Universitetet i Bergen Fysisk institutt
|
|
- Oddvar Rasmussen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FIE 6 - vårn 999 Lortorikr i intrmntrin o prorlrin Univrittt i Brn Univrittt i Brn Fyik intittt FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin rpp Jørn tø o nt Invld Ditzl :\Min dokmntr\fie6\opp3\fie6_l_rpport_3.doc Sit krvt t :00
2 Innholdfortnl: Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Innholdfortnl: Innholdfortnl:... Forord... 3 Lit ovr forkortlr, oktvord o ymolr... 4 Smmndr... 5 Innldnin... 6 Intrmntrin o rlrintori Rlrinvntiln Vntilkrktritikkr... 9.c Diffrniltrykkmålrn... 9.d Linririn Mltivril nivårlrin v rikold kr....f Dkolin v dn linrirt pron Implmntrin v rltor o dkolin Nivårlrin Nivåmålin Vntilkrktritikk c Monovril nivårlrin... 3.d Linrirt mtmtik modll for dn kold pron Mltivril o dkolt rlrin v krn Lit ovr kildr... 4 Till "PM0-4.vi"... 4 Till B "3 Vntilkrktritikk.vi" Till C Vntilkrktritikk Till D "3d nrll PI.vi"... 5 Till E "3c Dikrt monovril prokontroll.vi" Till F Sprnrpon vd q i 0,3 m 3 /h Till Sprnrpon vd kortr intrltid o tørr propojonl fortrknin Till H "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi" Till I "3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi" Till J "3 Dkolr.vi"... 6 Sid v Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
3 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Forord Forord Innholdt i FIE6 Lortorikr i intrmntrin o prorlrin r itt i tdihåndokn for rlf: "Innførin o trnin i PC-rt dtinnmlin, nly o tyrin md tndrd målintrmntr o prointrmntrin. Dt vil oå li lt vkt på pronly, dikrt rlrin, mt tviklin o implmntrin v rlrinloritmr." Målt md FIE6 Lortorikr i intrmntrin o prorlrin r i tdihåndokn for rlf oppmmrt på følnd måt: "i kprimntll rfrin md nly o intrmntrin v pror, rlrintknikk, PC-rt dtinnmlin o rlrin. Illtrr fordlr o lmpr md lik mtodr o ytmr. i trnin i rpportkrivin o dokmntjon." I till til dtt mnr vi t lortoriøvln ir od trnin i projktrid. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 3 v 3
4 Lit ovr forkortlr, oktvord Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Lit ovr forkortlr, oktvord o ymolr Tll Forkortlr. Forkortl Btydnin PIB nrl Prpo Intrfc B LVIEW Lortory Virtl Intrmnt Eninrin Worknch VI Virtl Intrmnt MIO Mltipl Inpt Otpt IEEE Intitt for Elctricl nd Elctronic Eninr CPU Cntrl Procin Unit I/O Inpt/Otpt DC nlo to Diitl Convrtr DC Diitl to nlo Convrtr Tll Symolr. Symol Btydnin V, U Spnnin I, i Strøm Fortrknin h, H Ovrførinfnkjon T Tidkontnt f Frkvn M Følforhold Dr nnt ikk r pifirt r dtt tndrd ymolrk. Sid 4 v 4 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
5 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Smmndr Smmndr Oppvn r dlt i tr hovddlr. Dn ført dln innholdr hniktn md oppvn, mn dn ndr dln ir dn tortik krnnn for hl oppvn. I dnn dln finn dt n tortik krivl v pron, rnnlnd rlrintori o n kort o lttfttli krivl v vntilr o diffrniltrykkmålr. Dl tr innholdr vr på ll pørmåln i krt oppv 3 (kpittl 5 i krdokmntjonn). Vi hr ttt md krivlr v ll kprimntr, o tviklinn v d VIn vi hr lt. Ført tok vi opp krktritikkn til diffrniltrykkmålrn om nytt til målin v nivåt i d to krn. Drttr lt vi n VI for å tyr nivårin. Dnn nyttt vi til å t opp krktritikkn til vntil. Dn it dln v oppvn innholdr lik formr for nivårlrin v d to krn. Vi hr nyttt o v monovril, kolt mltivril o dkolt mltivril rlrin. olt mltivril rlrin l prøvd åd vd å implmntr dikrt PI-rltorr i LVIEW, o vd å nytt tndrd indtrirltorr(fji Elctric PN 3). ll kprimntr r krvt i dtlj, o krktritikkr r implmntrt i tktn llr om til. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 5 v 5
6 Rlrinvntiln Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Innldnin Dnn oppvn kl i rfrin i følnd mnr: Vntiltyrin o vntilkrktritikkr. Nivåmålin. Linririn v linær pror. Mltivril rlrin. Dkolin v kold pror. Intrmntrin o rlrintori Til å illtrr linririn, dkolin, mono- o mltivril nivårlrin, nytt dt i FIE6 lortorit n ri tånd v to kr kolt i ri, om vit kjmtik i fir q i R V q q i R FT i V q 8 OPPSMLINSR Fir Prinippki v pron. Nivån i tnkn, o, mål md to trnmittr for diffrniltrykk. Uttrømninn fr tnkn, q o q, rlr md to pnmtik tyrt vntilr, V o V, om r plrt ndr tnkn. Vntiln tyr md pådrn o. Vnnt i oppmlinkrt kn pmp opp i dt øvrt krt vd hjlp v n frkvntyrt pmp, i. Et trinmtr, q i, rk til å mål trømninhtihtn jnnom pmpn. ll mål- o pådrinl konvrtr fr o til 4 m 0 m trøminlr. Di inln kn mål o tyr md PIB-intrmntr llr md tr vnli indtrirltorr. PIB r rnnittt mot dtmkinn Trdvn. Sid 6 v 6 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
7 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Rlrinvntiln Fir vir t dtljrt proflytkjm for hl ytmt Fir Proflykjm for tnkytmt for nivårlrin. Tll 3 Dt for kr o. Tvrrnittrl for kr o 0,065 m Høyd kr o 0,6 m Mkiml jnnomtrømnin m 3 /h 0,5 l/ Promdim Vnn, 0 3 k/m 3 Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 7 v 7
8 Rlrinvntiln Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3. Rlrinvntiln Rlrinvntiln rk til kontinrli tyrin v væktrømmn t fr krn. Strømninn jnnom n vntil r fortn vntiln åpnin(trømninrlt) oå vhni v vækn vikoitt o trykkfllt ovr vntiln. Vntilr kn krktrir lnt nnt vd in kpittindk, k v, om r itt vd: () k v q p dr k v r itt i m 3 /h når volmtrømninn, q, r itt i m 3 /h o trykkfllt ovr vntiln, p, r itt i r. r n fktor for ttthtkorrkjon rltivt til vnn vd 5 C, om oå r oppitt i r. Ttthtkorrkjonfktorn kn md od tilnærml tt lik r når trømninmdit r vnn vd romtmprtr. Fir 3 Tvrrnitt v n tvntil(hntt fr O.. Oln: Intrmntrintknikk). Bvln til vntilpindln tyr vd hjlp v n pnmtik kttor. Md ndrd krftr fr vækn vil vntilåpninn vrir. Frikjon, hytr o dødn ir ikkrht i mmnhnn mllom tyrinl o vntilåpnin. Fir 4 Tvrrnitt v n pnmtik kttor(hntt fr O.. Oln: Intrmntrintknikk). For å kompnr for dtt r dt montrt n poitionr på vntiln. Dn målr vntiln poijon o rlrr ktktorn lik t vntiln poijon hl tidn tmmr md tyrinlt. Md ndr ord vntilytmt hr n n rltorløyf. Sid 8 v 8 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
9 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Vntilkrktritikkr. Vntilkrktritikkr rktritikkn til n vntil ttrykkr mmnhnn mllom trømnin o pådr. D mt vnli vntilkrktritikkr vd kontnt trykkfll r illtrt i fir 5: c Strømninhtiht Pådr [%] Fir 5 Vnli vntilkrktritikkr. : linær, : likprontli o c: rkt åpnnd. Vntiln om rk i tnkytmt for nivårlrin på FIE6 lortorit r likprontli. For n likprontli vntil ir n forrndrin v pådrinlt md n vrdi mm rltiv forndrin i trømmn jnnom vntiln vhni v vntiln poijon. Vntiln kpittindk, k v, kn for n likprontli vntil ttrykk vd: () k v dr r pådrt til vntiln(vntilåpninn) o o r vntilprmtr(når p r r k v q). pittindkn oppi v vntilfrikntn i tllform vd kontnt p, lik t prmtrn o kn tmm. Smmnhnn mllom trykkfllt ovr vntiln, p, o volmtrømninn, q, jnnom dn r itt om: (3) q k v p p.c Diffrniltrykkmålrn Trykkmålrn om rk i tnkytmt for nivårlrin på FIE6 lortorit r diffrniltrykkmålr. Di nytt til å tmm vnnivåt i krn. Dnn mtodn fortttr homon tttht i tnkn innhold o kn vær følom for ovrfltølr. Dn vnlit typn diffrniltrykkmålr r trt på to kmmr om r dkilt md n mmrn. mmrn r om rl fylt md ikk kompril væk, o r vidr kolt til protrykkn jnnom prrmmrnr om kyttr mållmntt. rmninn til killmmrnn ir t mål for diffrniltrykkt, om kn mål md flr mtodr. Trykkmålrn om rk i tnkytmt for nivårlrin målr kpitnn mllom mmrnn o kmmrvn. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 9 v 9
10 Linririn Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Fir 6 Snor modln i n Fji Elctric ri FCX diffrniltrykkivr..d Linririn Mtmtik krivlr v fyik pror kn li linær hvi mn tr hnyn til mn nok prmtr. Dt vil i dn mtmtik modlln innholdr n llr flr linær (diffrnil)lininr. Hvi dn mtmtik modlln r linær kn dt vær rnnr til å linrir dn: Ønkr å tdr oppførln til ytmt om t ridpnkt. Dt r d vvikn fr dtt ridpnktt om tdr. Dt r vnlivi prit nok å nt t vvikn forløp omkrin ridpnktt r itt vd linær (diffrnil)lininr. Di likninn tjør n lokl modll omkrin ridpnktt. For t linært ytm finn dt lnt flr nly- o dinmtodr nn for t linært. Blnt nnt kn dt oprr md ovrførinfnkjon o Lplctrnformjon. Linririn om t ridpnkt v n pro itt vd n. ordn diffrnillinin kn jør om følr: (4) & f (, ) Dr f(, ) kn vær n linær fnkjon v o. nt t ytmt finnr i ridpnktt (, ) itt vd: (5) & f (, ) Drom får t till fr o får t till fr, kn linin 5 kriv om: d dt En Tylorrkktviklin v linin 6 ir: (6) ( ) & & f (, ) f f L (7) f ( ) f ( ) L, Sid 0 v 0 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
11 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Mltivril nivårlrin v dr " " tår for høyr ordn ldd. ridpnktt. Tilvrnd for får: Hr kn lokl modlln: & & tryk mot ( ) f f tyr dn prtilldrivrt v f md hnyn på, rnt i. Nlijrr høyr ordn ldd o ttr linin 7 inn i 6 o & f, f f (8) ( ) f, rf. linin 5. Linin 8 lir d fornklt o vi får dn linær f f (9) & dr o r koffiintr om vil vrir md ridpnktt. For t ft ridpnkt vil o vær kontnt.. Mltivril nivårlrin v rikold kr nrll mtmtik modll for n dynmik n-t ordn linær pro kn kriv md følnd vktor diffrnil lininr: (0) & B () y D dr r ytmmtrin(n n mtri), B r pådrmtrin(n r mtri) o D r målmtrin(n m mtri). Vktorn (,,, n ), (,,, r ) o y (y, y,,y m ) r hnholdvi ytmt tiltnd-, pådr- o tnvktor. B B. D y Fir 7 Blokkdirm v mltivrilt ytm. For å rlr nivåt i tnkn mtidi nytt dt to pådr(r ) til å tyr vntiln V o V in vntilåpnin. Til ovrvåkin v ytmt r n på tiltndvriln for nivån i krn(n ), mt målvriln y o y. Inntrømninn til kr r fortyrrln i pron. Md tnpinkt i diffrnillininn om krivr volmlnn i åd kr o, kn dt tld n mtmtik modll for pron( pnkt 3.c o 3.d). Ettr n linririn om t ridpnkt (,,,,,,, ), kn dn linrirt modlln kriv om:,, () &,, Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid v
12 Mltivril nivårlrin v Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Sid v Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00 (3),,,,,,,, L & Prntrt om lmntært lokkdirm v pron: d. y d. y Fir 8 Elmntært lokkdirm v dn mltivril pron. Lininn om krivr pron kn d kriv på mtriform: (4) B & om r kvivlnt md: (5) & & Sr v linin o 3 t 0, - o -, om ir: (6) 0 0 & & D tilhørnd målvriln y o y kn ttrykk om, jmfør linin : (7) D y (8) 0 0 d d d d d d y y Hvor målmtrin D r n dionlmtri fordi hvrt nivå i tnkn kn mål md n nivåmålr( fir 4). Pron mtmtik modll r nå tmt.
13 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Dkolin v dn linrirt For å finn pron ovrførinfnkjon, H P (), Lplctrnformr ttrykkt i linin 4: Lplctrnformrr linin 7: (9) ( ) ( ) B ( ) (0) ( I ) ( ) B ( ) () ( ) ( I ) B ( ) () y( ) D ( ) D ( I ) B ( ) (3) ( ) H P y ( ) ( ) D om ir t ttrykk for pron ovrførinmtri, H P (). ( I ) B.f Dkolin v dn linrirt pron Rlrintknik kn dt v o til vær fordlkti å dkopl pron vi rlrr på. Hvordn dtt jør nrlt, vil vi hr t for o. Dtt jør vi for å knn tnytt d nrll tldninn når vi nr kl l n dkoplin v pron i kr o. Dkolt pro H D (S) r() () z() () y() H R () () H P () _ Rltor Dkolr olt pro Fir 9 Strktrn vd linær dkoplin v n koplt pro. Vi lr o n mtri () om r lik t mtriprodktt () H P () r n dionlmtri. Dnn ny dionlmtrin dfinr lik: Vi dfinrr dkoplinmtrin lik: Dn invr v H P () tmm vd: (6) H ( ) P dj dt (4) H ( ) D y z ( ) ( ) H P ( ) ( ) (5) ( ) H ( ) H ( ) ( H P ( ) ) H ( ) ( ) P d P d D d d d ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 3 v 3
14 Dkolin v dn linrirt Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 (7) ( ) H P d d d Dn dkold pron ovrførinmtri, H D (), må vær n dionlmtri, jmfør linin 5. Dt ir: (8) H ( ) D d d d hd 0 0 d d h 0 D 0 0 h D h D d Elmntn h D o h D i ovrførinmtrin til dn dkold pron, H D (), ør vl lik t implmntjonn lir nklt mli. Dtt oppnå for dtt ytmt vd å vl h D /h P o h D /h P, om ir: (9) ( ) d d d d d 0 d Smmnhnn mllom pådrt fr rltorn til dkolrn, z(), o pådrt t fr dnn til dn kold pron, (), ( fir 9) lir: (30) ( ) ( ) om oå kn kriv på formn: (3) 0 z z ( ) ( ) z ( ) z ( ) z( ) ( ) z ( ) z ( ) 0 0 h 0 D ( ) z ( ) Pådrt til V, (), lir forndrt. Pådrt til V, (), får t till jnnom dkolrn fr pådrt til V, (). Rlttt v dkolinn illtrr i fir 0: _ r z y h R h D r z y _ h R h D Fir 0 Elmntært lokkdirm ovr dt dkold rlrinytmt. For å rn vidr må vi kjnn d nklt mtrir. Dtt r jort i pnkt 3.. Sid 4 v 4 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
15 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Implmntrin v rltor o. Implmntrin v rltor o dkolin Vd implmntrin v rlrinytmt i fir 0 r dt nødvndi å finn ttrykk for pådrn, () o (), til dn fyik pron. Dln v rlrinytmt i fir 9 om kl implmntr i dtmkinn, r vit innnfor dn tipld linjn i fir. Mtmtik modll r() () z() () y() H R () () H P () _ Rltor Dkolr olt pro Fir Implmntrin v rltor o dkolr, kjmtik frmtillin. Implmntjonn i dtmkinn(loritmn) kl rn rlrinvvikn( () o ()), pådrn fr rltorn(z () o z ()) o fr dkolrn( () o ()). Pådrt z () r lik (), rf. linin 3. Dt r mt hniktmi å rn pådrn z () o z () ført o for drttr å rn (), itdn for å ttrykk () dirkt om fnkjon v () o (). På dnn måtn kn ffktn v dkolinn lttr vrifir kprimntlt. For å ttrykk () om fnkjon v z () på dikrt form i tidplnt, kn følnd titjonrl rk mmn md Elr kovrmtod: z (3) z T T dr z r z-oprtorn o T r tttidn. Mltiplikjon md z - r dt mm om å å t tidintrvll, T, tilk i tid. Dt vil i t mmnhnn mllom it, (k T), o nt it, ((k-) T), ttd vrdi v n vilkårli vril, (t), r itt vd: (33) ( ( k ) T ) z ( k T ) ( k ) z ( k) Sitjonn r n tilnærml om kn r yldi når ttfrkvnn r my tørr nn inlt frkvn. Vd å tfør titjon v, itt i linin 3, kn ttrykkt for () i linin 3 på dikrt form kriv om: (34) ( k) ( k ) z ( k ) z ( k ) z ( k)( T ) z ( k ) ( T ) hvor z (k) (k) jmfør linin 3. Utldninn v linin 34 r jnnomført ndr pnkt Nivårlrin 3. Nivåmålin Undrøkt nivåmålrn linritt, for t kr v nn, vd å mtidi mål høydn, n [cm], md linjln på krn o trømmn, i n [m], md Flk 45 mltimtr. opirt VIn "PM0-4.vi" fr ml-ktlon til vår n ktlo. Dnn VIn nyttt vi til tyr vntiln, V o V, o pmpn. VIn hr primær-, kndærdr o pådr om innnr, till for dokmntjon v dnn VIn. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 5 v 5
16 Nivåmålin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 For å t opp klirrinkrvr for nivåmålrn i kr o kr tført vi målinr i ktn pnktr på hvrt kr. rhøydn r 60 cm, vtndn mllom målpnktn lir d 4 cm. For hvr nivåmålr finn d klirrinkrvn: Ritrt følnd måldt: (35) n kn in ln Tll 4 Dt for timrin v prmtr til nivåmålr. r r [cm] i [m] [cm] i [m] 0, ± 0,0 3,798 0,3 ± 0,0 3,800 4 ± 0,0 4,605 4 ± 0,0 4,697 8 ± 0,0 5,737 8 ± 0,0 5,773 ± 0,0 6,775 ± 0,0 6,806 6 ± 0,0 7,863 6 ± 0,0 7,894 0 ± 0,0 8,944 0 ± 0,0 8,976 4 ± 0,0 0,003 4 ± 0,0 0,005 8 ± 0,0,094 8 ± 0,0,094 3 ± 0,0,76 3 ± 0,0,37 36 ± 0,0 3,50 36 ± 0,0 3,5 40, ± 0,0 4, ± 0,0 4,95 44 ± 0,0 5,47 44 ± 0,0 5, ± 0,0 6,50 48 ± 0,0 6,48 5 ± 0,0 7,558 5 ± 0,0 7, ± 0,0 8, ± 0,0 8, ± 0,0 9, ± 0,0 9,66 nn ikk mål trømmn t fr norn vd n 0 cm, d vtppinn til krn lå litt høyr nn nllpnktn på mållinjln. Sttr ikkrhtn i høyd i d to krn til ± 0,0 cm(vlninnøyktiht). I forhold til vlninnøyktihtn r ikkrhtn i dn målt trømmn nlijrr. Sid 6 v 6 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
17 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Nivåmålin Plott v h mot i for nivåmålrn: rktritikk nivåmålr kr y 3,76-3, Høyd [cm] i [m] Linær (i [m]) ,00E00 5,00E00,00E0,50E0,00E0,50E0 Strøm [m] Fir rktritikk nivåmålr kr. rktritikk nivåmålr kr y 3,76-3, Høyd [cm] i [m] Linær (i [m]) ,00E00 5,00E00,00E0,50E0,00E0,50E0 Strøm [m] Fir 3 rktritikk nivåmålr kr. Btmt prmtrn k n o l n vd hjlp v linær rrjon i Ecl97, om : (36) (,7i 3, 4)cm 3 (37) (,77i 3, 8)cm 3 Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 7 v 7
18 Vntilkrktritikk Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 I formln for høydn i kr o kl dt tt inn for trømmn, i n, i millimpr (m). 3. Vntilkrktritikk Tll 5 Ekprimntlt fnnt prmtr til nivåmålr. n k n [cm/m] l n [cm] 3,7-3,4 3,77-3,8 Stdrt vntiln, V ndr kr, o dn krktritikk. Vntiln tyr md 4 m 0 m trømløyfr jnnom Phillip Sytm "nlo otpt" nhtn. Phillip Sytm nyttr kndær PIB-drrin o tår v n intrfc-nht(pm0) o tr "lvr"(pm4). Skl vi md tnpnkt i volmln i krn t: dr v ( ) t k - rlt i krt. - høyd til vnnøyln i krt før tppin. - høyd til vnnøyln målt ndr tppin. - høydn fr vntiln til nnn i krt. Tr tnpnkt i væklnn for kr, fir : Bnyttr linin o t dv dt d dt (39) dv (38) qi q dt mt t q i 0, om ir: dr p r trykkt ovr vntiln, om kn ttrykk vd: ominrr lininn 39 o 40: d kv dt (40) p p Sprrr diffrnillininn: Intrrr opp: (4) d kv dt d kv (4) dt t d kv (43) dt 0 Sid 8 v 8 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
19 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Vntilkrktritikk k (44) [ ] v [ ] t 0 k v (45) ( ) t t (46) t ( ) k v Holdt vntiln ndr kr, V, hlt åpn o vntiln ndr kr, V, hlt tnt. Fylt drttr kr til c. 60 cm. Stnt v væktilførln o målt høydn vnnøyln i hdd i kr,. Lot å pådrt til vntiln V få t prn fr 0% 0%, o målt høydn vnnøyln hr i krt om fnkjon v tidn t. jntok dtt for prnn 0% 0%, 0% 30% o å vidr hlt opp til 0% 00%. Lt n VI, "3 Vntilkrktritikk.vi", om kn tyr vntiln o pmpn. I till plottr dn dn rtt linjn om frmkommr md t ln -kn o ( ) ln y-kn. Dnn VIn r dokmntrt i till B. S fir 4 for kjørkmpl v VIn, rtrnd vntilprn r dokmntrt i till C. Fir 4 Vntilkrktritikk vd 0% 0% prn. cm Stinintllt for krvn vår r i nhtn. Dtt kommr v prktik årkr. Vi målt vækhøydn i krt i cntimtr, o tidn i kndr. Måtn vi fnt tinintllt på, vr vd å nt t krvn vr linær, o drttr l v to pnkt på krvn. Stinintllt l d fnnt lik: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 9 v 9
20 Vntilkrktritikk Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 y y cm (47) t t dr y r vrdin ln y-kn ( y ) o t r tidn vd vlnin. Dt tinintllt vi hr fnnt kprimntlt, må vi konvrtr lik t nhtn lir rikti. For å finn t nnt ttrykk for dtt tinintllt, hr vi omformt linin 46 til: dr k v (48) t ( ) y y t y o v. k v k Ut fr d krvn vi hr fått, r vi t forholdt mllom y o t r linært. tinintllt r d itt vd: y kv m (49) h t Drom dtt tinintllt kl vær lik tinintllt om vi fnt kprimntlt, må vi fort n omrnin v nhtn. Vil finn hvilkn fktor om trn for å komm fr til k v. Sttr ført d to tinintlln lik hvrndr, o rtttr å dn kjnt fr linin 49 md dn kprimntll vrdi : 5 5 (50) [ ] 3600 cm cm cm k v m k m 3600 m (5) [ ] m 3 ( ) m h h v m Dtt lir dn omrninfktor vi må nytt o v for å rn tinintllt om til n vrdi for k v. Vntiln V r likprontli, o vntilkrktritikkn r itt vd: (5) k v hvor r pådrt (0 til ) o o r vntiln krktritik prmtr. Dtt ir (53) ln ln k v h 00 Sid 0 v 0 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
21 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Vntilkrktritikk Brnt vntiln kpittindk, k v, for d lik prnn t i fr plottt vd hjlp v linær rrjon i Ecl97: ln kv ln *,5 y,5869-0,536,5 ln kv ln kv, for lik prn Linrirt vntilkrktritikk 0, , 0,4 0,6 0,8, -0,5 Fir 5 Vntil krktritikk for kr. Dtt o vrdin for o om vi ttr inn i linin 5: (54) k v 0,59,6 Vntiln dtld ir o n kpittindk på k v 0,86 Når vi mmnlinr dtt md d vrdir vi hr fnnt kprimntlt, r vi t kontntn r vært lik, mn tmmr r ovrn md dn vrdin frikntn oppir. I d følnd oppvn nytt følnd vrdir for k v :,5 Tll 6 Vntiln kpittindk. k v [m 3 /h] k v Vntil V Vntil V 0,58,6 k 0,79,5 v Stdrt montrinn o virkmåtn til vntiln i pron. Fktorr om kn virk inn på vntilkrktritikkn nøyktiht: Evntll fil i I/P trndcr, om for kmpl linrittr. Enkpn til poitionr, o dn mknik opphn på kttorn. Fjærovrførin mllom kttor o poitionr. Vrijonr i ridtrykkt inn til I/P-omformr o poitionr rktritikkn vi tok opp ndr pnkt 3. vil virk inn på nøyktihtn, d dtt r n klirrin v forholdt mllom vnn-nivåt i krt o tyrtrømmn om kommr inn til målintrmntn vår. Er dnn krktritikkn nøykti, vil oå vntilkrktritikkn li dt. Unøyktiht i tyrtrømmn til trndcrn, fr Phillip ytm nhtn. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid v
22 Monovril nivårlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 3.c Monovril nivårlrin I dnn oppvn kl nivåt i kr rlr. Dfinrrr følnd vrilr: Pådr : rlrinvntiln åpnin,. Målvril : vnnøyln høyd,. Fortyrrl : vnntrømmn inn i krt, q i. Utldr dn mtmtik modlln for pron. Tr tnpnkt i volmlnn for kr : dv d (55) qi q dt dt ntr t q i 0. Bnyttr ttrykkt for q i linin 3: Trykkt p ovr vntiln r itt vd: Sttr linin 57 inn i linin 56: (58) (56) d dt (57) p ( ) d dt Som ir diffrnillininn om krivr ytmt: p ( ) (59) & Linrirr pron om ridpnktt (, ). Drom får t till t fr o får t til t fr, får vi: ( ) (60) ( ) & & d dt Tylorrkktviklr linin 60 om pnktt (, ), tr kn md ført ordn prtilldrivrt: f (6) f (, ) f ( ), Finnr ttrykkn for d prtillt drivrt i linin 6: (6) f f (63) f Rnr t hvrt nklt ldd i linin 6: f, (64) ( ) Sid v Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
23 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Monovril nivårlrin Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 3 v 3 (65) f (66) f Dtt ir: (67) ( ) f f f, & & Hr år & mot f(, ), rf. linin 5: (68) f f & Som ir dn linrrirt mtmtik modlln for pron i kr : (69) & Lplc trnformrr linin 69: (70) ( ) ( ) ( ) Ordnr på ttrykkt: (7) ( ) ( ) (7) ( ) ( ) (73) ( ) ( ) ( ) ( ) h p Finnr tjonær fortrknin,, o tidkontntn, T, vd ridpnktt (, ) (0.3, 5 cm) (74) ( ) T h p (75) ( ) ( ) m m m 6, 0,5 0,5,6
24 Monovril nivårlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 (76) T T 0,3385h 840 0,065m 0,58 m 5 0 P 0,5m 0,5m 0 3,60,3 3 k h 3 m 9,8 m Sr t fortrkninn r ntiv, no om r rimli idn dt vd t itt pådr å vil nivåt i krt ynk. Blokkdirm for pron md om innn o om tn: () _ /T. () () Fir 6 Blokkdirm for dn monovril pron. Dimnjonrr n PI-rltor for pron t fr følnd Dtt ir: Rltorn intrltid, T i, kl vær lik pron tidkontnt, T (pol-nllpnkt knllrin). Dn ndrt knkkfrkvnn i følforholdt M ( jω ) kl vær 5 nr å tor om dn ndrt knkkfrkvnn i pron ovrførinfnkjon H P (). Dt vil ltå i t rlrinytmt r 5 nr rkr nn pron. (77) Ti T 840 T 840 (78) TM Skl dimnjonr n PI-rltor til dn monovril pron. PI-rltorn ovrførinfnkjon r itt vd: (79) h ( ) r p p T i p ( T ) T Tr tnpnkt i firn ndr, o rnr t t ttrykk for følforholdt, M(). i i r() _ () () () r() () () h r () h p () h 0 () _ Fir 7 Dfinijon v rlrinytmt løyffortrknin, h 0 (). Følforholdt for rlrinytmt r itt vd: (80) M ( ) ( ) ( ) Sid 4 v 4 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
25 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Monovril nivårlrin Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 5 v 5 Vil finn t ttrykk for følforholdt rt på kjnt tørrlr. (8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r h h p r (8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h h h h h h r p r p r 0 0 dr h 0 () r dfinrt om: (83) ( ) ( ) ( ) h h h p r 0 Uttrykkt for følforholdt, M(), lir d: (84) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h h r M 0 0 Sr på ttrykkt for h 0 (), o prøvr å rdr dtt: (85) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 T T T T T h i i p i i p dr r pron fortrknin o T pron tidkontnt i ridpnktt. Fornklr ttrykkt i linin 85 til: (86) ( ) ( ) ( ) T T T T h i P i i P o dr vi hr nyttt pol-nllpnkt knllrin, rf. lininn 77 o 78. Følforholdt lir d: (87) ( ) P i P i i P i P T T T T M (88) ( ) T T M M P i T M kl vær n fmtdl v T, rf linin 63 (89) m i P P i M m T T T T T,9, Dtt ir følnd PI-rltor: (90) ( ) ( ) m r h ,9
26 Monovril nivårlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Skl l n VI om implmntr PI-rlrin md pådrt til pron(vntiln) om tn o følnd innnr: Målt høyd,. Rfrn, r. Rltor fortrknin, p. Intrltid, T i. Ttintrvll, T. En rltor om rkr proporjonl- o intrllddn hr t totlt pådr om r mmn v di to lddn. t (9) p r p i p dτ T Slv rltorn må dikrtir ttrom ttrykkt i linin 9 r n kontinrli fnkjon v tidn. Dt finn flr mtodr om kn nytt for å jør dtt. Bnyttr Elr kovrmtod for nmrik drivjon i dikrtirinn v rltorn[]. Dnn mtodn år t på t dn tiddrivrt v n kontinrli vril vd t tttidpnkt, rn på krnn v dn tilvrnd dikrt vriln vd mm tidpnkt o vrdin vd forri ttin: (9) & ( k) ( k) ( k ) Vriln r nå dikrt vd t d r forlir vd dikrt tidpnkt, k T, dkilt md ttintrvllt T. Bnyttr n fornklt krivmåt k T k, (k-) T k- o (k-) T k-. Drivrr linin 9, for å liminr intrltnt: T T P (93) & ( k) & ( k) ( k) Uttykkt for dn tiddrivrt i linin 9 nytt for & ( k) o & ( k) dikrt pådrt: P T Ti (94) ( k) ( k ) ( k) ( k ) p i i 0. Dt ir følnd ttrykk for dt Prmtrn p o T i l tmt tidlir i oppvn t i fr n nly v pron om kl rlr o hl rlrinytmt. En od rl for vl v ttintrvllt, T, r t dt ør vær mindr nn n fmtdl v dn mint tidkontntn til pron. Ttintrvllt kn llr vl å lit om mli lik t rlrinløyfn kjør å hrti om mli. Blir T for tor vil tilittprolmr opptå på rnn v ndfoldin(liin). I mvr md oppvn tt vi ttintrvllt til knd. Implmntrt n hlt nrll PI rltor i LVIEW, i form v n -VI. I VIn nytt n "whil"-løkk om r år n n, dt vil i hvr n dn kll v n ytr løkk. Fordln md dnn trktrn lir i å nytt kiftritrt i "whil"-løkkn til å lr tidlir vrdir v rlrinvvik o pådr. Dnn -VIn hr filnvnt "3c nrll PI.vi" o r dokmntrt i till D. Lt n VI om rlrr pron vd hjlp v VIn "3c nrll PI.vi", Phillip ytm o PIB-kortt i PCn.. Dn ny VIn hr vi tildlt filnvnt "3c Dikrt monovril prokontroll.vi" o dnn r dokmntrt i till E. p Sid 6 v 6 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
27 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Monovril nivårlrin Lot ttintrvllt T vær knd o fortyrrln q i,3 m 3 /h o ttt rltorytmt md følnd prn: Sprn i rfrnn fr 5 cm til 35 cm o tilk til 5 cm ttr tilirin. Fir 8 Sprnrpon 5 35 cm, p -,9 m, T i 840, q i,3 m 3 /h o T. Fir 9 Sprnrpon 35 5 cm, p -,9 m, T i 840, q i,3 m 3 /h o T. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 7 v 7
28 Monovril nivårlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Sprn i rfrnn fr 5 cm til 50 cm o tilk til 5 cm ttr tilirin. Fir 0 Sprnrpon 5 50 cm, p -,9 m, T i 840, q i,3 m 3 /h o T. Fir Sprnrpon 50 5 cm, p -,9 m, T i 840, q i,3 m 3 /h o T. I prnn ovr vr fortyrrln, q i, lik,3 m 3 /h. Ettr tilirin orvrt vi t vntiln hdd t ridområd rndt 0,8 til 0,9. Dn linrirt mtmtik modlln for vntiln hr t ridpnkt på 0,3. Vd å rdr fortyrrln til 0,3 m 3 /h får vntiln t ridområd rndt 0,3 Sid 8 v 8 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
29 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Monovril nivårlrin ttr t pron hr tilirt. S till F for prnrponr md q i 0,3 m 3 /h. Bnyttt fortyrrlr, q i, på 0,3 m 3 /h o,3 m 3 /h vd nr ttin. Orvrt oå t ytmt rkt ln tid på å rlr inn ttr t prn, md d tortik rnd rltorprmtrn. Rdrt intrltidn krfti(til 0 ) o økt fortrkninn(til 5,00 m ). Vi får n høyr ordn pro, på nn v t rltorn intrltid, T i, ikk lnr r lik pron tidkontnt, T (hr ikk pol-nllpnkt knllrin lnr). På rnn v høyr ordn får vi ovrvinninr. Pron rlrr hrtir inn mot rfrnvrdin. Sprnrponn md ny rltorprmtr r dokmntrt i till Prormmrt Fji-rltorn om PI-rltorr md d rlrinprmtrn vi fnt å vær d t (T i 0 o p - 5,00 m ) o kjørt rlrinn v krn md di. Ttt Fjirltorn md prnn cm o cm for fortyrrln,3 m 3 /h o 0,3 m 3 /h. Fir Sprnrpon cm, p -5,0 m, T i 0 o q i,3 m 3 /h. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 9 v 9
30 Linrirt mtmtik modll for Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Fir 3 Sprnrpon cm, p -5,0 m, T i 0 o q i 0,3 m 3 /h. Fji-rltorn rlrr pron dr nn dn dikrt rltorn om vi implmntrt i LVIEW. rnnn til dtt kn vær t ttintrvllt til Fji-rltorn r my kortr nn. 3.d Linrirt mtmtik modll for dn kold pron Utldr å md krnn i diffrnillininn om krivr volmlnn i kr o, n mtmtik modll for pron. For kr hr vi jort rntykkt i oppvn dl 3.c o dn mtmtik modlln r krvt i linin 59. Md korrkt indkrin, lir lininn nd lik t: (95) & For kr lir rninn litt mr omfttnd. Vi r på volmlnn for kr : Bnyttr ttrykkt for q o q i linin 3: (97) Trykkt p ovr vntiln r itt vd: dv d (96) q q dt dt d dt p p (98) p ( ) i i Sid 30 v 30 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
31 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Linrirt mtmtik modll for Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 3 v 3 Sttr linin 98 inn i linin 97: (99) ( ) ( ) dt d Som ir diffrnillininn om krivr pron i kr : (00) & Lininn 95 o 00 krivr å dn mtmtik modlln for ytmt om tår v krn o md tilhørnd vntilr. Skl å linrir pron rndt t ridpnkt (,,,,,,, ). For kr r oå dtt tført, o vi rkr hr linin 69. Drom vi ttr rikti indkrin på, lir dt korrkt ttrykkt: (0),,,, & Skl å linrir pron for kr.linrirr pron om ridpnktt (,,, ). Drom får t till t fr, o får t till t fr,, får vi (må ikk lmm t forndrinr i høyd o pådr i kr vil h n innvirknin på kr ): (0) ( ) ( ) ( ) dt d,,,,,, & & Tylorrkktviklr linin 0 om pnktt (,,,,,,, ), tr kn md ført ordn prtilldrivrt: (03) ( ) ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,, f f f f f f Finnr ttrykkn for d prtill drivrt i linin 03: (04) f (05) f (06) f (07) f
32 Linrirt mtmtik modll for Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Sid 3 v 3 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00 Rnr t hvrt nklt ldd i linin 03: (08) ( ) f,,,,,,, (09) f,,, (0) f,,, (),,, f (),,, f Dtt ir o: (3) ( ),,,,,,,,,,,, f f f f f & & Hr år, & mot ( ),,,,,,, f, rf. linin 5: (4),,,, f f f f & (5),,,,,,,, & Vi hr nå ttrykk for åd & o &, o kn tt di (fr linin 0 o 5) opp på mtrivktorform. (6),,,,,,,,,,,, 0 0 & &
33 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Mltivril o dkolt rlrin Smmnlinr dtt md dt nrll ttrykkt: & (7) & Sr v linin 6 o 7 t 0, - o -, om ir: & 0 (8) 0 & Vi r t fr fir 8(pnkt.) t r kolinn mllom nivåt i kr, o ndrinn i nivåt i kr. r t ntivt tll, o drmd vil vær t poitivt tll. Når nivåt i kr vtr, vil volmtrømmn t v krt vt rdvi, fordi trykkt vtr. Et vtnd trykk i kr vil d før til t nivåt i kr økr ktr, ltå får t ntivt idr til in forndrin(drivrt) &. Dn mtmtik kolinn lir d t dt poitiv tllt tilkkolr n ntiv lik t dn ir t ntivt idr til &. I till kn vi t r kolinn mllom pådrt til vntil o ndrinn i nivå i kr. Et økt pådr til vntil, vil drmd i n poitiv ffkt til &. Dtt virkr fornfti. Vi r t vd å øk pådrt til vntil, å vil mr vnn rnn nd i kr, o høydn til vnnt i kr vil øk hrtir. 3. Mltivril o dkolt rlrin v krn Skl å dkopl pron vår. Dtt jør vi vd å innfør n koplinmtri () lik t mtriprodktt () H P () r n dionlmtri. Dn nrll tldninn tår krvt i pnkt.f, o vi følr dnn vidr. Vi må ført finn mtrin H P ( ) (9) H ( ) P dj dt : ( H P ( ) ) ( H ( ) ) P d ( ) d ( )( ) ( ) d d d d ( )( ) d d Drom vi kl knn oppnå n dkoplt pro, må mtrin H D () vær på formn: Dkoplinmtrin r d lik t: () ( ) d d H D (0) ( ) d D hd 0 h 0 h 0 0 D ( ) h d hd d D h D ( ) 0 h d D Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 33 v 33
34 Mltivril o dkolt rlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Vi vlr for nklht kyld nklt mli form: d h D o ( ) () ( ) d h D lik t dkoplinmtrin får n ( ) 0 ( ) Sr å på mmnhnn mllom pådrt fr rltorn til dkoplrn, z(), o pådrt til dn kopld pron, (). Dnn r itt vd (3) ( ) ( ) ( ) ( ) Sttr vi dtt opp på lininform lir dt (4) 0 z z ( ) ( ) z ( ) ( ) z ( ) ( ) z ( ) z ( ) ( ) z ( ) z ( ) Ut fr dtt kn vi t dkoplrn ikk hr non innvirknin på pådrt til vntiln ndr kr. Pådrt til vntil lir forndrt md t tillldd om r n fnkjon v pådrt til vntil. Dtt r lddt om rprntrr lv dkoplinn. Et nrlt lokkdirm ovr dn dkopld pron r lik t: _ r z y h R h D r z y _ h R h D Fir 4 nrlt lokkdirm ovr dkolt pro. Sttr inn lmntn om rprntrr dkolrn o lv pron, o får d følnd lmntær lokkdirm. Dtt dirmmt r på mm form om dirmmt i fir 4 (pnkt.). Som n r, kn n fornkl dtt dirmmt rnt lokkkjmtik tt, o dtt r oå pont md dkolrn. Vi hr itt dt på dnn formn, d dt vir rltor, dkolr o pro hvr for. Sid 34 v 34 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
35 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Mltivril o dkolt rlrin r - z. d y h R - - r z. d y - h R Fir 5 Elmntært lokkdirm ovr dkoplt pro. Ut fr dtt dirmmt r vi t pådrt for vntil r dt mm om før dkoplinn. Pådrt for vntil r litt mr komplk. Hr tr n hnyn til flr tin: Øknin i pådrt for vntil. Øknin i pådrt for vntil. Hitorin til forndrinn i pådrt(intrrnd fnkjon). Vi hr lt n mr kompkt fir ovr hvordn vi mtmtik kn på dkoplinn: r z y d h R d ( )( ) r z y d h R Fir 6 Mtmtik modll dkolt mltivril pro. Dnn firn vir t dkoplrn knllrr innvirkninn v fortyrrlr i kr mtmtik. Vi r t n forndrin i pådrt til vntil vil før til t dkoplrn forndrr pådrt til vntil tilvrnd. Lør vi dt mtmtik, r vi t dt krykopld lddt (lddt fr pådrt til vntil, om idrr til n forndrin i nivåt i kr ) i pron lir lik: (5) d ( ) ( ) Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 35 v 35
36 Mltivril o dkolt rlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Drom vi r på dkoplrn, å idrr dn md følnd vd n forndrin i (om vi må hk r lik z ): (6) d d ( ) ( ) Drom vi mmnlinr di to lddn r vi t d r idntik, mn md mottt fortn. Dtt tyr t d vil knllr hvrndr. Fyik tt vil dtt ty t når vi får n forndrin i pådrt til vntiln ndr kr, vil dkoplrn ør for t vntiln ndr kr åpn/lkk tilvrnd lik t dn opprinnli forndrinn ikk hr non ffkt. Skl å dikrtir ttrykkt for (). Tr tnpnkt i linin 4 o r r på lininn for pådrt til vntiln ndr kr : (7) ( ) z ( ) z ( ) For å få dtt til rkr vi følnd titjonr mmn md Elr kovrmtod: Brkr dnn titjonn i linin 4: z (8) z T T z (9) ( k) T z ( k) z ( k) z k z T (30) ( ) ( ) ( ) T T T ( k) ( k) z ( k) (3) T z T T z z k z ( k) z ( k) z ( k) z ( k) T z T T z - rprntrr n tidforinkl på T ( k) z ( k ) (3) ( k) ( k ) T z T T. ( k) z k z ( k) z ( k ) z ( k) z ( k ) Mltiplirr lininn md T på idr: (33) T ( k) ( k ) T ( k) z T T z z k ( ) k ( ) ( k) z ( k ) z ( k) z( k ) T z( k) Sid 36 v 36 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
37 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Mltivril o dkolt rlrin mlr lddn o ttr (k) ln på vntr id (34) (35) ( k) ( k)( T ) ( k ) z ( k) z ( k ) z ( k)( T ) z ( k ) ( k ) z ( k ) z ( k ) z ( k)( T ) z ( k ) ( T ) Vi hr nå t ttrykk vi kn rk til dn dikrt mltivril dkopld rltorn vår. Nå kl vi rn vrdin på koffiintn, o vd ridpnktt (,,,,,,, ) (0.3, 0.3, 5 cm, 5 cm).uttrykkn for d lik koffiintn hntr vi fr lininn 6 o 8 (vi korrlrr di to lininn for å finn ttrykk for koffiintn). (36) 3 k m 0.065m 0, m, 5 k m m h ( 5 5) cm 4.3 h,0 3 (37) (38) k 3 m 3 k 3 m 9.8 m 0.065m 9.8 m 0.065m,, , 5 k m 5 k m m h, m h ( 5 5) cm cm ( 5 5) cm 500 cm Implmntrt to vhni PI-rltorr i VIn "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi". Dnn VIn r n tvidl v VIn fr pnkt 3.c, dt vil i dn innholdr to monovril rlrinytmr. Dnn VIn r dokmntrt i till H. Utvidt VIn til å omftt dkolinn lik dn r itt i linin 35, vd å implmntr dkolinn vd hjlp v n VIn "3 Dkolr.vi". Dnn r dokmntrt i till J. Frontpnlt i dnn VIn innholdr n rytr om vlr om dkolinn r på llr v. Dnn VIn, "3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi", r dokmntrt i till I. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 37 v 37
38 Mltivril o dkolt rlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Ttt dt kold o dkold ytmt md md prnn cm md fortyrrln,3 m 3 /h o 0,3 m 3 /h. Fir 7 Sprnrpon cm, for kolt ytm md p -5,00 m, T i 0 q i,3 m 3 /h Fir 8 Sprnrpon cm, for kolt ytm md p -5,00 m, T i 0 q i 0,3 m 3 /h Sid 38 v 38 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
39 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Mltivril o dkolt rlrin Fir 9 Sprnrpon cm, for dkolt ytm md p -5,00 m, T i 0 q i,3 m 3 /h Fir 30 Sprnrpon cm, for dkolt ytm md p -5,00 m, T i 0 q i 0,3 m 3 /h Orvrt tydli t forndrinr i pådrt til vntil l oppfttt v dkolrn, o t n tilvrnd forndrin l innført middlrt på vntil. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 39 v 39
40 Mltivril o dkolt rlrin Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Sr t rlrinn v kr r dn mm md o tn dkolin, dtt tmmr ovrn md dt vi vt fr dn mtmtik modlln. Dt vil i dt r kn pådrt til vntil om lir påvirkt v dkolrn. Rlrinn v nivåt i kr lir vntli dr når pron r dkolt. Dn prktik forkjlln på dt dkopld rltorytmt o t ytm tånd v to monovril rltorr om lir kjørt mtidi på kr o kr r: Vd kolt ytm vil pron i kr kn dtktr n forndrin i fortyrrln, q, vd ndrin v nivåt i kr. Vd dkolt ytm får pron i kr "kjd" jnnom dkolrn t fortyrrln, q, hr litt ndrt, o n tilvrnd ndrin vil li forttt i q (jnnom å ndr pådrt til vntil ). Dn tørt rnninn dtt rlrinytmt hr, r t dt r rt på n linririn rndt t ridpnkt, for fir v vriln vår: Vnn-nivåt i d to krn mt. Pådrt til vntil o vntil. Rlrinytmt kn jør mr flkilt vd å innfør: Dynmik linririn loritmn rnr kontinrli nytt ridpnkt t fr pron tiltndvril. Mtri om oppltll for forkjlli ridpnkt. loritmn lår opp i n tll om r innholdr prmtr for forkjlli ridpnkt o vlr vrdir fr dt ridpnktt om r nærmt d ktll tiltndprmtrn. Dtt kn kll n kvntirt dynmik linririn. Tilkkol lv vntiln Dtt innærr t volmtrømmn t v krt mål o nytt i n rlrinløyf for å rlr pådrt til dn ktll vntiln. Sid 40 v 40 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
41 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Lit ovr kildr Lit ovr kildr Føkr:. Principl of Mrmnt Sytm, 3rd Edition v John P. Bntly.. Rlrin v dynmik ytmr, ind o v Finn Hn. Brkrhåndøkr: 3. Ur' Mnl Flk 45 Dl Diply Mltimtr, Flk nd Phillip. 4. Oprtion Mnl PM8 Prormml Powr Spply, Phillip. 5. Oprtin Mnl T304 Prormml Fnction nrtor, Thrly & Thndr. 6. LVIEW Ttoril, Ntionl Intrmnt. 7. LVIEW Ur Mnl, Ntionl Intrmnt. 8. LVIEW Dt cqiition Bic Mnl, Ntionl Intrmnt. 9. LVIEW Dt cqiition VI Rfrnc Mnl, Ntionl Intrmnt. 0. LVIEW Intrmnt I/O Rfrnc Mnl, Ntionl Intrmnt. Tktn innholdr ikk rfrnr til ll kildn, dtt kyld t n dl v kildn kn l nyttt i forindl md prolmlønin på lortorit. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 4 v 4
42 Till "PM0-4.vi" Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Till "PM0-4.vi" Dokmntjon v VI Symol: Filnvn PM0-4(m).vi PM0-4(%).vi PM0-4(0-).vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Fnkjon: Di VIn nytt til å tyr pådrn til vntiln o pmpn, vd å nd n kontrolltrn til Phillip Sytm "nlo otpt" "intrfrc"-nht om vidrformidlr dnn til "lv"-nhtn. VIn finn i tr forkjlli tvr om mottr ønkt pådr ntn i 0 00%, 0 llr 4 0 m. Pnl: Sid 4 v 4 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
43 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till "PM0-4.vi" Dirm: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 43 v 43
44 Till B "3 Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Till B "3 Vntilkrktritikk.vi" Dokmntjon v VI Filnvn 3 Vntilkrktritikk.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Symol: Fnkjon: Plottr dn rtt linj om frmkommr md tidn, t, ln -kn o ( ) ln y- kn for t prn, fr lkkt til ønkt åpnin, i vntilåpninn til vntil V. VIn må i høydn til vnnøyln i kr før prnt tt(vin trt). Plottt nytt til å rn vntiln kpittindk. Pnl: Sid 44 v 44 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
45 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till B "3 Dirm: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 45 v 45
46 Till C Vntilkrktritikk Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Till C Vntilkrktritikk Fir 3 Vntilkrktritikk vd 0% 0% prn. Fir 3 Vntilkrktritikk vd 0% 30% prn. Sid 46 v 46 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
47 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till C Vntilkrktritikk Fir 33 Vntilkrktritikk vd 0% 40% prn. Fir 34 Vntilkrktritikk vd 0% 50% prn. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 47 v 47
48 Till C Vntilkrktritikk Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Fir 35 Vntilkrktritikk vd 0% 60% prn. Fir 36 Vntilkrktritikk vd 0% 70% prn. Sid 48 v 48 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
49 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till C Vntilkrktritikk Fir 37 Vntilkrktritikk vd 0% 80% prn. Fir 38 Vntilkrktritikk vd 0% 90% prn. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 49 v 49
50 Till C Vntilkrktritikk Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Fir 39 Vntilkrktritikk vd 0% 00% prn. Sid 50 v 50 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
51 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till D "3d nrll PI.vi" Till D "3d nrll PI.vi" Dokmntjon v VI Filnvn 3d nrll PI.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Symol: Fnkjon: Implmntrr n PI-rltor i LVIEW. Hr nyttt Elr kovrmtod for drivjonpprokimjon for å finn rltorn dikrt ttrykk. VIn rkr initilirt "hiftritr" for å lr tidlir vrdir v pron prmtr. Pnl: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 5 v 5
52 Till D "3d nrll PI.vi" Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Dirm: Sid 5 v 5 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
53 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till E "3c Dikrt monovril Till E "3c Dikrt monovril prokontroll.vi" Dokmntjon v VI Filnvn 3c Dikrt monovril prokontroll.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Symol: Fnkjon: Rlrr dn monovril pron i kr vd å rk PI-rltorn "3d nrll PI.vi". Rltorprmtrn mt rfrnn o fortyrrln kn ndr i frontpnlt. VIn vir nivåt i kr nmrik, i vrtiklt tolpdirm o i trnddirm. For å mål pron tiltndvrdir o fortyrrln tørrl nytt Flk 45 mltimtr o VIn "Rd Mltimtr.vi" fr FEI6 oppv nmmr. Pnl: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 53 v 53
54 Till E "3c Dikrt monovril Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Dirm: Sid 54 v 54 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
55 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till F Sprnrpon vd qi Till F Sprnrpon vd q i 0,3 m 3 /h. Fir 40 Sprnrpon 5 35 cm, p -,9 m, T i 840, q i 0,3 m 3 /h o T. Fir 4 Sprnrpon 35 5 cm, p -,9 m, T i 840, q i 0,3 m 3 /h o T. Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 55 v 55
56 Till Sprnrpon vd kortr intrltid o tørr propojonl fortrknin. Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Till Sprnrpon vd kortr intrltid o tørr propojonl fortrknin. Fir 4 Sprnrpon cm, p -5,00 m, T i 0, q i,3 m 3 /h o T. Fir 43 Sprnrpon cm, p -,9 m, T i 840, q i,3 m 3 /h o T. Sid 56 v 56 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
57 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till H "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi" Till H "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi" Dokmntjon v VI Filnvn 3 Dikrt mltivril prokotroll.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Symol: Fnkjon: Utvidt vrint v VIn "3c Dikrt monovril prokontroll.vi", om nyttr to vhni rltorr til å rlr nivån i krn. VIn Prntrr i till pådrn til vntiln i t trnddirm. Pnl: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 57 v 57
58 Till H "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi" Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Dirm: Sid 58 v 58 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
59 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till I "3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi" Till I "3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi" Dokmntjon v VI Symol: Filnvn 3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Fnkjon: Utvidt tv v VIn "3 Dikrt mltivril prokotroll.vi", om i till til hr fått implmntrt dkolin v pron i kr o. Dkolinn v pron kn lå v o på fr kontrollpnlt. Slv dkolrn r dokmntrt i till J. Pnl: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 59 v 59
60 Till I "3 Dikrt dkolt mltivril prokotroll.vi" Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Dirm: Sid 60 v 60 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
61 FIE 6 - oppv nmmr 3 Nivårlrin Till J "3 Dkolr.vi" Till J "3 Dkolr.vi" Dokmntjon v VI Filnvn 3 Dkolr.vi Plrin \\RUNOLV\FIE6\rpp\ Symol: Fnkjon: Implmntrr dkolinn v pron i kr o. VIn rkr initilirt "hiftritr" for å lr tidlir vrdir v pron prmtr. Pnl: Sit krvt t :00 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sid 6 v 6
62 Till J "3 Dkolr.vi" Nivårlrin FIE 6 - oppv nmmr 3 Dirm: Sid 6 v 6 Jørn tø o nt Invld Ditzl Sit krvt t :00
Evaluering av NGU-dagen
.. :: QustBk xport - Evlurin v NGU-n Evlurin v NGU-n Pulis rom.. to.. rsponss ( uniqu). Forrn på NGU-n vr li rlvnt 9 9,9 %, %,8 %,8 %, %, % Avr,9,,. Tmn or rupprit vr o, % %, % 8, %, %, %, % Avr, 9,8,
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: 09.00 2.00 Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft. Kalkulor om dl ut amtidig md oppgavn. Chritian
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
. mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr:
Detaljerny student06 Published from to responses (10 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_MASTER) a b c d e f
..6 :: QustBk xport - ny stunt6 ny stunt6 Pulish rom..6 to 8..6 rsponss ( uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_MASTER) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
Detaljerny student06 Published from to responses (29 unique) 1. Din alder 2. Kjønn Current filter (SAMFØK_BA) a b c d e f 37,9 %
.. 9:: QustBk xport - ny stunt ny stunt Pulish rom.9. to.9. 9 rsponss (9 uniqu) Currnt iltr (SAMFØK_BA) "Hvilkt stuiprorm sturr u v? (Du kn inn inormsjon om hvilkt stuiprorm u hr ått opptk til i tilut
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98
DetaljerTillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk
Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG
OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =
DetaljerGrunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning
Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls
DetaljerKompetansevurdering av MTS utøver
Norwgin Mnhstr Trig Group Komptnsvurring v MTS utøvr Tortisk l Hvrt spørsmål i tt skjm står v t utsgn ttrfulgt v fm yttrligr uttllsr. Hvr v uttllsn kn vær snn llr usnn. Kryss v snn / usnn for hvr uttlls.
DetaljerHJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1
HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T
Detaljermed en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med
Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn
DetaljerENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!
Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin
DetaljerFagevaluering FYS Kvantefeltteori
Fvlurin FYS4170 - Kvntlttori høst 05 Forlsr: Jn Olv E Fysisk Futvl 22. novmr 2005 Bsvrlsn r nonym, mn vi jør oppmrksom på t orlsr hr tiln til ll skjmn. Evlurinn lir orttt v Fysisk Futvl, som slv vlr hvilk
Detaljer110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,
Detaljer16 Integrasjon og differensiallikninger
Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus Forkurs 6 Intgrasjon og diffrnsiallikningr OPPGAVE a) Vi sttr u cos. Da r du sin d du sin d sin d du sin d cos = u u Vi sttr inn igjn u cos og får sin d cos = du u du
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1)
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS - SKJEMA (1) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i n ktull rurikkn. 1. TA VARE PÅ DEG SELV: f g h i j k l m n o p q r s t u Er u i stn til å: - komm g
DetaljerOppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =
MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β
DetaljerDans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (3) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
DetaljerMatematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
DetaljerFlere utfordringer til kapittel 1
KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1
Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.
DetaljerKONSEPT/SITUASJON. Konseptet illustreres ovenfor med en 3D tegning av bygget i sammenheng med uteoppholdsarealene.
KONSEPT/SITUASJON Slå u i KJØKK Ap lt u / v i SYK For å illutrr rhg utoppholdrlr (MUA) o hgd og v god vlitt hr dt litt utridt t opt o dlr opp utoppholdrlt i fir forjllig tr, hvor hvrt t hr uli tivittr
DetaljerFYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2006
YS 5 yikk Oinæ kn vå 6. En flu n ut lyfkvn unt 35. khz fo å lokli itt bytt. Vi tnk o t n flu n ut lybøl n nvnt fkvnn it n fly n htiht på 6. / bk t inkt o fly htihtn 5. /. lun o inktt fly i tnin. yhtihtn
DetaljerFOLKETS PIMPER PØLSA!
DET FINNES EN PØLSE MED 80% KJØTT, OG DET FINNES EN HEL VERDEN AV TILBEHØR. FOLKETS PIMPER PØLSA! Vi yn pøln frtjnr å få dn trni rin hburrn tcn. Drfr lnrr vi ått frh ppriftr til inpirjn! FOLKETS WIENER
DetaljerARSPLAN. Stavsberg barnehage
ARSPLAN Stavsbrg barnhag 2015 2016 ! a urr H Vi blir 20 år i dtt barnhagårt! Stavsbrg barnhag Vi r n hldagsbarnhag, som bl byggt høstn/vintrn 1995! Barnhagn åpnt 28.12.95. Fra august 2015 r dt 51 barn(andlr)
DetaljerKonkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.
Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".
DetaljerFag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV "'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE.
Fag: nnskf maskin intraksjn Fagnr: LV "'i3a Faglig vildr: Annari Trvatn Grupp(r): 3AA 3AB 3A3AD3A Dat: 200401 ks amnstid fra til: 900 1200 ksamnsppgavn bstår av Antall sidr: inkl frsid 9 Antall ppgavr:
DetaljerVi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller
r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn
DetaljerVeumbekken. Vurdering av reguleringsplan for planlagt gjenåpnin g. Flo- og flomforhold. 2015-03-11 Oppdragsnr.: 5133585
Vumbkk Vurdri v rulripl for pllt jåpi Flo- o flomforhold 2015-03-11 Oppdrr.: 5133585 Vumbkk Vurdri v rulripl for pll t jåpi Oppdrr.: 5133585 Dokumt r.: Rvijo: J01 13.04.2015 ErBro/JWL AJC BEB Rv. Dto:
Detaljerd2x/dt2 dx/dt x F _ 1/m D F m K x m t-plan: x m s-plan: x m Transferfunksjon: m K m D m Standard form for en 2.orden transferfunksjon: 2
Mknik. jær, fjærkrf v pr, pkr En [kg] r f il fjær/pr- og lir påvirk n r krf. Mn vil opp okrfn: [ N ] [ kg ] [ ] jær vil opp okrfn: kg f [ N] [ ] [ ] pr vil opp okrfn: kg [ N] ] [ ] v[ rfln for : f or å
DetaljerLøsningsforslag. EKSAMEN Matematikk 20 - Elektro desember f(t) OPPGAVE 1
Løigforlg EKSMEN Mtmti - Eltro dmbr 6 OPPGVE ltrtiv. yttr prgfujor og "tigigtllbtrtig" f ut ) t ) f ut) t ) ft) ) )tigigtll ) 5-5) ) t -5) -5 - f ut ) 5t ) 5) -5) -5 f ut ) 5t ) f t) f f f f ut) t ut )
DetaljerGenerell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn
Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring
DetaljerVed å prøve lykkehjulet 1000 ganger har vi funnet ut at sannsynligheten for at pila stopper på de ulike fargene er slik du ser i tabellen nedenfor.
Mtmtikk for ungomstrinnt KAPITTEL 5 STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET FLERE UTFORDRINGER Oppgv 1 Osr h htt tr ulik mtmtikkprøvr. Hn h rgnt riktig 90 % på n først prøvn, 80 % på n nr prøvn og 75 % på n trj prøvn.
DetaljerMAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Er du i stand til å: På egenhånd Vanskelig Svært vanskelig
Nvn: MAYERS LIVSSITUASJONS-SKJEMA (2) Dto: Vnnligst svr på spørsmåln som r rlvnt for g, v å stt t i ktull rurikk. 1. TA VARE PÅ DEG SELV Er u i stn til å: På gnhån Vnsklig Svært vnsklig f g h i j k l m
Detaljer16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.
Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,
DetaljerTraversering av grafer
Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving
DetaljerØvinger uke 42 løsninger
Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av
DetaljerChristiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG
Christiania Spigrvrk AS, Postboks 4397 Nydaln, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG www.spigrvrkt.no www.gunnbofastning.com Bygningsbslag fra Christiania Spigrvrk AS Dimnsjonringsundrlag Bygningsbslag r produsrt av
DetaljerSpørreskjema: Hvordan bedre kvaliteten på allemennlegens tilbud til pasienter med spiseforstyrrelse
Appniks til Tori Flttn Hlvorsn, Ol Rikr Hvt, Birgit Johnn Ryså, Tov Skrø, Elin Olug Rosvol. Psintrfringr m llmnnlgrs oppfølging v lvorlig spisforstyrrls. Tisskr Nor Lgforn 2014; 134: 2047-51. Dtt ppnikst
Detaljerlindab prisliste rektangulært Prisliste Rektangulære kanaler og detaljer
ind prisist rktnguært Prisist Rktnguær knr og dtjr Gydig fr 1. pri 2015 Sgs- og vringstingsr n i prisistn r produsrt i nod ti d spsifiksjonr som finns i Linds Vntisjonsktog. Prisistn innodr t utvg v vårt
DetaljerNotater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005
2005/10 Notatr 2005 Ann Sofi Abrahamsn Notatr Analys av rvisjon Filkodr og ndringr i utnrikshandlsstatistikkn Sksjon for utnrikshandl Innhold 1. Innldning... 2 2. Filkodr... 2 3. Analys av filkodr - original
DetaljerUTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT
UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt
DetaljerVisma Flyt skole. Foresatte
Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...
DetaljerNext Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
DetaljerGenerelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen
Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr
DetaljerAsker 17.03.12. Kaare Granheim: Askers rolle i den regionale utviklingen. Konsekvenser for befolkning og boligmarked i Asker
Askr 17.03.12 Kaar Grahim: Askrs roll i d rgioal utviklig. Koskvsr for bfolkig og boligmarkd i Askr Kaar Grahim Vidrgåd (KG) NTH bygigsigiør md økoomi for kraftkommur som ksamsoppgav Aspla 1970 md kommual
DetaljerTILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018
TILBAKEBLIKK JORDBÆR AUGUST 2018 Liakrokn barnhag ICDP tma 1 Vis positiv føllsr vis at du r glad i barnt. For at små barn skal utvikl n tillitsfull holdning til mnnskr rundt sg, trngr d å opplv stabil
DetaljerRetningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen
Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn
DetaljerConvex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.
Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P
DetaljerFormelsamling for matematiske metoder 3.
Formlsmli for mmis modr 3 f f Grdi Slrfl f r rdi f Risdrivr drivr il slrfl f i p o i ri r f f f os vor risvor r svor o r vil mllom rdi o risvor rivr v vorfl F m : F R F R vær diffrsirr i r F i d drivr
Detaljer122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema
Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...
DetaljerDans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin
DetaljerTilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen
Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.
DetaljerVåre Vakreste # & Q Q Q A & Q Q Q - & Q Q Q.# arr:panæss 2016 E A A 9 A - - Gla- ned. skjul F Q m. ler. jul. eng- da- jul. ler.
Vå Vks rr:pnæss 06 Kor L JUL Q Q Q ^\ # Q Q Q ht Q Q Q # 6 Q Q Q # Q Q Q # Ju lg u u Q Q Q # # v blnt # LL: u # mj # # # # d fly p r ds Q Q m # # år lønn Ju v g v g # jul # grønt 6 # # u Lønn gå # hvor
DetaljerFaktor. Eksamen våren 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto
Fakor -n ksamnsavis ugi av Paro ksamn vårn 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analys Bsvarls nr 1: OBS!! D r n ksamnsbvarls, og ikk n fasi. Bsvarlsn r un ndringr d sudnn har lvr inn. Bsvarlsn har
DetaljerLøsning til seminar 5
Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t
DetaljerLag et lavpass filter ved hjelp av et Butterworth polynom
FYS3 Forligotat.Balk Ihold LA ET LAVPASS FILTER VED JELP AV ET BUTTERWORT POLYNOM... a Start... b rgr baklg fra M til -...4 Studrr pol til...5 Ovrttr ytmfuko til lktroik krt...9 va md adr ordr?... Ektra
Detaljer( ) ( Tosidig spektrum for x(t) = cos(100π t π/3) + 15 cos(400π t + π/4) 8 15/2 e jπ/4. absoluttverdi av a k 6. 5 e 5.
dr X A r n rll kontant og X k A k jφ k Forlning,. april 6 Pnum i bokn: - og -, no fra -4 ikk n dvndig å l, -6., INF4-8 -3. og -3.5 3- til 3-4 Ovrikt Spktrum for tignal, frkvninnholdt Bruk av Fourir-tranform
DetaljerSøknad om Grønt Flagg på Østbyen skole
Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak.
DetaljerFelt P, Budor Nord. byggeklare tomter i vakre omgivelser
r s i l n! Ra rømm d hytt Flt P, Budor Nord byggklar tomtr i vakr omgivlsr 1 g d s o k u d n a k r H t r å l h 2 Vlkommn til Budor Md 1,5 tim kjørtid fra Oslo og 1 tim fra Gardrmon har Budor forstrkt sin
DetaljerHans Holmengen Merverdiavgift i reiselivsbedrifter (Arbeidsnotat 2000:100)
Han Holmngn Mrvrdiavgift i rilivbdriftr (Arbidnotat 2000:100) Forord Dagn mrvrdiavgiftytm har kitrt idn 1. januar 1970. I hl dnn tidn har ovrnatting og tranport vært holdt utnfor lovn rammr. Hvorvidt di
DetaljerVEDLEGG FAUSKE KOMMUNE - REGULERINGSBESTEMMELSER I TILKNYTNING TIL REGULERINGSPLAN FOR SJÅHEIA 1 D rgulr områd r på plann v md rgulrnggrn Innnfor dnn bgrnnnglnj kal bbyggln plarng
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn
DetaljerBesøk fra Nannestad vgs. Absorpsjon av gamma. Jon Petter Omtvedt 8. November 2018
Bsøk fra Nannstad vgs Absorpsjon av gamma Jon Pttr Omtvdt 8. Novmbr 08 Timplan 08:5 Vlkommn 08:0 Hvordan vkslvirkr gammastråling? 09:00 Måling av absorpsjon i bly og marsjord Grupp : Blir md nd til laboratorit
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.
DetaljerLANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. FEBRUAR 2015. ============================= ------------------------------------------------- Respons
LANDSOMFATTENDE UNDERSØKELSE 22. JANUAR - 6. Frkvnstabll for spørsmål 1 Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr bst? D trykt mdin Etrmdin Nttmdin Andr mdir 18% 29% 49% 1% 3% Hvilkt mdium r dt som dk din intrssr
DetaljerLangnes barnehage 2a rsavdelinga. Ma nedsbrev & plan for april 2016.
Langns barnhag 2a rsavdlinga. Ma ndsbrv & plan for april 206. Barngruppa i måndn som har gått. Vi har hatt n jmpfin månd md my godt vær ndlig har vi bgynt å s t hint av vår, no som har gjort dt mulig for
DetaljerHåndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte
Håndlagt kvalitt fra Totn For hus og hytt Md stolpr Md Kloppn-søylr S forskjlln! Vakr fasadr md Kloppn-Søyla Bærnd laminrt søyl i tr Kloppn-søyln r n limtrkonstruksjon i gran av god kvalitt. Dtt gir god
DetaljerKRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]
DetaljerFagevaluering FYS Klassisk mekanikk og elektrodynamikk
Fgvluring FYS3120 - Klssisk mknikk og lktroynmikk vår/høst 2009 Forlsr: Jon Mgn Lins Rgnøvlsr: Pr Øyvin Solli Fysisk Fgutvlg 1. mi 2009 Bsvrlsn r nonym, mn vi gjør oppmrksom på t orlsr hr tilgng til ll
DetaljerResultatet måles med en sensor. Feilen er forskjellen mellom sensorens utgang og vårt ønske. Hva er reguleringsteknikk
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Innhold HVA ER REGULERINGSTEKNIKK... Generell bekrivele v et tyrt ytem... Ekemel: Amunden å ki til Sydolen.... Synd hn kom ldri til ydolen!... 6 EKSEMPEL
DetaljerTjen penger til klassekassen.
DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Høstn 2014 Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 67500 kr God og lttsolgt! Vi tjnt 20000,- Ls mr! En nkl
DetaljerButikkstekte brød. grove, stort utvalg, 50-100% grovhet. Tilbudet gjelder man-ons. ord.pris 169,00/kg. Lettsaltet torskefilet SPAR 47-49% SPAR 25-32%
Hvragn grov, tort utvalg, 50-100% grovht Tlbut gjlr man-on 29% 39 Tlbut gjlr man-on Vår Butkktkt brø gn nytkt 52% 45-47% 79 or.pr 56,/tk brø r br m mny or.pr 169,00/kg or.pr 27,50/ 28,50/pk Nygrllt kyllng
DetaljerTjen penger til klassekassen.
DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 4 Total fortjnst: 94000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 67500,- Ls mr! En nkl
DetaljerEldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud
Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva
DetaljerHverdagen. er bedre med meny. Kjøttdeig av storfe, u/salt og vann (62,25/kg) Husk tøymykner! SPAR 46% ord.pris 46,90/pk
Hvrn r br m mny 46% or.pris 46,/pk Kjøtti v storf, u/st o vnn (62,25/k) jr t u b i T ons n m KUN 13,31 PR STK 39% or.pris 41,10/pk 79 Ppsi Mx 6pk 6, Gi, (41,50/k) 6x1,5 tr, (8,87/) pr pk or.pris 37,/stk
DetaljerÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010
ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 Dn først Hom- Start avdlingn i Norg bl startt opp i Trondhim i 1995, og vi har firt 15 års jubilum dtt årt. Avdlingn bl startt som t bydlstiltak,
DetaljerForelesning uke 36 Laplace v(t)=u(t)*vb. u(t) er en nyttig funksjon. kan brukes til å modulere et batteri med bryter. Signalbyggesett. t=0.
Forlning uk 6 aplac 9 ut r n nyttig funkon vt=ut*vb kan bruk til å modulr t battri md brytr. Signalbyggtt t= d t t ut -ut-d d ut -ut-d Ekmpl på andr mulghtr Figur. Mang ulik ignalr kan lag av trinnfunkonn.
DetaljerISE matavfallskverner
ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j
Detaljersi1, }ll :i tl .nn -{i q il th; !9ft $.\ l l.i t- -l s i l l)l\ _1 L _!.1 '{'- l s -,,
.L q,. -, + s. :.nn = -,, _. ''- ' ' } 3, _ L ' s, - - s :,34 : q )L 9 h;,u 9 r c ( ( q ( : - ' -' D,T -a 4 : n,r 3' -r 3?' - : '?:). L '29_ 'r }5. r's '_, T e: 'a...nn. 2 T ' 3, Z ',, . ; :.,,r.' - *
DetaljerPeriodisk emne-evaluering FYS Relativistisk kvantefetteori
Prioisk mn-vluring FYS4170 - Rltivistisk kvntttori høst 2009 Forlsr: Jn Olv Eg Forlsr r nsvrlig or skjmt 23. novmr 2009 Svr på tt skjmt r nonym, mn orlsr, SUFU og stuimonistrsjonn v Fysisk institutt hr
DetaljerIntern korrespondanse
BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013
DetaljerOppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:
ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!
DetaljerSør-Bokn / Byre. Judbaerg. Eidssund Helgøy (Finnøy) Halsnøy
Ryfyl Mng til torg Mony to Thury 502 Mn fr Norl 4 0515 0545 504 Mn fr Norl 2 0535 0605 0610 518 Mn fr Røn 0615 0655 0625 0640 0633 0630 518 Mn fr Røn 0705 0745 0740 0730 0725 0720 502 Mn fr Norl 4 0615
DetaljerNext Generation Plattformen Quick guide
Nxt Gnrtion Plttformn Quik gui Dnn kortftt guin hr litt stt smmn for å hjlp g å rskt li kjnt m mngfolig funskjonn og vrktøy som r tilgjnglig på Nxt Gnrtion Plttformn. Finn frm til prouktr å hnl og mrksnyhtr,
DetaljerKRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL
DetaljerGrafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler
MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr
Detaljer2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvndt statistisk dataanalys i samfunnsvitnskap Forlsingsnotat, vår 2003 Erling Brg Institutt for sosiologi og statsvitnskap NTNU Vår 2004 Erling Brg 2004 Forlsing X Logistisk rgrsjon II Hamilton
DetaljerDen som har øre, han høre..
Dn som har ør, han hør.. Brvn til d syv kirkn i Johanns Åpnbaring Prosss Manual Introduksjon og vildning Utviklt av Andrs Michal Hansn Ovrsatt fra nglsk og tilrttlagt av Vgard Tnnbø 1. Innldning Dtt r
DetaljerMundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1
Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...
Detaljer