Mikroøkonomi - Superkurs

Transkript

1 Mikroøkonomi - Superkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 48 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

2 Innholdsfortegnelse: 1. Markeder og prisdannelse Side Konsumentteori Side Produksjonsteori Side Frikonkurranse Side Monopol Side Skatt Side Spillteori Side. 48 2

3 1. MARKEDER OG PRISDANNELSE - Ulike type goder, etterspørsel, tilbud, likevekt og etterspørsels- og tilbudsoverskudd. Oppgave 1 a) Hva menes med normale goder? Goder du kjøper mer av når inntekten din øker. b) Hva menes med inferiøre goder? Goder du kjøper mindre av når inntekten din øker. c) Hva menes med komplementære goder? Goder hvor etterspørselen etter gode 1 avhenger av gode 2. Eksempelvis vil etterspørselen etter dipp øke når prisen på potetgull går ned. d) Hva menes med substituerbare goder? Her ser vi på goder som dekker samme behov, hvor etterspørselen etter gode 1 øker når prisen på gode 2 øker. Eksempelvis kan vil etterspørselen etter Pepsi øke når prisen på Cola øker, gitt at prisen på Pepsi er uendret. Oppgave 2 Generell formel for en lineær etterspørselskurve er gitt ved E = c dx. a) Hvordan kan denne funksjonen vises grafisk? Etterspørselskurven kan vises i en figur med pris på den loddrette aksen og mengde på den vannrette aksen. C i funksjonen til etterspørselen E = c dx er en konstant og forteller oss hvor kurven treffer den loddrette aksen. dx er stigningstallet til kurven og forteller oss hvor bratt kurven er. Ett annet ord for stigningstall er helning. Etterspørselskurven ser slik ut vist grafisk: b) Er kurven fallende eller stigende? Kurven er fallende som vi kan se av figuren over. 3

4 c) Ta utgangspunkt i svaret på oppgave b. Hvorfor er det slik og hvordan tolker vi dette? Hvorfor kurven er fallende er først og fremst gitt i funksjonen for etterspørselen, ved dx, hvor minustegnet forteller oss at kurven er fallende. Jo høyere d er i funksjonen vår, jo brattere er kurven. Tolkningen av etterspørselen gitt ved en fallende kurve i et pris-mengde diagram er at når prisen er lav så ønsker vi å kjøpe mye, mens når prisen er høy ønsker vi å kjøpe mindre. Oppgave 3 Anta at Jan Thomas etterspørsel etter Cola i april kan uttrykkes ved følgende funksjon; 2x = 60 p p er pris pr Cola og x er Jan Thomas etterspørsel. a) Anta at du skal vise funksjonen grafisk. Hva er det første du må gjøre? Løse med hensyn på p. Det betyr at vi ønsker å plassere p på venstre side av likhetstegnet og resten på høyre. Det gir oss at p = 60 2x. b) Vis grafisk hvordan kurven for Jan Thomas etterspørsel etter Cola ser ut. c) Hvor skjærer etterspørselskurven den loddrette aksen og hvordan tolker vi helningen? I oppgave a) fant vi at p = 60 2x. Det betyr at etterspørselskurven skjærer den loddrette aksen der hvor p = 60. Det at helningen er gitt ved 2x betyr at når prisen reduseres med 10, så øker mengde med 5. d) Hva skjer hvis prisen på Cola øker? Godet vi ser på i denne oppgaven er Cola. Derfor kan vi kun forholde oss til kurven vi allerede har tegnet. Her ser vi at når prisen på Cola øker, så reduseres mengde. 4

5 e) Hva skjer hvis prisen på Pepsi øker? Godet vi ser på i denne oppgaven er Cola, og det er etterspørselen etter Cola etterspørselskurven vår viser i oppgave c). Ettersom oppgaven ikke har nevnt hva som skjer med prisen til Cola antar vi at denne er uendret. Pepsi er et gode som er substitutt til Cola når vi antar at den dekker samme behov. Når prisen på Pepsi øker sier vi at etterspørselen etter Pepsi reduseres og vi får økt etterspørsel etter Cola. Det gir oss et positivt skift, etterspørselskurven vår flytter seg til høyre. Oppgave 4 Generell formel for en lineær tilbudskurve er gitt ved T = a + bx. a) Hvordan kan denne funksjonen vises grafisk? Tankegangen i forbindelse med tilbudskurve er veldig lik den ved etterspørselskurve. Tilbudskurven vises også i en figur med pris på den loddrette aksen og mengde på den vannrette aksen. «a» i funksjonen til tilbudet T = a + bx er en konstant og forteller oss hvor kurven treffer den loddrette aksen + bx er stigningstallet til kurven og forteller oss hvor bratt kurven er. Ett annet ord for stigningstall er helning. Tilbudskurven ser slik ut vist grafisk: 5

6 b) Er kurven fallende eller stigende? Kurven er stigende som vi kan se av figuren over. c) Ta utgangspunkt i svaret på oppgave b. Hvorfor er det slik og hvordan tolker vi dette? Hvorfor kurven er stigende er først og fremst gitt i funksjonen for tilbudet, ved + bx, hvor plusstegnet forteller oss at kurven er stigende. Jo høyere b er i funksjonen vår, jo brattere er kurven. Tolkningen av tilbudet gitt ved en stigende kurve i et pris-mengde diagram er at når prisen er lav så ønsker tilbyderne å tilby lite, men tilbudet øker når prisen øker. Oppgave 5 Anta at Butikk AS tilbud av ett av deres produkter er gitt ved følgende funksjon; 8x = p a) Anta at du skal vise funksjonen grafisk. Hva må du gjøre først? Løse med hensyn på p. Det betyr at vi samler p på venstre side av likhetstegnet og alt annet på høyre side. Det gir oss at p = x. b) Vis grafisk hvordan tilbudskurven ser ut. c) Hvor mange produkter kan Butikk AS selge hvis de priser produktet sitt for kr 40 pr stk? Vi setter inn 40 inn for p i funksjonen vår gitt ved p = 20 + ¼ x. Det gir oss at x = 40. 6

7 Oppgave 6 Ta utgangspunkt i begrepet «markedslikevekt» a) Hvordan finner vi likevekt når vi får oppgitt en etterspørselsfunksjon og tilbudsfunksjon? Likevekt finnes ved å sette etterspørsel = tilbud. b) Hvordan ser et likevekt ut grafisk? c) Hvilke størrelser finner vi på den vannrette- og den loddrette aksen ved et likevekt? Vi finner likevektsmengde på den vannrette aksen, og likevektspris på den loddrette aksen. Oppgave 7 Anta at du har fått oppgitt informasjon om et marked ved følgende etterspørsels- og tilbudsfunksjon; Etterspørsel: 2x =160 2p Tilbud: 4x = 2p 40 a) Beregn likevekten i dette markedet. Vi får at p* = 60 og x* = 20. Anta nå at vi får en ny tilbudsfunksjon gitt ved; x = p 60 b) Hva blir nå likevektspris og likevektsmengde? Likevektspris, p* = 70 og likevektsmengde, x* = 10. 7

8 Oppgave 8 Hva blir likevektspris og likevektsmengde i et marked hvor vi får oppgitt følgende etterspørsels- og tilbudsfunksjon; Etterspørsel: 2x = p Tilbud: 2x = p Likevektspris, p* = 8000 og likevektsmengde, x* = Oppgave 9 Hva blir likevektspris og likevektsmengde i et marked hvor vi får oppgitt følgende etterspørsels- og tilbudsfunksjon; Etterspørsel: 6x = 450 3p Tilbud: 2x = p Likevektspris, p* = 38 og likevektsmengde, x* = 56. Oppgave 10 Vis ved hjelp av en figur hva som menes med etterspørselsoverskudd og tilbudsoverskudd. 8

9 2. KONSUMENTTEORI - Definisjoner, budsjettbetingelse, indifferenskurven, nyttefunksjon, marginal substitusjonsbrøk, konsumentens optimale tilpasning og etterspørselskurve. Oppgave 11 a) Hva menes med en persons marginale betalingsvillighet? En persons marginale betalingsvillighet vil si hvor mye denne personen er villig til å betale for én enhet til av et gode. b) Hva menes med konsumentoverskudd? Konsumentoverskuddet er differansen mellom det man er villig til å betale og det prisen faktisk er. Oppgave 12 a) Hvordan ser funksjonen for budsjettkurven ut? Hva betyr de ulike parameterne? Budsjettkurven (også kalt rammebetingelse og budsjettbetingelse) er gitt ved følgende funksjon: m = p 1 x 1 + p 2 x 2 hvor m symboliserer inntekt, p 1 er prisen på x 1 som er gode 1 og p 2 er prisen på x 2 som er gode 2. b) Hvordan finner vi hvor mye vi maksimalt kan kjøpe av gode 2 når vi ser på to goder i x 1 og x 2? Funksjonen for budsjettkurven er gitt ved m = p 1 x 1 + p 2 x 2. Når vi ønsker å finne ut av hvor mye vi maksimalt kan kjøpe av x x (gode 2) må vi løse denne likningen med hensyn på x 2. Det gir oss: x 2 =m/p 2 p 1 /p 2 * x 1. Se sensorveiledningen gitt på video for denne oppgaven. 9

10 c) Hvordan skisserer man budsjettkurven og hva viser den? Grafisk viser man budsjettkurven som en lineær linje som skjærer i den loddrette aksen for gode 2 og i den vannrette aksen for gode 1. Vi løser den generelle funksjonen gitt ved m = p 1 x 1 + p 2 x 2 med hensyn på x 2 og får x 2 =m/p 2 p 1 /p 2 * x 1. Det neste steget er å finne ut av hvor kurven skjærer i den loddrette aksen og når den skjærer i den vannrette aksen: Loddrett akse: vi setter x 1 = 0 i funksjonen x 2 =m/p 2 p 1 /p 2 * x 1 og får at: x 2 =m/p 2. Vannrett akse: vi setter x 2 = 0 i funksjonen x 2 =m/p 2 p 1 /p 2 * x 1 og får at x 1 = m/p 1. Grafisk kan budsjettkurven vises som under: Budsjettkurven viser hvilke muligheter konsumenten har. Vi har en gitt inntekt og pris pr gode vi ser på og det vi ønsker å finne ut av er hvilke muligheter vi har, dvs. hvor mange enheter av det aktuelle gode vi kan kjøpe. Når vi ser på budsjettbetingelsen antar vi at konsumenten bruker hele inntekten sin på to goder, x 1 og x 2. Figuren over viser at dersom vi bruker hele inntekten på x 2, finner vi antall enheter for x 2 ved å ta inntekten delt på pris for gode 2, og liknende for å finne antall enheter for x 1 ved å ta inntekten delt på pris for gode 1 gitt at vi bruker hele inntekten på x 1. d) Hvordan beregner vi budsjettkurvens helning? Vi finner budsjettkurvens helning (stigningstall) ved å dele prisen på gode 1 p 1 på prisen til gode 2 p 2. Vi ser av figuren over at kurven er fallende, det betyr at stigningen er negativ; helning: - p 1 /p 2. Budsjettkurvens helning tolkes som det markedsmessige bytteforholdet. Vi forklarer det ved hjelp av et eksempel: la oss si at vi ser på to goder i melk og kefir. Det markedsmessige bytteforholdet forteller oss hvor mye mindre vi må kjøpe av melk hvis vi for eksempel ønsker å kjøpe én ekstra kefir. 10

11 Oppgave 13 Anta at du får oppgitt at inntekten til Kåre er kr. 200, prisen på vare 1 er kr. 10 og prisen på vare 2 er kr. 20. Vis grafisk hvordan Kåres budsjettbetingelse ser ut. x 2 = 10 og x 1 = 20, grafisk kan det vises: Oppgave 14 Halvors inntekt er kr. 100, prisen for en Snickers er kr. 10 og prisen for Fanta er 5. a) Vis grafisk hvordan Halvors budsjettbetingelse ser ut. x 2 = 20 og x 1 = 10, grafisk kan det vises: Anta nå at prisen for Fanta øker med kr

12 b) Hvordan påvirker prisoppgangen budsjettbetingelsen til Halvor? Ny situasjon: x 2 = 10 og x 1 = 10, grafisk kan det vises: Oppgave 15 Prisen på en melkesjokolade og en pakke kjeks er på henholdsvis kr. 20 og kr. 10. Inntekten til Petter var inntil nylig kr. 300, men er nå redusert med kr. 100 av diverse grunner. Vis Petters budsjettbetingelse før og etter inntektsreduksjonen. Hvordan tolker vi endringen? Før inntektsreduksjon: Etter inntektsreduksjon: x 2 = 30 og x 1 = 15 x 2 = 20 og x 1 = 10 12

13 Oppgave 16 a) Hva menes med en indifferenskurve? Når vi snakker om indifferenskurve ser vi på ulike type kombinasjoner av goder som konsumenten er likegyldig til, det betyr at de ulike godekombinasjonene gir lik nytte til konsumenten. For eksempel at 5kg epler og 2kg pærer gir samme nytte som 2kg epler og 5kg pærer. Denne nytten er individuell, det vil si at konsumenter har ulik nytte og nytten en konsument har ovenfor en godekombinasjon betyr ikke nødvendigvis at en annen konsument har samme nytte ovenfor denne godekombinasjonen. b) Tegn en skisse av indifferenskurven c) Hva menes med den marginale substitusjonsbrøken, som er et annet ord for indifferenskurvens helning? Helningen til budsjettbetingelsen sa vi var «markedsmessig bytteforhold», det betydde at prisene og inntekten var gitt, og vi kunne konkret regne ut hvor mye mindre vi måtte kjøpe av gode 1 dersom vi ønsket å kjøpe en enhet til av gode 2. Når vi her ser på helningen til indifferenskurven, husker vi (slik vi forklarte i oppgave b)) at vi ved indifferenskurver ser på den individuelle nytten til konsumenten. Det samme gjelder når vi ser på tolkningen av indifferenskurvens helning gitt ved den marginale substitusjonsbrøken; den sier hvor mye mindre en konsument individuelt er villig til å si fra seg av gode 1 for å få én enhet til av gode 2 slik at nytten forblir den samme. d) Nevn to viktige egenskaper ved indifferenskurven. 1. Kurven er krummet mot origo 2. Nyttenivået stiger når indifferenskurven beveger seg bort fra origo. 13

14 Oppgave 17 Hvordan ser indifferenskurven ut ved komplementære goder? Oppgave 18 Hvordan ser indifferenskurven ut ved substituerbare goder? 14

15 Oppgave 19 Tegn en indifferenskurve og en budsjettkurve i samme figur med x 2 i den loddrette aksen og x 1 i den vannrette aksen. Hva betyr det punktet hvor de to kurvene tangerer hverandre? Det første vi må forstå er, hva er det konsumenten ønsker? Konsumenten ønsker å maksimere nytten sin gitt budsjett, og det er ved punkt Z i figuren, hvor indifferenskurven tangerer budsjettkurven, at konsumenten klarer å oppfylle dette. Her er også helningen til indifferenskurven like helningen til budsjettkurven. Oppgave 20 Hva er en nyttefunksjon? Nyttefunksjonen gir oss indifferenskurven matematisk, altså en matematisk representasjon av indifferenskurven og symboliseres med bokstaven U for utility som på norsk betyr nytte. Oppgave 21 Hvordan beregner man den marginale substitusjonsraten? Formelen for beregning av den marginale substitusjonsraten er gitt ved: MSB = #$%&'()& *(%'+(%& $+,-*(. #$%&'()& *(%'+(%& $+,-*( / Oppgave 22 Du får oppgitt følgende nyttefunksjon: U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 Regn ut og finn den marginale substitusjonsraten. MSB = - x 2 /x 1 Oppgave 23 Du får oppgitt følgende nyttefunksjon: U(x 1, x 2 ) = 6x 0,3 0,7 1 x 2 Regn ut og finn den marginale substitusjonsraten. MSB = - 0,43 * x 2 /x 1 15

16 Oppgave 24 Du får oppgitt følgende nyttefunksjon: U(x 1, x 2 ) = 4x 0,2 0,8 1 x 2 Regn ut og finn den marginale substitusjonsraten. MSB = - 0,25 * x 2 /x 1 Oppgave 25 Du får oppgitt følgende nyttefunksjon: U(x 1, x 2 ) = x 2 (x 1 + 6) Regn ut og finn den marginale substitusjonsraten. MSB = - x 2 /x Oppgave 26 Du får oppgitt følgende nyttefunksjon: U(x 1, x 2 ) = 4x 1 + 2x 2 Regn ut og finn den marginale substitusjonsraten. MSB = - 4/2 = - 2 Oppgave 27 Du får oppgitt at Frodes nyttefunksjon er gitt ved: U(x 1, x 2 ) = 6x 0,2 0,8 1 x 2 Budsjettbetingelsen er gitt ved at m = 1000, p 1 = 100 og p 2 = 50. a) Beregn den marginale substitusjonsraten. MSB = - 0,25 * x 2 /x 1 16

17 b) Frode ønsker å maksimere nytten sin. Finn Frodes tilpasning analytisk, og skisser deretter resultatet grafisk. Når vi analytisk skal beregne Frodes tilpasning, så må vi: 1. Beregne den marginale substitusjonsbrøken: Denne fant vi i oppgave a) og er - 0,25 * x 2 /x Vi må finne det markedsmessige bytteforholdet: Det markedsmessige bytteforholdet er gitt ved p 1 /p 2, og er her 100/50 = Vi setter opp likning (I): - MSB = - p 1 /p 2 Siden det er minustegn på begge sider av likhetstegnet, eliminerer vi dette og sitter igjen med: MSB = p 1 /p 2 som er à 0,25 * x 2 /x 1 = 2 4. Ligning (II): budsjettbetingelsen: 1000 = 100x x 2 5. Beregne optimal mengde av gode 1 (x 1 *) og gode 2 (x 2 *) Vi gjør følgende: Likning (1): 0,25 * x 2 /x 1 = 2 Likning (II): 1000 = 100x x 2 Vi bruker innsettingsmetoden og får at optimal mengde av gode 1, x 1 * er 2 og optimal mengde av gode 2, x 2 * er 16. Grafisk kan dette vises som følgende: 17

18 Oppgave 28 Dersom nyttefunksjonen er gitt ved U(x 1, x 2 ) = 4x 1 0,3 x 2 0,6, bytteforholdet er lik 2 ved at prisen på gode 1 er kr. 200, prisen på vare 2 er kr. 100 og inntekten er kr Hva blir optimal mengde av vare 1 og vare 2? Vi bruker samme fremgangsmåte som fra oppgave 27, og får at optimal mengde av vare 1, x 1 * er 16,67 og optimal mengde av vare 2, x 2 * er 66,67. (Se video for å se hvordan vi kom frem til svaret) Oppgave 29 Nyttefunksjonen til Tina er gitt ved U(x 1, x 2 ) = x 1 0,5 x 2.. Prisen på vare 1 er kr. 10, prisen på vare 2 er kr. 5, og Tinas inntekt er kr Hva blir Tinas optimale kombinasjon av vare 1 og vare 2? Optimal mengde av vare 1, x 1 * er 10 og optimal mengde av vare 2, x 2 * er 40. (Se video for å se hvordan vi kom frem til svaret) Oppgave 30 Du får oppgitt følgende: Nyttefunksjonen til Petter er gitt ved U(x 1, x 2 ) = 3x 1 0,5 x 2 0,2. M = , p 1 = 400, p 2 = 100 Hva blir Petters optimale kombinasjon av x 1 og x 2? Optimal mengde av vare 1, x 1 * er 25 og optimal mengde av vare 2, x 2 * er 40. (Se video for å se hvordan vi kom frem til svaret) Oppgave 31 Du får oppgitt følgende: Nyttefunksjonen til Harald er gitt ved U(x 1, x 2 ) = x 1 0,70 x 2 0,35 Inntekten til Harald er kr. 1500, prisen for vare 1 er kr. 50 og prisen for vare 2 er kr a) Hva blir Haralds optimale kombinasjon av vare 1 og vare 2? Optimal mengde av vare 1, x 1 * er 20 og optimal mengde av vare 2, x 2 * er 5. (Se video for å se hvordan vi kom frem til svaret) b) Hva blir nytten til Harald? For å beregne nytten til Harald setter vi inn tallene vi fant for vare 1 og vare 2 i oppgave a) inn i nyttefunksjonen vi fikk oppgitt i oppgaveteksten U(x 1, x 2 ) = x 1 0,70 x 2 0,35. Det gir oss: 20 0,70 *5 0,35 = 8,1418 * 1,7565 = 14,30. 18

19 Oppgave 32 Du får oppgitt at en nyttefunksjon er gitt ved U(x 1, x 2 ) = x 1 x 2, og at budsjettbetingelsen er gitt ved m = p 1 x 1 + p 2 x 2. Hvordan kan vi ved hjelp av den gitte informasjonen finne uttrykk for etterspørselen etter vare 1 og vare 2? I motsetning til denne oppgaven, har vi på gjennomgåtte oppgaver ovenfor fått opplyst om inntekt, priser på vare 1 og vare 2. Når vi nå skal finne uttrykket for etterspørselen etter vare 1 og vare 2, gjør vi akkurat slik vi har gjort tidligere, bare at vi bruker bokstaver for ukjente parametere fremfor tall som vi er vant til. Etterspørselen etter vare 1 er gitt ved: x 1 * = m/2p 1 og etter vare 2 er gitt ved: x 2 * = m/2p 2. (Se hvorfor på video). Det er viktig å skille mellom parameterne i loddrett- og vannrettkurve ved figurer for budsjettkurve og indifferenskurve og parameterne i loddrett- og vannrettkurve ved figurer som viser etterspørsel: Oppgave 33 Du får oppgitt følgende: Nyttefunksjonen til Gard er gitt ved U(x 1, x 2 ) = x 0,5 0,5 1 x 2 Gard har en inntekt på kr , prisen på vare 1 er kr. 200 og prisen på vare 2 er kr a) Beregn en generell etterspørselsfunksjon for x 1 og x 2 når du legger til grunn m = p 1 x 1 + p 2 x 2. Vår generelle etterspørselsfunksjon gitt informasjonen over er x 1 * = m/2p 1 og x 2 * = m/2p 2. (Se video for hvorfor) b) Sett nå inn tallene for inntekt, pris på vare 1 og pris for vare 2 slik oppgitt i informasjonen over, og regn ut etterspørselen etter x 1 og x 2. x 1 * = m/2p 1 à /2*200 = /400 = 50. x 2 * = m/2p 2 à /2*100 = /200 =

20 Oppgave 34 Vi ser på en situasjon med to goder: a) Anta at prisen for vare 2 øker, prisen på vare 1 forblir den samme og som følge av dette øker etterspørselen etter vare 1. Hva slags type gode er vare 1? Substitutt gode. Kan ved hjelp av uttrykk vises ved: x 1 etterspørsel = p 2 /p 1. b) Anta at prisen på vare 1 øker, prisen på vare 2 forblir den samme og som følge av dette reduseres etterspørselen etter vare 2. Hva slags type gode er vare 2? Komplementær gode. Kan ved hjelp av uttrykk vises ved: x 2 etterspørsel = p 2 /p 1. Oppgave 35 Harald etterspør mer Cola når inntekten hans øker. Hva slags gode er Cola i dette tilfelle? Vis grafisk om etterspørselskurven skifter til venstre eller høyre og forklar hvorfor. Cola er i dette tilfelle et normalt gode, etterspørselskurven får et positivt skift og skifter til høyere. Kan ved hjelp av uttrykk vises ved: x cola etterspørsel = m/p cola 20

21 3. PRODUKSJONSTEORI - Produktfunksjon, kostnadsfunksjon, tilbudskurve og profittfunksjon Oppgave 36 Hva betyr det at bedriftene er pristakere? Det at bedriftene er pristakere betyr at de opererer i et marked hvor de ikke har markedsmakt og dermed ikke alene har mulighet til å påvirke prisen. Prisen er gitt. Oppgave 37 Ta utgangspunkt i den generelle produktfunksjonen gitt ved y = f (v). Hva forteller den oss? Den generelle produktfunksjonen forteller oss sammenhengen mellom produksjon (y) og de ressurser som blir brukt under produksjonen, uttrykt vede bokstaven v. Et samlebegrep for v er innsatsfaktor(er). Dersom innsatsfaktorene øker så øker også produksjonen kurven for produktfunksjonen er stigende. Oppgave 38 Det finnes flere måter å uttrykke skala-egenskaper på matematisk, men vi benytter den brukt i pensumboken Moderne Mikroøkonomi. a) Hvordan kan konstant skalautbytte uttrykkes matematisk og hva betyr det? Konstant skalautbytte er gitt ved: f(v) = Av, hvor A er et tall for produktiviteten og v symboliserer innsatsfaktorer. Ved konstant skalautbytte sier vi at dersom vi dobler bruken av ressurser under produksjon (v), så øker vi produksjonen tilsvarende. Med andre ord; produksjonen øker proporsjonalt med ressursbruken. b) Hvordan kan avtakende skalautbytte uttrykkes matematisk og hva betyr det? Avtakende skalautbytte er gitt ved: f(v) = Av b, hvor A er et tall for produktiviteten, v symboliserer innsatsfaktorer og b er et tall mellom 0 og 1. Det at b ligger mellom 0 og 1 forteller oss at dersom vi dobler bruken av ressurser under produksjon (v), så vil ikke produksjonen øke tilsvarende. Produksjonen vil øke når ressursbruken øker, men den vil avta. c) Hvordan kan tiltakende skalautbytte uttrykkes matematisk og hva betyr det? Tiltakende skalautbytte er gitt ved: f(v) = Av t, hvor A er et tall for produktiviteten, v symboliserer innsatsfaktorer og t er et tall større enn 1. Det at c er større enn 1 forteller oss at dersom vi dobler bruken av ressurser under produksjon (v), så vil produksjonen få en økning større enn det dobbelte. 21

22 Oppgave 39 Hva er forholdet mellom produktfunksjonen, kostnadsfunksjonen og tilbudskurven? En bestemt produktfunksjon gir en bestemt kostnadsfunksjon som gir en bestemt tilbudskurve. Oppgave 40 Du får oppgitt følgende produktfunksjon: y = 4v a) Illustrer produktfunksjonen grafisk. b) Hvilken type skala egenskaper har produktfunksjonen? Vi registrerer at A er lik 2 og v ikke er opphøyd i noe i oppgaven vår. Konstant skalautbytte gitt ved f(v) = Av. Produktfunksjonen i dette tilfelle har konstant skalautbytte. 22

23 Oppgave 41 Du får oppgitt følgende produktfunksjon: y = v 1/2 a) Illustrer produktfunksjonen grafisk. b) Hvilken type skala egenskaper har produktfunksjonen? Vi registrerer at v er opphøyd i ½ i oppgaven vår, som er det samme som 0,5. Avtakende skalautbytte gitt ved f(v) = Av b, forteller oss at produktfunksjonen inneholder denne skala-egenskapen dersom b ligger mellom 0 og 1. Produktfunksjonen i dette tilfelle har avtakende skalautbytte. Oppgave 42 Ta utgangspunkt i den generelle kostnadsfunksjonen gitt ved c = qv. Hva forteller den oss? Den forteller oss at vi finner kostnadene ved å multiplisere faktorprisen (q) med å verdien av innsatsfaktorene (v). Verdien av innsatsfaktorene finnes ved å ta produktfunksjonen og løse den slik at vi får v alene på venstre side og alt annet på høyre. Oppgave 43 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = v 1/2 Kostnadsfunksjonen er gitt ved c = qv hvor q er fast og lik kr. 20. Hva blir kostnadene? c = 20y 2 23

24 Oppgave 44 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 4v Kostnadsfunksjonen er gitt ved c = qv hvor q er fast og lik kr. 40. Regn ut og vis kostnadskurven grafisk. c = 10y Oppgave 45 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 2v 1/2 Kostnadsfunksjonen er gitt ved c = qv hvor q er fast og lik kr. 10. Regn ut og vis kostnadskurven grafisk. c = 2,5y 2 24

25 Oppgave 46 Ta utgangspunkt i den generelle profittfunksjonen gitt ved; π = py c(y) a) Hva forteller den oss? Funksjonen forteller oss at profitt (π) er differansen mellom inntekter (py) og kostnader (c(y)). Inntekter er gitt ved pris (p) ganget med antall enheter (y) og kostnader er gitt ved kostnadsfunksjonen. b) Hvordan finner vi bedrifters optimale tilpasning? Vi deriverer og setter lik 0, og finner at bedrifters optimale tilpasning er der hvor pris er lik grensekostnad. Oppgave 47 Hva menes med grensekostnad, og hvilke synonymer finner vi av begrepet grensekostnad i faglitteraturen? Grensekostnad betyr kostnaden for å produsere én enhet til av en vare. Synonymer for grensekostnad i faglitteraturen er marginalkostnad. Oppgave 48 Når vi deriverer profittfunksjonen π = py c(y), får vi π = p c (y). Hvorfor får vi at den deriverte av py gir oss p? Vi husker at bedrifter i dette markedet er pristakere, det vil si at prisen er gitt. Når prisen er gitt, vil p i «py» være en konstant. Når vi deriverer en konstant som er multiplisert med en ukjent, beholder vi konstanten. Eksempel: la oss si at p er lik 20, da har vi at «py» er lik 20y. Den deriverte av 20y er 20. Den deriverte av c(y), c (y) er uttrykket for grensekostnaden, og en bedrifts tilbudskurve er lik grensekostnaden. Oppgave 49 Regn ut og vis grafisk bedrifters tilbudskurve når du får oppgitt at c = 4y. Tilbudskurve er lik grensekostnad, og grensekostnad beregnes ved å derivere kostnadsfunksjonen. Den deriverte av c = 4y, er lik c = 4. 25

26 Oppgave 50 Regn ut og vis grafisk bedrifters tilbudskurve når du får oppgitt at c = 2y 2. Tilbudskurve er lik grensekostnad, og grensekostnad beregnes ved å derivere kostnadsfunksjonen. Den deriverte av c = 2y 2, er lik c = 4y. Oppgave 51 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 4v Prisen for innsatsfaktor q er lik kr. 12 Regn ut og vis grafisk hvordan tilbudskurven ser ut. I denne oppgaven må vi gå gjennom produktfunksjonen og kostnadsfunksjonen for beregning av tilbudskurven og deretter være i stand til å illustrere dette grafisk. Vi får: Den deriverte av kostnadsfunksjonen er lik c (y) = 3, som også er tilbudskurven. 26

27 Oppgave 52 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 5v 1/2 Prisen for innsatsfaktor q er lik kr. 50 a) Regn ut og vis grafisk hvordan tilbudskurven ser ut. I denne oppgaven må vi gå gjennom produktfunksjonen og kostnadsfunksjonen for beregning av tilbudskurven. Vi får: Den deriverte av kostnadsfunksjonen er lik c (y) = 4y, som også er tilbudskurven b) Hvor mange enheter vil bli solgt når pris er lik kr. 16? 4 enheter. Oppgave 53 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 3v Prisen for innsatsfaktor q er lik kr. 9 Regn ut og vis grafisk hvordan tilbudskurven ser ut. I denne oppgaven må vi gå gjennom produktfunksjonen og kostnadsfunksjonen for beregning av tilbudskurven. Vi får: Den deriverte av kostnadsfunksjonen er lik c (y) =3, som også er tilbudskurven. 27

28 Oppgave 54 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = 2v 1/2 Prisen for innsatsfaktor q er lik kr. 20 Prisen p for produktene er lik kr. 20 a) Regn ut og finn grensekostnaden. Grensekostnaden c (y) = 10y. b) Bruk informasjonen du har fått oppgitt i oppgaveteksten og svaret i oppgave a) til å beregne de totale kostnadene. De totale kostnadene er 20, og y = 2. c) Bruk informasjonen du har fått oppgitt i oppgaveteksten og svaret i oppgavene a) og b) til å beregne overskudd/underskudd. Overskuddet er på Totale kostnader, gjennomsnittskostnader, to type faste kostnader og fortsette/avvikle drift. Oppgave 55 Du får oppgitt følgende uttrykk; c(y) = c v (y) + F Hva er det den forteller oss? Totale kostnader = variable kostnader + faste kostnader. Oppgave 56 Du får oppgitt at c v (y) = og F = Hvor mye blir c(y)? c(y) = = Oppgave 57 Du får oppgitt at c(y) = , c v (y) = , F = og y = 100. Beregn: a) Variable gjennomsnittskostnader Variable gjennomsnittkostnader: c v (y)/y à /100 = 300. b) Faste gjennomsnittskostnader Faste gjennomsnittkostnader: F/y à /100 = 200. c) Totale gjennomsnittskostnader Totale gjennomsnittkostnader: c(y)/y à /100 =

29 Oppgave 58 Hva vil det si når: a) Grensekostnad er lik de totale gjennomsnittskostnadene? Ved dette punktet finner vi et minimumspunkt, og vi vil her være i stand til å betale alle våre kostnader. b) Grensekostnad er større enn de totale gjennomsnittskostnadene? Vi har et overskudd. c) Grensekostnad er større enn de variable gjennomsnittskostnadene, men mindre enn de totale gjennomsnittskostnadene? Vi har et underskudd. Vi dekker alle våre variable kostnader og muligens noen av de faste kostnadene. d) Illustrer oppgavene a) til og med c) grafisk. Oppgave 59 Du får oppgitt at c(y) = y + 0,5y 2 Hva blir: a) Faste kostnader De faste kostnadene er lik b) Variable kostnader De variable kostnadene er 10y + 0,5y 2. c) Marginalkostnaden Marginalkostnad/grensekostnad finnes ved å derivere kostnadsfunksjonen. Det gir oss: C (y) = 10 + y 29

30 Oppgave 60 Hva menes med at: a) Faste kostnader er sunk? Denne type kostnader er knyttet til fortid og er irreversible kostnader. Det betyr at investeringen er gjennomført, investeringsobjektet ikke kan anvendes alternativt og den er uavhengig av videre drift. b) Faste kostnader er driftsavhengige? Denne type kostnader er knyttet til fremtid og er reversible kostnader. Det betyr at vi kan bli kvitt denne kostnaden om vi velger å avvikle drift, og investeringsobjektet kan anvendes alternativt. Oppgave 61 Hvilke av faste kostnader av type sunk og faste kostnader av type driftsavhengige er relevante ved beslutning vedrørende videre drift skal fortsette eller avvikle? Det er faste kostnader av type driftsavhengige (reversible kostnader) som er relevante ved beslutning vedrørende videre drift skal fortsette eller avvikle, mens faste kostnader av type sunk er irrelevante. Oppgave 62 a) Hvilke betingelse må være oppfylt for at det skal være lønnsomt å opprettholde virksomheten? Det er lønnsomt å opprettholde virksomheten dersom inntekter fratrukket de variable kostnadene er større enn de faste kostnadene av type driftsavhengig, så sier vi at det er lønnsomt å opprettholde virksomheten. b) Hvordan ser tilbudskurven ut i dette tilfellet? Tilbudskurven starter der hvor grensekostnad er lik gjennomsnittlige totalkostnader fratrukket faste kostnader av type sunk. 30

31 - Produktfunksjon, isokvant, isokost og kostnadsminimering. Oppgave 63 Ta utgangspunkt i produktfunksjonen gitt ved y = f(k, L). Hva forteller den oss? Denne produksjonsfunksjon forteller oss hvor mye som produseres av en vare gitt kombinasjonen av realkapital (K) og arbeidskraft (L). Oppgave 64 Hvilken problemstilling står virksomheter ovenfor i forbindelse med ressurser? Problemstillingen virksomheter står ovenfor i forbindelse med ressurser er hvilken kombinasjon av realkapital og arbeidskraft som er den mest kostnadseffektive kombinasjonen ved produksjon av en vare. Oppgave 65 Skisser og forklar hva isokvantkurven viser. Hva kalles helningen til kurven, og hvordan beregner man denne? Isokvantkurven er gitt ved y = f (L,K), som viser ulike kombinasjoner av arbeidskraft og realkapital som gir samme mengde enheter av en vare (y). Her er produksjonsnivået gitt, og vi leter etter den beste kombinasjonen av de to gitte ressursene. Helningen i isokvantkurven kan tolkes på lik måte som indifferenskurven under konsumentteorien og kalles teknisk substitusjonsbrøk; «dersom vi går ned på L med en enhet, så gir den tekniske substitusjonsbrøken svaret på hvor mange enheter K må øke for å opprettholde produksjonsnivået på samme nivå». Den beregnes ved å derivere produktfunksjonen med hensyn på L og dele på produktfunksjonen derivert med hensyn på K. 31

32 Oppgave 66 Den generelle formelen for isokostkurven er gitt ved c = wl + qk, hvor c symboliserer produksjonskostnadene. a) Hva betyr de ulike parameterne i formelen over? Det formelen sier er at produksjonskostnadene gitt ved C er en kombinasjon av timelønn (w) gange arbeidskraft (L) og brukerpris (q) gange realkapital (K). b) Skisser og forklar hva isokostkurven viser. Hvordan beregner vi helningen til kurven? Helningen til kurven beregnes ved w/q. Oppgave 67 Tegn isokostkurven når du får oppgitt at c er kr. 1500, w er kr 5 og q er lik kr 10. Vi har at C/q er lik 1500/10 = 150 og C/w er lik 1500/5 = 300, og får da at isokostkurven ser slik ut: 32

33 Oppgave 68 Skisser i en figur at isokvant- og isokostkurven tangerer hverandre. Hvordan tolker vi resultatet? Vi tolker svaret, altså der hvor isokostkurven tangerer isokvantkurven som der hvor vi finner optimal sammensetning av mengde L og K. Oppgave 69 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = L 0,6 K 0,4 w er kr. 6 og q er lik kr. 4. Det produseres 10 enheter av y. Regn ut og finn den optimale kombinasjonen av produksjonsfaktorene. L = 10 og K = 10. Oppgave 70 Du får oppgitt følgende: Produktfunksjonen er gitt ved y = L 0,3 K 0,2 Lønnssatsen er kr 6 og kapitalprisen er kr 2. Det produseres 20 enheter av y. a) Regn ut og finn den optimale kombinasjonen av produksjonsfaktorene. L = 100 og K = 200. b) Hvor mye vil det koste? C =

34 4. FRIKONKURRANSE Oppgave 71 Nevn 5 punker som beskriver et frikonkurranse marked. 1. Pristaker 2. Homogene varer 3. Mange kjøpere og mange selgere 4. Arbitrasje 5. Full etableringsrett og avgang i markedet Oppgave 72 Vi ser på markedets tilbudskurve: a) Hvordan kommer man frem til markedets tilbudskurve? Summen av alle de individuelle tilbudskurvene som tilhører hver sin bedrift gir oss markedets tilbudskurve. b) Illustrer markedets tilbudskurve i en figur. 34

35 Oppgave 73 Vi ser på markedets etterspørselskurve: a) Hvordan kommer man frem til markedets etterspørselskurve? Summen av all individuell etterspørsel utgjør markedets etterspørselskurve. b) Illustrer markedets etterspørselskurve i en figur. Oppgave 74 Tegn markedets etterspørsels- og tilbudskurve i samme figur. Hva kaller vi det punktet hvor de krysser hverandre? 35

36 Oppgave 75 Ta utgangspunkt i figuren under hvor p står får pris, x for mengde, L for likevekt og p* og x* er likevektstørrelser. Vis hvordan tilbudskurven endrer seg når: a) Grensekostnadene øker Negativt skift, skift til venstre. b) Økt produktivitet som følge av mer effektive arbeidere Positivt skift, skift til høyre. c) Lavere kostnader Positivt skift, skift til høyre. 36

37 Oppgave 76 Ta utgangspunkt i figuren under hvor p står får pris, x for mengde, L for likevekt og p* og x* er likevektstørrelser. Vis hvordan etterspørselskurven endrer seg når: a) Økte inntekter, men godet vi ser på er mindreverdig Lavere etterspørsel og dermed et negativt skift. Kurven skifter til venstre. b) Økte inntekter, men godet vi ser på er normal gode økt etterspørsel og dermed et positivt skift. Kurven skifter til venstre. La oss nå anta at godet vi ser på er pølsebrød. Hva skjer med etterspørselskurven når: c) Prisen på pølser synker? Økt etterspørsel etter pølser, og siden pølse og pølsebrød er komplementær gode så øker også etterspørselen etter pølsebrød. Positivt skift, skift til høyre. d) Prisen på lomper synker? Vi antar at lomper og pølsebrød er substitutt goder. Når prisen på lomper synker vil etterspørselen etter pølsebrød redusere. Negativt skift, skift til venstre. Oppgave 77 Vi ser på et frikonkurransemarked hvor vi får følgende informasjon: x Etterspørsel = 12 p x Tilbud = p 8 Hva blir likevektspris og likevektsmengde? Likevektspris (p*) = 10 og likevektsmengde (x*) = 2. 37

38 Oppgave 78 Vi ser på et frikonkurransemarked hvor vi får følgende informasjon: x Etterspørsel = 6 p x Tilbud = p 2 a) Hva blir likevektspris og likevektsmengde? Likevektspris (p*) = 4 og likevektsmengde (x*) = 2. b) Anta nå at grensekostnadene øker med en krone per enhet. Hvilke endringer får vi? Likevektspris (p*) = 4,5 og likevektsmengde (x*) = 1,5. Oppgave 79 Hva blir frikonkurranselikevekten når vi blir gitt følgende opplysninger: x Etterspørsel = p x Tilbud = p Likevektspris (p*) = 300 og likevektsmengde (x*) = 700. Oppgave 80 Hva blir frikonkurranselikevekten og illustrer grafisk når vi blir gitt følgende opplysninger: P = x P = 330 2x Likevektspris (p*) = 266 og likevektsmengde (x*) = 32. Oppgave 81 Vi ser på begreper samfunnsøkonomisk overskudd. Forklar hva som menes med: a) Konsumentoverskudd Se video. b) Produsentoverskudd Se video. c) Samfunnsøkonomisk overskudd og hva som menes med at samfunnsøkonomisk overskudd avhenger av konsument- og produsentoverskudd. Se video. 38

39 Oppgave 82 Ta utgangspunkt i figuren under og beregn følgende: a) Konsumentoverskudd Konsumentoverskudd = 600. b) Produsentoverskudd Produsentoverskudd = 600. c) Samfunnsøkonomisk overskudd Samfunnsøkonomisk overskudd = Oppgave 83 Ta utgangspunkt i figuren under og beregn følgende: a) Konsumentoverskudd Konsumentoverskudd = 450 b) Produsentoverskudd Produsentoverskudd = 450 c) Samfunnsøkonomisk overskudd Samfunnsøkonomisk overskudd =

40 Oppgave 84 Du får oppgitt at tilbudskurven er gitt i prisform ved p = ,5x og etterspørselskurven i prisform er gitt ved p = 375 0,5x. Beregn følgende: a) Likevektspris og likevektsmengde Likevektspris (p*) = 337,5 og likevektsmengde (x*) = 75. b) Konsumentoverskudd, produsentoverskudd og samfunnsøkonomisk overskudd. Konsumentoverskudd = 1406,25, produsentoverskudd = 4218,75 og samfunnsøkonomisk overskudd = c) Illustrer a) og b) i samme figur. 40

41 5. SKATT Oppgave 85 Hva menes med effektivitetstap? Effektivitetstap reduserer det samfunnsøkonomiske overskuddet. Oppgave 86 Hva er hoved effekten ved skatt i et marked? Illustrer også grafisk. Vi får en pris selger betaler og en pris kjøper betaler og et nytt likevektsmengde. Oppgave 87 Du får oppgitt følgende: Tilbudet er gitt ved p = ,5x Etterspørselen er gitt ved p = 300 0,5x Stykkskatten er på 20 Beregn likevekt i markedet med og uten skatt. Uten skatt: Likevektspris (p*) = 33,33 og likevektsmengde (x*) =283,36 Etter skatt: pris (kjøper) = 286,67, pris (selger) = 266,67 og likevektsmengde (x*) = 26,67. 41

42 Oppgave 88 Du får oppgitt følgende: Tilbudet er gitt ved 2x = p 20 Etterspørselen er gitt ved x = 50 p Stykkskatten er på 6 Beregn likevekt i markedet med og uten skatt. Uten skatt: Likevektspris (p*) = 40 og likevektsmengde (x*) =10 Etter skatt: pris (kjøper) = 42, pris (selger) = 36 og likevektsmengde (x*) = 8. Oppgave 89 Ta utgangspunkt i figuren under og beregn effektivitetstapet: Effektivitetstap = 150. Oppgave 90 Du får oppgitt følgende: Tilbudet er gitt ved p = x Etterspørselen er gitt ved p = 250 x Stykkskatten er på 50 Beregn effektivitetstapet Effektivitetstap =

43 Oppgave 91 Du får oppgitt følgende: Tilbudet er gitt ved p = x Etterspørselen er gitt ved 700 3x Stykkskatten er på 20 Beregn konsumentoverskuddet, produsentoverskuddet, samfunnsøkonomisk overskudd og effektivitetstapet. Konsumentoverskudd = 3037,5 Produsentoverskudd = 1012,5 Samfunnsøkonomisk overskudd = 4050 Effektivitetstap = 50 43

44 6. MONOPOL Oppgave 92 I frikonkurranse var det slik at bedriftene hadde en gitt pris, og utfordringen lå i å finne ønsket salg av kvantum for å oppnå maksimal omsetning. Hvilken problemstilling står bedrifter ovenfor i monopolmarkedet? Problemstilling i monopolmarked: hva skal prisen være når menge av enheter er gitt? Oppgave 93 Ta utgangspunkt i figurene A og B under. Hvilke av figurene viser stor markedsmakt og forklar hvorfor: Figur A viser er figuren som viser stor markedsmakt. Grunnen til det er fordi dersom monopolisten velger å øke prisen, så vil de ikke få redusert salg av antall enheter av betydelig mengde i motsetning til i figur B. Oppgave 94 Hva mener vi med grenseinntekt? Grenseinntekt er den inntekten man oppnår ved salg av én enhet til. Et annet ord for grenseinntekt er marginalinntekt. Oppgave 95 Beregn grenseinntekten når du får oppgitt følgende funksjoner for etterspørsel: a) P = 6 x Grenseinntekt (p ) = 6 2x b) P = 30 2x Grenseinntekt (p ) = 30 4x c) 4X = 50 2p Grenseinntekt (p ) = 25 4x 44

45 Oppgave 96 Hvordan finner vi optimal mengde i monopolmarkedet? Illustrer grafisk. Fase 1: setter følgende størrelser lik hverandre og beregner optimal mengde (x*) marginalinntekt = grensekostnad Fase 2: i fase 1 har vi beregnet hva optimal mengde (x*) er. Vi setter inn denne størrelsen for x i etterspørselskurven, og finner da optimal pris for monopolisten. Grafisk: Oppgave 97 Vi får oppgitt at en bedrift som opererer som monopolist i markedet har følgende kostnadsfunksjon: C(x) = 10 + x Vi får videre oppgitt at samme monopolist har en etterspørselsfunksjon gitt ved 2x = 25 p. Beregn grenseinntekten, optimal mengde og optimal pris for monopolisten. Skisser også grafisk. Grenseinntekt = 25 4x Optimal mengde (x*) = 3,75 Optimal pris (p*) = 17,5 Grafisk: 45

46 Oppgave 98 Du får oppgitt følgende: Kostnadene til en monopolist er gitt ved C(x) = x 2 Etterspørselskurven er gitt ved p = 80 4x Hva blir monopolpris og monopolmengde? Monopolpris = 48 og monopolmengde = 8. Oppgave 99 Du får oppgitt følgende: Grensekostnadene til en monopolist er gitt ved 30 Etterspørselskurven er gitt ved p = 100 2x Beregn følgende: a) Monopolmengde og monopolpris Monopolpris = 65 og monopolmengde = 17,5. b) Konsumentoverskudd, produsentoverskudd og effektivitetstap. Konsumentoverskudd = 306,25 Produsentoverskudd = 612,5 Effektivitetstap = 306,25 Oppgave 100 Du får oppgitt følgende: Grensekostnadene til en monopolist er gitt ved 45 Etterspørselskurven er gitt ved p = 90 3x Beregn og illustrer effektivitetstapet grafisk. Effektivitetstap = 84,375 Grafisk: 46

47 Oppgave 101 Du får oppgitt følgende: Grensekostnadene til en monopolist er gitt ved x Etterspørselskurven er gitt ved p = 10 2x Finn monopoltilpasningen. Monopolpris (p*) = 6 og monopolmengde (x*) = 2. 47

48 7. SPILLTEORI Oppgave 102 Forklar hva spillteori går ut på og når trenger vi spillteori? Spillteori går ut på å danne seg en forståelse av konkurrentenes strategi. Vi trenger spillteori når man har begrenset med aktører og overskuddet til aktør 1 avhenger av aktør 2 og motsatt. Oppgave 103 Hva menes met et Nash-likevekt? Resultatet av et spill hvor ingen av aktørene angrer i etterkant. Oppgave 104 Du får oppgitt følgende: Vi har to aktører i spillet vårt; Batteri og Red Bull, som begge opererer i energidrikkmarkedet. Spillet dreier seg om prissetting, og beslutningsrekkefølgen er gitt ved simultane trekk. Batteri og Red Bull kjenner ikke til hva motparten vil velge. Spillmatrisen er gitt ved: a) Hva gjør Red Bull dersom Batteri tar lav pris? Hva om Batteri tar høy pris? Dersom Batteri tar lav pris, så velger Red Bull lav pris fordi 24>15. Dersom Batteri tar høy pris, så velger Red Bull lav pris fordi 19>13. b) Hva gjør Batteri dersom Red Bull tar lav pris? Hva om Red Bull tar høy pris? Dersom Red Bull tar lav pris, så velger Batteri lav pris fordi 24>15. Dersom Red Bull tar høy pris, så velger Batteri lav pris fordi 19>13 c) Beregn Nash-likevekten. Begge velger lav pris uansett hva motparten gjør, vi får derfor et Nash-likevekt på (15, 15). 48