Matematikk Fagdidaktikk - Øving 1 Fagnr: PPU4225

Matematikk Fagdidaktikk - Øving 1 Fagnr: PPU4225 Studentnr: 648933 9. juni 2004 Sammendrag Matematikk og matematisk tekning er ofte assosiert med å være to vanskelige områder når vi snakker om å undervise det til andre. Derfor stiller det desto større krav til den som skal undervise, samt selve undervisningsopplegget hvis man skal få et størst mulig læringsutbytte. I denne teksten presenterer jeg en måte jeg ser for meg kan gjøre læring av teoretisk stoff litt mer interessant, samt få aktivisert elevene på en litt alternativ måte i forhold til tradisjonell tavleundervisning og oppgaveregning. 1 Introduksjon Matematikk er kanskje et av de fagene der læring i størst grad avhenger av en dyktig og motiverende lærer og et bra læreverk. Kravene til abstrakt tekning og konsentrasjon er høy, og matematikk kan være svært vanskelig å beherske bare ved å lese seg til kunnskap. 2 Bakgrunn Min motivasjon for valg av emne i denne oppgaven er min praksis på Gauldal Videregående Skole (GVS), der jeg underviste GK Mekaniske Fag, GK Tekniske Byggfag samt 3MX i matematikk. Jeg har valgt å plukke ut et emne fra 3MX, da jeg følte at det var der jeg kunne best prøve ut matematisk didaktikk, i de to andre klassene ble man hovedsaklig pedagog og motivatør for å orke å åpne bøkene. Formålet med opplegget i denne rapporten er å introdusere begrepet konfidensintervall, samt få elevene til å forstå vitsen med dette begrepet. Grunnen til at jeg har 1

valgt dette emnet er at det er regnet for å være forholdsvis vanskelig, samt at jeg kan huske fra min egen tid i videregående at dette var et begrep jeg måtte bruke litt tid på å skjønne. 3 Teoretisk forankring For å rettferdiggjøre å bruke verdifull tid man kunne brukt på oppgaver til å gjennomføre et prosjekt, er det viktig å kunne argumentere og resonnere omkring dette, og hvilke fordeler et prosjekt har i forhold til oppgaveskriving. Gunn Imsen [1] omtaler i sin bok forskjellen på ytre og indre motivasjon, på samme måte Skemp [2] snakker om exentric og intrinsic motivation. Selv det fra et observatørperspektiv kan være vanskelig å se hva det er som motiverer elevene, er det et klart skille mellom disse to klassifiseringene av motivasjon hvis man ser på elevens personlige motivasjon. En ytre motivasjonsfaktor vil alltid bestå i å motivere eleven til å utføre en aktivitet, følge et pålegg osv i den hensikt å oppnå et mål. Det være seg bra karakterer, belønning i form av tidligere friminutt osv. Det er altså ikke selve aktiviteten som motiverer i seg selv, men snarere konsekvensen av handlingen. Dette står i sterk kontrast til en indre motivasjonsfaktor, der det er selve aktiviteten som gir glede og føles tilfredsstillende og belønnende i seg selv. Deci og Ryan [?] analyserer i sin artikkel motivasjonsfaktorer og betydningen de forskjellige har for undervisning og utbytte. Etterhvert som elevene blir eldre og kommer lengre opp i skolesystemet, blir mer og mer av motivasjonsfaktorene på skolen ytre. I de første klassetrinnene er mye av undervisningen basert på lek etc, og man bruker dermed barns naturlige indre motivasjon i aktiviteter som er belønnende i seg selv. Når man blir eldre blir det derimot en stadig større andel teoretiske fag og aktiviteter, som i utgangspunktet ikke kan synes å være spesielt motiverende for elevene. Deci og Ryan velger derfor å analysere de ytre motivasjonsfaktorene, og argumenterer for at motivasjon som involverer eleven og gir eleven medbestemmelse vil medføre et større læringsutbytte, da man vil stimulere til motvasjon som ligger nærmere ekte indre motivasjon. Skal man følge retningslinjene i artikler som Deci og Ryan nevnt ovenfor, er det derfor aktuelt å se på hvilke arbeidsformer vi har i skolen. Her dukker prosjektet opp som et naturlig alternativ, som i tillegg til å kunne omhandle fagspesifikke mål også vil gi elevene en større grad av selvbestemmelse og mulighet til å regulere sin egen læring enn tradisjonelle undervisningsmetoder. 2

4 Mål Som presisert i oppgaveformuleringen vil målene være å få introdusert elevene til litt historie, samt stimulere elevene til å oppdage mye på egen hånd ved hjelp av induktiv læring. Av konkrete læringsmål vil jeg forvente at elevene skal forstå hvorfor begrepet konfidensintervall eksisterer, og hva vi bruker det til. Et viktig delmål vil her være å forstå hvordan vi går fra den hele populasjonen og til å benytte teknikker som estimerer størrelser for en stor populasjon ut fra et lite representativt utvalg. En annen ting jeg liker ved dette emnet er at det krever en helhetlig oversikt over mange viktige emner i statistikken, og derfor kan fungere som en samlende aktivitet der man tvinges til å lære seg å benytte emnet. En annet mål for aktiviteten vil være å tilegne elevene erfaring i prosjektarbeid, samt evnen til å tenke ut problemstillinger selv, i stedet for å få ferdige oppgaver servert i boka. 4.1 Læreplan Prosjektet tar utgangspunkt i læreplan for matematikkursene i videregående skole [?]. Læreplan for 2MX, 3MX, 2MY, 3MY omtaler i punkt sju statistikk og sannsynlighetsregning. Gjennom et prosjekt som dette håper jeg å komme innom flere av disse punktene på en litt annen måte enn å basere undervisningen kun på tradisjonell undervisning. Følgende mål i læreplanen for matematikk 3MX er sentrale i forbindele med et prosjekt som dette: Mål 1 Elevene skal kunne tolke og formidle matematisk informasjon på muntlig, skriftlig og grafisk form. De skal kunne gjennomføre matematiske resonnementer, ha innblikk i matematikkens historie, og kjenne til noe av fagets betydning for samfunns- og kulturliv. Mål 2 Elevene skal ha innsikt i samspillet mellom matematikk og virkelighet, og de skal kunne løse oppgaver som krever kreativitet, fantasi og innsikt. De skal kunne bruke teknologiske verktøy på en hensiktsmessig måte i modellering, utforsking og problemløsing. Mål 7 Elevene skal kunne regne med sannsynlighetsfordelinger, forventning og varians og kjenne til sammenhengen mellom modellparametere og parameterestimat De to første målene jeg lister ut ovenfor, og spesielt det første målet er forholdsvis ambisiøse mål. Det jeg er spesielt opptatt av er, hvordan stimulerer man elevene til 3

å utvikle disse evnene med den klassiske skolematematikken? For å trene opp evnen til å formidle informasjon, kreves nettopp trening i dette, og da anser jeg prosjekt og andre arbeidsformer som innebærer sosial kommunikasjon og utveksling av kunnskap svært nyttig. 4.2 Lommeregner Elevene vil gjennom innsamling av datagrunnlag ha behov for beregning av flere størrelser ved bruk av lommeregner. Et viktig mål vil her være å sikre at alle elevene kan kontrollregne størrelser på sine egne lommeregnere, slik at ikke en eller to elever regner ut størrelsene for de andre på gruppen. Avanserte lommeregnere vil i likhet med øvrige IKT-hjelpemidler læres best gjennom å bruke dem og på den måten tilegne seg rutiner og erfaring. Dette er også verdifull trening i henhold til læreplanens mål 2, som er nevnt ovenfor. 5 Gjennomføring Selve aktiviteten vil gjennomføres som et lite prosjekt. Her vil elevene se på anvendelsen av et konfidensintervall, og se om det som læres er anvendelig i det virkelige liv, i stedet for å regne ferdige oppsatte oppgaver fra boka. 5.1 Problemstilling Ut fra emnet konfidensintervall og anvendelse vil jeg la elevene stå delvis fritt i å definere oppgaven. Kravet er at de skal gjøre en undersøkelse blant medelever på skolen, og ut fra dette konstruere et konfidensintervall for en gitt størrelse som kan være interessant. F.eks antall elever som sist så på et TV-program, den gjennomsnittlige høyden på 17.åringer, antall elever som er venstrehendt etc. Elevenes jobb i forbindelse med oppgaveformuleringen blir dermed å finne et område de vil undersøke, samt definere en størrelse de vil finne et konfidensintervall for. Et krav til størrelsen må være at det eksisterer omfattende undersøkelser for f.eks hele landet eller det lokale fylket som kan gi elevene en noenlunde korrekt verdi å sammenligne sine resultat med. 5.2 Varighet Jeg ser foreløpig for meg en varighet på litt over en uke på dette prosjektet. Jeg tar utgangspunkt i to dobbelttimer samt en enkelttime pr. uke i tidsberegningen. Et 4

estimat på total tid kan kanskje være rundt sju timer. Her ser jeg bort fra tid brukt på gruppesammensetning, jeg antar at elevene allerede er organisert i grupper på to eller tre. Den første timen vil gå med til introduksjon av prosjektet, samt til diskusjon i gruppene der de bestemmer seg for et område de vil undersøke. Deretter vil tid bli brukt til innsamling av data samt undersøkelse av reelle størrelser fra eksterne kilder, f.eks Statistisk Sentralbyrå (SSB). Varighet her vil nok kunne variere, skal man f.eks samle inn data over høyde på mange elever på skolen vil nok dette kunne ta litt tid, mens de som gjør en enkel spørreundersøkelse om antall som sier ja til EU vil kunne gjøre det unna litt raskere. En dobbelttime vil sikkert kunne gå med til datainnsamling. Deretter vil jeg beregne to eller tre timer til å regne ut verdier, samt sette opp konklusjoner og oppsummeringer over resultatene gruppene har fått. Den siste dobbelttimen vil jeg benytte til oppsummering, samt at hver gruppe presenterer sitt resultat, og forteller de andre om konklusjonene de har trukket. Som en kommentar til dette overslaget over tidsforbruk vil jeg presisere at jeg ikke har noen praktisk erfaring i å undervise i 3MX gjennom et helt skoleår, og derfor vil nok det å bruke så mye tid på et prosjekt kanskje være litt mye, men jeg føler dette er et emne som lett kan synke inn når elevene får snakket seg imellom, samt bruke teorien i en litt mer praktisk sammenheng. 5.3 Aktiviteter Uten å ha gjennomført et lignende prosjekt, kan jeg likevel skissere hvordan jeg ser for meg at det vil gjennomføres. 5.3.1 Introduksjon og forarbeid Som nevnt ovenfor, vil den første timen gå med til en introduksjon. Her tar jeg utgangspunkt i at stoffet er gjennomgått fra før av, og at elevene har en noenlunde forståelse av teorien. Presentasjonen vil kort introdusere prosjektet, samt fortelle elevene hva de skal gjøre. Her vil jeg også kunne ta med et eksempel på et prosjekt der jeg viser hva elevene skal ende opp med, uten at det gir dem altfor mange løsninger. Etter en kort introduksjon er det på tide å samle seg i grupper for å diskutere hva man skal finne. Elevene skal som nevnt finne et område de vil undersøke, samt finne en størrelse tilknyttet dette området de kan beregne et konfidensintervall for, samt at de må være i stand til å finne verdier for denne størrelsen som er antatt noenlunde korrekte for den hele populasjonen vi skal knytte intervallet vi beregner opp mot (typisk befolkningen i fylket, alle innbyggere i Norge osv). 5

5.3.2 Innsamling av data Selve hovedaktiviteten vil være innsamling og bearbeiding av data. På forhånd bør jeg ha avtalt med de andre lærerne om det er greit at elever kommer inn og samler inn data fra andre elever ved behov. Forøvrig er det også en mulighet at elevene kan gjennomføre datainnsamlingen utenfor skolen, f.eks ved å intervjue personer utenfor skolen. Dette vil bero på hva elevene vil samle inn. 5.3.3 Beregning og vurdering Når vi har kommet så langt i prosjektet er det på tide å anvende den teorien vi skal lære. Avhengig av problemstillingen elevene har formulert kan de utforme oppgaven ulikt. Som nevnt tidligere, antar jeg at stoffet er gjennomgått tidligee, slik at elevene har en viss oversikt gjennom regning av enkle oppgaver og forklaring fra læreren. Derfor vil en viktig del av dette stadiet gå ut på å konkretisere den kunnskapen de allerede har tilegnet seg, og på denne måten bygge en sikrere forståelse for de forskjellige begrepene. Læreren vil nok her fungere som en referanseperson, som kan gå rundt og hjelpe elever og gi nyttige tips, hovedpoenget er at elevene selv skal jobbe med stoffet, og på den måten tilegne seg kunnskap. 5.3.4 Oppsummering og framføring Dette er en del jeg føler er litt underprioritert når man gjennomfører prosjekt i skolen i dag. Altfor ofte går en oppsummering ut på at elevene lager noen foiler med masse tekst, og så står de og leser høyt fra disse mens resten av klassen holder på å sovne av kjedsomhet. Jeg vil stille et krav til elevene at de skal forsøke å framføre på en så bra måte som mulig, og jeg godtar ikke høytlesning. Jeg vil også oppfordre de som skal framføre til å forberede spørsmål de kan stille klassen, og jeg vil oppfordre de som skal være tilhørere til å stille spørsmål. Når elevene skal presentere skal alle si noe om emnet, samt at jeg vil at de skal si hva de har undersøkt, hvilke resultater de har fått, om de har sammenlignet med andre tall, samt hvordan deres resultat er sammenlignet med eksterne kilder, og en konklusjon om hvorfor deres tall ble som de ble. Avhengig av tiden man har til rådighet, kan man også be elevene om å produsere en liten og presis rapport som de kan dele ut til tilhørerne, der de skal presentere sine tall på en oversiktlig og ryddig måte, samt en kort tekst om resultatene. Dette kan f.eks være en øving som kan gi trening i bruk av IT-hjelpemidler, avhengig av 6

utstyr som skolen har til rådighet. 6 Videre arbeid Jeg har ikke akkurat prøvd dette eksakte opplegget i en undervisningssituasjon selv, så det ville være interessant å prøve dette opplegget under en praksisperiode. Referanser [1] Gunn Imsen. Elevens Verden,Innføring i pedagogisk psykologi. Universitetsforlaget, 1998. [2] Richard R. Skemp. The Psychology of Learning Mathematics. Lawrence Erlbaum Associates, Inc, 1987. 7