentens nyttetap tilsvarer effektivitetstapet som resulterer fra denne vridende skatten. d) Anta at det i stedet legges en skatt med sats s bare på avkastningen av I 1, slik at skattebeløpet blir sf (I 1 ). Drøft mulige effektivitetsvirkninger. Illustrer i et badekardiagram. Konsumentens tilpasningsbetingelse vil nå være gitt ved følgende: C 1 (1 s)f (I 1 ) G (I ) C Vi ser at betingelsen for produksjonseffektivitet nå ikke er tilfredsstillt; konsumenten vil vri investeringen mot kapital av type. Dette skaper et effektivitetstap, ved at en gitt investering ikke lenger gjøres slik at total avkastning blir størst mulig. Marginalavkastningen for en gitt investering vil altså nå være lavere. Dermed vil konsum i periode også i dette tilfelle være relativt dyrere, med inntekts-, substitusjons- og effektivitesvirkninger som diskutert i oppgave c). 3

4 Illustrer i badekardiagram med bredde I, der marginalavkastningen av I 1 nå er lavere enn før. Oppgave Oppgave 1, kapittel 5, S&V a) Konsumenten løser følgende maksimeringsproblem; som gir tilpasningsbetingelsen: max c 1,c c 1 c gitt c 1 + pc A c c 1 1 p Ved å sette inn c 1 pc (fra tilpasningsbetingelsen) i konsumentens budsjettbetingelse får vi; c A/p, og det følger da at c 1 A/. Konsumentens indirekte nytte vil dermed være gitt ved følgende: V (p) c 1 c A 4p b) Vi kan se for oss markedet i denne økonomien på følgende måte: to aktører agerer; Konsumenten etterspør vare, og tilbyr vare 1 (A c 1 ). Produsenten etterspør vare 1, og tilbyr vare. Likevekt i markedet innebærer at tilbud er lik etterspørsel i begge markedene. Konsumentens etterspørselsfunksjoner (og dermed tilbudet av vare 1) er gitt fra oppgave 1. For å bestemme prisen i likevekt må vi altså se på produsentens tilpasning. Produsentens profitt er gitt ved π pβx 1 x 1. Endringen i profitt som følge av økt bruk av innsatsfaktoren (x 1 ) er dermed gitt ved: π > 0 hvis p > 1/β pβ 1 0 hvis p 1/β x 1 < 0 hvis p < 1/β 4

5 Produsenten vil i det første tilfellet (profitten øker i x 1 ) ønske å tilpasse seg ved å produsere "uendelig"mye, mens han i det siste tilfellet (profitten synker i x 1 ) ikke vil produsere. Ettersom konsumentens etterspørsel (for p (0, ) ) er postiv, men endelig, er altså ingen av disse to tilfellene forenlig med likevekt i markedene. Dermed må realprisen på vare, p, være gitt ved 1/β i markedslikevekten (og produsenten får null profitt). Markedslikevekten vil være karakterisert ved følgende likevektsbetingelser: A c 1 x 1 c x (inntektsbestemmelsen er allerede inkludert, fordi konsumentens inntekt er definert ved ressurstilgangen A.) Der c 1 og c er gitt fra oppgave a), og x βx 1. Det følger nå at konsumet er gitt ved henholdsvis c 1 A/ og c βa/, og at den indirekte nytten kan regnes ut til; V (1/β) c 1 c βa /4 : V 0. c) Den effektive allokeringen av ressursen A i denne økonomien må være gitt ved betingelsen om at MSB for konsumenten (det subjektive bytteforholdet mellom konsum av de to varene, eller konsumentens verdsettelse av én enhets økning i konsumet av vare 1, målt i enheter av vare ) må være lik MTB (det realøkonomiske bytteforholdet i produksjonen, eller verdien av én enhet av vare 1 målt ved antall enheter av vare denne enheten kan fremskaffe i produksjonen). I markedslikevekten gjelder følgende: MSB c 1 c MT B dx dx 1 β c c 1 βa A β Dermed er betingelsen for effektiv allokering oppfyllt. d) Vi ser nå på tilfellet der det innføres en særavgift på vare ; for hver enhet konsumert av vare må konsumenten betale en avgift på t enheter av vare 1. Myndighetenes totale skatteinntekt blir i sin helhet overført til konsumentene (lump sum). Konsumentens maksimeringsproblem endres da til det følgende: max c 1,c c 1 c gitt c 1 + (p + t)c A + T 5

6 som løses av følgende tilpasningsbetingelse: c c 1 1 p + t Tilpasningen er altså akkurat den samme som før, i den forstand at konsumenten setter sin marginale betalingsvilje for vare 1 (MSB, venstre side) lik markedsbytteforholdet, dvs kostnaden i markedet ved å fremskaffe vare 1. Den privatøkonomiske kostnaden ved å fremskaffe vare 1 i markedet er imidlertid nå (relativt) lavere for konsumenten, fordi konsumet av vare er avgiftsbelagt. Fra tilpasningsbetingelsen kan vi se at konsumenten vrir konsumet fra vare mot vare 1 (høyreside er lavere enn før, da må det også gjelde venstre side). Som i oppgave a) finner vi konsumentens etterspørselsfunksjoner ved bruk av budsjettbetingelsen: c 1 A + T c A + T (p + t) Totalt gir altså substitusjons- og inntektseffekter her en økning i konsumet av vare 1, mens effekten på konsumet av vare er usikkert, så lenge myndighetenes budsjettbetingelse ikke tas hensyn til (slik at T og t i prinsippet kan være hva som helst). Avgiften veltes fullstendig over på kjøperne fordi produsenten allerede opererer med null profitt. Produsentprisen må - med akkurat samme argumentasjon som i oppgave b) - være gitt ved 1/β. e) I den nye markedslikevekten har vi altså at MSB<MTB. Dermed kan konsumentens nytte potensielt økes dersom konsumet av vare økes (konsumenten behøver en lavere kompensasjon i form av enheter av vare for å gi fra seg én enhet av vare 1, enn den mengden vare som kan fremskaffes i produksjonen dersom tilgangen på vare 1 økes med én enhet). Dette effektivitetstapet skyldes at konsumenten - når konsum av vare blir avgiftsbelagt - vil forsøke å unngå skatten ved å vri konsumet mot vare 1. For konsumenten er det to effekter av prisendringen; den relative prisen endres (og dette fører til vridning), mens konsumentens realinntekt blir lavere (dette fører til reduksjon i konsumet av begge varene). Den andre effekten blir imidlertid i prinsippet oppveiet av at konsumenten får økt (real- )inntekt gjennom lump sum-overføringen. Dermed er substitusjonseffekten grunnlaget for omallokeringen av ressurser i økonomien, som resulterer i at allokeringen ikke lenger er effektiv. Avgiftsbelegging av vare fører til en markedslikevekt der prisen på vare (for konsumenten) ikke lenger reflekterer den realøkonomiske kostnaden ved produksjon av vare 6

7 (eller: verdien av vare 1 i markedet reflekterer ikke lenger verdien av denne varen som innsatsfaktor i produksjonen). Dermed vil markedsprisene ikke lenger sørge for at ressursene allokeres effektivt. f) Gitt myndighetenes budsjettbetingelse, vil konsumentens etterspørsel være gitt ved: c 1 A + tc c A + tc (1/β + t) I likevekt må c dermed være slik at disse to likningene begge holder. Ved å løse den første likningen for c får vi; c A /β + 1 mens c 1 da kan regnes ut ved å sette dette inn i likning ; c 1 A + t A /β+t A/β + ta + ta (/β + t) A(1/β + t) /β + t Vi kan da som tidligere også regne ut konsumentens indirekte nytte: V (t) c 1 c A(1/β + t) A (/β + t) A β(1 + βt) ( + βt) g) Og til slutt kan vi regne ut nyttetapet ved den vridende avgiften (eller effektivitetstapet, siden konsumenten i denne økonomien sitter igjen med hele det samfunnsøkonomiske 7

8 overskuddet): V V 0 V (t) A β ( βt ) ( + βt) A β 4 + 4βt + (βt) 4 4βt 4( + βt) A (βt) β 4( + βt) A t 4 1/β(/β + t) Nyttetapet representerer altså effektivitetstapet, som er diskutert i oppgave e). Tapet øker i størrelsen på avgiften, t (og denne økningen blir større og større); jo høyere avgift, jo større vridningstap. 8