Andre ordens system og vibrasjoner

Transkript

1 Andr ordns sysm og vibrasonr Hvordan mål Hvordan s opp n modll Sidspor vibrasonr Transfrfunkson Elkrisk Mkanisk Rsonrnd snsorr Scion 3.4: Dynamic Modls (Fradn) Scion 8: Vlociy and accllraion (Fradn) Scion 9.3: Pizolcric forc snsors Scion 7.4.4: Chmical snsors

2 Transfrfunkson og impdans I mkanikk r Transfrfunksonn forhold mllom posison og kraf Impdans forhold mllom hasigh og kraf I lkronikk r (of) Transfrfunksonn forhold mllom inngang og ugang Impdans forhold mllom spnningn ovr krsn og srømmn gnnom dn Fradn brukr ransfrfunkson om dn saisk karakrisikkn il n snsor

3 For svingsysm (andr ordns sysm) rngr vi To sdr å lagr nrgi Kondnsaor (lkrosaisk nrgi) og spol (magnisk nrgi) Mass i bvgls (kinisk nrgi) og fær (ponsill nrgi) I illgg har vi vanligvis sd dr nrgin blir gor om il varm Mosand Dmpr

4 For å analysr (sving) sysm Signalgivr som gir pådrag md bsm (fas) frkvns ampliud kan vi bruk Analysaor som kan finn fas ampliud (frkvns) Av ugangssignal A A inn inn cos( ) A A u u ( ) cos( )

5 Ampliud Fas Da kan vi finn ransfrfunksonn V ( ) H( ) V ( ) u in 25 Transfrfunksonn (H(f)) 2 A A u inn Frkvns Vinklfrkvns og frkvns f bruks om hvrandr, of bruks i ori og f i praksis. Husk a =2πf

6 For å bskriv svingsysm rngr vi Sammnhng mllom koordinan x v d a dv d Bvglsslikningr F ma F kx Q CV F v Iniialbinglsr og/llr pådrag V ( ) V f L q di d f i d di d V RI di d

7 Posiion vlociy - acclraion Oscillaory moion Posiion Vlociy Acclraion a v d d x( ) ( ) x d d 2f x x 2 2 ( ) x x 2 Consqunc : low frquncy -> masur posiion or vlociy high frquncy -> masur acclraion

8 Vlociy Acclraion Consqunc 2 Ploing posiion ampliud mphasizs low frquncis Ploing acclraion mphasizs high frquncis Fig 3: Baring damag Frquncy Fig 2: Misalignmn Frquncy Vlociy is h usual compromis

9 Mkanisk svingsysm kx v ma f kx x x m f 2 x f f x m k f 2 2 ) ( m k f x H

10 Elkrisk svingsysm AC V V ) ( i i ) ( C i C d i C C q V ) ( ) ( ) ( R Ri R i V ) ( ) ( d di L i L L V ) (

11 Bvglsslikningn Li Ri i C V i L R C V 2 q L R C V 2 i d i d i q ) ( L R C V q H 2 ) (

12 Rsonansfrkvns H( ) x f k 2 m q V H( ) 2 R L C Vd null dmpning går ransfrfunksonn mo undlig når: 2 k m 2 C L Innførr drfor udmp rsonansfrkvns k m LC

13 Quarz prssur snsor f 2 k k M hp://

14 Quarz microbalanc ΔM M f 2 M k m

15 Eksmplr i boka - mass

16 - Kraf

17 Q-fakor H a ( ) 2 m 2 Q H. ( ). 2 L. 2 Q Q m Q. RC k m LC

18 Q-facor appars as Sord nrgy dividd by nrgy dissipad during on cycl a rsonanc Numbr of oscillaions bfor h ampliud is rducd by a facor / Eignfrquncy dividd by h Full Widh a Half Maximum for h ransfr funcion squard (powr)

19 Srain (-srain) Srain (%) Q from dcay, 5,5, -5 -,5 - -, -5 -, Tim (ms)

20 Powr Q from powr funcion HM FWHM f Q FWHM 2 f 5 5 Frquncy

21 Ampliud Fas Ampliud og fas H( ) m Q 2 ( ) aan. Q Transfrfunksonn (H(f)) Frkvns

22 Ampliud Ampliud Ampliud Q=/2,, 2 Transfrfunksonn (H(f)) Transfrfunksonn (H(f)) Frkvns Linær aksr. Frkvns Logarimisk aksr Kriisk dmpning (s kompndi): 2 Q

23 Rsonans og fas Arbid ufør av krafn på svingsysm W F dx Hvis kraf og posison r i fas: dx F d d F x d W R( f )R( x ) d xf cos( ) sin( ) d Hvis posisonn hngr 9 gradr r krafn: x f W R( f 2 f )R( ) d f cos( ) cos( ) d

24 Ampliud Fas Frkvns rgimr Rsonans 25 Transfrfunksonn (H(f)) Saisk: Fær dominr Kondnsaor dominr 5 5 Frkvns Dynamisk: Mass dominr Spol dominr

25 Blokkfunksonsbskrivls Tgnr allid ingrason v x i q Md anaglsn får vi fd C f C Drfor skrivr vi of /

26 Blokkfunkson for svingsysm v a d x v d F - /m a v x + k a m F ( v kx)

27 Transfrfunksonn F - + /m a v k x F H(ω) x H( ) x f k 2 m

28 Exampls x M a F

29 Ampliud Fas Rsonrnd snsorr - Eksirr svingsysm Finnr/følgr rsonansoppn Svip Faslås sløyf Slvoscillrnd krs Avld sørrlsr som bsmmr rsonansfrkvnsn x. 5 Transfrfunksonn (H(f)) Frkvns

30 Rsonrnd snsorr - 2 Enkl snsorr bnyr rsonans for å få øk følsomh

31 Analogis Kinic nrgy Magnic n Ponial nrgy Elcrosaic n ΔT=RQ Forc conrol Volag conrol Currn conrol