Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet?

Transkript

1 ECON3610 Forelesning 6 Generelle effektivitetskriterier Velferdsteoriens to hovedteoremer Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? En samfunnsøkonomisk effektiv allokering (S&V s. 90): en allokering som er slik at, gitt de rådende preferanser, teknologi og ressurstilgang, det ikke vil være mulig å finne en som er bedre, dvs. gir høyere behovstilfredsstillelse eller nytte. Hittil: Høyest mulig behovstilfredsstillelse klart definert (max U) Skal nå tillate motstridende interesser Ulike preferanser og/eller ulik ressurstilgang Hva betyr nå høyest mulig behovstilfredsstillelse? To hovedalternativ: Paretooptimalitet Aggegering av nytte: Samfunnets velferdsfunksjon (mer om dette senere!) 1

2 Paretoeffektivitet Paretoforbedring: En endring fra A til B slik at minst en person foretrekker B framfor A, mens ingen strengt foretrekker A framfor B. Paretooptimalitet (Paretoeffektivitet): En situasjon der ingen Paretoforbedring er mulig Normativt: Paretoforbedringer bør gjennomføres Det sentrale evalueringskriteriet i samfunnsøkonomi Lite kontroversielt Ikke uttømmende: Kan ikke rangere alle tiltak Pareto og interessekonflikter Paretokriteriet: Anbefaler aldri noe som innebærer en interessekonflikt Hvordan kan det da brukes i økonomier med ulike lk interesser? 1. Gjør kaka så stor som mulig 2. Del kaka etter ønske Hvis effektivitet og fordeling kan skilles, dvs. størrelsen på kk kaka er uavhengig av hvordan den fordeles, kan økonomen begrense seg til å se på 1) Utfordring: Kan effektivitet og fordeling skilles? 2

3 Tre sentrale effektivitetshensyn Produksjonseffektivitet Hvordan bør de enkelte varer produseres? Bytte effektivitet: Hvordan bør varer fordeles mellom ulike brukere? Sammensetningseffektivitet: Hvilke varer bør produseres, og hvor mye? Modell med ulike konsumenter Forskjell fra forrige modell: To husholdninger To private bedrifter; produserer kun for konsum To innsatsfaktorer, begge i eksogent gitte mengder Ingen offentlig sektor Forrige modell: Maksimerte konsumentens nytte (realløsningen) Her: finne betingelser for Paretooptimalitet Maksimere én konsuments nytte, gitt at den andres nytte skal holdes konstant. 3

4 Oversikt over modellen (1) K 1 + K 2 = K Gitt kapital brukes i 2 sektorer (2) N 1 + N 2 = N Gitt arbeidskraft (3) X 1 = F 1 (N 1, K 1 ) Prod. i sektor 1 (4) X 2 = F 2 (N 2, K 2 ) Prod. i sektor 2 (5) x 11 + x 12 = X 1 Totalt varekonsum = prod i sektor 1 (6) x 11 + x 12 = X 1 Totalt varekonsum = prod i sektor 2 (7) u 1 = U 1 (x 11, x 12 ) Person 1 s preferanser (8) u 2 = U 2 (x 21, x 22 ) Person 2 s 2s preferanser F j (N j, K j ) (der j=1,2) stigende i begge faktorer, isokvanter krummet mot origo x ji = Person i s konsum av vare j U i (for i=1,2) kvasikonkav Produksjonseffektivitet Transformasjonskurven: Max prod av vare 2, gitt prod. av vare 1 (eller omvendt) Kan vi lage T kurve her (med flere faktorer)? (1) (4): Teknologi og ressursskranker Problem: Max X 2 = F 2 (N 2, K 2 ) mhp N 1,N 2, K 1 og K 2, gitt X 0 1= F 1 (N 1, K 1 ) K 1 + K 2 = K N 1 + N 2 = N Løser ved Lagranges metode: L= F 2 (N 2, K 2 ) μ[x 0 1 F 1 (N 1, K 1 )] λ(k 1 + K 2 K) γ(n 1 + N 2 N) 4

5 Matematisk løsning L= F 2 (N 2, K 2 ) μ[x 0 1 F 1 (N 1, K 1 )] λ(k 1 + K 2 K) γ(n 1 + N 2 N) (i) L/ N 1 = μ[( 1) F 1 / N 1 ] γ = 0 (ii) L/ K 1 = μ[( 1) F 1 / K 1 ] λ = 0 (iii) L/ N 2 = F 2 / N 2 γ = 0 (iv) L/ K 2 = F 2 / K 2 λ = 0 Setter inn for γ og λ fra (i) og (ii) i (iii) og (iv): (iii) F 2/ N 2 μ[ F 1/ N 1 1] = 0 (iv) F 2 / K 2 μ[ F 1 / K 1 ]= 0 Dette gir ( F 2 / N 2 )/[ F 1 / N 1 ]= μ = ( F 2 / K 2 )/[ F 1 / K 1 ] eller: ( F 2 / N 2 )/( F 2 / K 2 ) = [ F 1 / N 1 ]/[ F 1 / K 1 ] Produksjonseffektivitet ( F 2 / N 2 )/( F 2 / K 2 ) = ( F 1 / N 1 )/( F 1 / K 1 ) MTSB 1 (N 1, K 1 ) = MTSB 2 (N 2, K 2 ) MTSB 1 (N 1, K 1 ): Hvor mye arbeidskraft kan frigjøres i sektor 1 ved å bruke litt mer kapital, hvis X 1 holdes uendret? (Tallverdien av) stigningen til isokvanten For gitt X 0 1: Får max X 2 når MTSB 1 =MTSB 2. Hvis MTSB 1 > MTSB 2 : Ta en enhet K fra sektor 2 og bruk i 1. Det frigjør MTSB 1 enheter N (X 1 konstant). Dette er mer enn vi trenger for å kompensere tapet av K i sektor 2. 5

6 Transformasjonskurven Konkav T kurve? Avtakende utbytte: F j (kn j, kk j ) < kx j Hvis avt.utbytte (i begge sektorer): T konkav Vil anta dette her x 2 Helning: -MTB x 1 Marginale transformasjonsbrøk MTB: dx 2 /dx 1 langs T kurven Hvor mye X 2 må vi gi opp for å få litt mer X 1? Differensierer produktfuksjonene, finner dx j : dx j = ( F j / N j )dn j + ( F j / K j )dk j Gitte ressurser betyr dn 1 = dn 2 og dk 1 = dk 2. Vi vet: Produksjonseffektivitet langs T kurven ( F 2 / N 2 )/( F 2 / K 2 ) = ( F 1 / N 1 )/( F 1 / K 1 ) Ut fra dette: Kan finne MTB(X 1, X 2 ) = dx 2 /dx 1 se boka for detaljer! Resultat: MTB = ( F 2 / K 2 )/( F 1 / K 1 )=( F 2 / N 2 )/( F 1 / N 1 ) 6

7 Mer om produksjonseffektivitet MTB = ( F 2 / K 2 )/( F 1 / K 1 )=( F 2 / N 2 )/( F 1 / N 1 ) Forholdet mellom grenseproduktiviteten i sektorene skal være likt for de to faktorene Ved produksjonseffektivitet kan vi øke produksjonen av vare 2 enten ved å redusere arbeidskraftbruk i sektor 1, eller ved å redusere kapitalbruk i sektor 1 Begge måter koster like mye i form av tapt X 2 Bytteeffektivitet Hvordan fordele goder mellom personer? (5) (8) angir tilgang og preferanser for konsum: (5) x 11 + x 12 = X 1 Totalt varekonsum = prod i sektor 1 (6) x 11 + x 12 = X 1 Totalt varekonsum = prod i sektor 2 (7) u 1 = U 1 (x 11, x 12 ) Person 1 s preferanser (8) u 2 = U 2 (x 21, x 22 ) Person 2 s preferanser Paretoeffektivitet i delmodellen (tar ikke hensyn til produksjon) Max u gitt (5) (8) og u U 0 produksjon): Max u 1 gitt (5) (8) og u 2 = U 0 2 Kan løses matematisk Her: Grafisk betraktning 7

8 Bytteboks Boksens bredde: Tilgang av vare 1 Boksens høyde: Tilgang av vare 2 Plasser personene i hvert sitt hjørne Tegn indifferenskurvene til hver av dem Max u 1 gitt (5) (8) og u 2 = U 0 2: Tangering x 12 x 22 x 21 U 0 2 x 11 Kontraktskurven Ved tangering: MSB lik for de to personene Dvs: ( U 1 / x 11 )/( U 1 / x 21 ) = ( U 2 / x 12 )/( U 2 / x 22 ) Hvis ikke: Én er villig til å gi opp mer for en enhet av et gode enn den andre krever for å gi det fra seg rom for gjensidig fordelaktig bytte Kontraktskurven: Samlingen av alle bytte effektive punkter x 12 x 22 For et hvilket som helst gitt nyttenivå for person 2 (evt. person 1): Bytteeffektivitet når MSB 1 =MSB 2 x 21 x 11 8

9 Sammensetningseffektivitet Har nå funnet kriterier for Produksjonseffektivitet: MTSB 1 (N 1, K 1 ) = MTSB 2 (N 2, K 2 ) Bytteeffektivitet: MSB 1 (x 11, x 21 ) = MSB 2 (x 12, x 22 ) Skal sy delmodellene sammen: Hva bør produseres, gitt preferansene? Løsningen må tilfredsstille produksjonseffektivitet og bytteeffektivitet Anta indre løsning: Begge varer skal klproduseres Vi kan bruke det vi vet om transformasjonskurven Realløsningen: Hva bør produseres? Én konsument: Tangering indiff.kurve og T kurve Ulike konsumenter: Hvilke preferanser skal brukes? Bytteeffektivitet: MSB 1 (x 11, x 21 ) = MSB 2 (x 12, x 22 ) I et Paretooptimum må MTB = MSB 1 = MSB 2 c 2, x 2 Tilfellet med 1 konsument c 1, x 1 9

10 Totaleffektivitet MTB = MSB 1 = MSB 2 innebærer ( F 2 / K 2 )/( F 1 / K 1 ) = ( F 2 / N 2 )/( F 1 / N 1 )= ( U 1 / x 11 )/( U 1 / x 21 ) = ( U 2 / x 12 )/( U 2 / x 22 ) Marginalkostnaden ved den ene varen relativt til den andre varen, er lik marginal betalingsvillighet for den ene varen relativt til den andre varen. Markedsløsningen Markedspriser: p 1, p 1, w, r (brukerpris kapital) tas som gitt av alle aktører Bedriftene: Profittmaksimering som før F j / N j =w/p j og F j / K j =r/p j for j = 1, 2 Konsumentene: Ulike preferanser, ulik inntekt Anta: Hush.1 er kapitaleier får all profitt Hush.2 er lønnsmottaker får all lønnsinntekt Begges inntekt er likevel eksogent gitt (R 1, R 2 )! Nyttemaksimering gir, som før, men nå for begge typer husholdning: MSB 1 = p 1 / p 2 = MSB 2 10

11 Markedsløsningen forts. Som før: Produsentene tilpasser seg markedsprisene: kd F j / N j =w/p j og F j / K j =r/p j for j = 1, 2 betyr p j =w/( F j / N j )=r/( F j / K j ) Konsumentene tilpasser seg markedsprisene: MSB 1 = p 1 / p 2 = MSB 2 Innsetting gir samme resultat som realløsningen: MTB = MSB 1 = MSB 2 Markedets optimalitet Også med ulike konsumentgrupper får vi at markedet kdter optimalt Kan ikke lenger konkludere med at markedet maksimerer nytte kan ikke uten videre sammenlikne nytte! Men: Kan konkludere med at markedet er Paretooptimalt Ikke rom for at noen kan få det bedre uten at andre må få det verre. 11

12 Første sentrale velferdsteorem En perfekt frikonkurranselikevekt er alltid Paretoeffektiv. Forutsetter lokal ikke metning i preferansene, ellers: Svært generelt resultat F.eks. ikke krav til konkave produktfunksjoner Men merk: En perfekt frikonkurranselikevekt er ikke en hvilken som helst markedslikevekt Perfekt FK: Alle er pristakere (dvs ingen markedsmakt); perfekt informasjon; ingen eksterne effekter; ingen fellesgoder; det finnes markeder for alle goder. Andre sentrale velferdsteorem En hvilken som helst Paretoeffektiv allokering kan realiseres som en markedslikevekt. Omfordel inntekt/formue for ønsket fordeling La markedet gjøre resten Vesentlig mindre generelt resultat Krever samme forutsetninger som perfekt FK Strengere krav til produkt og nyttefunksjoner; bl.a. ikke stordriftsfordeler Forutsetter at inntekt/formue kan omfordeles fritt 12

13 Offentlig sektors rolle Hvis forutsetningene for 2. velferdsteorem holder: Offentlig sektor kan ha en rolle i å omfordele Ingen annen rolle Hva hvis forutsetningene ikke holder? Tema for neste forelesninger 13