Obligatorisk innleveringsoppgave ECON3610/4610, høst 2008

Transkript

1 Karine Nyborg Løsningsforslag: Obligatorisk innleveringsoppgave ECON361/461, høst 8 Problem 1 er hentet fra eksamen, høst 7. Relevant del av løsningsforslag fra den gang (utarbeidet av Jon Vislie) er vedlagt. Problem er nytt løsningsforslag vedlagt.

2 1 Jon Vislie; november 7 Sensorveiledning ECON 361/461: Høst 7 Vi har en lukket økonomi der det produseres to varer som konsumeres av en stor gruppe identiske konsumenter, oppfattet som én representativ konsument eller husholdning. Konsumenten har en nyttefunksjon Uc (, c, h), der c er forbruk av vare i, med i = 1,, mens h er tilbud av arbeid. Denne i nyttefunksjonen har vanlige egenskaper. Dette betyr at den er voksende i de to første argumentene og avtakende i h, samtidig som den marginale substitusjonsbrøk mellom de to konsumvarene er avtakende, mens den mellom for eksempel vare 1 og arbeidstid er voksende. (Den første gjenspeiler avtakende marginal betalingsvilje for en konsumvare, mens den andre gjenspeiler stigende marginal reservasjonslønn.) Vare 1 produseres i sektor 1 med mange like produsenter kun ved hjelp av arbeidskraft (n), i mengde x. Vare produseres i sektor av mange like produsenter, i mengde y, ved bruk av arbeidsinnsats (N) og bruk av x varen som vareinnsats (z). Begge produktfunksjonene har positive og avtakende grenseproduktiviteter, samtidig som den marginale tekniske substitusjonsbrøk i y produksjonen er avtakende. Økonomien er beskrevet som: (1) x = Fn ( ) Produktfunksjon i sektor 1 () y = GNz (, ) Produktfunksjon i sektor (3) x = c1 + z Tilgang lik anvendelse av vare 1 (4) y = c Tilgang lik anvendelse av vare (5) h= n+ N Tilgang lik anvendelse av arbeidskraft 1 a) Anta først at samlet arbeidstilbud er gitt, og lik h, samtidig som z er bestemt av forhold utenfor modellen, lik z. Forklar kort hva valget er til en samfunnsplanlegger som søker høyest mulig velferd eller nytte, gitt tilgjengelige ressurser og teknologi, og forklar innholdet i betingelsen (6): (6) 1 = N U F ( n) Svar: Med tilleggsopplysningene, har vi en frihetsgrad (8 variable og nå 7 betingelser). Bruker vi disse opplysningene i nyttefunksjonen, kan denne

3 skrives som: UFn ( ( ) z, Gh ( nz, )): = vn ( ); dvs. som funksjon av kun én variabel. (Her bør vi kanskje vente at de beste gjør det klart at det er ønskelig å produsere noe av begge varene, hvilket bare er mulig om det brukes noe arbeidskraft sammen med den gitte mengden av vareinnsats i sektor.) Valget til en samfunnsplanlegger er nå å fordele den gitte arbeidsstyrken på de to sektorene slik at nytten maksimeres. Da følger den optimale bruken av * den gitte arbeidskraftressursen h som den n som maksimerer vn ( ). Med * våre antakelser vil denne være kjennetegnet ved at v ( n ) = eller: U U G F ( n) + ( 1) =, som kan skrives om til (6). Denne forteller N 1 oss at den optimale fordelingen av arbeidskraften er kjennetegnet ved at den nytteøkningen vi får av å bruke en marginal time til å produsere vare 1; slik at det produseres F ( n) flere enheter av vare 1 med en samlet nytteøkning lik F ( n ), akkurat er den nytteøkningen vi får om denne timen alternativt 1 ble brukt til å produsere vare. (Marginalavkastning lik marginal alternativkostnad.) Kan illustreres i et badekardiagram: 1 F UF 1 UG N N n N En enkel omskriving av 1.ordensbetingelsen gir (6), som sier at i optimum skal den marginale substitusjonsbrøk; dvs. det antall enheter av vare den representative husholdningen er villig til å gi opp for ytterligere en enhet av vare 1, akkurat være lik den marginale transformasjonsbrøk, svarende til det antall enheter av vare som må gis opp i produksjonen for ytterligere en enhet av vare 1 eller lik det antall enheter av vare som kunne ha vært produsert med det antall timer som er nødvendig for å få én ytterligere enhet av vare 1. (Dette er et velkjent problem som de fleste bør klare på en

4 3 tilfredsstillende måte.) Det er tolkningen vi er ute etter; om kandidaten ikke stiller opp maksimeringsproblemet direkte, men kun presiserer hva valget går ut på, så er det tilstrekkelig, så lenge det kommer en forklaring på hva som kjennetegner et optimum. Denne betingelsen kan alternativt illustreres i følgende figur, der kurvene skulle være selvforklarende, men bør forklares av kandidaten: yc, c, x z 1 b) Opphev antakelsen om eksogent gitt vareinnsats i y produksjonen, samtidig som samlet arbeidstilbud fremdeles er gitt, lik h. Begrunn at den allokering som nå maksimerer nytten gitt (1) (5), må oppfylle de to betingelsene (6) og (7), og forklar samtidig innholdet i dem: (6) (7) N U F ( n) z 1 = = (Om du ønsker å skrive disse betingelsene på en annen måte, kan du gjerne gjøre det. Hovedpoenget er tolkningen!) Svar: Nå er z selv en variabel, og vi har to frihetsgrader, slik at målfunksjonen kan skrives som: UFn ( ( ) zgh, ( nz, )): = Vnz (, ). I tillegg til å fordele en gitt arbeidsstyrke på de to sektorene, er valget nå å bestemme hvordan mengden av vare 1 skal anvendes; enten direkte som konsum eller som vareinnsats i

5 4 produksjonen av y varen. Mens foregående punkt viste hvordan den gitte arbeidskraftressursen bør brukes for å finne den optimale konsumsammensetningen, har vi nå et spørsmål knyttet til hvordan y varen skal produseres, eller hvordan en gitt mengde av x varen skal anvendes. Siden (6) skal holde for enhver z, må z selv bestemmes slik at + = eller ved å bruke (6), kan betingelsen skrives som: z 1 N = ; dvs. marginal transformasjonsbrøk mellom de to varene for hver F ( n) z faktor skal være like, eller N = F ( n ); dvs. marginal teknisk z substitusjonsbrøk (MTSB) i sektor skal være lik grenseproduktiviteten av arbeidskraft i sektor 1. Tolkningen av den siste er antakelig den som er greiest: MTSB i sektor forteller hvor mange enheter vareinnsats som ytterligere kreves per enhets reduksjon i arbeidsinnsatsen N, for samme y. På den annen side vil F ( n) angir hvor mye mer vi får av x varen per enhets økning i arbeidsinnsatsen i sektor 1. Dermed vil optimum være en sammenlikning av marginalavkastningen av arbeidskraft i de to konkurrerende anvendelsene; dvs. vi har en produksjonseffektiv allokering. Så lenge vi har N > F ( n ), vil det antall enheter av x varen som frigjøres som z vareinnsats fra sektor per enhets økning i arbeidsinnsatsen, for gitt produktmengde, overstige det antall enheter av x varen som den marginale arbeidstimen kunne ha produsert i sektor 1. Gitt en slik situasjon, vil vi kunne få mer av vare 1 til konsum ved å overføre arbeidskraft fra sektor 1 til sektor ; utgangspunktet kan ikke ha vært optimalt. Og motsatt, om ulikhetstegnet går en andre veien. Igjen kan løsningen illustreres i et badekardiagram; gitt mengde arbeidskraft som bredde, og sammenstilling av den avtakende MTSB i N, mot den avtakende F ( n). (Bør gis pluss for markering og forklaring av eventuelle effektivitetstap ved ikke optimal allokering.) c) Anta at markedene organiseres som vanlige frikonkurransemarkeder, der hver bedrift maksimerer profitt til gitte priser, samtidig som konsumenten maksimerer nytte til gitte priser og gitt inntekt, bestående av lønnsinntekt og profitt. Forklar kort hvorfor optimumsløsningen fra punkt b) lar seg realisere som en markedslikevekt.

6 5 Svar: Innfør prisene p per enhet av x varen, w per enhet arbeidskraft og q per enhet av y vare. La videre konsumenten, som eier alt, ha disponibel inntekt, bestående av lønnsinntekt og profitt: R = wh + π + π y. For gitt inntekt og gitte priser, vil husholdningen maksimere nytten Uc (, c, h) gitt budsjettbetingelsen pc1 + qc = R, med tilpasning (indre løsning) 1 p kjennetegnet ved =, som sammen med budsjettbetingelsen, gir q etterspørselsfunksjonene c (,, p q R) 1 og c (,, p q R). Bedriftene maksimerer profitt til gitte priser: I sektor 1: Max n { pf( n) wn}, som ved positiv produksjon er oppfylt om w pf ( n) = w eller p =. Denne bestemmer faktoretterspørsel, og sammen F ( n) med produktfunksjonen, produkttilbud og maksimal profitt (som tilfaller eieren som lump sum inntekt): npw (, ), xpw (, ), πx(, pw). Tilsvarende i sektor : Max ( Nz, ) { qg( N, z) wn pz}, med tilpasningsbetingelsene q = w og q = p. Sammen med N z produktfunksjonen finner vi faktoretterspørsel, produkttilbud og maksimal profitt: Nqwp (,, ), zqwp (,, ) ogπ (, qwp, ). Vi kan samle sammen alle disse sammenhengene: y x 1 c1( p,, q R) + z(, q w, p) = x(, p w) c( p,, q R) = y(, q w, p) npw (, ) + Nqwp (,, ) = h R = wh + πx p w + πy q w p (, ) (,, ) Likevektsbetingelse for x varen Likevektsbetingelse for y varen Likevekt i arbeidsmarkedet Inntektsopptjeneing Pga. Walras lov er dette kun tre uavhengige likninger til å bestemme tre p w R realstørrelser; for eksempel, i enheter av vare (numéraire):,, q q q. Vi kan ikke vente at de utleder dette systemet i detalj og stiller opp likevektsbetingelsene. Men vi bør, av de beste, bli fortalt at gitt disse likevektsrealprisene, vil aktørene ledes til å ta beslutninger i samsvar med våre optimumsbetingelser:

7 6 w 1 p N F ( n) = = = ( = ) U q z F ( n) w N Aktørene vil til disse realprisene bli motivert til å ta hensyn til marginal alternativkostnad av enhver handling. Husholdningen vil tilpasse seg slik at det subjektive marginale bytteforholdet (MSB; som forteller hvor mange enheter av vare en forbruker maksimalt er villig til å bytte bort for å få en enhet til av vare 1) er akkurat lik prisforholdet som på marginen gjenspeiler hva det koster realøkonomisk eller ressursmessig i enheter av vare å produsere en enhet til vare 1. Til disse prisene vil produsentene også motiveres til kostnads eller produksjonseffektivitet. Enhver gitt mengde av y varen vil produseres til så lav kostnad som mulig; GN w w q MTSB = = = = F, der tilpasningen til disse prisene nettopp G p q p z gjenspeiler hva arbeidskraften vil kaste av seg i alternativ anvendelse i sektor 1. På samme måte vil tilpasning til disse prisene også lede til optimal bruk av 1 p x varen; direkte til konsum eller til vareinnsats: = =. q z Prisene signaliserer marginal alternativverdi for enhver aktør. Velferdsteoriens 1.hovedteorem: Markedslikevekten er med våre forutsetninger samfunnsøkonomisk effektiv. d) La oss anta at arbeidstilbudet ikke lenger oppfattes som gitt. Hva er betingelsen for at det vil være ønskelig å ha et arbeidstilbud større enn h? (Du skal bare angi når det er ønskelig å øke arbeidstilbudet utover h.) Svar: En ny beslutning, nemlig om h. Betingelsen for at det vil være ønskelig å øke arbeidstilbudet utover h, er selvsagt at nytten kan økes om h øker utover det opprinnelige tilbudet; dvs: Hvis UFn ( ( ) zgh, ( nz, ), h): = Ψ( nzh,, ) har Ψ den egenskap at = + > for h = h, da vil det være h N h lønnsomt å øke arbeidstilbudet. Vi ser at dette er det samme som at h w < = ; eller at marginal reservasjonslønn, utregnet for N q

8 7 opprinnelig arbeidstilbud, svarende til hvor mye mer av vare husholdningen i det minste må ha i kompensasjon for å øke arbeidstilbudet marginalt fra et tilbud lik h, er mindre enn avkastningen av arbeidskraft i produksjonen av vare eller y varen, og som i utgangspunktet er lik reallønna i enheter av vare. Kan også illustreres, men forventes ikke. w q U1 F U G N U h U n N = h n h h ****************

9 ECON361/461 Obligatorisk innleveringsoppgave, Høst 8 Løsningsforslag Oppgave a. Forklar hvorfor det vil kunne være mulig for et land å tjene på internasjonal handel. Presiser forutsetningene for resonnementet ditt. Spørsmålet kan besvares verbalt eller ved hjelp av en formell modell. Det viktigste poenget er at handel øker mulighetsområdet til landet, ved at man kan utnytte komparative fortrinn. Hvis landet produserer to varer, kan det produsere mer (enn i autarki) av den varen der landets egen produksjon er relativt sett mer effektiv (og mindre av den andre varen), selge varene på verdensmarkedet, og dermed få råd til et høyere forbruk enn før av begge varene. (Om en faktisk ønsker et høyere forbruk enn før av begge varene, vil avhenge av preferansene.) En formell modell for en liten, åpen økonomi kan settes opp f.eks. som følger (basert på kap. i boka/forelesning 3): (1) U = U(c 1, c ) (Nyttefunksjonen) () x 1 = F(N 1 ) (Produksjon av vare 1; F >, F <) (3) x = G(N ) (Produksjon av vare ; G >, G <) (4) N 1 + N = N (Etterspørsel=tilgang i arbeidsmarkedet) (5) q 1 c 1 +q c = q 1 x 1 +q x (Verdien av konsum må være lik verdien av egen produksjon, begge målt i verdensmarkedspriser) Ved autarki blir (5) erstattet av (6) c 1 = x 1 og (7) c = x. Her er c i = konsum av vare i, x i =(egen)produksjon av vare i, N i = bruk av arbeidskraft i produksjon av vare i, N = totalt, eksogent tilbud av arbeidskraft, q i =verdensmarkedspris på vare i. Viktige forutsetninger for det formelle resonnementet som følger er (i tillegg til det som framkommer i likningene over): Det er mange identiske husholdninger, slik at vi kan behandle problemet som om det bare var én husholdning (ingen interessekonflikter internt i landet); det er full ressursutnyttelse (ingen arbeidsledighet); verdensmarkedsprisene er eksogent gitte; varer er mobile, men ikke arbeidskraften; det er ingen transportkostnader. Vi finner nyttemax først i autarki ( realløsningen ): Setter inn i (1) fra () (7) (bortsett fra (6), som bare gjelder ved handel) og kan dermed skrive (1) som U = U(x 1, x )= U(F(N 1 ), G(N )) = U(F(N 1 ), G(N-N 1 )) Deriverer denne mhp N 1, setter lik og får førsteordensbetingelsen / N 1 =(/ x 1 )F +(/ x )G (-) =

10 (/ x 1 )/ (/ x ) = G / F Dvs. den marginale substitusjonsbrøk skal være lik den marginale transformasjonsbrøk. Dersom vi har frikonkurranse i autarki, der husholdningen(e) maksimerer nytte til en gitt inntekt (lønnsinntekt pluss profitt fra begge sektorer) og bedriftene maksimerer profitt, og begge aktørtyper tar priser og lønninger for gitt, vil vi få samme ressursallokering som i realløsningen (viser ikke detaljene i resonnementet her): Husholdningenes nyttemaksimering gir ((/ x 1 )/ (/ x ) = P 1 / P, der P i er markedsprisen på vare i. Bedriftenes profittmaksimering gir P 1 F = w og P G = w, dvs. P 1 /P = G / F. Altså gir markedsløsningen i autarki (/ x 1 )/(/ x ) =P 1 /P = G / F. Grafisk kan dette fremstilles som i figur 1, der helningen på tangentlinja er gitt ved (minus) prisforholdet, - P 1 /P. Figur 1 Ta utgangspunkt i ingen handel: Autarki. Likevektspriser i autarki: P 1 /P Nytte ved autarki: U A Verdensmarkedspriser: q 1 /q c, x -q 1 /q -P 1 /P c A =x A c 1A =x 1 A U A c 1, x 1 Vare 1 er dyr hjemme ved x 1A : Må oppgi mye vare for selv å produsere siste enhet av vare 1. På verdensmarkedet koster vare 1 mindre (i form av tapt vare ). Når landet åpnes for handel, vil verdensmarkedsprisene q 1 og q gjelde også innenlands, ikke autarkiprisene p 1 og p. Vi antar at husholdningene fortsatt betrakter sin inntekt som eksogent gitt. I markedet kan vi da finne husholdningenes tilpasning på helt tilsvarende måte som i autarki, men får nå tilpasningsbetingelsen ((/ x 1 )/ (/ x ) = q 1 / q (i stedet for (/ x 1 )/ (/ x ) = p 1 / p ). Tilsvarende vil produsentene nå tilpasse seg slik at q 1 F = w og q G = w, dvs. q 1 /q = G / F. Vi får altså fortsatt at MSB=MTB i markedslikevekt. Imidlertid vil husholdningenes inntekter nå bestemmes ut fra markedsforholdene på verdensmarkedet. Dette kan illustreres som i figur. Her ser vi at produsentene tilpasser seg til prisforholdet på verdensmarkedet, ved at q 1 /q = G / F. Dette skaper inntekter til husholdningene, og budsjettlinja vil korrespondere til tangenten til transformasjonskurven med helning - q 1 /q. Husholdningene maksimerer så sin nytte der hvor en indifferenslinje tangerer denne nye budsjettlinja. Konsumtilpasningen trenger altså ikke lenger være langs transformasjonskurven. Vi ser at i dette eksempelet er konsumet av vare 1 faktisk så stort etter at økonomien åpnes for handel at dette konsumpunktet overhodet ikke var oppnåelig ved autarki (dette resultatet gjelder ikke generelt, det er en følge av hvordan jeg har tegnet indifferenskurvene. Med litt andre indifferenskurver kunne vi dessuten fått at konsumet økte av begge varer).

11 c, x Figur I autarki: Vare relativt billig å lage hjemme må oppgi lite 1 for å lage mer Øk prod. av, bruk inntektene til å kjøpe mer 1 Vare relativt billigst hjemme helt til x H transformasjonskurven er brattere enn vm-prisforholdet Nytte ved handel: U H > U A -q 1 /q -P 1 /P x H x A c H 1 x 1 H x 1 A c 1 H U A U H c 1, x 1 Fortsatt: MTB=MSB Men: Konsumpunktet er nå utenfor produksjonsmulighetsområdet! b. Kan handelsgevinster oppstå hvis landet, før handel, har høyere marginalkostnader (absolutt sett) enn andre land i alle produksjonsaktiviteter? Hvorfor/hvorfor ikke? Ja: Så lenge landet har komparative fortrinn, vil det være potensielle handelsgevinster. Komparative fortrinn vil finnes så lenge det relative prisforholdet er ulikt mellom autarki og verdensmarkedet. Da vil det være spesialiseringsfordeler som kan utnyttes. Det er kun kostnadene ved produksjon av den ene varen i forhold til den andre som er viktig, ikke absolutte kostnader. c. Anta at det bare produseres to varer, korn og bomull. Anta videre at den lokale markedsprisen på korn (før handel) tilsvarer 1 kr per kg, mens den lokale markedsprisen på bomull er kr per kg. På verdensmarkedet er prisen på korn 3 kr, mens prisen på bomull er 1 kr. Hvis landet begynner å handle med verdensmarkedet, vil verdensmarkedsprisene gjelde lokalt, og kornprisen vil dermed øke fra 1 til 3 kr. Er det likevel mulig at kornkonsumet i landet kan bli høyere med handel enn uten handel? Hvorfor/hvorfor ikke? Ja: I autarki er prisforholdet korn/bomull lik 1/. På verdensmarkedet er prisforholdet korn/bomull 3/1 < ½. I autarki må man altså gi opp kg korn for å få ett kg mer bomull, mens man på verdensmarkedet må gi opp 3,333 kg korn for å få ett kg bomull. Landet har derfor et komparativt fortrinn i produksjon av bomull. La korn være vare 1 og bomull vare. Landet har altså et komparativt fortrinn i produksjon av vare. Dette er dermed et eksempel på fenomenet som er beskrevet i figur : Utnytting av det komparative fortrinnet øker landets konsummuligheter; og vi ser av figuren at konsumet av vare 1 øker. Igjen er det bare det relative prisforholdet i autarki sammenliknet med verdensmarkedsprisene som har noe å si, ikke de absolutte prisene. d. Betrakt følgende resonnement: Fattige land trenger all mat de kan produsere selv. Det er umoralsk at basisgoder sendes fra fattige til rike land. Vi i Norge må være villige til å betale litt ekstra for å produsere vår egen mat.

12 Diskuter dette utsagnet. Vurder spesielt om resonnementet kan være basert på implisitte forutsetninger som avviker fra de forutsetningene du selv brukte i ditt svar på oppgave a, og i så fall hvilke forutsetninger du mener dette kan gjelde. (Merk: Både enighet og uenighet med det siterte utsagnet kan godtas som rett svar, dersom du diskuterer utsagnet ved hjelp av et holdbart økonomisk resonnement.) Her er det ingen fasitsvar (og det er heller ikke helt opplagt hvilke forutsetninger en skal tro ligger til grunn for et slikt synspunkt). Ulike svar kan aksepteres; det sentrale er at kandidaten viser at vedkommende er i stand til å resonnere økonomisk og også forstår begrensningen ved modellresonnementer. Utsagnet later til å ta for gitt at fattige land ikke kan tjene på handel. Dette er i motstrid til modellresultatet over, som jo viste at såfremt prisforholdet i autarki atskiller seg fra verdensmarkedsprisene overhodet, vil landet kunne tjene på handel. Videre, hvis det produseres to varer, kan konsum av begge varer godt tenkes å øke når det åpnes for handel (litt andre indifferenskurver i fig. ville gitt dette); det er altså ikke nødvendigvis slik at eksport av mat gir mindre lokalt matkonsum. (Merk likevel at i eksempelet i d) var landets komparative fortrinn i produksjon av bomull; dette landet ville derfor ikke komme til å eksportere mat, men bomull!) En viktig forutsetning bak resultatet om handelsgevinster er at produksjonen er fleksibel (endogen) langs transformasjonskurven, og at konsumentenes tilpasning også er fleksibel og nyttemaksimerende, noe som vil være tilfellet i et perfekt frikonkurransemarked (eller med en velmenende og allmektig diktator). Hvis ressursallokeringen i landet i stedet var direkte regulert (før og etter handel), kan vi selvsagt ikke uten videre vite hvordan handel vil virke (da vil verken løsningen før eller etter handel uten videre være optimal). Tilsvarende har vi sett bort fra alle typer markedssvikt (eksterne virkninger, markedsmakt, fellesgoder, asymmetrisk informasjon). Vi kunne f.eks. tenke oss at det var store eksterne virkninger (forurensning) ved produksjon av den varen landet har komparative fortrinn i å produsere. En annen viktig forutsetning for resonnementet om handelsgevinster over, var at det ikke var interessekonflikter i økonomien. Hvis det er det, vil det ikke nødvendigvis være til alle innbyggeres fordel at landet åpnes for handel, selv om konsummulighetene for landet som helhet vil øke med handel. For eksempel kan det hende at handelsgevinstene i sin helhet tilfaller en gruppe rike kapitalister, mens andre grupper vil lide. En modell som viser et eksempel på dette er presentert av Halvor Mehlum i et forelesningsnotat ( i denne modellen vil kapitaleierne/landeierne vinne på handel, mens arbeiderne taper. I et slikt tilfelle vil handel ikke være til fordel for alle med mindre det foretas sidebetalinger, slik at taperne kompenseres. Hvis det er slike interessekonflikter, og sidebetalinger ikke vil bli foretatt, skaper handelsgevinsten ingen Paretoforbedring, og vi kan ikke på grunnlag av Pareto-kriteriet konkludere med at handel er en fordel for landet. Ved interessekonflikter må vi, for å kunne konkludere med hva som er bra for landet, eksplisitt veie hensynet til ulike grupper mot hverandre, for eksempel ved hjelp av en velferdsfunksjon.