2 Om å lære matematikk og litt om vurdering av måloppnåelse/kompetanse

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "2 Om å lære matematikk og litt om vurdering av måloppnåelse/kompetanse"

Ruben Thorvaldsen
8 år siden
Visninger:

1 Fagdag 5-3MX Innhold: 1. Tilbakemelding på første termin 2. Om å lære matematikk og vurdering 3. Sannsynlighetsfordelinger (7.2), forventning og varians (7.3, 7.4): Gjennomgåelse 4. Oppgaver 1 Tilbakemelding på første termin Bare 4 av dere har svart, svært skuffende respons! Alle logger seg på Fronter og fyller ut vurderingsskjemaet som ligger i: 3mx-rom/Arbeisplass/Vurdering høst 2007 i 3MX i løpet av fagdagen i dag! 2 Om å lære matematikk og litt om vurdering av måloppnåelse/kompetanse (Se også første notat fra starten i høst.) Matematikkfaget består av to kunnskapsområder med tilhørende ferdigheter: Emner (feks. Rekker, Trignometri,...) Arbeidsformer Arbeidsformer like viktig som kunnskaper om emner, da de er generelle og kan brukes i alle emner, og er nødvendige for læring: Samle informasjon, tall og data Sortere og analysere Sette opp mulige modeller (tabeller, figurer, oppstillinger, formler, regler...), hypoteser og teorier Utleder konsekvenser av det man har antatt (Deduksjon, logisk resonnement,...) Tester ut om det man har antatt stemmer (Konsekvensanalyse, systematikk,...) Hvis ikke, går man tilbake og prøver igjen. (Induksjon, gjetting, prøving og feiling, fantasi, kreativitet,...) Matematikere og elever/studenter som vil lære matematikk, må altså bruke mer tid på å: Leke og more seg med figurer, tegninger, oppstillinger, tall og formler Undersøke Eksperimentere Prøve og teste ut alternativer Sette opp forslag, hypoteser og teorier Lage formler og regler Det er dette jeg forsøker å få til på fagdager... Vurdering av kompetanse/måloppnåelse 1 av 5 fd5.tex

Alle logger seg på Fronter og fyller ut vurderingsskjemaet som ligger i: 3mx-rom/Arbeisplass/Vurdering høst 2007 i 3MX i løpet av fagdagen i dag!

2 Diverse forskrifter, sensorveiledninger og kognitiv forskning er enig om at man kan ha kunnskaper på forskjellige nivåer: Lavt nivå: (Karakternivå 1-2, oppgaver i læreboken) Huske, reprodusere Løse enkle en- og totrinnsoppgaver Sette inn i formler og regne ut svar Liten grad av selvstendighet Middels nivå: (Karakternivå 3-4, oppgaver på nivå 2 i oppgaveboken) Dele opp, klassifisere, sortere, identifisere, velge mellom alternativer Enkel analyse Løse mønsteroppgaver og fler-trinnsoppgaver En viss selvstendighet Høyt nivå: (Karakternivå 5-6, oppgaver på nivå 3 i oppgaveboken) Stor grad av forståelse: Syntese, kombinere, overføre til nye ukjente situasjoner, kan bevise og utlede og forklare og presentere for andre Stor evne til problemløsning Klarer å løse vanskelige oppgaver som krever oversikt og "baklengs"-tenkning Stor grad av selvstendighet Konsekvenser: Må arbeide både individuelt (hjemme), sammen med andre på samme nivå (andre elever) og i dialog med autoriteter (lærer) Oppgaver i boken bør gjøres hjemme! Oppgaver i oppgavesamlingen bør gjøres hjemme i den grad man klarer oppgavene, på skolen i den grad man får problemer og i veiledningstimer i den grad man har vanskeligheter! For å ha glede av lærers gjennomgang i timer og veiledningstimer må han ha gjort det man selv klarer på egen hånd på forhånd! Ikke bruk veiledningstimer til å regne oppgaver, bruk veiledningstimer til å diskutere og spørre andre elever og lærer om det du ikke klarer på egen hånd! Ikke tenk på fagdager og veiledningstimer som en måte å gjøre "hjemmelekser" på skolen på, dette er etter min mening det dummeste selvbedraget elever og de som tror på "heldagsskolen" kan gjøre. (Mulig det går i andre fag, men ikke i matematikk! Hvis dere ikke tror meg, så spør noen som virkelig kan matematikk hvordan de har kommet dit!!!) Min oppgave: Legge til rette for læring, selvinnsikt og refleksjon Motivere Engasjere Veilede Hvis tilrettelegging og veiledning skal fungere må dere ha gjort deres del av jobben, ellers fungerer det ikke og vi kaster alle bort tid! Ikke forvent at jeg kan "lære bort" matematikk. Teoretikere (Piaget, Vygotsky, Dewey,...) og alle lærerutdanningsinstitusjoner i verden mener at dette ikke er mulig: Man kan ikke "lære bort noe" (teach, lernen), man kan bare lære noe selv (learn, 2 av 5 fd5.tex

identifisere, velge mellom alternativer Enkel analyse Løse mønsteroppgaver og fler-trinnsoppgaver En viss selvstendighet Høyt nivå: (Karakternivå 5-6, oppgaver på nivå 3 i oppgaveboken) Stor grad av

3 lehren)! 3 - Sannsynlighetsfordelinger, forventning og varians Blir gjennomgått. Se også notat om forventning på nettet. 4 - Oppgaver I) En spesiell sannsynlighetsfordeling. 7-10, 30, 40 (Samme problemstilling følges opp gjennom 3 oppgaver) II) Binomisk fordeling En tilfeldig valgt artikkel i en produksjon har en feilsannsynlighet p (Høres mye ut, men ikke uvanlig ifm. mobiltelefoner og pc-er...) Vi trekker ut n 10 tilfeldige artikler og lar den stokastiske variabelen være X : Antall artikler av de n med feil a) Sett opp den binomiske fordelingen P X x b x som gjelder i dette eksperimentet. ("Trekke ut n tilfeldige artikler og observere antall med feil") Regn ut sannsynligheten for å få 5 artikler med feil. Sett opp en tabell (sannsynlighetsmodell) over fordelingen. c) Bruk tabellen og oppstillinger som på side 267 til å gjøre: Sjekk at 10 x 0 b x 1 Finn forventningen vha. definisjonen: E X 10 x 0 xb x Finn standardavviket vha. definisjonen: Var X 10 x 0 x 2 b x d) Legg inn Y1 binompdf(10,0.15,x) Bruk sum(seq( til å kontrollere det du gjorde i c) e) Det finnes ferdige formler for binomisk fordeling: E X np Var X np 1 p Bruk disse til å kontrollere det du gjorde i c) og d) 3 av 5 fd5.tex

(Høres mye ut, men ikke uvanlig ifm. mobiltelefoner og pc-er.

4 Kunne du kommet frem til E X np ved et enkelt resonnement? III) Geometrisk fordeling Vi har samme feilprosent som i II: p 0.15 Den såkalte geometriske fordeling ser slik ut: g x 1 p x 1 p, x 1,2,... Den stokastiske variabelen er her: X : Første artikkel med feil kommer i x te trekning, hvis vi trekker ut en og en artikkel til vi finner en med feil a) Finn sannsynligheten for at du må teste 15 artikler før du finner en feil. Visatvikanskriveg x p 1 p x Bruk a) til å vise at x 1 g x 1 (Tips: Geometrisk rekke!) c) Finn E X og Var X ved tabell og regning. (Se oppgave II) d) Finn E X og Var X ved å bruke Y1 geometpdf(0.15,x) og sum(seq(. e) Det kan vises at E X 1 p. Kan du resonnere deg frem til at dette må være riktig? Det kan også vises at Var X Sjekk om disse formlene gir samme svar som i c) og d). p f) Oppgave er en geometrisk fordeling, selv om dette ikke sies i oppgaven. Gjør oppgaven. Finn deretter a i oppgave a) på nytt direkte ut fra sammenhengen g x IV) Poisson fordelingen Denne fordelingen opptrer ifm. kø-problematikk. Løs oppgavene 7.305, og p 1 p x Vi får vite av vår gamle venn David Aune at gjennomsnittlig kø-lengde i kassen hans på Rema er 3. 4 av 5 fd5.tex

artikler før du finner en feil. Visatvikanskriveg x p 1 p x Bruk a) til å vise at x 1 g x 1 (Tips: Geometrisk rekke!) c) Finn E X og Var X ved tabell og regning.

5 Sett opp en Poissonfordeling for Aunes kasse hvis du ankommer på et tilfeldig tidspunkt. 5 av 5 fd5.tex

Like dokumenter

Fagdag 5-3MX. Kommentarer

Fagdag 5-3MX. Kommentarer Fagdag 5-3MX Kommentarer 4 - Ogaver I) En sesiell sannsynlighetsfordeling. 7-10, 30, 40 (Samme roblemstilling følges o gjennom 3 ogaver) 7.10-30-40-50-51 (50 og 51 bruker formler fra 7.5 side 272) Stokastisk