Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 1, 3, 2, 4, 5, 6, 3, 4, 0 Lg en frekvenstell der du hr med tellekolonne, frekvens og reltiv frekvens. Lg et søyledigrm som illustrerer kinoesøkene. Lg et sektordigrm som viser kinoesøkene. Oppgve 2 Oppgve 3 Lg et regnerk som viser oversikt over frekvens og reltiv frekvens for kinoesøkene i oppgve 1. Lg et søyledigrm og et sektordigrm i regnerket som viser fordelingen Dersom du skl presentere resulttene for noen, ville du d ruke tellen eller et v digrmmene? Begrunn Fmilien Berntzen er på reise og teller frgene på ilene som psserer for å få tiden til å gå. Jens noterer lle frgene. Etter en stund hr hn denne fordelingen: Grå: 17 Sort: 12 Hvit: 6 Rød: 5 Blå: 7 Gul 1 Grønn: 2 Lg et regnerk som viser frekvens og reltiv frekvens for de ulike frgene Lg et søyledigrm og et sektordigrm som illustrerer fordelingen. Begrunn hv du syns er den este presentsjonen over resulttet. Oppgve 4 I en klsse le høydene på elevene målt. Høydene vr målt i m: 162, 165, 164, 171, 172, 163, 162, 159, 155, 161, 162, 159, 158, 171, 162, 173, 157, 168, 156, 158, 173, 154, 170, 160, 152, 149 Vi skl lge et klssedelt mterile. Lg en frekvenstell med klsseredde på 5 m. Lg et histogrm. Bruk et regnerk og lg frekvenstell og et digrm som illustrerer frekvensene. Oppgve 5 Tellen viser ntll kjørte km i il for en fmilie i løpet v et år. måned jn fe mrs pril mi juni juli ug sept okt nov des Ant. km 340 234 458 212 135 515 690 178 56 82 25 256 Frmstill dtene i et linjedigrm H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 1
Mer øving til kpittel 4 Hvordn vil du frmstille dtene dersom du ønsker å vise t fmilien kjører mye mer om sommeren enn ellers i året? Frmstill dtene i ulike digrm. Hvilket syns du psser est for å frmstille dtene? Begrunn Oppgve 6 I en skoleundersøkelse le elevene spurt om hvor ofte de lget middg hjemme sist uke: Antll middger Antll Reltiv frekvens 0 21 0,26 1 35 2 12 3 6 4 2 5 3 6 1 7 0 d Hvor mnge deltok i spørreundersøkelsen? Regn ut den reltive frekvensen for lle svrene Du ønsker å lge et sektordigrm. Vis hvordn du regner for å finne hvor mnge grder de som ikke hr lget middg i det hele ttt skl h i et sektordigrm Lg et sektordigrm for lle svrene. Oppgve 7 I denne oppgven fortsetter vi med oppgve 6, men deler ntll i ntll jenter og gutter Antll middger Antll Gutter Antll jenter Reltiv frekvens jenter Reltiv frekvens gutter 0 15 6 1 22 13 2 3 9 3 1 5 4 2 0 5 2 1 6 0 1 7 0 0 d Skriv inn dtene i et regnerk og lg et søyledigrm Begrunn hvilken digrmtype du vlgte når hovedfokus vr å se på forskjellen mellom guttene og jentene. Regn ut den reltive frekvensen for åde guttene og jentene Lg et sektordigrm for åde jentene og guttene H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 2
Oppgve 8 Mer øving til kpittel 4 Du hr tllene -2, 4, 5, -1, 3, 4, - 3, -5, 6, -1, 7, 2, -1, 6, -4, 2, 3, -3, 4, 5, -5. Finn gjennomsnittet v tllene Finn medinen Finn typetllet d Hv kn du si om de ulike sentrlmålene og når ør vi ruke det ene frmfor det ndre? Oppgve 9 I en skoleundersøkelse le elevene spurt om hvor ofte de lget middg hjemme sist uke: Antll middger Antll 0 21 1 35 2 12 3 6 4 2 5 3 6 1 7 0 d Hv er typetllet for ntll middger elevene lgde? Hv er medinen for ntll middger elevene lgde? Hv er gjennomsnittet v ntll middger elevene lgde? Hvilket sentrlmål g est informsjon ut fr dtene? Begrunn Oppgve 10 I en klsse le høydene på elevene målt. Høydene vr målt i m: 162, 165, 164, 171, 172, 163, 162, 159, 155, 161, 162, 159, 158, 171, 162, 173, 157, 168, 156, 158, 173, 154, 170, 160, 152, 149 Finn gjennomsnittshøyden. Finn medinen. Finn vrisjonsredden. Oppgve 11 Tellen viser ntll kjørte km i il for en fmilie i løpet v et år. måned jn fe mrs pril mi juni juli ug sept okt nov des Ant. km 340 234 458 212 135 515 690 178 56 82 25 256 Finn gjennomsnitt v ntll kjørte km per måned. Finn medinen. Finn vrisjonsredden. Oppgve 12 Bruk regnerk og finn sentrlmål og spredningsmål for høydene i oppgve 10. Bruk regnerk og finn sentrlmål og spredningsmål for ntll kjørte km i oppgve 11. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 3
Oppgve 13 Mer øving til kpittel 4 Fire jenter skl gå stfett. De er litt uenige om hvem som skl gå hvilken etppe Hvor mnge ulike måter kn de lge lgoppstillingen på? Hvor mnge måter kn de lge lgoppstillingen på når det er estemt hvem som skl gå siste etppe? Tenk deg t 2. etppe og siste etppe er estemt. På hvor mnge måter kn de d lge lgoppstillingen? Oppgve 14 I mtemtikktimen får dere en dg en digitl prøve. Den er lget med svrlterntiver. På prøven er det 8 oppgver med 3 svrlterntiver på hver. Hvor mnge kominsjoner v svr fins det? Oppgve 15 Lise hr en kodelås til sykkelen sin som estår v tre siffer der sifrene 1 7 er mulig. Hvor mnge muligheter hr Lise å velge mellom når hun skl lge koden til sykkelen sin? Oppgve 16 På en skole skl det rrngeres stfettløp. Hver klsse skl dnne et lg med 3 stk. Det hr ingenting å si hvilken etppe de ulike skl gå. Tenk deg t det er 20 stk. i klssen din. Hvor mnge ulike stfettlg kn dere lge? Det er en elev i klssen som lir ttt ut. Hvor mnge ulike stfettlg kn dere d lge? Hvor mnge ulike stfettlg lir det dersom det er 2 stk. i klssen som er sikre deltkere på stfettlget? Oppgve 17 For å komme inn på et nettsted kreves et pssord som estår v to siffer (0 9) etterfulgt v tegnene +, eller? Hvor mnge ulike koder kn du lge? Oppgve 18 Dere er åtte elever som skl sitte rundt et ord som er kvdrtisk. Plssene er forskjellige ved t de er nummerert fr 1 8. På hvor mnge måter kn dere sitte rundt ordet? Tenkt deg t to llerede hr stt seg. På hvor mnge måter kn dere d sitte rundt ordet? Du fikk vite t det vr 5040 muligheter. Hvor mnge v elevene hdde d llerede plssert seg? Oppgve 19 I en eske ligger det 10 kuler med forskjellig frge. Du skl trekke fire kuler. Hvor mnge kominsjoner v de fire frgene fins det dersom rekkefølgen kulene trekkes i spiller en rolle? Hvor mnge ulike kominsjoner får du dersom du skl trekke fem kuler? Hvor mnge kuler hr du trukket dersom du hr 720 muligheter? H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 4
Oppgve 20 Mer øving til kpittel 4 I en eske ligger det 8 kuler med forskjellig frge. Du skl trekke tre kuler. Hvor mnge kominsjoner v de tre frgene fins det dersom rekkefølgen kulene trekkes i ikke spiller noen rolle? Hvor mnge kominsjoner hdde det vært om det lå 12 forskjellige kuler i esk og du skulle trekke tre kuler der rekkefølgen ikke spilte noen rolle? Hvor mnge kuler hr du trukket fr ei eske med 10 kuler dersom du hr 252 muligheter? Rekkefølgen spiller ingen rolle Oppgve 21 Oppgve 22 På Netfilx er det 11 filmer du hr lyst til å se. Du får lov til re å se 2. Hvor mnge muligheter hr du å velge mellom når rekkefølgen du velger i ikke hr noe å si? Per hdde vlgt seg ut 12 filmer som hn ønsket å se. Hn hdde 220 kominsjoner å velge mellom når rekkefølgen hn vlgte i ikke hdde noe å si. Hvor mnge filmer fikk hn lov til å se? Lise hr en kodelås til sykkelen sin som estår v tre siffer der sifrene 1 7 er mulig. Moren til Lise skl låne sykkelen, men husker ikke koden Hv er snnsynligheten for t moren klrer å gjette koden på 1. forsøk? Hv er snnsynligheten for t moren klrer å gjette koden på 1. forsøk dersom hun husker det første sifferet? Oppgve 23 I en eske ligger 5 forskjellige kuler merket med tllene 1, 2, 3, 4 og 5. Du skl trekke en kule. Hv er utfllsrommet i dette tilfellet? Hv er snnsynligheten for hvert v utfllene? Du skl trekke 2 kuler Hv er snnsynligheten for t du trekker 4 og 5? Oppgve 24 Du trekker et kort fr en kortstokk som estår v 52 kort. Hv er snnsynligheten for t du trekker en hjerter? Hv er snnsynligheten for t du trekker en konge eller en dme? Hv er snnsynligheten for t du trekker en knekt? Oppgve 25 Du kster to terninger, en hvit og en rød Hv er snnsynligheten for t du får 2 enere? Hv er snnsynligheten for t du får 3, 4, 5 eller 6 på egge terningene? Hv er snnsynligheten for t du ikke får 6 på noen v terningene? Oppgve 26 I en klsse er det 24 elever. 7 elever spiller fotll, 4 elever spiller åde fotll og håndll og 3 elever spiller håndll men ikke fotll. Tenk deg t du skl plukke ut en elev til elevrådet. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 5
Mer øving til kpittel 4 Hv er snnsynligheten for t du trekker en elev som spiller håndll? Hv er snnsynligheten for t du trekker en elev som spiller fotll? Hv er snnsynligheten for t du trekker en elev som verken spiller fotll eller håndll? Oppgve 27 Dere skl på ferie. Du lurer på hv du skl t med. Du skl velge 1 v 5 ukser og 2 v 4 gensere med forskjellig frge. Du hr vnskelig for å velge derfor trekker du tilfeldig. Hv er snnsynligheten for t du trekker uks du hdde mest lyst til å h med og en lå og en gul genser? 1 1 1 1 2 5 4 3 30 Oppgve 28 Du kster to terninger. Bruk trinnvis utregning for å finne Snnsynligheten for å ikke få 1, 2 eller 3 på de 2 terningene? Snnsynligheten for å få minst en sekser? Snnsynligheten for å ikke få sekser? Oppgve 29 Du kster tre terninger. Bruk trinnvisutregning for å finne Snnsynligheten for å ikke få 1, 2 eller 3 på noen v terningene? Snnsynligheten for å få minst en sekser? Snnsynligheten for å ikke få sekser på noen v terningene? H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 6