Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet? Oppgve 3 Trine vr ute på løpetur. Hun målte pulsen hvert nnet minutt. D hun strtet vr pulsen 75. Her er de de første målingene hennes etter t hun strtet: 90 95 130 140 150 150 160 145 140 130 Sett opp en tell over lle pulsmålingene. Lg et koordintsystem og l tiden hun rukte være lngs førsteksen. L ndreksen være pulsen. Merk v lle målingene og tegne en smmenhengende grf mellom målingene. Beskriv hv grfen kn fortelle om løpeturen til Trine. Oppgve 4 Du hr en funksjonsmskin. Det etyr t når du legger et tll inn i mskinen, kommer det ut et tll som et resultt v noe som hr skjedd inne i mskinen. Bruk funksjonsmskinen til å finne ut hv som skjer inne i mskinen når du legger inn tllet 2 og får 8, legger inn tllet 3 og får 12 og legger inn tllet 1 og får 4. Lg funksjonsuttrykket til funksjonen. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 1
Mer øving til kpittel 3 Oppgve 5 Bruk funksjonsmskinen til å finne ut hv som skjer inne i mskinen når du legger inn tllet 4 og får 10, legger inn tllet 3 og får 8 og legger inn tllet 1 og får 4. Lg funksjonsuttrykket til funksjonen. Oppgve 6 Bruk funksjonsmskinen til å finne ut hv som skjer inne i mskinen når du legger inn tllet 3 og får 8, legger inn tllet 4 og får 11 og legger inn tllet 1 og får 2. Lg funksjonsuttrykket til funksjonen. Oppgve 7 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5), (3, 7) og ( 2, 2). Tegn grfen som går gjennom disse punktene. Bruk funksjonsmskinen til å finne funksjonsuttrykket til funksjonen. Oppgve 8 Figuren viser en funksjon g() Hv er koordintene til punktene A, B og C? Finn g() når = 4 og når = 1 Bruk funksjonsmskinen til å finne funksjonsuttrykket til funksjonen som hr denne linj som grf. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 2
Mer øving til kpittel 3 Oppgve 9 Du hr en verditell Vriel Funksjonsuttrykk Funksjonsverdi h() = 2 + 2 h() 2 h( 2) = 2 2 + 2 2 0 h(0) = 2 0 + 2 2 1 h(1) = 2 1 + 2 0 Hvilke koordintpr hr du ut fr tellen? Tegn grfen til funksjonen. Hv er h() når = 3? Oppgve 10 Lg verditell til funksjonsuttrykkene. f() = 4 + 1 g() = 2 3 h() = 5 k() = 2 1 Tegn grfene til de ulike funksjonene i GeoGer. Oppgve 11 Du hr gitt en funksjon ved funksjonsuttrykket f() = 3 + 1 Velg tre ulike verdier for og sett opp en verditell. Tegn grfen til funksjonen først på ppir og så i GeoGer. Oppgve 12 Anne skl kjøpe druer. Druene koster 17 kr per kilo. Anne hr med seg 200 kr og lurer på hvor mnge kilo hun kn kjøpe. Sett opp funksjonsuttrykket for funksjonen. Sett opp en verditell som viser hvor mye Anne må etle ut fr hvor mnge kilo hun kjøper. Tegn grfen til funksjonen og les v på grfen hvor mnge kilo Anne kn kjøpe for 200 kr. d Hvor mnge kilo kjøpte Anne dersom hun etlte 153 kr? Oppgve 13 Trine skl kjøpe refleksvester for lngrenns grupp si. Vestene koster 50 kr per vest. Sett opp funksjonsuttrykket for funksjonen. Sett opp en verditell som viser hvor mye Trine må etle ut fr hvor mnge som er i lngrenns grupp. Tegn grfen til funksjonen og les v på grfen hvor mnge vester Trine kn kjøpe for 600 kr. d Hvor mnge vester kjøpte Trine dersom hun etlte 400 kr. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 3
Mer øving til kpittel 3 Oppgve 14 Digrmmet viser en tur for klsse 9A fr skolen og tilke igjen. Beskriv turen. Hvor lngt vr de fr skolen d de tok sin første puse? Når vr gjennomsnittsfrten størst? Oppgve 15 I en proporsjonlitet er funksjonsuttrykket f() =. Hv er det som skiller en proporsjonlitet fr ndre lineære funksjoner? Hv er proporsjonlitetskonstnten og hv etyr det? Hv kn vi si om grfen til en proporsjonlitet og hvorfor? Oppgve 16 Finn proporsjonlitetskonstnten. f() 2 10 3 15 1 5 f() 6 3 12 6 10 5 f() 0,5 4 1,5 12 2,5 20 H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 4
Mer øving til kpittel 3 Oppgve 17 Sondre skl ut å reise. Hn skl til Frnkrike og trenger euro. Kursen er 8,86. Hn vil veksle NOK slik t hn får 500 euro. Hvor mnge norske kroner på Sondre veksle inn? Lg et funksjonsuttrykk med norske kroner som funksjon v euro. Tegn grfen til funksjonsuttrykket først på ppir og så i GeoGer. d Hv er proporsjonlitetskonstnten? Oppgve 18 I en oppskrift står det t du trenger 1 4 liter fløte for å lge is til 4 personer. d e f Lg et funksjonsuttrykk med mengde fløte som funksjon v ntll personer. Hv er proporsjonlitetskonstnten? Sett opp en verditell til funksjonen. Hvor mye fløte trenger du per person? Tegn grfen til funksjonen i GeoGer. Hvor mye fløte ruker du dersom du skl lge is til 10 personer? Oppgve 19 Her hr du gitt 4 ulike lineære funksjoner 1 f() = 3 + 1 2 g() = 2 + 3 3 h() = 3 4 k() = 2 + 3 d Finn hv som er og hv som er I funksjonsuttrykkene. Tegn de ulike funksjonene i smme vindu i GeoGer. Se på de ulike grfene du tegnet og forklr hvor du finner igjen konstntleddet i grfene Hv er felles for grf 1 og grf 3. Hv kn du si om grfene til disse funksjonene? H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 5
Mer øving til kpittel 3 Oppgve 20 Bestem stigningstllet og konstntleddet til funksjonen gitt ved grfen. Sett opp funksjonsuttrykket til funksjonen. Lg en situsjon som eskriver funksjonen gitt ved grfen. Oppgve 21 Her ser du grfene til fire funksjoner. Bestem og til de fire funksjonene. Sett opp funksjonsuttrykkene til de ulike funksjonene. Oppgve 22 Hvilket funksjonsuttrykk psser til grfen? 1 y = 2 1 2 y = 2 3 y = 2 2 4 y = 2 2 H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 6
Oppgve 23 4800 Vi hr et funksjonsuttrykk på formen f ( ) = Finn f() når hr verdiene 6, 12, 16 og 20. Tegn grfen til funksjonsuttrykket i GeoGer når 1< < 40. Lg en situsjon til funksjonen og fortell hv f() og står for. Mer øving til kpittel 3 Oppgve 24 Vi hr funksjonen gitt ved funksjonsuttrykket f ( ) = ( 0). Denne funksjonstypen kller vi en omvendt proporsjonlitet. Forklr hvorfor vi kller proporsjonlitetskonstnten Hv vil du si om f() når øker? Hv kller vi grfen til en slik funksjon? Oppgve 25 Du hr gitt grfen til en funksjon. Sett opp funksjonsuttrykket til funksjonen gitt ved grfen over. Hv lir f() når er lik 10? Hv lir når f() er lik 4000? d Sett opp en verditell for funksjonen. e Lg en situsjon til funksjonen. f Forklr hvorfor grfen ldri vil skjære førsteksen. g Forklr hvorfor grfen ikke vil skjære ndreksen. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 7
Oppgve 26 Mer øving til kpittel 3 Klssen din skl på skoletur. Dere leier en uss som koster 2400 kr. Dere vet ikke hvor mnge som skl være med, men ønsker å lge en oversikt over hv hver elev må etle. Sett opp funksjonsuttrykket og forklr hv f() og står for Lg en verditell som viser hv det koster dersom det skl være med 10, 12, 16, 20, 24 elever. Tegn grfen i GeoGer der 5 < < 30. d Hv må hver etle dersom det kommer 30 elever? e Hvor mnge kommer dersom hver skl etle 300 kr? Oppgve 27 Her er gitt 4 grfer 1 2 4 3 Sett opp funksjonsuttrykk til hver v funksjonene gitt ved grfene og forklr hvorfor du får det funksjonsuttrykket du får. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 8
Mer øving til kpittel 3 Sett opp verditell til hver v grfene. Lg en situsjon til en v grfene. Oppgve 28 Klssen din skl på klssetur og dere skl leie uss som koster 2400 kr. I tillegg må hver v dere etle for mt som koster 400 kr per elev unsett hvor mnge som deltr. Dere er 30 elever i klssen. Sett opp et funksjonsuttrykk ut fr situsjonen og forklr hv f() og står for. Lg en verditell ut fr situsjonen. Hvilke verdier kn h? d Tegn grfen i GeoGer e Hv kller vi en slik funksjon? f Hv må hver elev etle dersom det kommer 20 elever? g Hvor mnge elever er med dersom hver elev må etle 700 kr? Oppgve 29 Du hr gitt funksjonsuttrykkene. 1 f() = 10 + 100 2 g() = 10 3 3 h() = 5 + 50 4 k() = 2 + 4 1000 5 m ( ) = 2000 6 n ( ) = + 200 Tegn grfene i GeoGer Bestem hv stigningstllet i funskjonsuttrykkene 1 4 er. Lg verditell til hver v funskjonene. d Lg en situsjon til funksjonene 1 og 6. Oppgve 30 På en skole er det nå 320 elever. På grunn v stor utygging viser det seg t ntll elever kommer til å øke med 20 elever de neste 5 årene. Hvilket funksjonsuttrykk for ntll elever etter år psser med situsjonen? Hvilke verdier kn h? 1 f() = 320 + 20 2 g() = 20 +320 3 h() = 20 + 320 320 4 m ( ) = 320 5 n ( ) = + 20 H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 9
Oppgve 31 Fyll ut det som mngler i verditellen for funksjonene f og g gitt ved f() = 4 2. f() Koordinter 2 8 0 (0, 2) 1 2 6 Mer øving til kpittel 3 Oppgve 32 Fyll ut det som mngler i verditellen for funksjonene f og g gitt ved g() Koordinter 2 5 20 10 (10, 10) 20 5 100 g ( ) =. Oppgve 33 Fyll ut det som mngler i verditellen for funksjonene f og g gitt ved h() Koordinter 1 220 4 (4, 70) 8 20 30 200 h ( ) = + 20. H. Ashehoug & Co. www.lokus.no Side 10