Karine Nyborg, ECON3610/4610, høst 2008 Seminaroppgaver uke 46

Transkript

1 Karine Nyborg, ECON3610/4610, høst 2008 Seminaroppgaver uke 46 Oppgave 1. To husholdninger, 1 og 2, søker barnehageplass. Bare en ledig plass er tilgjengelig. Prisen for en plass er 900 kr per måned, som dekker kostnaden ved å tilby plassen. Husholdning 1 er villig til å betale maksimalt 1000 kr per måned for plassen (dvs. hvis prisen er høyere enn 1000, vil husholdningen foretrekke ikke å ta imot et evt. tilbud om plass). Husholdning 2 er villig til å betale maksimalt 4000 kr per måned. Betrakt følgende alternativer: A: Plassene fordeles ved venteliste. Prisen holdes uendret. Anta at husholdning 1 står først i køen. B: Prisen økes til 1100 kr per måned. a) Anta at myndighetene kjenner hver husholdnings betalingsvillighet, og at kostnadsfri lump-sum-omfordeling (sidebetalinger) er mulige. Kan vi da, ut fra Pareto-kriteriet, anbefale et av de to alternativene A og B framfor det andre? (Hint: Skisser mulige omfordelinger.) Betrakt først situasjonen uten sidebetalinger. A gir husholdning 1 en gevinst av barnehageplass-tildelingen tilsvarende 100 kr (betalingsviljen er 1000, får plassen og må bare betale 900). A gir husholdning 2 null gevinst (får ingen plass). B gir husholdning 1 null gevinst (får ikke plass), mens 2 får en gevinst tilsvarende 2900 kr. Den totale gevinsten, målt i kroner, er derfor størst i alternativ B. I utgangspunktet er det en interessekonflikt her, men ved bruk av sidebetalinger kan B gjøres til en Paretoforbedring sammenliknet med A: Ved prisen 1100 går 900 kr til dekning av kostnadene. De 200 som da er til overs, kan gis som en lumpsum-overføring til husholdning 1. Husholdning 1 vil da få en nyttegevinst tilsvarende 200 kr (i alternativ B med sidebetaling), mot 100 i alternativ A. Husholdning 2 vil få en gevinst på 2900, mot null i A. På grunnlag av Paretokriteriet kan vi dermed anbefale B, med denne sidebetalingen (eller enhver sidebetaling >100, men mindre enn 2900), framfor A. b) Anta nå at fri omfordeling av inntekt ikke er mulig. Kan vi nå, ut fra Pareto-kriteriet, anbefale et av de to alternativene A og B framfor det andre? Igjen har vi at A gir en nettogevinst på 100 til 1, og 0 til 2, mens B gir nettogevinst på 0 til 1, og 2900 til 2. Siden vi ikke har mulighet for sidebetalinger, har vi åpenbart en interessekonflikt; det er ikke mulig å velge slik at minst en kommer bedre ut og ingen kommer dårligere ut. Begge alternativene er derfor Pareto-optimale (gitt at det kun er disse to alternativene vi har; hvis flere alternativer finnes, må vi undersøke om noen av disse gir Paretoforbedringer før 1

2 vi kan påstå at A og B begge er Paretooptimale). Ingen av dem kan foretrekkes framfor det andre på grunnlag av Paretokriteriet. Resonnementet over impliserer strengt tatt at de ekstra 200 kr i barnehagepris (ut over kostnadsdekning) rett og slett går tapt. Skal vi være nøye, kommer svaret an på hvordan disse 200 kr fordeles ut igjen i økonomien. Hvis de fordeles slik som skissert i oppgave 1a, slik at begge kommer totalt sett bedre ut, gjelder selvsagt fortsatt konklusjonen fra 1a). Hvis ikke, vil vi fremdeles ikke kunne anbefale et av alternativene ut fra Paretokriteriet. c) Anta fortsatt at sidebetalinger ikke er mulig. Anta videre at myndighetene har en utilitaristisk velferdsfunksjon, dvs. at det legges like stor vekt på nytteeffekter for hver husholdning. Anta at husholdning 1 s grensenytte av penger er 5 og husholdning 2 s grensenytte av penger er 0.5. Vil alternativ A eller B gi høyest velferd? Vi vet (se notater forelesning 10 og 11) at med en utilitaristisk velferdsfunksjon vil velferdseffekten av et prosjekt være lik summen av netto betalingsvillighet for alle individer, veid med hvert individs grensenytte av penger. Betrakt først alternativ A: Husholdning 1 har en netto betalingsvillighet for alternativ A (sammenliknet med ingen tildeling av barnehageplasser) på 100 kr (brutto betalingsvillighet for plassen 1000, minus faktisk betaling 900). Grensenytten av penger for 1 er 5. Nytteverdien for husholdning 1 av dette alternativet er derfor 500 "utiler". Husholdning 2 har ingen betalingsvillighet for fordelingen i alt. A (siden 1 jo får plassen), men må heller ikke betale noen kostnad, slik at 2 s brutto betalingsvillighet for alternativ A (sammenliknet med ingen tildeling) er lik null. Nytteverdien blir dermed også null. Total velferdseffekt av alternativ A er dermed lik effekten for 1, nemlig 500. Betrakt så alternativ B: Husholdning 1 har ingen (verken brutto eller netto) betalingsvillighet for alternativ B (siden 1 ikke får noen plass, og heller ikke må betale noe). 1 s nytte er dermed også null. Husholdning 2 har en netto betalingsvillighet på 2900 (brutto betalingsvillighet 4000 minus faktisk betaling 1100). Med en grensenytte av penger på 0.5 gir dette 1450 "utiler". Dette er også lik den totale velferdseffekten av alternativ B. B gir høyest velferd. Selv om penger her er mye mer verdt på marginen for 1 enn for 2, fikk vi altså i dette tilfellet at gevinsten for 2 i alternativ B (framfor A) var så stor at det oppveide tapet for husholdning 1. Med enda større forskjell i grensenytten av penger, eller mindre forskjell i gevinst målt i penger, kunne dette resultatet ha blitt reversert. (Igjen forutsetter svaret strengt tatt at de ekstra 200 kronene i barnehagepris går tapt.) Oppgave 2 Betrakt en økonomi med 2 personer, A og B. De har identiske preferanser, med følgende nyttefunksjon (for i = A, B): U i = x i +3lnF i (1) 2

3 der x i er i s konsum og F i er i s fritid. Budsjettskranken til person i er x i = R i + wn i (2) der R i er (eventuell) eksogen inntekt, w er lønn per arbeidstime, og n i er antall timer person i arbeider. Pris på konsumgodet er lik 1. Hver person har τ timer til disposisjon, som må fordeles mellom arbeid og fritid: τ = n i + F i (3) Anta at person A er yrkesaktiv og tilpasser seg fritt på arbeidsmarkedet til den gitte lønna w, mensr i =0. Anta videre at person B er pensjonist og ikke kan arbeide, slik at n B =0kan betraktes som eksogent gitt. Produksjonen i samfunnet skjer ved følgende produktfunksjon, der x = x A + x B : x = wn A (4) Person B får en pensjon R B (eksogen for B) som er lik R B = x x A dvs. det som er til overs av produksjonen etter A s nyttemaksimerende valg av konsum og arbeidstilbud. a) Vis at nyttemaksimeringen til person A gir (ved indre løsning) at den marginale substitusjonsbrøk mellom fritid og arbeid er lik w. Merk: Har U A x A MSB blir da U A = (wn A )+3ln =1og U A = 3 = (w(τ )+3ln U A / U A x A = 3 /1=3/ Prisforholdet er w/1. MSB=w gir dermed Maksimering av nytte mhp gir 3/ = w = 3/w. du A d = w + 3 =0 som gir w = 3 = 3/w 3

4 dvs. det samme som vi fikk ved å regne ut MSB=w direkte. b) Anta nå at τ =16og w =2. Hva blir, n A, x A, x og x B? =3/w =3/2. Dermed blir n A =16 3/2 =14, 5. Budsjettlikningen gir da x A =2 14, 5=29. Total produksjon x = wn A =2 14, 5=29, dvs. alt konsum går til person A, ogx B =0. c) Med parameterverdier som i b), beregn U A og U B, og total velferd W, beregnet etter en utilitaristisk velferdsfunksjon W = U A + U B. U A = (wn A )+3ln = 29+3ln(3/2) = = U B =0+16=16 W = = d) Anta nå at det innføres en proporsjonal lønnsskatt t =0.5, slik at A s inntekt nå blir x A = w(1 t)n A (5) Ellers er alle relasjoner og parametre som over. Hva blir nå, n A, x A, x og x B? Definer ω = w(1 t) (ω = gresk "omega".) For person A er nyttemaksimeringsproblemet nøyaktig som over, bortsett fra at vi må erstatte w med ω. Dvs: A tilpasser seg slik at MSB=ω, eller = 3/ω =3/w(1 t) = 3/2(1 0.5) = 3/1 =3 Dermed blir arbeidstilbudet n A = 16 3 = 13. Konsumet blir gitt av A s budsjett, som nå er x A = ωn i =2(1 0.5) 13 = 13. Vi har at total produksjon er (her erstatter vi ikke w med ω!) x = wn A = 2 13 = 26 (3 lavere enn før). Person B kan dermed få en pensjon på = 13, og begge får samme inntekt. e) Beregn U A og U B, og total velferd beregnet etter en utilitaristisk velferdsfunksjon, W = U A + U B, tilfellet der t =0.5. 4

5 U A = x A +3ln = 13+3ln3= =16.3 U B = x B +3lnF B = 13+3ln16 = =21.3 W = =37.6 f) Sammenlikn velferden i de to tilfellene, og forsøk å gi en økonomisk forklaring på forskjellen. Gir innføring av skatten en velferdsforbedring? Hvorfor/hvorfor ikke? Velferden er lavest i det siste tilfellet. Det er to grunner til det. For det første er totalt konsum lavere med skatt. For det andre: Her er nyttefunksjonen nokså spesiell. Den er bare konkav mhp fritid, mens den er lineær mht konsum. Det betyr at (med lik nyttefunksjon for begge) får vi ingen netto velferdsgevinst ved at 1 konsumenhet overføres fra den A til B, selv om B er fattigere (på konsum); de har lik grensenytte av konsum. Innføringen av skatten gir altså ingen velferdsforbedring (men en velferdsforverring). 5